9.5 剪力分配法
结构力剪力分配法
二、基本假设（应用条件）
1. 横梁刚度无穷大 2. 工程上对 i梁 3 时也可应用
i柱
三、基本术语
1.楼面位移与楼层位移 Δ1 , Δ2 , Δ3 , Δ4 称为楼面位移
Δ2-Δ1 ，Δ3-Δ2 ，Δ4-Δ3 称为楼层(相对)位移
Δ4
Δ3 Δ2 Δ1
③分配剪力与5杆的轴力
V1
V2
1 48 3
16kN
V3
V4
1 48 12
4kN
N5
1 6
48
8kN
④分配弯矩
16
-16
4
-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-8
32
32
32
16
16
-8
16
16 kNm
32
32
32
16
16
-8
48 48
16
16
16
-8
例题4 用剪力分配法计算如图所示的弯矩图，EI=常数，
10 kN/m
M AB
4i A
2i B
6EI L2
M BA
2i A
4i B
6EI L2
DAB
VAB
12EI L3
6EI L2
A
6EI L2
B
要解决以下问题：
1、杆件有转角时的侧移刚度是多少？ 2、反弯点----弯矩为零的点在那？
由于横梁刚度无穷大，每根柱 视为两端固定杆 1、每根柱的侧移刚度12EI/L3 2、每根柱弯矩为零的点在正中----反弯点在中间。
V V
V
VH M 0
2
M
剪力分配法进行排架内力计算的步骤
剪力分配法进行排架内力计算的步骤剪力分配法进行排架内力计算，可真是一门有趣的学问！嘿，首先想象一下，建筑就像一位优雅的舞者，跳动在风中。
每个部分都在默默配合，谁都不想出错，这可真是考验团队合作的时刻。
那我们就来聊聊剪力分配法的步骤，轻松一点，让这个话题不再严肃。
想象一下，我们要在一个大型的舞台上布置演员，每个演员都要承担起自己的角色。
这时候，架构师就得考虑到每根梁和柱的负荷。
就像一个家庭聚会，大家都想尽量多吃一点，但要确保最后的披萨能分到每个人的手里。
剪力分配法的核心就是在这一点上：如何将剪力合理分配给每一个部分，确保它们都能稳稳当当地“站着”。
然后，咱们得了解这些力的来源。
想象一下，一场大雨来临，屋顶上雨水聚集，压力就增加了。
为了搞清楚这些力量的来源，我们需要进行静力平衡的分析。
就像是校对账本，所有的收入和支出都得清清楚楚，不能有漏网之鱼。
咱们得确定各个节点的剪力。
就像是推销员，在推销自己的产品时，得知道哪个客户需要什么。
每根梁的剪力，就像是每个客户的需求，必须精确。
我们通过计算，能得出每根梁上需要承担的剪力。
这个过程可得仔细，不能掉以轻心。
然后，我们就来分配这些剪力了。
哎，别小看这个步骤，它就像是给队伍分配任务，谁负责哪一块。
一般来说，我们会用比例分配的方式来计算，也就是说，看每根梁的支撑能力，然后按比例分配这些剪力。
别忘了，最终得保证所有的剪力总和是零，才能保证整个结构的稳定性。
咱们来聊聊内力计算。
这个就像是在算每个人的表现，得好好评估一下每个部分的承载能力。
通过计算内力，我们能更清晰地了解哪根梁有可能会“打瞌睡”，从而提前采取措施，避免发生意外。
咱们可不想看到“剧组”里的某个演员突然摔倒，得尽早预防呀！然后呢，还得考虑到各种可能的外部因素，比如风的吹袭、地震的颤动。
这些就像是意外的观众，突然跑来捣乱，得随时准备应对。
结构在设计的时候，得考虑到这些，才能确保在突发情况下依旧稳如老狗。
最终，我们得总结一下这些计算结果，确保所有的内力都是合理的。
9.5 剪力分配法
Z1，FS34
3i34 h2
Z1，FS56
3i56 h2
Z1
§9.5 剪力分配法
令
D1
3i12 h2
，D2
3i34 h2
，D3
3i56 h2
侧移刚度：即杆件发生单位侧移时，所产生的杆端剪力。
将剪力代入平衡条件，可求出线位移 从而可得各柱顶剪力为
Z1
F D1 D2
D3
F Di
剪力分配法：利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法。
§9.5 剪力分配法
图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点 线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。
图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。 图c可用剪力分配法进行计算。 原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力
§9.5 剪力分配法
弯矩图如图b
