初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
几何图形初步讲解
初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间: 年月日４。
直线、射线、线段区别：直线没有距离.射线也没有距离。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长.５。
尺规作图；几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图,称基本作图６.线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点。
3、角１。
定义:由两条有公共端点的射线组成的几何对象。
这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。
注意：角的两条边是射线，所以角的大小与边的长短无关。
２。
角的表示:：（1)用三个大写字母表示，这种表示方法表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用一个大写字母表示,这种表示方法表示角时必须分清楚表示的是哪个角;(3）用数字或希腊字母表示。
３。
角的度量：度量仪器：量角器度量单位:度、分、秒1°=60′1′=60〃１周角等于360度。
１平角等于180度。
４。
角的比较与运算：（１）角的比较：量角器直接量出,比较大小;把它们叠合在一起比较大小。
(２）角的平分线:静态:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
动态：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
５.角平分线的定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的逆定理：在一个角的内部(包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
６。
余角，补角（１）余角概念：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
（２）补角概念：如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角（３）余角的性质：同角的余角相等.比如：∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D则：∠C=∠B。
32华东师大版初中数学七年级上册 几何图形(基础)知识讲解
华东师大版初中数学七年级上册几何图形（基础）知识讲解【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【典型例题】类型一、几何图形1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．举一反三：【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．类型二、从不同方向看2．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．举一反三：【变式1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.【答案】主视图左视图俯视图【变式2】如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥．举一反三：【变式】右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D类型三、展开图4．（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B． C．D．【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【答案】C【解析】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：故选：C．【总结升华】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．举一反三：【变式】（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】 A ．类型四、点、线、面、体5．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．6．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】连线如下：【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( )．【答案】A。
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)初中几何常见基本图形1.基本图形及结论A、B、C、D分别为四边形的顶点，AC=BD，AD=BC，∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。
2.直角三角形在直角三角形ABC中，∠C=90°，OA为斜边的中线，OD⊥XXX。
3.等腰三角形在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为角A的平分线，BD=CD。
4.三角形的面积公式在三角形ABC中，AB2=BD×BC，AC2=CD×BC。
5.三角形内角和公式在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
6.平行四边形在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=∠C+∠D，AC平分∠BAD。
7.直角三角形的斜边中线在直角三角形ABC中，BD为斜边AC的中线，∠B=∠D。
8.直角三角形的高线在直角三角形ABC中，PA⊥AB，PB⊥AC，PC⊥BC，且PA=PB+PC，∠P=∠A/2.9.直角三角形的内心在直角三角形ABC中，∠P=∠A/2，PD为角A的平分线，AD=BD=AC=DC。
10.直角三角形的外心在直角三角形ABC中，∠P=90°-∠A/2，以AB的中点O为圆心，AB为半径作圆，交AC于点P，则P为三角形ABC的外心。
11.等腰三角形的中线在等腰三角形ABC中，AB=CB，BD为角B的平分线，且BC∥AD。
12.等边三角形在等边三角形ABC中，AB=AC=BC。
13.等角三角形在等角三角形ABC中，∠A=∠B=∠C。
14.三角形的相似在三角形ABC和DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称三角形ABC与DEF相似。
15.圆的基本性质在圆O中，AB为直径，则∠C=90°，且AC=BC=OD。
