2014年秋苏科版初二数学双休日作业(五)

A B C

D E F 双休日作业（五）

一、精心选一选

1.下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为（ ）

A ．120º

B ．30º

C ．120º或30º

D ．90º

3.在△ABC 内部取一点P ，使得点P 到△ABC 的三边的距离相等，则点P 应是△ABC 的下 列哪三条线段的交点（ ）

A ．高

B ．角平分线

C ．中线

D ．垂直平分线

4.如图，四边形ABCD 关于直线l 是对称的，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO ＝CO ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．②

5.已知：如图，BD 为△ABC 的的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE =BA ，

过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD =AE =EC ；④BA +BC =2BF ．其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④

D ．①②③④

6.如图所示，已知△ABC 不是等边三角形，P 是△ABC 所在平而上一点，P 不与点A 重合，要想使△PBC 与△A BC 全等，则这样的P 点有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若BC=8，AC=6，则△ACD 的周长为（ ）

A ．16

B ．14

C ．20

D ．18

8.如图，在第1个△ABA 1中，∠B=52°,AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ； 在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；……，按此做法进行下去，第2013个 角形的以A 2013为顶点的内角的度数为( )

A.

20122128︒ B.20132128︒ C.20142128︒ D.2015

2128︒

D B A C E

二、细心填一填

9.国旗上的一个五角星有__________条对称轴

10.角的对称轴是 . 11.等腰三角形的对称轴有 条.

12.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm ，8 cm ，则它的面积是 cm 2．

13.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm 和12cm 两部分，则这个等腰三角形的 底边长是 。

14.如图，△ABC 中AB =5，AC =8，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，当∠A 的位置及大小变化时，△AEF 的周长始终为 .

15.△ABC 中，∠A=30°，当∠B=_________ 时，△ABC 是等腰三角形

16.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ，则图中全等等腰

①=

=AG AF AB 2

；②ME MD =；③整个图形是轴对称图形；④ME MD ⊥

三、用心做一做

19.如图，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要在∠AOB

内部修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

D E C B

A 20.如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG ⊥CE ，点G 为垂足． 说明（1）DC =BE ； （2）若∠AEC =66°，求∠BCE 的度数．

21.如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边三角形CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧，连结AE ．

(1)求证：AE ∥BC ．

(2)当AD ＝AE 时，求∠BCE 的度数．

22.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 在BC 上，且BD =BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE =CA ．求∠DAE 的度数．

23.如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．

（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△

PMN 的周长最短．若能，请 画出点M

、N 的位置，若不能，请说明理由；

（2）若∠ACB =48°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．

B

B 24.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图，已知在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC =90°，O 为AC 中点．

（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O ，两直角边分别与AB 、BC 交于点M 、N ，

求证：BM=CN ；

（2）若点P 是线段AC 上一动点，在射线BC 上找一点D ，使PD=PB ，再过点D 作BO 的平行线，交直线AC 于一点E ，试在备用图上探索线段ED 和OP 的关系，并说明理由．

25.如图，已知锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，M 、N 分别是线段BC 、DE 的中点.

（1）求证MN ⊥DE ．

（2）连结DM ，ME ，猜想∠A 与∠DME 之间的关系，并写出推理过程．

（3）若将锐角△ABC 变为钝角△ABC ，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立， 若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

O A C B N M

O A C B O A

C

B