等腰三角形基础练习题
等腰三角形性质定理(基础)巩固练习含答案
【巩固练习】一.选择题1. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )A．16 B．17C．16或17D．10或122.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80° C．50°或80°D．40°或65°3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 已知实数x，y满足|x−4|+(y−8)2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对∆沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若5. 如图，D是AB边上的中点，将ABC∠度数是（）∠=︒，则BDFB50A．60° B．70° C．80° D．不确定6. （2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50° B．51°C．51.5°D．52.5°二.填空题7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．8.（2016•泰州）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB ＝_________cm．10.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将三角形的周长分成了15和18两个部分，则底边长BC= ．11. 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=______度．12. 如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为 .三.解答题13．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．14. 如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E．AE平分∠BAC．设∠B=x（单位：度），∠C=y（单位：度）．请讨论当△ABC为等腰三角形时，∠B为多少度？15.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上任意一点，过D 分别向AB ，AC 引垂线，垂足分别为E ，F ，CG 是AB 边上的高．DE ，DF ，CG 的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】注意分类讨论.2. 【答案】C ；【解析】解：如图所示，△ABC 中，AB=AC ．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C ．3. 【答案】B ；4. 【答案】B ；【解析】根据题意得4080x y -⎧⎨-⎩＝＝,解得48x y =⎧⎨=⎩. （1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B ．5. 【答案】C ；【解析】AD ＝DF ＝BD ，∠B ＝∠BFD ＝50°，BDF ∠＝180°－50°－50°＝80°.6. 【答案】D ；【解析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB ，∠BDE=∠BED ，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE ，根据平角的定义即可求出选项．二.填空题7. 【答案】20；【解析】∠A ＝∠ABD ＝40°，∠BDC ＝∠C ＝80°，所以∠CBD ＝20°.8.【答案】20°；【解析】解：过点A 作AD ∥l 1，如图，则∠BAD=∠β．∵l 1∥l 2，∴AD ∥l 2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC ﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．9. 【答案】8；【解析】DE ＝DC ，AC ＝BC ＝BE ，△ADE 的周长＝AD ＋DE ＋AE ＝AC ＋AE ＝AB ＝8.10.【答案】9或13；【解析】解：设等腰三角形的底边长为x ，腰长为y ，则根据题意，得或，解得或，经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13．故答案为：9或13．11.【答案】40；【解析】解：∵AB=BC ，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE ∥BD ，∴∠EAB=40°，故答案为40．12.【答案】8；【解析】解：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ．∵AB+AC+BC=32，即AB+BD+CD+AC=32，∴AC+DC=16∴AC+DC+AD=24∴AD=8．故填8．三.解答题13.【解析】证明：ED ⊥BC ；延长ED ，交BC 边于H ，∵AB ＝AC ，AE ＝AD ．∴设∠B ＝∠C ＝x ，则∠EAD ＝2x ，∴∠ADE ＝1802902xx ︒-=︒-即∠BDH ＝90°－x∴∠B ＋∠BDH ＝x ＋90°－x ＝90°，∴∠BHD ＝90°，ED ⊥BC.14.【解析】 解：由题意可知，AC ≠BC ，若 AB=AC ，此时，x=y ，即：180-3x=x ，得：x=45°；若 AB=BC ，此时，2x=y ，即：180-3x=2x ，得：x=36°．∴当△ABC 为等腰三角形时，∠B 分别为45°或36°．15.【解析】解：CG=DE+DF．理由如下：如图，连接AD，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴AB•CG=AC•DE+AB•DF，∴AB=AC，∴CG=DE+DF．。
等腰三角形的判定练习题
等腰三角形的判定练习题等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。
判定一个三角形是否是等腰三角形有多种方法，下面将介绍几个常用的练习题，帮助读者加深对等腰三角形的判定方法的理解。
练习题1：判定三角形的三边是否相等判定一个三角形是否是等腰三角形的最基本方法就是判断三边是否相等。
请读者根据给定的三条边，判断哪些是等腰三角形。
请注意，给定的三条边是任意长度的实数。
练习题2：判定三角形的两个角是否相等判定一个三角形是否是等腰三角形的另一种方法是判断两个角是否相等。
在等腰三角形中，两个底边的对角是相等的。
给定一个三角形的三个角度，请读者判断哪些是等腰三角形。
请注意，给定的角度是任意度数的实数。
练习题3：结合两种判定方法练习题1和练习题2是等腰三角形判定的两种基本方法，但单独使用一个方法可能不够准确。
在实际应用中，结合两种方法可以提高判定的准确性。
给定一个三角形的三边长度和三个角度，请读者结合两种方法并判断哪些是等腰三角形。
练习题4：拓展思考亲自画出不同形状的等腰三角形，并对这些三角形进行判定。
观察不同等腰三角形的性质，思考如何通过形状或者角度的特点更准确地判定一个三角形是否是等腰三角形。
补充练习题：1. 给定一个三角形的边长分别为a、b、c，判断是否为等腰三角形。
2. 给定一个三角形的内角度数分别为α、β、γ，判断是否为等腰三角形。
3. 给定一个三角形的两条底边分别为a、b，判断是否为等腰三角形。
4. 通过观察等腰三角形的形状特点，提供一种更准确的判定方法。
答案及解析：1. 三角形abc是等腰三角形的条件是a=b或者b=c或者a=c。
只要满足这三个条件中的任意一个，那么该三角形就是等腰三角形。
2. 三角形的内角都是180度。
