2019届四省八校双教研联盟高考高三联考试题数学文科试题(解析版)
四校的联考文科数学参考标准答案及说明.doc
2019 届高三水平测试·数学（文科）答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题的 4 个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 .题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBDCDCACD二、填空题：本大题共 5 小题 , 考生作答４小题，每小题 5 分 , 共 20 分 .11. 0 或2 ； 12.30 ；13. (0, 1)(2, ) ；14. 4 ；15. x y3 0 ．32三、解答题：本大题共 6 小题 , 共 80 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分 12 分）已知向量 acos x 3 sin x,1 , bfx ,cosx ，其中＞ 0，且 a / /b ，又函数 f ( x) 的图像两相邻对称轴之间的距离为3 π.2(1) 求 的值；(2) 求函数 f ( x) 在区间,5 上的最大值与最小值及相应的x 值．2解 .(1) 由题意 a / / b ，f (x)cos x(cos x 3 sin1 cos2 x3 sin 2 x1sin(2 πx)222x ) ．6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 由题意，函数的最小正周期为3π，又＞ 0，π 2π1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分3 =32(2) 由 (１ )知 f ( x)1 sin(2 x) ， x, 5，2x65 , 11 ,2 3 62366当 2 x65 , 即 x 时， f ( x) 取得最大值 1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分3 6当2x69 , 即 x 2 时， f ( x) 取得最小值 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分3 6217．（本小题满分12 分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音” 的数学史知识竞赛活动，共有 800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：序号分组组中值频数频率（人数）（ i ）（分数）G i F i1 60,70 65 ①0.162 70,80 75 22 ②3 80,90 85 14 0.284 90,100 95 ③④合计50 1开始S=0i=1i=i ＋1S=S＋G i·F i输入 G i， F ii ≤4YN输出 S结束（ 1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80 分的同学能获奖，请估计在参加的 800 名学生中大概有多少同学获奖？（ 3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值．解：（ 1）①为8 ，②为 0.44 ，③为 6 ，④为 0.12 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）0.28 0.12 800，320即在参加的 800 名学生中大概有 320 名同学获奖．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（ 3）由流程图S G1F1 G 2 F2 G 3 F3 G 4 F465 0.16 75 0.44 85 0.28 95 0.12 78.6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD平面ABCD，ADPC 的中点，AD CD 1, BC PC ,DB2 2 .（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证： : AC平面PBD；（3）求四棱锥P ABCD的体积 .（1）证明 : 设AC BD H，连结EH，在ADC中，AD CD , 且DB平分ADC ，CD ，且 BD 平分ADC ， E 为PEBAHD CH 为 AC 的中点， E 为 PC 的中点， EH ∥ PA.HE 平面 BDE ， PA 平面 BDE ，PA ∥平面 BDE ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）证明 : PD 平面 ABCD ， AC 平面 ABCD ，PD AC ， 由（Ⅰ）知 BD AC,PD BD D, PD 平面 PBD ， BD 平面 PBD ，AC 平面 PBD ; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分另证： PD 平面 ABCD ， PD 平面 PBD ，平面 PBD 平面 ABCD ， 由（Ⅰ）知 AC BD, 平面 PBD 平面 ABCD BD, AC 平面 ABCD ，AC 平面 PBD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分（ ）解：在△ BCD 中， DC1, DB 2 2, BDC45 ，得3BC 2 12 (2 2) 2 2 1 2 2 cos 455, BC 5.在 Rt △ PDC 中， PCBC 5, DC 1, 从而 PD 2, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分SABCD2SBCD2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分故四棱锥 P1 2 2414 分ABCD 的体积 V P ABCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3319．（本小题满分 14 分）如图，在直角梯形 ABCD 中， ADAB, BCAB, AD 3, AB 4, BC3 ，点 E 在线段 AB 的延长线上 . 曲线段 DE 上任一点到 A 、 B 两点的距离之和都相等．（１）建立适当的直角坐标系，求曲线段 DE 的方程；（２）试问：过点 C 能否作一条直线 l 与曲线段 DE 相交于两点 M 、 N ，使得线段 MN 以C 为中点？若能，则求直线l 的方程；若不能，则说明理由．解：（ 1）以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的中点为原点， y建立如图所示的平面直角坐标系，则 A( 2,0), B(2,0), C (2,3), D ( 2,3). ⋯⋯⋯⋯⋯1 分DCAD BD 3 5 8AB ，依题意，曲线段 DE 是以 A 、 B 为左、右焦点，AOBEx长轴长为 8 的椭圆的一部分． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分故曲线段DE 的方程为x 2y 2 1(x2, y 0).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分16 12（ 2）设这样的直线l 存在，由直线 x 2 与曲线段DE 只有一个交点(0,3) ，知直线 l 存在斜率，设直线 l 的方程为y 3 k ( x 2), 即 y k( x 2) 3,将其代入 x2 y2 1 得16 12(3 4k 2 ) x2 (8 3k 16k 2 ) x 16k 2 16 3k 36 0 ① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分设M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ，则由x1 x2 2, 知 x1 x2 4, 8 3k 16k 2 4, 解得 k 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2 3 4k 2 2当 k 3 时，方程①化为：x2 4x 0 ，解得 x1 0, x2 4.2即M (0, 2 3), N (4,0) ，适合条件．