16.圆的切线在圆O中，以点A为圆心，AB为半径作圆，则CD为圆O的切线。
17.圆的割线在圆O中，以点A为圆心，AC为半径作圆，则BD为圆O的割线。
18.圆的弦在圆O中，AB为圆O的弦，R为圆O的半径，则弦长公式为AB2=BD×BC，且弦AB平分∠AOB。
初一几何知识点归纳总结
初一几何知识点归纳总结几何学是一门研究空间形状、大小和相互关系的学科，是数学中的一部分。
在初中阶段，学生会接触到一些基本的几何知识，这些知识点对于建立学生空间思维和几何概念的发展非常重要。
本文将对初一阶段的几何知识点进行归纳和总结。
一、平面几何1. 点、线、面：点是几何的基本要素，没有形状和大小；线由两个点连起来形成，是一维图形；面由多个线段相交而成，是二维图形。
2. 直线与线段：直线是无限延伸的，线段是有长度的。
3. 平行线与垂直线：平行线在同一平面内永不相交，垂直线在相交处互相成直角。
4. 角度：由两条射线共同端点组成，用度数来表示。
5. 三角形：三条边和三个角组成的图形。
根据边的长短和角的大小不同，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
6. 正方形、长方形和菱形：正方形的四条边相等且四个角都是直角；长方形有两对相等的边和四个直角；菱形的四条边相等但没有直角。
7. 圆：由一个固定点到平面内一点的距离相等的所有点的集合。
圆心是到圆上任一点都相等的点。
二、空间几何1. 空间几何体：包括球、正方体、长方体、棱柱、棱锥等。
这些几何体都有特定的面数、边数和顶点数。
2. 正多面体：包括正四面体、正六面体、正八面体等，它们的每个面都是正多边形。
3. 立体图形的表面积和体积：表面积是指立体图形各个面的总面积，体积是指立体图形所占的空间大小。
4. 投影：包括平几面和垂直投影。
平面投影是指在平面上投影，垂直投影是指在垂直平面上投影。
三、变换与对称1. 平移：图形的每一点按照相同的方向和距离移动。
2. 旋转：将图形绕一个点旋转一定的角度。
3. 翻折：以一条直线为轴，将图形对折。
4. 对称性：分为轴对称和中心对称。
轴对称是指图形相对于一个轴，两边完全对称；中心对称是相对于一个点，两边完全对称。
四、几何证明1. 同侧内角和定理：同侧内角和等于180度。
2. 同旁内角和定理：同旁内角和等于180度。
3. 直角三角形三角恒等定理：直角三角形两个锐角的三位角函数相等。
初中数学基本几何图形大全
初中数学基本图形大全基本图形分析归类：类型一：圆中基本图形D⊥AB；弧BD；⑤弧AC=弧BCAB非直径。
、C、D四点共圆·2R(钝角△也适用)=（不能直接用，可构造R2）8、（弧AC=弧EC ） ⇒AM=CM=FM ;AC=EC;AE CD 21=; ABAD AE AM AC ⋅=⋅=2;BF OM 21=9∽CDE, △ABD ∽△AEC ∽BED,·AC=AD ·AE,AE ·DE=BE ·CEBAD ∠cos 2 关注∠BAC 为特殊角时图形的 10 AC 、AB 的对称点在⊙O 上，11DC 切⊙O 于C 点 知二推一12 ,BO ⊥DE , ∠DEF=90°-21∠A 13 14CE 切⊙O 于点E,知二推一15⇒C △PDE=PA+PB ∠DOE=)180(21P ∠-16 ①EA 切⊙O 于点A AE ∥CF ③AP=EP 知二推一17、 △ABD 、△ACE 为等边△⇒ BE=CD,BE 、CD 相交所成锐角为60° 18、正方形ABDE 、正方形ACFG ⇒EC=BG ,BG ⊥CE注：条件可为等腰Rt △19、①AD 平分∠CAB, ②DE ∥AC,③AE=DE 知二推一20、 △ABC 为等腰Rt △，AE 平分∠CAB ，BD ⊥AD⇒AE=2BD21、⇒C △ADE=AB+ACA B C DEA B C D E F G A B CD E A B C D E A B C D E M22、 △ACD 、△BCE 为等边△，A 、C 、B 三点共线⇒ △ACE ≌△DCB , △ACM ≌△DCN , △MCE ≌△NCB AE=BD,AM=DN,EM=BN,CM=CN,AE 、BD 相交所成锐角为60° AO=DO+CO,BO=EO+CO,OM+ON=OC,OC 平分∠AOB 注：△BCE 旋转时，结论有变化。
初中几何基本知识汇总
初中几何基本知识汇总一、线和角1、线段、射线、直线（略）①过二点有且只有一条直线。
②所有连接二点的线中，线段最短，叫二点间的距离。
2、同位角、内错角、同旁内角（略）3、互为补角（两角的和是一个平角），互为余角（两角的和为直角）。
①同角或等角的补角相等。
②同角或等角的余角相等。
4、平行线：①平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
②推论：两条直线都和弟三条直线平行，则两直线平行性质①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互补判定：①公理：同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行5、线段的垂直平分：①定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等②逆定理：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
6、对称轴：定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、三角形、四边形、多边形6、三角形的内角和、外角、中线、中位线、高①三角形三个角平分线交于一点：内心（该点到三角形三边距离相等）②三条边的垂直平分线相交于一点：外心（该点到三角形三个顶点的距离相等）③三角形中线相交于一点：重心（这点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）④三角形三条高交于一点：垂心7、三角形两边之和大于弟三边，两边之差小于弟三边8、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，大于和它不相邻的恣意内角。
9、三角形的判定：①边角边（SAS）②角边角（ASA）③边边边（SSS）④斜边直角边公理（HL）10、角平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
11、等腰三角形：⑴性质定理：等边对等角（两底角相等）①推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。
初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中数学_基本的几何图形教学课件设计
【要点梳理】
要点一、几何图形
1．定义：
把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图 形．
要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体 的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量， 颜色等.
