【CN109520486A】一种基于水平张量重力梯度的垂线偏差实时计算方法【专利】
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( 19 )中华人民 共和国国家知识产权局
( 12 )发明专利申请
(21)申请号 201910000427 .4
(22)申请日 2019 .01 .02
(71)申请人 中国船舶重工集团公司第七0七研 究所
地址 300131 天津市红桥区丁字沽一号路 268号
(72)发明人 孟兆海 李鹏飞 李中 杨晔 李晓平 高巍
3 .根据权利要求2所述的基于水平张量重力梯度的垂线偏差实时计算方法，其特征在
于：用W表示地球真实重力位场数据：
和
方程(4)和(5)简化表述
为：
2
CN 109520486 A
权 利 要 求 书
2/4 页
4 .根据权利要求3所述的基于水平张量重力梯度的垂线偏差实时计算方法，其特征在 于：所述步骤二的具体过程为：
时计算方法 ( 57 )摘要
本发明公开了一种基于水平张量重力梯度 的 垂线偏差实时计算方法 ，包括以 下步骤 ：步骤 一 ，在笛卡尔坐标 系统下 ，建立重力位场与位置 偏差之间的 对应关 系模型 ；步骤二 ，在标准椭球 体坐标体系下，建立重力位场与位置偏差之间的 对应关 系模型 ；步骤三 ，根据垂线偏差定义的 数 学模型，利用坐标系转换的方式推导出垂线偏差 与重力梯度水平张量之间的对应关系。本方法建 立重力梯度水平张量与垂线偏差之间的对应关 系，利用重力梯度仪实时测量的重力梯度水平张 量数据实时获取垂线偏差，较常规垂线偏差测量 方法 ，本方法可以 实现垂线偏差实时准 确计算 ， 并无需依赖天文和卫星导航数据，具备自主测量 能力。
大地 纬度和大地经度等于标准椭球体下的 经 纬度 ，其线性对应关 系为 ：φ＝nφ -κ和λ ＝nλ，κ值代表测量点地球表面和标准椭球表面沿着铅垂线方向的差异；
垂线偏差定义的数学表达为：
其中 ，Φ和Λ是天文坐标系下的 经 纬度定义 ，φ 和λ是大地坐标 系下的 经 纬度定义 ，将 方程(11) 和(12)带入方程(10) ，则公式 (10)变化为 ：
ΔW＝W-U (17) 得到如下简化公式：
重力梯度的水平分量WΔ和Wxy是地球的曲率效应引起的 ，它们与垂线偏差之间的关系直 接，其具体的表达式为：
对公式 (18) 和 (19) 进行转化 ，建立并 引入一个新的坐标系反映 重力梯度水平分量与垂Biblioteka Baidu线偏差变化之间的对应关系，从而实现垂线偏差的实时计算，
其中，方程(13)和(14)中ξi和ξk、ηi和ηk表示Pi和Pk点处的垂线偏差； 在0 .5 °ⅹ0 .5 °范围内 ，两个坐标系下的正常重力值相等，因此gk＝γk，gi＝γi，方程 (13)和(14)则变化为：
3
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权 利 要 求 书
3/4 页
在从公式 (15) 和 (16) 中 ，以 重力在x和y方向的分量作为中间变量 ，推导出垂线偏差与 重力梯度之间的对应关系，引入新的表达式：
φ 和λ表示标准椭球体下的 大地 纬度和和大地经 度 ，U为标准椭球体下重 力位 ，与方程 (6)和(7)类似的表述方式在标准椭球体下将变化为：
其中 ，γi 和γk 和是在Pi 和Pk点处的 两个标准椭球绝对重力值 ，利 用方程 (6) 减去方程 (8)和利用方程(7)减去(9)得到，
5 .根据权利要求4所述的基于水平张量重力梯度的垂线偏差实时计算方法，其特征在 于：所述步骤三的具体过程为：
根据新的坐标参考系统进行坐标转换，以任意点i和k连线方向作为n轴，与其垂线的方 向轴作为s轴，将这个两个观测点的数据转换到新的坐标体系中，具体的变换方式如下：
则相应的坐标转换结果为
则新坐标系下重力梯度值为：
在新坐标系下建立的新的重力梯度水平张量，其与原来坐标系下的重力梯度水平张量 之间的关系时建立在两个测量点i和k连续的方位 角条件下进行的 ，因此利用这种坐标转换 方式作为中间变量环节，来获取新的方程表达式；
在yz平面的天文经度的变化的具体表达式为：
方程 (2) 和 (3) 表明大地水准面上P0和Pi点处产生的北向 和东向分量 ，同 样在任意Pk点 处得到类似的ΔΦk和ΔΛk表达式，通过两个点之间的经纬度关系，得出：