故直线 l 存在，其方程为y 3 x 2 3, 即3x 2 y 4 3 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分220．（本小题满分14 分）设函数 f x x3 ax2 a2 x 1,二次函数 g x ax2 x 1 ，其中常数a R．（ 1）若函数f x 与g x 在区间 a 2, a 内均为增函数，求实数 a 的取值范围；（ 2）当函数y f x 与 y g x 的图象只有一个公共点且g x 存在最大值时，记 g x 的最大值为 h(a) ，求函数 h(a) 的解析式．解：（1）由题意a 0. f x 3x2 2ax a2 3 x a x a ， g x 2ax 1.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分1 当 a 0 时，f x 0 x a,或x a, 函数f ( x)的增区间为, a 、a,.3 3g x 0 x 1 , 函数g x 的增区间为1 ,.2a 2a函数 f x 与 g x 在区间 a 2, a 内均为增函数，a 0a 2a 解得 a 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分3 a 212a2 当 a0 时， f x 0xa a,,或 x3函数 fx 的增区间为,a、 a,.3g x0 1 , 函数 g x,1.x的增区间为2a2a函数 f x 与 g x 在区间 a2, a 内均为增函数函数，a 0aa，解得 a2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分3 2a12a综上所述，实数 a 的取值范围是 (,23,.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分]2（2）∵二次函数 g xax 2 x 1 有最大值， a 0 ，由 f x g x 得 x x 2 a 21 0 ，即 x 0 ,或 x 2a 2 1.∵函数 yfx 与 y g x 的图象只有一个公共点， a 2 1 0 ，又 a0 ，1 a0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分1 2111又 gxa x1 ，当 x时 , g x有最大值2a4a2a 1 ,4ah a11, 1 a 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分4a21．（本小题满分 14 分）已知数列 a n 满足： a 1 3, a n a n 1 2n 1( n 2, n N ) ．（１）求数列a n 的通项公式及前 n 项和 S n ；（２）令 b na n1 ， T n b 1 2b2 2n 1b n ( n N ) ,求证： T n1(n N ) ．an 16解 :（ 1）解法一：a n a n12n 1 n 2 ,∴当 n 2 时， a na 1 ( a 2 a 1) a 3 a 2an 1an 2a nan 13 2 222n 2 2n 1 2 1 2n2n 1．1 2检验知当 n1 时，结论也成立，故 a n 2n 1 (n N ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分S n (2 2 22 n 12 n) n2(1 2n )n 2 n 1n 2 (nN ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分12解法二：a a2n 1n 2 , a n 2na n 12n 1n2 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分nn 1数列 a n 2 是首项为 a 12 1,公差为 0 的等差数列 ,a n 2n 1 , a n2n 1 (n N ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分S n(2 22 2 n 12 n)n 2(1 2n ) n 2 n 1n 2 (nN ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分12解法三：a nan 12n 1 n 2 ,a n 1 a n 1 1 ，2n 2 2n 1 2a n11 a n 11) n2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分2 n(n 12 2a 1 11 0 ，数列 a n 是首项与公比均为 1 的等比数列 ,122 n122a n 1( 1)n ,a n 2n 1 (n N ) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分2n2S n (2 22 2n 1 2n ) n 2(1 2n ) n 2n 1 n 2 (n N)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分1 2证明 :（ 2）2n 1b n 2n 112n 1 2n 12n 1 1 2n 1 1 1 1(n N)．2 2n 1 2n 1 1 2 2n 1 2n 1 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分T n b12b22n 1b n1 1 1 1 1 1 12 1 2 1 222231 2n n 11 2 11 21 1 1 1 1 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分2 1 2 2n 1 1 2 1 2 6。
精品2019届高三数学11月八校联考试题文(含解析)
种植地编号
A6
A7
A8
A9
A10
（ x， y， z） （ 1， 1， 2） （ 2，1， 2） （ 2， 0，1） （ 2， 2， 1） （ 0， 2，1）
（Ⅰ）若该地有青蒿人工种植地 180 个，试估计该地中长势等级为三级的个数； （Ⅱ）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标
ω 均为 4 的概率．
【答案】（ 1） 18（ 2）
【解析】试题分析： （ 1）借助题设条件运用频率进行估计求解； （2）运用列举法和古典概型公式求解 . 试题解析： （ 1）计算 10 块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：
编号
综合指标
1
4
4
6
2
4
5
3
5
3
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由上表可知：长势等级为三级的只有
当 a＞ 0 时，由 f' （ x）＞ 0，得
，由 f' （x）＜ 0，得
，
所以函数 f （ x）的单调递增区间为
，单调递减区间为
※精品试卷※
一个，其频率为 ，用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级
为三级的个数为
.
（ 2）由（ 1）可知：长势等级是一级的（
）有 ， ， ， ， ， ，共 6 个，从中随机抽取两个，所有
的可能结果为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共计 15 个；
其中综合指标
的有： ， ， 三个，符合题意的可能结果为
【解析】构造函数 即 在 上单调递减，所以
，同理得
2019届高三江西省八校下学期联考试卷(数学文).doc
)
A.a
1
B.
a
3
C.
a
1
D.
3
a
1
8
1
x
1
12.已知函数
f ( x)( x
R)满足f
(1) 1，且f (x)的导函数
f
，则f (x)
(x)
2
的解
2
2
集为（
）
A.x 1 x 1
B.
x x
1C.
x x
1或x 1
D.
x x 1
二、填空题（本大题共
4小题，每小题
4分，共
16分．请将正确答案填写在答题卡相应横
抚州一中
赣州一中
2019年江西省
吉安一中
九江一中
萍乡中学
新余一中联 合 考 试
宜春中学
上饶县中
高三数学试卷（文） （2019.4）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求）
1．已知集合M
xx2
y2
1
, N
yx
y
1 ,则M
N=(
)
16
9
4
3
A.
B.