2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形
【要点梳理】
要点二、简单立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开， 可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展 开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便 不能展成平面图形．
举一反三： 【变式】（绍兴模拟）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一 周，所得几何体是( )．
基本的几何图形（基础）巩固练习 一、选择题 1．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱( )．
2．如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或 数字，则面a在展开前所对的面上的数字是( )．
【典型例题】 类型一、几何图形
1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．
举一反三： 【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几 何图形组成?
【典型例题】
类型二、展开图 如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠 后能围成正方体的是( )
【总结升华】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以 总结为如下11种情况：
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图 形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
【要点梳理】
要点三、点、线、面、体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是 几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和 曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和 曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们 可以看出点、. 线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观 点看：点动成线，线动成面，面动成体
初中数学立体几何知识点归纳
初中数学立体几何知识点归纳立体几何是数学中的一个重要分支，涉及到空间中的图形、体积和表面积等概念。
在初中数学中，学生将会接触到一些基本的立体几何知识点。
本文将对初中数学中的立体几何知识点进行归纳和介绍。
1. 空间几何体空间几何体是指在空间中存在的具有一定形状和大小的物体。
常见的空间几何体包括立方体、球体、长方体、圆柱体等。
这些几何体具有不同的性质和特点，对于初中学生来说，需要了解它们的名称、形状和基本性质。
2. 平面与直线在立体几何中，平面和直线是两个重要的概念。
平面是一个无限延伸的二维几何图形，由无数的点组成。
直线是由无数个点延伸而成的一维图形，没有宽度和厚度。
初中学生需要掌握平面和直线的基本定义，并能够通过给定的条件进行判断和绘制。
3. 点、线、面、棱、角在空间几何中，点、线、面、棱、角是常见的基本概念。
点是空间中最基本的要素，它没有长度、宽度和厚度。
线是由无数个点连接而成的图形，具有长度但没有宽度和厚度。
面是由无数个连续的点组成的平面形状，它具有长度和宽度但没有厚度。
棱是由二维图形的边界上的相邻点连接而成的线段，它具有长度但没有宽度和厚度。
角是由两条相交的线段组成的图形，它具有大小和形状。
4. 体积和表面积在立体几何中，体积和表面积是两个重要的指标，用来描述立体几何体的大小。
体积是一个三维图形所包含的空间的大小，通常用立方单位（如立方厘米）来表示。
初中学生需要掌握计算简单几何体（如立方体、长方体）的体积的方法，并能够应用到实际问题中。
表面积是一个三维图形外部的总面积，通常用平方单位（如平方厘米）来表示。
初中学生需要了解计算简单几何体的表面积的方法，并能够应用到实际问题中。
5. 空间图形的展开与还原空间图形的展开是指将一个立体图形展开成一个平面图形，以便于计算其面积或进行其他几何运算。
还原则是将展开后的平面图形重新折叠成原来的立体图形。
初中学生需要理解展开和还原的概念，并能够应用到实际问题中。
初中数学 第一章基本的几何图形(5个) 人教版4精品公开课件
分 类
椎体
棱锥
球体 ⑦⑨
连 线
棱柱
球体 圆柱
连线
点、线、面关系
立方体展开图
如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的
数字和最小的是(B ).
A. 4
B. 6
C. 7
D.8
如图，是一个几何体的展开图，每个面都标了 字母，请回答问题： ①若E面是多面体的左面，则谁是右面？ ②若A面在前面，E面在下面，则谁在右面？ ③若C面上面，D面左面，则谁在后面？
判断正误
①延长直线AB至点C。（ ）
②延长射线AB至点C。（ ）
③反延长射线AB至点C。（ ）
④延长线段AB至点C。（ ）
⑤直线A和直线B交于点C(
)
⑥线段m和线段n交于点C(
)
⑦射线是直线的一半（ ）
⑧直线AB和直线BA是同一条直线（
⑨射线AB和射线BA是同一条射线（
⑩线段AB和线段BA是同一条线段（
②四条直线两两相交，最多会有 几个交点？
③五条直线两两相交，最多会有 几个交点？ ④n条直线两两相交，最多会有 几个交点？
解： ①如图，3条直线相交最多3个交点 解：②如图，4条直线，最 多有6个交点. 解：③如图，5条直线，最多有10个交点.
