极坐标总结大全 很全的分类解题方法 超级实用

习题一：极坐标解题

1、在平面直角坐标系xOy中，P是直线2x+2y−1=0上的一点，Q是射线OP上的一点，满足|OP|⋅|OQ|=1.

(Ⅰ)求Q点的轨迹；

(Ⅱ)设点M(x,y)是(Ⅰ)中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值。

2、已知圆C的圆心在(0,1),半径为1，直线l过点(0,3)且垂直于y轴。

(Ⅰ)求圆C和直线l的参数方程；

(Ⅱ)过原点O作射线分别交圆C和直线l于M，N，求证|OM|⋅|ON|为定值。

4、已知曲线C 1的参数方程是

{

ϕϕ

cos 2sin 3==x y (ϕ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正

半轴为极轴建立坐标系，曲线C 2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD 的顶点都在

5、在平面直角坐标系中,曲线C

1的参数方程为

{

ϕϕ

cos 2sin ==x y (ϕ为参数),以O 为极点,x 轴的正

6、已知曲线C1的参数方程是

{ϕϕ

cos 22sin 22+=+=x y ,(ϕ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，边长为3的等边三角形，在极坐标系中其重心在极点.

(I)求该等边三角形外接圆C2的极坐标方程; (II)设曲线C1,C2交于A,B 两点，求|AB|的长.

7、在直角坐标系xOy 中,曲线C1: {

a

t X a

t Y cos sin == ，（t 为参数,t≠0),其中0≤α＜π,在以O

8、已知曲线1C 的参数方程是 ϕϕsin ,

cos 2==y x (ϕ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是θρsin 2=。 （1） 写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；

（2） 已知点21,M M 的极坐标分别为)

2,1(π

和)0,2(，直线21,M M 与曲线2C 相交于两

点Q P ,,射线OP 与曲线1C 相交于点A ,射线OQ 与曲线1C 相交于点B ,求

2

2

4

4

OB

OA

+

的值。

题型二：求三角形面积及面积的最大值

1、在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C的

线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点。

(Ⅰ)求圆心的极坐标；

(Ⅱ)求△PAB面积的最大值。

3、在直角坐标系xOy中,直线C1:x=−2,圆C2:(x−1)2+(y−2)2=1，以坐标原点为极点，

4、在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为{θθcos23sin24+=+-=x y(θ为参数).

(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

(2)已知A(−2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值。

3、动点到定直线的距离最大最小值问题

2、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程：

ααsin 2,cos 2+=

+=y x α(为参数），曲线2C 的方程：)

4

sin(8πθρ+=

。

（1）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；

（2）从2C 上任意一点P 作曲线1C 的切线，设切点为Q ，求切线长PQ 的最小值及此时点P 的极坐标。

3、已知直线l 的参数方程为 t

y t x +-=-=2,3t

(为参数）,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，圆C 的极坐标方程为)3

cos(4πθρ-

=。 （1）将直线l 的参数方程化为普通方程，将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆C 上的点到直线l 距离的取值范围。

题型四：圆上一动点p，椭圆上一动点Q,求两动点PQ距离的最大最小值问题

半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=cosθ.

(I)求曲线C2的直角坐标方程；

(Ⅱ)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.

2、

题型五：参数方程的伸缩变换

题型六：中点的轨迹方程

1、 已知在直角坐标系x0y 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知射线l ： 4

π

θ=

与曲线C

：

2

)

1(,1-=+=t y t x t (为参数）相交于B A ,两点。

（1） 求射线l 的参数方程和曲线C 的普通方程； （2） 求线段AB 中点的极坐标。

2、在平面直角坐标系xOy 中,曲线{

ϕ

αϕ

cos sin ==x b y (a ＞b ＞0, ϕ为参数,0≤ϕ＜2π)上的两

题型七：关于21和t t 的解题问题