联立方程模型的单方程估计方法
联立方程模型
v = -1 u
v1 v2 v3
=
1
1 1
1
1 1
1
1
1 11
1
1 ut1
1 ut2
1
0
（第2版242页） （第3版208页）
9.3 联立方程模型的识别（identification）
例：关于粮食的需求供给模型如下，
Dt = 0 + 1 Pt + u1 (需求函数)
结构模型的系数矩阵是，
1
0
31
12
1
32
0
23
1
11
0 0
12
0 0
0
23
33
9.3 联立方程模型的识别
从系数阵中划掉第 2 个方程的变量 y2, y3, x3 的系数所在的相应行和列，得 第 2 个方程被斥变量的系数阵如下，
1
0
31
12
1
32
0
23
1
11
0 0
内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外 生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转 化为外生变量。
9.2 联立方程模型的分类
⑵简化型模型（reduced-form equations）： 把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。
仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为，
Qt = 10 + 11 It + 12 Wt + vt 1
Pt = 20 + 21 It + 22 Wt + vt 2
如果对于简化型模型来说，有些结构模型参数取值不惟一，则该结构模型是 过度识别的。
计量经济学第四章
Ⅰ、联立方程模型的提出
联立方程计量经济学模型是相对于单方程 计量经济学模型而言的，它以经济系统为 研究对象；以揭示经济系统中各部分、各 因素间的数量关系和系统的数量特征为目 标；用于经济系统的预测、分析和评价。 使计量经济学模型的重要组成部分。
3
计量经济学
一、联立方程计量经济学模型问题
单方程计量经济学模型，只能描述经济变 量间的单向因果关系。但经济现象是错综 复杂的，许多经济变量间存在着交错的双 向或多项因果关系，因此需要建立多个单 方程组成的多方程模型，即联立方程模型。 其中每个方程都描述变量间的一个因果关 系。
0 Ct - b1Yt It - b0 - b2Yt-1 - 0 Gt u2t
- Ct Yt - It - 0- 0 Yt-1 - Gt 0
16
计量经济学
C t - a 1 Y t 0 I t - a 0 - 0 Y t -1 - 0 G t u 1t 0 C t - b 1 Y t I t - b 0 - b 2 Y t -1 - 0 G t u 2t - C t Y t - I t - 0 - 0 Y t-1 - G t 0 矩阵形式： BY X N
Ⅲ、联立方程计量经济学模型的识别
联立方程模型的识别性，主要指联立方程模型 中包含的各种影响和关系，是否可以明确辨别 或惟一确定。联立方程模型的识别性，实际上 与结构参数和简化参数之间存在明确的一一对 应关系有关，因此对联立方程模型的分析有重 要影响。
27
计量经济学
同上
联立方程模型的识别问题的本质：由于联立 方程模型中有许多个方程，内生变量的水平 是由多个方程的共同作用所决定的，因此能 否根据观测到的变量数据推测出生成它们的 各方面经济关系，很值得疑问。
§6.4联立方程单方程估计方法(一)
二阶段最小二乘法的步骤
二阶段最小二乘估计量及其性质
四、三种单方程估计方法的比较
（1）三种估计量的表达式 ）
（2）间接最小二乘法和二阶段最小二乘法 ） 也都属于工具变量法； 也都属于工具变量法；狭义工具变量法用 作为 的工具变量， 的工具变量，间接最小二乘法用 作为 的工具变量， 的工具变量，二阶段最小二乘法用 作为 的工 具变量。 具变量。 （3）对于恰好识别的结构方程，三种估计 ）对于恰好识别的结构方程， 方法是等价的，即得到的IV、 方法是等价的，即得到的 、ILS、2SLS结 、 结 构参数估计量相等。 构参数估计量相等。
过度识别方程的IV估计问题 过度识别方程的IV估计问题
二、间接最小二乘法 (Indirect Least Square:ILS) Square:ILS)