(4,0),(0,3)
o当t
3
3
1
4或
2 t
1时，g(
2) g(t )
0，g(x)
0在x
( 2, t)上必有解， 且只有一
解；
2o当1
t 4
时，g( 2)
0且g(t)
0，但g (1)
2(t 1)2
0，
g(x) 0在
3
x( 2, t )上有解，且有2个解；
四省八校双教研联盟高考2019届高三联考数学(理)参考答案
四省八校双教研联盟高考2019届高三联考试题数学(理)参考答案一、选择题1.考点：几何基本运算。
由1>x得20<x<，由022>-+x x 得1x>或2-x<，所以{}12|≤≤x -x B=C R ，故选B 。
2.考点：复数的基本运算，复数的模，复数相等等概念的认识，由()y=x+yi z+i 得⎩⎨⎧==yy x y 2所以52=+=+i i y x故选D 。
3.考点：等差数列性质及化归思想应用。
由10345113=a +a a -得10323573=a a +a -得1034553=a a +a -得1053=+a a 得54=a ，故选C 。
4.考点：对图表数据的认识，选D 。
显然对业务收入量2月对1月减少。
4月对3月减少整体不具备高速增加之说。
5.考点：简易逻辑，对充分性、必要性的理解，显然选A ，当m ⊥n 时n 在平面α可得平面α外。
6.考点：排列与组合。
根据题意组队形成只有2、4型和3、3型。
2、4型又只能一男一女和二男二女，此时有1313C C 种搭配。
3,3型又只能为二男一女和一男二女，此时有1323C C 种搭配。
故最终有()362213231313=+A C C C C 种派遣方式，故选A7.考点：简单几何体和三视图。
根据三视图画出直观图为(放在长方体中更直观) 三棱锥D -ABC 为所求几何体，则322212131=⋅⋅⋅⋅=D-ABC V ，故选B8.考点：程序框图，n =2时，n =4，5114=+S=⨯，n =6,35=5+65=S ⨯，n =8,315=35+835=S ⨯故选B9.考点：简单线性规划。
做出可行域()101---=+x y xy指可行域内动点()y x ,与定点()0,1-直线的斜率由⎩⎨⎧=--=-+033042y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5657y x 计算得1=z ，由⎩⎨⎧=--=-+02042y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3832y x 计算得516=z ，故选C10.平面向量基本定理应用，向量坐标量应用等和线定理应用。
四省八校双教研联盟高考2019届高三第一次联考答案---数 学(理)
1 四省八校2019届高三第一次联考卷·数 学（理）参考答案一、选择题1.考点：几何基本运算。
由1>x得20<x<，由022>-+x x 得1x>或2-x<，所以{}12|≤≤x -x B=C R ，故选B 。
2.考点：复数的基本运算，复数的模，复数相等等概念的认识，由()y=x+yi z+i 得⎩⎨⎧==y y x y 2所以52=+=+i i yx 故选D 。
3.考点：等差数列性质及化归思想应用。
由10345113=a +a a -得10323573=a a +a -得1034553=a a +a -得1053=+a a 得54=a ，故选C 。
4.考点：对图表数据的认识，选D 。
显然对业务收入量2月对1月减少。
4月对3月减少整体不具备高速增加之说。
5.考点：简易逻辑，对充分性、必要性的理解，显然选A ，当m ⊥n 时n 在平面α可得平面α外。
6.考点：排列与组合。
根据题意组队形成只有2、4型和3、3型。
2、4型又只能一男一女和二男二女，此时有1313C C 种搭配。
3,3型又只能为二男一女和一男二女，此时有1323C C 种搭配。
故最终有()362213231313=+A C C C C 种派遣方式，故选A 7.考点：简单几何体和三视图。
根据三视图画出直观图为(放在长方体中更直观)三棱锥D -ABC 为所求几何体，则322212131=⋅⋅⋅⋅=D-ABC V ，故选B 8.考点：程序框图，n =2时，n =4，5114=+S=⨯，n =6,35=5+65=S ⨯，n =8,315=35+835=S ⨯故选B 9.考点：简单线性规划。
做出可行域()101---=+x y x y指可行域内动点()y x ,与定点()0,1- 直线的斜率由⎩⎨⎧=--=-+033042y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5657y x 计算得1=z ，yx。
湖北省八校2019届高三第一次联考理科数学与文科数学试卷与参考答案
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陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷(文科)试题(解析版)
2018-2019学年陕西省四校联考高三（上）12月模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，，则A.或 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化简集合A，B，然后求二者并集即可.【详解】，，则．故应选D．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.已知复数是虚数单位，则z的实部为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】∵，∴z的实部为．故应选B．【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知函数的对称性及特殊点进行判断即可.【详解】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当时，，排除A；当时，，排除D．故应选C．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知向量，，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接由向量的夹角公式代入求解即可得出答案.【详解】；；又；与的夹角为．故选：A．【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式，属于基础题.5.在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】在1, 2, 3, 6中随机取出三个数，所有的可能结果为(1,2,3), (1,2,6), (1,3,6),(2,3,6)，共4种，其中数字2是这三个不同数字的平均数的结果有(1, 2, 3) ，共1种．有古典概型概率公式可得所求概率为．即数字2是这三个不同数字的平均数的概率是．选A．6.直线与圆的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，判断二者位置关系.【详解】将圆的方程化为标准方程得，∴圆心坐标为，半径，∵圆心到直线的距离，则圆与直线的位置关系是相切．故应选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．7.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则角A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，结合余弦定理即可得到B的大小.【详解】由，可得，根据余弦定理得，∵，∴．故应选B．【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.8.执行如图所示的程序框图，输出的A. 25B. 9C. 17D. 20【答案】C【解析】【分析】直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可．【详解】按照程序框图依次执行为，，；，，；，，，退出循环，输出．故应选C．【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题，找出，故为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接，由，为异面直线与所成角，由已知可得，则．．即异面直线与所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.10.设函数，则A.在单调递增，其图象关于直线对称B. 在单调递增，其图象关于直线对称C. 在单调递减，其图象关于直线对称D. 在单调递减，其图象关于直线对称【答案】D【解析】,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在单调递减,其图象关于直线对称,故选D.11.