北师大版数学七年级下册 1.5.1 平方差公式的认识 教案
北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》教案
北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》教案一. 教材分析《平方差公式》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅有助于解决一些实际问题，而且是学习更高阶数学的基础。
二. 学情分析学生在六、七年级时已经学习了有理数的乘法和完全平方公式，对于代数式的运算和公式的应用已经有了一定的基础。
但是，对于平方差公式的推导和理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程和应用。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用和推导过程的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，提高学生的参与度和实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一块长方形的地毯，长是10米，宽是8米，如果将地毯对折，那么对折后的地毯面积是多少？”让学生思考并讨论，引发学生对平方差公式的兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆平方差公式的推导过程。
3.操练（20分钟）让学生通过PPT上的练习题进行自主学习和练习，教师进行个别辅导，帮助学生掌握平方差公式的应用。
4.巩固（15分钟）通过小组合作学习，让学生解决一些实际问题，巩固平方差公式的应用。
例如，让学生计算一个长方形对折后的面积，或者计算一个正方形旋转后的面积等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方差公式还可以用于解决哪些问题？让学生自由发挥，提出一些应用实例，拓展学生的思维。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.1《平方差公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是北师大版七年级下册数学的第二章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅涉及到平方差公式的推导，还涉及到平方差公式的应用，以及在此基础上进一步推导出完全平方公式的过程。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但是，对于平方差公式的推导过程，以及如何灵活运用平方差公式解决实际问题，对学生来说还是有一定的挑战性的。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，突破重难点。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方差公式的推导过程，理解平方差公式的含义，能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程，以及平方差公式的应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用，以及在此基础上推导出完全平方公式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究，发现规律。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.通过实例讲解，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平方差公式的推导过程、应用实例等。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生复习有理数的乘法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式的推导过程，引导学生观察、分析，发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方差公式的练习题，巩固所学知识。
北师大版七年级数学下册1.5.1 平方差公式 教案
1.5 平方差公式（1）教学目标：1.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想．2.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算．3.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式解决生活中的实际问题．4.培养学生观察、归纳、概括等能力．教学重点与难点：重点：平方差公式的推导和应用．难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教法与学法指导：教法：引导探讨归纳应用变通．学法：提前预习，小组合作，探讨交流，归纳总结．课前准备：教师准备：多媒体课件、纸板教具、彩色粉笔．学生准备：预习纸板教学过程：一、创设情境，导入新课【美丽的校园】师：上学期，我们作为第一届入住新校区的初一新生，很荣幸的搬入了新建设的二十九中校园，一学期过去了，大家对于我们美丽的校园还满意吗？生：满意！师：现在，学校要规划一块新草坪，规划的方案有两种，一种是建成10米乘以10米的正方形，另一种方案是把这块正方形的草坪的一边缩减3米，相邻边增加3米，把草坪改成长方形．校长说，改成长方形草坪后，不光美观，还能节约购买草皮的成本呢？你知道这是为什么吗？生（集体）：猜测讨论．师：通过本节课的学习，你将能轻松的解决这个问题，大家说，这节课要不要认真学习啊？学生（充满好奇）：要！【设计意图】通过了解发生在校园内真实存在的事例，既能调动学生的研究兴趣，又能为说明平方差公式的几何意义做好铺垫．二、百花齐放，探索新知1．数形结合，探究公式师：解决校园草坪建设方案的问题之前，老师先提两个简单的问题来考一考大家，看看大家上节课的内容学习的怎么样了？有没有能力解决今天的新问题．计算：1．（x+1）（x-1） 2.（m+2）（m-2）生（集体）：算出来了…算出来了…师：好，老师请两位同学说一说计算的结果．生1：第一题的结果是：x2-1生2：第二题的结果是：m2-4师：正确的同学请举手（全体同学基本上都正确），看来大家学的真不错哦！师：下面大家继续观察上面两个算式，看看它们的结果，你有没有什么新发现？生3：我发现它们的结果是这两个数的平方的差．师：好，那么我们请这位同学把你看到的现象用粉笔描述出来．（生3 分别使用了蓝色粉笔和黄色粉笔区别表示，效果非常好）师：大家观察一下，这位同学描述的规律对不对？生（齐）：正确！师：哪位同学能再举个例子来验证一下？生4：（a+3）（a-3）=a2-3a+3a-9=a2-9（a+3）（a-3）=a2-32 = a2 -9师：结果一样吗？生（齐）：一样！师：那好，以后符合这个规律的习题，我们就可以直接进行计算，不要再用多项式的乘法这么麻烦了，还有谁再举例应用一下？生5（抢）：（5+x）（5-x）=52- x2 =25- x2生6（抢）：（y+6）（y-6）=y2-62 = y2-36师：谁用语言来描述一下这个规律？生（7）：等式的左边是两个两项式的乘积，这两个两项式中，其中一个因式是两数的和，另一个因式是这两个数的差，等式的右边等于这两个数的平方的差．师：那么我们能不能把这个规律用符号表示出来呢？师生合作：（a+b）（a-b）=a2-b2文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差．*提示：这里a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．师：同学们真不简单，现在大家给我们总结的规律起一个名字吧．生（齐）：平方差公式！