(完整版)初中几何初步知识点归纳
(完整版)初中几何初步知识点归纳几何是关于图形的研究，它是数学的一个重要分支。
初中几何是初中数学教学的一个重要内容，涉及到多个基本概念和知识点。
本文旨在对初中几何的初步知识点进行归纳和总结。
1. 点、线段和直线- 点：没有长度和宽度的基本图形要素。
点：没有长度和宽度的基本图形要素。
- 线段：由两个不同点构成的线段，它具有长度。
线段：由两个不同点构成的线段，它具有长度。
- 直线：由无数个点连成的线，它没有端点，可延伸到无穷远。
直线：由无数个点连成的线，它没有端点，可延伸到无穷远。
2. 角- 角：由两条射线共享一个端点组成的图形。
角：由两条射线共享一个端点组成的图形。
- 三角形：由三条线段组成的多边形，它有三个内角和三个外角。
三角形：由三条线段组成的多边形，它有三个内角和三个外角。
- 四边形：由四条线段组成的多边形，它有四个内角和四个外角。
四边形：由四条线段组成的多边形，它有四个内角和四个外角。
3. 相关定理和性质- 垂直角定理：垂直相交的两条直线所形成的四个角互为垂直角，垂直角相等。
垂直角定理：垂直相交的两条直线所形成的四个角互为垂直角，垂直角相等。
- 相邻角定理：相邻角是指一个角的两边分别是另一个角的一条边，相邻角补角和为直角。
相邻角定理：相邻角是指一个角的两边分别是另一个角的一条边，相邻角补角和为直角。
- 同位角定理：同位角是指两条平行线被一直线截断所形成的对应角，同位角相等。
同位角定理：同位角是指两条平行线被一直线截断所形成的对应角，同位角相等。
4. 图形- 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
- 正方形：具有四条边相等且四个内角均为直角的四边形。
正方形：具有四条边相等且四个内角均为直角的四边形。
- 矩形：具有四条边两两相等且四个内角均为直角的四边形。
矩形：具有四条边两两相等且四个内角均为直角的四边形。
- 三角形分类：根据边长和角度特征，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
初中数学几何模型归纳
初中数学几何模型归纳1. 直线模型：直线是最基本的几何图形，可以用直线方程y = kx + b 来表示。
其中，k 是斜率，b 是截距。
2. 点模型：点是几何图形中的基本元素，可以用坐标(x, y) 来表示。
3. 线段模型：线段是由两个端点确定的有限长度的直线部分。
线段可以用起点和终点的坐标来表示。
4. 射线模型：射线是由一个端点和一个方向确定的无限延伸的直线部分。
射线可以用起点和方向向量来表示。
5. 角模型：角是由两条射线的公共端点和这两条射线之间的夹角组成的。
角可以用顶点、始边和终边来表示。
6. 三角形模型：三角形是由三条边和三个内角组成的多边形。
三角形可以用三边的长度和三个内角的大小来表示。
7. 四边形模型：四边形是由四条边和四个内角组成的多边形。
四边形可以用四边的长度和四个内角的大小来表示。
8. 圆模型：圆是由一个圆心和一个半径确定的平面上的所有点到圆心的距离都等于半径的图形。
圆可以用圆心和半径来表示。
9. 椭圆模型：椭圆是由两个焦点和一个长轴、短轴确定的平面上的所有点到两个焦点的距离之和等于常数的图形。
椭圆可以用两个焦点和长轴、短轴的长度来表示。
10. 双曲线模型：双曲线是由两个焦点和一个实轴、虚轴确定的平面上的所有点到两个焦点的距离之差等于常数的图形。
双曲线可以用两个焦点和实轴、虚轴的长度来表示。
11. 正多边形模型：正多边形是由相等的边和相等的内角组成的多边形。
正多边形可以用边数和内角度数来表示。
12. 梯形模型：梯形是由一对平行边和一对非平行边组成的四边形。
梯形可以用两对边的长度和夹角来表示。
13. 矩形模型：矩形是由四个直角和两对相等的边组成的四边形。
矩形可以用两对边的长度和夹角来表示。
14. 正方形模型：正方形是特殊的矩形，它的四个边都相等且四个角都是直角。
正方形可以用边长来表示。
15. 三角形面积模型：三角形的面积可以通过底边长度和高来计算，公式为S = (底边长度×高) / 2。
人教版初中数学《几何图形》_课件-完美版
2 （中考·宁波）如果一个多面体的一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多 面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它 们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ( B) A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱
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第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
第1课时 认识几何图形
1 课堂讲解 u 几何图形
u 立体图形
u 平面图形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八 达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺 术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北 京的申奥标志（如图）……图形世界是多姿多彩的！
知识点 1 几何图形
下列图形 中有你认 识的几何 图形吗？ 请指出来.
