债券的定价与收益率

到期收益率
40 60 1000 1150
赎回收益率为6.64％，而到期收益率为6.82％。
2.2.3 到期收益率与违约风险
前面所讲的到期收益率是在假定没有违约风险的 前提下计算的，可以看作是发行人承诺的到期收益 率。投资人在购买某种债券时的预期到期收益率要 考虑违约风险。也就是说，债券的承诺到期收益率 中包含了违约溢价（default premium），扣除违约溢 价后才是投资人的预期到期收益率。
例如，同时存在一种国债和一种公司债券，两者 期限相同，到期收益率分别为6.5％和10.2％。国债 通常被认为是没有违约风险的，公司债券则存在违 约风险。但为什么仍然有投资者愿意持有公司债券 呢？原因就在于公司债券提供了违约溢价，在这里 是3.7％。
违约风险越大的债券，提供的违约溢价越高， 因而到期收益率也就越高。这一关系有时被称为 “利率的风险结构”，可以用图2-2的曲线来表示。
例、假设某公司20年前发行了一种息票利 率为9％的债券，到目前为止还有10年到期。 由于公司面临财务困境，投资者虽然相信
公司有能力按期支付利息，但预期在债券
到期日公司将被迫破产，届时债券持有人 将只能收回面值的70％。债券当前的市场 价格为750元。该债券的预期到期收益率和 承诺到期收益率分别是多少？
到期收益率的计算公式：
根据收益率的基本定义，有
rn=[C(1+YTM/2)n-1+ C(1+YTM/2)n-2+…+C+AP]/P
这实际上可以看作是考虑了复利的持有期 收益率。
注意到YTM为年收益率， 所以
rn= (1+YTM/2)n-1
由上两式整理可得
P
T t 1
C (1 YTM )t
A (1 YTM )T
W＝47/184＝0.2554
按照第4种惯例（比如这种债券是美国 的公司债券、政府机构债券或市政债券）， 交割日至下一个付息日之间的天数为45天 （（9-7）×30+（3-18）），两个付息日 之间的天数为180天，所以
W＝45/180＝0.25 按照第5种惯例（比如这种债券是德国 国债），由于交割日不是30或31日，所以 计算的W与按照第4种惯例计算的相同。
本资料来源
式（2-1）实际上暗含一个假设，即投资者购买 债券正好是在付息日的次日，也就是说距离下 一个付息日正好是6个月（一个付息周期），而 通常投资者购买债券是在两个付息日之间。如 果考虑这一因素，则式（2-1）需加以修正。按 照“华尔街规则”的计算方法是：
T 1 C
A
V t0 (1 r)tW (1 r)T 1W
（2-1）
例、息票利率9％、15年到期、面值1000元、每半年 支付一次利息的某种债券。假设市场利率为8％。
债券价值
V
30 t 1
45 (1 0.04)t
1000 (1 0.04)30
1086.46
思考：①必要收益率r如何确定？
②式（2-1）暗含了怎样的假设？
③从式（2-1）可以得到债券价格与收益、到期期 限、息票利率之间的哪些关系？
思考：根据式（2-2）计算得到的债券价格 是全价还是净价？
2.2 债券的收益率
复习： 收益率的基本定义 名义收益率 当期收益率 持有期收益率
2.2.1 到期收益率
到期收益率（Yield to Maturity）定义为 使债券未来收入的现值与其当前价格相等的 比率，简单地说，也就是投资者从买入债券 之日起至债券到期日所获得的收益率。
根据下表计算可知，以承诺支付为基础 的到期收益率为13.7％，以预期支付为基础 的到期收益率只有11.6％。
项目
息票支付（元） 周期数 最终支付（元） 价格（元）
预期到期收益率
45 20 700 750
承诺到期收益率
45 20 1000 750
2.2.4 已实现的收益复利与到期收益率
从到期收益率的计算我们已经知道，如果将 所有息票利息以与到期收益率相等的利率进行再 投资，那么债券在整个生命期内的回报率就等于 到期收益率。但如果再投资利率不等于到期收益 率呢？
溢价交易和折价交易两种情况下的可赎回债 券，发行人在哪种情况下会选择赎回？
假设息票利率为8％、期限为30年的债券售 价为1150元。在第10年可赎回，赎回价为1100 元。其到期收益率与赎回收益率分别计算如下：
项目
息票支付（元） 周期数 最终支付（元） 价格（元）
赎回收益率
40 20 1100 1150
式中：P——债券市价 C——每次付息金额 YTM——到期收益率 T——剩余的付息次数 A——债券面值 等价收益率与有效收益率 思考： ①在前面的例子中，如果债券当前的市场价 格是1080元，其到期收益率是多少？ ②比较以上四种收益率的优劣。
2.2.2 赎回收益率
到期收益率是在假定债券被持有至到期日的 情况下计算的。如果债券是可赎回的，应如何计 算债券的平均回报率呢？
（2-2）
式中W为交割日至下一个付息日之间的天数折 算为付息周期的比例，
交割日至下一个付息日之间的天数
W
计息周期
W的计算也涉及到天数计算惯例。
例、假设有前、后两个付息日分别为3 月3日和9月3日的某种债券，投资者购买后 的交割日为7月18日。
按照第1种惯例（比如这种债券是美国 的中长期国债），交割日至下一个付息日之 间的天数为47天（7月18日至7月31日，13天； 8月份，31天；9月份，3天），两个付息日 之间的实际天数为184天，所以
考虑两种债券，它们的息票利率都是8％，期 限都是30年，但第一种不可赎回，第二种可赎回。 图2－1解释了可赎回债券持有者的风险。利率高 时，赎回风险可忽略不计，不可赎回债券与可赎 回债券价格很接近。随着利率的降低，按计划应 付的现值（即价格）上升。当应付现值高于赎回 价格时，发行人将在赎回价格处行使赎回的权利。
第2章 债券的价格与收益
2.1 债券定价 2.2 债券的收益率 2.3 债券的时间价值
2.1 债券定价
债券的内在价值，或者称为债券的理论价格， 是指债券到期日前的全部现金收入流的现值。
债券价值＝息票利息的现值＋面值的现值
T
V
C
A
t1 (1 r)t (1 r)T
式中：V——债券价值 C——每次付息金额 r——必要收益率 T——剩余的付息次数 A——债券பைடு நூலகம்值