高等数学-第七版-课件-高等数学课件介绍61页PPT
高等数学第七版
高等数学第七版引言高等数学是大学本科数学必修课程之一，是一个重要的基础学科。
本文档将对高等数学第七版进行全面的介绍和梳理。
基本信息•书名：高等数学第七版•作者：安东尼·罗莎恩斯、乔治·贝茨•出版社：高等教育出版社•出版时间：2020年内容概述高等数学第七版是一本系统、全面、严谨的数学教材，主要包含以下内容：1.函数与极限2.导数与微分3.微分中值定理与泰勒公式4.不定积分5.定积分与曲线积分6.微分方程7.空间解析几何与多元函数微分学8.重积分9.曲面积分与高斯公式10.数项级数与幂级数本教材通过理论分析和实例演练相结合的方式，帮助读者理解和掌握高等数学的基本概念、定理和方法。
同时，教材中还融入了一些数学应用和拓展问题，以激发读者的思考和创新能力。
特点与亮点高等数学第七版具有以下几个特点和亮点：1.系统全面：该教材涵盖了高等数学的核心内容，涉及到函数、极限、导数、微分、积分、微分方程等多个方面，使读者能够全面系统地学习高等数学。
2.思维导引：教材中通过精心设计的例题和习题，引导读者形成良好的数学思维逻辑，提高问题解决能力。
3.理论与实践结合：教材内容不仅包含理论知识的讲解，还注重与实际问题的联系，通过实例演练的方式，让读者能够将数学理论应用于实际问题的解决。
4.重点突出：教材对重点内容进行了重点强调和详细阐述，帮助读者更好地理解和掌握。
5.拓展问题与应用：教材中融入了一些具有挑战性和拓展性的问题和应用，激发读者的兴趣，培养创新思维能力。
适用对象高等数学第七版适用于以下读者群体：1.大学本科高等数学教学的学生；2.数学爱好者和自学高等数学的人士；3.具备一定数学基础的中学生。
使用建议为了更有效地使用高等数学第七版，建议读者采取以下学习方法：1.有计划地学习：制定合理的学习计划，按部就班地进行学习，不能急功近利，要注重基础知识的打牢。
2.理论与实践结合：在学习理论的同时，充分应用到实际问题中，通过实际例题的演练来提高解决问题的能力。
高等数学同济第七版
都存在 ; 并求出
解:
故
时
此时
在
都存在;
显然该函数在 x = 0 连续
机动 目录 上页 下页 返回 结束
作业
P83 6; 9467 ; 13;
第二节 目录 上页 下页 返回 结束
牛顿1642 – 1727
伟大的英国数学家 ; 物理学家; 天文
五 单侧导数
第一节
导数的概念
第二章
一 引例
1 变速直线运动的速度
设描述质点运动位置的函数为
自由落体运动
机动 目录 上页 下页 返回 结束
2 曲线的切线斜率
曲线
在 M 点处的切线
割线 M N 的极限位置 M T
割线 M N 的斜率
切线 MT 的斜率
机动 目录 上页 下页 返回 结束
两个问题的共性:
瞬时速度
切线斜率
所求量为函数增量与自变量增量之比的极限
类似问题还有:
加速度
角速度
线密度
电流强度
是速度增量与时间增量之比的极限
是转角增量与时间增量之比的极限
是质量增量与长度增量之比的极限
是电量增量与时间增量之比的极限
变化率问题
机动 目录 上页 下页 返回 结束
解:
即
机动 目录 上页 下页 返回 结束
是否可按下述方法作:
例6 证明函数
在 x = 0 不可导
证:
不存在 ;
例6 设
存在; 求极限
解: 原式
机动 目录 上页 下页 返回 结束
三 导数的几何意义
若
曲线过
上升;
若
曲线过
下降;
高中数学(人教版)高等数学第七版课件工程数学概率统计学绪论课件
Bortkiewicz （ 1898 ）的马踏死骑兵人数的统计 。
被马踢死的骑兵数的频率分布 死亡人数/年.队 0 1 2 3 频数 109 65 22 3 1 相对频数 0.545 0.325 0.11 0.015 0.005 理论概率 拟合频数
4
要寻找死亡人数的合理分布。
使用 Poisson 分布也许是一个好的拟合，参数 的估计为
3、短期的机遇变异和长期的规律性
重复投掷一枚均匀硬币六次，观察每次 出现的面： （1）正反正反反正 （2）反反反正正正 （3）正反反反反反
直觉认为结果（1）是随机的，结果（2 ）和结果（3）很不随机。
从概率的观点认为结果（1）、（ 2）、（3）的发生有相同的概率， 因而没有哪一个结果比其他结果更
这种设计的优点在于有人性化，即较多 的病人接受较好的处理。
5、随机性是创造性不可缺少的一个因素。
（1）抽样调查和试验设计的随机性 （2）罐子模型
（3） Monte Carlo法与模拟
Monte Carlo法与模拟
图2：如何求不规则图形的面积— 蒙特卡罗法或模拟法
Monte Carlo法与模拟
不规则图形面积 落入不规则图形内的随 机点数 a m 正方形面积 正方形内随机点总数 m
参考书目