设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，，，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】设又∴的离心率为故选A.12.已知函数，且，则实数a的值是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据表达式及，解得实数a的值【详解】由题意知，，又，则，又，解得．故选：B【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为______．【答案】【解析】【分析】求出导函数求出，从而利用点斜式得到切线的方程.【详解】∵，∴，∴，又，∴所求切线方程为，即．故答案为：【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】-11【解析】【分析】画出可行域如图,平移动直线根据纵截距的变化情况得到最小值.【详解】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最小值，．故答案为：-11【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知，则的值是______．【答案】【解析】【分析】由已知得到，巧用“1”及弦化切得到所求的结果.【详解】由已知得，．故答案为：【点睛】1．利用sin2＋cos2＝1可以实现角的正弦、余弦的互化，利用＝tan可以实现角的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2＋cos2，sin2＝1－cos2，cos2＝1－sin2.16.直三棱柱的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为______．【答案】【解析】【分析】由题意可知三棱柱上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，利用勾股定理建立变量间的关系，结合均值不等式得到最值.【详解】设三棱柱底面直角三角形的直角边为a，b，则棱柱的高，设外接球的半径为r，则，解得，∵上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，∴．∴，∴，∴．当且仅当时“＝”成立．∴三棱柱的体积．故答案为：【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知正项等比数列满足，．求数列的通项公式；记，求数列的前n项和．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】(1)由题意得，解出基本量即可得到数列的通项公式；(2)由（1）知，，利用裂项相消法求和.【详解】（1）设数列的公比为q ，由已知，由题意得，所以．解得，．因此数列的通项公式为．（2）由（1）知，，∴．【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：，，请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；的值精确到若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？【答案】（1）见解析；（2）．（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据表中数据即可得散点图；（2）由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（3）将x=70带入计算，根据题干已知规定即可判断70岁的老人，属于哪类人群．【详解】（1）（2），．∴．．∴回归直线方程为．（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为，∵．∴收缩压为的70岁老人为中度高血压人群．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D 为的中点．求证：平面；求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】取BC中点E ，连接，证明平面，得，由直线与平面垂直的判定定理，可得所证结论．连接，则三棱锥的体积可以通过求三棱锥的体积得到．【详解】证明：由正三棱柱的所有棱长都相等可知：如图，取BC的中点E ，连接，则≌由平面平面，平面平面，且得，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面解：连接，由平面所以点到平面的距离，等于故三棱锥的体积为．【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定定理、几何体体积的求法，解题过程中要注意各种位置关系的相互转化以及数量关系的求解．20.已知抛物线C ；过点．求抛物线C的方程；过点的直线与抛物线C交于M，N 两个不同的点均与点A 不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．【答案】（1）．（2）见解析．【解析】【分析】（1）利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；（2）设过点P（3，﹣1）的直线MN 的方程为，代入y2=x利用韦达定理，结合斜率公式，化简，即可求k1•k2的值．【详解】（1）由题意得，所以抛物线方程为．（2）设，，直线MN 的方程为，代入抛物线方程得．所以，，．所以,所以，是定值．【点睛】求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21.设．讨论的单调区间；当时，在上的最小值为，求在上的最大值．【答案】（Ⅰ）当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为和，单调递增区间为；（Ⅱ）．【解析】试题分析：第一问对函数求导，结合参数的取值范围，确定出导数在相应的区间上的符号，从而确定出单调区间，第二问结合给定的参数的取值范围，确定出函数在那个点处取得最小值，求得参数的值，再求得函数的最大值．试题解析：（Ⅰ），其（1）若，即时，恒成立，在上单调递减；（2）若，即时，令，得两根，当或时，单调递减；当时，，单调递增．综上所述：当时，的单调递减区间为； 当时，的单调递减区间为和，单调递增区间为；（Ⅱ）随的变化情况如下表：当时，有，所以在上的最大值为又，即．所以在上的最小值为．得，从而在上的最大值为．考点：导数的应用．22.已知直线l 的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； Ⅱ若直线与曲线C 交于点不同于原点，与直线l 交于点B ，求的值．【答案】（1）:;:;（2）.【解析】 【分析】(1) 先根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程C ，将直线参数方程化为普通方程；(2) 将分别代入直线l 和曲线C 的极坐标方程求出A ，B 到原点的距离，作差得出|AB|．【详解】（1）∵，∴，∴曲线C 的直角坐标方程为．∵直线l 的参数方程为（t为参数），∴．∴直线l 的极坐标方程为．（2）将代入曲线C 的极坐标方程得，∴A 点的极坐标为．将代入直线l 的极坐标方程得，解得．∴B 点的极坐标为，∴．【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数的几何意义，属于基础题．23.已知函数．当时，求不等式的解集；，，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 当a=1时，可得出f（x）=|x﹣1|+|x+2|，得到不等式|x﹣1|+|x+2|≤3，讨论x值，去绝对值号，即可解出该不等式；(2) 可得到f（x）=|x﹣a|+|x+2|≥|a+2|，从而由题意即可得出|a+2|≤3，解出a的取值范围即可．【详解】（1）当时，，①当时，，令，即，解得，②当时，，显然成立，所以，③当时，，令，即，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）因为，因为，有成立，所以只需，解得，所以a 的取值范围为．【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
【详解】河南省名校联考2019届高三联考(四)数学(文)试题含答案
