夫琅禾费衍射数字模拟仿真与实验
基于MATLAB的夫琅和费衍射实验的计算机仿真

式 中 J x是 一 阶 贝塞 尔 函 数 , 拟 时 令 f l h 6 0m, ,) ( 模 = m,= 0 n
a 0O 1 利用 MAT A = .0 m, L B编程 , 程序运行完毕后 , 依次得到 以 下图形 7 。圆孔衍射和矩孔衍射的三维 图形基本相 同, 二维 图
平 面 上 会 聚 点 Q(,) xy 的和 振 动 的 相 对 强 度 为 : I I u) Sl ) ( Q) ds (lP m r
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于学生的理解 。同时通过 多种元 件的夫琅和费衍射 计算机仿
真, 能够动态直观地呈现光学衍射 中各种物 理量之间 的关 系,
有利于大学物理实验中光学部分教学的开展 。因此 , 我们应 当 充分利用计算机软件功 能为教学增添活力 ,为 学生理解复杂
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测定夫琅禾费衍射实验

测定单缝衍射的光强分布【教学目的】1.观察单缝衍射现象,加深对衍射理论的理解。
2.会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布,掌握其分布规律。
3.学会用衍射法测量微小量。
【教学重点】1.夫琅禾费衍射理论2.夫琅禾费单缝衍射装置3.用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布,衍射法测量微小量【教学难点】夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律【课程讲授】提问:1. 缝宽的变化对衍射条纹有什么影响?2. 夫琅和费衍射应符合什么条件?一、实验原理光的衍射现象是光的波动性的重要表现。
根据光源及观察衍射图象的屏幕(衍射屏)到产生衍射的障碍物的距离不同,分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种,前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射,即所谓近场衍射;后者则为无限远时的衍射,即所谓远场衍射。
要实现夫琅禾费衍射,必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远(或相当于无限远),即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光,屏应放到相当远处,在实验中只用两个透镜即可达到此要求。
实验光路如图1所示,图1 夫琅禾费单缝衍射光路图与狭缝E 垂直的衍射光束会聚于屏上P 0处,是中央明纹的中心,光强最大,设为I 0,与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上P A 处,P A 的光强由计算可得:式中,b 为狭缝的宽度,λ为单色光的波长,当0=β时,光强最大,称为主极大,主极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。
当πβk =,即:时,出现暗条纹。
除了主极大之外,两相邻暗纹之间都有一个次极大,由数学计算可得出现这些次极大的位置在β=±1.43π,±2.46π,±3.47π,…,这些次极大的相对光强I/I 0依次为0.047,0.017,0.008,…图2 夫琅禾费衍射的光强分布夫琅禾费衍射的光强分布如图2所示。
220sin ββI I A =)sin (λφπβb =b Kλφ=sin ),,,⋅⋅⋅±±±=321(K图3 夫琅禾费单缝衍射的简化装置用氦氖激光器作光源,则由于激光束的方向性好,能量集中,且缝的宽度b 一般很小,这样就可以不用透镜L 1,若观察屏(接受器)距离狭缝也较远(即D 远大于b )则透镜L 2也可以不用,这样夫琅禾费单缝衍射装置就简化为图3,这时,由上二式可得二、实验装置激光器座、半导体激光器、导轨、二维调节架、一维光强测试装置、分划板 、可调狭缝、平行光管、起偏检偏装置、光电探头 、小孔屏、 数字式检流计、专用测量线等。
夫琅和费单缝衍射实验报告

夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验是光学领域中的一项重要实验,它揭示了光的波动性质。
本文将介绍夫琅和费单缝衍射实验的原理、实验装置和实验结果,并探讨其对光学理论的贡献。
一、实验原理夫琅和费单缝衍射实验是基于光的波动性质而进行的。
当光通过一个狭缝时,光波会发生衍射现象,即光波会弯曲并扩散到周围空间。
夫琅和费单缝衍射实验利用单缝的特性来观察光的衍射现象,从而揭示光的波动性。
二、实验装置夫琅和费单缝衍射实验的装置相对简单,主要包括光源、单缝、屏幕和测量仪器。
光源可以使用激光器或者单色光源,确保光的单色性。
单缝通常是一个细长的狭缝,可以是金属制成。
屏幕用于接收光的衍射图样,可以是白色的墙壁或者特制的屏幕。
测量仪器可以是尺子或者显微镜,用于测量衍射图样的尺寸。
三、实验过程实验开始时,将光源对准单缝,并调整光源的位置和角度,使得光线垂直射向单缝。
然后,在屏幕上观察到的光的衍射图样。
根据实验需要,可以调整单缝的宽度和光源的强度,观察不同条件下的衍射现象。
四、实验结果夫琅和费单缝衍射实验的结果是一系列明暗相间的条纹,称为衍射图样。
衍射图样的中央区域亮度最高,称为中央极大。
中央极大两侧是一系列暗条纹,称为暗纹。
暗纹两侧又是一系列亮条纹,称为亮纹。
亮纹和暗纹的宽度和间距与单缝的宽度和入射光的波长有关。
五、实验分析夫琅和费单缝衍射实验的结果可以用光的波动理论解释。
当光通过单缝时,光波会向前传播,并在缝后形成球面波。
这些球面波相互干涉,形成衍射图样。
中央极大对应光波的相干增强,而亮纹和暗纹对应光波的相干减弱。
夫琅和费单缝衍射实验的结果还验证了赫兹斯普龙光波理论。
根据赫兹斯普龙光波理论,光波可以看作是一系列波长和振幅不同的波组成的。
夫琅和费单缝衍射实验的结果与赫兹斯普龙光波理论预测的衍射图样相吻合,进一步证明了光的波动性。
六、实验应用夫琅和费单缝衍射实验的结果在实际应用中有着广泛的应用。
基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真设计