知1－导
Байду номын сангаас 知1－导
图中有： 球、棱锥、圆柱、长方体、三角形、长方形(矩形)、 线段、点······ 这些都是几何图形 几何图形指：从实物中抽象出来的各种图形. 几何图形可分为立体图形和平面图形两类.
知1－讲
1.几何图形：从形形色色的物体外形中得出的长方体、 圆柱、长方形、圆、三角形等都是几何图形．
知2－讲
总结
本题采用定义法识别图形： (1)柱体的基本特征：两个底面互相平行且完全相同，
当侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图形 时是棱柱； (2)锥体的基本特征：一个底面一个“尖”，当侧面是 曲面图形时是圆锥，当侧面是三角形时是棱锥．
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初中数学立体几何知识点归纳
初中数学立体几何知识点归纳立体几何是数学中的一个重要分支，研究的是空间中的立体图形及其性质。
在初中数学学习中，我们也会涉及到一些基础的立体几何知识点。
本文将对初中数学立体几何知识点进行归纳总结，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
一、立体几何的基本概念1. 点、线、面、体：点是没有长度、宽度和高度的，用大写字母表示；线是由无数个点相连而成，没有宽度，用小写字母表示；面是由无数个线相交而成的平面，没有厚度，用大写字母表示；体是由无数个面相交而成的，有长度、宽度和高度，用大写字母表示。
2. 平行线和垂直线：平行线是指在同一个平面内永不相交的线，用“∥”表示；垂直线是指在同一个平面内相交且相交成直角的线，用“⊥”表示。
3. 顶点、棱、面：顶点是体的尖端或者边沿的一个点，用大写字母表示；棱是体的边线，用小写字母表示；面是体的外部和内部的分界面，用斜体大写字母表示。
4. 平面角和空间角：平面角是位于同一平面内的两条射线的夹角，用小写字母表示；空间角是位于三个面的交线上的两条射线所成的角，用大写字母表示。
二、立体图形的分类1. 立体图形的面、棱和顶点：一个立体图形由很多个面（平面）、棱（线段）和顶点（点）组成。
面的个数、棱的条数和顶点的数量决定了立体图形的种类。
2. 正方体：具有6个面，每个面都是正方形，各个面相互平行，相邻面之间的边互相垂直。
3. 直方体：具有6个面，每个面都是长方形，各个面相互平行，相邻面之间的边互相垂直。
4. 三棱柱：具有3个面，两个平行的底面和一个连接底面的侧面，侧面是一个三角形。
5. 三棱锥：具有4个面，一个底面和三条以顶点为端点的棱组成，底面为一个三角形。
6. 四棱柱：具有5个面，两个平行的底面和四个连接底面的侧面，侧面为一个矩形。
7. 棱柱：具有两个平行的底面和若干个连接底面的侧面，侧面为一个多边形。
8. 棱锥：具有一个底面和若干个以底面上的不同顶点为端点的棱所组成。
三、立体图形的表面积和体积1. 表面积：立体图形的表面积是指图形所有面的总面积之和。
初中数学几何图形初步全集汇编附解析
初中数学几何图形初步全集汇编附解析一、选择题1．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．故选D．2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．3．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离4．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A．黑B．除C．恶D．☆【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．故选B．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．5．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A．∠1＝12（∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3）C．∠G＝12（∠3﹣∠2）D．∠G＝12∠1【答案】C【解析】【分析】根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝12⨯（∠3﹣∠2）．【详解】解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，∴∠1＝∠AFE，∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝12⨯（∠3﹣∠2）．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．6．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.7．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC 上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B31C3D．23【答案】C【分析】作B 关于AC 的对称点B'，连接B′D ，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB 之间的连接线段，其最小值为B'到AB 的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B 关于AC 的对称点B'，连接B′D ，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB 之间的连接线段，∴最小值为B'到AB 的距离=AC=3，故选C ．