间接最小二乘法的基本思想： 间接最小二乘法的基本思想：先采用 最小二乘法估计简化式方程， 最小二乘法估计简化式方程，得到简 化式参数估计量， 化式参数估计量，然后通过参数关系 体系， 体系，计算计算得到结构式参数的估 计量。 计量。 间接最小二乘法只适用于恰好识别的 结构方程的参数估计。 结构方程的参数估计。
五、简单宏观经济模型实例演示
中国宏观经济数据
1. 消费方程的狭义IV估计 消费方程的狭义IV估计
2. 消费方程的ILS估计 消费方程的ILS估计
简化式参数的OLS估计值 简化式参数的OLS估计值
结构参数的ILS估计值 结构参数的ILS估计值
3. 消费方程的2SLS估计 消费方程的2SLS估计
间接最小二乘法的步骤
1、对结构方程进行识别； 、对结构方程进行识别； 2、根据结构式模型求出相应的简化式模型； 、根据结构式模型求出相应的简化式模型； 3、采用普通最小二乘法分别估计简化式模 、 型中的每一个简化式方程， 型中的每一个简化式方程，得到简化式 参数的估计量； 参数的估计量； 4、通过参数关系体系，计算结构式参数的 、通过参数关系体系， 估计量。 估计量。
计量经济学期末考试试题及答案
云南财经大学《计量经济学》课程期末考试卷（一)一、单项选择题（每小题1分,共20分)1、计量经济模型是指【】A、投入产出模型 B 、数学规划模型C 、包含随机方程的经济数学模型D、模糊数学模型2、计量经济模型的基本应用领域有【】A 、结构分析、经济预测、政策评价B 、弹性分析、乘数分析、政策模拟C 、消费需求分析、生产技术分析、市场均衡分析D 、季度分析、年度分析、中长期分析3、以下模型中正确的是【】A、 B 、C、D、4、产量x（台)与单位产品成本y（元/台）之间的回归方程为＝356－1。
5x，这说明【】A 、产量每增加一台，单位产品成本增加356元B、产量每增加一台,单位产品成本减少1。
5元C、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元D、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1。
5元5、以y表示实际观测值，表示回归估计值，则用普通最小二乘法得到的样本回归直线满足【】A 、＝0 B、＝0C、＝0 D 、＝06、以下关于用经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是【】A、只有随机因素B、只有系统因素C、既有随机因素，又有系统因素D、 A、B、C都不对7、下列模型中拟合优度最高的是【】A、n=25，k=4,=0。
92 B 、n=10,k=3,=0。
90C 、n=15,k=2,=0.88 D、n=20,k=5，8、下列模型不是线性回归模型的是：【】A 、B 、C 、D 、9、以下检验异方差的方法中最具一般性是【】A 、检验B、戈里瑟检验C 、Goldfeld—Quandt检验D 、White 检验10、当模型的随机误差项出现序列相关时，【】不宜用于模型的参数估计A 、OLS B、GLSC 、一阶差分法D 、广义差分法11、已知在D—W检验中,d=1.03,k’=6,n=26,显著水平α=5％,相应的=0.98，=1。
88，可由此判断【】A 、存在一阶正的自相关B、存在一阶负的自相关C 、序列无关D、无法确定12、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在【】A、多重共线性B、异方差性 C 、序列相关D、高拟合优度13、在出现严重的多重共线性时，下面的哪个说法是错误的【】A、估计量非有效 B 、估计量的经济意义不合理C、估计量不能通过t检验 D 、模型的预测功能失效14、在模型中是随机解释变量,下面不属于随机解释变量问题的是【】A 、B 、C 、D 、15、以下模型中均可以被理解成弹性的是【】A、B、C 、D、16、以加法的方式引进虚拟变量，将会改变【】A、模型的截距B、模型的斜率C、同时改变截距和斜率 D 、误差项17、将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为【】A、虚拟变量B、控制变量C、政策变量 D 、滞后变量18、在具体的模型中,被认为具有一定概率分布的随机变量是【】A 、内生变量B、外生变量C 、虚拟变量D 、前定变量19、在一个结构式模型中，假如有n个结构式方程需要识别，其中r个是过度识别，s个是恰好识别，t个是不可识别。
第六章联立方程模型单一方程模型只...