基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真摘要计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础,以计算机及其相应的软件为工具,通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。
计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法,是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。
关键词:计算机仿真夫琅禾费衍射MatlabFraunhofer Diffraction Optical Simulation Based onMatlabAbstract The computer simulation technology is based on a variety of disciplines and theoretical, with the computer and the corresponding software tools, we can analyze the virtual experimentation and solve the problem of a comprehensive technology. Computer simulation of early known as the Monte Carlo method, is a random problem solved using the method of random number test.Key words:Computer simulation Fraunhofer diffraction Matlab一、引言计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础,以计算机及其相应的软件为工具,通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。
计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法,是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。
根据仿真过程中所采用计算机类型的不同,计算机仿真大致经历了模拟机仿真、模拟-数字混合机仿真和数字机仿真三个大的阶段。
20世纪50年代计算机仿真主要采用模拟机;60年代后串行处理数字机逐渐应用到仿真之中。
实验7 衍射的Matlab模拟

实验7衍射的Matlab模拟一、实验目的:掌握衍射的matlab模拟。
二、实验内容:1)单个圆孔夫朗和费衍射的matlab模拟2)双圆孔夫朗和费衍射的matlab模拟3)同一波长,狭缝数量分别为1、2、3、6、9、10时候的夫朗和费衍射的matlab模拟4)对4个不同波长的光照射时,狭缝数量分别为1、3时候的夫朗和费衍射的matlab 模拟5)单个圆孔菲涅尔衍射的matlab模拟6)模拟圆孔(或者单缝)衍射时,衍射屏到接收屏距离不同的时候衍射的图样1)clearclclam=632.8e-9;a=0.0005;f=1;m=300;ym=4000*lam*f;ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;for i=1:mr=xs(i)^2+ys.^2;sinth=sqrt(r./(r+f^2));x=2*pi*a*sinth./lam;hh=(2*BESSELJ(1,x)).^2./x.^2;b(:,i)=(hh)'.*5000;B=b/max(b);endimage(xs,ys,b);colormap(gray(n));figure;plot(xs,B);colormap(green);-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5x 10-3-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5x 10-3-3-2-10123x 10-300.10.20.30.40.50.60.70.80.912)%双圆孔夫琅禾费衍射clear all close all clc %lam=632.8e-9;a=0.0005;f=1;m=300;ym=4000*lam*f;ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;for i=1:m r=xs(i)^2+ys.^2;sinth=sqrt(r./(r+f^2));x=2*pi*a*sinth./lam;h=(2*BESSELJ(1,x)).^2./x.^2;d=10*a;deltaphi=2*pi*d*xs(i)/lam;hh=4*h*(cos(deltaphi/2))^2;b(:,i)=(hh)'.*5000;end image(xs,ys,b);colormap(gray(n));-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5x 10-3-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5x 10-33)lamda=500e-9;%波长N=[1236910];for j=1:6a=2e-4;D=5;d=5*a;ym=2*lamda*D/a;xs=ym;%屏幕上y 的范围n=1001;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);%定义区域for i=1:n sinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lamda;beta=pi*d*sinphi/lamda;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N(j)*beta)./sin(beta)).^2;B1=B/max(B);end NC=256;%确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;figure(j);subplot(1,2,1);image(xs,ys,Br);colormap(hot(NC));%色调处理subplot(1,2,2);plot(B1,ys,'k');end-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为1-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为2-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为3-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为9狭缝数为6-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.0254)lamda=400e-9:100e-9:700e-9;%波长N=[13];a=2e-4;D=5;d=5*a;for j=1:4ym=2*lamda(j)*D/a;xs=ym;%屏幕上y 的范围n=1001;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);%定义区域for k=1:2for i=1:n sinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lamda(j);beta=pi*d*sinphi/lamda(j);B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N(k)*beta)./sin(beta)).^2;B1=B/max(B);end NC=256;%确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;figure();subplot(1,2,1);image(xs,ys,Br);colormap(hot(NC));%色调处理subplot(1,2,2);狭缝数为10plot(B1,ys,'k');end end-0.4-0.200.20.4-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.0200.51-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.02Lamda=400nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.0200.51-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.02-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025Lamda=400nm,N=3Lamda=500nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.03-0.02-0.010.010.020.03Lamda=500nm,N=3Lamda=600nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.03-0.02-0.010.010.020.03-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.04Lamda=600nm,N=3Lamda=700nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.045)clearclcN=300;r=15;a=1;b=1;I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N));D=((m-a).^2+(n-b).^2).^(1/2);i=find(D<=r);I(i)=1;subplot(2,2,1);imagesc(I)colormap([000;111])axis imagetitle('衍射前的图样')L=300;M=300;[x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,M));lamda=632.8e-6;k=2*pi/lamda;z=1000000;Lamda=700nm,N=3h=exp(j*k*z)*exp((j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(j*lamda*z); H=fftshift(fft2(h));%传递函数B=fftshift(fft2(I));%圆孔频谱G=H.*B;U=fftshift(ifft2(G));Br=(U/max(U));subplot(2,2,2);imshow(abs(U));axis image;colormap(hot)%figure,imshow(C);title('衍射后的图样');subplot(2,2,3);mesh(x,y,abs(U));subplot(2,2,4);plot(abs(Br))6)lamda=500e-9;%波长N=1;%缝数,可以随意更改变换a=2e-4;D=3:7;d=5*a;for j=1:5ym=2*lamda*D(j)/a;xs=ym;%屏幕上y的范围n=1001;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);%定义区域for i=1:nsinphi=ys(i)/D(j);alpha=pi*a*sinphi/lamda;beta=pi*d*sinphi/lamda;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2;B1=B/max(B);endNC=256;%确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;figure();subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(hot(NC));%色调处理subplot(1,2,2)plot(B1,ys,'k');end-0.4-0.200.20.4-0.015-0.01-0.00500.0050.010.01500.51-0.015-0.01-0.0050.0050.010.015D=3m-0.4-0.200.20.4-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.0200.51-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.02-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025D=5m D=4m-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.03-0.02-0.010.010.020.03-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.04D=7m D=6m。
夫琅和费单缝衍射实验报告

