《16.1 二次根式的性质》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。
3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。
2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
新人教版八年级下册数学16.1二次根式教学设计
16．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、问题引入1.完成书上第二页的第一个思考题，采用小组讨论的形式2.选择一个小组进行汇报。
3.教师进行点评4.完成练习题1二、探索新知观察这些题计算的结果有什么特点1.形式上都含有“”2.被开方的数是数或者含有字母的式子3.（a≥0）因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，其中“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？为什么？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．三、展示交流教材P3练习2题．四、堂清巩固例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)五、课堂小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材16.1第1题和第7题2．选用课时作业设计．3.课后作业:《练习册》中的相关内容七、板书设计16.1二次根式（1）一、二次根式定义二、二次根式有意义条件以及应用八、课后回顾第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（）A．- B． C． D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B． C． D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3．若+有意义，则=_______．4.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．（a≥0）2． 3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．2．依题意得：，∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．3.4．B5．a=5，b=-416.1 二次根式(2)第二课时教学内容1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．教学目标理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1计算1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．三、展示交流计算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、堂清巩固例2 计算1．（）2（x≥0）2．（）2 3．（）24．（）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、课堂小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业1．教材第五页4题2．选用课时作业设计．3.课后作业:《练习册》中的相关内容七、板书设计16.1二次根式（2）1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．八、课后回顾第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0二、填空题1．（-）2=________．2．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）（4）x（x≥0）3．已知+=0，求x y的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=×6=（4）（-3）2=9×=6 (5)-62．（1）5=（）2（2）3.4=（）2（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）3． x y=34=814.（1）x2-2=（x+）（x-）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）(3)略16.1 二次根式(3)第三课时教学内容＝a（a≥0）教学目标理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1．重点：＝a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；2．（a≥0）是一个非负数；3．()2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=_______；=_______；=______；=________；=________；=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=．因此，一般地：=a（a≥0）例1 化简（1）（2）（3）（4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）•去化简．解：（1）==3 （2）==4（3）==5 （4）==3三、展示交流教材P7练习2．四、堂清巩固例2 填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1）因为=a，所以a≥0；（2）因为=-a，所以a≤0；（3）因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2，化简-．分析：(略)五、课堂小结本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的堂清巩固．六、布置作业1．教材P8习题16．1 5、6、8．9.102．选作课时作业设计．3.课后作业:《练习册》中的相关内容七、板书设计16.1二次根式（3）1．=a（a≥0）及其运用2. 当a<0时，＝－a八、课后回顾第三课时作业设计一、选择题1．的值是（）．A．0 B． C．4 D．以上都不对2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）． A．=≥- B．>>-C．<<- D．->=二、填空题1．-=________．2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
《16.1 二次根式(第1课时)》教学设计
