华师大版七年级上册数学第三章《整式的加减》教案3

课题 用字母表示数【学习目标】1．让学生掌握用字母表示数量的方法，并且能够理解字母在不同的情境中表示不同的意义； 2．让学生能够分析实际问题中的数量关系，并用含字母的式子表示出来； 3．从具体的数量抽象到用字母表示数量关系，进一步培养学生的数学逻辑思维． 【学习重点】理解用字母表示数的意义并能用含有字母的式子表示数量关系． 【学习难点】正确分析实际问题中的数量关系，并用式子表示数量关系．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接： 路程＝速度×时间．知识链接：1. 现价＝原价×折扣10；2．长方体的体积＝长×宽×高；3．求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上一个“－”号．情景导入 生成问题举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．接下来，让我们跟随青藏铁路进入我们今天学习的内容——用字母表示数．自学互研 生成能力知识模块一 用字母表示数或数量关系 阅读教材P 82，完成下面的内容．问题：青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是100km/h ，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．(1)2h 行驶的路程是多少？3h 呢？4h 呢？(2)字母t 表示时间有什么意义？如果用v 表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 解：(1)200km ；300km ；400km.(2)字母t 表示列车在冻土地段行驶的时间；路程＝v ·t . (3)圆的面积＝πr 2(r 为圆的半径)．(举例不唯一)归纳：(1)用字母可以表示任何数，但必须使式子有意义；(2)数与字母、字母与字母中出现的“×”号，通常写作“· ”或省略不写； (3)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；如3x . (4)除法运算(有“÷”号时)一般要写成分数的形式；(5)带分数与字母相乘时，将带分数化成假分数，再与字母相乘． 范例：用含有字母的式子表示下列数量关系．(1)苹果原价每千克p 元，按8折优惠出售，则现价是多少？(2)某新产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年的m 倍，则去年的产量是多少？ (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，求它的体积． (4)用式子表示数n 的相反数．解：(1)0.8p (或45p )；(2)mn ；(3)a 2b ；(4)－n .变例：填空：(1)小明去买练习本和铅笔，已知练习本每本m 元，铅笔每支n 元，小明买了5个练习本和2支铅笔，他一共花了__(5m ＋2n )__元．(2)已知一辆汽车在一条笔直的公路上匀速行驶，t 小时内行驶了100千米，则汽车的速度为__100t__千米/小时．学法指导：对于大于10的多位整数，一般有：个位×1＋十位×10＋百位×100….知识链接：圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生能够在具体的情境中用含字母的式子表示常见的数量关系； 知识模块二展示重点在于让学生会用字母表示常见的数学公式或结论； 知识模块三展示重点在于让学生会用字母表示常见的几何图形的面积．(3)已知甲的体重是x 千克，乙的体重是甲的体重的125倍，则乙的体重是__75x __千克．(4)一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数是__10a ＋b __． 知识模块二 用字母表示运算律范例：(1)如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以表示为 a ＋b ＝__b ＋a __． (2)如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么乘法交换律可以表示为 __ab ＝ba __．仿例：(1)如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法分配律可以表示为 __a (b ＋c )＝ab ＋ac __． (2)如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么乘法结合律可以表示为__(ab )c ＝a (bc )__． 知识模块三 用字母表示图形的面积 阅读教材P 83，完成下面的内容．我们可以用公式表示一些常见图形的面积，如下图：1．长方形的长和宽分别为a 和b ，则长方形的面积为__ab__． 2．正方形的边长为a ，则正方形的面积为__a 2__．3．三角形的底和这边上的高分别为a 和h ，则三角形的面积为__12ah__,.)4．平行四边形的底和这边上的高分别为a 和h ，则平行四边形的面积为__ah__． 5．梯形的上底、下底和高分别为a 、b 、h ，则梯形的面积为__12(a ＋b)h__,.)6．圆的半径为r ，则圆的面积为__πr 2__．范例：在一个边长为a 的大正方形纸片中挖去一个长和宽分别为b 和c(c ≤b ＜a)的长方形，则余下部分的面积为__a 2－bc__．仿例：如图，圆环的面积为__π(R 2－r 2)__．