数学史复习资料资料讲解

一．选择题

1．我们现在的“星期制”是在什么时代创立的？（B）

A古埃及B古巴比伦C古印度D古代中国

2、下面选项哪个不属于阿拉伯的成就（C）

A“代数学”B“算术之钥”

C阿拉伯数字的发明D”论四边形”

3. 魏晋时期是中国古代学术是继春秋之后又一个繁荣时期，这时候出现了许多著名的数学著作，例如孙子问题，百鸡问题等。请问百鸡问题出自下来哪部著作？（C）A、《孙子算经》B、《九章算术》

C、《张邱建算经》

D、《周髀算经》

4. 最早记录勾股定理的我国古代名著是（C）

A.《九章算术》

B.《孙子算经》

C.《周髀算经》

D.《缀术》

5.中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是（B）

A.周公后人荣方与陈子

B.三国时期的赵爽

C.西汉的张苍、耿寿昌

D.魏晋南北朝时期的刘徽

6.《九章算术》中的“阳马”是（B）

A.棱柱

B.棱锥

C.棱台

D.拟柱体

7. 下列_____不是欧洲文艺复兴时期的著名数学家（C）

A.韦达

B.笛卡儿

C.斐波那契

D.帕斯卡

8. 《关于赌博中的推断》一书的作者是（C）

Ａ梅累Ｂ帕斯卡Ｃ惠更斯Ｄ费马

9. 历史上第一个给出第五公设证明的是（D）

A高斯B波尔约C罗巴切夫斯基D托勒密

10. 希腊数学亚历山大时期的三大数学巨人不包括（B）

A阿基米德B毕达哥拉斯

C欧几里得D阿波罗尼奥斯

11.《几何学》的问世，是解析几何学产生的重要标志，它的作者是（A）

A笛卡尔B费马C开普勒D伽利略

12. 以下对代数方程解的问题做出重大贡献的人不包括（D）

A阿贝尔B伽罗瓦C鲁菲尼D费马

13. 以下不是现代数学的理论基础的是（D）

A 泛函分析

B 抽象代数C拓扑学D解析几何

14. 我国最早提出负数概念的数学经典著作是（A）

A《九章算术》B《算数书》

C《周髀算经》D《代数拾遗》

二．填空题

1.我们现在对古巴比伦数学及其他文化的了解，主要来自那些记载了楔形文字的泥版书。

2.在阿拉伯集合中，最精彩的篇章是卡西关于圆周率的计算。

3.我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术，它的基本思想是“化圆为方”。

4.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中杨辉三角形基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质。

5.标志着中国传统数学理论体系形成的是《九章算术》的成书 。

6.“增乘开方法”包含了四种算法，分别为：缩根，估根，减根，倍根 。

7．韦达 第一个有意识地、系统地使用了字母。

8. 概率本质是研究随机现象 的一门科学。

9. 几何学可以分为欧式几何和非欧几何 。

10. 《几何原本》的作者是欧几里得 。

11.笛卡尔和费马是解析几何的创始人。

12. 挪威年轻数学家阿贝尔证明了高于四次代数方程是不可根式解 的问题

13. 控制论的创始人是美国数学家维纳 。

14. 旋轮线方程被称作“ 几何学中的海伦” 。

三． 名词解释

1.德萨格定理

答：如果两个三角形（在同一平面内或不在同一平面内）对应顶点的连线共点，则其对应边的交点共线；反之亦然。

2. 帕斯卡定理

答：如果一个六边形内接于一条圆锥曲线，则其三对对边的交点共线；反之亦然。

3．蒲丰问题

答：将一根长为2l 的针任意投在画有许多平行直线的平面内，这些平行直线间的距离为2()a a l >，可以证明，针与其中任一直线相交的概率为2p l a π=.当p 通过试验得到时，我们就可以用之来确定圆周率π值。