实际结构： 横梁刚度并非无穷大，各柱的 反弯点高度在不同处。当I梁/I柱 >5时计算结果足够精确。
当I梁/I柱逐渐减小时： 底层柱的反弯点位置逐渐升高； 顶部层柱的反弯点位置逐渐降低； 中间各层柱的反弯点位置在中点附 近。
剪力分配法的假设： 横梁刚度无穷大，各刚结点均无转角，各柱的反弯点在其高度 一半处。
由剪力可确定各竖柱的弯矩。
§9.5 剪力分配法
例9-6 试用剪力分配法求图a所示刚架竖柱的弯矩图。竖柱E 为常数。
解：为计算方便，设12EI/h3=1。 则上层各竖柱的侧移刚度为 D1=D2=D3=1
下层各竖柱（左到右）的侧移刚度为
D4
1，D5
12E 2I h3
2，D6
12E 2I (3h / 2)3
底部剪力法计算过程
底部剪力法计算过程底部剪力法是一种常用的结构力学计算方法，用于计算梁结构的内力分布。
在工程设计和施工中，底部剪力法被广泛应用于各种梁的设计和分析。
本文将详细介绍底部剪力法的计算过程，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
底部剪力法的计算过程可以分为以下几个步骤：1. 确定梁的支座情况：首先需要确定梁的支座情况，包括支座的位置和类型。
常见的支座类型有固定支座、滑动支座和铰支座。
支座的类型和位置将决定梁的受力状态。
2. 划分梁的截面：将梁按照需要计算的精度进行截面划分，通常将梁等分为若干个截面。
截面的划分要考虑梁的受力情况和计算精度的要求。
3. 计算剪力：根据支座情况和受力分析，逐个计算各个截面的剪力。
计算剪力时，可以采用平衡法、弹性力学理论或有限元分析等方法。
4. 绘制剪力图：根据计算得到的各个截面的剪力值，绘制剪力图。
剪力图通常以横轴表示梁的长度，纵轴表示剪力的大小，可以直观地反映梁在不同位置的受力情况。
5. 计算内力：根据剪力图，可以计算梁在不同截面的内力，包括弯矩和轴力。
内力的计算可以通过积分方法或图解法进行，具体方法可以根据实际情况选择。
6. 绘制内力图：根据计算得到的各个截面的内力值，绘制内力图。
内力图通常以横轴表示梁的长度，纵轴表示内力的大小和类型，可以直观地反映梁在不同位置的受力情况。
7. 分析结果：根据剪力图和内力图，可以分析梁的受力状态和承载能力。
如果发现梁的受力超过了设计要求或承载能力，需要进行适当的调整和加固。
底部剪力法是一种简便有效的结构力学计算方法，适用于各种梁的设计和分析。
通过合理地划分梁的截面，计算剪力和内力，可以全面了解梁的受力情况和承载能力。
在工程实践中，底部剪力法的应用可以提高设计和施工的效率，确保结构的安全可靠。
总结起来，底部剪力法的计算过程包括确定梁的支座情况、划分梁的截面、计算剪力、绘制剪力图、计算内力、绘制内力图和分析结果。
通过合理地运用这一方法，可以为梁的设计和分析提供科学准确的依据，保证结构的安全可靠。
底部剪力法计算过程
底部剪力法计算过程底部剪力法是结构力学中常用的一种计算方法，用于计算梁或框架结构底部的剪力分布。
底部剪力法的基本原理是将梁或框架结构看作一个整体，通过平衡力的原理来计算底部的剪力分布。
下面将详细介绍底部剪力法的计算过程。
我们需要确定结构的荷载情况和边界条件。
荷载情况包括集中荷载、均布荷载、弯矩等，边界条件包括支座情况和悬臂长度。
在计算中，我们需要将这些荷载和边界条件转化为力的大小和作用点。
接下来，我们需要画出结构的受力图。
受力图是结构受力情况的图形表示，它可以帮助我们清楚地了解结构的力学状态。
在画受力图时，我们需要标出结构的支座和荷载的作用点，并根据荷载的大小和方向画出相应的力。
然后，我们需要选择一个截面，以该截面为界将结构分成两部分。
在底部剪力法中，我们通常选择底部截面作为分界面。
分界面的选择应该尽可能靠近荷载的作用点，这样可以减少计算的复杂性。
接下来，我们将结构分成两个部分，分别计算每个部分的受力情况。
首先，我们可以通过受力图来确定每个部分的受力大小和方向。
然后，我们可以根据平衡力的原理来计算每个部分的底部剪力分布。
在计算底部剪力分布时，我们可以使用力的平衡条件。
即每个部分受到的底部剪力的合力为零。
根据这个条件，我们可以列出方程，并求解出每个部分的底部剪力。
我们可以将每个部分的底部剪力分布绘制在受力图上。
这样，我们就可以清楚地了解结构底部的剪力分布情况。
底部剪力法的计算过程比较复杂，需要一定的力学基础和计算能力。
在实际工程中，我们通常使用计算软件来进行底部剪力的计算，这样可以减少计算的复杂性和错误的可能性。
总结起来，底部剪力法是一种常用的结构计算方法，用于计算梁或框架结构底部的剪力分布。
它通过平衡力的原理来计算底部的剪力分布，可以帮助我们清楚地了解结构的力学状态。
