安徽省芜湖市繁昌县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(安徽)(参考答案)
2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案12345678910CB A D D A B D A A 11．()2,2-12．20°13．114．2515．【解析】在DFB △中，∵∠DFB ＝90°，∠D ＝50°，∠DFB ＋∠D ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝40°，（4分）在△ABC 中，∵∠A ＝46°，∠B ＝40°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝94°．（8分）16．【解析】∵CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，2AE =，3AF =，∴2236AB AF ==⨯=，（4分）2224AC AE ==⨯=，∵ABC △的周长为15，∴15645BC =--=．（8分）17．【解析】（1）图形见下图，由图可知，(24)D --，，(01)E -，，(41)F -，.（4分）（2）S △ABC =4×5−12×4×2−12×3×2-12×5×2=20−4−3−5=8．（8分）18．【解析】（1）如图，画出BC 边上的高AD 、中线AE ．（4分）（2）因为AD 是高，所以∠ADB =90°，在ABD △中，18060BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒，因为∠ACB 是ACD △的外角，所以1309040CAD ACB ADC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.（8分）19．【解析】（1）∵一次函数(3)4y m x m =++-的图象经过原点，∴40m -=，解得m =4.（4分）（2）一次函数(3)4y m x m =++-向下平移3个单位长度后得到的函数解析式为(3)7y m x m =++-，∵该图象经过点（2，5），∴5(3)27m m =+⨯+-，解得m =2，∴平移后的函数的解析式为55y x =-．（10分）20．【解析】（1）∵点C （m ，4）在正比例函数43y x =的图象上，∴443m =，∴m ＝3，即点C 坐标为（3，4）.（3分）（2）∵一次函数y ＝kx ＋b 经过A （−3，0）、点C （3，4），∴3034k b k b -=⎧⎨=⎩++，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为223y x =+.（6分）（3）把x ＝0代入223y x =+，解得：y ＝2，即点B 的坐标为（0，2），∵点P 是y 轴上一点，且△BPC 的面积为6，∴12×PB ×3＝6，∴PB ＝4，又∵点B 的坐标为（0，2），∴点P 的坐标为（0，6）或（0，−2）．（10分）21．【解析】（1）由图象可得，A 地到B 地的距离为450千米，普通列车到达B 地所用时间为()450150 2.57.5÷÷=（小时）.（3分）（2）设特快列车与A 地的距离s 与t 之间的函数关系式是s kt b =+，已知点（0，450），（2.5，150）在直线s kt b =+，∴把点（0，450）与（2.5，150）代入函数解析式得4502.5150b k b =⎧⎨+=⎩，解得120450b b =-⎧⎨=⎩，即特快列车与A 地的距离s 与t 之间的函数关系式是120450s t =-+.（6分）（3）设A 地与铁路桥之间的距离是x 千米，()120 2.50.5450x =-⨯-+240450210=-+=，答：A 地与铁路桥之间的距离是210千米．（12分）22．【解析】（1）设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为(200)x -吨；B城运往C 、D 乡的肥料量分别为(240)x -吨和[260(240)](60)x x --=+吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x 之间的函数关系为2025(200)15(240)24(60)y x x x x =+-+-++，化简，得410040(0200)y x x =+≤≤.（4分）（2）将10200y =代入得41004010200x +=，解得40x =，∴20020040160x -=-=，240200x -=，60100x +=，∴从A 城运往C 乡的肥料量为40吨，A 城运往D 乡的肥料量为160吨，B 城运往C 的肥料量分别为200吨，B 城运往D 的肥料量分别为100吨．（8分）（3）∵410040y x =+，∴40k =>，∴随x 的增大而增大，∴当0x =时，10040y =最小，∴从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．（12分）23．【解析】（1）ADB ACB ∠>∠．（2分）理由：如题图1，∵4∠是ACD △的外角，∴43∠>∠．∵5∠是BCD △的外角，∴56∠>∠．∴4536∠+∠>∠+∠，即ADB ACB ∠>∠．（5分）（2）如题图1，∵4∠是ACD △的外角，∴413∠=∠+∠．∵5∠是BCD △的外角，∴562∠=∠+∠．∴4512302050100ADB ACB ︒︒︒︒∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=．（8分）（3）12ADB ACB ∠=∠+∠+∠．如图，∵3∠是COE △的外角，∴3C E ∠=∠+∠．由上述结论得4A B D ∠=∠+∠+∠，∵34180︒∠+∠=，∴180A B C D E ︒∠+∠+∠+∠+∠=．（11分）（4）F D A B E C ∠+∠=∠+∠+∠+∠．证明：如图3，连接BE ．由（3）中的结论得，514,623A C ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠．∴561234A C A ABC FED C ∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠．即AFE EDC A ABC FED C ∠+∠=∠+∠+∠+∠．（14分）。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
2019-2020年八年级数学上学期期中试题答案(IV)
2019-2020年八年级数学上学期期中试题答案(IV)一、选择题（每小题3分，共24分．）二、填空题（每小题3分，共30分.）9． 9 10． 16 : 25 : 08 11．80°或20°或50° 12．2.5 13．三角形具有稳定性 14. 80° 15. 0.5 16. n + 117. 32° 18.三、解答题（本大题共10小题，共计96分．）19. （1） (2)20.略21. 解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ACB=∠B==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=BE，AD=CD，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=72°﹣36°=36°；---------4分（2）∵AE=EC=4，∴AC=8，∵△ABC的周长为21，∴AC+AB+BC=21，则AC+AD+BD+BC=21，AC+CD+BD+BC=21，∴CD+BD+BC=21﹣8=13．即△DCB的周长是13． ---------8分22. （）是直角三角形； ---------2分（）画图略 ---------4分（）点P作图正确 ---------6分AP+CP的最小值= ． ---------8分23、证明：（1）∵AB＝3m，BC＝4m∠B＝90°∴由勾股定理得AC=5m， ---------2分∵CD＝12m，DA＝13m∴AC2+DC2=AD2∴∠ACD=90°． ---------（5分）（2）这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=AB·BC+AC·DC=36m2．---------（8分）故需要的费用为36×200=7200元．答：铺满这块空地共需花费7200元。
---------（10分）24.解：（1）△ABC是等腰三角形---------1分----易证△BAE≌△BCE，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形； ---------5分（2）小明说的正确∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，∴∠BCD=∠CBD=45°∴BD=DC，∵∠BDH=∠CDA=90°，在△BDH与△CDA中，，∴△BDH≌△CDA，∴BH=AC ，∵BE ⊥AC ， ∴AC=2AE ，∴BH=2AE ， ∴小明说的正确；25.(1)- ---------------4分 （2）过P 作PH ⊥AB 于点H ∵AP 平分∠BAC, PH ⊥AB ，PC ⊥AC∴PH=PC ---------------6分 设PH=PC=x由S △ABC=S △ACP +S △ABP 列方程解得X= --------------8分 ∴ -------------10分26. 解：∵ S 四边形ABCD=S △ABE +S △DCF +S △AED ………………2分∴2221221)(21c ab b a +⨯=+， 化简得：，∴ . ………………5分（2）连接DE∵ S 四边形ABCD=S 四边形 ABED +S △DCE ………………7分 ∴)-(2121)(212b a b c a b a ×+=×+， 化简得：，∴. ………………10分（3）成立 ………………12分 设CE=x ，则BE=b ，FB=a —b －x ，连结AF ，AD ，DE ，所以bx c x b b a x b a a 2121))((21)--(212+=+++， 化简得：bx c bx b ax ab ax ab a +=++++222--， ∴ .27. （1）证明：∵△GBC 为等边三角形，∴GB=GC ，∴点G 在BC 的垂直平分线上，又∵AB=AC ，∴点A 在BC 的垂直平分线上， ∴直线AG 垂直平分BC ； ………………6分（2）∵△GBC 和△ABE 为等边三角形，∴GB=BC=GC ，EB=BA ，∠EBA=∠GBC=∠BGC=∠BCG=60°， ∴∠EBC=∠ABG ， 在△EBC 和△ABG 中， ，∴△EBC ≌△ABG （SAS ），∴∠ECB=∠AGB ，………………9分 ∵GB=GC 且AG ⊥BC ， ∴∠AGB=∠BGC=30° ∴∠ECB=30°， ∴∠ECG=90°，即EC ⊥GC ． ………………12分BCAG图EACG B图228.证明：在和中， OB OC BOA COA OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌……………3分（）①在上截取， ∵平分， ∴， 在和中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌， ∴， ∵，∴，∴， 即， ∴， ∵，∴，∴． ……………7分 ②在上截取一点，使，作， ∵平分， ∴， 在和中，AD AE DAC BAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌， ∴， ∵，∴， ∵，∴， 设， ∵，， ∴，即，∴．∵，∴．……………12分。
安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D.11、4、63.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是()A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°4.点M(5,−4)关于y轴的对称点的坐标是A. (5,4)B. (−5,−4)C. (−5,4)D.(−4,5)5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN7.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是()A. 24B. 12C. 16D. 118.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是()A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D.80°10.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是______．12.如图，线段AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则AB和CD的位置关系是.若AB=6cm，则CD=．13.如图，△ABC为等边三角形，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E，若BE=2，则AC的长为________．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E.若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=______，∠BFC=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC的度数．16.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．17.如图，已知A、B两点在直线l的同一侧，根据题意，尺规作图．(1)在(图1)直线l上找出一点P，使PA=PB．(2)在(图2)直线l上找出一点P，使PA+PB的值最小．(3)在(图3)直线l上找出一点P，使PA−PB的值最大．18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60°方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上．(1)求小岛C到航线的距离(结果保留到整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)；(2)小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由．20.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：∠BPQ=60°；(2)若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.在▵ABC中，AE平分且；(1)如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，求∠EFD的度数；(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，问∠EFD与∠C−∠B有怎样的数量关系？并说明理由。