《16.1 二次根式（第1课时）》教学设计一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念.2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4 你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x是什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4）.【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5，7，10题．五、目标检测设计1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．2.当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．。
16.1二次根式-教学设计
16.1 二次根式 教学设计【教学目标】1.结合具体情境，了解二次根式的概念，理解a （a ≥0）的意义，会确定二次根式有意义的条件.2.能利用等式2=a （a ≥0）计算二次根式的平方.3.a （a ≥0），理解积与商的算术平方根的性质的推导过程.4.了解最简二次根式的概念，会识别最简二次根式，会把二次根式化成最简二次根式.5.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养.【教学重难点】 重点：二次根式的概念，a （a ≥0）的意义，二次根式有意义的条件.难点：最简二次根式的概念及化简.【课时安排】3课时第一课时【教学目标】1.了解二次根式的概念，理解a （a ≥0）的意义，会确定二次根式有意义的条件.2.能利用等式2=a （a ≥0）计算二次根式的平方.3.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养. 【教学重难点】 重点：二次根式的概念，a （a ≥0）的意义，二次根式有意义的条件. 难点：二次根式有意义的条件.【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，前面我们学习了算术平方根，接下来的一周，我们要学习与算术平方根关系比较密切的第九章：二次根式.一共3大节.这节课我们学习第一节：二次根式和它的性质的第一课时，请看学习目标.（二）出示学习目标课件展示学习目标，同学们读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题先进行自主学习.二、先学环节（一）出示自学指导学生看书，进行自学，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正. 时间：7分钟.1.阅读“交流与发现”.(1)通过观察、比较概括出（4）中的6个式子都带有什么符号？根号下的数和式的值都是怎样的？(2)总结二次根式a 有意义的条件是什么？2.阅读例1到例2，思考：（1）a （a ≥0）的意义是什么？（2）二次根式的2个性质： ①二次根式a 中有哪两个非负数？_________、_________.②等式2=a （a ≥0）中，有哪三个非负数？_________、_________、_________.利用这个等式，可以计算二次根式的平方.过渡语：通过自学，你有什么收获与大家一起分享？（二）自学检测过渡语：看来同学们的收获都很多，是不是真的学会了呢？来，合上课本，检查一下.请同学们完成自学检测题目.请同学结合自学情况，完成以下题目，书写认真、规范，不能乱勾乱画.要求：书写认真、步骤规范，不乱勾乱画. 时间：7分钟.1.2a 中，二次根式有 .2.要使二次根式63-x 有意义，则列式为______________,结果是___________.3.计算：（1）2)10( （2）2)25.0(-（3）2)32(- （4）2)24(-三、后教环节过渡语：针对自学中存在的问题，将你的疑惑提出来,小组同学一起解决吧！同学们交流疑惑.2题，同学们有错的吗？（没有.）看来同学们学得非常好，那老师把它稍作同学们还能做得那么顺利吗？下面请同学们完成合作探究内容.第一，生生合作，互相纠错.组内交流环节一中的问题（时间：3分钟），组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.第二，展示交流统一答案.重点讨论探究题的方法，用到的知识点等.展示要求：根据小组交流情况，教师确定人员展示.第三，教师点拨，解疑答难，拓展延伸.时间：12分钟.探究:二次根式有意义的条件.要求：先独立思考3分钟，然后组内讨论.重点讨论解题方法和知识点.x 取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3）（4）点拨语：探究题中,求使代数式有意义的字母的取值范围，分为三类：（1）对于单个的二次根式，只需满足被开方式为非负数，即a ≥0；4x -（2）对于还含有分式的，还要满足分母不等于零.（3）对于已经隐藏着被开方式为非负数的，则字母取任意实数.随着我们的学习内容难度的加大，还会遇到含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方式同时为非负数.四、训练环节过渡语：现在请同学们完成当堂训练题目.认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.时间：15分钟.1.下列是二次根式的是（ ）a 1-（a ﹤0）2. 计算：（1）2 （2）2)41(-（3）2)53( （4）2(- 3.当x 分别取什么实数时，下列各式有意义？ （1）（2）（3）12+x （4【板书设计】 16.1二次根式和它的性质1.概念：形如a （a ≥0）的式子.2.a 有意义的条件：3.性质：（1）a ≥0（a ≥0）（2）2=a （a ≥0） 【教学反思】。
二次根式的概念、性质(第1、2课时 教案)
第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念【知识与技能】是一个非负数.【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力.【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念.≥0的基本性质【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识.一、情境导入,初步认识问题（1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2，则它的宽为_______m；（2）面积为S的正方形的边长为_______；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=.______【教学说明】设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性认识.二、思考探究，获取新知思考的式子，这些式子有什么特点？【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.a≥0）形式的式子称.