全国百强名校“领军考试”2021届高三下学期3月联考 数学(文) Word版含解析

2020－2021学年“领军考试”高三下学期全国百强名校

数学(文数)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{－3，－1，3，5，7}，B＝{x|x2－5x>0}，则A∩B＝

A.{7}

B.{5，7}

C.{－3，－1，7}

D.{－3，－1，5，7}

2.若x，y∈R，且

1

x

yi

+

＝1＋i，则|x－yi|＝

52 C.5 D.2 3－sin285°的值为

A.

2

2

2 C.－

2

2

D.2

4.菱形ABCD中AB＝BD＝1，点E为BC中点，则AD AE

⋅＝

A.1

2

B.1

13

+

D.

3

2

5.f(x)＝cosx＋(a＋2)x3＋ax2＋1的图象关于y轴对称，则f(x)的图象在x＝0处的切线方程为

A.y＝2

B.4x＋y－2＝0

C.4x－y＋2＝0

D.2x－y＝0

6.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，公元前1000多年的《周脾算经》就记载有勾股定理的一个特例，在国外古希腊的著名数学家毕达哥拉斯也发现了这个定理，历史上有很多勾股定理爱好者通过构造图形证明了勾股定理，下图就是其中一个，该图中四边形ABCD

满足∠ABC ＝∠DCB

＝2

π，AB ＝CE ＝a ，BE ＝CD ＝b ，在四边形ABCD 内任取1点，则该点落在△ADE 内的概率的最小值为

A.22

B.12

C.13

D.23 7.已知双曲线C ：22221x y a b -=(a>0，b>0)的一条渐近线被圆x 2＋y 2－4x ＝0截得的线段长为165，则双曲线C 的离心率为

A.43

B.53

C.34

D.54

8.设x ＝0.890.98，y ＝0.980.89，z ＝log 0.980.89，则

A.z>x>y

B.x>z>y

C.z>y>x

D.x>y>z

9.已知三楼锥P －ABC 中，PC 中点为D ，AB 中点为E ，DE ⊥PB ，AC ＝3，PB ＝2，则异面直线AC 与PB 所成角的余弦值为

A.23

B.53

C.1313

D.3131310.△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＋2c ＝2bcosA ，若△ABC 的周长为15，且三边的长成等差数列，则△ABC 的面积为 A.214

B.154

C.2134

D.1534 11.过地物线C ：y 2＝2px(p>0)焦点F 的直线与抛物线C 交于点A ，B ，与抛物线C 的准线交于点P ，且|AB|＝|BP|，则|AF||BF|＝

A.295p

B.298p

C.95p

D.98

p 12.已知函数f(x)＝2lnx x 1x 37x 12+>⎧⎪+⎨-≤≤⎪⎩

，，，若x 1

312lnx x x +的取值范围是 A.(－

13，0] B.(－13，0) C.(－∞，0) D.(－23

，0] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)＝22x x 6x 10-+-+的值域为 。

14.已知实数x ，y 满足约束条件x y 0x 2y 30x 5y 120-≥⎧⎪++≤⎨⎪++≥⎩

，则2x －y 的取值范围是 。

15.已知函数f(x)＝sin (ωx ＋6

π)sin(ωx ＋23π)(ω>0)，若存在α，β∈(－3，0)，对任意x ∈R ，f(α)≤f(x)≤f(β)，则ω的取值范围是 。

16.已知球O 的半径为4，点A ，B ，C 在球O 的表面上，CA ＝CB ，且平面ABC ⊥平面ABO ，球O 上的点到平面ABC 的最大距离为5，则三棱锥O －ABC 的体积为 。

三、解答题：共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功。某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为100分，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组：[30，

40)，[40，50)，…，[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)估计这100名学生测试分数的中位数；

(2)若分数在[30，40)，[40，50)，[50，60)上的频率分别为p 1，p 2，p 3，且2p 1＋p 2＝0.05，估计100名学生测试分数的平均数；