数列递推关系与单调性
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数列递推关系与单调性
数列递推关系与单调性
数列与函数的关系：类比函数（单调性与周期性）
11,1,2
n n n S n a S S n -=⎧=⎨
-≥⎩
求数列的通项公式：法一：直接求n
a ；法二：先求n
S ，再求n
a ，要注意n 的变化
()n
n S
f a ⎧==⎨
⎩一.线性的
二.非线性的
一．线性的 1.已知21n
n S a =+ 求n
a
2.已知21
n
n S
a =+ 求n
a
3.已知1
11,22
n
n a S
a +==+，求n
a 注意序号的变化
二．非线性的 1.已知0n
a >，222
n
n n S a a =+-；求n a
2.已知0
n a >，2
42n
n n
S a a =+，求n
a
3.已知0
n
a
>，1
2n
n n
S
a a =+
，求n
a
总结：（1）11,1
,2
n
n n S n a
S S n -=⎧=⎨
-≥⎩这主要是解题的步骤；（2）
决策好先求n
a 还是n
S ;（3）()
n
n S
f a =与1()
n
n S
f a +=的区
别
递推关系：
（1）1
()
n n a
a f n +=+
Exe1.已知1
1a =，1
n n a a n
+=+，求n
a
2.已知1
1a =，12n
n n
a a +=+，求n
a
3.已知11
a =，1
2n n n a
a n
+=++，求n
a
4.已知1
1
a
=，11
(1)
n n a
a n n +=+
+，求n
a
（2）1
()
n n a
a f n += Exe1.已知1
1
a =，11
n n
n a a n +=+，求n
a
2.已知1
1
a =，12n n
n a a n
++=，求n
a
3.已知1
1
a
=，1
n n
a
na +=，求n
a
（3）1
n n a
Aa B
+=+ （1A ≠）
Way1:1()11n n B B
a
A a A A
+-
=---
Way2. 111
n n n n n a a B
A A A +++=+
Exe.1已知1
1
a =，1
21
n n a
a +=+，求n a
2.已知1
1a =，1
31
n n a a +=+，求n
a 3.已知11
a =，1
52
n n a
a +=+，求n
a
（4）1
()
n n a
Aa f n +=+ (1)A ≠
分为两类：1.()f n pn q =+ 2.()n
f n q =
1.1
n n a
Aa pn q
+=++
Way1.⇒（1）：：：11
1n n n n n a
a pn q
A
A A
++++=
+
Way2.⇒（2）：：：1
(1)()
n n a x n y A a xn y +-+-=--
Exe1.已知1
1
1,2n n a a
a n
+==+，求n
a
2.已知1
11,321
n n a a a n +==++，求n
a
2.
1n
n n a Aa q +=+111111111111:::()
2:::()13:::1:::((1))(())A=12:::n n n n n n n
n n n
n n n
n n n n n n n n a a q way A A A A way a xq A a xq a A a way q q q q way a x n y q A a xn y q q a a way q q q
++++++++++⎧⎧=+⎪⎪⎪⎪⎪⎪≠-=-⎨⎪⎪⎪⎪=⋅+=⎨⎪⎩⎪
⎪⎧-++=-+⎪⎪⎪⎨=+⎪⎪⎩⎩
当A q 时，当时，
Exe1.已知1
11,23n n n a a a +==+，求n
a
2.已知1
11,32n
n n a
a a +==+，求n
a
3.已知1
11,22n
n n a
a a +==+，求n
a
4.已知1
11,232
n n n a
a a +==++，求n
a
5.已知111,231n
n n
a
a a n +==+++，求n
a
（5）1
()()
n n a
f n a p n +=+