空间直角坐标系课件讲义北师大版
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-数学北师大版必修课件：第二章 空间直角坐标系(共41张PPT)
所以点 E 的坐标为1，32，0，点 F 的坐标为(1，2，1)．
[方法归纳] 空间中点 P 坐标的确定方法 (1)由点 P 分别作垂直于 x 轴、y 轴、z 轴的平面，依次交 x 轴、
y 轴、z 轴于点 Px、Py、Pz，这三个点在 x 轴、y 轴、z 轴上 的坐标分别为 x、y、z，那么点 P 的坐标就是(x，y，z)．
意两点间的距离； ②判断几何图形的形状；
1 3 3．空间两点间的距离公式 所以|BE|＝|BC|－|CE|＝2－ ＝ . 通过本例学习，学会利用空间两点间的距离公式求解空间点的最值问题．解答本例的关键是M点坐标的设法． 2 2 解析：因为点(a，b，c)关于xOz平面的对称点为(a，－b，c)，所以(3，－3，1)关于xOz平面的对称点为(3，3，1)．
x2＋y2＋z2 4．空间中的中点坐标公式 设 A(x1 ， y1 ， z1) ， B(x2 ， y2 ， z2) ， 则 AB 的 中 点 坐 标 是
x1＋2 x2，y1＋2 y2，z1＋2 z2.
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在平面上画空间直角坐标系时，∠xOy＝135°，∠yOz＝ 90°.( √ ) (2)给定空间直角坐标系，空间任意一点与有序实数组(x，y， z)之间存在唯一的对应关系．( √ ) (3)空间两点间的距离公式与两点顺序有关．( × )
(3)取 AC 的中点 O 和 A1C1 的中点 O1，可得 BO⊥AC，分别以 OB、OC、OO1 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系． 因为三棱柱各棱长均为 2，所以 OA＝OC＝1，OB＝ 3，
可得 A(0，－1，0)，B( 3，0，0)， C(0，1，0)，A1(0，－1，2)，B1( 3，0，2)，C1(0，1，2)．
[方法归纳] 空间中点 P 坐标的确定方法 (1)由点 P 分别作垂直于 x 轴、y 轴、z 轴的平面，依次交 x 轴、
y 轴、z 轴于点 Px、Py、Pz，这三个点在 x 轴、y 轴、z 轴上 的坐标分别为 x、y、z，那么点 P 的坐标就是(x，y，z)．
意两点间的距离； ②判断几何图形的形状；
1 3 3．空间两点间的距离公式 所以|BE|＝|BC|－|CE|＝2－ ＝ . 通过本例学习，学会利用空间两点间的距离公式求解空间点的最值问题．解答本例的关键是M点坐标的设法． 2 2 解析：因为点(a，b，c)关于xOz平面的对称点为(a，－b，c)，所以(3，－3，1)关于xOz平面的对称点为(3，3，1)．
x2＋y2＋z2 4．空间中的中点坐标公式 设 A(x1 ， y1 ， z1) ， B(x2 ， y2 ， z2) ， 则 AB 的 中 点 坐 标 是
x1＋2 x2，y1＋2 y2，z1＋2 z2.
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在平面上画空间直角坐标系时，∠xOy＝135°，∠yOz＝ 90°.( √ ) (2)给定空间直角坐标系，空间任意一点与有序实数组(x，y， z)之间存在唯一的对应关系．( √ ) (3)空间两点间的距离公式与两点顺序有关．( × )
(3)取 AC 的中点 O 和 A1C1 的中点 O1，可得 BO⊥AC，分别以 OB、OC、OO1 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系． 因为三棱柱各棱长均为 2，所以 OA＝OC＝1，OB＝ 3，
可得 A(0，－1，0)，B( 3，0，0)， C(0，1，0)，A1(0，－1，2)，B1( 3，0，2)，C1(0，1，2)．
北师大版数学必修二课件：2.3.12.3.2空间直角坐标系
平面垂直的z轴,这样就建立了三个维度的空间直角坐标系,其中点
O叫作原点,x,y,z轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫作坐标平
面.