在实际应用中，我们通常使用计算软件来进行底部剪力的计算，以提高计算的准确性和效率。
结构力学1-9章答案
1 8
2 36
1 4
3 ( 1 3 2 1 6 2 (3) 1 (6))
6EI 2
2
+ 2 6 1 2 5 ()
6EI
2EI
(c)
2kN/m 6m
2kN 2kN
B 2EI C
EI
EI
1
A
D
3m 3m 3m
1 6
2
2
3
3
42
18
36
30
6
MP
M
xc
6
3 2EI
(2
18
2
0
C
F RC [( 1 ) a] a (方向与图示一致)
h
h
(b)
c1 c2 c3
A A′
2a
BC
D
B′ C′
D′
Δ C
a
2a
1
0.5
1.5
0
FR 图
yc
t h
M ds
t
5 4
5
+t 5 5 t (1) 12 t ( 1 4 3 2 4 3)
4
2
h2
54.5t()
5-10 试求图示结构在支座位移作用下的位移：（a） ΔC ；（b） ΔyC ， ΔC 。 (a)
C D
D′
E E′
C′ΔC
h
b
A
l 2
B
B′
l 2
a
1
1
1
h
h
0
A
B
C
D
E
FG
H
2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 3m
A
M 7.5
利用剪力分配法求解等高排架的探讨
出不动铰支座的 水平 反力 Ri ; 第二 步: 撤消 附加 的 不动 铰支 座,
n
! 并在此排架 柱 顶加 上 - R i , 然后 按 照剪 力分 配 系数 进行 分 i= 1
配; 第三步: 将以上两步中求出的内力叠加。
按照以上的三步可 以求出在任意荷载 作用下各柱柱顶剪 力。
在使用以上方法 的过 程中 发现 任意 荷 载( 包 括柱 顶 水平 集中 力 F) 作用时的计算过程包括 只有柱 顶水平 集中力 的计算过 程。但 在计算任意荷载时( 如果这些荷载中包 括柱顶水平 集中力 F ) , 对 于水平集中力 F 何时参与分 配或者 也作为任 意荷载 考虑则 容易 引起计算的混淆。比如是否先将柱顶水平集中力 F 分配 , 再将剩 余的作用力按照第 二步 进行 计算, 然后 叠加, 或 将除柱 顶水 平集
1
Vi =
!n
ui F = 1
i= 1 u i
iF 。
其中, V i 为第 i 根柱子的柱顶剪力; ui 为第 i 根柱子在单位
水平力作用下柱顶的水平位移; i 为第 i 根柱子的剪力分配系数。
2) 任意 荷载( 包括柱顶水平集 中力) 作用时, 计算分为 三个步
骤: 第一步: 先在排架柱 顶附加不动铰支座以 阻止水平位移, 并求
2 剪力墙的等效刚度计算
等效悬臂杆件 在倒 三角 形水平 荷载、均布 水平 荷载、顶 部集
中水平荷载作用 下只 考虑 弯 曲变 形时, 顶点 水平 位 移分 别按 式
( 1) ~ 式( 3) 计算。
u1= 11q maxH 4 / 120EcI c
( 1)
u2= q maxH 4 / 8EcI c
( 2)
1) 将柱顶水平集 中力 F 作为单 独作用 时, 先分配, 得到 各柱 顶剪力 Vi 1; 2) 计算没有柱 顶水平集中力 F 时其他任 意荷载作用 下的柱顶剪力 V i2 ; 3) 叠加上述剪力得到 V i = Vi 1+ V i2。
剪力以及弯矩剪力图以及弯矩图
剪力图和弯矩图在工程管理中的应用
结构设计：用于计 算结构受力确定结 构尺寸和材料
施工管理：用于 指导施工确保施 工质量和安全
维护管理：用于 评估结构状态制 定维护计划
优化设计：用于 优化结构设计降 低成本和能耗
剪力图和弯矩图的注意 事项
绘制剪力图和弯矩图时应注意的事项
确保数据准确无误 注意单位换算确保单位一致 绘制过程中注意比例尺和坐标轴的设置 绘制完成后检查图例、标题、标注等是否清晰明确
添加副标题
剪力和弯矩剪力图以及弯矩 图
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 剪力和弯矩的基本 概念
03 剪力图和弯矩图的 绘制
04 剪力图和弯矩图的 解读
05 剪力图和弯矩图的 应用
06 剪力图和弯矩图的 注意事项
添加章节标题
剪力和弯矩的基本概念
剪力和弯矩的定义
剪力：作用在物体表面上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体表面上的力使物体发生弯曲变形 剪力图：表示剪力在物体表面上的分布情况 弯矩图：表示弯矩在物体表面上的分布情况
剪力和弯矩的计算方法
剪力：作用在物体上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体上的力使物体发生弯曲变形 剪力计算方法：根据力的平衡原理利用剪力公式进行计算 弯矩计算方法：根据力的平衡原理利用弯矩公式进行计算
