专题06 大题易丢分(20题)上学期期末复习备考八年级数学黄金30题(原卷版)

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2017-2018学年度上学期期末考试备考黄金30题系列
大题易丢分（人教版八年级上册）
（解答题20道）
班级：________ 姓名：________
1．已知分式33
x y M x y =
+--. （1）若6x =， 6y =，求M 的值； （2）若3,2x y xy +==，求M 的值？
2．已知多项式2325235M x x a N x P x x =+-=-+=++，，，且M N P ⋅+的值与x 的取值无关，求字母a 的值。

3．某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．学科+网 （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
4．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BE ⊥AC 于点E ，点D 在AC 上，且AD ＝AB ，AK 平分∠CAB ，交线段BE 于点F ，交边CB 于点K ．
（1）在图中找出一对全等三角形，并证明； （2）求证：FD ∥BC ．
5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC 上移动，且AN=BM ．
（1）证明：OM = ON；
（2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．
6．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，（如图3）则∠A′与∠2之间的关系是．
（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
7．在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．
（1）若CD=CA=AB，请求出y与x的等量关系式；
（2）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x=40，y=30时，则AB AC（填“=”或“≠”）；
（3）如果把（2）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由．
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8．资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角．以图（1）为例，如果黑球 A 沿从 A 到 O 方向在 O 点处撞击 EF 边后将沿从 O 到 C 方向反弹，根据反弹原则可知 AOE COF ∠=∠，即 12∠=∠．如图（2）和（3），EFGH 是一个长方形的弹子球台面，
有黑白两球 A 和 B ，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则．（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小）
(1)探究（1）：黑球 A 沿直线撞击台边 EF 哪一点时，可以使黑球 A 经台边 EF 反弹一次后撞击到白球 B ?请在图（2）中画出黑球 A 的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则. (2)探究（2）：黑球 A 沿直线撞击台边 GH 哪一点时，可以使黑球 A 先撞击台边 GH 反弹一次后，再撞击台边 EF 反弹一次撞击到白球 B ?请在图（3）中画出黑球 A 的路线图，标出黑球撞击 GH 边的撞击点，简单说明作法，不用证明．
9．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线BE 、CF 相交于点P ． （1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BPC= °； （2）求证：∠BPC=180°﹣
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（∠ABC+∠ACB ）； （3）若∠A=α，求∠BPC 的度数．
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10．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2=﹣1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：（5+i ）×（3﹣4i ）=19﹣17i ．
（1）填空：i 3= ，i 4= ． （2）计算：（4+i ）2.
（3
）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi 的形式．
11．【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.
【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程，请你补．．．充完整证明过程．．．．．．．
已知：如图，在Rt △ABC 中， 90C ∠=°，30A ∠=°. 求证： 1
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BC AB =． 证明：
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【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示，方桌的主视图如图②.经测得90OA OB cm ==，
30OC OD cm ==，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度120AOB ∠=.
求：桌面与地面的高度．学+科网
12．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商
家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
13．在平面内，正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连接DE ，BH ，两线交于M ，求证： （1）BH ＝DE ； （2）BH ⊥DE ．
14．观察下列等式：
112⨯＝1－12， 123⨯＝12－13， 134⨯＝13－14
. 将以上三个等式的两边分别相加，得：
112⨯＋123⨯＋134⨯＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝3
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. (1)直接写出计算结果：
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112⨯＋123⨯＋1
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⨯
＋…＋()11n n +＝________.
(2)仿照
112⨯＝1－12， 123⨯＝12－13， 134⨯＝13－1
4的形式，猜想并写出： ()
13n n +＝________.
(3)解方程： ()()()()()1113
33669218
x x x x x x x ++=++++++.
15．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等．．．．．．．．
的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”， A C ∠≠∠， 70A ∠=︒， 80B ∠=︒．求C ∠，
D ∠的度数．学*科网
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
① 小红画了一个“等对角四边形”ABCD （如图2），其中ABC ADC ∠=∠， AB AD =，此时她发现
CB CD =成立．请你证明此结论．
② 由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
（3）已知：在“等对角四边形”ABCD 中， 120DAB ∠=︒， 90ABC ∠=︒，AB=AD=4，．求∠D 和对角线AC 的长．
16．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x +1，求m 的值．
解法一：设2x 3﹣x 2+m =（2x +1）（x 2+ax +b ），则：2x 3﹣x 2+m =2x 3+（2a +1）x 2+（a +2b ）x +b
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比较系数得： 211
{20 a a b b m
+=-+== ，解得： 1
1{ 212
a b m =-==
，∴1
2
m =.
解法二：设2x 3﹣x 2+m =A •（2x +1）（A 为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取12x =-， 3
2
112022m ⎛⎫⎛⎫
⨯---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故12m =．
（2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值．
17．观察下列方程的特征及其解的特点． ①x ＋
2
x
＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋
6
x
＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋
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x
＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：学￥科网
(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x 1＝－4，x 2＝－5；
(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程为________________，其解为x 1＝－n ，x 2＝－n －1；
(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋23
n n
x ++＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．
18．图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：
（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：
①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=；学科￥网
②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．
19．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3
为什么要对2n2进行了拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．
解决问题：
（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求x y的值；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？
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20．已知：方程﹣=﹣的解是x =，方程﹣=﹣的解是x =，试猜想：（1）方程+=+的解；
（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．
9。