导线网的精度估算

导线网的精度估算

2.4.1等边直伸导线的精度分析

在城市及工测导线网中．单一导线是一种较常见的网形，其中又以等边直伸导线为最简单的典型情况。各种测量规范中有关导线测量的技术要求都是以对这种典型情况的精度分析为基础而制定的。为此下面将重点介绍附合导线的最弱点点位中误差和平差后方位角的中误差。本节中采用下列符号： u 表示点位的横向中误差； t 表示点位的纵向中误差； M 表示总点位中误差； D 表示导线端点的下标； Z 表示导线中点的下标；

Q 表示起始数据误差影响的下标； C 表示测量误差影响的下标。

例如D C t ,表示由测量误差而引起的导线端点的纵向中误差；Z Q u ,表示由起始数据误差而引起的导线中点的横向中误差。

1.附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差

图2-16所示的等边直伸附合导线，经过角度闭合差分配后的端点中误差包括两部分：观测误差影响部分和起始数据误差影响部分。有关的计算公式已在测量学中导出，现列出如下：

222

,L m n t s D C λ+⋅=

（2-31） 12

3

12)2)(1(,+≈

++=

n sm n n n L

m u D C ρ

ρ

β

β

（2-32） AB D Q m t =, （2-33）

2

,L

m u D Q ⋅

=

ρ

α

（2-34）

式中，n 为导线边数；s m 为边长测量的中误差；λ为测距系统误差系数；L

为导线全

图2-16

长；βm 为测角中误差（以秒为单位）；AB m 为AB 边长的中误差；αm 为起始方位角的中误差；s 为导线的平均边长。

导线的端点中误差为

2

,2,2,2,D Q D Q D C D C D u t u t M +++=

（2-35） 由上述公式可以看出，对于等边直伸附合导线而言，因测量误差而产生的端点纵向误差D C t ,完全是由量边的误差而引起的；端点的横向误差D C u ,完全是由测角的误差引起的。这个结论从图形来看是显然的，然而，如果导线不是直伸的，则情况就不同了。测

角的误差也将对端点的纵向（指连结导线起点和终点的方向）误差产生影响，同样量边的误差也将对导线的横向误差产生影响。也就是说，无论是纵向误差还是横向误差，都包含有两种观测量误差的影响。对于这种一般情况下的端点点位误差的公式，这里就不予推导了。

2.附合导线平差后的各边方位角中误差 i α的中误差

)2)(1()1(3112

22+++--

+-==

n n n i n i n i i m P m i

i βαα （2-36） 由上式可知i m α是导线边数n ，方位角序号i 和测角中误差βm 的函数。现就βm =1的情况算出不同的n 和i 对应的i m α值列于表2-6。从中可以看出：①一般地说，平差后各边方位角的精度最大仅相差约0.3"（当n =16时）；②对于n =12～16的导线，各边的αm 的平均值近似等于测角中误差βm ；③方位角精度的最强边当n <10时在导线中间，当

n >10时在导线两端；④方位角精度的最弱边大约在距两端点1/5～1/4导线全长的边

上，如图2-17所示。

表2-6 直伸等边导线平差后各边方位角误差系数i Q α

3.附合导线平差后中点的纵向中误差

1+i 点纵向的中误差为

n

i i m t s

i 21-=+

对于导线的中点，距端点有2

n

条边，所以2

n

i =代入上式得

n m n n n m

t s s

i 2

1

)2(221=-=+ （2-37） 以上是测距的偶然误差产生的纵向中误差。此外，中点的纵向误差还受测距系统误

差的影响。对于严格直伸的附合导线来说，平差后可以完全消除这种系统性的影响。然而，实际上不可能布设完全直伸的导线，现假定由此而产生的纵向误差为L λ2

1

，于是

考虑测距的偶然误差和系统误差之后，可以写出导线中点因测量误差而产生的纵向中误差为

222222,2

14141L nm L nm t s s Z C λλ+=+=

（2-38） 4.附合导线平差后中点的横向中误差

对于图2-18的导线，只有方位角误差对横坐标有影响。对第1+i 点（距起点有i 条边），则点位横向中误差为

图2-17

)

2)(1(12)223()1()1(4)1(6)12)(1(2

22221+++-+-++-++=

+n n n i n i i n i i i i i sm u i ρ

β

（2-39）

对于导线中点，将2

n

i =

代入上式得出 )

1(192)

42)(2(2,++++=

n n n n n sm u Z C ρ

β

（2-40）

因导线全长为L ns =，所以上式还可写成

)1(192)

42)(2(2,++++=n n n n n L m u Z

C ρβ

（2-41） 以上有关导线边方位角和点位精度的公式都是就等边直伸的条件下导出的，然而实

际上一条导线并不完全满足这两个条件。所以，在这种情况下应用这些公式都是近似的，它们只能作为精度分析时的参考。

5.起始数据误差对附合导线平差后中点点位的影响

起始数据误差对平差后的附合导线中点的纵、横误差也有影响，由（2-33）式知，AB 边长的误差对端点纵向中误差的影响为AB m ，则它对导线中点纵向误差产生的影响为

AB Z Q m t 2

1

,=

（2-42） 至于起始方位角误差对中点产生的横向误差可以这样来理解：当从导线一端推算中

点坐标时，产生的横向误差为ραm

L ⋅2；而中点点位的平差值可以看做是从两端分别推

算再取平均的结果。因而起始方位角误差对导线中点引起的横向误差为

2

2,L

m u Z Q ⋅

=ρα （2-43） 附合导线平差后中点的点位中误差应为

2

,2,2,2,Z Q Z Q Z C Z C Z u t u t M +++= （2-44）

6.附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差的比例关系

根据以上有关附合导线点位中误差的公式即可导出平差前端点点位中误差与平差

图2-18