2019年5月2018—2019学年高三名校联考（四）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先求得，然后求两个集合的交集.【详解】依题意，故，故选B.【点睛】本小题主要考查补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.若复数满足，则（）A. 1B.C.D.【答案】C【分析】化简为的形式，再求.【详解】依题意，故，故选C. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过．．．的为（）A. 腾讯与百度的访问量所占比例之和B. 网易与搜狗的访问量所占比例之和C. 淘宝与论坛的访问量所占比例之和D. 新浪与小说的访问量所占比例之和【答案】B【分析】根据图表，分析出两个网站访问量不超过．．．的选项.【详解】由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为，不超过，故选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查分析处理数据的能力，属于基础题.4.若函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】先求得切点坐标，然后利用导数求得斜率，由此求得切线方程.【详解】依题意，，由点斜式得，即切线方程为，故选A.【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查导数的运算，属于基础题.5.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】先求得变换后函数的解+析，然后求得函数的单调减区间.【详解】图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，变为，由，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数单调减区间的求法，属于基础题.6.若双曲线：的两条渐近线分别与直线：交于，两点，且（为坐标原点）的面积为4，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】求得渐近线的方程，令求得交点的坐标，利用三角形的面积建立方程，求得的值，进而求得离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，令，解得，不妨设，所以，所以，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查两条直线交点的坐标，考查三角形的面积公式和双曲线离心率的求法，属于中档题.7.函数的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【分析】令，转化为两个函数图像的交点个数来求零点个数.【详解】令得，画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有两个交点，也即有两个零点，故选B.【点睛】本小题主要考查函数零点个数的分析方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.已知抛物线：与圆：交于，，，四点.若轴，且线段恰为圆的一条直径，则点的横坐标为（）A. B. 3 C. D. 6【答案】A【分析】求出圆心和半径，根据轴和线段恰为圆的一条直径得到的坐标，代入抛物线方程求得的值，设出点的坐标，利用是圆的直径，所对圆周角为直角，即，由此求得点的横坐标.【详解】圆：可化为，故圆心为，半径为，由于轴和线段恰为圆的一条直径，故.将点坐标代入抛物线方程得，故，抛物线方程为.设，由于是圆的直径，所对圆周角为直角，即,也即，所以，化简得，解得，故点横坐标为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆和抛物线的位置关系，考查抛物线的对称性，考查抛物线方程的求法，考查圆的几何性质，考查圆一般方程化为标准方程，考查圆的直径所对的圆周为直角，考查向量的数量积运算，运算量较大，属于中档题.9.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.【详解】最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.10.若，，，则实数，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】先判断出大于，而小于，得到最小为.然后利用对数的运算和性质，比较两个数的大小.【详解】，而，故是最小的.由于，即，即，故选D.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于中档题.11.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为1011，则判断框中可以填（）A. B. C. D.【答案】C【分析】利用程序框图的功能，进行模拟计算即可．【详解】程序的功能是计算S＝1sin+3sin+5sin+…＝1﹣3+5﹣7+9+…+，则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立，第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立，故条件为i＞2022？，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题.12.在正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】D【分析】取的中点，连接，证明点在直线上，当时，三角形的面积取得最小值，进而求得的值.【详解】取的中点，连接，设.作出图像如下图所示.易得，所以平面，所以.易得，所以平面，所以.故平面，所以在直线上，可使得.由于，所以最短时三角形的面积取得最小值，此时点在点的位置.设正方体棱长为，故.，所以，所以，故，故选D.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查三角形面积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，难度较大，属于难题..本题解题关键点在于找到点所在的位置，主要通过证明线面垂直来找到.二、填空题.13.若向量，，且，则实数____．【答案】【分析】由向量垂直与向量数量积的关系可得，若，得，解x的值即可．【详解】由，得且，得，解得.故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题．14.若，满足约束条件，则的最大值为_______．【答案】2【分析】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.叶子标本模型是一类常见的图形.绘制叶子标本模型的过程一般分为两步：首先取正方形的两个顶点，，分别以，为圆心，线段的长度为半径作圆，得到图（1）所示图形，再将正方形外部的圆弧隐藏可以得到图（2）所示的叶子标本模型.若往正方形中任意投掷一点，则该点落在叶子上（图（2）中阴影区域）的概率为_______．【答案】【分析】阴影部分的面积等于两个四分之一圆的面积减去正方形的面积，利用几何概型概率计算公式求得所求概率.【详解】设正方形边长为，阴影部分的面积等于两个四分之一圆的面积减去正方形的面积，即阴影部分面积为，故所求概率为.【点睛】本小题主要考查曲边图形面积的求法，考查几何概型概率计算公式，属于基础题.16.已知的内角，，的对边分别为，，，且满足.若，则当取得最小值时，的外接圆的半径为__________．【答案】【分析】根据正弦定理求得的关系，利用余弦定理和基本不等式求得的最小值，根据正弦定理求得三角形外接圆的半径.【详解】由正弦定理得，由余弦定理得，即当时，取得最小值为，此时，设外接圆半径为，由正弦定理得，解得.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用基本不等式求最小值，考查利用正弦定理求外接圆的半径，考查利用同角三角函数的基本关系式求三角函数值，考查运算求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）证明：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）详见解+析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，，由，得，，求出，利用定义法即可判断；（II）由得，由数列的乘公比错位相减法求和即可.【详解】设等差数列的公差为，，则，解得.所以，解得，所以.所以.所以.因为当时，,当时，,故是首项为，公差为的等差数列.（II）由可知，故.故.两式相减可得.故.【点睛】本题考查了利用定义法证明数列是等差数列，也考查了利用乘公比错位相减法求数列和，考查了学生的计算能力，属于中档题.18.如图，在四棱锥中，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，，，，点为的中点，求平面切割三棱锥得到的上下两个几何体的体积之比.