2019-2020年八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版(V)
2019-2020年八年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版(V)一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与﹣C．﹣2与﹣D．﹣2与3．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm4．请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣26．下列说法中，正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形是全等图形B．两个图形全等，它们一定关于某直线对称C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁7．如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（）A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS8．估计+3的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm10．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A． B． C． D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分）11．点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是．12．在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是．13． = ．14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为°．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF= ．16．观察下列各式： =2， =3， =4，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是．17．如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC= ．18．有一个数值转换器，其原理如图所示．当输入的x值是9时，输出的y值为．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（1）计算：（+）﹣（2）2x2=8，求x的值．22．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）．（1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．23．已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．24．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．25．把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD 的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．xx学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与﹣C．﹣2与﹣D．﹣2与【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：A、都是﹣2，故A错误；B、都是﹣2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．3．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】依题意，根据等腰三角形的性质，已知一条边长为3cm，不能确定是腰长还是底边长，故可分情况讨论，还要依据三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3时，三边为3，3，9不能构成三角形；当底为3时，腰为6，6，能构成三角形．所以这个等腰三角形的腰长为6cm．故选B．4．请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：第1个图形不是轴对称图形，故此选项错误；第2个图形是轴对称图形，故此选项正确；第3个图形是轴对称图形，故此选项正确；第4个图形是轴对称图形，故此选项正确．故选：C．5．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC 利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．6．下列说法中，正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形是全等图形B．两个图形全等，它们一定关于某直线对称C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形是全等图形，故本选项正确；B、两个图形全等，它们不一定关于某直线对称，故本选项错误；C、应为成轴对称的两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴，故本选项错误；D、两个三角形关于某直线对称，对称点在直线两旁或在直线上，故本选项错误．故选A．7．如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（）A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，结合AB=CD，我们可选择ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵∠AEB=∠CED（对顶角相等），AB=CD，∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．故选D．8．估计+3的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质．【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．10．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A． B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分）11．点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点P′的坐标．【解答】解：点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是：（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．12．在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是．【考点】实数大小比较．【分析】由于正数大于所有负数，两个负数绝对值大的反而小，由此进行比较即可．【解答】解：∵正数大于0，∴＞1＞0；∵0大于负数，∴0＞﹣3．故﹣3＜0＜1＜．四个数中最大的数是．13． = 5 ．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解： =5，故答案为：5．14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为70 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B=∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=÷2=70°．故答案为：70．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF= 3 ．【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质．【分析】根据三角形的三线合一的性质可得AD是∠BAC的角平分线，再根据角平分线的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是∠BAC的角平分线，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=3，∴DF=3．故答案为：3．16．观察下列各式： =2， =3， =4，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是=7 ．【考点】算术平方根．【分析】根据已知等式得出根号下部分分母与前面整数相差2，等号右边跟号外的数字比根号下整数大1，分数相同，进而得出答案．【解答】解：∵=2， =3， =4，…∴=5，∴第6个等式为： =7．故答案为： =7．17．如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC= 10 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS证△ACB≌△ECF，推出BC=CF=8，AC=CE，求出CE即可．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，∵在△ACB和△ECF中∴△ACB≌△ECF（AAS），∴BC=CF=8，AC=CE，∵CE=BE﹣BC=18﹣8=10，∴AC=10，故答案为：10．18．有一个数值转换器，其原理如图所示．当输入的x值是9时，输出的y值为．【考点】算术平方根．【分析】把x=9代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值．【解答】解：把x=9代入程序框图得： =3，把x=3代入程序框图得：y=，故答案为：．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 6 cm2．【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，故答案为：5．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（1）计算：（+）﹣（2）2x2=8，求x的值．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的加减法．【分析】（1）去括号后合并同类二次根式即可得；（2）将二次项系数化为1后利用直接开平方法可得．【解答】解：（1）（+）﹣=+﹣=；（2）2x2=8x2=4x=±2．22．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）．（1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．由图可知，A1（4，4）、B1（2，3）、C1（3，1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，由图可知A2（4，0）、B2（2，﹣1）、C2（3，﹣3）．23．已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求．24．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明Rt△AFB≌Rt△CED，可证得BF=DE，进一步可证明Rt△BFM≌Rt△DEM，则可证得结论．【解答】证明：在Rt△AFB和Rt△CED中，∴Rt△AFB≌△Rt CED（HL），∴BF=DE，在Rt△BFM和Rt△DEM中，∴△BFM≌△DEM（AAS），∴MB=MD，ME=MF．25．把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD 的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS判定△ECB≌△DCA，根据全等三角形的性质可知：对应边相等AD=BE、对应角相等∠BEC=∠ADC；加上已知条件来求∠AFE=90°即可；（2）成立，利用已知条件可证明△BCE≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质以及已知条件证明即可证明BE=AD，AF⊥BE．【解答】（1）证明：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACD中，∵∠CDA+∠CAD=90°，∠BDF=∠CDA∴∠BDF+∠DBF=90°，即：AF⊥BE；（2）成立，理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA．∴∠BGF+∠GBF=90°，即：AF⊥BE．26．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD。
安徽省芜湖市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