(2)画法:在平面上画空间直角坐标系时,一般使∠xOy=135°(或
45°),∠yOz=90°.
(3)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即伸出右手,让四
指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,再让四指沿握拳方向
2
3
4
5
1.点P(3,0,4)位于(
)
A.x轴上
B.y轴上
C.xOz平面内 D.xOy平面内
答案:C
1
2
3
4
5
2.(2017湖北襄城校级月考)在空间直角坐标系中,点M(1,2,3)关于x
轴对称的点N的坐标是(
)
A.N(-1,2,3)
B.N(1,-2,3)
C.N(1,2,-3)
D.N(1,-2,-3)
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午1时23分30秒上午1时23分01:23:3021.9.5
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
2
,-1=
4+0
2
,-4=
2+0
2
,解得 x0=1,y0=-
6,z0=-10,于是 B1(1,-6,-10),即点 B'关于点 P(2,-1,-4)对称点的坐标为
(1,-6,-10).
O叫作原点,x,y,z轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫作坐标平
面.
(2)画法:在平面上画空间直角坐标系时,一般使∠xOy=135°(或
45°),∠yOz=90°.
(3)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即伸出右手,让四
指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,再让四指沿握拳方向
2
3
4
5
1.点P(3,0,4)位于(
)
A.x轴上
B.y轴上
C.xOz平面内 D.xOy平面内
答案:C
1
2
3
4
5
2.(2017湖北襄城校级月考)在空间直角坐标系中,点M(1,2,3)关于x
轴对称的点N的坐标是(
)
A.N(-1,2,3)
B.N(1,-2,3)
C.N(1,2,-3)
D.N(1,-2,-3)
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午1时23分30秒上午1时23分01:23:3021.9.5
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
2
,-1=
4+0
2
,-4=
2+0
2
,解得 x0=1,y0=-
6,z0=-10,于是 B1(1,-6,-10),即点 B'关于点 P(2,-1,-4)对称点的坐标为
(1,-6,-10).
2.3空间直角坐标系课件(北师大版)
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一 根据条件，求点的坐标 【例 1】 已知棱长为 2 的正方体 ABCD -A′B′C′D′，建立 如图所示不同的空间直角坐标系．试分别写出正方体各顶点的 坐标．
课前探究学习
课堂讲练互动
[思路探索] 对于图(1)，A，B，C，D 都在 xDy 平面上，所以竖 坐标均为零，A′，B′，C′，D′均在平面 xDy 的上方，所 以其竖坐标均为正．对于图(2)，可作类似分析． 解 (1)因为 D 是坐标原点，A，C，D′分别在 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴上，又正方体的棱长为 2， 所以 D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D′(0,0,2)． 因为点 B 在 xDy 平面上，它在 x 轴，y 轴上的射影分别为 A，C， 所以 B(2,2,0)．同理，A′(2,0,2)，C′(0,2,2)．
课前探究学习
课堂讲练互动
想一想：平面直角坐标系中的两坐标轴把平面分成四部分，空 间直角坐标系中的三个坐标平面把空间分成几部分？ 提示 三个坐标平面把空间分成八部分． 3．空间两点间的距离公式 空间中点 P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之间的距离是|P1P2|＝
x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.
§3 空间直角坐标系 3．1 空间直角坐标系的建立 3．2 空间直角坐标系中点的坐标 3．3 空间两点间的距离公式
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】
1．了解空间直角坐标系的建系方式．
2．掌握空间中任意一点的表示方法．
3．能在空间直角坐标系中求出点的坐标．
4．掌握空间两点间的距离公式．
【核心扫描】
1．掌握在空间直角坐标系中表示空间中的点的坐标的方法和空
3.1空间直角坐标系课件(北师大版)
z
D
C
A
B
P D1
O
C1 y
A1 x
Q B1
例2 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=4，侧棱长
AA1=6，D、E分别是棱A1B1、BC的中点，建立适当空间
直角坐标系。写出正三棱柱各顶点及D、E的坐标。
z
z
A
C
E
B
A
C
E
B
A1 O
N
MD
x
B1
C1 y
A1
O
D
x B1
C1 y 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于xOy面的对称点是（_１__，__２_，__－_３__）_____
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于yOz面的对称点是_（__－_１__，_２__，__３__）___
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于zOx面的对称点是_（_１__，__－__２_，__３__）___
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
3.1空间直角坐标系
平面直角坐标系及其坐标
Y
y
P (x,y)
0
x
X
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
一、空间直角坐标系O-xyz
Z
二、右手系
xOz 平面
yOz平面
O y
xOy平面
x
空间直角坐标系的建立
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的
方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3) 5y
BO 02 22 52 29.