第六章 联立方程模型单一方程模型只用一个方程来描述某个经济变量与其影响因素之间的关系，模型中解释变量x 是被解释变量y 的变化原因，y 是x 变化的结果，它们之间的因果关系是单向的。
但是经济现象的错综复杂性，使得经济系统中很可能包含多个经济关系，而且有些经济变量之间并不是简单的单向因果关系，而是相互依存、互为因果关系。
例如，研究消费函数时，一般认为消费是由收入决定的；但从社会再生产的动态过程来看，消费水平的改变又会导致生产规模的变化，进而影响收入，所以消费又决定收入。
利用单方程模型很难完整、准确地反映经济系统内的这种复杂关系，只有将多个方程有机地组合起来才能合理地进行描述。
联立方程模型就是由多个相互联系的单一方程组成的方程组。
由于其包含的变量和描述的经济关系较多，所以能够较为全面地反映经济系统的运行规律。
第一节 联立方程模型概述一、 联立方程模型的特点[例1]宏观经济模型tt t t t t t t tt t G I C Y Y b Y b b I Y a a C ++=+++=++=-21210110εε式中，C 为居民消费总额，Y 为国内生产总值，I 为投资总额，G 为政府消费。
这是一个简单的宏观经济模型，反映了国内生产总值中各项指标之间的关系。
其中，第一个方程为消费函数，第二个方程为投资函数，第三个方程为恒等方程，即假定进出口平衡的情况下，国内生产总值等于消费总额（居民消费和政府消费）与投资总额之和。
模型中共4个经济变量，其中居民消费、投资、国内生产总值之间都是互为因果关系，只有构造多个方程才能将它们作为一个完整的系统进行描述和分析。
[例2]农产品市场局部均衡模型sd s d Q Q R b P b b Q Y a P a a Q =+++=+++=22101210εε式中，s d Q Q ,分别为某农产品的市场需求量和供给量，P 为该农产品的价格，Y 为消费者收入，R 为影响农产品的天气条件指数。
§4.4联立方程模型的单方程估计方法Single-EquationEstimationMethods
四、三种方法的等价性证明
⒈三种单方程估计方法得到的参数估计量
00
IV
X
* 0
X0
Y0
X0
1
X
* 0
00
ILS
X
Y0
1
X0 XY1
X 0 Y1
00
• 消费方程是恰好识别的； • 投资方程是过度识别的； • 模型是可以识别的。
⒉数据
年份
Y
I
C
G
1978
3606
1378
1759
469
1979
4074
1474
2005
595
1980
4551
1590
2317
644
1981
4901
1581
2604
716
1982
5489
1760
2868
861
1983
6076
⒊用狭义的工具变量法估计消费方程
用Gt作为Yt的工具变量
0 164.79951 1 0.3175387 2 0.3919359
• 估计结果显示
Dependent Variable: CC Method: Two-Stage Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:06 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Instrument list: C G CC1
⒊间接最小二乘法也是一种工具变量方法
计量经济学知识要点
计量经济学复习知识要点计量经济学定义。
P1统计学、经济理论和数学的结合建立及应用计量经济学模型的主要步骤。
P9-P18理论模型的设计、样本数据的收集、模型参数的估计、模型的检验、模型的应用理论模型的设计包含的三局部工作。
P9选择变量、确定变量之间的数学关系、拟定模型中待估计参数的数值范围在确定了被解释变量之后，怎样才能正确地选择解释变量。
P9-P101)需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律2)选择变量要考虑数据的可得性3)选择变量时要考虑所有入选变量之间的关系，使得每个解释变量都是独立的如何恰当地确定模型的数学形式。
P111）依据经济行为理论2）根据变量数据的散点图判断解释变量及被解释变量之间的数学关系3）试模拟常用的样本数据类型。
样本数据质量。
P12,P13时间序列数据、截面数据、虚变量数据完整性、准确性、可比性、一致性虚变量。
带常数项的计量模型引入虚拟变量个数原那么。
P13,p145虚变量数据也称为二进制数据，一般取0或1M-1 〔M为水平数量〕计量经济学模型必须通过四级检验。
P14经济意义检验、统计学检验、计量经济学检验、模型预测检验计量经济模型成功的三要素。
P16理论、方法、数据计量经济学模型几方面应用领域。
P18-P20构造分析、经济预测、政策评价、检验及开展经济理论相关分析及回归分析的区别及关系。
P23-P24联系：二者都是分析具有非确定性关系的变量区别：1.相关分析仅从数据上测度变量间的相关程度，所分析的变量地位是对称的，都是随机变量2.回归分析是分析变量的因果关系，所分析的变量地位是不对称的，解释变量被设为非随机变量随机误差项包含哪些因素影响。
P271）代表未知的影响因素2）代表残缺数据3）代表众多细小影响因素4）代表数据观测误差5）代表模型设定误差6）变量的内在随机性线性回归模型的根本假设。
违背根本假设的计量经济模型是否可以估计。
P30,P56-P571）回归模型是正确设定的2）解释变量X是确定型变量，并且互不相关3）解释变量及随机扰动项不想改4）随机扰动项服从零均值、同方差的正态分布5）随机扰动项具有零均值、同方差6）不同样本点对应的随机扰动项不相关最小二乘法和最大似然法的根本原理。
计量经济学名词解释和简答题
名词解释：异方差性；在线性回归模型中，经典假设要求随机误差项具有0均值和同方差。
所谓异方差性是指这些随机误差项服从不同方差的正态分布序列相关性；是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
虚假序列相关；是指由于忽略了重要解释变量而导致模型出现的序列相关性。
多重共线性；在经典回归模型中总是假设解释变量之间是相互独立的。