剪力和弯矩的单位和符号
剪力：单位为牛顿（N） 符号为F
弯矩：单位为牛顿·米 （N·m）符号为M
证结构安全
剪力图和弯矩图在施工中的应用
确定结构受力情况： 通过剪力图和弯矩图 可以了解结构的受力 情况为施工提供依据。
优化施工方案：根据 剪力图和弯矩图可以 优化施工方案提高施 工效率和质量。
建筑力学第15章力矩分配法和剪力分配法
16
图 15.10
17
15.3 剪力分配法 剪力分配法是位移法的一种变形。当只有结点 线位移而无结点角位移时，位移法可转化为较简单 的剪力分配法。 如图 15.11（a）所示为装配式单层厂房的横 剖面示意图。柱子的下端与基础刚性连接，屋架与 柱顶则为铰接。屋架可视为刚度无穷大的链杆。其 计算模型（图 15.11（b））称为铰结排架，又由 于各柱的柱顶位于同一水平线上，所以也称为等高 铰结排架。
9
图 15.6
10
（3）分配系数 在刚刚讨论的力矩分配法基本思路中，我们曾 得到了该结构的力矩分配系数，即式（15.7），现 在用转动刚度来描述。
11
（4）传递系数 C 传递系数表示当近端有转角时，远端弯矩与近 端弯矩的比值，用符号 C 表示。对等截面直杆来 说，传递系数 C 由远端的支乘情况决定。从图 15.7可以看出传递系数 C 共有三种情况，且为：
33
2）剪力分配法：剪力分配法是位移法的一种 变形。当只有结点线位移而无结点角位移时，位移 法可转化为较简单的剪力分配法。利用剪力分配法 计算超静定结构时，首先计算各竖杆的侧移刚度； 然后计算各竖杆的剪力分配系数；进而计算各竖柱 柱顶的杆端剪力；最后画弯矩图。
34
第15章 力矩分配法和剪力分配法
力矩分配法和剪力分配法都属于位移法类型 ，是分析超静定结构的两种实用方法，在工程上 应用较广。在前面讨论的力法和位移法，都要求 建立和求解联立方程，当超静定次数或结点位移 较多时，计算量很大；且在求出基本未知量后， 还需利用叠加公式才能求出最终的内力。而本章 所要介绍的这两种方法，都避免了解联立方程， 并可直接算出其最终内力。
32
小结 1）力矩分配法：力矩分配法是一种渐进法， 通过逐步调整、修正，最后收敛于其真值。力 矩分配法适用于分析连续梁和无侧移刚架。利用力 矩分配法计算超静定结构时，首先计算分配系数； 然后计算由荷载产生的固端弯矩；进而进行力矩的 分配与传递；最后将各杆端的固端弯矩、历次分配 来的弯矩和传递来的弯矩相加，便得到各杆端的最 终弯矩，据此即可画出最后的弯矩图。由于力矩分 配法在计算过程中的四舍五入而会使计算结果出现 误差。
第四章 梁的内力——剪力和弯矩
M
M RA x F1 ( x a )
Q
RB
内力的正负规定: ①剪力Q(shear): 绕研究对象顺时针转为正 （使之左上右下错动）；反之为负。
Q(+) Q(+)
Q(–)
Q(–)
②弯矩M (moment)：使梁变成凹形的为正弯矩；使 梁变成凸形的为负弯矩。或者说：使梁上 侧纤维受压，下侧纤维受拉为正。
Q A右 8 1 QC左 ql 8 ql
l/2 Q
3 ql 8 3l 8 l/2
x
(b) CB段内剪力方程为常 数，剪力图为水平线。
21
x 1 ql 8
M图：
AC段内弯矩方程是x的二次 A C B x 函数，为二次抛物线，需求出 (a) 三个截面的弯矩。 l/2 l/2 1 M C ql 2 3 ql MA 0 Q 8 16 (b) x 尚需考察该段内弯矩有无极值： 3l 1 ql d M ( x) 8 8 0 ( FS1 ( x ) 0) dx 3 3 1 2 l M ( x ) qlx qx (0 x ) 得 x l 8 2 2 8 1 l 极值弯矩为: M ( x ) ql ( l x ) ( x l ) 8 2 3 9 2
CB段：
（以x截面右边 为分离）
20
3．求控制截面的内力，绘Q 、M图 FS图：
3 l Q( x ) ql qx (0 x ) 8 2
1 l Q( x) ql ( x l ) 8 2
AC段内剪力方程是x的一次函数，剪力图为斜直线， q 计算A和C端截面的剪力值 A C B (a) 3
对dx 段进行平衡分析：
Q ( x ) q( x )dx Q ( x ) dQ ( x ) 0
梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)
ql 2 ql 2
ql 2 8
例题
4.6
F
图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力 图和弯矩图.