所以，△AOB 的周长
D
C
A
B
P D1
O
C1 y
A1 x
Q B1
例2 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=4，侧棱长
AA1=6，D、E分别是棱A1B1、BC的中点，建立适当空间
直角坐标系。写出正三棱柱各顶点及D、E的坐标。
z
z
A
C
E
B
A
C
E
B
A1 O
N
MD
x
B1
C1 y
A1
O
D
x B1
C1 y 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于xOy面的对称点是（_１__，__２_，__－_３__）_____
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于yOz面的对称点是_（__－_１__，_２__，__３__）___
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于zOx面的对称点是_（_１__，__－__２_，__３__）___
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
3.1空间直角坐标系
平面直角坐标系及其坐标
Y
y
P (x,y)
0
x
X
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
一、空间直角坐标系O-xyz
Z
二、右手系
xOz 平面
yOz平面
O y
xOy平面
x
空间直角坐标系的建立
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的
方法.
z
墙
墙 地面
4 3
1
O1
4
x
(4,5,3) 5y
BO 02 22 52 29.
所以，△AOB 的周长
2016-2017学年北师大版必修二------空间直角坐标系----课件(23张)
[对点训练]
2．在空间直角坐标系中，点 P(3,1,5)关于平面 yOz 对称的
点的坐标为( )
A．(－3,1,5)
B．(－3，－1,5)
C．(3，－1，－5)
D．(－3,1，－5)
解析：由于点关于平面yOz对称，故其纵坐标、竖坐
标不变，横坐标变为相反数，即对称点坐标是(－
3,1,5)． 答案： A
[解] 由题意应先建立坐标系， 以D为原点，建立如图所示空间直角 坐标系．因为正方体棱长为a，所以 B(a，a,0)，A′(a,0，a)，C′(0，a， a)，D′(0,0，a)．由于M为BD′的中点，取A′C′的中 点O′，所以M a2，a2，a2 ，O′ a2，a2，a .因为|A′N|＝ 3|NC′|，所以N为A′C′的四等分点，从而N为O′C′ 的中点，故N a4，34a，a .根据空间两点间的距离公式，可 得|MN|＝
解析：过点P向xOy平面作垂线，垂足为N，则N就是
点P与它关于xOy平面的对称点P′连线的中点，又
N(－2,1,0)，所以对称点为P′(－2,1，－4)，故选A.
答案： A
3．已知点A(4,5,6)，B(－5,0,10)，在z轴上有一点P，使 |PA|＝|PB|，则点P的坐标是________． 解析：设点P(0,0，z)， 则由|PA|＝|PB|， 得 0－42＋0－52＋z－62 ＝ 0＋52＋0－02＋z－102， 解得z＝6，即点P的坐标是(0,0,6)． 答案：(0,0,6)
E(a2，a2，a2)，F(a，a2，0)，
故由空间两点间的距离公式可得
|EF|＝
a2－a2＋a2－a22＋a2－02＝
Байду номын сангаас
2 2 a.
高中数学复习课件-北师大版空间直角坐标系精品ppt
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
M1P x2 x1 , PN y2 y1 , NM 2 z2 z1 ,
zR
M1•
P
o x
d M1P 2 PN 2 NM2 2
• M2
Q Ny
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
z
•C
1
•
E
•
F
B
O• 1 •
y
•1
A
•D
x
点P的位置
原点O
小提示：坐标轴
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个
坐标等于0。
X轴上A Y轴上B Z轴上C
坐标形式 点P的位置
(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)
D E F X oY面内
Y oZ面内
Z oX面内
(0,0,z)
坐标形式
例 2 设P 在x 轴上，它到P1(0, 2,3) 的距离为 到点P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点P 的坐标.