【设计意图】通过观察，让学生自然、直观的接触到平方差的概念，再通过习题简单的应用，便于学生总结出公式，理解和掌握公式．教师板书课题：1.5 平方差公式（1）师：看来大家预习的非常棒！接下来，我们通过拼图游戏，再从几何图形的角度来验证一下这个公式的正确性，下面大家拿出我们课下准备好的纸板，按要求计算阴影部分的面积．生8：第一个图形的面积：a2-b2生9：第二个图形的面积：（a+b）（a-b）师：这两种方法算出来的阴影部分的面积相等吗？生（齐）：相等师：由此我们得到（a+b）（a-b）=a2-b2，从而再次验证了平方差公式的正确性，大家对这两种证明平方差公式的方法都理解了吗？生（齐）：理解了！【设计意图】利用求图形的面积，进一步理解和验证平方差公式，培养学生数形结合的思想和一题多解的观念．2．简单应用，掌握公式师：那么接下来我们就来应用一下吧，请看例题例1利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）（3）（ab+8）（ab－8）；我们请3位同学到黑板上来演示，其他同学在练习本上计算，愿意来展示自己的同学请主动上台表演吧！生10：解：（5+6x）（5－6x）生11：解：（x－2y）（x+2y）= 52－（6x）2= x2－（2y）2=25－36 x2= x2－4y2生12：解：（ab+8）（ab－8）=（ab）2－82= a2 b2－64师：大家看看这3位同学的表现的怎么样？生（齐）：非常好！师：下面做正确的同学请举手（大约90﹪以上），不错哦！大家感觉对于今天学习的内容掌握的怎么样了？生：都掌握了，没问题了师：*注意：对于平方差的结果，要化成最简，得数中不能保留像（2y）2、82、（ab）2的没有运算完全的算式．【设计意图】利用简单的问题加深学生对平方差概念的理解，鼓舞学生的士气，为下一步更深入的学习和理解公式奠定基础．3．乘胜追击，深入公式师：既然大家都觉得练得不错了，那么老师对习题再升升级，检验一下大家的思考能力：例2 利用平方差公式计算：（1）（－m +n ）（－m －n ）； （2）)41(y x --)41(y x +-； 师：这两道题好做吗？在这里老师先提个小建议，请大家找出算式里面的“a ”和“b ”，然后再用公式计算．（2分钟后）谁找到了，主动站起来回答一下？生13：第一个算式里面的“a ”是“－m ”, “b ”是“n ”生14：第二个算式里面的“a ”是“x 41-”, “b ”是“y ” 师：这两位同学照的对不对？生：对．师：好，下面请这两位同学到黑板上来把这两道题计算完整．生15：（－m+n ）（－m －n ）=（－m ）2－（n ）2 =m 2－ n 2生16：)41(y x --)41(y x +-=（x 41-）2－y 2=x12－y 2 生（梁森）：老师，我有一个发现，我发现我们找的“a ”是相同的数，“b”是相反的数．师：噢？！我们班的数学大王有了新发现，大家发现这个规律了吗？生：真的，还真有这样的特点啊，梁森就是聪明．师：大家为梁森同学鼓掌！我国有“两弹 一星”元勋钱学森，我们班有数学大王梁森，老师有个提议，我们把梁森同学的这个新发现命名为生（集体鼓掌）：好！师：有了“梁森定律”的发现，我们做题就变得轻松多了．以后我们大家在碰到两项式乘两项式的时候，如果这两项中有一组相同的项和另一组相反的项，我们就可以应用平方差公式进行计算了．但是老师还有一个问题需要大家进一步的明确，找出了相同的项和相反的项，最后的结果是用谁的平方减去谁的平方呢？生（齐）：相同的项的平方减去相反的项的平方．师：下面请大家观察图片，通过图片，更直观的理解平方差公式（看上图），看明白了吗？ 生（齐）：明白了． 【设计意图】通过增加例题的难度引导学生深入的探究公式，从而总结出更加简便有效的应用平方差公式的方法．三、综合应用，延伸拓展师：考验你的时候到了，下面老师出一道难度等级为5星的题，大家有没有信心做出来？生（集体）：（摩拳擦掌，跃跃欲试）能，出吧．师：小组合作探究：计算（-a-b）（a-b）（2分钟后）谁来回答这个问题？生（巩恒）：老师，我代表我们小组来回答这个问题，在这道题中，为了便于观察，我们小组采取的方法是，交换了括号内两项的位置，交换后（-a-b）（a-b）=（-b -a）（-b +a）（学生到黑板板书），这样我们就可以很轻松的找出相同的项是“-b”，相反的项是“a”，根据“梁森定律”，用相同的项的平方减去相反的项的平方，最后的结果是：（-a-b）（a-b）=（-b -a）（-b +a）=（－b）2－ a2 = b2－a2师：同学们，这位同学讲解的好不好？生（集体鼓掌）：好！师：大家说“梁森定律”的作用体现在什么地方呢？生（争先恐后）：应用“梁森定律”，可以很方便的辨别能否用平方差公式进行多乘多的运算．师：good!那我们通过练习来应用一下这个新方法吧．下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?(1) (a+b)(a−b) （能）(2) (a−b)(b−a) （不能）(3) (a+2b)(2b+a) （不能）(4) (a−b)(a+b) （能）(5) (2x+y)(y−2x) （能）师：你是怎么辨别出来的？生（齐）：通过找相同项和相反项．师：你们太有才了！生（集体）：笑师：下面大家在练习本上把上面的5道题计算出来，看谁算得又对又快．（让同学们把答案落实到本子上，避免出现“笔下误”，同时老师通过巡视，发现并指出学生可能出现的错误）【设计意图】通过例题，巩固刚才学习的新规律，再通过相关练习的训练，达到巩固和强化平方差公式应用的目的．四、感悟课堂，直抒胸臆师：同学们，通过今天的学习，你掌握了哪些知识，谁来总结一下？生17：我们通过多种方法学习了平方差公式；生18：我印象最深的是通过找相同项和相反项来应用平方差公式；生19：我感觉平方差公式简化了多乘多的运算，是人类智慧的体现；生20：我觉得这节课过得轻松愉快；生21：我认为还有很多的困难在等待着我们去克服；【设计意图】及时完美的总结是一节课精华的体现，让学生从他们的视角去总结一节课的所得所感，更能发现学生对知识接受和理解的程度．好的老师，要善于倾听，适时点拨，让学生在轻松愉快中实现对知识的梦想．五、实战演练，各尽其能【我当老师】1.下列各式的计算是否正确？如不正确，应怎样改正？1) (x+4)(x-4)=x2-4; （）2) (a+2b)(a-2b)=a2-4b; （）3) (-2y+3)(2y+3)=4y2–9. （）（通过纠错，发现问题，避免自己在做题中出现类似的错误）【小试牛刀】2.计算下列习题，看谁做的又快又准确，并注意观察习题的结构特点．（1）(x+2y)(x-2y) （2）(2a-b)(b+2a)（3）(4a+3b)(4a-3b) （4）(-3m+2n)(3m+2n)（5）（a+b）（-b+a）（6）（-a-b）（a-b）（应用公式，巩固本节课的劳动成果，老师通过巡视找出同学们的易错点）【思维拓展】运用平方差公式计算：（平方差公式的灵活应用）（1）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（2）（a-b）（a+b）（a2+b2）（有点难度哦，小组之间讨论讨论吧，集体的智慧是无穷的）【实际应用】同学们，下面我们回过头来解决上课前我们提出的建设草坪的问题：问题回顾：一块边长为10米的正方形的Array草坪．把这块草坪的一边减少3米，相邻的另一边增加3米，整改前后的草坪的面积变化了吗?分析：原方案（正方形草坪）：10×10=100(m2)整改后（长方形草坪）：（10+3）×（10-3）=102 -32=91(m2)改成长方形后，草坪的面积变小了，当然节约购买草皮的成本了．（利用所学知识解决生活中的实际问题，让同学体会生活中处处有数学）【设计意图】由浅入深，由简到繁，逐步深入，各个击破，通过不同层次的习题设置，让更多的同学学到更深入的知识，提升他们的信心和勇气．六、分层作业，各显所长必做题：习题1.9 第1题．选做题：习题1.9 第2题．【设计意图】必做题是本节课的基础题，要求全体学生掌握的；选做题为综合性题，题量很小，但要求的能力较强，喜欢的同学可以选做，上交后让老师对其解题思路提出合理化建议，分层作业的主要目的是因材施教，让不同层次的学生实现他们同样的梦想．