FS x F
X
0xL 0 xL
A
l
B
M x Fx
kN
FL
F
kNm
例题 4.7
20 kN
X1
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
1
求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN A 2m 1 1 q=12kN/m 2 2 3m B
例 题
1.5m FB
FA
1.5m
1.5m
解： 1、求支反力
M B 0 FA 6 F 4.5 q 3 F
y
0
3 0 FA 15kN 2 FA FB F q 3 0 FB 29kN
一、梁平面弯曲的概念
1、平面弯曲的概念
弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使 杆的轴线由直线变为曲线。
平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 q Me 纵 向 F
对称面
B A
x
FAy FBy
y
以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 平面弯曲是弯曲变形的一种特殊形式。
3.8 2.2 AD段：q<0， FS 图为向下斜直线， 1.41 3.8 M图为下凸抛物线。 M图为斜直线。
例题 4.9 4.10
F
Fa
2kN m
4m
5
N
a
F
a
kN
kN
4
均布荷载简支梁剪力
均布荷载简支梁剪力均布荷载简支梁剪力是工程力学中一个重要的概念。
在设计和实际应用中，准确计算梁的剪力是很关键的，因为它涉及到梁的承载能力和结构的稳定性。
本文将对均布荷载简支梁剪力的计算方法进行分步骤阐述。
第一步：确定梁的长度和荷载在计算剪力之前，必须先确定梁的长度和荷载。
梁的长度通常由设计要求决定，而荷载则是由梁所承受的外力决定的。
均布荷载是指在梁的整个长度上均匀分布的力。
因此，均布荷载的大小应该被平均分配到每一个长度上。
第二步：计算梁的反力在计算剪力之前，需要先计算梁端的反力。
在均布荷载的情况下，这个过程相对简单，并且可以使用平衡方程来得出。
对于简支梁来说，平衡方程可以写成：RA + RB = W × L，其中RA和RB分别是梁两端的反力，W是均布荷载大小，L是梁的长度。
第三步：绘制剪力图剪力图是描述梁在不同截面上的剪力大小和方向的图表。
在建立绘图坐标系后，可以根据梁受到的力和力的分布情况来绘制剪力图。
在均布荷载的情况下，梁在其一端的剪力大小等于所受荷载的一半，逐渐递减到梁另一端结束时为零。
因此，剪力图的形状呈现一个三角形。
第四步：计算最大剪力最后一个步骤是计算最大剪力。
最大剪力是剪力图中最高点的自然数值，也就是梁截面上受到的最大力。
在均布荷载情况下，最大剪力出现在梁的中点处。
计算最大剪力大小的公式为Vmax = Wl / 2。
总之，均布荷载简支梁剪力是一个重要的概念，在工程设计和实际应用中广泛使用。
通过以上谈及的方法，你可以轻松地计算出梁的反力，绘制剪力图，并计算出最大剪力大小，以支持工程结构的稳定和坚固。
9.4 无剪力分配法JIA
二、计算步骤 例: 10kN 2
3 (1)分解 (1)分解 10 kN 3 ③ 2 ② ③ 9 4
2
6 ④ ⑥ 6
4 3m
⑨
0.2 0.8 -2.5 0.5 2.0 -2.0 2.0 -2.5 -0.5 -3.0 ④ ⑥
M(kN·m)
② ③
2×10 kN 3 ⑥
(2)基本单元计算 (2)基本单元计算 2 5 2 ④ kN 3 ③ 3
A C C
θA
图（C） ）
B
A
θA
图（D） ）
B
θA
加刚臂阻止转动 放松节点使产生真实转角 A C A C SAB= iAB SAC= 3iAC
θA
(节点 处产生 节点A处产生 节点 不平衡力矩) 不平衡力矩 B
θA
(A处不平衡力矩 处不平衡力矩 反号后待分配) 反号后待分配 MAB A
B
A
B 图因节点A,C 同时 右1图因节点 图因节点 水平移动， 水平移动，AC 杆作 刚体平 移不引起内力
SAB=iAB θA 处实际转角时， 右2图A处实际转角时， 图 处实际转角时 水平杆在A端有转动 水平杆在 端有转动 Q=0 CAB=-1 刚度， 杆受弯 刚度，AB杆受弯 B -MAB 参与A节点不平衡 （参与 节点不平衡 力矩的分配） 力矩的分配）