解 因为 P 在 x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
(0,4,0)
空间对称点 z
P3 (1, 1,1)
P6 (1,1,1)
P5 (1, 1,1)
P(1,1,1)
o y
P7 (1, 1, 1)
x
P1 (1, 1, 1)
P2 (1,1, 1) P4 (1,1, 1)
M1P x2 x1 , PN y2 y1 , NM 2 z2 z1 ,
zR
M1•
P
o x
d M1P 2 PN 2 NM2 2
• M2
Q Ny
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
z
•C
1
•
E
•
F
B
O• 1 •
y
•1
A
•D
x
点P的位置
原点O
小提示：坐标轴
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个
坐标等于0。
X轴上A Y轴上B Z轴上C
坐标形式 点P的位置
(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)
D E F X oY面内
Y oZ面内
Z oX面内
(0,0,z)
坐标形式
例 2 设P 在x 轴上，它到P1(0, 2,3) 的距离为 到点P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点P 的坐标.
解 因为 P 在 x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
(0,4,0)
空间对称点 z
P3 (1, 1,1)
P6 (1,1,1)
P5 (1, 1,1)
P(1,1,1)
o y
P7 (1, 1, 1)
x
P1 (1, 1, 1)
P2 (1,1, 1) P4 (1,1, 1)
空间直角坐标系课件(北师大版)-34页PPT资料
思考4:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点 M的坐标如何？
M (x1+x2,y1+y2,z1+z2) 222
例1:OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点 分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段 OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系 O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指 出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上．
（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），
（ 1 ，1 ，1）． 22
思考:若建立如图所示空间直角坐标系 那么全部钠原子所在位置的坐标不变吗
z
O
y
O
x
谢谢你的阅读
知识就是财富 丰富你的人生
y z轴上的点横坐标纵坐标为0. 例如：C点坐标记为C(0,0,c)
二、坐标平面内的点
xoy平面上的点竖坐标为0 例如：D点坐标记为D(a,b,0)
yoz平面上的点横坐标为0 例如：E点坐标记为E(0,b,c)
xoz平面上的点纵坐标为0 例如：F点坐标记为F(a,0,c)
思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的 横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特点？
OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的
坐标.
z
D`
C`
A`
B`
Q
O Q`
C y
A
B
x
例5、在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)
z D
4
3
O
y
1
D`
x
例5， 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞
《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: OБайду номын сангаас0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
《 空间直角坐标系》示范公开课教学课件【高中数学北师大】
如果点是空间直角坐标系中的任意一点，如何刻画它的位置呢？
任意给定一个三元有序实数组，按照刚才作图的相反顺序，先在轴、轴和轴上依次取坐标为和的点、，，再过点，，各作一个平面，使之分别垂直于轴、轴和轴，则这三个平面的唯一交点就是由确定的点．
反过来，任意给定一个三元有序实数组，你能在空间直角坐标系里面找到它对应的点吗？
一般使，；在轴、轴上的长度都取原来的长度，而在轴上的长度取原长度的一半，意一点，作三条两两垂直的直线，并以点为原点，在三条直线上分别建立数轴：轴、轴和轴，这样就建立了一个空间直角坐标系.点叫作坐标原点，轴（横轴）、轴（纵轴）、轴（竖轴）叫作坐标轴，通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为平面、平面、平面．
类比平面上点的坐标的确定方式，可以先作出点在三条坐标轴上的投影，再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点位置的三元有序实数组即可．
如图，当点不在任何坐标平面上时，过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点、点和点，则点，，分别是点在轴、轴和轴上的投影．
设点在轴上、点在轴上、点在轴上的坐标依次为，，，
P
P
P
反过来，给出具体点的坐标，能确定点的位置吗？
如：，，；，，．
在空间直角坐标系中，如何求点到原点的距离？
如图，过点分别作与三个坐标轴垂直的平面，被各坐标平面所截可得长方体，且长方体的棱长满足：，，． ，两点间的距离也就长方体对角线的长度，根据长方体对角线的长与各棱长的关系，得，即，．