板书设计：1.5 平方差公式（1）1.复习回顾：2.规律总结：3.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2例1：4.数形结合，理解公式例2：5.找相同项相反项理解公式拓展训练：达标检测：教学反思：这节课我尝试用三种方法逐层深入的给同学们讲解和应用平方差公式，第一种是让孩子们直接感受公式，直接应用公式进行计算，初步了解平方差公式的用法；接着通过例题增加一点习题的难度，进而引导学生找出两个相乘的二项式中的“a”和“b”，更深一步的理解平方差公式的应用；最关键的是第三步，通过老师进一步的引导，让学生观察到“a”和“b”的特点，即“a”是两项式中的相同项，“b”是两项式中的相反项，进而得出平方差公式是用相同项的平方减去相反项的平方，最终让学生彻底的理解和掌握了平方差公式．总体来讲，当学生们在老师的带领下，一步一步笑到最后的时候，我本人感到非常的欣慰，因为这节课没有让学生感到枯燥和乏味，反而是在欢声笑语中度过的，从而我也感到了备好一节课对学生包括对我自己的重要性．市优案的评选，让我获益多多，通过做市优案和应用市优案，我收获了很多教学的方法和技巧，它完善了我们的教学，体现了教学相长和老师们的经验共享，它对我们的教学有着积极和长远的影响．。
北师大版七下数学1.5平方差公式(1)教案
北师大版七下数学1.5平方差公式（1）教案一. 教材分析平方差公式是初中数学中的一个重要概念，对于学生理解代数的基本性质和解决实际问题具有重要意义。
北师大版七下数学1.5平方差公式（1）教案以平方差公式为主题，通过引导学生探究、发现和总结平方差公式的规律，让学生在理解的基础上掌握并应用平方差公式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的代数运算能力。
但平方差公式与完全平方公式相似，学生容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生区分平方差公式与完全平方公式的异同，帮助学生更好地理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的运用。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握平方差公式的推导过程。
2.理解平方差公式与完全平方公式的区别与联系。
3.运用平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力。
2.案例分析法：教师通过列举实例，让学生在实际问题中感受平方差公式的应用，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：教师学生进行小组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题，用于引导学生运用平方差公式解决实际问题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾完全平方公式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的定义和推导过程，让学生初步了解平方差公式。
3.操练（10分钟）教师给出几个简单的例子，让学生运用平方差公式进行计算，巩固学生对平方差公式的掌握。
4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，检测学生对平方差公式的理解程度。
北师大版七下数学1.5平方差公式第1课时平方差公式的认识说课稿
北师大版七下数学1.5平方差公式第1课时平方差公式的认识说课稿一. 教材分析北师大版七下数学第1.5节平方差公式，是学生在学习完全平方公式后，进一步学习平方差公式。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
本节课的内容包括平方差公式的定义、推导过程以及如何应用平方差公式解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够掌握平方差公式的结构特征，理解其推导过程，并能运用平方差公式解决相关问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了完全平方公式，对于代数式的乘法、加法、减法运算已经有了一定的基础。
但学生在学习过程中，可能对平方差公式的推导过程理解不够深入，对平方差公式在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握平方差公式的结构特征，理解其推导过程，并能运用平方差公式解决相关问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生合作学习的意识和能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的结构特征，平方差公式的推导过程，平方差公式的应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程，平方差公式在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、讨论交流法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合现代教育技术，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习完全平方公式，引出平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探究平方差公式的推导过程，理解平方差公式的结构特征。
3.巩固新知：通过例题讲解，让学生掌握平方差公式的应用，解决实际问题。
北师大版七年级数学下册《1.5 平方差公式》教案
北师大版七年级数学下册《1.5 平方差公式》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.5 平方差公式》这一节主要让学生掌握平方差公式的推导过程以及应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它不仅可以帮助学生解决一些实际问题，而且也是学习更高阶数学的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对因式分解也有一定的了解。
但他们在解决实际问题时，往往不能灵活运用平方差公式。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的知识与平方差公式联系起来，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式，并能灵活运用解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生归纳总结的能力，提高学生解决问题的策略。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题与平方差公式联系起来，提高解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例分析法，引导学生主动探究，发现规律，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课件展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如停车场的设计、购物优惠等，让学生感受数学在生活中的应用。
引导学生思考如何用数学公式来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方差公式的推导过程，让学生观察、思考并总结出公式。
在这个过程中，引导学生发现平方差公式的规律，理解其含义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选一个实际问题，运用平方差公式进行解决。