安徽省芜湖市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·淄川模拟) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A . 平行四边形B . 线段C . 等边三角形D . 抛物线2. （2分）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A . 12B . 12或15C . 15或18D . 153. （2分） (2015八下·潮州期中) 下列结论不正确的是（）A . 等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合B . 等腰三角形内角可以是钝角C . 等腰三角形的底角只能是锐角D . 等边三角形是特殊的等腰三角形4. （2分） (2016八上·宁城期末) 若点P（，3）与点Q（1，）关于y轴对称，则（）A .B .C .D .5. （2分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论不正确的是（）A . AB＝ADB . AC＝ADC . AC＝AED . BC＝DE6. （2分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A . a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+cB . a-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）C . 3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x-2x+1D . -2x-y-a+1=-（2x-y）+（a-1）7. （2分）下列计算中①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1；②(a + b)2=a2+b2；③(x-4)2=x2-4x+16；④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1；⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2 ，正确的个数有…（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D9. （2分） (2019八上·如皋期末) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（）A . 3B . 4C . 2D . 2.510. （2分）若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于（）A . 108°B . 180°C . 144°D . 216°11. （2分）如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC 和△DEF全等的是（）①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．A . ①⑤②B . ①②③C . ④⑥①D . ②③④12. （2分）(2017·滨州) 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是________千米．14. （1分） (2018八上·海南期中) 把3555 ， 4444 ， 5333由小到大用＜连接为________．15. （1分）如图，已知△ABF≌△CDE，AB=CD，则BF=________，________=EC，________=FC，∠BFC=________．16. （1分） (2017八上·濮阳期末) 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）17. （1分）长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成________种不同的三角形．18. （1分）(2014·湖州) 已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1 ，y2 ， y3 ，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3 ，则实数m的取值范围是________．19. （1分）一副三角尺如图所示放置，使三角尺的30°角的顶点重合，且两直角三角尺的斜边重合，直角顶点在斜边的两侧，则∠1的度数是________．20. （1分）(2017·昌平模拟) 如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．小丽说：图中AC平分∠BAD．小强说：图中点C为BH的中点．他们的说法中正确的是________．他的依据是________．三、解答题 (共7题；共55分)21. （10分）在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________22. （5分） (2017八下·洪湖期中) 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC 于F．求证：OE=OF．23. （5分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．24. （5分） (2015八上·潮南期中) 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED；（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：△AEF是等边三角形；（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由．25. （5分）如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．26. （10分） (2017八上·南京期末) 如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．(友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四个内角都是90°，即∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°)（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，求出BE的长．(用含x的代数式表式)27. （15分） (2018七上·河南期中) 如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D 点运动速度为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.（1） A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________.（2）若 P 点表示的数是 0，①运动 1 秒后，求 CD 的长度；②当 D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD 之间的数量关系式.（3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共55分) 21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(安徽)(全解全析)
2019-2020学年上学期期中原创卷A卷八年级数学·全解全析12345678910B A B D B BC A AD 1．【答案】B【解析】A、（1，0）在x轴上，不符合题意；B、（1，1）是第一象限内的点，符合题意；C、（1，−1）是第四象限内的点，不符合题意；D、（−1，1）是第二象限内的点，不符合题意；故选：B．2．【答案】A【解析】A：7-5<10<7+5，故选项A正确；B：4+3=7，故选项B错误；C：4+5<10，故选项C错误；D：3-2=1，故选项D错误；故选A．3．【答案】B【解析】A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；C、互补的两个角不一定是邻补角，错误，是假命题；D、如果一个数能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故错误，是假命题，故选：B．4．【答案】D【解析】A、y有唯一确定的值和x对应，故正确；B、y有唯一确定的值和x对应，故正确；C、y有唯一确定的值和x对应，故正确；D、y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：D．5．【答案】B 【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B ．6．【答案】B【解析】根据题意,∠A =70°，在△AFC 中,∠ACF =30°，故有∠BFC =∠A +∠ACF =100°；在△ABE 中,∠ABE =20°，故∠BEC =90°；故∠BFC +∠BEC =190°.故选B ．7．【答案】C【解析】∵一次函数y ＝（1−2k ）x −k 的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1−2k ＞0，且−k ≤0，解得102k ≤<，故选：C ．8．【答案】A【解析】 函数142y x =-+，(8,0)A ∴，(0,4)B ， 点P 在AOB △的内部，018m ∴<+<，014m <-<，11(1)42m m -<-++，13m ∴<<．故选A ．9．【答案】A 【解析】∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2．故选A．10．【答案】D【解析】选项A，根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；选项B，由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60−50=10（m），即开挖6h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；选项C，根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y=15x；在2～6h时，y与x之间的关系式y＝5x＋20．故本选项错误；选项D，甲队4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙队4h完成的工作量是5×4+20=40（m），∵40=40，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；故选D．11．【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.12．【答案】（2，0）【解析】∵点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=-1，所以P（2，0），故填（2，0）.13．【答案】﹣1≤m≤3【解析】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝3；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤3．故答案为﹣1≤m≤3．14．【答案】534y x =-【解析】由题意，可得当17＜x ≤31时，173(17)5534y x x =⨯+-⨯=-，故答案为534y x =-．15．【解析】（1）∵S △ABC =3，∴12×3×OC =3，∴OC =2，∴C 点坐标为（0，2）.（4分）（2）如图，A B C '''△为所作．()4,3A '--，()1,3B '--，()4,1C '--.（8分）16．【解析】 AE 是ABC △的角平分线，∴DAE CAE ∠=∠，在ACE △中，90ACB ︒∠=，∴90CAE CEF ︒∠+∠=，（3分）CD 是高，∴90ADC ︒∠=，在ADF △中，90ADC ︒∠=，∴90DAE AFD ︒∠+∠=，（5分）∴CEF AFD ∠=∠，AFD CFE ∠=∠ ，∴CEF CFE ∠=∠.（8分）17．【解析】假设△ABD ，△BDC ，△ADC 都是锐角三角形，则∠ADB ，∠BDC ，∠ADC 都是锐角，（3分）∴∠ADB +∠BDC +∠ADC <360°，这与∠ADB +∠BDC +∠ADC =360°矛盾.（6分）∴假设不成立.∴△ABD ，△BDC ，△ADC 不可能都是锐角三角形.（8分）18．【解析】（1）把A （﹣2，﹣1），B （1，3）代入y =kx +b 得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，（2分）解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为y =43x +53.（4分）（2）把x =0代入y =43x +53得y =53，所以D 点坐标为（0，53），所以AOB △的面积AOD BOD S S =+=△△15512232⨯⨯+=（）.（8分）19．【解析】（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km ；快车的速度为：4204-1=140km/h ；由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：4206=70km /h ；故答案为：420，140，70.（3分）（2）∵快车速度为：140km/h ，∴A 点坐标为；（3，420），∴B 点坐标为（4，420），可得E 点坐标为：（6，420），D 点坐标为：（7，0），∴设BD 的解析式为：y =kx +b ，442070k b k b +⎨⎩+⎧＝＝，解得140980k b ⎩-⎧⎨＝＝，∴BD 的解析式为：140980y x =-+，设OE 的解析式为：y =ax ，∴420=6a ，解得：a =70，∴OE 解析式为：y =70x ，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：70x =-140x +980，解得：x =143，答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为143.