建立空间直角坐标系，要尽可能简捷地将点的坐标表示出来．P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则P1P2中点P(x，y，z)坐标满足x＝，y＝，z＝．
已知点，，，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
北师大版高中数学必修《空间直角坐标系》PPT(新版)1
北 师 大 版 高 中数学 必修《 空间直 角坐标 系》PP T（新版 ）1
二、空间中点的坐标
有序实数组（x,y,z）叫做点P在此空间 直角坐标系中的坐标，记作P（x,y,z） 其中x叫做点P的横坐标，y叫做点P的 纵坐标,z叫做点P的竖坐标
点P
（x，y，z）
北 师 大 版 高 中数学 必修《 空间直 角坐标 系》PP T（新版 ）1
关于谁对称谁不变 z
P(x,y,z)
北 师 大 版 高 中数学 必修《 空间直 角坐标 系》PP T（新版 ）1
O
x
y
在空间坐标系中画出空间中的点
问题引入
1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？
数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；
M
O
x
x
2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？
直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表
示．
y
y A(x,y)
Ox
x
问题引入 数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
作图：一般的
Z
使 xOy 135 ,
yOz 90
右手系
Y
北 师 大 版 高 中数学 必修《 空间直 角坐标 系》PP T（新版 ）1
X
二、讲授新课
z
O为坐标原点
D'
C'
x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 A' B'
O
y
通过每两个坐标轴的 A
C B
平面叫 坐标平面, x
分别为 xOy平面、yOz 平面、xOz 平面。
z
P(x,y,z)
北师大版高中数学必修 -空间直角坐标系 PPT演示课件1
问题2：在平面直角坐标系中，每一个点和向 量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表 示，对空间直角坐标系中的每一个点和向量， 是否也有类似的表示呢？
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT演示 课件1( 完美课 件)
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT演示 课件1( 完美课 件)
底i, j , k. 以点 O为原点，分别以 i ，j ，k
的方向为正方向、以它们的长为单位长度
建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫
做坐标轴.
z
k
Oj
y
i
x
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT演示 课件1( 完美课 件)
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT演示 课件1( 完美课 件)
追问1：空间中任意一点 A与哪个向量的坐标相同？
y
z
A
O
x
A
O
y
x
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT演示 课件1( 完美课 件)
追问2：在空间直角坐标系中如何定义 OA的坐标呢？
平面直角坐标系内
空间直角坐标系内
取与 x 轴、y轴方向相同的两 取与 x 轴、y 轴、z 轴方向相同
个单位向量 i ，j 为基底，由 的单位向量 i ，j ，k 为基底，
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT演示 课件1( 完美课 件)
x 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正
y 方向，如果中指指向 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 .
z
z
k O
ij
x
O
y
x
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT演示 课件1( 完美课 件)
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底i, j , k. 以点 O为原点，分别以 i ，j ，k
的方向为正方向、以它们的长为单位长度
建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫
做坐标轴.
z
k
Oj
y
i
x
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追问1：空间中任意一点 A与哪个向量的坐标相同？
y
z
A
O
x
A
O
y
x
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追问2：在空间直角坐标系中如何定义 OA的坐标呢？
平面直角坐标系内
空间直角坐标系内
取与 x 轴、y轴方向相同的两 取与 x 轴、y 轴、z 轴方向相同
个单位向量 i ，j 为基底，由 的单位向量 i ，j ，k 为基底，
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT演示 课件1( 完美课 件)
x 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正
y 方向，如果中指指向 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 .