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一用字母表示数或数量关系知识模块二用字母表示运算律知识模块三用字母表示图形的面积检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题整式的加减【学习目标】1．掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算；2．学会进行整式加减的运算，能够说明其中的道理，加强有条理的思考及语言表达能力；3．进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力．【学习重点】正确地进行整式的加减运算．【学习难点】理解整式加减的实质，体会整式加减的必要性．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．知识链接：去括号法则顺口溜：去括号，看符号，是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：1．多项式遇“－”号时，这个多项式一定要加括号； 2．寻找同类项时，一定要连同前面的符号一起带上．学法指导：关于x 的二次三项式，合并后含x 3的项的系数＝0，x 2的项的系数≠0.情景导入 生成问题 问题：1.某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有__(4n ＋6)__名学生参加．2．一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3本，圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费__(7x ＋5y)__元．自学互研 生成能力知识模块一 整式的加减阅读教材P 109～P 110，完成下面的内容．归纳：__去括号__和__合并同类项__是整式加减的基础，整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类顶．范例：计算下列各题：(1)求单项式2xy ，6x 2y 2，－3xy ，－4x 2y 2的和；(2)求多项式－x 3＋3x 2y －xy 2与－12x 3－x 2y ＋13xy 2的6倍的差．解：(1)原式＝2xy ＋6x 2y 2－3xy －4x 2y 2 ＝2xy －3xy ＋6x 2y 2－4x 2y 2 ＝－xy ＋2x 2y 2；(2)－x 3＋3x 2y －xy 2－6(－12x 3－x 2y ＋13xy 2)＝－x 3 ＋3x 2y －xy 2 ＋ 3x 3 ＋6x 2y －2xy 2 ＝－x 3＋3x 3＋3x 2y ＋6x 2y －xy 2－2xy 2 ＝2x 3＋9x 2y －3xy 2.仿例：一个多项式与2x 2－4x ＋5的和是－2x 2＋x －1，求这个多项式． 解：－2x 2＋x －1－(2x 2－4x ＋5) ＝－2x 2 ＋x －1－2x 2 ＋4x －5 ＝－2x 2－2x 2＋x ＋4x －1－5＝－4x 2＋5x －6，∴这个多项式是－4x 2＋5x －6. 学法指导：1．去括号时请注意符号的变化，特别是防止括号前面的数不要漏乘； 2．一般先化简后再代入求值． 3．代入负数或分数的乘方时应加括号．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生熟练掌握整式加减的方法步骤，一般是先去括号，再合并同类项；知识模块二展示重点在于让学生熟练掌握化简求值的口诀：一去二化三代入，同时注意代入的细节． 变例：多项式a 2x 3＋ax 2－9x 3＋3x 2－x ＋1化简后是关于x 的二次三项式，求a 2－1a 的值．解：a 2x 3 ＋ax 2－9x 3 ＋3x 2－x ＋1＝ (a 2－9)x 3＋(a ＋3)x 2－x ＋1， ∵多项式a 2x 3＋ax 2－9x 3＋3x 2－x ＋1化简后是关于x 的二次三项式， ∴a 2－9＝0，∴a ＝±3，∵当a ＝－3时，不存在二次项， ∴a ＝3，∴a 2－1a ＝ 32－13＝ 9－13＝823.知识模块二 化简求值范例：求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值．其中x ＝－2，y ＝23.解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2.当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－3×(－2)＋ (23)2＝6＋49＝649.仿例：先化简，再求值：(a 3－2a 2＋5b)＋(5a 2－6ab)－(a 3－5ab ＋7b)，其中a ＝－1，b ＝－2. 解：原式＝a 3－2a 2 ＋5b ＋5a 2－6ab －a 3 ＋5ab －7b ＝a 3－a 3 －2a 2 ＋5a 2 ＋5b －7b －6ab ＋5ab ＝3a 2－ab －2b.当a＝－1，b＝－2时，原式＝3×(－1)2－(－1)×(－2)－2×(－2)＝3－2＋4＝5.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一整式的加减知识模块二化简求值检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第3章小结与复习【学习目标】1．让学生进一步理解代数式、整式的相关概念，能把一个多项式写成按某个字母的升幂或降幂排列；2．能灵活运用去、添括号法则及合并同类项进行整式的加减运算；3．