针对上述定义，教师可强调以下几点：（1中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；（2=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式；（3）当a≥0表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必≥0（a≥0）三、典例精析，掌握新知例1下列各式中，一定是二次根式的有_______分析：判断二次根式应关注两点：（1；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③.例2当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.解：（1）中，由x-2≥0，得x≥2；（2）中，由得2≤x≤3；（3）中，由2x-1＞0，得x＞1/2.【教学说明】对于例3，教师应引导学生分析题目特征，抓住解决问题的突a中a≥0及a≥0的双重非负性特征.四、运用新知，深化理解1.填空题：（1）形如_______的式子叫二次根式；（2）负数算术平方根________（填“有”或者“没有”）2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.教师创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动.体现教师的组织者、引导者与合作者地位.2.注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.第十六章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质【知识与技能】理解并掌握二次根式的性质，正确区分=a（a≥0）与2a=a（a ≥0），并利用它们进行化简和计算.【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力.【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展.【教学重点】2a=a（a≥0）2a（a≥0）及其应用.【教学难点】用探究的方法探索2a=a（a≥02a（a≥0）的结论.一、情境导入,初步认识试一试：请根据算术平方根填空，.猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出2a（a≥0）的结论是什么？说说你的理由.【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力.二、思考探究，获取新知在学生相互交流的基础上可归纳出：2=a（a≥0）.探究（1）填空：（2）通过（1）的思考，你能确定a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结.（a≥0）.最后，教师给出代数式的概念.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.）三、典例精析，掌握新知例1计算：（1））2；（2）（2【教学说明】以上例1、例2可由学生自主完成，教师巡视，对有困难的学生及时予以指导，让每个学生都能得到发展.例3教师引导学生看懂数轴，结合数轴确定a、b的符号.四、运用新知，深化理解【教学说明】以上1~3题可试着让学生自主完成，第4题稍有难度，教师适时点拨.（22a进行化简.然后再根据x＞2的这个范围，来判断x-2与1-2x的正负，最后化简掉绝对值符号.∵x＞2，∴x-2＞0,1-2x＜0.3.(1)原式=5-5+1=1(2)原式=7+49×2/7=7+14=21(2)首先利用a2=|a|化简掉二次根号，再根据x的取值范围来判断绝对值中的代数式的正负，化掉绝对值的符号.五、师生互动，课堂小结1.本节知识可这样归纳：2.通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流中体会成功.3.几个例题，旨在帮助学生对二次根式的性质的理解，在练习和作业中都增加了难度，主要给能力较好的学生提供更大的发展空间.。
16.1二次根式性质(教案)
5.增强学生的数学应用意识：将二次根式知识与实际应用相结合，使学生体会数学在生活中的广泛应用和价值。
本节课将围绕这些核心素养目标展开教学，帮助学生全面提升数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-针对乘除法则的难点，设计对比练习题，让学生区分√a * √b和√(a * b)的区别，以及何时使用除法法则。
-对于化简复杂二次根式，举例说明如何将√(75)化简为5√3，强调寻找平方因子的方法。
-在实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生如何将问题转化为二次根式的计算，突破建模难点。
四、教学流程
本节课的教学重点主要包括以下几点：
（1）理解二次根式的定义：学生需掌握二次根式的概念，即形如√a（a≥0）的数。
（2）掌握二次根式的性质：包括非负性、平方等于被开方数、乘法法则和除法法则。
（3）熟练运用二次根式的化简与运算：学生需要学会将二次根式进行化简，并进行加减乘除运算。
（4）实际应用：学生需要学会将二次根式应用于解决实际问题。
16.1二次根式性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十六章第一节，主要围绕“16.1二次根式性质”展开。内容包括：
1.二次根式的定义：形如√a（a≥0）的数称为二次根式。
2.二次根式的性质：
（1）二次根式具有非负性，即√a≥0。
（2）二次根式的平方等于被开方数，即（√a）^2 = a。
（3）二次根式的乘法法则：√a * √b = √(a * b)。
举例：
-重点强调二次根式乘法法则：√a * √b = √(a * b)，通过具体例子解释说明。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。
通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。
但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。
同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。
2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。
人教版数学八年级下册16.1第2课时《 二次根式的性质》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。
同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。
但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。
2.引导学生理解和运用二次根式的性质。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。