z
z
k O
ij
x
O
y
x
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北师大版高中数学必修 -空间直角坐标系 PPT(完整版)1
课堂互动讲练
例1 已知四面体P－ABC中，PA、PB、PC 两两垂直，PA＝PB＝2，PC＝1，E为AB 的中点，试建立空间直角坐标系并写出点 P、A、B、C、E的坐标．
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT（完 整版） 1(完美 课件)
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT（完 整版） 1(完美 课件)
A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)， C(0,0，－5)，求三角形ABC的面积．
【思路点拨】 利用两点间的距离 公式求边长．
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT（完 整版） 1(完美 课件)
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课堂互动讲练
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT（完 整版） 1(完美 课件)
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课堂互动讲练
【点评】 利用空间两点间的距离 公式可以判断三角形的形状，进而求出 有三角形的面积等．其关键是根据点的 坐标，求出有关线段的长度，即三角形 三条边的长度，通过边长之间的数量关 系，可以得到三角形的形状，然后再利 用三角形的面积公式进行计算．
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT（完 整版） 1(完美 课件)
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT（完 整版） 1(完美 课件)
课堂互动讲练
解：以D为坐标原点，以D A、DC、DD1所在直线为x轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系， 如图所示，
则A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2, 2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT（完 整版） 1(完美 课件)
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（6）点M (x,y,z)在第6卦 限时，X<0,y>0,z<o，
z
3
4
7O 8x
2 1
6y 5
（7）点M (x,y,z)在第7卦限时， X<0,y<0,z<o， （8）点M (x,y,z)在第8卦限时， X>0,y<0,z<o，
思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那 么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称 的点的坐标分别是什么？
因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我 们需要研究的课题.
数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；
M
O
x
x
直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表
示．
y
y A (x,y)
Ox
x
知识探究（一）：空间直角坐标系
归纳:数轴上的点M的坐标用一个实
数x表示，它是一维坐标；平面上的
点M的坐标用一对有序实数（x，y）
R(0,0,3)然后过A,B,C分别作x轴，y轴, z轴的垂面，
则这三个垂面的交点就是点P如图所示：
z
方法二：先画一
R M
个长方体使共顶 点的三条棱长分 别为1,2,3
O
Qy
P
M
x
思考2:设点M的坐标为（a，b，c）过
点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平
面的垂线，那么三个垂足的坐标分别
如何？
z
M(x,y,z)
O
y
x
N(x,-y,-z)
点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有
• （1）与M点关于X轴对称的点为 (x,-y,-z) • （2）与M点关于Y轴对称的点为 (-x,y,-z) • （3）与M点关于Z轴对称的点为 (-x,-y,z) • （4）与M点关于原点对称的点为 (-x,-y,-z) • （5）与M点关于xoy平面对称的点为 (x,y,-z) • （6）与M点关于yoz平面对称的点为 (-x,y,z) • （7）与M点关于xoz平面对称的点为 (x,-y,z)
z
B(0,b,c)
C(a,0,c)
C
B M
O
y
A
x
A(a,b,0)
思考2:x轴、y轴、z轴上的点的坐标 有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点？
x轴上的点:(x,0,0) z
O
y
x
xOy平面上的点:(x,y,0)
一、坐标轴上的点
z
C
F
O A x
E
M B
D
x轴上的点纵坐标竖坐为0. 例如：A点坐标记为A(a,0,0) y轴上的点横坐标竖坐标为0. 例如：B点坐标记为B(0,b,0)
R M
O
Q
y
P
M
x
我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐 标，记为M （x，y，z）其中x、y、z分别叫做点 M的横坐标、纵坐标、竖坐标。
z
C
O
Ay
x
点M
M
z xB y
（X，Y，Z）
反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一 的对应着空间直角坐标系中的点。在x 轴、y 轴和z 轴上 依次取坐标为x，y和z的点P、Q, R
z
3
4
7O 8x
2 1
6y 5
（1）点M (x,y,z)在第1卦 限时，X>0,y>0,z>o，
（2）点M (x,y,z)在第2卦 限时，X<0,y>0,z>o，
（3）点M (x,y,z)在第3卦 限时，X<0,y<0,z>o，
（4）点M (x,y,z)在第4卦 限时，X>0,y<0,z>o，
（5）点M (x,y,z)在第5卦 限时，X>0,y>0,z<o，
此处加标题
空间直角坐标系课件 北师大版
眼镜小生制作
:如何确定空中飞行的飞机的置？
怎样确切的表示室内灯泡的位置？
对问题1,2的分析
对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来 确定点的位置；
对于平面上的点，我们可以通过建立平面直 角坐标系来确定点的位置；
对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐 标系来确定点的位置.
