精品北师大版高中数学必修四：第一章综合测试题(含答案)

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阶段性测试题一(第一章综合测试题)

本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)

1．(2014·山东济南一中高一月考)下列角与－750°角终边不同的是( ) A ．330° B ．－30° C ．680° D ．－1 110°

[答案] C

[解析] －750°＝－2×360°＋(－30°)， 330°＝360°＋(－30°)， 680°＝2×360°＋(－40°)， －1 110°＝－3×360°＋(－30)°， 故680°角与－750°角终边不同.

2．(2014·山东德州高一期末测试)sin(－116π)＝( )

A ．－12

B ．12

C ．－

32

D ．

32 [答案] B

[解析] sin(－11π6)＝－sin 11π6＝－sin(2π－π6)＝sin π6＝1

2

.

3．(2014·浙江嘉兴一中高一月考)下列不等式中，正确的是( ) A ．tan 13π4

5

B ．sin π5>cos(－π

7)

C ．sin(π－1)

D ．cos 7π5

)

[答案] D

[解析] tan 13π4＝tan(3π＋π4)＝tan π

4

＝1，

tan 13π5＝tan(2π＋3π5)＝tan 3π

5<0，

∴tan 13π4>tan 13π

5，排除A ；

cos(－π7)＝cos π7，

∵π5＋π7<π2，∴π5<π2－π7

， ∴sin π5

7，排除B ；

sin(π－1)＝sin1>sin1°，排除C ；

cos 7π5＝cos(π＋2π5)＝－cos 2π5<0，cos(－2π5)

＝cos 2π

5

>0，故选D.

4．若α是钝角，则θ＝k π＋α，k ∈Z 是( ) A ．第二象限角

B ．第三象限角

C ．第二象限角或第三象限角

D ．第二象限角或第四象限角

[答案] D

[解析] ∵α是钝角，∴π

2<α<π，

∵θ＝k π＋α(k ∈Z )，

∴令k ＝0，则θ＝α是第二象限角，

令k ＝1，则θ＝π＋α是第四象限角，故选D. 5．下列命题中不正确的个数是( ) ①终边不同的角的同名三角函数值不等； ②若sin α>0，则α是第一、二象限角；

③若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－x x 2＋y 2

.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

[答案] D

[解析] π4和3π

4

终边不同，但正弦值相等，所以①错．

sin π2＝1，但π

2

不是一、二象限角，是轴线角所以②错，对于③由定义cos α＝x x 2

＋y

2

，

所以③错，故选D.

6．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则|tan α|tan α＋sin α

1－cos 2α的值等于( )

A ．2或－2

B ．－2或0

C ．2或－2

D ．0或2

[答案] B

[解析] 由题意知α终边可在第二或第四象限． 当α终边在第二象限时，tan α<0，sin α>0， ∴原式＝－1＋1＝0.

当α终边在第四象限时，tan α<0，sin α<0， ∴原式＝－1＋(－1)＝－2.

7．(2014·河南洛阳市八中高一月考)为得到函数y ＝cos(x ＋π

3)的图象，只需将函数y ＝sin x

的图象( )

A ．向左平移5π

6个长度单位

B ．向右平移π

6个长度单位

C ．向左平移π

6个长度单位

D ．向右平移5π

6个长度单位

[答案] A

[解析] y ＝sin(x ＋5π6)＝sin[π2＋(x ＋π

3)]

＝cos(x ＋π

3

)，故选A.

8．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫

4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A ．π6

B ．π

4

C ．π3

D ．π2

[答案] A

[解析] 由y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，知f ⎝⎛⎭⎫4π3＝0，即3cos ⎝⎛⎭⎫8π3＋φ＝0，

∴8π3＋φ＝k π＋π

2

.(k ∈Z )，

∴φ＝k π＋π2－8π

3(k ∈Z )．

|φ|的最小值为π

6

.

9．(2014·浙江临海市杜桥中学高一月考)函数y ＝cos(x －π

2)在下面某个区间上是减函数，

这个区间为( )

A ．[0，π]

B ．[－π2，π

2]

C ．[π

2，π]

D ．[0，π

4

]

[答案] C

[解析] y ＝cos(x －π2)＝cos(π

2－x )＝sin x ，故选C.

10．函数y ＝|sin(13x －π

4)|的最小正周期为( )

A ．3π

B ．4π

C ．5π

D ．6π [答案] A

[解析] ∵y ＝sin(13x －π

4)的周期T ＝6π，

∴y ＝|sin(13x －π

4

)|的周期为T ＝3π.

11．已知函数f (x )＝sin(πx －π

2)－1，下列命题正确的是( )

A ．f (x )是周期为1的奇函数

B ．f (x )是周期为2的偶函数

C ．f (x )是周期为1的非奇非偶函数

D ．f (x )是周期为2的非奇非偶函数 [答案] B

[解析] ∵f (x )＝sin(πx －π

2)－1＝－cosπx －1，

∴周期T ＝2π

π

＝2，

又f (－x )＝－cos(－πx )－1＝－cos x －1＝f (x )， ∴f (x )为偶函数．

12．如果函数f (x )＝sin(x ＋π3)＋32＋a 在区间[－π3，5π

6

]的最小值为3，则a 的值为( )