给定的三角形的内角度数为α、β、γ，那么如果α=β或者β=γ或者α=γ，那么该三角形就是等腰三角形。
3. 在等腰三角形中，两条底边对应的顶角相等。
给定的三角形的两条底边为a、b，那么如果a与b对应的顶角相等，那么该三角形就是等腰三角形。
等腰三角形与直角三角形练习题
等腰三角形与直角三角形练习题一、等腰三角形练习题（一）基础练习1、已知等腰三角形的一个内角为 70°，则它的另外两个内角的度数分别是（）A 55°，55°B 70°，40°C 55°，55°或 70°，40°D 以上都不对解析：当 70°的角为顶角时，底角的度数为：（180° 70°）÷ 2 ＝55°；当 70°的角为底角时，另一个底角也是 70°，顶角的度数为 180°70°× 2 ＝ 40°。
所以答案选择 C。
2、等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A 12B 15C 12 或 15D 18解析：当腰长为 3 时，3 ＋ 3 ＝ 6，不能构成三角形；当腰长为 6 时，周长为 6 ＋ 6 ＋ 3 ＝ 15。
所以答案选择 B。
（二）提高练习1、如图，在△ABC 中，AB ＝ AC，AD 是∠BAC 的平分线，点 E 在 AD 上。
求证：△EBC 是等腰三角形。
证明：因为 AB ＝ AC，AD 是∠BAC 的平分线，所以 AD⊥BC，BD ＝ CD。
又因为点 E 在 AD 上，所以 EB ＝ EC，即△EBC 是等腰三角形。
2、已知等腰三角形一腰上的中线将其周长分成 9 和 15 两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长。
设腰长为 2x，底边长为 y，则有两种情况：情况一：＼（＼begin{cases}2x ＋ x ＝ 9 ＼＼ x ＋ y ＝ 15\end{cases}＼），解得\（＼begin{cases}x ＝ 3 ＼＼ y ＝ 12\end{cases}＼），此时腰长为 6，底边长为 12，因为 6 ＋ 6 ＝ 12，不符合三角形三边关系，舍去。
情况二：＼（＼begin{cases}2x ＋ x ＝ 15 ＼＼ x ＋ y ＝ 9\end{cases}＼），解得\（＼begin{cases}x ＝ 5 ＼＼ y ＝ 4\end{cases}＼），此时腰长为 10，底边长为 4，符合三角形三边关系。
等腰三角形练习题(含答案)
等腰三角形练习题(含答案)等腰三角形第1课时：等腰三角形的性质1.已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为80°。
2.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD平分∠BAC，则BD=3cm。
3.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为45°。
4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为80°。
5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，求∠C的度数为100°。
6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF。
证明：DE=DF。
第2课时：等腰三角形的判定1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为钝角三角形。
2.已知△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，AB=5cm，则AC=5cm。
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，则△ABC为等腰三角形。
4.如图，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有2个等腰三角形。
5.如图，D是△XXX的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE=DF。
证明：AB=AC。
6.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G。
证明：△EFG是等腰三角形。
等边三角形第1课时：等边三角形的性质与判定1.如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为60°。
2.在△ABC中，∠A=60°，现有下面三个条件：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠A=∠B。
能判定△ABC为等边三角形的有条件①、②、③。
3.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB=4，则AD=2.4.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD的度数为75°。
等腰三角形与直角三角形练习题
等腰三角形与直角三角形练习题一、等腰三角形练习题（一）基础巩固1、已知等腰三角形的一个内角为 80°，则它的另外两个内角分别是多少度？解：当 80°的角为顶角时，底角的度数为：（180° 80°）÷ 2 ＝ 50°，所以另外两个内角分别是 50°，50°。
当 80°的角为底角时，顶角的度数为：180° 80°× 2 ＝ 20°，所以另外两个内角分别是 80°，20°。
2、等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则其周长是多少？解：当腰长为 6 时，三边长分别为 6，6，8，因为 6 ＋ 6＞8，所以能组成三角形，此时周长为 6 ＋ 6 ＋ 8 ＝ 20。
当腰长为 8 时，三边长分别为 8，8，6，因为 8 ＋ 6＞8，所以能组成三角形，此时周长为 8 ＋ 8 ＋ 6 ＝ 22。
综上，其周长为 20 或 22。
3、一个等腰三角形的周长为 20，其中一边长为 8，求另外两边的长。
解：当 8 为腰长时，底边长为 20 8× 2 ＝ 4，因为 8 ＋ 4＞8，所以能组成三角形，此时另外两边长分别为 8，4。
当 8 为底边时，腰长为(20 8)÷ 2 ＝ 6，因为 6 ＋ 6＞8，所以能组成三角形，此时另外两边长分别为 6，6。
（二）能力提升1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角的度数为多少？解：当等腰三角形为锐角三角形时，腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角为 60°。
当等腰三角形为钝角三角形时，腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角的外角为 60°，所以顶角为 120°。
综上，顶角的度数为 60°或 120°。
2、如图，在△ABC 中，AB ＝ AC，D 是 BC 边上的中点，∠B ＝30°，求∠1 和∠ADC 的度数。
等腰三角形练习题
等腰三角形练习题等腰三角形练习题等腰三角形是初中数学中的一个重要概念，也是几何学中常见的一种形状。
它具有特殊的性质和特点，因此在数学教学中，经常会出现与等腰三角形相关的练习题。
下面我将为大家介绍几道关于等腰三角形的练习题，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，角A = 40°，求角B和角C的度数。
解析：由于等腰三角形的定义，我们知道AB = AC，因此角B和角C的两边也相等。
又已知角A = 40°，所以角B和角C的度数相等，设为x。
根据三角形内角和定理，我们可以得到40° + x + x = 180°，化简得2x = 140°，解方程可得x = 70°。
所以角B和角C的度数均为70°。
练习题二：已知等腰三角形ABC中，AB = AC = 8cm，角B = 50°，求三角形的周长和面积。