同时，
其中，Φi和Φk为Pi和Pk点的纬度值，类似于方程(2)和方程(3) ，方程(4)和方程(5)中的 ΔΦi、ΔΛi和ΔΦk、ΔΛk分别在Pi和Pk点处的北向和东向分量。
目前，需要对方程(22)左侧进行积分，则有
权利要求书4页 说明书10页 附图1页
CN 109520486 A
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权 利 要 求 书
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1 .一种基于水平张量重力梯度的垂线偏差实时计算方法，其特征在于：包括以下步骤： 步骤一，在笛卡尔坐标系统下，建立重力位场与位置偏差之间的对应关系模型； 步骤二，在标准椭球体坐标体系下，建立重力位场与位置偏差之间的对应关系模型； 步骤三 ，根据垂线偏差定义的 数学模型 ，利 用坐标 系转换的 方式推导出垂线偏差与重 力梯度水平张量之间的对应关系。 2 .根据权利要求1所述的基于水平张量重力梯度的垂线偏差实时计算方法，其特征在 于：所述步骤一的具体过程为： 建立一个初始坐标点P0 ，x坐标方向指向北向 ，y坐标方向指向东向 ，而z坐标方向与P0点 垂线方向一致，并指向地心；研究区域内的另外任意一点Pi，Pi点的z坐标方向与初始点P0的 垂直方向 平行 ，而Pi点的 重力方向并不与z方向一致 ，向量PiV是i点重力gi在xz平面上的投 影，而PiH是i点重力gi部分分量gxi在同样平面的投影； P0点处的 天 文 纬度为Φ0 ，ΔΦi表示PiV方向 与Pi点z 轴方向的 夹 角 ，因此 ，Pi点的 纬度 为： Φi＝Φ0+ΔΦi . (1) -gxi＝gisinΔΦi，认为ΔΦi＝sinΔΦi，则有：
(74)专利代理机构 天津盛理知识产权代理有限 公司 12209
代理人 王倩
(51)Int .Cl . G01C 15/00(2006 .01) G01V 7/06(2006 .01)
(10)申请公布号 CN 109520486 A (43)申请公布日 2019.03.26
( 54 )发明 名称 一种基于水平张量重力梯度的垂线偏差实
( 12 )发明专利申请
(21)申请号 201910000427 .4
(22)申请日 2019 .01 .02
(71)申请人 中国船舶重工集团公司第七0七研 究所
地址 300131 天津市红桥区丁字沽一号路 268号
(72)发明人 孟兆海 李鹏飞 李中 杨晔 李晓平 高巍
3 .根据权利要求2所述的基于水平张量重力梯度的垂线偏差实时计算方法，其特征在
于：用W表示地球真实重力位场数据：
和
方程(4)和(5)简化表述
为：
2
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权 利 要 求 书
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4 .根据权利要求3所述的基于水平张量重力梯度的垂线偏差实时计算方法，其特征在 于：所述步骤二的具体过程为：
时计算方法 ( 57 )摘要
本发明公开了一种基于水平张量重力梯度 的 垂线偏差实时计算方法 ，包括以 下步骤 ：步骤 一 ，在笛卡尔坐标 系统下 ，建立重力位场与位置 偏差之间的 对应关 系模型 ；步骤二 ，在标准椭球 体坐标体系下，建立重力位场与位置偏差之间的 对应关 系模型 ；步骤三 ，根据垂线偏差定义的 数 学模型，利用坐标系转换的方式推导出垂线偏差 与重力梯度水平张量之间的对应关系。本方法建 立重力梯度水平张量与垂线偏差之间的对应关 系，利用重力梯度仪实时测量的重力梯度水平张 量数据实时获取垂线偏差，较常规垂线偏差测量 方法 ，本方法可以 实现垂线偏差实时准 确计算 ， 并无需依赖天文和卫星导航数据，具备自主测量 能力。
大地 纬度和大地经度等于标准椭球体下的 经 纬度 ，其线性对应关 系为 ：φ＝nφ -κ和λ ＝nλ，κ值代表测量点地球表面和标准椭球表面沿着铅垂线方向的差异；
垂线偏差定义的数学表达为：
其中 ，Φ和Λ是天文坐标系下的 经 纬度定义 ，φ 和λ是大地坐标 系下的 经 纬度定义 ，将 方程(11) 和(12)带入方程(10) ，则公式 (10)变化为 ：