4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。
5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。
例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。
例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。
§16.1(1)二次根式的概念和性质
16.1(1)二次根式的概念和性质【教学目标】1、理解二次根式的概念，知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；2.理解a 有意义的条件，理解a a =2，掌握二次根式的性质；3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.【教学重点和难点】 理解a 有意义的条件，掌握a a =2，并能运用其熟练计算.由引出并理解二次根式有意义所必须满足的条件. 通过练习使学生掌握如何求二次根式中字母的取值范围. 回顾数的开方中所学知识，归纳得出二次根式的性质. 最后通过习题进一步巩固和运用二次根式的性质.【教学过程】一、复习引入1、提问：在实数一章中，我们学习了开平方运算，4的的平方根可表示为什么？2、正数a 的平方根可表示为什么？a ±3、0的平方根是什么？4、负数呢？5、2a 和2)(a 中a 的取值范围是什么？二、学习新知（一）二次根式的概念a （a 0≥）中的a 在以前的学习中是一个数，现在将它的取值范围扩大到代数式，于是得到： 代数式a （a 0≥）叫做二次根式，a 是被开方数，读法与原来一样. 举例说明：2、32、12+a 、)04(422≥--acb ac b 、)2(21>-x x 等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以象5-，)0(<b b 这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.2、例题例1、设x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？1）12-x ；2）x -2；3）x 1；4）21x + 解：（1）由012≥-x ，得21≥x ∴当21≥x 时，12-x 有意义 （2）由02≥-x ，得2≤x∴当2≤x 时，x -2有意义（3）由01≥x以及x ≠0，可知x 与1同号，得0>x ∴当0>x 时，x1有意义（4）因为不论x 是什么实数，都有02≥x ，可知012>+x .所以，当x 是任何实数时，21x +都有意义补充练习：当x 满足什么条件时，下列各式有意义？ 1）1-x ；2）x 2-；3）32+x ；4）21-x 如果题目中的“有意义”改成“无意义”呢？（二）二次根式的性质1、由数的开方引出，二次根式的两个性质：（1）)0(2≥=a a a ；（2）)0()(2≥=a a a2、填表，书P3.填表后，由学生归纳出当a 为任意实数时，2a 与a 的关系.即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a 3、性质的应用例2、求下列二次根式的值： (1)2)3(π-； (2)122+-x x ，其中3-=x .解：(1)2)3(π-=|3-π|∵03<-π∴|3-π|=-(3-π)=π-3 ∴2)3(π-=π-3 (2)122+-x x =2)1(-x =|x -1| 当3-=x 时，原式=|-3-1|∵-3-1<0,∴|-3-1|=-(-3-1)=3+1 ∴当3-=x 时，122+-x x =3+1补充练习：求下列二次根式的值： 1) 2)3(-; 2) 2)32(-; 3) 962+-a a ，其中22+=a(三)课内练习书P4/1、2、3在做练习时，先让学生看清是否需要化简其中的第3题有一定难度，老师可以适当引导三、小结1.要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0.2.能根据2a 与a 的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号.四、作业练习册习题16.1(1)。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章的第一节内容。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高阶数学的基础。
本节内容的教学目标是使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算有一定的理解。
但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握二次根式的概念和性质。
2.采用归纳法，让学生通过自主探究和合作交流，总结出二次根式的性质和运算方法。
3.采用练习法，通过大量的练习来巩固学生的知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如“一个正方形的对角线长为8，求正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关的例子和性质，让学生理解和掌握二次根式。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简二次根式、求二次根式的值等。
教师及时批改和讲解，帮助学生掌握二次根式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的知识和方法解决问题，巩固二次根式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的一些应用，如在几何、物理等学科中的应用，让学生了解二次根式的实际意义和价值。
《16.1 二次根式》教学设计案例(第2课时)
《16.1 二次根式》教学设计案例（第2课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。
2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；；.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ，= ，= ，= .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力. 4．综合运用（1）算一算：；；；.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；；.【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）A. B.C.D. 【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算:．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。
16.1二次根式概念性质教案2022-2023学年人教版数学八年级下册
