终版坐标转换之计算公式.doc
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坐标转换之计算公式
一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换
1名词解释：
A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点；
b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合；
d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系：
a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标：
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数
a
b a e 2
2-=
或 f
f e 1
*2-= W
a N B W e =
-=22
sin *1(
3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标
[
]
N
B
Y X H H
e N Y X H N Z B X Y
L -+=
+-++==cos ))1(**)()
(*arctan()
arctan(2
22
2
2
二 高斯投影及高斯直角坐标系
1、高斯投影概述
高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形
高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大
为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。
2、高斯投影正算公式：
52224253
2236
425442232)5814185(cos 120
)1(cos 6
cos )5861(cos sin 720
495(cos sin 24cos sin 2l t t t B N l t B N
Bl N y l t t B B N l t B B N
Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++
=）
3、高斯投影反算公式：
()()()⎥⎥⎦
⎤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎢⎣⎡-++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
4422
22224222422
22
4590613601 935121128624285120
1 )21(6
11cos 1f f f f
f f f f f
f
f
f f
f f f f f f
f f f
f N y t t N y t t N y y M t B B N
y t t t N y t N y B l ηηηηη
表1 BJ54与WGS84基准参数
参考椭球体 长半轴 短半轴 扁率
BJ54基准参数 Krasovsky_1940 6378245 6356863.0188 298.3
WGS84基准参数 WGS 84 6378137 6356752.3142 298.257224
6
4256
4
4223422)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2l
t t B B N l
t B simB N l B B N X x ''+-''+''++-''+''⋅''+=ρηηρρ
5
2224255
3
2233)5814185(cos 120)1(cos 6cos l
t t t B N l
t B N l B N y ''-++-''+''+-''+''⋅''=ηηρηρρ
(8-42)
8.3.2高斯投影坐标反算公式
()
()
()(
)
2
22425
52
23
36
4254
222232
8624285cos 12021cos 6cos 459061720935242f f f f f f
f f f f
f f f f
f f
f f
f
f f f f
f f f
f f f t t t B N y t B N y B N y l y t t y N
M t y t t
N
M t y N M t B B ηηηηη+++++++-=++-
-+++
-= (8-56)