工期网络图的时间——费用优化

时间一一费用优化

某施工单位提交的一项目的网络计划资料如表 1所示。如下:

序 号

活 动

紧前 活动 正常作业时间（单位：天） 最短时

间tt i

乐观时 间a i

最可能 时间m i

悲观时

间b i

正常作 业期望 时间

t i

作业时 间方差

2

（T i

正常期望 时间对应 直接费用

（百元）l i

直接 费用 （百 元）

直接费 用

率k i 1 A

一

1 4 7 4 1 4

2 16 6 2 B 一

3 3 3 3 0 1 2

4 3 3 z-\ C

A

4 4 10

5 1 2 4 4 2 4 D B 5 5 11

6 1 2 4 4 1

5 M A,B 3 10 11 9 16/9 12 9 12 一

6 二 C,M

6 6 6 6 0 3 4

7 2 7 G

C,M

2

9

10 8 16/9 5 7 8 3

8 H D,E 1

3 5

3

4/9

6

3

6

一

求：（1）每项活动按正常平均时间作业，

请绘制相应的网络计划图，指出此时的关键线

路（在图上用双色线或色笔标出），并计算出工期。

（2）

接（1）,如果考虑外部影响导致每项活动作业时间发生的随机波动（见表 1中悲

观时间和乐观时间所在列），那么该项目完工概率要达到 90%以上，则该工程工期不低于多

少天？

（3） 接（1）。施工单位经分析后，考虑有些工作可适当赶工（见最短时间所在列）

，并 估算出各工作每赶工1天所需增加的费用（直接费率，见表

1最后一列），间接费用为每天

9百元。给出增加赶工费最少的方案（要求写出每步调整的工作，调整的天数及最后方案的 网络计划，并在最后方案的

网络计划中标出关键线路）

。

（4）请建立第（3）问对应的线性规划模型。

解：（1）以各工作的正常作业期望时间为工序时间，绘制网络图如下:

双代号网络图的绘图原则如下：

（1） 网络图是有方向的，不允许出现回路，不允许出现从右到左的箭头。

（2） 直接连接两个相邻节点之间的活动只能有一个，如果实在要表示并列关系可用虚 工序。 （3） 箭线首尾必有节点，不能从箭线中间引出另一条箭线。 （4） 网络图必须只有一个网络始点和一个终点。

4 9 4 8 13 ,

4 13 0 4 13

4 4 0

4 4

0 , 3 1

t

4 0

3 1

忆 4

事件i 时间参数标记:

13 19 0 13 19

3 9 10

13 19 10

百

工 14

22

事件i 最早时间t E （i ）； ■:一►事件i 最迟时间t L （i ） 工作（i,j ）时间参数标记： 最早

开最早结 总时差 始时间束时间 /

19 1 22 0

19 1

22

LS

（i,j ） | t LF （i,j ）丈［（肌、

最迟开始时间

最迟结束时间 自由时差

①'

4

4

r o ~[41 o I

2 5

3

4 3

3

13 *⑤

E 8

6

22

19

（5）各项活动之间的衔接必须按逻辑关系（紧前关系、紧后关系）进行。

（6）事件节点采用数字编号，在同一网络图中不允许重复使用，每条箭线箭头节点的

编号（J）必须大于其箭尾节点的编号（I ）。

（7）尽量避免箭线交叉（采用过桥法或指向处理法）。

（8）标注出各项工作的准确历时或时间期望值。

（9）虚工序用虚箭线表示，仅表达一种工作顺序的先后依赖关系，有两种作用：①如

果a工序到b工序之间顺着箭头方向仅隔一个虚工序，则a仍是b的紧前活动。②如果a、

b、c三个活动共用一个开始节点i，则可用虚工序表示这三个活动并行展开且三者都是末端

活动。

各活动的正常作业期望时间t i=（a i+4m i+b i）/6,方差』i=（b i-a i）2/36，计算见表1第7、8列。以活动M 为例，计算如下：t5=（a5+4m5+b5）/6=（3+4 10+11）/6=9 , 舄=（11-3）2/36=16/9。

用图上计算法求出各事件时间参数，然后再求出各工作时间参数，计算结果如上图所示。

其中总时差为0的活动组成关键路线（如上图红色箭线所示）:①T②—④T⑤T⑥T⑦；该项目期望完工工期为22天。（提问：某工序开始节点和结束节点的最早时间与最迟时间相等，它就一定是关键活动吗？答：不一定。比如图中的G活动满足该条件但不是关键活动。）

（2）该工程按期望时间完工的工期T E= 22天，等于各关键活动期望完工时间之和

=4+0+9+6+3）。期望总工期的均方差已J20 16/9 0 4/9 1.795055假设工程工期T k服

从正态分布N（22,1.795055 2），则完工的概率保证不小于90%勺计算表达式为：

P（U）P（T K兀）P（T K22）09。计算得到，T k> 24.3 - 25（天）

E 1.795055 ■

（3）直接费用率K=（f i-l i）/（t i-tt i）,如A的直接费用率K1=（16-4）/（4-2）=6 百元/天。

时间——费用优化方法：

【优化原则】优化时，首先选择赶工费用率最低的关键活动进行赶工，非关键活动不需

要赶工因为还可利用总时差；每赶工1天（单独某活动赶工或者各关键活动同时赶工）增加

的直接费用不超过单位间接费用，否则不值得赶工（原则1和原则4得以反映）。每一次允

许的压缩时间以符合以下全部原则为限度。

原则1 :该关键活动赶工费用率不大于单位间接费用，否则不值得压缩；

原则2 :关键活动实际压缩时间不大于自身赶工可压缩时间极限；

原则3 :压缩允许时间不大于关键路线与次关键路线的工期之差。（理由：优化只能使

关键路线增多，而不能使之越来越少）；

原则4 :须同时压缩的各并列关键活动赶工费用率之和不大于单位间接费用，并且不超

过各并列关键活动的赶工压缩时间极限。

第一步：在关键路线上，直接费用率最低的工作是 E （2=min（6,2 ）<9,原则1），它自

身可以赶工2天（=6-4 ,原则2）。次关键路线是①T③ -------------- ④T⑤T⑥T⑦和①T② >

④T⑤T⑦，时间长度都为21，决定了关键路线这一步只能赶工1天（=22-21 ,原则3）。

因此，工作E赶工1天（=min（1,2）），剩余赶工时间为1天（=2-1 ）。这时，关键路线变为两条：①T②一T④T⑤T⑥T⑦，①T②...T④T⑤T⑦，工期都为21天，工作G的1

天时差用完而成为关键活动；次关键路线为①T③ ④T⑤T⑥T⑦和①T③------------------- ④T⑤

T⑦，时间长度都为20天。，/

第二步：在上一步赶工以后得到的两条关键路线上，直接费率最低的工作仍是 E （2=mi n（ 6,2,3 ）<9原则1），其并列关键活动G自身允许赶工1天（=8-7 ,原则4后半句）, 因此E和G 同时赶工（2+3<9,原则4前半句）1天（=mi门（1（常原则2）,8-7,21-20 （原则3）））, 之后E不能再赶工（0=1-1 ）；G不能再赶工。这时，关键路线仍为①T②—④T⑤T⑥ T⑦，①T②...T④T⑤T⑦，工期都为