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性随机解释变量；如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型存在随机解释变量问题。
工具变量：是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量的变量。
工具变量法；选择一个变量，作为模型中某随机解释变量的工具变量，与模型中的其他变量一起构造出相应参数的一个一致估计量，这种估计方法称为工具变量法。
虚拟变量；根据因素属性的类型，构造只取0或1的人工变量，叫做虚拟变量结构式模型；根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济学方程统称结构式模型简化式模型；用所有先决变量作为每一个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。
完备的结构模型；伪回归；又称虚假回归，即如果有两列数据表现出一致的变化趋势，即使它们之间没有任何经济关系，如果进行回归也可以表现出较高的可绝系数。
内生变量；是具有某种概率分布的随机变量。
它的参数是联立方程系统估计的元素，内生变量是有系统模型决定的，同时也对模型系统产生影响，内生变量一般都是经济变量。
外生变量；外生变量一般是确定性变量，或是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量，条件变量，政策变量，虚变量。
先决变量；是外生变量和内生变量的滞后变量单整；如果一个时间序列经过D次差分后变成平稳序列，则称原序列是D阶单整协整：简答题：序列相关性产生的原因三方面；1经济变量固有的惯性。
2 模型设定的偏误。
计量经济学知识点整理：联立方程
联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。
由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。
一般都是经济变量。
每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。
外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。
一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。
结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。
例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。
恒等式：定义方程式和平衡方程。
简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。
参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。
二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。
∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。
1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。
注：识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。
反之不识别。
恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。
但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。
45联立方程模型的单方程估计方法
Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid Durbin-Watson stat
⒋用间接最小二乘法估计消费方程
C t = π 10 + π 11 C t 1 + π 12 G t + ε 1t Yt = π 2 0 + π 2 1 C t 1 + π 2 2 G t + ε 2 t
联立方程计量经济学模型估计方法的种类与名称 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类： 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类： 单方程估计方法与系统估计方法。 单方程估计方法与系统估计方法。 所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中 所谓单方程估计方法， 的一个方程，依次逐个估计。 的一个方程，依次逐个估计。 所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计， 所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计， 同时得到所有方程的参数估计量。 同时得到所有方程的参数估计量。 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模 型的估计方法 。
⒉数据
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
Y 3606 4074 4551 4901 5489 6076 7164 8792 10133 11784 14704 16466 18320 21280 25864 34501 47111 59405 68498
I 1378 1474 1590 1581 1760 2005 2469 3386 3846 4322 5495 6095 6444 7517 9636 14998 19261 23877 26867
计量经济学模拟试题(六套)及答案