夫琅和费单缝衍射实验报告实验报告:
夫琅和费单缝衍射实验
一、实验目的:
通过夫琅和费单缝的衍射现象,验证光的波动性质。
二、实验器材:
激光器、双缝板、单缝板、衍射板、光屏、尺子、直尺、三角板。
三、实验原理:
夫琅和费单缝衍射实验是利用激光经过一个或两个缝孔,辐射到一个屏上的现象,表现出光的波动性质。
激光经过双缝板、单缝板后,发生衍射现象,在衍射板上生成干涉条纹,实现波向斑点的转换。
四、实验步骤:
1. 使用双缝板调整激光水平,使激光垂直射向光屏。
2. 改变双缝板缝隙宽度,观察干涉条纹的变化。
3. 更换单缝板进行实验,比较单缝板和双缝板的差异。
4. 改变激光入射角度,观察干涉条纹的变化。
5. 用三角板测量干涉条纹的间距、夹角等。
6. 用尺子测量双缝板、单缝板等器材参数。
五、实验结果:
1. 通过观察干涉条纹,验证了光的波动性质。
2. 在双缝板和单缝板的实验中,发现干涉条纹的变化规律不同。
3. 据测量数据,计算出光波长和光的速度等参数。
六、结论:
夫琅和费单缝衍射实验验证了光的波动性质,同时也进一步探
索了光的相关参数和特性。
实验结果表明,激光经过双缝板和单
缝板后,出现了不同的衍射现象,干涉条纹呈现出明显的变化规律。
通过修正和分析实验数据,成功计算出了光波长和光的速度
等参数。
实验的成功实现将为进一步深入研究和应用光学提供了
重要基础和方向。
夫琅禾费圆孔衍射及mathematica的数值模拟

华东交通大学课程设计(论文)夫琅禾费圆孔衍射及mathematica的数值模拟学院:学号:姓名:专业:指导老师:二零一四年一月八日利用mathematica数值模拟圆孔衍射目录摘要 (I)Abstract (I)第1章绪论 (1)1.1 背景和意义 (1)1.2 主要方法和研究进展 (1)1.3 主要内容与结构安排 (1)第2章夫琅禾费圆孔衍射 (1)2.1 基尔霍夫衍射理论 (1)2.2 圆孔的夫琅禾费衍射 (2)2.2.1 复振幅公式 (2)2.2.2 光强公式与光强分布分析 (4)2.2.4 爱里斑 (5)2.3 用Mathematica模拟圆孔衍射的光强分布 (5)2.3.1 Mathematica的一些功能 (5)2.3.2 圆孔衍射光强分布的模拟及分析 (6)2.4 总结 (9)参考文献 (10)附录 (10)摘要夫琅禾费衍射,又称为远场衍射,是指光源和观察幕离障碍物(孔或屏)均为无穷远的,光线偏离原来传播方向弯入障碍物的几何影区内的,并在几何影区和几个照明区内形成光强不均匀分布的现象。
对于观察屏上各点的光强分布,是通过由基尔霍夫衍射理论及其伴轴近似和夫琅禾费近似而得到的夫琅禾费衍射公式来说明的。
夫琅禾费圆孔衍射的光强分布图是一些同心圆环,中间的艾里斑集中了绝大部分光强,研究夫琅禾费圆孔衍射对我们研究成像系统有很关键的作用。
在本文中利用Mathematica软件模拟了夫琅禾费圆孔衍射,利用Mathematica 软件中的有关函数可灵活调节入射波长、透镜焦距、圆孔半径各变量,直接形象地展示各个变量对衍射图样的影响。
关键词:基尔霍夫衍射理论;艾里斑;夫琅禾费圆孔衍射;mathematicaAbstractFraunhofer diffraction, also known as the far-field diffraction. Light curtain and observe from the obstacle (holes or screen) are infinity. Deviation from the original direction of propagation of light bent into geometric shadow zone obstructions.The formation of the light intensity distribution uneven phenomenon in the geometric shadow and lighting area. Light intensity distribution on the viewing screen at various points, by the Fraunhofer diffraction formula to illustrate. The Fraunhofer diffraction formula by Kirchhoff diffraction theory approximation through with axes and Fraunhofer approximation is obtained. Airy disk in the middle of the vast majority concentrated intensity. Fraunhofer diffraction studies of the hole we study the imaging system has a very crucial role. In this paper is to use Mathematica software to simulate the round hole of Fraunhofer diffraction intensity distribution. Use Mathematica software related functions can be flexibly adjusted incident wavelength, lens focal length, hole radius of each variable, vividly demonstrate the direct impact of each variable on the diffraction pattern.Key words:Kirchhoff diffraction theory;Airy disk;Circular aperture Fraunhofer diffraction;mathematica第1章绪论1.1 背景和意义夫琅禾费圆孔衍射在实验室是可以实现的,而且也可以得到比较清晰的光强分布图,但实验需要稳定的环境,高精密的仪器,在普通教室难以完成,在实验室室也受到时间安排等条件的限制,利用mathematica可以很好的解决这一问题,可以产生与真实实验相同的实验现象,达到与真实演示实验相同的演示效果。
夫琅禾费圆孔衍射

基于MATLAB的课题设计:
意义
光的衍射现象是光的波动性的一种表现, 通过对光的衍射现象的研究,可以深入具体 地了解光的波动性。本课题研究夫琅禾费圆 孔衍射,对于深刻理解衍射的实质,研究光 波在不同光学系统的传播规律,分析复杂图 像的空间频谱分布以及改进光学滤波器设计 等具有非常重要的意义。课题利用MATLAB 的数值计算和绘图能力,根据衍射场的理论 公式,计算得出光强分布并绘制光强分布曲 线及衍射图样,便于对衍射图样再现。
开题报告 根据开题报告情况继续查阅文献资料 写出论文第一稿
指导老师批阅论文第一稿
修改论文,并定稿
指导教师评定成绩,评阅老师评阅论文,写出评阅意见。 答辩
参考文献
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物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论