教师在这个过程中提供必要的指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型例题，让学生独立解答。
解答过程中，教师注意引导学生运用平方差公式，检查他们的理解程度。
5.拓展（10分钟）让学生思考一些与平方差公式相关的拓展问题，如：如何求解一个关于平方差的一元二次方程？如何判断一个多项式是否可以分解为平方差的形式？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，使学生明确平方差公式的推导过程和应用。
2024北师大版数学七年级下册1.5.1《平方差公式》教案1
2024北师大版数学七年级下册1.5.1《平方差公式》教案1一. 教材分析《平方差公式》是北师大版数学七年级下册第1章第5节的内容，本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
平方差公式是初中学历阶段非常重要的一个公式，它不仅在数学计算中有着广泛的应用，而且为学生以后学习更高深的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对因式分解、有理数运算等概念有一定的了解。
但学生在学习新知识时，往往还依赖于死记硬背，对于公式的推导和证明过程缺乏理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生主动探索，理解平方差公式的推导过程，提高学生的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的推导过程，理解并熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和运用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，以及理解公式背后的数学思想。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究学习法等，引导学生主动探索，提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：笔记本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
例如，一块正方形的土地，如果每边减少3米，新的土地面积是多少？让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）引导学生列出正方形土地面积的计算公式，然后展示平方差公式的推导过程。
通过示例，让学生理解平方差公式的含义，并学会如何运用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于平方差公式的练习题，巩固所学知识。
教师及时给予解答和指导，帮助学生掌握平方差公式的运用。
北师大版七下数学1.5平方差公式(1)教学设计
北师大版七下数学1.5平方差公式（1）教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.5平方差公式是本节课的主要内容。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它反映了两个数的平方差与这两个数的关系。
本节课通过平方差公式的学习，让学生了解并掌握公式的推导过程及其应用，为后续学习完全平方公式和二次方程打下基础。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了有理数的乘方，对平方运算有了初步的认识。
但他们对平方差公式的推导过程及应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，发现并掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行计算。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及其应用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法采用启发式教学法、小组合作学习法和案例教学法。
通过引导学生观察、分析、归纳，培养学生独立思考、合作学习的能力。
同时，结合具体案例，让学生在实际应用中掌握平方差公式。
六. 教学准备1.准备平方差公式的课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
3.准备黑板和粉笔，以便在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明买了一本书，原价是25元，书店搞活动满50元减10元。
小明最后实付了35元，他实际上节省了多少钱？”让学生思考并解答这个问题，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的推导过程，引导学生观察、分析并归纳出公式。
例如，通过计算（a+b）（a-b）和（a-b）（a+b），让学生发现它们的差是a2-b2，从而得出平方差公式。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成。
初中数学北师大版七年级下册《1.5.1平方差公式的认识》教学设计
北师大版数学七年级下册平方差公式的认识教学设计观察算式结构，你发现了什么规律？ 计算结果后，你又发现了什么规律？ 师：总结上述各式的左边是二项式乘以二项式,即是两个数的和与它们的差的乘积，结果等于这两数的平方差。
.再举两例验证你的发现.( a + b) ( a − b)=a 2-ab+ab-b 2=a 2−b 2 师：通过上面的式子你发现了什么？两数的和与这两数差的积,等于它们的平方差。
即(a+b)(a-b)=a 2−b 2.师：观察(a+b)(a-b)=a 2−b 2，平方差公式的结构特征是什么？师：很好。
但又不完全准确。
教师出示正确答案。
师：利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(5－6x)；(2) (x －2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m －n) . 教师出示正确答案。
(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x 2；(2) (x －2y)(x+2y)= x 2－(2y)2= x 2－4y 2 ；(3) (－m+n)(－m －n) = (－m)2－n 2 = m 2－n 2 .师：再算一算另外两个题目。
()11(-x -y)(-x +y) ab+8a b － (448) . 教师出示正确答案。
(2)(ab+8)(ab－8)=(ab)2－64=a2b2－64.【思考】(a+b)(a-b)=a2-b2中的a或b能是多项式吗？师：是的，公式中的a、b具有广泛的含义，可以表示一个数、一个字母、一个单项式，还可以表示一个多项式。
【计算】口答下列各题：(1) (－a+b)(a+b)=_________.(2) (a－b)(b+a)= __________.(3) (－a－b)(－a+b)= ________.(4) (a－b)(－a－b)= _________.【思考】你是怎样做的？运用平方差公式进行计算的“三步法”（1）将算式变形为两数和与两数差的积的形式（2）套用公式，将结果写成两数平方差的形式（3）根据积的乘方计算.套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教案1
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教案1一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》是学生在掌握了有理数的乘方、平方根等知识的基础上进一步学习的。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅在解决实际问题中有着广泛的应用，而且在学习完全平方公式、多项式乘法等知识时也会经常用到。