（5分）（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距250km ，则140x +70x +250=420，解得：x =1721，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x +70x -420=250，解得：x =6721，第三种情形是快车从乙往甲返回：70140(4)250x x --=，解得：x =317，综上所述：快慢两车出发1721h 或6721h 或317h 相距250km ．（10分）20．【解析】（1）由题意可得，关于x ，y 的方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标，当x ＝1时，代入直线l 1，求得y ＝2，即P （1，2）即方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.（5分）（2）由题意可知，x ＋1＞mx ＋n 时，直线l 1在直线l 2的上方，由函数图象可得，此时x ＞1，故答案为：x ＞1.（10分）21．【解析】（1）∵∠A =50°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣50°=130°．∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∴∠PBC 12=∠ABC ，∠PCB 12=∠ACB ，∴∠PBC +∠PCB 12=∠ABC 12+∠ACB 12=（∠ABC +∠ACB ）12=⨯130°=65°，∴∠BPC =180°﹣65°=115°．故答案为：115°.（3分）（2）∵∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A ，由（1）得：∠PBC +∠PCB 12=（∠ABC +∠ACB ）12=（180°﹣∠A ）=90°12-∠A ，∴∠BPC =180°﹣（∠PBC +∠PCB ）=180°﹣（90°12-∠A ）=90°12+∠A ．故答案为：90°12+∠A ．（7分）（3）∵BP ，CP 分别是∠ABC 与∠ACB 的外角平分线，∴∠PBC 12=∠DBC ，∠PCB 12=∠BCE ，∴∠PBC +∠PCB 12=（∠DBC +∠BCE ）．∵∠DBC +∠ABC +∠ACB +∠BCE =360°，∴∠DBC +∠BCE =360°﹣（∠ABC +∠ACB ）=360°﹣（180°﹣∠A ）=180°+∠A ，∴∠PBC +∠PCB 12=（180°+∠A ）=90°12+∠A ，∴∠BPC =180°﹣（∠PBC +∠PCB ）=180°﹣（90°12+∠A ）=90°12-∠A ．故答案为：90°12-∠A ．（12分）22．【解析】（1）从图象可知，当6≤t ≤8时，△ABP 面积不变，∴6≤t ≤8时，点P 从点C 运动到点D ，且这时速度为每秒2个单位，∴CD =2⨯（8－6）=4，∴AB =CD =4.当t =6时（点P 运动到点C ），由图象知：S △ABP =16，∴12AB •BC ＝16，即12×4×BC ＝16.∴BC =8.∴长方形的长为8，宽为4．（4分）（2）当t =a 时，S △ABP =8=12×16，此时点P 在BC 的中点处，∴PC=12BC =12×8=4，∴2（6－a ）=4，∴a =4.∵BP =PC =4，∴m =BP a =44=1.当t =b 时，S △ABP =12AB •AP =4，∴12×4×AP =4，AP =2.∴b =13－2=11.故m =1，a =4，b =11.（8分）（3）当8≤t ≤11时，S 关于t 的函数图象是过点（8，16），（11，4）的一条线段，可设S =kt +b ，∴816114k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得448k b =-⎧⎨=⎩，∴S =－4t +48（8≤t ≤11）.同理可求得当11＜t ≤13时，S 关于t 的函数解析式为S=－2t +26（11＜t ≤13）.∴S 与t 的函数解析式为448(811)226(1113)t t S t t -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩.（12分）23．【解析】（1）设购进甲种羽毛球m 筒，则乙种羽毛球（200m -）筒，由题意，得()()5040200878032005m m m m ⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩，解得7578m <≤.又∵m 是整数，∴m =76，77，78共三种进货方案.（7分）（2）由题意知，甲利润：10元/筒，乙利润：5元/筒，∴()()105200510007578W m m m m =+-=+<≤，∵W 随m 增大而增大，∴当78m =时，max 1390W =（元）.即利润的最大值是1390元.（14分）。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠14．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）87．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣168．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．化简：（1）＝；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝．13．当x＝时，分式的值为零．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是，余式是．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．20．解方程：﹣1＝．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b222．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5＝9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15﹣5＝10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9﹣6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0．解得x≠1．故选：D．4．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B＝（180°﹣∠ADB）÷2答案可得．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝DB∴∠B＝∠DAB∵∠C＝90°，∠CAD＝20°∴∠B＝（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2＝35°故选：C．6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）8【分析】根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1），＝（x4+1）（x2+1）（x2﹣1），＝（x4+1）（x4﹣1），＝x8﹣1．故选：B．7．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b【分析】根据作图知OA＝OB、PA＝PB，据此得OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，从而得出答案．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OA＝OB，即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．12．化简：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）直接约掉分子与分母中的公因式进而得出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．故答案为：a8b3；﹣a7；；a4．13．当x＝ 1 时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1＝0，解得：x＝±1，当x＝﹣1时，x+1＝0，因而应该舍去．故x＝1．故答案是：1．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 5 ．【分析】要求△ABD的面积，有AB＝5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝9 ；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝8 ．【分析】把a2﹣b2+6b写成（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b），再把a+b＝3代入即可求解；4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，再把2x+5y＝3代入即可求解．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b）＝3×3＝9；∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．故答案为：9，8．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除能，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5 ，余式是﹣3x+5 ．【分析】（1）根据阅读材料进行多项式除以多项式即可求解；（2）根据阅读材料进行多项式除以多项式得商和余式．【解答】解：（1）x3﹣x2﹣5x﹣3能被x+1整除．故答案为：能．（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5，余式是﹣3x+5．故答案为：2x3+x+5、﹣3x+5．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．【分析】（I）根据零指数幂的意义以及乘方的运算法则即可求出答案；（II）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）原式＝1﹣（）2017×+1＝1﹣+1＝2﹣＝；（Ⅱ）原式＝4a2b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．【分析】（Ⅰ）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（Ⅱ）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0＝4x2﹣4x2＝0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）＝﹣6x4y+4x3y+6x2y．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝32°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠D＝32°．20．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，解：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b2【分析】（Ⅰ）原式变形后，提取公因式即可；（Ⅱ）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（Ⅰ）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）；（Ⅱ）原式＝（a﹣2b+b）（a﹣2b﹣b）＝（a﹣b）（a﹣3b）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．【分析】（Ⅰ）由图象可得；（Ⅱ）由轴对称和平移的性质可得．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得：点A（0，﹣1），点B（2，﹣1），点C（2，﹣2）；（Ⅱ）先将△ABC沿y轴翻折，得到△AB'C'，再将△AB'C'向上平移3个单位可得△DEF．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝m（m+2），当m＝﹣1时，原式＝﹣1．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．【分析】（1）作PF∥BC交AC于F，由等边三角形的性质就可以得出△APF是等边三角形，△PFD≌△QCD，由直角三角形的性质就可以得出结论；（2）作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝CQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△CQF，再由AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EC+AE＝CE+CF＝AC，DE ＝AC，由等边△ABC的边长为3可得出DE＝1.5即可．【解答】解：（1）作PF∥BC交AC于F，如图1所示：∴∠APF＝∠B，∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠CQD，∠PFD＝∠QCD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC．∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA），∴FD＝CD．∵∠APD＝90°，且∠A＝60°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝2AP，∴AD＝2AF．∵AF+FD＝2AF，∴FD＝AF．∴AF＝FD＝CD．∴AF＝AC．∵AC＝3，AP＝AF＝1：（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，如图2所示：又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FCQ＝60°，在△APE和△CQF中，∵∠AEP＝∠CFQ＝90°，∴∠APE＝∠CQF，在△APE和△CQF中，，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EC+AE＝CE+CF＝AC，∴DE＝AC，又∵AC＝3，∴DE＝1.5，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝72 度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（2）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．（3）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB ＝BD，AD＝DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，当AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠BDC＝72°，故答案为：72；（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（3）解：如图3，当BD是特异线时如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°＝15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝DB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃），如图4中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．。