解析：由于等腰三角形的定义，我们知道AB = AC = 8cm，角B = 50°。
首先，我们可以通过余弦定理求得三角形的底边BC的长度。
根据余弦定理，我们有cosB = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2AB * AC)，代入已知条件，可以得到cos50° = (8^2 + 8^2 - BC^2) / (2 * 8 * 8)，化简可得BC^2 = 128 - 128 * cos50°，计算可得BC ≈ 9.62cm。
接下来，我们可以求三角形的周长。
由于等腰三角形的两边相等，所以周长等于AB + AC + BC = 8 + 8 + 9.62 ≈ 25.62cm。
最后，我们可以求三角形的面积。
由于等腰三角形的高线可以通过顶角的平分线构造出来，所以我们可以通过高线计算面积。
设高线的长度为h，根据三角形面积公式，我们有面积S = (1/2) * AB * h。
【精品】等腰三角形性质及判定 基础知识点练习题
等腰三角形性质及判定等腰三角形的性质知识点一：等腰三角形的定义1.等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_____________2.等腰三角形的两边的长分别为2和4，则取周长为__________3.等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为________4.等腰三角形的一个角为40°，则其余角度为_____________5.等腰三角形的一个角为120°，则其余角为____________知识点二等边对等角6.△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是___________7.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=80°，则∠B的度数为_________。
第7题第8题第9题8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC=___________9.如图，△ABC中，AB=AC,∠B=40°，CD=AC,则∠DAC=_________，∠DAB=__________-10.如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠DAC,求证：AE∥BC。
知识点三：等腰三角形的“三线合一”11.在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长为_________-12.在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，若∠BAD=20°，则∠C=_________13.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：DE=DF14.如图，已知AB=AC=AD,且AD∥BC，求证：∠C=2∠D15.在△ABC中，AC=AB,点D在AB上，BC=BD,∠ACD=15°，求∠B的度数。
16.如图，AB=AC=CD,AD=BD,求∠BAC的度数。
17.如图1.在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.(1)若∠A=50°，则∠DBC=__________,∠A= ,则∠DBC=____________(2)如图2，若∠BAC为钝角，猜想：∠DBC与∠BAC之间的数量关系，并给予证明。
(完整版)等腰三角形基础练习题
等腰三角形基础练习题一、填空题1.一个等腰三角形可以是________三角形，________三角形，_________三角形.2.一个等腰三角形底边上的_____、________和顶角的_________互相重合.3.如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm.那么BC________.4.如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，∠C=30°，BD=3cm，那么BC=________.5.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________________.6.三角形一个角的平分线垂直于对边，那么，这个三角形是_____________.7.等边三角形两条中线相交所成的钝角的度数为_________.8.已知等腰三角形一个角为75°，那么，其余两个角的度数是_________.9.一个等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍.那么腰长是，底边长是_______.10.如图，已知AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，那么图中的等腰三角形有____个，它们是_________.11.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，那么______AB，如果D是AB的中点，那么____是等腰三角形，_______是等边三角形.12.如图，已知△ABC的边AB、BC的垂直平分线DE、MN交于O点，那么有OA=___=______，如果OH⊥AC，H为垂足，那么直线OH是AC的________.13.如图，已知AB=BC=CD=CE，∠CAE=25°，那么∠CEN=_______，∠MCE=_____.14.已知等腰三角形顶角是底角的10倍，腰长为10cm，那么这个三角形腰上的高为______..15.在线段、角、等腰三角形、直角三角形中，轴对称图形是________.二、选择题1、如图1-4-21，已知∠ABC=∠C=72°，BD是△ABC的平分线，那么图中等腰三角形有（）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、如图，已知△ABC中，∠B=∠ACB，CD⊥AB于D，那么下列两角关系正确的是（）.（A）∠A=∠B（B）∠A=∠ACD（C）∠A=∠DCB（D）∠A=2∠BCD 3.等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）. （A）20cm（B）22cm（C）20cm或22cm（D）都不对4.如图，已知AB=AC，DE分别为AB、AC的中点，BE、CD交于G，AG的延长线交BC于F，那么图中全等三角形对数有（）.（A）4对（B）5对（C）6对（D）7对5.如图，AC=BC，∠1=∠2，那么AM是等腰三角形△ABC的（）. （A）顶角平分线（B）底角平分线（C）一腰的中线（D）底边上的中线6.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，AD、AE分别是BA、CA的延长线，∠D=20°，那么△DEA是（）.（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）等腰直角三角形（D）以上结论都不对7.如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长是13cm，那么△ABC的周长是（）.（A）11.5cm(B)13cm(C)16cm(D)19cm8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）.（A）等边三角形（B）等腰直角三角形（C）线段（D）三角形的内角平分线9.等腰三角形一底角的余角等于（）.（A）顶角（B）顶角的2倍（C）底边高与一腰所成的角（D）一腰上的高与另一腰所成的角10.如果三角形的三边a、b、c满足（a-b）(b-c)(c-a)=0，那么这个三角形是（）. （A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形（D）锐角三角形11.