【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取的中点，连接，.利用等腰三角形证得，，由此证得平面，从而证得.（Ⅱ）取的中点，连接，，利用线线平行得到点，，，共面.计算出的长，证明平面，根据，计算出所求的体积比.【详解】（Ⅰ）取的中点，连接，.∵，∴，∵，∴.∵，∴，∵，∴.∵，平面，平面，∴平面.∵平面，∴.（Ⅱ）取的中点，连接，，易知，故点，，，共面.过作于.设，故，解得.又，，，∴平面.∴，.∴，∴.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查四点共面的证明，考查几何体体积的计算，考查空间想象能力，属于中档题.19.2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.（1）求得分在上的频率；（2）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）根据上述数据，计算是否有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.附：，其中.【答案】（1）0.3（2）70.5分（3）见解+析【分析】（1）根据频率之和为求得上的频率.（2）利用中点值乘以频率，然后相加，求得平均分的估计值.（3）计算出的值，由此判断出有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.【详解】（1）依题意，所求频率.（2）由（1）可知各组的中间值及对应的频率如下表：∴，即问卷调查的平均得分的估计值为70.5分.（3）依题意，.因为，故有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查频率分布直方图估计平均数，考查列联表独立性检验，属于中档题.20.已知椭圆：，点，.（Ⅰ）若直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，求直线的斜率；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于，两点，求的面积的最大值.【答案】（Ⅰ）-1；（Ⅱ）【分析】（I）因为在椭圆上，设，且为线段的中点，得，，由点差法即可计算直线的斜率；（II）联立，得，由可得，,由弦长公式可得点到直线的距离由计算即可.【详解】（I）设，故，将两式相减，可得，即因为为线段的中点，所以得即故直线的斜率（II）联立可得，由可得，解得.设由根与系数的关系可得又点到直线的距离当且仅当，即时取等号.故的面积的最大值为.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，弦长公式和点到直线的距离，也考查了点差法在弦中点的应用，计算能力和均值不等式，属于中档题.21.已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）设，求证：.【答案】（1）（2）见证明【分析】（1）由于函数在上单调递增，故令导函数恒大于零，分离常数得到，利用导数求得的最小值，由此求得的取值范围.（2）令，则.将原不等式等价转化为，构造函数，利用导数证得，由此证得不等式成立. 【详解】（1）由题可知.令，即，当时有.令，则.所以当时，，所以在上单调递增.所以，即，故实数的取值范围为.（2）令，则.故. 构造函数，则.所以在上单调递增，所以，所以当时，，故.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数单调性，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.在解题过程中，导数是一种工具的作用，用来求单调区间和最值.22.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；（Ⅱ）设点，曲线与直线交于，两点，求的最小值.【答案】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为；（Ⅱ）【分析】（I）由普通方程与参数方程，极坐标方程的互化，即可得到结果；（II）联立直线与曲线的方程得，设点对应得参数分别为，得，则，即可求的最小值. 【详解】（I）曲线，将代入得,即曲线的直角坐标方程为直线，故故直线的极坐标方程为（II）联立直线与曲线的方程得即设点对应得参数分别为，则因为当时，取等号.所以的最小值为【点睛】本题考查普通方程与参数方程，极坐标方程的互化，直线参数方程的应用，属于基础题.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）在如图所示的网格纸中作出函数的图象；（2）记函数的最小值为，证明：不等式成立的充要条件是. 【答案】(1)见解+析；(2)见证明【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，由此画出函数的图像.（2）根据（1）求得的值.将原不等式转化，然后判断出不等式成立的充要条件是.【详解】（1）依题意，，作出函数的图象如图所示：（2）由（Ⅰ）中图象可知.. 因为当时，，当时，，故不等式成立的充要条件是.【点睛】本小题主要考查利用零点分段法化简含有两个绝对值的函数，考查充要条件的证明，属于中档题.。
2019年全国高三统一联合考试数学(文)答案
㊃ 文科数学 ㊃
㊃ 文科数学 ㊃
二㊁ 填空题 5 1 3. 4
2 ʌ , 解析 ɔ 因为aʅ ( 所以a㊃( a+ k b) a+ k b) = a +
参考答案及解析
1+2+3+4 ( ) 解: 因为 x= 1 8. 1 =2. 5, 4 5 5+6 9+7 1+8 5 =7 0, y= 4
即 y=2l o x, l o x= l o g g g 2 2 2
2 ) , , 则f 所以当 t<9 '( t) = -1 2 t +7 2 t= -1 2 t( t-6) ) 时, 单 调 递 增; 当tɪ ( 时, tɪ ( 0, 6 '( t) >0, t) 6, 9) f f(
a2 2 2 2 4 2 , , 则a 所 以 V2 = ( =2 t( 0< t<9) a h) =a h = 2 2 3 2 3 2 令 f( 4 t( 9 t) =-4 t +3 6 t. t) = -4 t +3 6 t ( 0<
) , , 又 a= ( 所 以 5+k( k a㊃ b=0. -2, 1 b= ( 3, 2) -6+ ) 解得 k= 2 =0, 5 . 4 ʌ 解 析ɔ 不 同 年 龄 段 的 人 对 移 动 支 付 的 熟
2分
3 因为在 әA 所以 s i nA . B C 中s i nA ʂ0, 2
分层抽样 1 4. 知程度不同 , 因此应该按照年龄进行分层抽样 . 解析 ɔ 所 求 目 标 函 数 的 值 可 转 化 为 可 行 域 ( 包括 1 5. 5 ʌ ) 到 直 线l: 且最大 A( 2, 4 3 x +4 y +3=0 的 距 离 最 大 , | 3ˑ2+4ˑ4+3 | 值为 =5. 5 边界 ) 上的点到直线l: 显然点 3 x +4 y +3=0 的 距 离 ,
四省八校双教研联盟高考联考试题数学文科试题 (精品解析)
第 1 页 共 4 页2019届四省八校双教研联盟高考联考试卷文 科 数 (精品解析)一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给的四个选项中， 只 有一项符合）1、集合21A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭， B {}220x x x =+->，则U A C B =（ ）A 、(0, 2)B 、(0, 1]C 、(0, 1)D 、[0, 2]考点：几何基本运算。
由12>x得20<x<，由022>-+x x 得1x>或2-x<，所以{}12|≤≤x -x B=C R ，故选B 。
2、已知（2 + i ）y = x + yi ，x , y ∈ R ，则xi y+=（ ）ABC 、2 D考点：复数的基本运算，复数的模，复数相等等概念的认识，由()y=x+yi z+i 得⎩⎨⎧==y y x y 2所以52=+=+i i yx故选D 。
3、在公差不为 0 的等差数列{a n }中满足 4a 3 + a 11 - 3a 5 = 10 ，则15a 4 = （）第 2 页 共 4 页A 、 - 1B 、0C 、1D 、2考点：等差数列性质及化归思想应用。
由10345113=a +a a -得10323573=a a +a -得1034553=a a +a -得1053=+a a 得54=a ，故选C 。