因此，本节课的学习对于学生来说是非常重要的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识，具备了一定的代数基础。
同时，学生对于探索规律、发现公式也已经有一定的方法和经验。
但是，平方差公式较为抽象，学生可能对于公式的推导和理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过自主学习、合作交流等方式理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的含义，并掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的合作交流能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程和理解。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生通过观察、分析、推理等方法自主发现平方差公式。
2.合作交流法：学生分组讨论，共同完成平方差公式的推导和应用。
3.实例教学法：教师通过具体例子，引导学生理解和掌握平方差公式。
六. 教学准备1.准备相关的学习材料和教学工具，如黑板、粉笔等。
2.设计好教学过程中的问题和实例。
3.准备好小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的乘方、平方根等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，引导学生观察和分析实例中数字的变化规律，让学生尝试找出其中的规律。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成平方差公式的推导。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）教师通过具体的例子，让学生运用平方差公式解决问题，巩固所学知识。
北师大版七年级下册数学教案设计：1.5.1 《平方差公式》
生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。
同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。
四、教学策略选择与信息技术融合的设计1.多媒体辅助；合作探究；自主学习；师生互动。
2. 特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示——练习反馈——评析校正五、教学过程教师活动预设学生活动设计意图（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+2）（x-2）= ；（2）（1+3a）（1-3a）= ；（3）（x+5y）（x-5y）= ；（4）（2y+z）（2y-z）= 。
4名学生板演计算，其他学生独立计算，然后学习小组讨论4个算式与计算结果间存在的关联。
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式。
（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：。
（a+b）(a-b)=a2-b2【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理。
（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系。
学生拿出已准备好的长方形纸条动手操作，经历、体验，推论，计算、验证。
【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性。
北师大版七年级下册数学 1.5.1平方差公式的认识 教案设计
1.5.1平方差公式教学目标：1. 经历探索平方差公式的过程,理解平方差公式的意义；掌握平方差公式的结构特征,并能够运用公式进行简单的运算；2．经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律；3．在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学中利用“发现学习”方法学习的乐趣培养学生善于观察和归纳的学习习惯.教学重点与难点：重点:认识平方差公式,并能够运用公式进行简单的运算.难点:准确理解和掌握公式的结构特征 .课前准备：多媒体课件.教学过程：一、激趣导入，提出问题我校准备把一块边长为x米的正方形草坪改建为长方形花园，其长增加7米，宽减少7米，在这个过程中绿化的面积是增加了、减少了还是不变？二、 自主合作，解决问题活动内容1：探索平方差公式计算下列各题：（1）（x+2）(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4) (2y+z)(2y-z)活动内容2：归纳平方差公式的特征2222224)2)(2)(4(25)5)(5)(3(91)31)(31)(2(4)2)(2)(1(z y z y z y yx y x y x a a a x x x -=-+-=-+-=-+-=-+问题：观察、分析这组题目，左边的算式具有什么共同特征? 右边的结果有什么共同特征?三、展示汇报，反馈点拨活动内容1：用平方差公式进行计算仿照例题：利用平方差公式计算)34)(34)(1(a a -+ )3)(3)(2(b a b a +-))()(3(y x y x --+-处理方式：先让学生自学课本20页例1，老师对例1的第（3）题进行点拨自学之后完成与例1相似的3道题.三人到黑板上板书.规范解题：解：a a a a 916)3(4)34)(34)(1(22-=-=-+b a b a b a b a 9)3()3)(3)(2(222-=-=+-2222)())()(3(y x y x y x y x -=--=--+- 活动内容2：明确应用平方差公式的条件问题1：()()y x y x ---=？能利用平方差公式解决吗？问题2:下列式子可用平方差公式计算吗?(1))3)(3(y a x a -+ (2))2)(2(x y y x --(3))2)(2(a b b a ++ (4))3)(3(---ab ab3．计算)41)(41(y x y x ---四、巩固训练，拓展提高活动内容：巩固并提高应用公式解决问题的练习问题1：现在你能解释引例中“绿化的面积是增加了、减少了还是不变”这个问题了吗？2．计算：))()(2()1)(1)(1)(1(2b a b a a a a n n -++-+五、当堂检测，课堂小结(一) 课堂小结本节课你的收获有哪些？1．应用平方差公式的条件是什么？2．如何利用平方差公式解决问题？(二) 当堂检测A 组1.下列多项式，能利用平方差公式计算的是（ ）()()()()()()())2(2.22.22.32.b a b a D b a b a C b a b a B b a b a A --+-----+- 2.下列各式，计算结果正确的是（ ）()()()()()()()()22232346222242...224.222A a b a b a b B x y x y x y C x y x y x y D x y x y x y +--=--+=----+=--+-=-3．计算：（1）)1)(1(+-xy xy （2）)32)(32(b a b a ---B 组.______,5,6.122=-=-=+y x y x y x 则设 思考：计算))((z y x z y x -+++=(A +B )(A -B )，则A =_____,B =_______. 布置作业：必做：课本 P21 习题1.9第1题（1）（2）（3）（4）（5）（6）． 选做：助学 P18 第5题和18题.结束语：今天，我们通过自己的能力发现了平方差公式，老师为你们骄傲.其实生活中有更多的知识等着你们去发现、探索，快做个有心人吧，你会成长的更快！板书设计。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册1.5.1平方差公式的认识教案