一个等腰三角形，但不是等边三角形，它的角平分线、高、中线总数共有（）.（A）9条（B）7条（C）6条（D）5条12.等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）. （A）25°（B）40°（C）25°或40°（D）以上都不对13.等腰三角形一边长为2，周长为4+7，那么，这个等腰三角形腰长为（）.（A）3.5+（B）2（C）3.52（D）以上都不对14.已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）.（A）110°（B）55°（C）35°（D）以上都不对15.满足下列条件的图形是轴对称图形的是（）.（A）全等的两个图形（B）能互相重合的两个图形（C）沿一条直线对折，能互相重合的两图形（D）绕某点旋转180°后，能互相重合的两图形.三、计算、证明题1、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.2、如图，已知AD⊥BC，垂足为D，△BDE和△ADC都是等腰直角三角形，CE=5cm，求AB的长.3、如图，已知CE平分∠ACB，CE⊥DB.∠DAB=∠DBA，AC=18cm，△CDB的周长是28cm.求DB的长.4、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE.求：∠EDC的度数.5、如图，已知△ABC是等边三角形，在AC、BC上各取一点D、E，使AD=CE，AE，BD相交于O.求∠BOE的度数.6、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,DE垂直平分AC，DE=2cm.求BC的长.7、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.求证：AD⊥BC.8、如图，已知△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形.求证：BD=BE.9.如图，已知在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，E是BC上一点.求证：∠5=∠6.10.如图，已知AB=AC，∠ABD=∠ACD. 求证：AD垂直平分BC.11.如图，已知在三角形ABC中，AB=AC，以AB，AC向上作等边三角形△ABD 和△ACE.求证：DE∥BC.12.如图1-4-38,已知在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE,DE交BC于F.求证：DF=EF.。
等腰三角形随堂练习
等腰三角形练习题一题型研究题型一：等腰三角形的性质+=，则∠B的1．如图，在ABC中，105∠=︒，AD BCBAC⊥，垂足为D，若AB BD CD度数为（）A．20︒B．25︒C．45︒D．50︒2．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=20，点D在边AB上，CA=CD，BD=8，则AD=（）A．2 B．3 C．4 D．63．如图，在ABC中，10==，8AB ACBC=，AD平分BAC∠交BC于点D，点E为AC的△的周长为（）中点，连接DE，则CDEA．12 B．13 C．14 D．18题型二：等腰三角形的判定4．点C、D都在线段AB上，且AD＝BC，AE＝BF，∠A＝∠B，CF与DE相交于点G．(1)求证∠E＝∠F；(2)若CF＝10，DG＝4，求EG的长．5．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．求证：MN ＝BM +CN ．6．【问题提出】在ABC 中，2ACB B ∠=∠，AD 为BAC ∠的角平分线，探究线段AB ，AC ，CD 的数量关系．【问题解决】如图1，当90ACB ∠=︒，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，易得AB AC CD =+；由此，如图2，当90ACB ∠≠︒时，猜想线段AB ，AC ，CD 有怎样的数量关系？给出证明．【方法迁移】如图3，当90ACB ∠≠︒，AD 为ABC 的外角平分线时，探究线段AB ，AC ，CD 又有怎样的数量关系？直接写出结论，不证明．题型三：等边三角形的性质7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连接CE，已知∠DCE=90°，CD=2，则AB的长为（）A．2B．31+C．22D．38．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若BC＝5，则五边形DECHF的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．12AD=，E是高AD上的一个动点，F是边AB 9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高8的中点，在点E运动的过程中，存在EB EF+的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8题型四：等边三角形的判定10．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，点E在AB上，将△BCE沿CE对折得到△FCE，EF恰好过点A，FC边与AD边交于点G，且DC=DG．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)试判断△F AG的形状，并说明理由．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AB为一边向上作等边三角形ABD，点E在BC垂直平分线上，且EB⊥AB，连接CE，AE，CD．(1)判断△CBE的形状，并说明理由；(2)求证：AE=DC；(3)若CD与AE相交于点F，CD与AB相交于点G，求∠AFD的度数．12．在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，BD＝CE，BE＝CF，（1）求证：∠B＝∠DEF；（2）连接DF，当∠A的度数是多少时，△DEF是等边三角形．题型五：等腰和等边三角形的综合问题13．如图，ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，AD BE =，线段AE ，CD 交于点F ．作AEH CFE ∠=∠，交CF 于点H ．(1)求证：ACD BAE ∠=∠；(2)用等式表示线段AF ，DF ，CH 之间的数量关系，并证明．14．已知在ABC 中，BAC 45∠=︒，AE ，BF 是ABC 的高，分别交BC ，AC 于点E ，F ．(1)如图1，若ABC C ∠<∠，且75BDE ∠=︒，求BAE ∠的度数；(2)如图2，若ABC C ∠=∠．①求BAE ∠的度数；②求证：ADF BCF ≌△△．15．在等边△ABC中，D为BA延长线上一点，F为BC上一点，过B作BE∥AC，连接DE，EF，且∠DEF＝60°．(1)如图1，若BE＝2，BD＝5，求BF的长．(2)如图2，若F为CB延长线上一点，试探究BD、BE、BF的关系，并说明理由．(3)如图3，若F为BC延长线上一点，且AD：BE：AC＝1：2：3，请直接写出CF：BE的值．二随堂练习一、单选题16．如图，等边△ABC 中，AD 为BC 边上的高，点M 、N 分别在AD 、AC 上，且AM ＝CN ，连BM 、BN ，当BM +BN 最小时，∠MBN 的度数为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．47.5°17．如图，已知ABC 是等腰三角形，AB BC =，BD 平分ABC ∠，若6AC =，则AD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．818．