16.1 二次根式概念性质教案教学目标1.了解二次根式的概念和性质。
2.掌握二次根式的化简与计算方法。
3.能够应用二次根式解决相关问题。
4.培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学准备1.PowerPoint课件。
2.教材《数学》八年级下册。
3.白板和黑板笔。
4.学生练习册。
教学过程Step 1 引入教学在黑板上写下下面的问题：“对于一个正数a，当什么样的非负数x满足x^2=a？”请学生思考一分钟后，师生进行讨论。
Step 2 二次根式的概念1.引导学生回顾正整数的平方根的概念，即如果b是一个正整数，并且满足b^2=a，那么可以说b是a的一个平方根。
2.提出二次根式的概念：对于一个正数a，如果x满足x^2=a，那么可以说x 是a的一个二次根式。
3.通过几个具体的例子，引导学生理解二次根式的概念。
Step 3 二次根式的性质1.介绍二次根式的性质：–性质1：非负数的平方根是非负数。
–性质2：二次根式的平方等于原数。
–性质3：二次根式可以进行加减运算。
–性质4：二次根式可以进行乘除运算。
2.通过实例演示和练习，让学生掌握二次根式的性质。
Step 4 二次根式的化简与计算1.引导学生回忆整数的加减乘除法则，介绍二次根式的化简与计算方法。
2.通过几个具体的例子，引导学生掌握二次根式的化简与计算方法。
Step 5 应用解决问题1.设计一些实际问题，让学生应用二次根式解决问题，并进行讨论和分享。
2.引导学生总结应用二次根式解决问题的方法和技巧。
总结与拓展1.对本节课的内容进行总结，并强调学生掌握的重点和难点。
2.给学生布置一些相关的练习题，以便巩固所学的知识，并提高运用能力。
3.可以推荐一些优质的学习资源，供有兴趣的学生进一步拓展学习。
以上是16.1二次根式概念性质教案的大致内容。
希望能够帮助到您！。
人教版数学八年级下册16.1.2二次根式的性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
-复杂化简：对于\( \sqrt{\frac{24}{3}} \)的化简，学生可能会直接得到\( \sqrt{8} \)，而忽视\( \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{24}{3}} = \sqrt{8} \)中的正确步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将实际问题转化为二次根式的数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学抽象素养：通过对二次根式性质的探究，使学生理解数学概念的本质，提高数学抽象思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的性质：理解并掌握二次根式的乘法、除法、平方和开方性质，能熟练应用于解题。
其次，我发现有些学生对乘法性质和除法性质容易混淆，尤其是在应用时。为了帮助学生更好地掌握这两个性质，我计划在下一节课中增加一些对比练习，让学生通过实际操作，感受两者之间的区别和联系。
此外，关于二次根式的化简，我觉得在讲解过程中需要更加注重步骤的详细解释。有些学生对于多层嵌套的二次根式化简感到困惑，我将在以后的课堂中多举例，并引导学生逐步分解和化简，以提高他们的解题能力。
-二次根式的化简：掌握运用性质对二次根式进行化简的方法，提高解题效率。
-实际问题的建模：学会将实际问题转化为二次根式的数学模型，培养数学应用能力。
二次根式的性质教学设计
二次根式的性质教学设计教学设计：二次根式的性质一、教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式化简与运算；3.能够应用二次根式的性质解决相关问题。
二、教学内容：1.二次根式的定义；2.二次根式的性质；3.二次根式的化简与运算；4.应用二次根式的性质解决相关问题。
三、教学过程：1.导入新课：通过提问调查学生对二次根式的了解程度，引发学生对二次根式的兴趣，并激发他们思考的欲望。
2.了解二次根式的定义：-结合具体例子，向学生解释二次根式的含义：二次根式是一个形如√a（a≥0）的数，其中a被称为被开方数。
可以是整数、小数或分数。
-让学生通过举例找出二次根式的特点：被开方数可以是一个完全平方数或一个不是完全平方数的数。
-引导学生总结出二次根式的符号表示形式，即√a。
3.二次根式的性质：-通过多组示例，引导学生探究二次根式的性质。
-性质1：√a×√b=√(a×b)(a≥0，b≥0)-性质2：√a÷√b=√(a÷b)(a≥0，b>0)-性质3：√(a×b×c)=√a×√b×√c(a≥0，b≥0，c≥0)4.二次根式的化简与运算：-通过多组示例，引导学生掌握二次根式的化简与运算的方法。
-化简：对于一些二次根式，如果能找到一个数，使得被开方数等于这个数的平方，则可以化简为这个数。
-运算：对于二次根式的加减法，只有当被开方数相同才能进行加减运算；对于二次根式的乘法，可以使用二次根式的性质1进行运算；对于二次根式的除法，可以使用二次根式的性质2进行运算。
5.应用二次根式的性质解决相关问题：-提供一些实际问题，使学生能够运用所学知识解决问题，提高他们的应用能力。
-例题：有一块广场，长度和宽度分别为3√3米和2√6米，求广场的面积。
-解题思路：广场的面积等于长度与宽度的乘积，即面积=3√3×2√6=6×√(3×6)=6×√18、然后，进一步化简√18=√(9×2)=√9×√2=3√2、最终，面积=6×3√2=18√2（单位：平方米）。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
八年级下册数学教学课件《16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质》
2
1
3
. ________
( a )2 (a 0) 的性质：
一般地，( a )2 ＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根 式 a 有意义的前提条件.
例1 计算： (1) ( 1.5)2;
(2) (2 5)2；
解：(1) ( 1.5)2 1.5.
练习
1.化简 36 得（ C ） A. ±6 B. ±4 C. 6
2.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.-6
D.
3.若,
则a的取值范围是：
4.化简：
（1） 9 ＝ 3 ; （2） (4)2 ＝ 4 ;
（3） 72 7
2
; （4） 81 81 .
5.计算
6.三角形ABC 的面积为12，AB边上的高是AB 边长的4倍，求AB的长。
思考：当a＜0时， a2 = ？ -a
2.试一试
32 9 = 3
2
2
3
4 2 93
0.52 0.25 0.5
由此可以看出，
a2 -a (a 0)
知识总结
如果a是任意有理数，则
a2
a a
(a≥0) (a<0)
？ 当a 0时，a2 = ( a )2.
练一练 计算：
(1) ( 5 )2 ；
( 2 ) ( 2 2 )2 .
解: ( 1) ( 5 )2 5 .