1、复旦大学数学系，概率论（第一、二册），北京：高 等教育出版社，1979 2、浙江大学数学系，概率论与数理统计，北京：高等教 育出版社，1979 3、王梓坤，概率论及其应用，北京：科学出版社，1976 4、陈希孺，数理统计学简史，长沙：湖南教育出版社， 2002 5、陈希孺，概率论与数理统计，合肥：中国科技大学出 版社，1992 6、G.R.Iverson and M.Gergen. Statistics-the conceptual approach. New York:Springer-Verlag,1997 7、D.Freedman, R.Pisaui, R.Purves and A.Adhikari. Statistics. New York:W.W.Norton&Company,1991
最新同济大学高等数学第七版上册定积分精品课件
则有
b
a f ( x)dx f [(t)] (t)dt
b
a f ( x)dx f [(t)] (t)dt
证 因为 f ( x) 在 [a, b] 上连续，故原函数存在，设 F( x) 是 f (x) 的一个原函数，则有
f [(t)](t)dt
f [(t)]d(t)
F[(t)] F[( )] F[( )]
2
三、小结
1、使用定积分的换元法时要注意积分限的对 应。
2、不引入新的变量记号，积分限不变；引入 新的变量记号，积分限跟着变。
3、定积分分部积分公式的用法与不定积分分 部积分公式的用法类似。
作业
P254 1 (4) , (10) , (16) ,(24) ; 3 ; 6; 7 (4), (9), (10)
2 2arctant 1 2 .
0
2
例7
设
f
(x)
12xx, 1 x
,
x0 x0,
2
求 f ( x 1)dx . 0
解 令 x1 t，
原式
1
f (t)dt
1
f ( x)dx
1
1
1
2xdx
0 1 x dx
0
1 1 x
x2 1
0
(1
2 ) dx
0
1
1 x
1 1 2 ln(1 x) 0 2 ln 2 . 1
T f ( x)dx .
a
0
aT
证 a f ( x)dx
0
T
aT
a f ( x)dx 0 f ( x)dx T f ( x)dx ,
aT
f ( x)dx
xT t
同济第七版高等数学总复习ppt课件
定理 2
设 y * 是( 2 ) 的一个特解, Y 是与(2)对应
*
的齐次方程(1)的通解, 那么 y Y y 是二阶非
齐次线性微分方程(2)的通解.
7
定理 3
设非齐次方程(2)的右端 f ( x ) 是几个函
i
y C1 e r x C 2 e r x y (C1 C 2 x )e r x y ex (C1 cos x C2 sin x )
1 2
2
9
推广：n 阶常系数齐次线性方程解法
( n ) ( n 1 ) y P y P y P y 0 1 n 1 n
2 2 2 x y z 2 2 1 2 a b c
x2 y2 z 2p 2q
( p与 q 同号 )
x y z
2 2
2
29
4.空间曲线
[1] 空间曲线的一般方程
F(x, y,z) 0 G (x, y,z) 0
[2] 空间曲线的参数方程
x x(t) y y(t) z z(t)
z
旋 转 椭 球 面
o
x
y
22
（1）球面
（2）圆锥面
（3）旋转双曲面
x y z 1
2 2 2
x y z
2 2
2
x y z 2 2 1 2 a a c
2
2
2
2 2 2 2 ( x x ) ( y y ) ( z z ) R 0 0 0
23
2. 柱面
定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线 L所形成的曲面称之.
大学高等数学第七版----第一章第二讲
n
n
若0 q 1, xn 0 qn , n ln q ln ,
n ln , ln q
取N [ ln ], ln q
则当n N时,
就有qn 0 , limqn 0. n
上一页 下一页 返回
* 例4 证明
lim
n2 a2 1
n
n
证明
n2 a2 1 n
n2 a2 n
上一页 下一页 返回
定理3 收敛的数列的保号性.
设
lim
n
xn
a,且a 0(or
a 0), 那么存在正整数N
0,
当n N时, 都有xn 0( xn 0).
证 不 妨 设a 0, 对 a ,
2
则N ,使得当n N时恒有xn
即有a
xn
a
2
a
xn a
a 0. 2
a 2
.
a
a 2
1 n
任给 0,
要 xn 1 ,
只要 1 , n
或n 1 ,
所以,
取N
[1],
则当n N时,
就有 n (1)n1 1 即lim n (1)n1 1.
n
n
n
上一页 下一页 返回
练习 证明 lim 2n 1 2 n 3n 2 3
证明 :
2n 1 3n 2
2 3
7
33n
lim
n
xn
a,
或xn a
(n ).