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为()2,0，若点A 在第一象限内，且AB OB =，60AOB ∠=︒，则点A 到y 轴的距离为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2 19．如图，30ABC ︒∠=，点D 是它内部一点，BD m =．点E ，F 分别是BA ，BC 上的两个动点，则DEF 周长的最小值为（ ）A ．0.5mB ．mC ．1.5mD ．2m20．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点D 的对应点为点,F CF 与AB 交于点E ，若长方形ABCD 的周长为16，则CBE △的周长为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．421．如图，ABC 中，AB BC =，60C ∠=°，AD 是BC 上的高，DE AC ∥，图中与BD （BD 除外）相等的线段共有（ ）条．A ．1B ．2C ．3D ．422．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM +CN ＝9，则线段MN 的长（ ）A ．大于9B ．等于9C ．小于9D ．不能确定23．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且BD CE =，DC BF =，且60EDF ∠=︒．(1)求证：BDF CED △≌△；(2)判断ABC 的形状，并说明理由．24．△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD ＝CE ，连接AE 、BD 交于点F ．(1)如图1，求∠BFE 的度数；(2)如图2，连接CF ，当CF ⊥BD 时，求AF BF的值； (3)如图3，点P 在线段AE 上，连接CP ，且CP ＝AF ，在图中找出与线段 AP 相等的线段，并证明．高分突破一：选择题25．如图，在ACD △中，60CAD ∠=︒，以AC 为底边向外作等腰ABC ，60BAC ADC ∠+∠=︒，在CD 上截取DE AB =，连接BE ．若30BEC ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°26．如图，将一个等腰直角三角形△ABC 按如图方式折叠，若DE =a ，DC =b ，下列四个结论：①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为2a +b ；③△BDC ′是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长．其中，正确的是（ ）A ．①②④B ．②③④C ．②③D ．②④27．如图，过边长为4的等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当P A =CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．95B ．2C ．115D ．12528．已知：如图在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③45ACE DBC ∠+∠=︒；④180BAE DAC ∠+∠=︒，其中结论正确的个数是（ ）（注:等腰三角形的两个底角相等）A ．1B ．2C ．3D ．429．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE =BD +CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF =CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①30．如图，∠EAF ＝18°，AB BC CD ==，则∠ECD 等于（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°31．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB =90°，M 是AB 边上的中点，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的动点，DE 与CM 相交于点F 且∠DME ＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM 是等腰三角形；（3）∠CDM ＝∠CFE ；（4）AD +BE ＝AC ；（5）四边形CDME 的面积发生改变．其中正确的结论有个（ ）A ．2B ．3C ．4D ．532．如图所示，△ABC 与△ADE 顶点A 重合，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AB ＝AC ，AD ＝DE ，∠B ＝∠ADE ＝40°，则∠EDC 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．5033．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，把△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 上的点F 处，若点F 为BC 的中点，则CE AC 的值是（ ） A ．12B ．22C ．25D ．38 二、填空题 34．如图，1230∠=∠=︒，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在边AC 上，AE 与BD 相交于点O ，则∠C 的度数为______．35．如图，在ABC 中，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CD AE ⊥，交AE 的延长线于点D ，连结BD ．若AB BD =，BCD △的面积为10，则ABC 的面积为______．36．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =10，BC =16，AD 是BC 边上的中线且AD =6，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF +EF 的最小值等于______．37．如图，已知等腰△ABC ，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP =OC ，下面结论：①∠ACO=15°；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC 是等边三角形；④AC=AO+AP ；其中正确的有 ______（填上所有正确结论的序号）．38．如图，在R △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，点E 在AB 边上，连接DE ，过点D作DE 的垂线，交AC 于点F ．下列结论：①△AED ≌△CFD ；②EF ＝AD ；③BE +CF ＝AC ；④S 四边形AEDF ＝12AD 2，其中正确的结论是 _____（填序号）．三、解答题39．如图，在ABC 中，60ACB ∠=︒，点D 在AC 上，BC CD =，以AB 为边向左侧作等边三角形ABE ，连ED ．(1)求证：ABC EBD ≌△△；(2)过点B 作BF ED ⊥于点F ，2DF =，求BD 的长．40．如图，ABC 是等边三角形，过点B 作BD //AC ，点D 在直线AB 下方，在射线BD 上截取2BD BC =，连接AE ．(1)用无刻度的直尺和圆规按要求作图，并在图中标出相应字母（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）条件下，求证：AE AB ⊥．41．