( 2 ) ( 2 2 )2= 22 ( 2 )2 = 42 =8 .
例3 化简：
(1) 16;
(2) (5)2；
解：(1) 16 42 4. (2) (5)2 52 5.
人教初中数学八下 16.1 二次根式(第2课时)教案 【经典教学设计合编】
16.1 二次根式（第2课时）教学内容本节课主要学习二次根式的性质a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a及其运用。
教学目标一、知识技能理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简。
二、数学思考乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用。
三、解决问题利用二次根式的非负性和（a）2=a（a≥0）解题。
四、情感态度通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a）2=a（a≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系。
重难点、关键重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用。
难点：理解二次根式a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a。
关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题。
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。
教学过程一、复习引入【提出问题】1、什么叫二次根式？2、当a≥0时，a表示什么？当a<0时，a有意义吗？【活动方略】教师给出题目。
学生根据所学知识回答问题。
【设计意图】复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫。
二、探索新知【问题】a (a ≥0）有没有可能小于零？为什么？教师提出问题。
学生总结出二次根式的性质1： a （a ≥0）是一个非负数． 【设计意图】使学生归纳出二次根式的性质1：a （a ≥0）是一个非负数。
【探究】根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（13）2=______；（0）2=_______。
教师给出题目。
学生口答结果后总结有何规律。
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4。
4同理可得：（2）2=2，132=13，0）2=0，所以（a ）2=a （a ≥0）【设计意图】归纳出二次根式的性质2：a 2=a （a ≥0）三、范例点击 例1 已知3+x +5-y =0，求xy 的值是多少？ 解：∵3+x +5-y =0，∴3+x ≥0且5-y ≥0， ∴3+x =0且5-y =0；即x +3=0且y -5=0解得x =-3,y =5 ∴xy =-15【设计意图】使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用。
人教版八年级数学下册16.1二次根式的性质与化简说课稿
在新知讲授阶段，我会采用探究教学法，逐步呈现知识点，引导学生深入理解。首先，我会通过多媒体课件展示二次根式的定义和性质，让学生观察和分析，发现其中的规律。然后，我会提出一些问题，引导学生进行思考和探究，如：“同学们，你们能发现二次根式的性质吗？它们之间有什么关系？”在学生回答问题后，我会进行总结和解释，给出二次根式的性质和化简方法。接下来，我会通过一些具体的例子，展示如何运用二次根式的性质和化简方法解决实际问题。
首先，学生需要理解二次根式的概念，即形如√a（a≥0）的表达式。其次，要掌握二次根式的性质，如：√a×√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)等。此外，学生还需要学会将复杂的二次根式进行化简，例如：√(a^2+b^2)=√a^2√b^2、√(ab)^2=a√b等。最后，学生将运用这些知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
（三）互动方式
在教学过程中，我计划设计多样的师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作。例如，在引入新知识时，我可以提出问题，引导学生思考和回答，从而引发师生之间的互动。在探究环节，我可以组织学生进行小组讨论，让他们共同解决问题，促进生生互动。此外，我还会设置一些互动性强的数学游戏或竞赛活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性和合作能力。通过这些互动方式，我相信能够有效地促进学生的参与和合作，提高他们的学习效果。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾本节课所学的知识，总结自己的学习收获。然后，我会根据学生的回答，进行点评和指导，指出他们的优点和不足，并提供改进的建议。此外，我还会设计一些问卷调查或访谈，了解学生对教学内容、教学方法等方面的意见和建议，以便更好地调整和改进教学。
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《16.1 二次根式的性质》教学设计
一．教学目标
（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；
（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）了解代数式的概念．
二、教学重点：二次根式的性质和应用
三、教学难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
四、教学过程：
（一）自学指导：
1、当a＞0时，表示a的（），因此，（）0；当a=0时，表示a的（），因此，=（）；就是说（a≥0）总是一个（）数。
2、问题1你能解释下列式子的含义吗？
，，，.
这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.
问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
；；； .
学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）
例2 计算
（1）；（2）.
（二）合作探究：
问题4你能解释下列式子的含义吗？
，，，.（这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.）
问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
= ，= ，= ，= .
问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）
例3 计算
（1）；（2）.
3．归纳代数式的概念
问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？
师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.
4．综合运用
（1）算一算：
；；；.
（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？
（3）谈一谈你对与的认识.
5．总结反思
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.
五、目标检测设计
1．；； .
2．下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
3．若，则的取值范围是．
4．计算:．。