传输线理论和Smith圆图

1. 双线传输线
• 双线传输线应用 • 50Hz～60Hz的电源线 • 几百兆赫兹的电视天线馈线 • 100Mbps局域网的网线
(0
a D
双线传输线的结构
TEM模式
2. 同轴线
• 同轴线的应用： • 射频信号源 • 射频功率计 • 频谱分析仪 • 网络分析仪 • 有线电视网 • 卫星地面接收站 • 高速局域网
= I (−l )
I
(0) cos βl
+
V j
(0)
sin
βl
Z0
Z (= −l )
V (−l ) I (−= l )
Z0
ZL Z0
cos βl + cos β l +
jZ0 jZ L
sin sin
βl βl
2.2.2 传输线阻抗特性
传输线输入阻抗
Z IN
(l)
=
Z0
ZL Z0
+ +
jZ0 jZ L
Z02 ZL
ZL=O.C. ZL=S.C.
ZIN=? ZIN=?
阻抗变换
λ/2传输线
Z IN
Z= 0 ZZ0L ++ jjZZL0 ttaann 22λλππ λλ22
ZL
V
z
+
λ
2
= −V
(
z
)
I
z
+
λ
2
= −I (
z
)
电压和电流就改变一 次方向阻抗重现一次
2.2.3 反射特性
2.3 终端接不同负载的传输线
• 2.3.1 终端接匹配负载 • 2.3.2 纯驻波工作状态
2.3.1 终端接匹配负载
= ZL Z= 0 11+− ΓΓLL Z0
ZIN (l ) Z= 0 ZZ00 ++ jjZZ00 ttaann ββ ll Z0
ΓL =0 ZIN = Z0
2.3.2 纯驻波工作状态
2.2.1 传输特性
• 1. 相位常数 • 2. 相速度 • 3. 相波长 • 4. 无耗传输线上的电压和电流的分布
2.2.1 传输特性
1.相位常数
( ) = V z V e+ −kz + V e− +kz
( )
= I z
I +e−kz + I −e+kz
k =kr + jki =α + jβ
V+
2
−
V−
2 =
2
Z0
Z0
P(0)
2.2.1 传输特性
4. 无耗传输线上的电压和电流的分布
VБайду номын сангаас
+
=
V
(0)
+ Z0I 2
(0)
z I(z')
V
−
=
V
(0)
− Z0I 2
(0)
Z0 TML
V(z') z
V= ( z) V (0) cos β z − jZ0I (0)sin β z
= I ( z)
ZL → ∞, ΓL → 1; ZL= Z0 , ΓL= 0; ZL → 0, ΓL → −1.
ZL
=
Z0
1+ ΓL 1− ΓL
输入端电压反射系数
Γ IN
=Z IN Z IN
− Z0 + Z0
无耗线上任意点的阻抗
Z
(z)
=
Z0
1 1
+ −
Γ(z) Γ(z)
信号源的反射系数
ΓS
Z =
G
ZG
− Z0 + Z0
用圆图实现阻抗变换的举例
用圆图实现阻抗变换的举例
圆图上可读出驻波比VSWR
驻波比VSWR实例
例2.5.2 已知一长度为l = 0.5λ 的无损传输线终端接
ZL =(50 − j30)Ω 的负载阻抗，在该传输线上距离负载 l1 = 0.35λ 处接有5pF的并联电容，如图所示。已知该 传输线在f=2.4GHz时的特性阻抗为50欧姆，试求该传
2.1.3 传输线方程
dV ( z)
dz
+(R
+
jωL) I
(z)
= 0
dI
(
z
)
dz
+
(G
+
jωC )V
(z)
= 0
传输线方程或电报方程
复传播常数 k =kr + jki = ( R + jωL)(G + jωC )
2.1.3 传输线方程
d
2V (
dz 2
z
)
−
k
2V
(
z
)
= 0
d
2I (
W/h=5.0 W/h=10
20
40
60
80
100
r
微带传输线特征阻抗Z0与er的关系
微带线的特征阻抗
• 最高工作频率
fS =
fC
=
c tan−1 ε r 2π h εr −1
c
εr (2W + 0.8h)
f0 = min( fS , fC )
2.2 无耗传输线的基本特性
• 2.2.1 传输特性 2.2.2 传输线阻抗特性 2.2.3 反射特性
比较
( ) = I z I +e−kz + I −e+kz
代入传播常数 k =(R + jωL)(G + jωC) 可得
R+ G+
jωL I + jωC
−V +
e−
kz
+
R+ G+
jωL I − jωC
+V −
e+
kz
= 0
• 定义
V+ I+
= − V I
− −
=R + G+
jω L jωC
Γ IN Γ IN
ZG
=
Z0
1+ ΓS 1− ΓS
Γ IN
=Z IN Z IN
− Z0 + Z0
=ΓLe−2 jβl
VIN +
=1 1 + ΓIN
(1+ ΓIN
(1+ ΓIN )(1− ΓS ) )(1− ΓS ) + (1− ΓIN )(1+ ΓS
) VG
= VG 1− ΓS 2 1− ΓS ΓIN
OOppeenn cciirrccuuiitt
Γ = 1 ∠0°
capacitive
z = r + jx = − j Capacitor
圆图的特点
2.5.2 Smith圆图的应用
使用史密斯图进行阻抗变换步骤
例2.5.1已知同轴线的特性阻抗为50欧姆，端
接负载阻抗为ZL=100+j*50欧姆,如图所示， 求距离负载0.24波长处的输入阻抗.
2.2.3 反射特性
• 驻波系数VSWR
定义为传输线上电压（或电流）的最大模值与
最小模值之比。
V= SWR
V = max V
min
I max
I min
VSWR
1+ Γ = or Γ
VSWR −1
1− Γ
VSWR +1
0≤ Γ ≤1 = Γ 0,= VSWR 1;负载匹配
Γ =1,VSWR =∞.负载全反射
结论：传输线上任一点的电压和电流都可表
示为正向传输波和反向传输波的叠加。 V + 和 I + 分别表示沿＋Z方向传输波电压 和电流的模值。 V − 和 I − 分别表示沿－Z 方向传输波电压和电流的模值。
2.1.4 特征阻抗的定义
I (z)
k
(V e+ −kz − V −e+kz )
R + jωL
= Z0
传输线的特征阻抗
对于无耗传输线，满足条件R=G=0,则有
Z0 =
L C
2.1.4 特征阻抗的定义
•
平行双线传输线的特征阻抗= Z0
120 D ln
εr 2a
(Ω)
• 同轴线的特征阻抗
• 微带线的特征阻抗
= Z0
60 ln b (Ω)
εr a
金属导带
介质基质
h
W
8r
金属底板
微带线的特征阻抗
λ0 εr
2.2.1 传输特性
4. 无耗传输线上的电压和电流的分布
( ) = V z V e+ − jβ z + V −e jβ z
( ) = I z
V + e− jβz − V − e jβz
Z0
Z0
z I(z')
Z0
V(z')
TML
z
( ) ( ) P(z)=
1 2
Re
V
(
z
)
I
*
(
z
)=
1
sin
βl
2.4 信号源和有载传输线
• 研究目的？
2.4 信号源和有载传输线 ( ) VIN= VIN+ + VIN− = 1 + ΓIN VIN+
VIN
=
Z IN ZG + ZIN
VG
VIN +
=1 1 + ΓIN
Z IN ZIN + ZG
VG
2.4 信号源和有载传输线