2020-2021学年七年级数学北师大版下册1.5.1平方差公式的认识教案《平方差公式》教案教学目标一、知识与技能1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2．会运用平方差公式进行简单的计算；二、过程与方法1．培养学生观察、猜想、总结的能力；2．培养学生的动手能力和实践能力；三、情感态度和价值观1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点平方差公式的应用；教学难点会灵活用平方差公式进行运算；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：练习本；课时安排2课时教学过程一、导入：1、多项式乘以多项式的方法多项式与多项式相乘：（m+n）(a+b)=2、快速计算：(2)(1+2a)(1−2a)=(3)(x+4y)(x−4y)=(4)(y+5z)(y−5z)=二、解读教材3、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能用字母表示出交流的规律吗？练习：1、下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(1)(a+b)(-a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)-(a−b)(a+b);(5)(-2x+y)(y−2x).（6）(-4a-1)(4a-1)三、平方差公式的简单运用例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).练习2、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a–2)(2)(3a+2b)(3a–2b)(3)(–x+1)(–x–1)(4)练习3、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（2）（3）（4）练习：4、计算：四、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.2.应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；五、板书设计平方差公式平方差公式：例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).六、反思：。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教案2
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教案2一. 教材分析《平方差公式》是北师大版数学七年级下册第1章第5节的内容。
本节课主要介绍平方差公式的概念和应用。
平方差公式是初等数学中的一个重要公式，对于学生理解代数运算和解决相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。
在此基础上，学生需要通过探究、发现、总结平方差公式的过程，进一步巩固和拓展数学知识。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的含义，并能熟练运用平方差公式进行计算。
2.培养学生的逻辑思维能力、观察能力、动手实践能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生自主学习、合作学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导过程和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现、总结平方差公式。
2.运用小组合作学习法，培养学生的团队精神和沟通能力。
3.采用案例分析法，让学生在实际问题中体会平方差公式的应用价值。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生进行探究和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，让学生感受平方差公式的应用。
例如，计算下列表达式的值：a)(x + 2)(x - 2)b)(2x + 3)(2x - 3)通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的定义和推导过程。
引导学生观察、分析、总结平方差公式的特点和规律。
3.操练（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固对平方差公式的理解和运用。
例如：a)计算下列表达式的值：(x + 1)(x + 4) - (x - 1)(x - 4)b)如果已知 a + b = 6 和 a - b = 2，求 a^2 - b^2 的值。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自在操练过程中遇到的问题和解决方法。
2020-2021学年北师大版数学七年级下册1.5.1平方差公式的认识教案
平方差公式的教学设计平方差公式教学目标：【知识与技能】 1.会推导平方差公式，进一步培养学生的符号感和推理能力.2.理解并掌握公式的结构特征，并能运用平方差公式进行简单的计算.【过程与方法】通过对几个具有特殊形式的多项式相乘，发展经过观察，归纳，猜想出一般的规律，探索验证平方差公式的能力，掌握科学的学习方法.【情感，态度与价值观】1.通过推导，应用平方差公式的过程，养成认真细心的好习惯.2.通过对平方差公式结构的认识，体会数学中的结构美.3.通过教学，渗透辩证唯物主义思想，使学生认识事物从特殊到一般，再从一般到特殊的发展规律.重点：掌握公式的特征，正确地运用平方差公式进行整式的乘法运算.难点：正确灵活运用平方差公式进行的计算.教学过程：一．创设情景，导入新课1. 请同学回忆多项式乘以多项式的法则是什么?2. 计算下列各题：（1）.（x+3）(x-3)= (2). (2+4a)(2-4a)=(3). (x+6y)(x-6y)= (4). (y+5z)(y-5z)=四位学生板演，其他学生在练习本上计算，同学们互相评价.设计意图：复习回归旧知识，为引出新知识作铺垫.3. 提出问题：（1）观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？（2）你能否再举两例验证你的发现？学生互相交流讨论，发现规律，请各组代表叙述你们的发现。
从而引出新课.设计意图：让学生学会观察，归纳，猜想的方法。
培养学生合作交流的能力.二．探究发现，证明公式问题1：（1）.你能否将上述规律写成公式？（2）.证明这个公式学生先独立完成后，再交流讨论得出：(a+b)(a-b)=a2-b2设计意图：进一步培养学生的符号感和推理能力.问题2：（1）.如何用自己的语言来叙述这个公式？（2）.观察该公式，说出它有什么特点？学生先独立思考，然后互相交流讨论得出结论：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 公式的特点是：（1）.左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项（a）完全相同，另一项（b）和(-b)互为相反数.（2）.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去符号相反项的平方）.（3）.公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式与多项式.（4）.对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式计算.. 设计意图：培养学生的语言表达能力和概括能力，还有合作交流的能力。
