学案44习题课(38-43)

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高一（上）数学学案44—空间几何体习题课

【知识目标】

1. 构成空间几何体的基本元素：点、线、面；

2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征；

3. 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；

4. 投影与直观图：斜二测画法；

5. 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积；

6. 柱、锥、台和球的体积.

【练习题】

1.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有( )

A ．20

B ．15

C ．12

D ．10

2.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条( )

A ．相交

B ．异面

C ．相交或异面

D ．平行

3.在空间中，下列说法中不正确的是( )

A ．两组对边相等的四边形是平行四边形

B ．两组对边平行的四边形是平行四边形

C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是( )

A ．3π

B ．33π

C ．6π

D ．9π

5.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm2，则原平面图形的面积为

( )

A ．4 cm2

B ．4 2 cm2

C ．8 cm2

D ．8 2 cm2

6.一个正方体的8个顶点都在表面积为4π的球面上，则正方体的表面积为( )

A ．8

B ．8 2

C ．8 3

D ．42

7.矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个空间四边形，使面BAC ⊥面DAC ，则四面体ABCD 的外接球的体积为( )

A.12512π

B.1259π

C.1256π

D.1253

π 8.如图(1)所示，已知正方体的棱长为1，沿阴影面将它切割成两部分，拼成如图(2)所示的几

何体，那么此几何体的全面积为( )

A ．2＋2 2

B ．4＋22

C ．2＋ 2

D ．4＋2

9.如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A ，B ，C 是展

开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的值为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

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10.已知三棱锥S ­ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( )

A.26

B.36

C.23

D.22

11.四面体A ­BCD 的四个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB ＝2，则球O 的表面积为( )

A.32π3

B ．12π

C ．16π

D ．32π

12.如图，一个一端开口圆柱形的锅炉，底面直径d ＝1 m ，高h ＝2.3 m ，则

锅炉的表面积为________(π取3.14)．

13.正方体的棱长为3 cm ，在每一个面的正中央有一个正方形孔通过对面，孔的边长为1 cm ，孔的各棱分别平行于正方体的各棱，则该几何体的体积是________．

14.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，,，

则此球的表面积等于 .

15.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为________．

16.一个底面直径为4的圆柱用一个不平行于底的平面截去一部分后得到一个几何体(如图)．截面上点到底面的最小距离为3.最大距离为5，求该几何体的体积.

111ABC A B C -12AB AC AA ===120BAC ∠=︒