由以上知： 由以上知： 1）此类结构中侧移杆皆为剪力静定杆的有侧移刚架可采用力 矩分配法（不这样称呼），此剪力静定杆在力矩分配和传递时 矩分配法（不这样称呼），此剪力静定杆在力矩分配和传递时 ）， 剪力为零，因此称为无剪力分配法 无剪力分配法。 剪力为零，因此称为无剪力分配法。 2）求剪力静定杆的固端弯矩时，对节点角位移处施加刚臂， 剪力静定杆的固端弯矩时 对节点角位移处施加刚臂， 的固端弯矩时， 按该端滑动、远端固定的杆在杆端剪力和杆上荷载共同作用下 该端滑动、远端固定的杆在 通过查载常数表确定固端弯矩 通过查载常数表确定固端弯矩 查载常数表 （若某剪力静定杆上无直接作用荷载则可先由平衡条件求出杆 若某剪力静定杆上无直接作用荷载则可先由平衡条件求出杆 无直接作用荷载则可 端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载， 该端滑动、远端固定杆 端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动、远端固定杆 件计算固端弯矩） 件计算固端弯矩） 3）剪力静定杆件的转动刚度 S=i；传递系数 C= -1 。 剪力静定杆件的转动刚度 4）AC杆的计算与以前一样。 ） 杆的计算与以前一样 杆的计算与以前一样。
第九章-第2部分(剪力分配法)
R
EIb
d
P1
EIb
d
e a
b
e a
b
e a
b
c
c
c
均可剪力分配
2013-7-10
g
f
柱子剪力(kN)
a b c 1 19 73
defg 19 19 73
16 73 16
73 19
16 73 19 19
如何确定柱子的剪力方向？
2013-7-10
剪力分配法
Structural Mechanics Chapter 9
反弯点
力法可求：柱子剪力为V
h V
EI
h
1 h3 h2 单柱的抗剪柔度与抗剪刚度互为倒数，即 D 12 EI 12i 反弯点相对高度系数 0.5
12EI h3
所以，抗剪刚度为D
12 EI 12i 2 h3 h
• 一端铰接、一端固定的等截面柱
V
力法可求：柱子剪力为 V
803kN
d
e
g
结构变形图
2013-7-10
剪力分配法
Structural Mechanics Chapter 9
应用例题
【例1】试用剪力分配法绘制图示刚架的弯矩图。各柱子 EI c 。
EIb
【解】 ⑴首先分析柱子的串并联关系
⑵计算剪力分配系数和柱子的剪力
e
EIb
f
刚架
(不宜用于抗震结构)
实际工程中，横梁不是无限刚性，所以剪力分配法的计算结果是近似的。当横梁与 立柱的线刚度之比 ib ic 3时，剪力分配法的计算精度能满足工程要求。当 ib ic 3 时计算误差较大，可通过修正立柱的剪切刚度（如D值法）来调整计算。
剪力分配法
剪力分配法
剪力分配法又称为边界元法，是一种构建结构完全稳定区域的有限元分析方法。
它的基本思想是采用固定的边界元，用紧凑的形式求解在这些边界元上的大量剪力，从而得到相应的分配节点的剪力。
在此方法中，先需要定义一个“边界”，其中所有节点都被定义为相同的大小，形状均为直角。
然后定义一组约束条件，以用于计算所有节点的剪力，并将多余的剪力消除。
最后，计算出所有节点处的剪力，以及此剪力在矩形边界上的分布情况。
由于此方法可以考虑到每个节点处的剪力，因此可以建立起结构的完整的稳定区域，在结构分析过程中，大多数结构分析师都倾向于将剪力分配法应用于多节点系统中，以求得精确的结构设计结果。
如果涉及更多的节点，则会得到更可靠的计算结果。
此外，剪力分配法有一个特点是，所有节点处分布的剪力必须满足矩形边界上的约束条件，因此更自然地反映出结构的实际情况，可以有效地避免错误结果的出现，并且构建的结构更加结实可靠。
剪力分配法
i3
3 ib
i2
2 ib
i1 1
剪力分配法
Chapter 9
对图示结构，有
几何条件： 1 2 3 …………………………(1) 物理条件： 1 1V1
2 2V2 ………………………………(2) 3 3V3 平衡条件： V1 V2 V3 P …………………………(3)
满足上述变形条件和受力特征的体系，称为并联体系。
B
h1
I1
C
h2
I2
A
（C）
• 柱子的串并联关系除了与结构体系有关外，还与荷载作用位置有关。 例：试分析图（A）和（B）所示结构中柱子的串并联关系。所有梁均为刚性梁，所有柱均为弹性柱。
• 串并联体系的总抗剪刚度和总抗剪柔度计算公式只适用于无结点角位移的情况。
例：对于图（C）所示单阶柱，上段柱的抗剪柔度为1 ，下段柱的抗剪柔度为 2 ，两段柱子串联，故， 总抗剪柔度为 1 2 。上述计算是否正确？
P(2)
P(3)
P(4.1)