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，3AB AC ==，D 为BC 边的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上运动，且始终保持BE AF =，连接DE 、DF 、EF ．(1)求证：ADE ≌CDF ；(2)判断DEF 的形状，并说明理由；(3)求四边形AEDF 的面积；(4)若2BE =，求EF 的长．42．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD 是BC 的中线，AE BF =．(1)求证：DE DF =(2)DEF 是什么形状的三角形？请说明理由．43．在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且AD =BE ，BD =AC ，连接CD 、DE ．(1)如图1，求证：DE =CD ；(2)如图2，过E 作EF ⊥AB 于F ，求证：∠FED =∠CED ；(3)如图3，若延长ED 、CA 相交于G ，求证：D 为EG 的中点．44．如图1，在△ABC 中，AB AC =，点E 在线段BC 上，连接AE 并延长到G ，使得EG AE =，过点G 作GD BA ∥分别交BC ，AC 于点F ，D ．(1)求证：△≌△ABE GFE ；(2)若3GD =，1CD =，求AB 的长度；(3)如图2，过点D 作DH BC ⊥于H ，P 是直线DH 上的一个动点，连接AF ，AP ，FP ，若45C ∠=︒，2AF =，在（2）条件下，求△AFP 周长的最小值．45．已知△ABC ≌△ADE ，且它们都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°．(1)如图1，当点D在边AC上时，连接BD并延长交CE于点F，①求证：∠CBD=∠EDF；②求证：点F为线段CE的中点；(2)△ADE绕着点A顺时针旋转，如图2所示，连接BD并延长交CE于点F，点F还是线段CE的中点吗？请说明理由．。
等腰三角形专项练习30题(有答案)OK
等腰三角形专项练习30题1．已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm2．在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF为（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°4．如图，已知∠AOB=40°，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，CD交OA、OB于M、N两点，则∠MPN的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．如图所示，△ABC为正三角形，P是BC上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC，设四边形AMPN，△ABC的周长分别为m、n，则有（）A．B．C．D．7．如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③8．下列说法正确的是（）A．两个能重合的图形一定关于某条直线对称B．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧C．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上D．如果三角形一边的垂直平分线经过它的一个顶点，那么这个三角形一定是等腰三角形9．用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米．现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（）米．A．B．C．D．10．在等腰直角△ABC（AB=AC≠BC）所在的三角形边上有一点P，使得△PAB，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）A．1个B．3个C．6个D．7个11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点D，BD+CD=10cm，则AB的长为_________．12．如图，若等腰△ABC的腰长AB=10cm，AB的垂直平分线交另一腰AC于D，△BCD的周长为16cm，则底边BC是_________cm．13．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_________．14．如图所示，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有_________个．15．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，则BD的长为_________．16．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，则线段EB与线段EF的数量关系为_________．17．如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在△BCE的周长为50，则底边BC的长为_________．18．等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长为_________．19．如图，已知D为等边三角形纸片ABC的边AB上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G，DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F．把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图示方式折叠，则图中阴影部分是_________三角形．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：_________．21．如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．求证：△AMN的周长等于2．22．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，说明：BC=DE+EF成立的理由．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．24．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．25．如图，∠1=∠2，AB=AD，∠B=∠D=90°，请判断△AEC的形状，并说明理由．26．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．27．如图：△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长．28．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF．29．如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP=2PQ．30．如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．参考答案：1．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，AC=AB，∴2AC+BC=25cm，BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16cm，即，解得：AC=9cm，故选B2．