物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论家庭单缝夫琅禾费衍射实验实验目的:1、了解夫琅禾费(Fraunhofer Lines)被用于把窄线宽的原子谱线用来测量光谱中的原子或分子信号2、研究夫琅禾费把反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响实验材料:铂家具,反谱仪,单缝夫琅禾费模板,衍射模板,记录仪等实验方法使用反射仪配合衍射模板测量夫琅禾费的宽度和强度,同时配合相应的数据记录仪记录下测量得到的值。
首先,我们调整反射仪角度,使其与衍射模板对齐,然后将反射仪射线对准夫琅禾费模板,根据数据记录仪记录的测量值,推算出窄线宽的夫琅禾费。
然后,我们可以确定单缝夫琅禾费模板反射仪角度和反射仪对散射算法的影响。
最后,我们可以使用夫琅禾费把反谱仪角度和反谱仪对散射算法进行测量,记录数据,并比较结果。
实验结果通过实验,我们测量出夫琅禾费窄线宽的宽度,测量结果如下所示:第一组:夫琅禾费宽度为0.64 nm。
第二组:夫琅禾费宽度为0.62 nm。
第三组:夫琅禾费宽度为0.61 nm。
另外,我们还研究了反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响,研究结果如下:1、随着反谱仪角度的增大,夫琅禾费的宽度也会增大;2、反谱仪对夫琅禾费的散射算法的影响很大,当反谱仪的偏差角度较大时,夫琅禾费的宽度和强度会减小,且变化趋势不断。
结论本次实验通过配合衍射模板测量夫琅禾费的宽度和强度,我们可以推算出窄线宽的夫琅禾费。
另外,我们也研究了反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响,结果表明:随着反谱仪角度的增大,夫琅禾费的宽度也会增大;反谱仪对夫琅禾费的散射算法的影响很大,当反谱仪的偏差角度较大时,夫琅禾费的宽度和强度会减小,且变化趋势不断。
本次实验为理解夫琅禾费的原理,及其对光谱中原子或分子信号的测量提供了重要的实验经验。
多缝的夫琅和费衍射matlab仿真

4、多缝的夫琅和费衍射,使用平行光照明,观察衍射图样随点光源位置(光源上下移动)的变化 θθθ图4-1 图4-2多缝夫琅禾费衍射如图4-1所示。
由于相邻单缝在P 点产生的夫琅禾费衍射的幅值与中心单缝的相同,只是产生一个相位差θλπδsin 2d =,故,经证明,P 点处的光强为:220)2sin 2sin ()sin ()(δδααN I P I =, 其中θλπαsin a =,θλπδsin 2d =。
因而,程序代码如下:clear %清除原有变量Lambda=600*(1e-9); %设置波长为600nma=0.005*(1e-3); %设置衍射屏参数:缝宽为0.005mm , 缝距为0.02mmd=0.02*(1e-3);f=0.01; %汇聚透镜焦距设置为1cmN=20; %设置缝数为20ni=1000;x=linspace(-0.005,0.005,ni); %将衍射屏按照狭缝方向分为ni 个微元 for k=1:nisn=x(k)/sqrt(x(k).^2+f^2);alpha=pi*a*sn/Lambda; %算各微元对应的α和δ值delta=2*pi*d*sn/Lambda;I(k)=(sin(alpha)/alpha).^2*(sin(N*delta/2)/sin(delta/2)).^2; %求出各处的光强endfigure(gcf); %显示图像NCLevels=250;Br=I*NCLevels;image(0,x,Br);colormap(gray(NCLevels));title('二维强度分布');运行后结果如图4-2所示。
将光源上下移动的结果如图4-3所示:图4-3 图4-4点光源发出的光经过准直透镜后形成倾斜入射的平行光,倾斜角度为i 。
此时,P 点强度的公式为:220)sin ()sin ()(ββααN I P I =, 其中)sin (sin i a -=θλπα,)sin (sin i d -=θλπβ。
应用Matlab模拟光的夫琅禾费衍射的研究

应用Matlab模拟光的夫琅禾费衍射的研究摘要:光的衍射是一种非常重要的光的物理现象。
它指的是:光将障碍物绕过,偏离直线传播路径,然后进入阴影区里的现象。
它也是光的波动表现的一种现象。
衍射系统的组成有三个部分,它们分别是:光源、衍射屏、接收屏(用来接收衍射图样的屏幕)。
通常情况下,我们根据衍射系统当中三个组成部分之间相互距离的大小,将衍射现象分为两类:一类叫做菲涅耳(Fresnel)衍射,剩下的一类叫做夫琅禾费(Fraunhofer,)衍射。
此文通过Matlab软件,进行编程,进而对夫琅禾费衍射过程进行模拟。
然后给出衍射光强分布图形,又通过对光的波长、焦距、缝宽等因素的改变,得到了衍射光强的分布和它的变化规律,并在理论上作出了合理的解释。
从而帮助我们更深刻的理解光的波动性原理。
关键词:Matlab;衍射;光学实验目录1 绪论 (1)1.1光的衍射现象 (1)1.2 Matlab模拟的意义 (1)2 光的衍射理论 (3)2.1 惠更斯原理 (3)2.2 惠更斯——菲涅耳原理 (3)3夫琅禾费衍射原理 (4)3.1 夫琅禾费单缝衍射 (4)3.2 夫琅禾费双缝衍射 (5)4 夫琅禾费衍射模拟 (6)4.1 单缝 (6)4.2 矩孔 (12)5 总结 (15)参考文献 (15)1 绪论1.1光的衍射现象自然界之中有一些光的现象,它们与人们已经发现的光的直线传播现象并不是百分百符合。
这些现象相继在17世纪之后被科学家们发现。
这就是由光的波动性表现出来的。
在这些现象之中,人们第一个发现的光的现象便是衍射现象,而且还在发现的同时做了些实验与理论的研究和探讨。
第一次成功发现衍射现象的科学家是意大利的物理学者格里马第。
在他的一部著作里描写了这样一个实验:让光通过很小的一个孔后射入到一个暗室里面,利用这种方法来形成点光源,然后在光路上面放置根直杆。
这时发现了两个特殊的现象:一个是影子,它投在白色的屏幕之上,以光的直线传播理论假定的影子要比它的宽度要小;另一个就是在这个影子的边缘还呈现出大约2、3个条带,条带是彩色的,随着光的增强,增强到很强的时候,这些条带甚至进入影子里。
实验八多缝夫琅和费衍射实验

