9.5 剪力分配法
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§9.5 剪力分配法
适用于所有横梁为刚性杆、竖柱为弹性杆的框架结构。
图a所示排架的横梁为刚性二力杆，只有一个独立结点线位移Z1。为 求此位移，将各柱顶截开，得隔离体如图b所示。
Fx 0，F FS12 FS34 FS56
各柱顶剪力与柱顶水平位移Z1的关系可查表得
FS12
3i12 h2
剪力分配法：利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法。
§9.5 剪力分配法
图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点 线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。
图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。 图c可用剪力分配法进行计算。 原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力
§9.5 剪力分配法
由剪力可确定各竖柱的弯矩。
§9.5 剪力分配法
例9-6 试用剪力分配法求图a所示刚架竖柱的弯矩图。竖柱E 为常数。
解：为计算方便，设12EI/h3=1。 则上层各竖柱的侧移刚度为 D1=D2=D3=1
下层各竖柱（左到右）的侧移刚度为
D4
1，D5
12E 2I h3
2，D6
12E 2I (3h / 2)3
0.835Fh
3h M 69 M 96 FS69 2 2 0.371Fh
各竖柱弯矩求出后， 确定刚性横梁的弯矩。
结点连接一根刚性横梁： 由结点的力矩平衡条件确定横 梁在该结点的杆端弯矩。
结点连接两根刚性横梁： 近似认为两根横梁的转动刚度 相同，从而分配到相同的杆端 弯矩。
§9.5 剪力分配法
FS12
D1 Di
F
1F，FS34
D2 Di
F
2F，FS56
D3 Di
F
3F
式中 1
D1 Di
， 2
D2 Di
， 3
D3 Di
剪力分配系数
各柱固定端的弯矩为 M 21 FS12h，M 43 FS43h，M65 FS65h
16 27
上、下层各柱顶的剪力分配系数为
1
2
3
1 111
1 3
16
4
1
1 2
16
0.2784， 5
1
2 2
16
0.5567， 6
1
27 2
16
0.1649
27
27
27
§9.5 剪力分配法
各柱顶的剪力分别为
FS14
1F
F 3
，FS25
FS36
弯矩图如图b
实际结构： 横梁刚度并非无穷大，各柱的 反弯点高度在不同处。当I梁/I柱 >5时计算结果足够精确。
当I梁/I柱逐渐减小时： 底层柱的反弯点位置逐渐升高； 顶部层柱的反弯点位置逐渐降低； 中间各层柱的反弯点位置在中点附 近。
剪力分配法的假设： 横梁刚度无穷大，各刚结点均无转角，各柱的反弯点在其高度 一半处。
图示结构只有一个独立结点线位移，
可采用剪力分配法进行计算。各住的侧移
刚度为
D1
12EI1 h13
，D2
12EI2 h23
，D3
12EI3 h33
由剪力分配系数求得各柱顶剪力；
各柱的杆端弯矩=柱顶剪力×h/2。
图示结构由水平投影平衡条件可知， 任一层的总剪力等于该层以上所有水平荷 载的代数和，并按剪力分配系数分配到该 层的各个柱顶。
F 3
FS47 4 3F 0.835F，FS58 1.67F，FS69 0.495F
各柱端的弯矩分别为
M14
M 41
FS14h 2
Fh 6
M 25
M 52
M 36
M 63
Fh 6
M
47
M 74
FS47 h 2
0.418Fh
M 58
M 85
FS58h 2
10kN/m EI 6m
10kN/m
A
1
2
EI
6m
(a)
BC
10kN/m EI 6m
6m
3m
(b)
A
-30 -4.95 -34.95
0.33 0.67
B
30 0
-9.9 -20.1
C
0 20.1
21.9 -20.1 20.1
(c)
q=12kN/m
A i1 3
10m
B i2 3
10m
160kN m
Z1，FS34
3i34 h2
Z1，FS56
3i56 h2
Z1
§9.5 剪力分配法
令
D1
3i12 h2
，D2
3i34 h2
，D3
3i56 h2
侧移刚度：即杆件发生单位侧移时，所产生的杆端剪力。
将剪力代入平衡条件，可求出线位移 从而可得各柱顶剪力为
Z1
F D1 D2
D3
F Di
D
C i3 4
10m
分配系数
0.5 0.5
0.5 0.5
ຫໍສະໝຸດ Baidu
固端弯矩 放松结点C 放松结点B 放松结点C 放松结点B
杆端弯矩
-100
-15
-1 -116
100 0 -40
-30 -30 4