4、如图（1）为某省 2016 年快递业务量统计表，图（2）某省 2016 年快递业务收入 统计表，对统计图下列理解错误的是（ ）A 、2016 年 1~4 月业务量最高 3 月最低 2 月，差值接近 2000 万件B 、2016 年 1~4 月业务量同比增长率均超过 50％，在 3 月最高，和春节蛰伏后网购迎 来喷涨有关C 、从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一 致D 、从 1~4 月来看，业务量与业务收入量有波动，但整体保持高速增长考点：对图表数据的认识，选D 。
2019届四省八校双教研联盟高考高三联考试题数学理科试题(解析版)
四省八校双教研联盟高考联考试卷理科数学一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1、集合21A xx⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， B {}220x x x=+-，则UA CB =（）A、(0, 2)B、(0, 1]C、(0, 1)D、[0, 2]2、已知（2 +i）y =x +yi，x, y ∈R ，则xiy+=（）A2B3C、2 D53、在公差不为0 的等差数列{a n }中满足4a3 +a11 -3a5 =10 ，则15a4 =（）A、-1B、0C、1D、24、如图（1）为某省2016 年快递业务量统计表，图（2）某省2016 年快递业务收入统计表，对统计图下列理解错误的是（）A、2016 年1~4 月业务量最高3 月最低2 月，差值接近2000 万件B、2016 年1~4 月业务量同比增长率均超过50％，在3 月最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C、从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一致D、从1~4 月来看，业务量与业务收入量有波动，但整体保持高速增长5、m，n 是两不同直线，α是平面，n ⊥α，则m //α是m⊥n 的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分有不必要条件6、现有3 名男医生3 名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（）第 1 页共 4 页第 2 页 共 4 页A 、36B 、54C 、24D 、60 7、某几何体三视图如右则该几何体体积为（ ） A 、13 B 、23 C 、1 D 、438、如图为程序框图，则输出结果为（ ）A 、105B 、315C 、35D 、59、设 x ，y 满足24020330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z =21y x +的范围（ ）A 、19[,]27B 、118[,]27C 、16[1,]5 D. 8[1,]510、已知在 Rt △ABC 中，A =2π，AB =3，AC =4，P 为 BC 上 任意一点(含 B ，C )，以 P 为圆心，1 为半径作圆，Q 为圆上 任意一点，设AQ x =AB y AC +，则 x +y 的最大值为 （ ） A 、1312B 、1512C 、1712D 、191211、已知椭圆与双曲线有公共焦点，F 1，F 2，F 1 为左焦点，F 2 为右焦点，P 点为它们 在第一象限的一个交点，且∠F 1PF 2=4π，设 e 1，e 2 分别为椭圆双曲线离心率，则1211e e +的最大值为（ ）A 、 2B 、 22C 、32D 、 4212、 f ( x ) =2222236()cos()33x x x xe e m e e x ππ-++-有唯一零点，则 m =（ ）A 、3B 、2C 、32D 、12二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、设随机变量 X ~ B (6，13 ) ，则 P （2＜X ＜4）=14、262(21)()x x x--展开式中 x 4的系数为第 3 页 共 4 页15、f (x ) =sin 2(13tan )12sin 2()24xx x π+--的最小正周期为 16、已知球内接三棱锥 P -ABC 中，PA ⊥平面 ABC ,，△ABC 为 等边三角形，且边长 3，又球的体积为323π，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的余弦值为三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17~21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．）17、（12 分）已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ， a n +1 =4121n S n --， a 1 = 1 且 n ∈ N .(1) 求{a n }的通项公式；(2) 设 a n b n n S {}n b 的前 n 项和为T n ，求证：T n < 32(n ∈ N * ).18、（12 分）四棱锥 P -ABCD 中平面 PAD ⊥平面 ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，M 为 AD 中点，PA =PD 5AD =AB =2CD =2. (1) 求证：平面 PMB ⊥平面 PAC ；(2) 求二面角 A -PC -D 的余弦值.19、（12 分）越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症， 经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表其中(1) 作出散点图；(2) 根据上表数据用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y = b ˆx + a ˆ (精确到 0.01)；(3) 根据经验观测值为正常值的 0.85~1.06 为正常，若 1.06~1.12 为轻度焦虑，1.12~1.20周数 x 6 5 4 3 2 1 正常值 y 55 63 72 80 90 99第 4 页 共 4 页为中度焦虑，1.20 及以上为重度焦虑。
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第 1 页 共 4 页四省八校双教研联盟高考联考试卷文 科 数 学一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给的四个选项中， 只 有一项符合）1、集合21A xx⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， B {}220x x x =+-，则U A C B =（ ）A 、(0, 2)B 、(0, 1]C 、(0, 1)D 、[0, 2]2、已知（2 + i ）y = x + yi ，x , y ∈ R ，则xi y+=（ ） ABC 、2 D3、在公差不为 0 的等差数列{a n }中满足 4a 3 + a 11 - 3a 5 = 10 ，则15a 4 = （ ） A 、 - 1 B 、0 C 、1 D 、24、如图（1）为某省 2016 年快递业务量统计表，图（2）某省 2016 年快递业务收入 统计表，对统计图下列理解错误的是（ ）A 、2016 年 1~4 月业务量最高 3 月最低 2 月，差值接近 2000 万件B 、2016 年 1~4 月业务量同比增长率均超过 50％，在 3 月最高，和春节蛰伏后网购迎 来喷涨有关C 、从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一 致D 、从 1~4 月来看，业务量与业务收入量有波动，但整体保持高速增长 5、某班 10 个学生身高如图。