模拟试题一一、单项选择题1． 一元线性样本回归直线可以表示为（ ）A ．i 10i X Y u i ++=ββ B. i X )(Y E 10i ββ+= C. i 1i e X Y ++=∧∧i ββD.i X 10iYββ+=∧2． 如果回归模型中的随机误差存在异方差性，则参数的普通最小二乘估计量是（ ） A ．无偏的，但方差不是最小的 B 。
有偏的，且方差不少最小 C ．无偏的，且方差最小 D 。
有偏的，但方差仍最小3． 如果一个回归模型中包含截距项，对一个具有k 个特征的质的因素需要引入（ ）个虚拟变量 A ．（k-2） B 。
(k —1) C 。
k D.K+14． 如果联立方程模型中某结构方程包含了模型系统中所有的变量,则这个方程是（ ） A ．恰好识别的 B ．不可识别的 C ．过渡识别的 D ．不确定5． 平稳时间序列的均值和方差是固定不变的，自协方差只与（ ）有关A ．所考察的两期间隔长度B ．与时间序列的上升趋势C ．与时间序列的下降趋势D ．与时间的变化6． 对于某样本回归模型,已求得DW 统计量的值为1,则模型残差的自相关系数ρ∧近似等于（ )A ．0B ．0.5C ．—0。
5D ．17． 对于自适应预期模型i 110t )1(X Y u Y r r r t t +-++=-ββ，估计参数应采取的方法为（ ）A ．普通最小二乘法B ．甲醛最小二乘法C ．工具变量法D ．广义差分法8． 如果同阶单整变量的线性组合是平稳时间序列,则这些变量之间的关系就是( ) A ．协整关系 B ．完全线性关系 C ．伪回归关系 D ．短期均衡关系9． 在经济数学模型中，依据经济法规认为确定的参数,如税率、利息率等,称为（ ) A ．定义参数 B ．制度参数 C ．内生参数 D ．短期均衡关系10． 当某商品的价格下降时，如果其某需求量的增加幅度稍大雨价格的下降幅度，则该商品的需求( ）A ．缺乏弹性B ．富有弹性C ．完全无弹性D ．完全有弹性二、多项选择题1。
计量经济学-计量经济学考试卷B及答案【大学考试试题】
《计量经济学》考试卷(B)适用专业：考试日期： 考试方式：闭卷 考试时间：120分钟 总分：100分一、单选题（共15小题，每小题2分，共30分）1、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近1，则表明模型中存在（ ）A 、异方差性B 、序列相关C 、多重共线性D 、拟合优度2、在经典线性回归模型中（K 为自变量个数，n 为样本个数），修正拟合优度2R 与拟合优2R 的关系正确的是（ ） A 、2211(1)1n R R n k -=---- B 、221R R =- C 、221(1)1n R R n k -=--- D 、221(1)1n R R n k =---- 3、在修正异方差的方法中，不正确的是（ ）A 、加权最小二乘法B 、对原模型变换的方法C 、对模型的对数变换法D 、两阶段最小二乘法4、在一元经典线性回归模型中，ˆT =服从的分布是（ ）A 、(2)t n -B 、(1)t n -C 、2(0,)N σD 、以上都不正确5、下列对拟合优度2R 在含常数项模型中描述不正确的是（ ）A 、 201R ≤≤B 、2R 值越大，模型拟合得越好C 、2R 值越小，模型拟合得越好6、经典线性回归模型中，关于最小二乘估计量具有的特性完全正确的是（ ）A 、 线性性B 、 无偏性C 、 最小方差性D 、 以上特性都具有7、已知模型的形式为12y x ββμ=++，在用实际数据对模型的参数进行估计的时候，测得DW 统计量为0.6453,则广义差分变量是( )A 、10.6453t t y y --，10.6453t t x x --B 、10.6774t t y y --，10.6774t t x x --C 、1t t y y --，1t t x x --D 、10.05t t y y --，10.05t t x x --8、关于自适应预期模型和局部调整模型，下列说法错误的有（ ）A 、它们都是由某种期望模型演变形成的B 、它们最终都是一阶自回归模型C 、它们的经济背景不同D 、都满足古典线性回归模型的所有假设，故可直接用OLS 方法进行估计9、在简单线性回归分析模型中，认为具有一定概率分布的随机变量是（ ）A 、内生变量B 、外生变量C 、虚拟变量D 、先决变量D 、2R 是指回归平方和占总离差平方和的比重10、在线性回归模型中，斜率系数表示（ ）A 、y 对x 的弹性B 、当x 增加一个单位，y 的改变量C 、当y 增加一个单位，x 的改变量D 、比值y/x11、拟合优度8.02=R ，说明回归直线能解释被解释变量总变差的：( )A 、80%B 、64%C 、20%D 、89%12、根据样本资料估计得出人均消费支出Y 对人均收入X 的回归模型为ˆ0.20.75i i InyInx =+，这表明人均收入每增加1%，人均消费支出将增加（ ） A 、0.2% B 、0.75% C 、 2% D 、7.5%13、一元经典线性回归模型中，随机扰动项方差的无偏估计量是（ ）A 、 211n i i en =-∑ B 、21n i i e n =∑ C 、212n i i e n =-∑ D 、213n ii e n =-∑14、在作残差检验时，如果发现残差平方项与自变量有显著关系，则认为存在（ ）A 、异方差性B 、自相关C 、多重共线性D 、 以上说法都不正确15、假设用OLS 法得到的样本回归直线为12ˆˆi i iy x ββε=++，以下说法不正确的是（ ） A 、0i ε=∑ B 、(,)x y 一定在回归直线上C 、ˆyy = D 、(,)0i i COV x ε≠ 二、判断题（共10小题，每小题1分，共10分）1、虚拟变量系数显著性的检验与其他数量变量是一样的。
第八章-联立方程模型
由于在求解模型时，通常是需要联立地解出所 有内生变量的值，因而称为联立方程模型。
单方程模型中，内生变量就是因变量，外生变 量是解释变量（滞后内生变量除外）。
3.前定变量（predetermined variable）
R ， UN。
不难看出，在上述两例中，方程的左端都