P(4.2)
【解】 ⑴首先分析柱子的串并联关系。
由力的分配与传递路线可见：
① a、b、c与defg（d、e、f、g的联合体）并联；
② defg中d、e与fg串联；
803kN
③ fg中f与g并联。
力的传递与分配关系
d
e
g
柱子的串并联关系也可以根据结构的变形图判别。 能否画出本例结构的变形图？
✓ 串并联体系的电工学模拟
两部分并联
三部分并联
荷载作用点——阳极
P
地基基础——阴极
已知条件
刚性梁——导线
P(1)
弹性柱——电阻
P(2)
P
03-讲义：9.3 无剪力分配法
第三节无剪力分配法在位移法中，刚架分为无侧移刚架与有侧移刚架两类。
它们的区别是：在位移法的基本未知量中，前者只包含结点角位移，后者则还包含结点线位移。
力矩分配法是分析超静定结构的一个有效计算办法，通常只适用于计算无侧移结构，不能直接计算有侧移刚架。
但是对于某些特殊的有侧移刚架，可以用与力矩分配法类似的无剪力分配法进行计算。
一、无剪力分配法的应用条件单跨对称刚架在工程中比较常见。
图9-13(a)所示的单跨对称刚架，可将其荷载分为对称荷载（图9-13(b)）和反对称荷载（图9-13(c)）两种情况。
正对称荷载作用下，取半结构如图9-13(d)所示，此时只有刚结点处转角位移，没有线位移，因此可以用力矩分配法进行计算。
反对称荷载作用下，取半结构如图9-13(e)所示，此时刚结点B处除有转角位移外，还有线位移，不能直接采用力矩分配法进行计算。
图9-13(e)所示的半刚架，结点C处为竖向链杆支座。
此半刚架的变形和受力有如下特点：横梁BC虽有水平位移但两端并无相对线位移，这类杆件称为无侧移杆件；竖柱AB两端虽有相对线F图如图9-13(f)所示），位移，但由于支座C处无水平支座反力，因此杆AB的剪力是静定的（其S这类杆件称为剪力静定杆件。
无剪力分配法的应用条件是：刚架中除了无侧移杆件外，其余杆件全是剪力静定杆件。
因此，图9-13(c)所示的单跨对称刚架在反对称荷载作用下的半刚架的计算可归结为这类问题，可采用下述的无剪力分配法进行计算。
图9-13 无剪力分配法的应用条件示例1(a)对称刚架结构(b)正对称荷载(c)反对称荷载(d)对称荷载的半结构F图(e) 反对称荷载的半结构(f)柱AB的S再比如图9-14(a)所示为有侧移的单跨多层对称刚架结构，在反对称荷载作用下，可取如图9-14(b)所示的半结构。
图9-14(b)中各横梁的两端结点没有垂直于杆轴的相对线位移，即横梁均为无侧移杆件。
各柱的两端结点虽有侧移，但剪力是静定的，其剪力图可根据平衡条件直接确定（如图9-14(c)所示），即各柱均为剪力静定杆件。
结构力剪力分配法
算例背景
为了进一步验证结构力剪力分配法的适用性和优越性，选取一个 复杂的框架结构作为算例进行分析。
结构特点
该框架由大量的梁、柱和节点组成，连接复杂，荷载作用多样。
分析方法
同样采用结构力剪力分配法对该框架进行受力分析，但需要借助 专业的计算程序或软件来完成计算。
结果对比与误差分析
对比方法
将简单框架和复杂框架的算例结果与其他方法（如有限元法、有限差分法等）的结果进行 对比分析。
适用范围及限制条件
适用范围
剪力分配法适用于分析连续梁、框架等具有明确剪力传递路径的结构。对于复 杂结构或非线性问题，该方法可能不适用。
限制条件
在使用剪力分配法时，需要满足一定的假设条件，如结构处于弹性阶段、荷载 作用在结构上的方式已知等。此外，对于某些特殊情况，如结构存在刚度突变 或荷载作用位置不明确等，该方法的应用可能受到限制。
收敛性判断与结果
收敛性判断标准
一般采用相邻两次迭代计算结果 之间的误差作为收敛性判断标准 ，当误差小于设定阈值时，认为 计算收敛。
结果输出
将最终迭代计算得到的各构件剪 力分配值以图表或数据形式输出 ，供工程师进行分析和设计参考 。
结果验证
为确保计算结果的准确性和可靠 性，可采用其他方法（如有限元 分析等）对结果进行验证和对比 。
案例分析
以某大跨度悬索桥为例，阐述剪力分配法在桥梁结构分析中的应用，包括荷载传 递、内力计算和构件强度校核等。
其他典型工程应用案例
剪力分配法应用
除了高层建筑和大跨度桥梁外，剪力 分配法还可应用于其他工程领域，如 水利工程、海洋工程等。
案例分析
分别介绍剪力分配法在某大型水闸和 某海洋平台设计中的应用实例，展示 该方法在不同工程领域的适用性和有 效性。
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§9.5 剪力分配法