-2 -2 68 -68
00 -80 -80 -15
88 -1 -88 -72
适用于所有横梁为刚性杆、竖柱为弹性杆的框架结构。
图a所示排架的横梁为刚性二力杆，只有一个独立结点线位移Z1。为 求此位移，将各柱顶截开，得隔离体如图b所示。
Fx 0，F FS12 FS34 FS56
各柱顶剪力与柱顶水平位移Z1的关系可查表得
FS12
3i12 h2
剪力分配法：利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法。
§9.5 剪力分配法
图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点 线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。
图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。 图c可用剪力分配法进行计算。 原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力
§9.5 剪力分配法
由剪力可确定各竖柱的弯矩。
§9.5 剪力分配法
例9-6 试用剪力分配法求图a所示刚架竖柱的弯矩图。竖柱E 为常数。
解：为计算方便，设12EI/h3=1。 则上层各竖柱的侧移刚度为 D1=D2=D3=1
下层各竖柱（左到右）的侧移刚度为
D4
1，D5
12E 2I h3
2，D6
12E 2I (3h / 2)3
0.835Fh
3h M 69 M 96 FS69 2 2 0.371Fh
各竖柱弯矩求出后， 确定刚性横梁的弯矩。
结点连接一根刚性横梁： 由结点的力矩平衡条件确定横 梁在该结点的杆端弯矩。
结点连接两根刚性横梁： 近似认为两根横梁的转动刚度 相同，从而分配到相同的杆端 弯矩。
§9.5 剪力分配法
FS12
D1 Di
F
1F，FS34
D2 Di
F
2F，FS56
D3 Di
F
3F
式中 1
D1 Di
， 2
D2 Di
， 3
D3 Di
剪力分配系数
各柱固定端的弯矩为 M 21 FS12h，M 43 FS43h，M65 FS65h
16 27
上、下层各柱顶的剪力分配系数为
1
2
3
1 111
1 3
16
4
1
1 2
16
0.2784， 5
1
2 2
16
0.5567， 6
1
27 2
16
0.1649
27
27
27
§9.5 剪力分配法
各柱顶的剪力分别为
FS14
1F
F 3
，FS25
FS36
弯矩图如图b
实际结构： 横梁刚度并非无穷大，各柱的 反弯点高度在不同处。当I梁/I柱 >5时计算结果足够精确。
当I梁/I柱逐渐减小时： 底层柱的反弯点位置逐渐升高； 顶部层柱的反弯点位置逐渐降低； 中间各层柱的反弯点位置在中点附 近。
剪力分配法的假设： 横梁刚度无穷大，各刚结点均无转角，各柱的反弯点在其高度 一半处。
图示结构只有一个独立结点线位移，
可采用剪力分配法进行计算。各住的侧移
刚度为
D1
12EI1 h13
，D2
12EI2 h23
，D3
12EI3 h33
由剪力分配系数求得各柱顶剪力；
各柱的杆端弯矩=柱顶剪力×h/2。
图示结构由水平投影平衡条件可知， 任一层的总剪力等于该层以上所有水平荷 载的代数和，并按剪力分配系数分配到该 层的各个柱顶。
F 3
FS47 4 3F 0.835F，FS58 1.67F，FS69 0.495F
各柱端的弯矩分别为
M14
M 41
FS14h 2
Fh 6
M 25
M 52
M 36
M 63
Fh 6
M
47
M 74
FS47 h 2
0.418Fh
M 58
M 85
FS58h 2
10kN/m EI 6m
10kN/m
A
1
2
EI
6m
(a)
BC
10kN/m EI 6m
6m
3m
(b)
A
-30 -4.95 -34.95
0.33 0.67
B
30 0
-9.9 -20.1
C
0 20.1
21.9 -20.1 20.1
(c)
q=12kN/m
A i1 3
10m
B i2 3
10m
160kN m
Z1，FS34
3i34 h2
Z1，FS56
3i56 h2
Z1
§9.5 剪力分配法
令
D1
3i12 h2
，D2
3i34 h2
，D3
3i56 h2
侧移刚度：即杆件发生单位侧移时，所产生的杆端剪力。
将剪力代入平衡条件，可求出线位移 从而可得各柱顶剪力为
Z1
F D1 D2
D3
F Di
D
C i3 4
10m
分配系数
0.5 0.5
0.5 0.5
ຫໍສະໝຸດ Baidu
固端弯矩 放松结点C 放松结点B 放松结点C 放松结点B
杆端弯矩
-100
-15
-1 -116
100 0 -40
-30 -30 4
-2 -2 68 -68
00 -80 -80 -15
88 -1 -88 -72