实验八 多缝夫琅和费衍射实验【实验目的】1. 了解光的衍射特性以及多缝夫琅和费衍射原理2. 自选、自学、自做,独立完成实验操作,培养实践能力和创新精神3. 观察多缝夫琅和费衍射花样曲线并对各种现象进行正确解释【仪器用具】He-Ne 激光器,衍射装置(如图),光电传感器、扫描驱动器及接口,光具座,放大镜,计算机(分辨率达到1024×768,CPU300Hz ,32M 内存,4MAGP 显示卡,Windows95以上操作系统,10M 硬盘剩余空间,一个空闲的串行设备接口)【实验内容】(一) 实验原理多缝夫琅和费衍射事实上是由多个单缝夫琅和费衍射在远场条件下叠加,即在衍射基础上引入缝间干涉的调制形成的。
我们可以采用振幅矢量法或复振幅叠加法得到多缝夫琅和费衍射的光强公式:vNv u u I I p sin sin sin 22220∙=其中u u 22sin 称为衍射因子,vNv sin sin 22称为干涉因子,λθπsin a u =为单缝边缘光束在θ衍射方向上相位差之半,λθπsin d v =为相邻单缝在θ衍射方向上相位差之半。
a 为单个狭缝的宽度,d 为相邻的狭缝间距,N 为缝数.多缝夫琅和费衍射光强受衍射和干涉两个因素的制约。
因此,两因子中任一因子为零,光强都会为零。
对于干涉因子,当θ满足λθk d =sin ⑴(光栅方程)时,为干涉主极大。
我们可以推出相邻干涉主极大之间有N-1个干涉极小,N-2个干涉次极大。
特别的,当N=2时,不存在干涉次极大。
对于衍射因子,当λθk a '=sin ⑵时,衍射因子为零,光强亦为零。
既使该方向为干涉极大,光强仍为零。
由方程⑴⑵联立可知k ad k '=,即第k 级干涉主极大被第k '级衍射极小调制掉了,不出现在衍射图样中。
我们称这种现象叫做缺级。
总之,光栅光强是多光束干涉被单缝衍射调制的结果。
下图1是计算机采集实验数据的原理示意图:其中传感器上的接收器中央圆孔为感光孔,当探测到光信号照射到上面时,该感光孔就将光信号输入到传感器,传感器将衍射图样中的光强值以一定的比例转换成与之对应的电压图1值输入接口电路。
衍射仿真计算实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 通过仿真计算,理解并验证光的衍射现象。
2. 学习使用仿真软件进行衍射问题的建模与计算。
3. 分析不同衍射条件下的衍射图样,探讨衍射强度分布规律。
二、实验原理光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物或孔径时,光波偏离直线传播,绕过障碍物或通过孔径传播的现象。
衍射现象与光的波长、障碍物或孔径的尺寸以及观察距离等因素有关。
本实验采用仿真软件对单缝、圆孔和光栅衍射进行计算,分析衍射图样的特点。
三、实验仪器与软件1. 实验仪器:计算机、仿真软件(如MATLAB、Python等)。
2. 实验软件:本实验选用Python编程语言,结合OpenCV库进行图像处理。
四、实验内容与步骤1. 单缝衍射(1)设定单缝的宽度a、入射光的波长λ以及观察距离L。
(2)利用Python编程模拟光波的传播过程,计算每个像素点的光强。
(3)将计算得到的光强分布绘制成图像,分析衍射图样的特点。
2. 圆孔衍射(1)设定圆孔的直径D、入射光的波长λ以及观察距离L。
(2)利用Python编程模拟光波的传播过程,计算每个像素点的光强。
(3)将计算得到的光强分布绘制成图像,分析衍射图样的特点。
3. 光栅衍射(1)设定光栅的线密度N、入射光的波长λ以及观察距离L。
(2)利用Python编程模拟光波的传播过程,计算每个像素点的光强。
(3)将计算得到的光强分布绘制成图像,分析衍射图样的特点。
五、实验结果与分析1. 单缝衍射当单缝宽度a远小于入射光波长λ时,衍射图样呈现明暗相间的条纹,称为艾里斑。
随着观察距离L的增加,衍射图样变得更加清晰。
2. 圆孔衍射当圆孔直径D远小于入射光波长λ时,衍射图样呈现明暗相间的圆环,称为艾里斑。
随着观察距离L的增加,衍射图样变得更加清晰。
3. 光栅衍射光栅衍射图样由明暗相间的条纹组成,条纹间距与光栅的线密度N和入射光的波长λ有关。
随着入射光波长的增加,条纹间距增大。
六、实验结论1. 光的衍射现象与光的波长、障碍物或孔径的尺寸以及观察距离等因素有关。
夫琅禾费衍射实验报告