图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点 线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。
图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。 图c可用剪力分配法进行计算。 原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力
§9.5 剪力分配法
图示结构只有一个独立结点线位移，
可采用剪力分配法进行计算。各住的侧移
刚度为
D1
12EI1 h13
，D2
12EI2 h23
，D3
12EI3 h33
由剪力分配系数求得各柱顶剪力；
各柱的杆端弯矩=柱顶剪力×h/2。
图示结构由水平投影平衡条件可知， 任一层的总剪力等于该层以上所有水平荷 载的代数和，并按剪力分配系数分配到该 层的各个柱顶。
FS12
D1 Di
F
1F，FS34
D2 Di
F
2F，FS56
D3 Di
F
3F
式中 1
D1 Di
， 2
D2 Di
， 3
D3 Di
剪力分配系数
各柱固定端的弯矩为 M 21 FS12h，M 43 FS43h，M65 FS65h
10kN/m EI 6m
10kN/m
A
1
2
EI
6m
(a)
BC
10kN/m EI 6m
6m
3m
(b)
A
-30 -4.95 -34.95
0.33 0.67
B
30 0
-9.9 -20.1
C
0 20.1
21.9 -20.1 20.1
(c)
q=12kN/m
A i1 3
10m
B i2 3
10m
160kN m
F 3
FS47 4 3F 0.835F，FS58 1.67F，FS69 0.495F
各柱端的弯矩分别为
M14
M 41
FS14h 2
Fh 6
M 25
M 52
M 36
M 63
Fh 6
M
47
M 74
FS47 h 2
0.418Fh
M 58
M 85
FS58h 2
D
C i3 4
10m
分配系数
0.5 0.5
0.5 0.5
固端弯矩 放松结点C 放松结点B 放松结点C 放松结点B
杆端弯矩
-100
-15
-1 -116
100 0 -40
-30 -30 4
-2 -2 68 -68
00 -80 -80 -15
88 -1 -88 -72
§9.5 剪力分配法
适用于所有横梁为刚性杆、竖柱为弹性杆的框架结构。
图a所示排架的横梁为刚性二力杆，只有一个独立结点线位移Z1。为 求此位移，将各柱顶截开，得隔离体如图b所示。
Fx 0，F FS12 FS34 FS56
各柱顶剪力与柱顶水平位移Z1的关系可查表得
FS12
3i12 h2
弯矩图如图b
实际结构： 横梁刚度并非无穷大，各柱的 反弯点高度在不同处。当I梁/I柱 >5时计算结果足够精确。
当I梁/I柱逐渐减小时： 底层柱的反弯点位置逐渐升高； 顶部层柱的反弯点位置逐渐降低； 中间各层柱的反弯点位置在中点附 近。
剪力分配法的假设： 横梁刚度无穷大，各刚结点均无转角，各柱的反弯点在其高度 一半处。
0.835Fh
3h M 69 M 96 FS69 2 2 0.371Fh
各竖柱弯矩求出后， 确定刚性横梁的弯矩。
结点连接一根刚性横梁： 由结点的力矩平衡条件确定横 梁在该结点的杆端弯矩。
结点连接两根刚性横梁： 近似认为两根横梁的转动刚度 相同，从而分配到相同的杆端 弯矩。
§9.5 剪力分配法
由剪力可确定各竖柱的弯矩。
§9.5 剪力分配法
例9-6 试用剪力分配法求图a所示刚架竖柱的弯矩图。竖柱E 为常数。
解：为计算方便，设12EI/h3=1。 则上层各竖柱的侧移刚度为 D1=D2=D3=1
下层各竖柱（左到右）的侧移刚度为
D4
1，D5
12E 2I h3
2，D6
12E 2I (3h / 2)3
16 27Fra bibliotek上、下层各柱顶的剪力分配系数为
1
2
3
1 111
1 3
16
4
1
1 2
16
0.2784， 5
1
2 2
16
0.5567， 6
1
27 2
16
0.1649
27
27
27
§9.5 剪力分配法
各柱顶的剪力分别为
FS14
1F
F 3
，FS25
FS36
Z1，FS34
3i34 h2
Z1，FS56
3i56 h2
Z1
§9.5 剪力分配法
令
D1
3i12 h2
，D2
3i34 h2
，D3
3i56 h2
侧移刚度：即杆件发生单位侧移时，所产生的杆端剪力。
将剪力代入平衡条件，可求出线位移 从而可得各柱顶剪力为
Z1
F D1 D2
D3
F Di