是内生变量。联立方程模型中每个方程的左端 为不同内生变量原型的写法，称为方程的正规 化。
四、模型的结构式和简化式
1.结构式（Structural form）
联立方程模型的结构式是依据经济理论设定模型 时所采取的形式。其中的方程称为结构方程，一个 结构方程反映一个基本的经济关系，即对经济理论 的一种阐述。结构方程的参数称为结构参数。
让我们再看一个例子，由菲利普斯工资方程和价格方程组成 的模型：
Wt 0 1UNt 2Pt u1t (4)
Pt 0 1Wt 2Rt 3Mt u2t (5)
其中 W 货币工资变动， UN = 失业率
P =价格变动，
R = 资金成本变动
M =进口原料费用变动
在此模型中，内生变量是：W，P， 外生变量是：M ，
二、 行为方程和恒等式
1.行为方程（behavioural equation）
凯恩斯收入决定模型中的消费函数是一个行为方 程，它描述的是消费者的行为，即在给定收入的情 况下平均而言，消费者的行为是怎样的。除了描述 消费者行为的方程外，还有描述生产者、投资者及 其它经济参与行为的方程，他们都是行为方程。
Qt = 0 1Pt 2 Yt v t
其中： 0
0 0
1
1
联立方程模型单方程估计方法优缺点
联立方程模型单方程估计方法优缺点联立方程模型是一种常用的统计分析方法，可以用于估计多个变量之间的关系。
在实际应用中，我们常常需要根据已知的数据来估计模型中的参数，从而得到我们感兴趣的结果。
单方程估计方法是联立方程模型中的一种常用方法，它的优缺点如下所述。
单方程估计方法的优点之一是简单易用。
相比于其他复杂的估计方法，单方程估计方法的计算过程相对简单，便于实际操作。
这使得该方法可以广泛应用于各个领域，特别是在实证研究中被广泛采用。
单方程估计方法可以提供变量间的直接关系。
在实际问题中，我们常常关注变量之间的关系，例如收入与消费、教育水平与就业率等。
通过单方程估计方法，我们可以通过估计模型中的参数来揭示这些变量间的直接影响关系，从而更好地理解问题的本质。
单方程估计方法还可以提供变量的预测能力。
通过建立合适的模型并估计其中的参数，我们可以利用该模型来预测未来或未知情况下的变量取值。
这对于决策者来说是非常有价值的，因为他们可以根据这些预测结果来制定相应的策略和计划。
然而，单方程估计方法也存在一些缺点。
首先，该方法忽略了模型中其他变量的影响。
在现实问题中，变量之间往往存在相互作用和相互影响，单方程估计方法无法捕捉到这些复杂的关系。
如果我们只关注某一个变量的影响，这种方法是可以接受的；但如果我们希望全面了解变量间的相互关系，单方程估计方法则显得不够全面。
单方程估计方法对数据要求较高。
在进行估计之前，我们需要收集足够的数据，并保证数据的质量和可靠性。
否则，估计结果可能会存在较大的误差，从而影响我们对问题的理解和决策的制定。
单方程估计方法也容易受到外部因素的干扰。
在实际应用中，模型中的变量往往受到多个因素的影响，包括经济、政治、社会等方面的因素。
如果我们无法将这些外部因素考虑进来，估计结果可能会出现偏差，导致我们对问题的认识产生偏差。
单方程估计方法具有简单易用、提供变量间直接关系和预测能力等优点，但也存在无法捕捉复杂关系、对数据要求较高和容易受到外部因素干扰等缺点。
工具变量法IV两阶段最小二乘法TSLS
原解释变量 X y2, y3,L , ym1, xk1,L , xk
Dongbei University Of Finance & Economics
三者之间的关系
ILS是TSLS的一种特殊形式，而ILS和TSLS都 是工具变量法。即有：
系数矩阵为：
1 b12 0 c11 c12 0
,
0
1 b23 0
0
c23
b31 b32 1 0
0 c33
Dongbei University Of Finance & Economics
计算出1，得到简化式参数 1，从而 得到模型简化式：
2）大样本下的TSLS估计量是一致的；
3）方程恰好识别时，ILS与TSLS估计一致；
4）模型可识别时，每一个结构方程都可用TSLS估计参数。
TSLS是最常用的方法——先建立理论联立结构方程组模型，再 进行单个方程的TSLS估计。
四、工具变量法IV
ILS和TSLS都属于工具变量法。工具变量法，
即对模型方程中出现随机解释变量X时，选择一个
模型可写成矩阵形式：
Y1 b12Y2 0Y3 c11 X1 c12 X 2 0 X 3 u1 0Y1 Y2 b23Y3 0 X1 0 X 2 c23 X 3 u2 b31Y1 b32Y2 Y3 0 X1 0 X 2 c33 X 3 u3
• 二、对简约式模型逐个方程求OLS，得到简约式 模型中所有的参数估计值；
• 三、将简约式参数估计值代入关系式，求结构方 程参数的估计值。
《计量经济学》第三版课后题答案
第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题〔1.4.5〕1.什么是计量经济学计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以提醒经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的穿插学科。
计量经济学方法提醒经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法提醒经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建设与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些答：建设与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面其具体含义是什么答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经历和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建设的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别2.总体随机项与样本随机项的区别与联系3.为什么需要进展拟合优度检验4．如何缩小置信区间〔P46〕由上式可以看出〔1〕.增大样本容量。