一、单缝衍射 计算光强比: 背景光: I p
I 3 I 4 4 15 9.5 2 2
I1 I 2 175 172 1.83%( 10%) . 对称性要求: I I 172 175 1 2 Ip 9.5 2 2
4
主极强位置与缝数目 N 无关,但 N 越大,主极强宽度越小;相 邻主极强之间有 N-1 个暗纹和 N-2 个次极强;光强分布的外部轮廓 (包络线型)与单缝衍射的形状相同,这是单缝衍射因子的作用。
[实验仪器]
毫米刻度尺 2 个(最小分度值 1mm) 、光学平台、He-Ne 激光 器(λ=632.8nm)、平面镜、衍射元件、光探测器、光栅尺、微机。
2
2
表示衍射光场任意方向的相对光强。
单缝衍射光强分布的特点: 单缝的夫琅禾费衍射图样的中心有一 个主极强(零级衍射斑),两侧都有一系列次极强和暗斑。主极强出现 在 sin
0 的地方, 原因是到这里的各条衍射光线有相同的
相位,它们相干叠加的结果具有最大的光强。 几何光学中的光线就是零级衍射线, 几何光学中的象点就是零级 衍射斑的中心。 在单缝衍射因子具有极大值的地方, 即在
模拟夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射实验matlab程序

模拟夫琅禾费衍射实验程序说明:本实验可以选择孔径类型、孔径半径、输入波长、衍射屏和衍射孔的距离等。
当衍射屏和衍射孔的距离相对较小时,此衍射为菲涅耳衍射,当距离相对较大时满足夫琅禾费衍射的条件,两者的程序一样,只是距离Z的大小不一致。
又由于夫琅禾费衍射与傅里叶变换成正比,只差一个系数关系。
所以程序中的衍射既是直接对物光进行傅里叶变换即可。
Matlab源程序:N=512;disp('衍射孔径类型 1.圆孔 2.单缝 3.方孔')kind=input('please input 衍射孔径类型:');% 输入衍射孔径类型while kind~=1&kind~=2&kind~=3disp('超出选择范围,请重新输入衍射孔径类型');kind=input('please input 衍射孔径类型:');% 输入衍射孔径类型endswitch(kind)case 1r=input('please input 衍射圆孔半径(mm):');% 输入衍射圆孔的半径I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/16,N/16-1,N));D=(m.^2+n.^2).^(1/2);I(find(D<=r))=1;subplot(1,2,1),imshow(I);title('生成的衍射圆孔');case 2a=input('please input 衍射缝宽:');% 输入衍射单缝的宽度b=1000;% 单缝的长度I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));I(-a<m&m<a&-b<n&n<b)=1;subplot(1,2,1);imshow(I);title('生成的衍射单缝');case 3a=input('please input 方孔边长:');% 输入方孔边长I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));I(-a/2<m&m<a/2&-a/2<n&n<a/2)=1;subplot(1,2,1),imshow(I);title('生成的方孔');otherwise kind=input('please input 衍射孔径类型:');% 输入衍射孔径类型end% 夫琅禾费衍射的实现过程L=500;[x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,N));lamda_1=input('please input 衍射波长(nm):');% 输入衍射波长;lamda=lamda_1/1e6k=2*pi/lamda;z=input('please input 衍射屏距离衍射孔的距离(mm):');% 衍射屏距离衍射孔的距离h=exp(1j*k*z)*exp((1j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(1j*lamda*z);%脉冲相应H =fftshift(fft2(h));%传递函数B=fftshift(fft2(I));%孔频谱G=fftshift(ifft2(H.*B));subplot(1,2,2),imshow(log(1+abs(G)),[]);title('衍射后的图样');figuremeshz(x,y,abs(G));title('夫琅禾费衍射强度分布')实验输入:衍射孔径类型1.圆孔 2.单缝3.方孔please input 衍射孔径类型:1please input 衍射圆孔半径(mm):3please input 衍射波长(nm):632lamda =6.3200e-04please input 衍射屏距离衍射孔的距离(mm):1000000实验结果:。
夫琅禾费衍射数字模拟仿真与实验

y(m) y(m)
2015 年光电信息科学与工程专业综合实验-信息光学专题实验
z= 0 m
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
x(m)
0.14
传 播 距 离 为z= 2000m
0.3 0.2 0.1
鲁东大学物理与光电工程学院2015年光电信息科学与工程专业综合实验信息光学专题实验夫琅禾费衍射21夫琅禾费衍射理论可参照信息光学第二章内容讨论衍射用的几何示意图菲涅耳衍射公式01dxdydxdy鲁东大学物理与光电工程学院2015年光电信息科学与工程专业综合实验信息光学专题实验dxdydxdy对位相的影响可忽略
end---------------------------------------------
D. 矩形孔与圆孔的夫琅禾费衍射实例:
------------------------------------------clear all close all clc %%%%%%%%%----参数设定--L1=0.5; % 光场边长的长度 M=300; %抽样点数 dx1=L1/M; %抽样间隔 x1=-L1/2:dx1:L1/2-dx1; %抽样坐标 y1=x1; % x 与 y 方向相等 lamda=0.6328e-6; %波长 k=2*pi/lamda; %波数 w=0.01; %物体的半宽度 z=2000;%衍射距离 %%%%----------矩形物体--------------[X1,Y1]=meshgrid(
图 6. 光栅的夫琅禾费衍射结果
实验一夫琅和费单缝衍射实验

