安徽省芜湖市繁昌县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

安徽省芜湖市繁昌县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.如图，下列结论不正确的是()
A. ∠B>∠AFE
B. ∠FEC>∠B
C. ∠B+∠ACB<180°
D. ∠B+∠BFD=180°−∠D
2.下列判断中正确的是()
A. 全等三角形是面积相等的三角形
B. 面积相等的三角形都是全等的三角形
C. 等边三角形都是面积相等的三角形
D. 面积相等且斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形
3.如图，已知AB=CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补
充的一个条件是()
A. ∠A=∠C
B. ∠ADB=∠CDB
C. ∠ABD=∠CBD
D. BD=BD
4.如图，点P是∠BOA的平分线OC上一点，PE⊥OB于点E.已知PE=3，
则点P到OA的距离是()
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
5.如图所示．已知线段a，b，c(a>b+c)，求作
线段AB，使AB=a−b−c.下面利用尺规作图正
确的是()
A.
B.
C.
D.
6.已知点A(a,−3)，B(4,b)关于y轴对称，则a+b的值为()
A. 1
B. −7
C. 7
D. −1
7.若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于()
A. 180°
B. 720°
C. 1080°
D. 540°
8.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC垂直平分线交BC于点E，
∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C为()
A. 24°
B. 30°
C. 21°
D.
40°
9.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()
A. 7
B. 9
C. 12
D. 9或
12
10.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，
则∠E=()
A. 25°
B. 27°
C. 30°
D. 45°
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为______ ．
12.如图，在△ABC中，∠ACB=58°，若P为△ABC内一点，
且∠1=∠2，则∠BPC=______ ．
13.如果点P(m,1−2m)关于x轴对称的点Q在第四象限，则m的取值范围是
______ ．
14.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则
图中有____对全等三角形
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15.已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=
40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）
16.已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的边数．
17.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
(1)B点关于y轴的对称点为______；
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
(3)画出△AOB关于x轴的对称图形△A2O2B2，并写出点A2的坐标．
18.在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂
线交BC于点F，已知BC=10，的面积为12，求EF的长．
19.如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
(1)求线段BF的长；
(2)试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．
20.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，
垂足分别是F，G．
(1)求证：△ABE≌△CBE；
(2)求证：DF=DG．
21.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上
的一点，且∠CED=30°．
(1)求证：DB=DE．
(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周
长．
22.如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等
边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．
(1)求证：AE=BD；
(2)求证：MN//AB．
23.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BE交AD于点P，求∠DPB
的度数．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
本题考查的是三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解答此题的关键．
根据三角形外角的性质和三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．
A、∵∠AFE是△BDF的外角，∴∠AFE>∠B，故本选项错误；
B、∵∠AFE是△BDF的外角，∴∠AFE>∠B，同理∠AED>∠AFE，故∠AED>∠B.∵∠AED=∠FEC，∴∠FEC>∠B，故本选项正确；
C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB<180°，故本选项正确；
D、∵∠B+∠BFD+∠D=180°，∴∠B+∠BFD=180°−∠D，故本选项正确．
故选A．
2.答案：D
解析：
此题主要考查了全等图形，熟练应用全等三角形判定方法是解题关键．利用全等三角形的判定方法得出答案即可．
解：A.全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；
B.面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；
C.等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；
D.面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．
故选D．
3.答案：C
解析：解：如图，∵在△ABD与△CBD中，AB=CB，BD=BD，
∴添加∠ABD=∠CBD时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，
故选：C．
利用公共边BD以及AB=CB，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
4.答案：D
解析：
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是
解题的关键．
过点P作PF⊥OA于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得
PF=PE．
解：如图，过点P作PF⊥OA于F，
∵OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，
∴PF=PE=3．
故选D．
5.答案：D
解析：
本题考查尺规作图，根据图形观察分析即可得出结果．
解：A.错误，图中AB=a+b+c；
B.错误，图中AB=a+b−c；
C.错误，图中AB=a+b−b−c=a−c；
D.正确．
故选D．
6.答案：B
解析：略
7.答案：B
解析：解：设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于60°，
∴n=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=(6−2)×180°=720°．
故选：B．
由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据
n边形的内角和定理计算即可．
本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°；也考查了n边形的外角和为360°．8.答案：A
解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠FAC=∠EAC+19°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB=∠EAC+19°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°，
解得，∠C=24°，
故选：A．
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9.答案：C
解析：
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
解：若2为腰长，5为底边长，由于2+2<5，则三角形不存在；
若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．
故选C．
10.答案：B
解析：
本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD是解决本题的关键．
根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=
∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．
∠ABD=∠CBD=1
2
解：在△ADB和△CDB，
∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD
∴△ADB≌△CDB(SAS)，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，
×∠ABC=27°．
∴∠ABD=∠CBD=1
2
在△ADB和△EDC中，
∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，
∴△ADB≌△CDE(SAS)，
∴∠E=∠ABD．
∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．
所以，本题应选择B．
11.答案：15：51
解析：解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与15：51成轴对称，所以此时实际时刻为15：51．
故答案为：15：51．
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
12.答案：122°
解析：解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=58°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠PCB=58°，
∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，
∴∠BPC=180°−58°=122°．
故答案为122°．
由于∠1+∠PCB=68°，则∠2+∠PCB=68°，再根据三角形内角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB= 180°，所以∠BPC=180°−68°=112°．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
13.答案：0<m<1
2
解析：
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.先判断出点P在第一象限，再根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．
解：∵点P(m,1−2m)关于x轴对称的点Q在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴{m>0
1−2m>0，
．
解得0<m<1
2
故答案为：0<m<1
．
2
14.答案：3
解析：
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△EOP≌△FOP，Rt△AEP≌Rt△BFP．
解：如图所示：
∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
{OA=OB ∠1=∠2 OP=OP
，
∴△AOP≌△BOP(SAS)，∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
{∠1=∠2
∠OEP=∠OFP=90°OP=OP
，
∴△EOP≌△FOP(AAS)，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
{PA=PB
PE=PF，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP(HL)．
∴图中有3对全等三角形．
故答案为3．
15.答案：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠DBC=1
2∠ABC=20°，∠ECB=1
2
∠ACB=40°，
∴∠BOC=180°−∠DBC−∠ECB=180°−20°−40°=120°．
解析：先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC 的度数．
本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．
16.答案：解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得(3α+20)+α=180°，
解得α=40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数=360
40
=9，
∴多边形的边数为9，
∴这个多边形的边数是9．
解析：本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α．17.答案：解：(1)(−3,2)；
(2)如图所示：
(3)如图所示；A2(1,−3)．
解析：
本题考查作图−轴对称变换、平移变换及平移和轴对称中的坐标变换等知识，解题的关键是学会作对称点，理解平移实质是点平移，属于中考常考题型．
(1)先确定点B的坐标，再确定B点关于y轴的对称点坐标即可．
(2)分别把A、B、O三点向左平移3个单位得到A1、B1、O1即可．
(3)分别作出A、B、O三点关于x轴的对称点即可．
解：(1)∵B(3,2)，
∴B点关于y轴的对称点坐标为(−3,2)；
故答案为(−3,2)．
(2)见答案．
(3)见答案．
18.答案：解：∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积为12，
∴△ADC的面积=12，
∵点E是AD中点，
∴△CDE的面积=6，
又∵BC=10，AD是BC边上的中线，
∴DC=5，
∴EF=2S△EDC
DC =2×6
5
=2.4．
解析：此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．根据三角形的中线的性质和三角形面积公式进行解答.
19.答案：解：(1)∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC+CF=EF+CF，
即BF=CE=5cm；
(2)DF⊥BE．
理由：∵△ABC≌△DEF，∠A=33°，
∴∠A=∠D=33°，
∵∠D+∠E+∠DFE=180°，∠E=57°，
∴∠DFE=180°−57°−33°=90°，
∴DF⊥BE．
解析：本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．
(1)根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出EC=BF即可；
(2)根据全等三角形的对应角相等可得到∠A=∠D=33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案．
20.答案：证明：(1)∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
在△ABE和△CBE中，
{AB=BC
∠ABE=∠CBE BE=BE
，
∴△ABE≌△CBE(SAS)．
(2)∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB=∠CEB，
∴∠AED=∠CED，即ED平分∠AEC，又∵DF⊥AE，DG⊥EC，
∴DF=DG．
解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和角平分线的性质
(1)首先根据SAS证明△ABE≌△CBE，
(2)由△ABE≌△CBE进而得出∠AEB=∠CED，再利用角平分线的性质即可得出DF=DG．
21.答案：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠CBD
所以∠DBC=30°．
又∵CE=CD，∠CED=30°．
∴∠CDE=∠CED=30°
∴∠DBC=∠CED=30°，
∴DB=DE(等角对等边)；
(2)解：如图，
∵DF⊥BE交BE于F，
∴∠DFC=90°，
∵等边三角形ABC中，∠BCD=60°，
∴∠CDF=30°，
∵CF=3，
∴DC=6，
∵等边三角形ABC中，BD⊥AC
∴AD=CD，
∴AC=12，
∴△ABC的周长=3AC=36．
解析：此题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质及三角形外角的性质进行解答．
(1)根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得
∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE；
(2)根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半推出DC=6，进而得AC=12，即可求得△ABC的周长．
22.答案：证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，
∵∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
∵{AC=DC
∠ACE=∠DCB CE=CB
，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；
(2)∵由(1)得，△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，
在△ACM与△DCN中，
∵{∠MAC=∠NDC
AC=DC
∠ACM=∠DCN=60°
，
∴△ACM≌△DCN(ASA)，
∴MC=NC，
∵∠MCN=60°，
∴△MCN为等边三角形，
∴∠NMC=∠DCN=60°，
∴∠NMC=∠DCA，
∴MN//AB．
解析：(1))先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；
(2)由(1)中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN= 60°可知△MCN为等边三角形，故∠NMC=∠DCN=60°故可得出结论．
本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACE≌△DCB，
△ACM≌△DCN是解答此题的关键．
23.答案：解：∵AE=CD，
∴CE=BD，
∵∠ABD=∠BCE，AB=BC，
∴△ABD≌△CBE，
故∠BAD=∠CBE，
∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，
∠CBE+∠ADB+∠BPD=180°，
∴∠DPB=∠ABD，
∵∠ABD=60°，
∴∠DPB=60°．
解析：本题考查了等边三角形内角为60°的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，考查了全等三角形的证明和对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△CBE是解题的关键．易证△ABD≌△CBE，得∠BAD=∠CBE，根据∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∠EBD+∠ADB+∠BPD=180°，可证∠BPD=∠ABD，即可解题．。