4．解析几何

答：解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何学分支，又叫做坐标几何。 5. 归谬法

答：首先假设对方的论点是正确的，然后从这一论点中加以引申、推论，从而得出极其荒谬可笑的结论来，以驳倒对方论点的一种论证方法。

6. 恰当方程

答：指方程中M （x,y ）dx+N(x,y)dy=0中的Mdx+Ndy 恰好是某个函数z=f(x,y)的微分。

四． 简答题

1． 简述中国传统数学的特点。

答：追求实用、注重算法、寓理于算

2． 数学以直观为基础的时代进入以理性为基础的时代的标志是什么？它的三位发明人是谁？

答：非欧几何的产生（P166）；高斯、波尔约、罗巴切夫斯基（P158）

3． 简述欧拉对微积分所做的贡献。

答：欧拉集中精力撰写了《几分学原理》一书，系统的阐述了微积分发明以来的所有积分学成就，其中充满了欧拉精辟的见解。欧拉还是微积分方程近似解法的创始人。

4． 简述计算技术与计算方法的关系。

答：计算技术域计算方法是相辅相成、相互促进的。

电子计算机的发展对计算方法不断提出新的目标和要求。

计算方法的发展也会启发工程师改进计算机结构，以满足计算方法发展的需要。

这种相互依存的关系，使得现代计算数学不断涌现新概念、新课题和新方法。

五．论述题

1. 学习数学史的意义

答：（1）数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而从中感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，熟悉到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，以及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。

（2）数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。这既可以激发对数学的爱好，培养探索精神。

（3）通过阅读许多数学家在成长过程中遭遇过挫折，了解一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使我们在数学方法上从反面获得全新的体会，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对正确看待学习过程中碰到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。

2. 毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？这种态度对数学发展有什么重要的影响？

答：毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数”，而这里的数是指可公度量。直角三角形勾股定理的证明发现了无理数。一方面已证明单位正方形的对角线长是有不可度量，与毕达哥拉斯学派的基本信条发生了冲突，这让在整数基础上建立起来的希腊早期数学的严密性受到了挑战，另一方面，毕达哥拉斯学派对数的观念已是根深蒂固，这就陷入了极大的矛盾之中，形成了所谓的第一次数学危机。希腊人对待这次危机的态度不是积极地去解决它，而是想方设法地去回避它，他们一时不能承受那种传统的观念会有问题。也正是因为希腊人的这种态度，使得从毕达哥拉斯学派开始的对数的研究转向对形的探讨，虽然这种转向最终导致了几何学的迅速发展，但在客观上使得希腊数学在代数方面的发展与其几何学的不平衡。

3．试述莱布尼兹对微积分的贡献及其工作的缺陷，以及他和牛顿的有关微积分理论优先权的争论对18世纪英国与欧陆国家的数学发展产生的影响。

答：贡献：1684年莱布尼茨在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。这篇仅有六页的论文，内容并不丰富，说理也颇含糊，但却有着划时代的意义。1686年莱布尼茨在《学艺》上发表了题为《深奥的几何与不可分量及无限的分析》的第一篇积分学论文，初步论述了积分问题和微分问题的互逆关系。莱布尼兹是数字史上最伟大的符号学者之一，莱布尼兹所创造的微积分符号对微积分的发展起了很大的促进作用。

工作的缺陷：虽然莱布尼茨自始至终用了无穷小量方法，但对微分的态度任是摇摆不定的，时而看作不确定量，时而看作定性的零，有时又看作辅助变量，没有清楚的理解也没有严密的定义它们的基本概念。

影响：优先权争论被认为是“科学史上最不幸的一章”。微积分发明权的争论，对整个18世纪英国与欧洲大陆国家在数学发展上的分道扬镳，产生了严重影响。虽然牛顿在微积分应用方面的辉煌成就极大地促进了科学的进步，但由于英国数学家固守牛顿的传统而使自己逐渐远离分析的主流。分析的进步在18世纪主要是由欧洲大陆国家的数学家在发展莱布尼茨微积分方法的基础上而取得的。