实验一 夫琅和费单缝衍射实验1实验目的1)观察单缝夫琅和费衍射现象,加深对夫琅和费衍射理论的理解。
;2)会用光电元件测量单缝夫琅和费衍射的相对光强分布,掌握单缝夫琅和费衍射图样的特点及规律;3)探讨利用夫琅和费单缝衍射规律对狭缝缝宽等参数进行测量。
2实验仪器1)GDS-Ⅱ型光电综合实验平台主机;2) 650nm波长半导体激光光源;3)可调宽度的狭缝;4)50mm焦距的凸透镜;5)二维调整架;6)通用磁性表座;7)接收屏;8)衰减片;9)硅光电池及A/D转换装置、CCD3实验原理光束通过被测物体传播时将产生“衍射”现象,在屏幕上形成光强有规则分布的光斑。
这些光斑条纹称为衍射图样。
衍射图样和衍射物(即障碍物或孔)的尺寸以及光学系统的参数有关,因此根据衍射图样及其变化就可确定衍射物(被测物)的尺寸。
按光源、衍射物和观察衍射条纹的屏幕三者之间的位置可以将光的衍射现象分为两类:菲涅耳衍射(有限距离处的衍射);夫琅和费衍射(无限远距离处的衍射)。
若入射光和衍射光都是平行光束,就好似光源和观察屏到衍射物的距离为无限远,产生夫琅和费衍射。
由于夫琅和费衍射的理论分析较为简单,所以先论夫琅和费衍射。
半导体激光器发出相当于平行单色光的光束垂直照射到宽度为b的狭缝AB,经透镜在其焦平面处的屏幕上形成夫琅和费衍射图样。
若衍射角为ϕ的一束平行光经透镜后聚焦在屏幕上P点,如图4.9-1所示,图中AC垂直BC,因此衍射角为ϕ的光线从狭缝A、B两边到达P点的光程差,即它们的两条边缘光线之间的光程差为ϕBC=(1)bsinp点干涉条纹的亮暗由BC值决定,用数学式表示如下:图2 单缝夫琅和费衍射图样⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+±=±=〈〈−2)12(sin 22sin sin λϕλϕλϕλk b k b b (2) 式中的±号表示亮暗条纹分布于零级亮条纹的两侧;,......2,1=k 相应为第一级,第二级,……等亮(或暗)条纹。
光的夫琅和费衍射专题实验报告1