明确化简求值的步骤，培养学生的运算能力．【学习重点】整式的加减运算及求值．【学习难点】能熟练地指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，学会判断同类项．行为提示：1．代数式中的字母可以取任何值，但必须使它所表示的实际数量有意义；2. 分母中含有字母的代数式不是整式(π除外)；3．整式加减的实质是合并同类项．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入 生成问题知识结构我能建：代数式⎩⎪⎨⎪⎧用字母表示数→列代数式→求代数式的值整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式→合并同类项多项式→去括号整式的加减 知识梳理我能行： 一、代数式与整式1．把数与表示数的字母用__运算符号__连接而成的式子叫做__代数式__，单独__一个字母__或者__一个数__也是代数式；2．把代数式中的字母用数代入，计算后得出的结果叫做__代数式的值__； 3．求代数式的值常用的方法是__化简__代入法和__整体__代入法； 4．__单项式__和__多项式__统称整式． 二、整式的加减1．同类项指所含__字母__相同，并且相同字母的__指数__也相同的项；合并同类项时，只要把它们的__系数相加__作为系数，字母和字母的指数__不变__；2. 去括号法则：(1)括号前面是“＋”号时，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里面各项都__不改变__正负号；(2)括号前面是“－”号时，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里面各项都__改变__正负号；3．添括号法则：(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里面的各项都__不改变__正负号； (2)所添括号前面是“－”号，括到括号里面的各项都__改变__正负号．4. 整式加减的一般步骤是：先__去括号__，再__合并同类项__．自学互研 生成能力知识模块一 代数式 典例1：用代数式表示：(1)比a 与b 的积的2倍小5的数是__2ab －5__；(2)某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降价10%出售，则最后的单价是__0.99a__元； (3)一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数是__311x －3__．典例2：一组数：2，1，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的．那么这组数中y 表示的数是__－9__．知识模块二 整式典例3：下列说法正确的是( C ) A ．－3x 3y 2z 的系数是3 B ．x 2＋x 3是5次多项式 C.1x2不是整式 D ．πr 2是3次单项式学法指导：1.舍去字母剩下的数都是系数；2．分母含字母(π除外)的式子是代数式，不是单项式．行为提示：1.当系数是负数时，不要漏掉前面的“－”，写某一项时，前面的符号也写上； 2．多项式加减注意添括号．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握代数式的概念、代数式的格式书写要求，并学会列代数式表示实际问题中的数量关系；知识模块二展示重点在于让学生掌握整式的有关概念(包括整式、单项式、多项式、单项式的系数与次数及多项式的项、次数)；知识模块三展示重点在于让学生掌握去括号、合并同类项及化简求值． 典例4：(1)－32x 3y 5的系数是__－95__,，)次数是__四__次．(2)在代数式ab 3，－4，－23x 2yz 3，0，x －2y ，3m 中，单项式有( B )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 (3)若5x 2y |m |－14(m ＋1)y 2－3是三次三项式，则m ＝__1__．知识模块三 整式的加减典例5：(1)已知单项式3a m b 2与－7a 4b n －1的差是单项式，那么m ＝__4__，n ＝__3__； (2)当k ＝__54__时，代数式x 3－4kxy ＋2y 2－3x ＋5xy －3y ＋1中不含xy 项．典例6：去括号，合并同类项．(1)(x －2y)－2(y －3x)；(2)3a 2－[5a －(12a －3)＋2a 2]＋4.解：(1)原式＝ x －2y －2y ＋6x ＝7x －4y ； (2)原式＝3a 2－[5a －12a ＋3＋2a 2]＋4＝3a 2－92a －3－2a 2 ＋4＝a 2－92a ＋1.典例7：已知(x ＋2)2＋||y ＋1＝0，求5xy 2－{2x 2y －[3xy 2－(4xy 2－2x 2y)]}的值．y＋1＝0，解：∵(x＋2)2＋||∴x＋2＝0，y＋1＝0，∴x＝－2，y＝－1，∴原式＝5xy2－{2x2y－[3xy2－4xy2＋2x2y]}＝5xy2－{2x2y－[－xy2＋2x2y]}＝5xy2－{2x2y＋xy2－2x2y}＝5xy2－xy2＝4xy2＝4×(－2)×(－1)2＝－8.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一代数式知识模块二整式知识模块三整式的加减检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。