安徽省芜湖市2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题及参考答案
……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………八年级数学学校 班级 姓名 学号2019～2020 学年度 第 一 学 期 期 中素质教育评估试卷八 年 级 数 学（答题时间 120 分钟，满分 150 分） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号 为 A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选 项的代号写在题后的括号内. 答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 下列图形中不．是．轴对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2. 若长度分别为a ，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 83. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）. A . B . C . D .4. 在△ABC 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）.A. 必有一个角等于 30°B. 必有一个角等于 45°C. 必有一个角等于 60°D. 必有一个角等于 90°5. 已知 a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，则化简|a ＋b －c |－|c －a －b |结果为（ ）.A. 2a ＋2b －2cB. 2a ＋2bC. 2cD. 06. 如图，已知 MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列不．能．判．定．△ABM ≌△CDN 的条件是（ ）.A . ∠M =∠NB. AB =CDC. AM =CND. AM ∥CN7. 如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是∠ACM 的平分线，BE 与 CE 相交于 点 E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）. A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 8. 如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，则四边形 ABDE 与△CDF 面积的比 值是（ ）. A. 1B.34 C. 23 D. 12（第 6 题）（第 7 题）（第 8 题）9. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，F 是 BC 边上任意一点，过 F 作 FD ⊥AB 于 D ，FE ⊥AC 于 E ，若 S △ABC ＝10，则 FE +FD ＝（ ）.A. 2B. 4C. 6D. 810. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于 D ，且 AD =BC ，以 AB 为底边作等腰直角三角形 ABE ，连接 ED 、EC ，延长 CE 交 AD 于点 F ，下列结论：①△ADE ≌△BCE ；②BD ＋DF ＝AD ； ③ CE ⊥DE ；④S △BDE ＝S △ACE ，其中正确的有（ ）.A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④（第 9 题）（第 10 题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）11.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝.12. 把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2＝.13. 如图，在△ABC 中，点E 在边AC 上，DE 是AB 的垂直平分线，若△ABC 的周长为19，△BCE 的周长为12，则线段AB 的长为.（第11 题）（第12 题）（第13 题）14. 设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α＝2γ，则β的最大值与最小值的和是.三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分16 分）15. 尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC 中∠B 的平分线；（2）作△ABC 边BC 上的高．16. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)，C(2，1).（1）在图中作出与△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C 1；（2）点A1 的坐标是，S△ABC ＝.（第16 题）四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分16 分）17. 已知：如图所示，C 是线段AB 的中点，且∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．求证：AD＝BE．（第17 题）18. 已知两个多边形的边数之比为1:2，且这两个多边形的内角之和为 1440°，试求出这两个多边形的边数．五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分）19. 如图所示，六边形ABCDEF 中，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，求∠F 的度数．（第19 题）20. 如图，在△ABC 中AD 是BC 边上的中线，过C 作AB 的平行线交AD 的延长线于E 点.（1）求证：AB＝EC；（2）若AB＝6，AC＝2，试求中线AD 的取值范围．（第20 题）六、（本题满分12 分）21. 如图，树AB 与树CD 之间相距13m，小华从点B 沿BC 走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED.已知大树AB 的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E 的时间.（第21 题）………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………七、（本题满分 12 分）22. 已知 BF 平分△ABC 的外角∠ABE ，D 为射线 BF 上一动点．（1）如图所示，若 DA ＝DC ，求证：∠ABC ＝∠ADC ；（第 22 题）（2）在 D 点运动的过程中，试比较 BA ＋BC 与 DC ＋DA 的大小，并说明你的理由.八、（本题满分 14 分） （第 22 题备用图） 23. 已知：如图所示，锐角△ABC 中，BE 、CF 是高，在 BE 的延长线上截取 BQ ＝AC ，在 CF 上截取 CP ＝AB ，再分别过点 P 作 PM ⊥BC 于 M 点，过点 Q 作 QN ⊥BC 于 N 点.（1）求证：∠Q ＝∠ACB ； （2）求证：PM ＋QN ＝BC .（第 23 题）2019～2020学年度第一学期期中素质教育评估试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）5D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.45° 12.210° 13.7 14.117°三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：（1）作图正确 ............................ ................ .............................................................4分（2）作图正确 ........................................................................................................................8分16.解：（1）作图正确 .................................................................................................4分（2）A1（-3，-2），S△ABC=3.5 .....................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.证明：∵C是线段AB的中点,∴AC=BC.∵∠ACE=∠BCD,∴∠ACD=∠BCE. .........................................................................................2分在△ADC和△BEC中,A BAC BCACD BCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ADC≌△BEC（ASA）.............................................. .. (6)分∴AD=BE．.................................................... ......................... . (8)分18.解：设其中一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为2n. .............................2分根据题意得，（n-2）×180+（2n-2）×180=1440. ..... (6)分解得n=4. 所以2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．..... ........... ...... .....................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：连接AD. .............................................................................. (2)分在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°．∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．又∵∠C＝120°，∴∠BAD＋∠ADC＝150°．∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF．∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=∠BAD+∠CDA=150°.∴∠CDE＝∠BAF=150°. ............................... .......................... ...............................................6分在六边形ABCDEF中，∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝720°，又∵∠E＝80°，∠B=90°，∠C＝120°，∠CDE＝∠BAF =150°∴∠F＝130°． ................ .......................................... ...................................................10分20.(1)证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.