三角形中考复习学案

课时21．三角形的概念、等腰三角形、直角三角形

【课前热身】

1、一副三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠α的度敦是(

)

D

C

B

A

F

A ．75°

B ．60°

C ．65°

D ．55°

2、（2011·济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是 A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm 或17cm

3、（2011•滨州）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为 ．

4、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .

5． ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，当10cm BC =时，DE = cm ．

6． 如图，⊿ABC 中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠DCE = ，∠CDF = .

7．（20XX 年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（

） A ．20米 B ．15米 C ．10米 D ．5米

【考点链接】

一、三角形的分类：

1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质：

1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边

2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． 三、三角形中的主要线段：

1．___________________________________叫三角形的中位线．

2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 四、三角形的分类

（一）等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角__________；

2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；

3. 有两个角相等的三角形是_________． （二）．等边三角形的性质与判定：

1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；

2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形． (三)．直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________．

2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．

3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；

4. 勾股定理：_________________________________________．

5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．

【典例精析】

例1 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°． 求∠DAC 的度数．

例2 （2011•泰安）如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B

恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、6

O

A

B

第7题

4

321

D C B A

【强化训练】

1、（2008临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积S n＝________。

2、(2010临沂)如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，

点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长

为(A) 3(B) 23(C) 33(D) 43。

3、（2011•临沂）如图．△ABC中，AC

的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，

BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE

的面积是（）

A、2

B、3

C、4

D、4

4、（2011•临沂）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交

AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．

5、（2011枣庄）．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部

分的面积是________cm2.

.6、（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中

点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．

7（2009重庆）如图，在等腰Rt ABC

△中，908

C AC

∠==

°，，F是AB边上的

中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD CE

=．连接DE、DF、EF．在

此运动变化的过程中，下列结论：

①DFE

△是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的

最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论

是（）

A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤

8、（2011•临沂）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的

平分线．

（1）求证：AC=AD；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

9、（2010株洲市）如图，直角ABC

∆中，90

C

∠=︒，AB=sin

5

B=，点P为

边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．

（1）求AC、BC的长；

（2）设PC的长为x，ADP

∆的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．

课时22．全等三角形

【课前热身】

C

E

B

A

F

D

第4题图

A

C

E

B

E

C

B

A D

B1

B2

A1

A

O B

第1题图

P

D

B

A