|y|
O
x
思考:在空间直角坐标系中，怎样描述一点M位 置呢？
在空间直角坐标系中，设点M为空间的一
个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的
平面，垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y
轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的
位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对
应关系？
z
z
xO A x
表示，它是二维坐标.设想：对于空
间中的点M的坐标，需要几个实数表
示？
(x,y) y
Ox x
O
x
联想并思考1:平面直角坐标系是由 两条互相垂直的数轴组成，请大家 想一想：怎样建立一个空间直角坐 标系？空间直角坐标系由几条数轴 组成呢？其相对位置关系如何？
三条交于一点且两 两互相垂直的数轴
空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一 点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数 轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz， (如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、 z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐 标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.
y z轴上的点横坐标纵坐标为0. 例如：C点坐标记为C(0,0,c)
二、坐标平面内的点
xoy平面上的点竖坐标为0 例如：D点坐标记为D(a,b,0)
yoz平面上的点横坐标为0 例如：E点坐标记为E(0,b,c)
xoz平面上的点纵坐标为0 例如：F点坐标记为F(a,0,c)
思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的 横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特点？
分别过P、Q 、 R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y
轴和z 轴，
这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定
的点M．
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？
方法一：分析：因为点P在第一卦限，故在x轴上
取点P(1,0,0),在y轴上取点 Q(0,2,0)，在z轴上取点
z
C
M
M
z
O
M
y
y By
O
y
x
x
空间直角坐标系中点的坐标的确定方法
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、 Q和R．
设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是 x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z）． z
z
3
7O
x
2 1
6y 5
思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，以点D为坐标原点建立空间直角
坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何
选取？
z
D1
A1 D
C1 B1
C
y
A
B
x
知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标
思考1:在平面直角坐标系中，点M的 横坐标、纵坐标的含义如何？y (x,y)源自|x|zz
O
y
x
O
y
x
思考2:在空间直角坐标系Oxyz中， 三个坐标平面的位置关系如何？它们 将空间分成几个部分？
在空间直角坐标系
中，三个坐标平面的位 置关系是两两互相垂直， 它们把空间分成8部分，4 我们把每一部分分别叫 做
第1卦限，第2卦限， 第3卦限，第4卦限，
8
第5卦限，第6卦限，
第7卦限，第8卦限
z
3
4
7O 8x
2 1
6y 5
（7）点M (x,y,z)在第7卦限时， X<0,y<0,z<o， （8）点M (x,y,z)在第8卦限时， X>0,y<0,z<o，
思考3:设点M的坐标为（x，y，z）那 么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称 的点的坐标分别是什么？
因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我 们需要研究的课题.
数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；
M
O
x
x
直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表
示．
y
y A (x,y)
Ox
x
知识探究（一）：空间直角坐标系
归纳:数轴上的点M的坐标用一个实
数x表示，它是一维坐标；平面上的
点M的坐标用一对有序实数（x，y）
R(0,0,3)然后过A,B,C分别作x轴，y轴, z轴的垂面，
则这三个垂面的交点就是点P如图所示：
z
方法二：先画一
R M
个长方体使共顶 点的三条棱长分 别为1,2,3
O
Qy
P
M
x
思考2:设点M的坐标为（a，b，c）过
点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平
面的垂线，那么三个垂足的坐标分别
如何？
z
M(x,y,z)
O
y
x
N(x,-y,-z)
点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有
• （1）与M点关于X轴对称的点为 (x,-y,-z) • （2）与M点关于Y轴对称的点为 (-x,y,-z) • （3）与M点关于Z轴对称的点为 (-x,-y,z) • （4）与M点关于原点对称的点为 (-x,-y,-z) • （5）与M点关于xoy平面对称的点为 (x,y,-z) • （6）与M点关于yoz平面对称的点为 (-x,y,z) • （7）与M点关于xoz平面对称的点为 (x,-y,z)
z
B(0,b,c)
C(a,0,c)
C
B M
O
y
A
x
A(a,b,0)