如果数列没有极限,就说数列是发散的.
注意：1.不等式 xn a 刻划了xn与a的无限接近;
2.N与任意给定的正数有关.
上一页 下一页 返回
N定义 :
lim
高等数学第七版
高等数学第七版简介高等数学，又称微积分，是大学数学的一门重要的基础课程。
它是对数学分析和微分方程的进一步拓展和深化，是几何、物理和其他学科的基本数学工具。
《高等数学第七版》是一本经典教材，被广泛应用于中国大学的高等数学教学中。
内容概述《高等数学第七版》包含了以下主要内容：1.极限与连续：介绍函数的极限概念和求解极限的方法，以及连续函数的性质和应用。
2.一元函数微分学：包括函数的导数和微分的定义，导数的性质以及常见函数的求导法则等内容。
3.一元函数积分学：介绍不定积分和定积分的概念，以及求解不定积分和定积分的方法，包括换元积分法、分部积分法等。
4.数列和级数：涵盖数列的概念，以及等比数列、调和数列和算术级数、几何级数的性质和求和公式等。
5.多元函数微分学：讲解多元函数的偏导数、全微分和多元函数的极值、梯度等内容。
6.多元函数积分学：引入重积分的概念和多重积分的计算方法，包括二重积分和三重积分。
7.无穷级数：介绍无穷级数的概念以及判别级数收敛性的方法。
教学特点《高等数学第七版》具有以下教学特点：1.内容全面详细：该教材涵盖了高等数学课程的核心知识点，内容全面详细，适合大学本科高等数学教学。
2.理论与应用结合：教材不仅讲解了高等数学的理论知识，还结合了实际应用，突出了数学在工程、自然科学等领域中的作用和应用。
3.注重思维培养：教材重视培养学生的数学思维和逻辑推理能力，每章配有大量的习题和解答，便于学生巩固理论知识并提升问题解决能力。
4.扩展与拓展：除了基本概念和定理外，教材还涵盖了一些拓展内容，扩展了高等数学的应用领域，为学生提供更广阔的数学学习和研究空间。
学习建议在使用《高等数学第七版》教材进行学习时，可以注意以下几点：1.理论与实践结合：理论知识和实际应用是密不可分的，建议学生结合实际问题，理解和应用教材中的概念和方法。
2.多做习题：教材提供了大量的习题和解答，学生应该多做练习，通过实践巩固理论知识，加深对数学原理的理解。
大学高等数学第七版----第一章第六讲1
x
x
解 ： 原 式
lim ln[2x (1
x
1 2x
)] ln(1
3) x
lim {[(x ln 2)
x
ln(1
1 2x
)] ln(1
3 )}
x
3
1
3
lim [(x ln 2) ln(1
x
) x
ln(1
2x
)ln(1
)] x
lim [3ln 2
x
ln(1 3
3) x ]
lim
x
1 2x
原式 lim x x
x0 (2 x)3
0.
解 当x 0时, sin 2x ~ 2x,
tan x sin x tan x(1 cos x) ~ 1 x3 ,
原式 lim
1 x3 2
1
.
2
x0 (2 x)3 16
上一页 下一页 返回
例5 求 lim tan 5x cos x 1 .
如果上述三个条件中只要有一个不满足, 则称
函数 f ( x)在点 x0处不连续(或间断), 并称点x0为 f ( x)的不连续点(或间断点).
上一页 下一页 返回
1.跳跃间断点 如果 f ( x)在点 x0处左, 右极限都
存在,但f ( x0 0) f ( x0 0), 则称点 x0为函数 f ( x)的跳跃间断点.
特殊地 如果lim 1,则称与是等价的无穷小;
记作 ~ ;
(3) 如果lim C(C 0,k 0),就说是的k阶的 k
无穷小.
上一页 下一页 返回
例1 证明 :当x 0时,4x tan 3 x为x的四阶无穷小.