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．9．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．10．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60 【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒，DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．11．将下面平面图形绕直线l 旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．详解：由图可知，只有B 选项图形绕直线l 旋转一周得到如图所示立体图形． 故选：B ．点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．12．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．13．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．14．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∵AD=DB ，∴CD=12DB ， ∴CD=13CB ， S △ACD =12CD•AC ，S △ACB =12CB•AC ， ∴S △ACD ：S △ACB =1：3，∴S △DAC ：S △ABD ≠1：3，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．15．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；=，则点B是线段AC的中点;③若AB BC④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；③若AB BC④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.16．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．17．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；故选B．18．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE方向行走，∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.20．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED ＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.。
初中几何基本图形归纳（基本图形+常考图形）
初中⼏何基本图形归纳（基本图形+常考图形）初中⼏何常见基本图形222① AC 平分.BAD ② AB=CB 11 ③ BC // AD12 13 PB=PCAB=AC BD=CD 14 AD_BC .1= 2D、15 DE // BC16 EF // BC // ADE CB17 A 型18 X 型DE // BCA19 假A 型20 D C21AC =AD ?B■■ivainvi①②③④■AC“⼆推⼀ ”CD 为中线E、E 、F 、G 、H为中点假⼦母型AD=BD=AC=DC AC:BC:AB= 1 ^/3: 2 AP 平分.BAC “⼆推⼆”⼗⼗T ⼗⼗DE=BC/2 EF= (AD+BC ) /2 四边形EFGH 为平⾏四边形AD AE AD AE DE BD CDAB AC BCAD AE ADAE DE BD CD AB AC BCAD AE DEAB AC BCBC:AC:AB= 1 :1 : ^230C过圆⼼垂直于弦 '③平分弦23 R 1④平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧'⑤AB 为直径24 A蝶型A25 规型26 A 型27 PB PA=PD PC28 29 :A⼗⼗T⼗①②①②③过圆⼼过切点垂直于切线⼗T ⼗⼗⼗2 2 2=d +(a/2) d+h=R⼆推三 ADPA PDBC ' -PC ' -PBPA PD AD PC 'PB -BCPB PD BDPC ' PA -ACAB BC ACBD AB AD2AB 2=BD BC/ A= / DCE / A+ / DCB=180“⼆推⼀”31A^fe>P ⼀PA=PB / APO=Z BPO32◎—A B/仁/ P / 2=Z C 3301、02、A三点共线3401 丄。
2AC=BC]⼏何基本图形1、如图，正三⾓形ABC中，AE=CD , AD、BE交于F:①⼛ AEB ◎△ ADC ②/ BFD=60 0③⼛AEF s\ ABE2、如图，正三⾓形ABC中，F是⼛ABC中⼼，正三⾓形边长为a：<3 J3①AF : DF: AD=2 : 1：3 ②内切圆半径DF= a ③外接圆半径AF= a6 3 3、如图Rt A ABC 中，/ C=90°,/ B=30°, AC=a, D 是AC 上的点：.3 _ I①内切圆半径为 a ②外接圆半径为a24、如图Rt A ABC 中，/ C=90°, AB=AC= a, D 是AC 上的点：①当D是AC中点时，BD长为—a ；②当BD是⾓平分线时，BD长为? 4-2「2a。
初中几何知识点总结归纳
初中几何知识点总结归纳
以下是初中几何知识点总结归纳：