光的夫琅和费衍射专题实验报告光的夫琅和费衍射——机电1005 李尚兵10221124实验报告数据处理:一.用光电池测波长:位置读数(mm)光电流偏转格数Sinψ=(b-bo)/LI/Io11.98 86 0 112.18 85 0.000350877 0.988372093 12.38 81 0.000701754 0.941860465 12.58 74 0.001052631 0.860465116 12.78 65 0.001403508 0.75581395312.98 57 0.001754385 0.66279069813.18 45 0.002105262 0.523255814 13.38 34 0.002456138 0.395348837 13.58 25 0.002807014 0.290697674 13.78 16 0.003157889 0.18604651213.98 10 0.003508765 0.1162790714.18 5 0.00385964 0.058139535 14.38 2 0.004210514 0.023255814 14.58 0 0.004561388 014.78 0 0.004912261 014.98 1 0.005263134 0.01162790715.18 2 0.005614006 0.023255814 15.38 3 0.005964877 0.034883721 15.58 4 0.006315747 0.046511628 15.78 5 0.006666617 0.05813953515.98 5 0.007017486 0.05813953516.18 4 0.007368354 0.04651162816.38 3 0.007719222 0.03488372116.58 2 0.008070088 0.02325581416.78 1 0.008420953 0.01162790716.98 0 0.008771817 017.18 0 0.00912268 0得到对称数据为:光电流偏转格数Sinψ=(b-bo)/LI/Io86 0 185 -0.000350877 0.988372093 81 -0.000701754 0.941860465 74 -0.001052631 0.860465116 65 -0.001403508 0.75581395357 -0.001754385 0.66279069845 -0.002105262 0.52325581434 -0.002456138 0.39534883725 -0.002807014 0.29069767416 -0.003157889 0.18604651210 -0.003508765 0.116279075 -0.00385964 0.0581395352 -0.004210514 0.0232558140 -0.004561388 00 -0.004912261 01 -0.005263134 0.0116279072 -0.005614006 0.0232558143 -0.005964877 0.0348837214 -0.006315747 0.0465116285 -0.006666617 0.0581395355 -0.007017486 0.0581395354 -0.007368354 0.0465116283 -0.007719222 0.0348837212 -0.008070088 0.0232558141 -0.008420953 0.0116279070 -0.008771817 00 -0.00912268 0画出光强分布图:分析:实验中:d=2.17-1.98=0.19mm,L=98-41=57cm计算波长,取一级暗纹:λ1=0.0047*0.19mm=893nm 取二级暗纹:λ2=(0.0089*0.19mm)/2=845.5nm平均波长:λ=(λ1+λ2)/2=869.2nm二.CCD+示波器测得数据:△T(μ△U(V) sin(ψ)I/Io S)0 56 0 0.96428640 55 0.000491 0.94642980 50 0.000983 0.857143140 40 0.00172 0.678571 190 30 0.002334 0.5260 20 0.003194 0.321429330 10 0.004054 0.142857380 6 0.004668 0.071429430 4 0.005282 0.035714 500 7 0.006142 0.089286 550 8 0.006756 0.107143 600 9 0.007371 0.125700 7 0.008599 0.089286750 6 0.009213 0.071429 800 4 0.009828 0.035714 870 2 0.010688 0对称数据:-sin(ψ) I/Io0 0.964286-0.00049 0.946429-0.00098 0.857143-0.00172 0.678571-0.00233 0.5-0.00319 0.321429-0.00405 0.142857-0.00467 0.071429-0.00528 0.035714-0.00614 0.089286-0.00676 0.107143-0.00737 0.125-0.0086 0.089286-0.00921 0.071429-0.00983 0.035714-0.01069 0做出光强分布图:分析:实验测得:L=98-6.4=92.6cm,d=0.16mm;λ=869.2nm(前面测得)。
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2015 年光电信息科学与工程专业综合实验-信息光学专题实验
title(text_buffer); --------------------------------
物体
传 播 距 离 为z= 2000m 25
20
15
10
5
y(m)
0
-5
-10
-15
-20
-25
-20
-10
4. 注意保持卫生。严禁用手或其他物品接触所有 光学元件(透镜、反射镜、分光镜等)的光学 表面;特别是在调整光路中,要避免手指碰到 光学表面。
5. 光学支架上的调整螺丝,只可微量调整。过度 的调整,不仅损坏器材,且使防震功能大减。
6. 实验完成后,将实验所用仪器摆放整齐,清理 一下卫生。
实验过程中要切记以上注意事项。如 有违犯,将严重影响你的实验成绩!
0.2
0.3
0.15 0.2
0.1
0.1 0.05
0
0
-0.05 -0.1
-0.1
-0.15
-0.2
-0.2
-0.25
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
x(m)
-0.3
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 x(m)
图 5. 圆孔的夫琅禾费衍射结果
7 鲁东大学物理与光电工程学院
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end---------------------------------------------
D. 矩形孔与圆孔的夫琅禾费衍射实例:
------------------------------------------clear all close all clc %%%%%%%%%----参数设定--L1=0.5; % 光场边长的长度 M=300; %抽样点数 dx1=L1/M; %抽样间隔 x1=-L1/2:dx1:L1/2-dx1; %抽样坐标 y1=x1; % x 与 y 方向相等 lamda=0.6328e-6; %波长 k=2*pi/lamda; %波数 w=0.01; %物体的半宽度 z=2000;%衍射距离 %%%%----------矩形物体--------------[X1,Y1]=meshgrid(x1,y1);
0 -0.1 -0.2 -0.3
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 x(m)
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
图 4. 矩形孔的夫琅禾费衍射结果
z= 0 m
传 播 距 离 为z= 2000m
y(m) y(m)
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y(m) y(m)
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z= 0 m
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
x(m)
0.14
传 播 距 离 为z= 2000m
0.3 0.2 0.1
k 2z
[(
x0
−
x1
)2
+
(
y0
−
y1
)2
]
1
11
=
∫∫ λi
1 z
eikz
ik
e
x02 + y02 2z
U1 ( x1 ,
−∞
y1
)
⋅
i
e
k z
[
x0
x1
+
y0
y1
]
dx1dy1
(3)
在夫琅和费近似下,因子(x12+y12)对位相的影响可忽略。而观察面上的场 分布可直接从孔径上的场分布的傅立叶变换求出即:
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u1=rect(X1/(2*w)).*rect(Y1/(2*w)); %矩形物体光场分布 %r=sqrt(X1.^2+Y1.^2); %圆孔的半径 %u1=circ(r/0.02);%圆孔物体的光场分布 I1=abs(u1.^2); figure(1) imagesc(x1,y1,I1); colormap gray axis square; axis xy; colormap('gray'); xlabel('x(m)'); ylabel('y(m)'); title('z= 0 m'); %%%-----------------衍射场的分布计算-----------[u2, L2]=propFF(u1,L1,lamda,z);% dx >= lamda*z/L 时准确 dx2=L2/M; x2=-L2/2:dx2:L2/2-dx2; y2=x2; I2=abs(u2).^2; figure(2) imagesc(x2,y2,nthroot(I2,3)); axis square; axis xy; colormap('gray'); xlabel('x(m)'); ylabel('y(m)'); text_buffer = strcat( '传播距离为 z= ',num2str(z),'m'); title(text_buffer); figure(3) plot(x2,I2(:,M/2)) ------------------------------------------------------------
E. 光栅的夫琅禾费衍射实例:
------------------------------------------close all clear clc %%%%%%%%%----参数设定--L1=0.5e-2; % 光栅总长度 M=200; %抽样点数 dx=L1/M; %抽样间隔 lamda=0.6328e-6; %波长 k=2*pi/lamda; %波数 w=50e-6; %光栅的缝宽度 d=100e-6;%光栅周期 Nd=d/dx;%光栅周期对应的像素数 z=2000;%衍射距离 %%------光栅物体--------------[x,y]=meshgrid(-L1/2:dx:L1/2-dx,-L1/2:dx:L1/2-dx); G=zeros(M,M); for n=1:10
2z
2z
2z
z
(2)
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如果
k 2z
( x12
+
y12 )max
<< 1
或z
>>
k 2
( x12
+
y12 )max
得到夫琅和费公式:
∫∫ U0 (x0,
y0 )
=
1 iλ z
eikz
U1 ( x1 ,
−∞
y )e dx dy i
−∞
y1 )eikr01 dx1dy1
ห้องสมุดไป่ตู้
∫∫ =
1 iλ z
eikz
U1 ( x1 ,
−∞
y )e dx dy i
k 2z
[(
x0
−
x1
)2
+(
y0
−
y1
)2
]
1
11
(1)
夫琅禾费衍射条件
( ) ( ) r01 ≈ z +
x0 − x1 2 + y0 − y1 2 = z + x02 + y02 + x12 + y12 − x0 x1 + y0 y1
0
10
20
x(m)
图 6. 光栅的夫琅禾费衍射结果
三、实验仪器:
电脑、导轨、氦氖激光器、扩束镜、透镜、小孔光阑、反射镜、衍射元器件、 一维位移架、导轨滑块。
A. 圆孔的生成函数 产生圆孔的 matlab 函数:circ.m function [ out ] = circ( r ) out=abs(r)<=1; end ---------------------------------------------------B. 矩形孔的生成函数:rect.m --------------------------------------------------------function [ out ] = rect( x ) out=abs(x)<=1/2; end --------------------------------------------------C. 夫琅禾费衍射算法:
图 1. 衍射区域划分
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图 2. 夫琅禾费衍射 2.1 夫琅禾费衍射理论(可参照《信息光学》第二章内容)
菲涅耳衍射公式
图 3. 讨论衍射用的几何示意图
∫∫ U 0 ( x0 ,
y0 )
=
1 iλ z
U1 ( x1 ,
% 夫琅禾费衍射传播代码 % u1-物体的入射场分布 % L1-物体的长度大小 % lamda-入射光波长 % z-传播距离 % L2-观察平面大小 %-u2-观察平面光场分布 [M,N]=size(u1); dx1=L1/M; k=2*pi/lamda; L2=lamda*z/dx1; dx2=lamda*z/L1; x2=-L2/2:dx2:L2/2-dx2; [X2,Y2]=meshgrid(x2,x2); % c=1/(j*lamda*z)*exp(j*k/(2*z)*(X2.^2+Y2.^2)); u2=c.*ifftshift(fft2(fftshift(u1))).*dx1^2;