解
高等数学(2017高教五版)课件高等数学第七版概率论(工科类)
i 1 n
则有
P( B) P( Ai ) P( B | Ai )
i 1
n
原因A1
原因A2
……
原因An
结果B
全概率公式是已知“原因”发生概率，求“结果”发生概率。
贝叶斯公式
1 i n ， 设 A1 ,, An 两两互斥， 且 P( Ai ) 0 ， P( B) 0 ，
P( AB) P( A) P( B) ， P( AC) P( A) P(C ) ， P( BC) P( B) P(C ) ，
且
P( ABC) P( A) P( B) P(C ) 。
注意到仅有前三个等式成立，称事件 A, B, C 为两两独立。两两独立不 一定相互独立（见书上例 7） 。
90718 90135 P( AB) P( B) ＝0.00583 100000
所以，50岁人的死亡率为
P( B) 0.00583 P( B A) 0.00643 P( A) 0.90718
这正好是第3列的第一个数字（须除以1000）
例3（p19）一批零件共100个，其中次品有10个 ，今从中不放回抽取2次，每次取1件，求第一 次为次品，第二次为正品的概率。
解：容易验证满足古典概型的要求 记A={两件都是次品}， B ={第1件次品，第2件正品} 只讨论有放回情况（不放回情况是类似的 ）， 计算样本点总数，注意随机抽取2件产品 的试验可以看成有放回地二次抽取，每次 取一件。而每次抽取均有100种可能结果， 依计算原理，一共有n＝100*100＝10000 种可能结果，此即样本点总数。
解 记A＝{第一次为次品}， B＝ {第二次为正品}， 要求P(AB)，由乘法公式，先求P(BlA)及P(A) 已知P(A)=0.1，而P(BlA)＝90/99， 因此 P(AB)＝ P(A)P(BlA)＝0.1*90/99＝0.091
《高等数学》 简介 ppt课件
C { x x 2 3 x 2 0}, 则 A C .
不含任何元素的集合称为空集(empty set),(记作 )
例如, { x x R, x 1 0} .
2
规定 空集为任何集合的子集 (subset ).
ppt课件 6
2.区间(interval): 是指介于某两个实数之间的 全体实数.这两个实数叫做区间的端点(end point).
通常用字母a, b, c等表示常量, 用字母x, y, z, s, t , u ,v, w等表示变量. 常量可看作变量的一个特殊情况，认为在某一过 程中该变量始终取一个数值。
ppt课件 10
运算性质(character):
5.绝对值(absolute value): a , a 0, a ( a 0) a , a 0.
例 圆内接正多边形的周长
S n 2nr sin n
S3
S4
S5
圆内接正n 边形
S6
O
( n 3,4,5,)
ppt课件
n
r
12
D 是一个给定的数集， 定义: 设x 和y 是两个变量,
如果对于每个数 x D ,
变量y 按照一定法则总有
x 的函数，记作 确定的数值和它对应，则称y 是
例如,
2 x 1, f ( x) 2 x 1,
y x2 1
x 0, x 0.
y 2x 1
ppt课件
21
例 Example 1
解solution 当 t [0, ] 时, 2 2E E t; U t 当 t ( , ] 时, 2 E0 U 0 ( t ), 2
高等数学同济第七版上册
高等数学同济第七版上册简介《高等数学同济第七版上册》是中国著名的高等教育教材之一，广泛应用于大学高等数学课程中。
本书由来自同济大学的杨传辉等人编写，旨在帮助学生全面掌握高等数学的基本概念和方法。
目录1.函数与极限2.导数及其应用3.微分中值定理与导数的应用4.不定积分5.定积分及其应用6.微分方程与其应用7.空间解析几何8.多元函数微分学9.重积分10.曲线积分与曲面积分11.空间向量与空间直线12.平面及其方程13.空间曲面及其方程内容概要1. 函数与极限本章介绍了函数的概念以及一些常见的函数类型，如多项式函数、指数函数和对数函数。
同时，重点介绍了极限的定义和相关性质，帮助学生理解极限的概念和运算法则。
2. 导数及其应用本章主要讲述了导数的概念和性质，以及如何利用导数解决实际问题。
具体内容包括导数的定义、导数的计算方法、高阶导数、隐函数求导、相关变化率与极值问题等。
3. 微分中值定理与导数的应用本章介绍了微分中值定理及其应用。
主要内容包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等内容。
同时，通过实际问题的例子，帮助学生理解微分中值定理的意义和应用。
4. 不定积分本章主要介绍了不定积分的概念、性质和计算方法。
包括基本不定积分公式、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分等。
同时，引入了定积分的概念，并简要介绍了与不定积分的关系。
5. 定积分及其应用本章深入讲解了定积分的概念和性质。
主要内容包括定积分的定义、计算方法、定积分的几何意义、平均值定理、牛顿-莱布尼茨公式等。
同时，介绍了定积分在物理学、经济学等领域的应用。
6. 微分方程与其应用本章介绍了常微分方程的基本概念和求解方法。
主要内容包括一阶常微分方程、高阶常微分方程、常系数线性齐次微分方程等。
同时，通过一些实际问题的例子，帮助学生理解微分方程的意义和应用。
7. 空间解析几何本章介绍了空间直角坐标系和空间直线的相关知识。
具体内容包括空间直线方程的标准式和一般式、空间直线的位置关系、平面方程等。