1. 基础几何概念：包括点、线、面、角等基本概念，以及它们的性质和定理。
2. 平行线和相似图形：理解平行线的性质和判定方法，掌握相似图形的概念和性质，了解相似三角形的判定和性质。
3. 三角形：掌握三角形的性质和定理，包括全等三角形和等腰三角形。
了解三角形的内心、外心、重心等概念。
4. 四边形：理解四边形的性质和定理，包括平行四边形、矩形、菱形等。
5. 圆：理解圆的基本性质和定理，包括圆周角定理、切线定理等。
掌握与圆有关的角和线段的性质。
6. 轴对称和中心对称：理解轴对称和中心对称的概念，掌握它们的性质和判定方法。
7. 角度和弧度制：理解角度和弧度的概念，掌握它们之间的转换方法。
8. 投影与视图：了解投影的概念，掌握三视图的基本原理和应用。
9. 面积和体积：掌握各种平面图形和立体图形的面积和体积计算公式。
10. 数学思想方法：了解并掌握一些基本的数学思想方法，如分类讨论、数
形结合等。
以上知识点都是初中几何中的重要内容，希望对你有帮助。
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初中几何常见基本图形222① AC 平分.BAD ② AB=CB 11 ③ BC // AD12 13 PB=PCAB=AC BD=CD 14 AD_BC .1= 2D、15 DE // BC16 EF // BC // ADE CB17 A 型18 X 型DE // BCA19 假A 型20 D C21AC =AD •B■■ivainvi① ② ③ ④ ■AC“二推一 ”CD 为中线E、E 、F 、G 、H为中点假子母型AD=BD=AC=DC AC:BC:AB= 1 ^/3: 2 AP 平分.BAC“二推二”㊉㊉T ㊉㊉DE=BC/2 EF= (AD+BC ) /2 四边形EFGH 为平行四边形AD AE AD AE DE BD CDAB AC BCAD AE ADAE DE BD CD AB AC BCAD AE DEAB AC BCBC:AC:AB= 1 :1 : ^230C过圆心 垂直于弦 '③平分弦23 R 1④平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧'⑤AB 为直径24 A蝶型A25 规型26 A 型27 PB PA=PD PC28 29 :A㊉㊉T㊉① ② ① ② ③ 过圆心过切点 垂直于切线㊉T ㊉㊉㊉2 2 2=d +(a/2) d+h=R二推三 ADPA PDBC ' -PC ' -PBPA PD AD PC 'PB -BCPB PD BDPC ' PA -ACAB BC ACBD AB AD2AB 2=BD BC/ A= / DCE / A+ / DCB=180“二推一”31A^fe>P 一PA=PB / APO=Z BPO32◎—A B/仁/ P / 2=Z C 3301、02、A三点共线3401 丄。
2AC=BC]几何基本图形1、如图，正三角形ABC中，AE=CD , AD、BE交于F:①厶 AEB ◎△ ADC ②/ BFD=60 0③厶AEF s\ ABE2、如图，正三角形ABC中，F是厶ABC中心，正三角形边长为a：<3 J3①AF : DF: AD=2 : 1：3 ②内切圆半径DF= a ③外接圆半径AF= a6 3 3、如图Rt A ABC 中，/ C=90°,/ B=30°, AC=a, D 是AC 上的点：.3 _ I①内切圆半径为 a ②外接圆半径为a24、如图Rt A ABC 中，/ C=90°, AB=AC= a, D 是AC 上的点：①当D是AC中点时，BD长为—a ；②当BD是角平分线时，BD长为• 4-2「2a。
25、如图，如图Rt△ ABC 中，/ BAC=90°, AB=AC= a, E、D 是BC、AC 上的点，且/ AED=45©△ ABE s E CD②设BE=x，贝U CD=17、如图AB=AC , D 是BC 上一点，AE=AD，则：一/ BAD= / EDC。
2& 如图，D、E是厶ABC边BC上两点，AC=CD , BE=BA，则当：①/ BAC=100°时，/DAE=40°；②当/ BAC=x 0时，/ DAE=9、如图，△ BCA中，D是三角形内一点，1 180 +W A①当点D是外心时，/ BDC= - / A ;②当点D是内心时，/ BDC=-2 210、如图，/ ACB=9O0, DE 是AB 中垂线，则① AE=BE，若AC=3 , BC=4，设AE=x，有(4 -X f +32 =x2；②厶BED BAC。
11、如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，AE交BC延长线于点F, H是FG中点:①厶ADE CDE ; ②厶EGC s ECF; ③EC丄CH ; ④EC是以BG为直径的圆的切线。
12、如图，ABCD、CGFE是正方形：①△ DCG也CBCE ; ②BE丄DG。
13、如图，正方形ABCD对角线交于O, E是OB上一点，EF// BC:①厶AOE ◎△ BOF ; ②AE 丄BF。
14、如图，E是正方形ABCD对角线上一点，EF丄CD , EG丄BC :① AE=FG :② AE 丄FG。
15、如图，将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合：① EF 是BD 中垂线；② BE=DE，若AB=3 , AD=5，设DE=x，贝U 32+(5-x f = x2。
16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图：①BD 是AE 中垂线，AB=BE :②厶BEFDCF :③ BF=DF。
.2ax「x26、如图AB=AC，/ A=360,则: BC=.5-1AB。
2180 - X 0-------。