ΔW＝W-U (17) 得到如下简化公式：
重力梯度的水平分量WΔ和Wxy是地球的曲率效应引起的 ，它们与垂线偏差之间的关系直 接，其具体的表达式为：
对公式 (18) 和 (19) 进行转化 ，建立并 引入一个新的坐标系反映 重力梯度水平分量与垂Biblioteka Baidu线偏差变化之间的对应关系，从而实现垂线偏差的实时计算，
其中，方程(13)和(14)中ξi和ξk、ηi和ηk表示Pi和Pk点处的垂线偏差； 在0 .5 °ⅹ0 .5 °范围内 ，两个坐标系下的正常重力值相等，因此gk＝γk，gi＝γi，方程 (13)和(14)则变化为：
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CN 109520486 A
权 利 要 求 书
3/4 页
在从公式 (15) 和 (16) 中 ，以 重力在x和y方向的分量作为中间变量 ，推导出垂线偏差与 重力梯度之间的对应关系，引入新的表达式：
φ 和λ表示标准椭球体下的 大地 纬度和和大地经 度 ，U为标准椭球体下重 力位 ，与方程 (6)和(7)类似的表述方式在标准椭球体下将变化为：
其中 ，γi 和γk 和是在Pi 和Pk点处的 两个标准椭球绝对重力值 ，利 用方程 (6) 减去方程 (8)和利用方程(7)减去(9)得到，
5 .根据权利要求4所述的基于水平张量重力梯度的垂线偏差实时计算方法，其特征在 于：所述步骤三的具体过程为：
根据新的坐标参考系统进行坐标转换，以任意点i和k连线方向作为n轴，与其垂线的方 向轴作为s轴，将这个两个观测点的数据转换到新的坐标体系中，具体的变换方式如下：
则相应的坐标转换结果为
则新坐标系下重力梯度值为：
在新坐标系下建立的新的重力梯度水平张量，其与原来坐标系下的重力梯度水平张量 之间的关系时建立在两个测量点i和k连续的方位 角条件下进行的 ，因此利用这种坐标转换 方式作为中间变量环节，来获取新的方程表达式；
在yz平面的天文经度的变化的具体表达式为：
方程 (2) 和 (3) 表明大地水准面上P0和Pi点处产生的北向 和东向分量 ，同 样在任意Pk点 处得到类似的ΔΦk和ΔΛk表达式，通过两个点之间的经纬度关系，得出：
同时，
其中，Φi和Φk为Pi和Pk点的纬度值，类似于方程(2)和方程(3) ，方程(4)和方程(5)中的 ΔΦi、ΔΛi和ΔΦk、ΔΛk分别在Pi和Pk点处的北向和东向分量。
目前，需要对方程(22)左侧进行积分，则有
权利要求书4页 说明书10页 附图1页
CN 109520486 A
CN 109520486 A
权 利 要 求 书
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1 .一种基于水平张量重力梯度的垂线偏差实时计算方法，其特征在于：包括以下步骤： 步骤一，在笛卡尔坐标系统下，建立重力位场与位置偏差之间的对应关系模型； 步骤二，在标准椭球体坐标体系下，建立重力位场与位置偏差之间的对应关系模型； 步骤三 ，根据垂线偏差定义的 数学模型 ，利 用坐标 系转换的 方式推导出垂线偏差与重 力梯度水平张量之间的对应关系。 2 .根据权利要求1所述的基于水平张量重力梯度的垂线偏差实时计算方法，其特征在 于：所述步骤一的具体过程为： 建立一个初始坐标点P0 ，x坐标方向指向北向 ，y坐标方向指向东向 ，而z坐标方向与P0点 垂线方向一致，并指向地心；研究区域内的另外任意一点Pi，Pi点的z坐标方向与初始点P0的 垂直方向 平行 ，而Pi点的 重力方向并不与z方向一致 ，向量PiV是i点重力gi在xz平面上的投 影，而PiH是i点重力gi部分分量gxi在同样平面的投影； P0点处的 天 文 纬度为Φ0 ，ΔΦi表示PiV方向 与Pi点z 轴方向的 夹 角 ，因此 ，Pi点的 纬度 为： Φi＝Φ0+ΔΦi . (1) -gxi＝gisinΔΦi，认为ΔΦi＝sinΔΦi，则有：
(74)专利代理机构 天津盛理知识产权代理有限 公司 12209
代理人 王倩
(51)Int .Cl . G01C 15/00(2006 .01) G01V 7/06(2006 .01)
(10)申请公布号 CN 109520486 A (43)申请公布日 2019.03.26
( 54 )发明 名称 一种基于水平张量重力梯度的垂线偏差实