样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小。
联立方程模型
• 广义矩法
• 联立方程模型模拟
平衡方程： QtD QtS
Байду номын сангаас 模型的估计
• 利用工具变量法进行估计
• 欲建立的联立模型： GOV 0 1AID 2INC 3POP AID 0 1GOV 2PS
• 利用两阶段最小二乘法进行估计
• 系统估计法
• 三阶段最小二乘法估计
第7章 联立方程模型
• 单方程模型用于揭示单个被解释变量受多 个解释变量影响形成的因果关系，它适用 于只有单个规律现象的研究。、
• 而现实的社会经济现象往往错综复杂，规 律之间相互依存、彼此影响，形成一个独 立的系统，需要用一组方程加以说明。
模型的基本问题
• 看一个简单的供给-需求模型
需求方程： QtD 0 1Pt 2 yt t 供给方程： QtS 0 1Pt 2Pt1 t
计量经济学知识点
计量经济学知识点计量经济学是一门融合了经济学、统计学和数学的交叉学科，它运用数学和统计方法来分析经济数据，从而揭示经济现象之间的数量关系和规律。
以下将为您介绍一些计量经济学的重要知识点。
一、回归分析回归分析是计量经济学的核心方法之一。
简单线性回归模型是最基础的形式，它假设因变量（Y）与一个自变量（X）之间存在线性关系，可以用方程 Y ＝β₀＋β₁X ＋ε 来表示。
其中，β₀是截距，β₁是斜率，ε 是随机误差项。
在进行回归分析时，我们需要估计参数β₀和β₁。
常用的估计方法是最小二乘法，其目标是使残差平方和最小。
通过计算得到的回归系数可以解释自变量对因变量的影响程度。
多元线性回归则是将简单线性回归扩展到多个自变量的情况，模型变为 Y ＝β₀＋β₁X₁＋β₂X₂＋… ＋βₖXₖ ＋ε。
回归分析还需要进行一系列的检验，包括模型的拟合优度检验（如R²统计量）、变量的显著性检验（t 检验）和整体模型的显著性检验（F 检验）等。
二、异方差性异方差性是指误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量的取值不同而变化。
这会导致最小二乘法估计的有效性受到影响。
为了检测异方差性，可以使用图形法（如绘制残差图）或统计检验方法（如怀特检验）。
如果发现存在异方差性，可以采用加权最小二乘法等方法进行修正。
三、自相关性自相关性指的是误差项在不同观测值之间存在相关性。
常见的自相关形式有正自相关和负自相关。
自相关性会使估计的标准误差产生偏差，影响参数估计的有效性和假设检验的结果。
常用的检测方法有杜宾瓦特森检验。
解决自相关问题可以采用广义差分法等方法。
四、多重共线性多重共线性是指自变量之间存在较强的线性关系。
这会导致回归系数估计值不稳定，难以准确解释变量的影响。
可以通过计算方差膨胀因子（VIF）来判断是否存在多重共线性。
解决多重共线性的方法包括删除相关变量、增大样本容量或使用岭回归等方法。
五、虚拟变量虚拟变量常用于表示定性的因素，例如性别、季节、地区等。
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Y1
(Y0 ,
X
0
)
0 0
1
Y1 0Y0 0X0 1
1 0
Y1
0 Y0 1
X0
00
00
Y00
X0
1
Y00 00X
0000X 00X0 0
00
00
X0 X*0
00X0
0
00 100 020
0000100200
0 0
• 用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量， 代入该参数关系体系，先由第2组方程计算得到内生 解释变量的参数，然后再代入第1组方程计算得到先 决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构 参数估计量。
⒉2SLS的方法步骤
• 第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。 得到：
Y0 X 0 X (( X X ) 1 X Y0 )
• 用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新 的模型：
Y1
(Y0 ,
X
0
)
0 0
1
• 第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数
估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估 计量。
⒉工具变量的选取
• 对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第1个 方程，可以写成如下形式： Y1 12Y2 13Y3 1g1Yg1 11 X1 12 X 2 1k1 X k1 1
• 内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量k1个。 • 如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k- k1）。 • 可以选择（k- k1）个方程没有包含的先决变量作 为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。
2 SLS
Y0
X0
Y0
X0
1
Y0
X0 Y1
⒉IV与ILS估计量的等价性
• 在恰好识别情况下 • 工具变量集合相同，只是次序不同。 • 次序不同不影响正规方程组的解。
⒉2SLS与ILS估计量的等价性
• 在恰好识别情况下 • ILS的工具变量是全体先决变量。 • 2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组
一、狭义的工具变量法 （IV，Instrumental Variables）