∵AB∥CE，∴∠BAD=∠E ..................................... ..... .........................................................2分又∵∠BDA=∠CDE，∴△ABD≌△ECD（AAS）. ........................... .......................................................................4分∴CE=AB．.......... .................................... ............................................. ...................................6分（2）由（1）可知AD=DE.................................... ........................ ..........................................8分在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，又∵AB=CE=6，AC=2，即4＜2AD＜8，∴2＜AD ＜4．.......................................... ..... ....... ...... ....... ............ .....................................10分 六、（本题满分12分）21.解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°.∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°.∴∠A=∠DEC..........................................................4分 在△ABE 和△DCE 中∠B=∠C ∠A=∠DEC AE=DE ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△ECD （AAS ）. ................................................................... .............................8分 ∴EC=AB=5m. ∵BC=13m ，∴BE=8m.∴小华走的时间是8÷1=8（s ）......................................... ..................... .............................12分 七、（本题满分12分）22.证：(1)过D 作DM ⊥BE 于M ，DN ⊥AB 于N…..........................................................…2分 ∵BF 平分∠ABE ，∴DM ＝DN. ∵DA ＝DC ，∴Rt △CDM ≌Rt △AND （HL ）. …....................... .................... .........................................…4分 ∴∠DAB ＝∠DCB.∵AB 与CD 相交，∴∠ABC ＝∠ADC ．. …....................... .................... .......................…6分 (2)BA ＋BC ＜DA ＋DC . . ....................... ....................... ..................... .......................……8分 理由如下：在(1)可得,BM ＝BN.∴AB ＋BC ＝CM ＋AN. . . ........... .......... …........... ....... ...............…10分 ∵AN ＜AD ，CM ＜CD ，∴AB ＋BC ＜AD ＋CD ．. . .. .............. ….... .............. …....…12分 八、（本题满分14分）23.（1）证明：∵BE 是△ABC 的高，∴∠ACB+∠EBC=90°.∵QN⊥BC，∴∠Q+∠EBC=90°.（2如图，过A作AH⊥BC于H点.……………………6分∵QN⊥BC，AH⊥BC，∴∠QNB=∠CHA=90°.又∵∠Q=∠ACB，BQ=AC，∴△QNB≌△CHA（AAS）.∴QN=CH. ………………………………………………………………………………9分同理，∵∠BAH=∠PCM，∠AHB=∠CMP=90°，又∵CP=AB，∴△PCM≌△BAH（AAS）.∴PM=BH. ……………………………………………………………………………12分∴PM+QN=BH+CH=BC…………………………………………………………………14分（说明：以上解答题的解法不唯一，只要合理，均需赋分。
2019学年安徽省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】
A. 300a元B.150a元C.450a元D.225a元
5.如图，DE是厶ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8crpAB=10cm则厶EB的周长为 （）.
6.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，/是一个任意角，在边
2019
析］
姓名班级分数
题号
-二二
三
总分
得分
、选择题
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.
A.2,3,5B.3,3,6C.2,5,8D.4,5,6
2.下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角•其中是轴对称图形的个数是（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△空地上中植草皮以美化环境，已知
D.若添加条件，/CABMDAB则厶APC^AAPD
10.如图所示，△AB是不等边三角形，DE=BC以D E为两个顶点作位置不同的三角形, 使所作三角形与厶ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个.
OA 0B上分别取OM=ON移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M, N重合，过角尺顶 点C的射线OC即是/AOB的平分线.这种作法的道理是（）•
7.女口图，AB=BC=CP且/A=15。，贝V/ECD=(
8.
B.若添加条件，BC=BD则厶APdAAPD
C.若添加条件，/ACBMADB则厶APC^AAPD
2019-2020学年新人教版八年级(上)期中考试数学试卷解析版
2019-2020学年八年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 等腰三角形一边不可以是另一边的2倍【答案】C【解析】解：A、错误．等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；B、错误．腰不一定相等，所以不一定是全等三角形；C、正确；D、错误．腰可以是底的两倍；故选：C．根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判断．本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．3.下列四个选项中，正确的是（）A. 若等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数是100°B. 点P在△ABC中AB边的垂直平分线上，则点P到∠ACB两边的距离相等C. 五边形的内角和是900°D. 点P（-2，5）关于x轴对称的点Q的坐标是Q（2，-5）【答案】A【解析】解：A、若等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数是100，故选项正确；B、点P在△ABC中AB边的垂直平分线上，则点P到AB两端点的距离相等，故选项错误；C、五边形的内角和是（5-2）×180°=540°，故选项错误；D、点P（-2，5）关于x轴对称的点Q的坐标是Q（-2，-5），故选项错误．故选：A．A、根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解；B、根据线段垂直平分线的性质即可求解；C、根据多边形内角和定理即可求解；D、关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，依此即可求解．本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．4.如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，则△ABC一定是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠C，∠B=∠2，∴∠B=∠C，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．求出∠B=∠C即可，利用角平分线得到角相等，由平行线得到角相等，再进行等量代换可得△ABC是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的性质及判定定理及平行线的性质、角平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．5.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A. AE⊥BCB. △BED≌△CEDC. △BAD≌△CADD. ∠ABD=∠DBE【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确，故选：D．根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论．本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．6.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A. 6种B. 5种C. 4种D. 2种【答案】C【解析】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，故选：C．根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．此题考查轴对称图形问题，关键是根据题意得出涂黑一个格共6种可能情况．7.AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，∴∠BEC=∠BDC，∵∠DFB=∠EFC，∴共有4对角相等，故选：C．只要证明△ABE≌△ACD（SAS），即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．8.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）A.B.C.D. 无法确定【答案】A【解析】解：∵DE=CE∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠BAC，∴∠EDC=∠BAC=∠C，∵∠B=60°，∴△ABC及△DCE是等边三角形，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE：AB=1：2．故选：A．先根据DE=CE得出∠EDC=∠C，再由∠EDC=∠BAC可知∠EDC=∠BAC=∠C，由∠B=60°可知△ABC及△DCE是等边三角形，再根据D为BC中点可知DE是△ABC的中位线，故可得出结论．本题考查的是等边三角形的判定与性质，根据题意判断出△ABC及△DCE是等边三角形是解答此题的关键．9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2=15，则△PMN的周长为（）A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】B【解析】解：∵P点关于OB、OA的对称点为P1，P2，∴P1M=PM，P2N=PN，∴△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2，∵P1P2=15，∴△PMN的周长为15．故选：B．根据轴对称的性质可得P1M=PM，P2N=PN，然后根据三角形的周长定义，求出△PMN 的周长为P1P2，从而得解．本题考查轴对称的性质，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．10.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（）A. △AA′P是等腰三角形B. MN垂直平分AA′、CC′C. △ABC与△A′B′C′面积相等D. 直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上【答案】D【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，故选：D．据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．本题考查轴对称的性质与运用，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．11.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选：D．先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS 证明△AOD与△COD全等．12.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A. △EBD是等腰三角形，EB=EDB. 