精品解析：【全国省级联考】江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学(原卷版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷一（江苏卷）

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置

．．．．．．．．上．.

1. 已知全集为，集合，，则__________．

2. 若复数，则的虚部为__________．

3. 已知各项均为正数的等比数列满足，且，则__________．

4. 已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820，现用分层抽样方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为__________．

5. 执行如图所示程序框图，输出的为__________．

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6. 已知双曲线：，过双曲线的右焦点作的渐近线的垂线，垂足为，延长与轴交于点，且，则双曲线的离心率为__________．

7. 在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，则甲被选中、乙没有被选中的概率为__________．

8. 已知函数的部分图象如图所示，若，，则

__________．

9. 已知在体积为的圆柱中，，分别是上、下底面直径，且，则三棱锥的体积为

__________．

10. 已知函数（，且），若，则不等式的解集为__________．

11. 已知菱形的边长为2，，点、分别在边、上，，.若

，，则__________．

12. 已知关于实数，的不等式组，构成的平面区域为，若，使得

，则实数的取值范围是__________．

13. 已知，若函数且有且只有五个零点，则的取值范围是

__________．

14. 已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是__________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知，，分别是的角，，所对的边，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，求的面积.

16. 如图所示的多面体中，底面为正方形，为等边三角形，平面，，点是线段上除两端点外的一点，若点为线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面.

17. 秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：

（，且），已知第二年付费1800元，第五年付费6000元.

（Ⅰ）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；

（Ⅱ）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）

18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴的两个顶点与，构成面积为2的正方形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆在轴的右侧交于点，，以为直径的圆经过点，的垂直平分线交轴于点，

且，求直线的方程.

19. 已知，，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求单调区间；

（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

20. 设个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈.

（Ⅰ）设，且，，，…，是公差为的等差数列，而，，，…，是公比为

的等比数列，数列，，…，的前项和满足，，求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，，求符合条件的的个数.

21. 如图，过点作圆的切线，切点为，过点的直线与圆交于点，，且的中点为.若圆的半径为2，，圆心到直线的距离为，求线段的长.