解：∵DE、FG分别垂直平分AB、BC，∴AE=BE，BF=CF，∴∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=120°，∴∠A+∠C=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠EBF=120°﹣60°=60°，故选B3．解：∵AB=BC，∴∠1=∠BCA，∵AB=AD，∴∠B=∠2，∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∴2∠1+∠2=180°．故选B4．解：∵P关于OA、OB的对称∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD∴CM=PM，PN=DN∴∠PMN=2∠C，∠PNM=2∠D，∵∠PRM=∠PTN=90°，∴在四边形OTPR中，∴∠CPD+∠O=180°，∴∠CPD=180°﹣40°=140°∴∠C+∠D=40°∴∠MPN=180°﹣40°×2=100°故选D．5．解：如图，延长AO交BC于点M，连接BO，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣50°）÷2=65°，∵AO是∠BAC的平分线，∴∠BAO=25°，又∵OD是AB的中垂线，∴∠OBA=∠OAB=25°，∴∠OBM=∠OCM=60°﹣25°=40°，∴∠BOM=∠COM=90°﹣40°=50°，由折叠性可知，∠OCM=∠COE，∴∠MOE=∠COM﹣∠COE=50°﹣40°=10°，∴∠OEM=90°﹣10°=80°，∵由折叠性可知，∠OEF=∠CEF，∴∠CEF=（180°﹣80°）÷2=50°．故选：B6．解：设BM=x，CN=y则BP=2x，PC=2y，PM=x，PN=yAM+AN=2BC﹣（BM+CN）=3（x+y），故==≈0.7887．故选D7．解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=AD，AC=AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．所以∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．故①②正确；在△ABD中，AB=AD，∠BAO=∠DAO，所以BO=DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．故③正确；不能推出∠ABO=∠CBO，故④不正确．故选B8．解：A、两个能重合的图形不一定关于某条直线对称，故错误；B、两个图形关于某条直线对称，它们的对应点有可能位于对称轴上，故错误；C、同一平面内，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故错误；D，正确，故选D9．解：等边三角形周长为a，则边长为，设P到等边三角形的三边分别为x、y、z，则等边三角形的面积为b=××（x+y+z）解得x+y+z=，故选C10．解：∵△ABC是等腰直角三角形，（AB=AC≠BC）所在的三角形边上有一点P，使得△PAB，△PAC都是等腰三角形，∴有一个满足条件的点﹣斜边中点，∴符合条件的点有1个．故选A．11．解：∵ED是边AB边上的中垂线，∴AD=BD；又∵BD+CD=10cm，AB=AC，∴BD+CD=AD+DC=AC=AB=10cm，即AB=10cm．故答案是：10cm12．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴BD+CD=AC，∵AB=AC=10cm，BD+CD+BC=AB+BC=16cm，∴BC=16﹣AB=16﹣10=6cm．故答案为：6cm13．解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：2014．解：∵将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上．∴EF∥DG，∠E=∠D=60°，∴∠ENM=∠D=60°，∠MGD=∠E=60°，∴EM=NM=EN，DM=GM=DG，∴△MEN，△MDG是等边三角形．∵∠A=∠B=30°，∴MA=MB，∴△ABM是等腰三角形．∴图中等腰三角形有3个15．解：延长BD与AC交于点E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=8，BC=5，∴CE=5，∴AE=AC﹣EC=8﹣5=3，∴BE=3，∴BD=1.5．故选A．16．解：延长EF交AC于点Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形∴△AQE为等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF∴BE=CQ=2EF．故答案为：BE=2EF．17．解：∵DE垂直且平分AB，∴BE=AE．由BE+CE=AC=AB=27，∴BC=50﹣27=2318．解：设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=CD=X，∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，∴有两种情况：1、当3X=15，且X+Y=6，解得，X=5，Y=1，∴三边长分别为10，10，1；2、当X+Y=15且3X=6时，解得，X=2，Y=13，此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13，故这种情况不存在．∴腰长只能是10．故答案为1019．解：∵三角形ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵根据题意知道点B和点C经过折叠后分别落在了点I和点H处，∴∠DIH=∠B=60°，∠GHI=∠C=60°，∴∠HJI=60°，∴∠DIH=∠GHI=∠HJI=60°，∴阴影部分是等边三角形，故答案为：等边．20．答：由①③条件可判定△ABC是等腰三角形．证明：∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，（对顶角相等）BE=CD，∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形21．解：延长AC到E，使CE=BM，连接DE，（如图）∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，∴△BMD≌△CDE，∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，又∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=60°，∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2．22．解：∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，∠C是直角，∴CD=DF，∠DBC=∠DBE，∠DFB=∠C，∴△BCD≌△BFD，∴BC=BF，∵DE∥BC，∴∠DBC=∠EDB，即∠DBC=∠DBE，∴△BDE是等腰三角形，∴BE=DE，∴BF=BC=DE+EF23．（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°．∴∠BFD=45°=∠BDE．∴BF=DB．又∵D为BC的中点，∴CD=DB．即BF=CD．在△CBF和△ACD中，，∴△CBF≌△ACD（SAS）．∴∠BCF=∠CAD．又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD+∠GCA=90°．即AD⊥CF．