折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形【答案】B【解析】解：由题意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；∠C′BD=∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选：B．根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△C′DE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则第三边的长是______cm．【答案】7【解析】解：当3cm为腰时，3+3＜7，不合题意，舍去．所以只有7cm为腰，故答案是：7．根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质解答．考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．14.等腰三角形的一个底角比顶角小42°，它的顶角是______．【答案】88°【解析】解：设∵等腰三角形的一个底角为α，根据题意得：α+α+α+42°=180°，∴α=46°，∴它的顶角是88°，故答案为：88°．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是______．【答案】（-1，2）【解析】解：∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n），∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2）．本题可以根据假设法，设出题中所有点的坐标，然后根据掌握的平面直角坐标系的基本性质，点对称的特点即可求解．本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对基本内容的考查，学生需认真掌握有关内容．16.如图，等边△ABC中，AD是中线，DE⊥AC于点E，DE=3，则点D到AB的距离为：______．【答案】3【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，AB=AC，∵AD是中线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴点D到AB的距离等于DE的长，即点D到AB的距离为3，故答案为：3．由等边三角形性质及AD是中线知AD是∠BAC平分线，再由DE⊥AC知点D到AB的距离等于DE的长，据此可得答案．本题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一性质及角平分线的性质．17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=40°，则∠BAE的度数为______°．【答案】10【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=40°，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠BAC=90°-∠C=50°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=10°．故答案为：10．由ED是AC的垂直平分线，可得AE=CE，继而求得∠BAE=∠C=40°，然后由在Rt△ABC 中，∠B=90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18.如图，在平面直角坐标系中，分别平行于x轴、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是以AO为腰的等腰三角形．请写出所有满足条件的点P的坐标是______【答案】（8，4）、（-2，4）、（-3，4）【解析】解：∵A（3，4）∴OB=3，AB=4∴0A==5∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4），（-2，4），（-3，4）；故答案为：（8，4），（-2，4），（-3，4）．根据题意可得0A=5，再根据情况OA为等腰三角形一条腰计算求解．本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；根据等腰三角形的判定解答是正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．【答案】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【解析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D．本题考查全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．20.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？【答案】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n-2）•180°，解得n=6．故是六边形．【解析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．21.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE．求证：AE=BE．【答案】证明：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°．∵∠CAB=∠BDE，∴∠BDE+∠B=90°，∴∠DEB=90°．∵∠DAB=∠B，∴DA=DB，∴AE=BE．【解析】由∠C=90°结合三角形内角和定理可得出∠CAB+∠B=90°，由∠CAB=∠BDE可得出∠BDE+∠B=90°，进而可得出∠DEB=90°，由∠DAB=∠B可得出DA=DB，再利用等腰三角形的三线合一可证出AE=BE．本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的三线合一解题的关键．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．【答案】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C，∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+CD=12（cm）．【解析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，即可求得BC的长．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．25.按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN．【答案】解：作法：（1）分别以A，B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线．【解析】分别以A，B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线．本题考查的是基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．26.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（______，______），B（______，______）C（______，______）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（______，______）B2（______，______）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）【答案】-3 2 -4 -3 -1 -1 -3 -2 -4 3【解析】解：①△ABC的各顶点坐标：A（-3，2）、B（-4，-3）、C（-1，-1）；故答案为：-3、2；-4、-3；-1、-1；②如图，△A1B1C1即为所求，③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（-3，-2）、B2坐标为（-4，3）．故答案为：-3、-2；-4、3．①根据三角形在坐标中的位置可得；②分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；③分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．27.知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B 出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【答案】解：（1）由题意得，CD=0.5x，则AD=4-0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，∴∠AED=30°，∴AE=2AD，∴4+0.5x=2（4-0.5x），∴x=；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，∴∠C=∠CDG=∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG=DC，∵DC=BE，∴DG=BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP=PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【解析】（1）根据题意得到CD=0.5x，结合图形求出AD；（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作DG∥AB交BC于点G，证明△DGP≌△EBP，得出PD=PE．本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的判定定理和性质定理是关键．。
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安徽省芜湖市繁昌县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，下列结论不正确的是()A. ∠B>∠AFEB. ∠FEC>∠BC. ∠B+∠ACB<180°D. ∠B+∠BFD=180°−∠D2.下列判断中正确的是()A. 全等三角形是面积相等的三角形B. 面积相等的三角形都是全等的三角形C. 等边三角形都是面积相等的三角形D. 面积相等且斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形3.如图，已知AB=CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是()A. ∠A=∠CB. ∠ADB=∠CDBC. ∠ABD=∠CBDD. BD=BD4.如图，点P是∠BOA的平分线OC上一点，PE⊥OB于点E.已知PE=3，则点P到OA的距离是()A. 6B. 5C. 4D. 35.如图所示．已知线段a，b，c(a>b+c)，求作线段AB，使AB=a−b−c.下面利用尺规作图正确的是()A.B.C.D.6.已知点A(a,−3)，B(4,b)关于y轴对称，则a+b的值为()A. 1B. −7C. 7D. −17.若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于()A. 180°B. 720°C. 1080°D. 540°8.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C为()A. 24°B. 30°C. 21°D.40°9.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 7B. 9C. 12D. 9或1210.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=()A. 25°B. 27°C. 30°D. 45°二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为______ ．12.如图，在△ABC中，∠ACB=58°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=______ ．13.如果点P(m,1−2m)关于x轴对称的点Q在第四象限，则m的取值范围是______ ．14.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有____对全等三角形三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的边数．17.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，(1)B点关于y轴的对称点为______；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)画出△AOB关于x轴的对称图形△A2O2B2，并写出点A2的坐标．18.在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，的面积为12，求EF的长．19.如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．(1)求线段BF的长；(2)试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．20.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G．(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)求证：DF=DG．21.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．(1)求证：DB=DE．(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周长．22.