则学生平均身高 x （单位：cm ）（ ） A 、162 B 、162.5 C 、163 D 、163.5第 2 页 共 4 页6、m ，n 是两不同直线，α是平面， n ⊥ α，则 m //α是 m ⊥n 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分有不必要条件 7、某几何体三视图如右则该几何体体积为（ ） A 、13 B 、23 C 、1 D 、438、如图为程序框图，则输出结果为（ ）A 、105B 、315C 、35D 、59、设 x ，y 满足24020330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z =21y x +的范围（ ）A 、19[,]27B 、118[,]27C 、16[1,]5 D. 8[1,]510、已知在 Rt △ABC 中，A =2π，AB =3，AC =4，P 为 BC 上任意一点(含 B ，C )，以 P 为圆心，1 为半径作圆，Q 为圆上 任意一点，设AQ x =AB yAC +，则 x +y 的最大值为 （ ） A 、1312B 、1512C 、1712D 、191211、已知F 1 ，F 2 是 双 曲 线 E 的 左 右 焦 点 ， 点 P 在 E 上 ， ∠ F 1 PF 2 =3π且2121()0F F F P F P +⋅=则 E 的离心率 e=（）A1 B1CD12、 f ( x ) =(21)1x e a x x---有唯一零点，则 m =（ ） A 、1(,)2e -+∞ B 、211(,]24e e -- C 、211(,)24e e -- D 、21(,)4e --∞二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、若a =(1，- 1) ，a - 2b =(k -1, 2k + 2) 且a ⊥ b ，则 k =第 3 页 共 4 页14、若 f (x )=2 s in (wx +ϕ)- 3, (w ＞0) 对 ∀x ∈ R 都有()()63f x f x ππ+=-成立，则()4f π=15、f (x ) =sin 2(13tan )12sin 2()24xx x π+--的最小正周期为 16、三棱锥 P -ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且 AB = 1，BC =2 ，V P - ABC = 2 ，则 其外接球体积V 球=三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17~21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．）17、（ 12 分 ） △ ABC 中 角 A 、 B 、 C 所 对 应 的 边 记 为 a 、 b 、 c ，M =(cos B , 2a - b ) , N =(cos C ，c ) 且 M // N ，(1) 求角 C 大小；(2) 若 c =1，当△ABC面积取得最大值时求△ABC 内切圆半径18、（12 分）18、（12 分）如图，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，∠ABC =∠BCD = 90°PA = PD =AD=AB =2CD =2，H 为 PB 中点， (1) 求证：CH // 平面 PAD ； (2) 求点 C 到平面 PAB 距离.19、（12 分）越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症， 经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表其中(1) 作出散点图；(2) 根据上表数据用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y = b ˆx + a ˆ (精确到 0.01)；第 4 页 共 4 页(3) 根据经验观测值为正常值的 0.85~1.06 为正常，若 1.06~1.12 为轻度焦虑，1.12~1.20 为中度焦虑，1.20 及以上为重度焦虑。
若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导。
若 一个学生在距高考第二周时观测值为 103，则该学生是否需要进行心理疏导？20、（12 分）已知定点 R (1，0)，圆 S ： x 2+y 2+2x -15=0 ，过 R 点的直线 L 1 交圆于M ，N 两点,过 R 点作直线 L 2∥SN 交 SM 于 Q 点. (1) 求 Q 点的轨迹方程；(2) 若 A ，B 为 Q 的轨迹与x 轴的左右交点，P (x 0，y 0)（ y 0 ≠ 0 ）为该轨迹上任一动 点，设直线 AP ，BP 分别交直线 l ：x = 6 于点 M ，N ，判断以 MN 为直径的圆是否过 定点。
如圆过定点，则求出该定点;如不是，说明理由.21、（12 分）已知函数 f (x )= (a-1)x +ax+ ln x ( a >0) (1) 讨论函数 f ( x ) 的单调性; (2) ()()g x f x m =-，当 a =2 时，()g x 在1[,]e e -上有两个零点，求m 范围。
选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 22、[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 C 1 的参数方程为2324x ty t =-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）。
以坐标原点 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ=4 cos θ .(1) 求 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程;(2) 若 C 1，C 2 交于 A ，B 两点，P点极坐标为3)4π-，求1PA 1PB+的值.第 5 页 共 4 页23、[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）已知()=f x 212x x --+, g (x )=1x a x a --++ (1) 解不等式 f (x )＞4;(2) 若对 ∀x 1 ∈ R ， ∃x 2 ∈ R ，使得 f (x 2 ) = g (x 1 ).求实数 a 的范围.第 6 页 共 4 页四省八校2019届高三第一次联考卷·数 学（文）参考答案一、选择题1.考点几何基本运算。
由12>x得20<x<，由022>-+x x 得1x>或2-x<，所以{}12|≤≤x -x B=C R ，故选B 。
2.考点：复数的基本运算，复数的模，复数相等等概念的认识，由()y=x+yiz+i 得⎩⎨⎧==yy x y 2所以52=+=+i i y x 故选D 。
3.考点：等差数列性质及化归思想应用。
由10345113=a +a a -得10323573=a a +a -得1034553=a a +a -得1053=+a a 得54=a ，故选C 。
4.考点：对图表数据的认识，选D 。
显然对业务收入量2月对1月减少。
4月对3月减少整体不具备高速增加之说。
5.考点：考点，统计初步知识，解析：由平均数定义计算得163.5，故选D6.考点：简易逻辑，对充分性、必要性的理解，显然选A ，当m ⊥n 时n 在平面α可得平面α外。
7.考点：简单几何体和三视图。
根据三视图画出直观图为 (放在长方体中更直观) 三棱锥D -ABC 为所求几何体， 则322212131=⋅⋅⋅⋅=D-ABC V ，故选B第 7 页 共 4 页8. 考点：程序框图，n =2时， n =4，5114=+S=⨯，n =6,35=5+65=S ⨯，n =8,315=35+835=S ⨯,故选B9.考点：简单线性规划。
做出可行域()101---=+x y x y指可行域内动点()y x ,与定点()0,1-直线的斜率由⎩⎨⎧=--=-+033042y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5657y x 计算得1=z ，由⎩⎨⎧=--=-+02042y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3832y x 计算得516=z ，故选C10.平面向量基本定理应用，向量坐标量应用等和线定理应用。
过圆上离BC 最远点作切线与BC 平行。
如图，过A 作AK ⊥BC 交MN 于K ，交BC 于Q ，则512=AQ 。
y x +∴的最大值为12175121512=+=AQ AK ，故选C 。
11.考点，圆锥曲线中的离心率问题，解析：由()=⋅+F F F 12120，得P F F F 221=C 32=，所以2131312322+=-=-==a c e ，故选D 。
12.考点，函数的基本性质.yx第 8 页 共 4 页解析：令，即若时，，不合题意 当时，得 令，，则过定点依据题意显然只有符合题意，()()()()⎩⎨⎧≥<∴2211m h m h ，得⎩⎨⎧+≥+<∴14122a e a e ，故选B 。
二、填空题13.解析：又14.解析：若对都有成立，则15.解析：因为()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛---⋅=+⎪⎭⎫⎝⎛--=x x x x x x x xx f cos sin 3122cos 121cos sin 2tan 3142sin 212sin 2ππ()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+⋅=6sin 4sin 3cos 2cos sin 3cos cos 2 πx x x x x x x ，π2=∴T 。
16.解析：解析：由PA ,PB ,PC 两两垂直得三棱锥P-ABC 的外接球即是由PA ,PB ,PC 为邻近构成的长方体的外接球由得，则该长方体对角线为,。