思考2:x轴、y轴、z轴上的点的坐标 有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点？
x轴上的点:(x,0,0) z
O
y
x
xOy平面上的点:(x,y,0)
一、坐标轴上的点
z
C
F
O A x
E
M B
D
x轴上的点纵坐标竖坐为0. 例如：A点坐标记为A(a,0,0) y轴上的点横坐标竖坐标为0. 例如：B点坐标记为B(0,b,0)
R M
O
Q
y
P
M
x
我们把有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐 标，记为M （x，y，z）其中x、y、z分别叫做点 M的横坐标、纵坐标、竖坐标。
z
C
O
Ay
x
点M
M
z xB y
（X，Y，Z）
反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也唯一 的对应着空间直角坐标系中的点。在x 轴、y 轴和z 轴上 依次取坐标为x，y和z的点P、Q, R
z
3
4
7O 8x
2 1
6y 5
（1）点M (x,y,z)在第1卦 限时，X>0,y>0,z>o，
（2）点M (x,y,z)在第2卦 限时，X<0,y>0,z>o，
（3）点M (x,y,z)在第3卦 限时，X<0,y<0,z>o，
（4）点M (x,y,z)在第4卦 限时，X>0,y<0,z>o，
（5）点M (x,y,z)在第5卦 限时，X>0,y>0,z<o，
此处加标题
空间直角坐标系课件 北师大版
眼镜小生制作
:如何确定空中飞行的飞机的置？
怎样确切的表示室内灯泡的位置？
对问题1,2的分析
对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来 确定点的位置；
对于平面上的点，我们可以通过建立平面直 角坐标系来确定点的位置；
对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐 标系来确定点的位置.
|y|
O
x
思考:在空间直角坐标系中，怎样描述一点M位 置呢？
在空间直角坐标系中，设点M为空间的一
个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的
平面，垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y
轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的
位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对
应关系？
z
z
xO A x
表示，它是二维坐标.设想：对于空
间中的点M的坐标，需要几个实数表
示？
(x,y) y
Ox x
O
x
联想并思考1:平面直角坐标系是由 两条互相垂直的数轴组成，请大家 想一想：怎样建立一个空间直角坐 标系？空间直角坐标系由几条数轴 组成呢？其相对位置关系如何？
三条交于一点且两 两互相垂直的数轴
空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一 点O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数 轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系O-xyz， (如下图所示）其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、 z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐 标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.
y z轴上的点横坐标纵坐标为0. 例如：C点坐标记为C(0,0,c)
二、坐标平面内的点
xoy平面上的点竖坐标为0 例如：D点坐标记为D(a,b,0)
yoz平面上的点横坐标为0 例如：E点坐标记为E(0,b,c)
xoz平面上的点纵坐标为0 例如：F点坐标记为F(a,0,c)
思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的 横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特点？
分别过P、Q 、 R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y
轴和z 轴，
这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定
的点M．
z
R M
O
Q
y
P
M’
x
例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？
方法一：分析：因为点P在第一卦限，故在x轴上
取点P(1,0,0),在y轴上取点 Q(0,2,0)，在z轴上取点
z
C
M
M
z
O
M
y
y By
O
y
x
x
空间直角坐标系中点的坐标的确定方法
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、 Q和R．
设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是 x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z）． z
z
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7O
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2 1
6y 5
思考3:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，以点D为坐标原点建立空间直角
坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何
选取？
z
D1
A1 D
C1 B1
C
y
A
B
x
知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标
思考1:在平面直角坐标系中，点M的 横坐标、纵坐标的含义如何？y (x,y)源自|x|zz
O
y
x
O
y
x
思考2:在空间直角坐标系Oxyz中， 三个坐标平面的位置关系如何？它们 将空间分成几个部分？
在空间直角坐标系
中，三个坐标平面的位 置关系是两两互相垂直， 它们把空间分成8部分，4 我们把每一部分分别叫 做
第1卦限，第2卦限， 第3卦限，第4卦限，
8
第5卦限，第6卦限，
第7卦限，第8卦限