如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．(1)求证：AE=BD；(2)求证：MN//AB．23.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BE交AD于点P，求∠DPB的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查的是三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解答此题的关键．根据三角形外角的性质和三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．A、∵∠AFE是△BDF的外角，∴∠AFE>∠B，故本选项错误；B、∵∠AFE是△BDF的外角，∴∠AFE>∠B，同理∠AED>∠AFE，故∠AED>∠B.∵∠AED=∠FEC，∴∠FEC>∠B，故本选项正确；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB<180°，故本选项正确；D、∵∠B+∠BFD+∠D=180°，∴∠B+∠BFD=180°−∠D，故本选项正确．故选A．2.答案：D解析：此题主要考查了全等图形，熟练应用全等三角形判定方法是解题关键．利用全等三角形的判定方法得出答案即可．解：A.全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；B.面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；C.等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；D.面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．故选D．3.答案：C解析：解：如图，∵在△ABD与△CBD中，AB=CB，BD=BD，∴添加∠ABD=∠CBD时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故选：C．利用公共边BD以及AB=CB，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4.答案：D解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点P作PF⊥OA于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PE．解：如图，过点P作PF⊥OA于F，∵OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，∴PF=PE=3．故选D．5.答案：D解析：本题考查尺规作图，根据图形观察分析即可得出结果．解：A.错误，图中AB=a+b+c；B.错误，图中AB=a+b−c；C.错误，图中AB=a+b−b−c=a−c；D.正确．故选D．6.答案：B解析：略7.答案：B解析：解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=(6−2)×180°=720°．故选：B．由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°；也考查了n边形的外角和为360°．8.答案：A解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°，解得，∠C=24°，故选：A．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.解：若2为腰长，5为底边长，由于2+2<5，则三角形不存在；若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故选C．10.答案：B解析：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD是解决本题的关键．根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．∠ABD=∠CBD=12解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB(SAS)，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，×∠ABC=27°．∴∠ABD=∠CBD=12在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE(SAS)，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．11.答案：15：51解析：解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与15：51成轴对称，所以此时实际时刻为15：51．故答案为：15：51．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12.答案：122°解析：解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=58°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=58°，∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°−58°=122°．故答案为122°．由于∠1+∠PCB=68°，则∠2+∠PCB=68°，再根据三角形内角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB= 180°，所以∠BPC=180°−68°=112°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．13.答案：0<m<12解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.先判断出点P在第一象限，再根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．解：∵点P(m,1−2m)关于x轴对称的点Q在第四象限，∴点P在第一象限，∴{m>01−2m>0，．解得0<m<12故答案为：0<m<1．214.答案：3解析：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△EOP≌△FOP，Rt△AEP≌Rt△BFP．解：如图所示：∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，{OA=OB ∠1=∠2 OP=OP，∴△AOP≌△BOP(SAS)，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，{∠1=∠2∠OEP=∠OFP=90°OP=OP，∴△EOP≌△FOP(AAS)，在Rt△AEP与Rt△BFP中，{PA=PBPE=PF，∴Rt△AEP≌Rt△BFP(HL)．∴图中有3对全等三角形．故答案为3．15.答案：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠DBC=12∠ABC=20°，∠ECB=12∠ACB=40°，∴∠BOC=180°−∠DBC−∠ECB=180°−20°−40°=120°．解析：先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC 的度数．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．16.答案：解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得(3α+20)+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数=36040=9，∴多边形的边数为9，∴这个多边形的边数是9．解析：本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α．17.答案：解：(1)(−3,2)；(2)如图所示：(3)如图所示；A2(1,−3)．解析：本题考查作图−轴对称变换、平移变换及平移和轴对称中的坐标变换等知识，解题的关键是学会作对称点，理解平移实质是点平移，属于中考常考题型．(1)先确定点B的坐标，再确定B点关于y轴的对称点坐标即可．(2)分别把A、B、O三点向左平移3个单位得到A1、B1、O1即可．(3)分别作出A、B、O三点关于x轴的对称点即可．解：(1)∵B(3,2)，∴B点关于y轴的对称点坐标为(−3,2)；故答案为(−3,2)．(2)见答案．(3)见答案．18.答案：解：∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积为12，∴△ADC的面积=12，∵点E是AD中点，∴△CDE的面积=6，又∵BC=10，AD是BC边上的中线，∴DC=5，∴EF=2S△EDCDC =2×65=2.4．解析：此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．根据三角形的中线的性质和三角形面积公式进行解答.19.答案：解：(1)∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC+CF=EF+CF，即BF=CE=5cm；(2)DF⊥BE．理由：∵△ABC≌△DEF，∠A=33°，∴∠A=∠D=33°，∵∠D+∠E+∠DFE=180°，∠E=57°，∴∠DFE=180°−57°−33°=90°，∴DF⊥BE．解析：本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．(1)根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出EC=BF即可；(2)根据全等三角形的对应角相等可得到∠A=∠D=33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案．20.答案：证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，在△ABE和△CBE中，{AB=BC∠ABE=∠CBE BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)．(2)∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB，∴∠AED=∠CED，即ED平分∠AEC，又∵DF⊥AE，DG⊥EC，∴DF=DG．解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和角平分线的性质(1)首先根据SAS证明△ABE≌△CBE，(2)由△ABE≌△CBE进而得出∠AEB=∠CED，再利用角平分线的性质即可得出DF=DG．21.答案：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠CBD所以∠DBC=30°．又∵CE=CD，∠CED=30°．∴∠CDE=∠CED=30°∴∠DBC=∠CED=30°，∴DB=DE(等角对等边)；(2)解：如图，∵DF⊥BE交BE于F，∴∠DFC=90°，∵等边三角形ABC中，∠BCD=60°，∴∠CDF=30°，∵CF=3，∴DC=6，∵等边三角形ABC中，BD⊥AC∴AD=CD，∴AC=12，∴△ABC的周长=3AC=36．解析：此题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质及三角形外角的性质进行解答．(1)根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE；(2)根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半推出DC=6，进而得AC=12，即可求得△ABC的周长．22.答案：证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵{AC=DC∠ACE=∠DCB CE=CB，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD；(2)∵由(1)得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM与△DCN中，∵{∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60°，∴△ACM≌△DCN(ASA)，∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCN=60°，∴∠NMC=∠DCA，∴MN//AB．解析：(1))先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；(2)由(1)中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN= 60°可知△MCN为等边三角形，故∠NMC=∠DCN=60°故可得出结论．本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACE≌△DCB，△ACM≌△DCN是解答此题的关键．23.答案：解：∵AE=CD，∴CE=BD，∵∠ABD=∠BCE，AB=BC，∴△ABD≌△CBE，故∠BAD=∠CBE，∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∠CBE+∠ADB+∠BPD=180°，∴∠DPB=∠ABD，∵∠ABD=60°，∴∠DPB=60°．解析：本题考查了等边三角形内角为60°的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，考查了全等三角形的证明和对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△CBE是解题的关键．易证△ABD≌△CBE，得∠BAD=∠CBE，根据∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∠EBD+∠ADB+∠BPD=180°，可证∠BPD=∠ABD，即可解题．。