⒈方法思路
• “狭义的工具变量法” 与“广义的工具变量法” • 解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变
量问题。 • 方法原理与单方程模型的IV方法相同。 • 模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV
方法的应用成为可能。
00
2 SLS
Y0
X0
Y0
X0
1
Y0
X0 Y1
⒊二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法
• 如果用Y0的估计量作为工具变量，按照工具变量方 法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量：
00
Y0
X0
Y0
X0
1
Y0
X0 Y1
• 可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，所 以可以把2SLS也看成为一种工具变量方法。
⒊ IV参数估计量
• 方程的矩阵表示为
Y1
(Y0 ,
X
0
)
0 0
1
• 选择方程中没有包含的先决变量X0*作为包含的内 生解释变量Y0的工具变量，得到参数估计量为：
00
IV
X
* 0
X0Y0X01X* 0
X 0 Y1
⒋讨论
• 该估计量与OLS估计量的区别是什么？ • 该估计量具有什么统计特性？ • （k- k1）工具变量与（g1-1）个内生解释变量的
⒈2SLS是应用最多的单方程估计方法
• IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的 结构方程的估计。
• 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程 很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。 为什么？
• 2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适 用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。
合。 • 2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一
系列的初等变换的结果。 • 线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。
• 间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式 方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计 量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数 的估计量。
• 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参 数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参 数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。
⒉一般间接最小二乘法的估计过程
• 证明过程见《计量经济学—方法与应用》（李子奈编著， 清华大学出版社，1992年3月）第130—131页。
四、三种方法的等价性证明
⒈三种单方程估计方法得到的参数估计量
00
IV
X
* 0
X0
Y0
X0
1
X
* 0
00
ILS
X
Y0
1
X0 XY1
X 0 Y1
00
⒊间接最小二乘法也是一种工具变量方法
• ILS等价于一种工具变量方法：依次选择X作为 （Y0,X0）的工具变量。
• 数学证明见《计量经济学—方法与应用》（李子 奈编著，清华大学出版社，1992年3月）第126— 128页。
• 估计结果为：
00
ILS
X
1
Y0 X0 XY1
三、二阶段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares)
§6.5-6联立方程模型的单方程估计方法 Single-Equation Estimation Methods
一、狭义的工具变量法（IV） 二、间接最小二乘法(ILS) 三、二阶段最小二乘法(2SLS) 四、三种方法的等价性证明 五、简单宏观经济模型实例演示 六、主分量法的应用 七、其它有限信息估计方法简介 八、k级估计式
• 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类： 单方程估计方法与系统估计方法。
• 所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中 的一个方程，依次逐个估计。
• 所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计， 同时得到所有方程的参数估计量。
• 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模 型的估计方法 。
对应关系是否影响参数估计结果？为什么？ • IV是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？ • 对于过度识别的方程，可否应用IV ？为什么？ • 对于过度识别的方程，可否应用GMM ？为什么？
二、间接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares)
⒈方法思路
• 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量， 不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程， 可以采用OLS直接估计其参数。