北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》教学设计
北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅有助于解决一些实际问题，而且是后续学习多项式乘法、因式分解等知识的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。
但是，对于平方差公式的推导和理解，还需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握平方差公式，并能够灵活运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和运用。
2.难点：平方差公式的推导和灵活运用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探究平方差公式的推导过程，并在实践中运用公式解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和练习题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：已知一个正方形的边长为a，求它的面积。
让学生尝试用已知的知识解决这个问题，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）教师给出平方差公式的定义和推导过程，并用多媒体展示公式推导的动画，让学生直观地理解公式的来源和应用。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给出一些有关平方差公式的题目，让学生在实践中运用公式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，帮助学生巩固平方差公式的应用。
5.拓展（10分钟）教师给出一些综合性的题目，让学生运用平方差公式和其他知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生对所学内容进行总结，加深学生对平方差公式的理解和记忆。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关平方差公式的练习题，让学生课后巩固所学知识。
北师大版七下数学1.5.1平方差公式教学设计
北师大版七下数学1.5.1平方差公式教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.5.1平方差公式是学生在学习了有理数的乘法、平方根的基础上，进一步引导学生探索平方差公式，并能够运用平方差公式进行计算。
本节课的内容对于学生来说，既有熟悉的基础知识，又有新的知识挑战，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、平方根的知识，对于这部分内容的理解和运用已经比较熟练。
但是，平方差公式是一个新的概念，学生需要通过探究、实践来理解和掌握。
同时，学生对于数学公式的理解和记忆能力不同，有的学生可能需要更多的例子和练习来巩固知识。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，能够正确记忆和运用平方差公式进行计算。
2.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导和记忆。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等，引导学生通过探究、实践、合作来学习平方差公式，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于引导学生探究和巩固知识。
2.准备课件，用于展示平方差公式的推导和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生回顾有理数的乘法和平方根的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件，展示平方差公式的推导过程，让学生直观地感受平方差公式的来源。
在推导过程中，引导学生关注平方差公式的特点和规律。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用平方差公式解决一些实际问题，让学生在实践中进一步理解和掌握平方差公式。
4.巩固（10分钟）出示一些有关平方差公式的练习题，让学生独立完成，检验学生对平方差公式的掌握程度。
对学生在练习中出现的问题进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平方差公式解决一些更复杂的问题，提高学生的解决问题能力。
北师大版初中数学七年级下册1.5平方差公式(教案)
3.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题，让学生学会运用数学知识建立模型，提高解决实际问题的能力，体会数学在生活中的应用价值。
本节课将紧密围绕核心素养目标，注重培养学生的逻辑推理、数学运算和数学建模能力，使学生在掌握知识的同时，提升学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²的推导与应用。
北师大版初中数学七年级下册1.5平方差公式（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版初中数学七年级下册第一章第五节《平方差公式》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.平方差公式的推导与应用：通过实际问题和具体例子的分析，引导学生发现并理解平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²。
2.运用平方差公式进行简便计算：培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力，提高计算速度和准确性，并能解决一些简单的实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天在教授平方差公式这一部分内容时，我发现学生们对公式的推导和应用过程产生了浓厚的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实际问题，成功引起了学生的好奇心，这为后续的教学奠定了良好的基础。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教学设计2一. 教材分析平方差公式是北师大版数学七年级下册1.5节的内容，本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
平方差公式是一个基本的代数公式，它在解决实际问题和初中数学的学习中有着重要的作用。
本节课的内容是学生进一步学习完全平方公式和二元一次方程组的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。
但学生对于平方差公式的推导过程和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过自主学习、合作学习等方式，理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作学习等方式，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解平方差公式的推导过程。
2.合作学习：学生进行小组合作，共同探讨平方差公式的应用。
3.实例讲解：通过具体的例子，让学生理解平方差公式的运用。
