初中数学总复习教案1

第一部分 数与代数 第一讲 有理数

知识点：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数运算、运算律。 考点要求：

1. 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

2. 理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

3. 理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算。

4. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

5. 能用有理数的运算解决简单的问题。 考查重点：

1. 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、、(a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 知识梳理：

有理数的有关概念 (1)有理数的组成

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值

⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数

实数a(a ≠0)的倒数是a

1

(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．

考查题型：

以填空和选择题为主。 一、考查题型：

1．－1的相反数的倒数是

2．已知｜3＝0，则实数（）的相反数

3．数－3．14与－Л的大小关系是

4．和数轴上的点成一一对应关系的是

5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是

6．在实数中Л,－,0, ,－3．14, 无理数有（）

（A）1 个（B）2个（C）3个（D）4个

7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）

（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数

8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（）

（A）x＋3 （B）－x－3 （C）－x＋3 （D）x－3

9．下列说法正确是（）

（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数

（B）带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数

10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：

（1）和

（2）和

第二讲实数

知识点：无理数、实数、平方根、算术平方根、立方根、整数指数幂、科学计数

法、近似数与有效数字、简单的实数四则运算。 考点要求：

1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。

3.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。

4.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

5.能用有理数估计一个无理数的大致范围。

6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

7.了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能进行近似计算或估算，能按问题的要求对结果取近似值。 考查重点：

1． 考查近似数、有效数字、科学计算法； 2． 考查实数的运算； 知识梳理：

1.实数的组成：{

}

⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎭⎩

⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 2.实数的运算

(1)加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。 (2)减法 () (3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

⎪⎩

⎪

⎨⎧⋅-⋅=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab

(4)除法

)0(1

≠⋅=b b

a b a (5)乘方

个

n n a aa a =

(6)开方 如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3，那么x a 3

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．

3．实数的运算律 典型题型与习题 一、填空题：

1．我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率π方法的人，他求出π的近似值是3.1416，如果取3.142是精确到 位，它有 个有效数字，分别是 。 2.5972精确到百分位的近似数是 ；我国的国土面积约为平方干米，用科学计数法表示为 平方干米。

3．我国1990年的人口出生数为人。保留三个有效数字的近似值是 人。

4．由四舍五入法得到的近似数 3.10×104，它精确到 位。这个近似值的有效数字是 。

5．2的相反数与倒数的和的绝对值等于 。 6．若n 为自然数时(－1)21+(－1)2 .

7.已知2a －b ＝4, 2(b －2a)2－3(b －2a)＋1＝ 8．已知：｜＝4，y 2＝且x>0<0，则x －y ＝ 。 二、选择题

1． 下列命题中：（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负； （2）两数之积为1，那么这两数都是1或都是－1；（3）两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；（4）一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是（ ） （A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3个 （D ）4个 2．近似数1.30所表示的准确数A 的范围是（ ）

（A ）1.25≤A ＜1.35 （B ）1.20＜A ＜1.30 （C ）1.295≤A ＜1.305 （D ）1.300≤A ＜1.305 3．设a 为实数，则运算的结果（ ）

（A ） 可能是负数（B ）不可能是负数（C ）一定是负数（D ）可能是正数。 4．已知＝8，＝2，－－a,则的值是（ ） （A ） 10 （B ）－6 （C ）－6或－10 （D ）－10 5．绝对值小于8的所有整数的和是( )

(A)0 (B)28 (C)－28 (D)以上都不是 6．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到( )

(A)万位 (B)千位 (C)十分位 (D)千分位 7．计算下列各题：

（1） 32÷(－3)2－ |×(－ 6)+；

（2）－0.252÷（－）4＋（1＋2－3.75）×24；