17、 如图，B 是直线DF 上一点，/ ABC=Rt /,过A 、C 做直线的垂线，D 、E 是垂足：①△ ABDBCE ; ②当 AB=BC 时，△ ABD ◎△ BCE 。
18、 如图，以△ ABC 两边向形外作正方形 ABED , ACFG , H 是BC 中点：1①AH= DG ；②E 、F 到BC 所在直线的距离和等于 A 到直线BC 的距离；③当/ BAC=Rt2/时，HA 丄 DG ;19、 如图，E 是正方形对角线上一点，F 是BC 边上一点/ AEF=90°：则EF=CE 。
20、 如图，H 是矩形对角线 BD 上一点E 、F 是矩形两边上的点， / EHF=90°,则过H 作HM 丄BC , HN丄AD ，就有17题基本图形。
21、如图，AD 是厶ABC 角平分线，BE 丄AD ,作出常用辅助线（延长BE 与AC 相交即可）， 并体会结果。
利用角平分线翻折。
22、如图，E 是AC 中点，F 是BE 中点，当AD=8时：则DF=2。
注：可作多种辅助线，有 利于提高转比能力。
23、 如图，D 是厶ABC 边上一点，BD : DC=1 : 2, E 是AD 中点：① AF : FC=1 : 3 ② BE : EF=2 : 1 ③ S CDEF : S ABC =7 : 1224、 如图，D 是 BC 中点，E 是 AB 上一点 AE : EB=3 : 2:① AF : FD=3 : 1 ②EF : CF=3 : 5 ③S AEF : S EFDB =9 : 11。
25、如图：梯形 ABCD 中，AD // BC , AC=BD ，贝U AB=CD ，可利用①平移——过 D 作DM // AC 交BC 延长线于M ;②分割一一过 A 、D 作BC 垂线。
26、 如图为对角线相等的四边形 ABCD （例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。
27、 如图为对角线互相垂直的四边形ABCD （例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是 矩形。
28、如图，对边 AB , CD 相等的四边形中, 角形。
E 、H 、F 是边对角线中点，则△ EHF 是等腰三29、如图Rt△ABC 中，Z BAC=90 0, AD 丄BD ,则① AB2: AD 2=BC : CD ;②1 1 12 2 2AC AB ADCD、BE是厶ABC高线：①BC中点在DE中垂线上；②厶ADEACB ;③当1Z A=600时，DE= —。
237、如图，直角梯形ABCD 中，AB丄AD , AD // BC, CD=AD+BC , E是AB中点：①DE、CE是角平分线②Z DEC=Rt Z。
38、如图，Rt△ ABC中，Z BCA=90 0，点O在直角边AC上，当以O为圆心的圆与BC、2AB相切时：① BE=BC②AE =AF • AC ③厶AEO sACB ;④当BC=3, AC=4时，O O半径3为一；⑤当/ A=300, BC=a 时。
AF=OF=OC=239、如图，/ C=Rt Z, O是斜边上一点，以r r① 1 ;②当AC=4 , BC=3时，AC BC40、如图，Z C=Rt Z, O是斜边上一点，以O为圆心的圆与AC、BC相切，r是O O半径：12r=7O为圆心的圆过点B，且与AC相切，r是O O30、如图, F是正方形边CD中点，CE= - BC :则4①AF2=AD • AE :② CF2=CE •BC。
31、如图，32、如图D是BC中点,—AD ACAC= . 2 CD ;◎△CAD s CBA :②AB BCCDAC如图，D是Rt△ ABC如图，梯形ABCD 中，AD // BC,已知AD : BC=2 : 3;①S^ADE : S^EC=4: 9 ②S ADE :S DEC =2 : 3;③ S ADE : S ABCD =4 : 25。
35、如图，梯形ABCD 中，AD // BC, EFBC=1 : 6; ③ S^ OGH : E BCD =1 : 100。
36、如图，E是平行四边形边BC上一点，直角边上中点，CE丄AD贝DBE DAB是中位线，已知AD : BC=2 : 3;①EG=FH②GH :BE: S^ABCD =19: 56。
33、34CE=3 : 1，贝US :a +b -c41、如图O O 是Rt△ ABC 内切圆，① AE=AD , BD=BF , CE=CF, r :242、如图，O O切Rt△ ABC直角边AC与斜边AB于C、D , DF丄BC , CH、EF是AB垂线，KE 丄BC :①△ DGE◎△ DFE :②厶DFC◎△ DHC ;③/ BDE= / FDE :④ DF 是GE、CH比例中项；⑤ OD是KE、AC比例中项；DOK ◎△ EOK :⑦厶AOD ◎△ AOC……43、如图，以AB为直径的O O切CD于E, AC、BD是CD垂线：①CE=DE •，②CDBF是矩形。
44、如图，以AB为直径的O O中，AC、BD是弦EF的垂线：①CE=DF :②CDBG是矩形；③连结AE , GF,Z EAG= / GFE= / BED ……45、如图，AB在直径所在直线上，AB丄CD :①/ A= / FCO:②厶CFOAFE ACO AOD。
46、如图，O O是厶ABC外接圆，AE丄BC , CD丄AB , OE丄BC :①AHCG是平行四边形;1②OF= AH。
247、如图AB是O O切线，C是AB中点，CED是割线，则△ ACE DCA。
49、如图△ ABC 中，BE=BD , CF=DC，①当/ A=40 °时，/ EDF=70°，②当/ A=x°时，/BC=3 时，0A=,AF= ? r , AD 2=AF • AB。
348、如图, AD // BC, AC、BD 交于O ,EF // AD，贝U OE=OF ,丄AD丄BC_ 1—。
OE180 —x EDF= ------------- 。