统计学-线性相关分析

二、计算公式
样本相关系数 r 的计算公式为：
r ( X X )(Y Y ) l XY ( X X )2 (Y Y )2 l XX lYY
例13-2：
第三节 相关系数的假设检验
目的是推断总体相关系数 是否等于0 ？
检验统计量 t 的计算公式为：
tr
r 0 Sr
r ,v n2 1 r2 n2
零相关（r=0）
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
r=0
零相关（r=0）
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
r=0
零相关（r=0）
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
r=0
零相关（r=0）
第二节 线性相关系数
一、概念
相关系数又称pearson积差相关系数， 符号: 常用 r 表示样本相关系数，用 表示总体相 关系数。相关系数可用来说明具有直线关系 的两变量间相关的方向和密切程度。
第十二章 线性相关分析
第一节 线性相关的概念
一、散点图
例13-1 为研究中年女性体重指数和收缩压 之间的关系，随机测量了16名40岁以上女性 的体重指数和收缩压，见表13-1，试作分析。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
合计
体重指数 X 2.86 3.41 3.62 3.20 2.79 2.96 3.84 4.01 3.75 3.96 3.36 3.62 3.91 4.12 3.33 3.76
4. 不能直接根据样本相关系数r绝对值的大小 来说明两事物间有无相关关系及相关的紧密方 向而需对总体相关系数作假设检验。
第六节 直线回归与直线相关的区别和联系
（一）区别 1. 资料要求不同
直线回归分析
X 是可以精确测量和严格控 制 的变量 Y 是服从正态分布的随机变量
直线相关分析
X，Y 均为随机变量且 都要服从正态分布
收缩压 Y 18.00 18.93 20.00 17.60 16.00 16.80 21.47 21.87 19.20 20.27 19.33 20.93 20.67 22.67 19.87 21.07
25
20
收缩压
15
10
2.5
3
3.5
4
4.5
体重指数
由散点图可见，体重指数较大者，其收 缩压值也较大，且呈直线趋势，初步判断二 者间存在直线相关关系。
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
-1<r<0
负相关（-1<r<0）
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
r=1
完全正相关（r=1）
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
r=-1
完全负相关（r=-1）
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
r=0
例13-3： t r =8.2653
P<0.05
第五节 相关系数应用的注意事项
1. 作直线相关分析前应先绘制散点图。当观 察点的分布有直线趋势时，才适宜作直线 相关分析。
2. 作相关分析时，要注意两变量之间是否存 在实际意义。不能将毫无实际意义的两种 现象作相关。
3. 两变量间存在相关关系时，未必是因果关系， 也可能是伴随关系。
二、线性相关
直线相关，又称简单相关，是分析两变 量间是否存在直线相关关系以及相关的方向 和密切程度的统计分析方法。相关分析对资 料的要求是两变量X, Y均是服从正态分布的 随机变量。用以描述两变量间相关关系的指 标是相关系数。
相关系数 r 的取值及两变量间相关关系的直观图示：
0<r<1
正相关（0<r<1）
2. 应用的情况ห้องสมุดไป่ตู้同
回归分析 相关分析
说明两变量间的依存关系， 可以用一个变量的数值推算 另一个变量的数值。
说明两变量间的相互关系， 描述两变量 X，Y 相互之间 呈线性关系的方向和密切程度。
（二）联系
1. 正负符号相同： 在同一资料中，计算 r与 b值 的符号应该相同。 2. 假设检验等价：对同一资料，若既作回归分析 又作相关分析，则对回归系数的假设检验与对相关 系数的假设检验等价且二者所得检验统计量t值相等， 即 t r= t b。 3. 对于不同组资料来说，相关系数 r 与 回归系 数 b 二者的数值大小之间无直接联系，且二者含 义不同。