六. 教学准备1.准备平方差公式的推导过程和应用的例子。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习完全平方公式，引导学生发现完全平方公式和平方差公式的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的推导过程，让学生理解平方差公式的来源。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，尝试运用平方差公式解决问题。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）学生进行小组合作，共同探讨平方差公式的应用。
通过小组讨论，加深学生对平方差公式的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：平方差公式在实际生活中有哪些应用？通过实例讲解，让学生理解平方差公式在实际生活中的重要性。
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第一章整式的乘除
平方差公式（第1课时）
一、学生分析
本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.学生具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.
二、教学分析
本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.本节课的教学目标是：
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.
3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数
学的信心.
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.
第一环节复习旧知、引入新课
活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明
活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.
实际教学效果：在复习过程中，学生从知识和心理等方面，做好探究新知识的准备，从而为本节课平方差的探究学习奠定了基础.第2题是上节课的预习作业的一部分，可以让学生将举的例子写在黑板上，与下一环节结合使用.
第二环节探究规律、发现结论
活动内容：
1.提出问题
计算下列各题
（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）
（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？
活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.
教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律.
活动内容：
2.验证猜想
类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.
活动目的：在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.
教学效果：预习作业中学生举例主要是从结果为两项的角度出发，这里的举例学生需要同时考虑公式两边的特征.在这一活动中让学生充分经历“观察——猜想——验证”的过程，学生举的例子可能
涉及以下形式：
1、 （－x+y ）（－x －y ）
2、 （ab+c ）（ab －c ）
3、 )221(y x −)22
1(y x −
教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：
(a+b)(a −b)＝a 2−b 2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差.
第三环节 典例分析、巩固提高
活动内容：
巩固练习
判断下面计算是否正确
（1）)121(+x )121(−x =1212−x （ ）
（2）（3x －y)（－3x +y)=9x 2－y 2 （ ）
（3）（m+n ）（－m －n ）=m 2－n 2 （ ） 活动目的：通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解.
教学效果：学生在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a 和b. 活动内容：
例1 利用平方差公式计算：
（1） （5+6x ）（5－6x ）； （2）（x －2y ）（x +2y ）
（3） （－m +n ）（－m －n ）
巩固练习
利用平方差公式计算：
（1） （a +2）（a －2）； （2）（3a +2b ）（3a －2b ）
活动目的：在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.
实际教学效果：此环节的设计注意层次的递进，符合学生的认知过程.在计算过程中，让学生分析公式中的a 和b ，相对应本题中的哪部分，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.
活动内容：
例2 利用平方差公式计算：
（1）)41(y x −−)41(y x +− ； （2）（ab +8）（ab －8）
巩固练习
利用平方差公式计算：
（1）1()3x y −1()3
x y +； （2）（－mn +3）（－mn －3）
活动目的：例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a 和b ，巩固平方差公式，进一步体字母a 、b 可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解.
实际教学效果：例2中的第1题和巩固练习中的第1题，学生在确定公式中a 和b 时，有一定难度，教师应引导学生仔细观察题目，
分析题目当中谁相当于公式当中的a 与b ，同时提醒学生，不要漏掉负号和括号，帮助学生突破难点.
第四环节 观察思考、拓展延伸
活动内容：
想一想
（a −b ）（－a −b ）=？你是怎样做的？
练一练
计算 1、（5m －n ）（－5m －n ）
2、（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2）
活动目的：“想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性.
教学效果：学生在处理“想一想”时，部分学生可能没看出可应用平方差公式，从而采用多项式乘多项式计算，教师应给与肯定.通过不同方法在黑板的展示，让学生自己经历选择方法的过程，加深对平方差公式的理解和应用.
第五环节 当堂达标、自我检测
活动内容： 利用平方差公式计算：
（1） （－x －1）（1－x ）
（2） （0.3x +2y ）（0.3x －2y ）
（3） )21(−x )21(+x )4
1(2+x
活动目的：为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺.
第六环节课堂小结、布置作业
活动内容：
1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；
右边是两数的平方差.
2．应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
活动目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识目的.
布置作业
1. 必做题：教材习题1.9
2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？
四、教学设计反思。