专题23：解直角三角形(共32张PPT)

【解题思路】思路1：根据∠A＝60°，可得
∠B＝300，利用直角三角形中300所对的直角边
等于斜边的一半，可求出斜边是40，再利用勾股
定理求出BC；思路2：直接利用tanA＝ BC，则
BC＝ACtanA.
AC
【思维模式】一般情况下遇求直角三角形的边、
角，都要想到锐角三角函数及勾股定理、直角三角
形两锐角互余这三组关系定理的应用，它们是解决
（2）明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、跨 度、坡角、坡度、方位角等。
（3）是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三 角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和 矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决。
（4）确定合适的边角关系，细心推理计算。 （5）在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意 到有关线段的增减情况．
例 2 ： 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 1cm ， BC ＝ 2cm ， 求 sinA，tanA．
【易错点睛】错误地应用了“若直角三角形 中的一条直角边等于斜边的一半，则这条直 角边对角为 ”，没有分清斜边和直角边，避 免该错误的有效方法是应画出图形，利用“数 形结合”进行解答．如：
考点2 特殊角的三角函数（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）直接以填空、选择的形式考查特殊角的三 角函数；（2）特殊角的三角函数的运算问题． 5．（2013天津）tan60°的值等于（ C★★☆☆☆） 命题方向：（1）直接取一个数字的近似数与有效数字； （2）与科学记数法结合考查有效数字的概念．
16．（2013青海省）如图13，线段AB、CD分别 表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、 C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为 30°，已知甲建筑物的高度AB＝34米，求甲、乙两建筑物之间的 距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）
考点8 其它测量问题（考查频率：★★★★☆） 命题方向：测量河流宽度等；
考点4 求几何图形中角度的三角函数值（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）解锐角三角形；（2）四边形、圆中某个角的三角 函数值． 9．（2013重庆）如图，在△ABC中， ∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB， 垂足为D，CD＝1，则AB的长为（ D ）
10．（2013四川雅安）如图， AB 是 ⊙O 的直径， C、D 是 ⊙O 上的点， ∠CDB ＝ 30°，过点C作⊙O的切线交 AB的延长线于 E，则 sin∠E 的值为 （ A）
【思维模式】本题虽然没有公共边， 但是AE和AF在同一直线上，相当于 公共边，尽管没有给出AE和AF的值 ，但这两条线段却是联系这两个直角 三角形的桥梁．
【易错点睛】 本题中没有说 明∠C＝90° ，因此不能直 接应用正弦、 余弦函数的定 义，应先证明 △ABC为直角 三角形，且 ∠C＝90°后 才能用定义．
直角三角形有关问题的重要依据．
例2：如图1，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼 睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地 面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗 杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．
考点7 仰角、俯角问题（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）仰角、俯角问题．
15．（2013贵州贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高 度．如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后 沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．(人的高度忽略不计) （1）求AC的距离；(结果保留根号) （2）求塔高AE．(结果保留根号)
考点6 坡度问题（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：坡度问题．
平行四边形
A
14．（2013辽宁锦州）如图，某公园入口处有一斜坡AB， 坡角为12°，AB长为3m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为hcm ，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（参考数据：sin12°≈ 0.2079 ，cos12°≈ 0.9781，tan12°≈0.2126，结果都精确到0.1cm）． （1）求AC的长度；（2）每级台阶的高度h．
15．（2013湖南益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖 边有一条笔直的观光小道 ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直 的小桥 ，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠PAB＝ 38.5°，∠PBA＝26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥 在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）
考点1 三角形的边角关系（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查三角函数的定义；（2）同一个角的三 角函数之间的关系；（3）网格内角的三角函数值．
A
2．（2013浙江温州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5， BC＝3，则sinA的值是（ C ）
D
4．（2013江苏宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格 中，则tan∠AOB的值是（ B ）
11．（2013广东广州）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC ，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则 tanB＝（ B ）
考点5 方位角问题（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：方位角问题．
12．（2013湖北黄石）高考英语听力测试期间， 需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一 高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离 125米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消 防队突然接到报警电话，告知在位 于C点北偏 东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即 赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米， 若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防 车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道 行驶？说明理由．（ 取1.732）
18．（2013四川巴中）2013年4月20日，四川 雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建 筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探 测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如 图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，
例1：（2013广东佛山）如图，若∠A＝60°，AC＝20m，则BC大 约是(结果精确到0.1m)（ B ） A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m
考点
课标要求
1．掌握锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、
锐角三角函 余切）的概念；
数
2．掌握30度、45度、60度角的三角比值及求解过
程．
1．理解解直角三角形的意义；
解直角三角 形
2．会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直 角三角形和解决一些简单的实际问题； 3．熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角
形．
难度
易
中等
题型预测
三角函数常以填空选择的形式出现，一般考查基本和 基本公式，而解直角三角形常以应用的形式出现在解答题 中．
b c a b
tanA
sin A cos A
日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，需要注 意以下几个环节：
（1）审题，认真分析题意，将已知元素和未知元素弄清楚， 找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出 它的平面图或截面示意图。