（2）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，∵CF=AD，∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．24．解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，∴∠BAP=∠CAQ=30°．∴∠BAC=120°．故∠BAC的度数是120°25．解：△AEC是等腰三角形．理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠3，即∠BAC=∠DAE，又∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC=AE．即△AEC是等腰三角形26．①证明：∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；②∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH，在△BCF和△ACH中，，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH；③∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形27．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；又∵AE=CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD；∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°﹣60°=30°；∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=728．（1）证明：在等腰△ABC中，∵CH是底边上的高线，∴∠ACH=∠BCH，在△ACP和△BCP中，，∴△ACP≌△BCP（SAS），∴∠CAE=∠CBF（全等三角形对应角相等）；（2）在△AEC和△BFC中，∴△AEC≌△BFC（ASA），∴AE=BF（全等三角形对应边相等）．29．证明：∵AB=BC=CA，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP，∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°，∵BQ⊥AD∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．30．解：AD=EC．证明如下：∵△ABC和△BCD都是等边三角形，每个角是60°∴AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC即∠ABD=∠EBC在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（SAS）∴AD=EC。
等腰三角形的练习题
等腰三角形的练习题一、选择题1. 等腰三角形的两边相等，这个性质称为（）A. 对称性B. 等边性C. 等腰性D. 等角性2. 在等腰三角形中，底角相等的原因是（）A. 三角形内角和定理B. 等腰三角形的性质C. 相似三角形的判定D. 直角三角形的性质3. 等腰三角形的底边高等于腰上的高，这是因为（）A. 直角三角形的斜边中线性质B. 等腰三角形的三线合一性质C. 勾股定理D. 相似三角形的性质4. 已知等腰三角形的顶角为60°，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5. 如果等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为13厘米，那么其面积是（）A. 30平方厘米B. 65平方厘米C. 100平方厘米D. 无法计算二、填空题6. 等腰三角形的两个底角相等，其大小为______。
7. 如果等腰三角形的顶角为120°，那么底角的大小为______。
8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果AB边上的高为h，那么AC边上的高也是______。
9. 等腰三角形的三线合一性质指的是______、______和______在同一直线上。
10. 如果等腰三角形的腰长为x，底边长为y，且x>y，那么面积公式为S=______。
三、解答题11. 已知等腰三角形的顶角为40°，求其底角的大小。
12. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，求其面积。
13. 证明：等腰三角形的底边上的中线、高线和角平分线重合。
14. 如果一个三角形的两边相等，且这两边所夹的角为70°，求这个三角形的另外两个内角的大小。
15. 已知等腰三角形的周长为32厘米，底边长为10厘米，求其腰长。
四、应用题16. 一个等腰三角形的花园，其底边长为20米，腰长为13米。
如果需要在花园的周围铺设一圈围栏，问需要多少米的围栏？17. 在一个等腰三角形ABC中，AB=AC，AB边上的高为h，求证：AC边上的高也是h。
等腰三角形经典练习试题及详细含答案
等腰三角形练习题一、计算题：A1.如图，△ ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求∠ A 的度数DE2. 如图， CA=CB,DF=DB,AE=AD B C F求∠ A 的度数CEA BD3、AB于⊥ AB于 E，DF⊥BC交 AC于点 F，若∠ EDF=70°，求∠ AFD的度数AFEB D C4. 如图，△ ABC 中， AB=AC,BC=BD=ED=EAA求∠ A 的度数EDBC5. 如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 在 BC 上,A∠ B AD=30°, 在 AC 上取点 E ，使 AE=AD,求∠ EDC 的度数30°EBDC6. 如图，△ ABC 中，∠ C=90°， D 为 AB 上一点，作 DE ⊥BC 于 E ，若1BE=AC,BD=2,DE+BC=1,求∠ ABC 的度数ADCB7.如图，△ ABC中，AD均分∠ BAC，若AC=AB+BD求∠ B：∠ C的值AB D C二、证明题：8.如图，△ DEF中，∠ EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系DAE F9.如图，△ ABC中，∠ B=60°，角均分线 AD、CE交于点 O求证： AE+CD=AC BE DA C12. 如图 , △ABC 中,AB=AC,D 为△ ABC 外一点，且∠ ABD=∠ACD =60°A求证： CD=AB-BDBDC13. 已知：如图， AB=AC=BE ，CD 为△ ABC 中 AB 边上的中线1A求证： CD=2CEDBCE14. 如图，△ ABC 中，∠ 1=∠2，∠ EDC=∠BACA求证： BD=ED1 2EBCD15. 如图，△ ABC中， AB=AC,BE=CF,EF交 BC于点 GA求证： EG=FGECBG F16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是 BC边上的高， B 到点 E，使 BE=BD 求证： AF=FCAFBDCE17. 如图，△ ABC中， AB=AC,AD和 BE两条高，交于点 H，且 AE=BE求证： AH=2BD AEHB D C18. 如图，△ ABC中， AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30°求证： AD=DCADB C19.如图，等边△ ABC中，分别延伸 BA至点 E，延伸 BC至点 D，使 AE=BD 求证： EC=ED EABC D20.如图，四边形 ABCD中，∠ BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延伸线交于点F，DC、 AB的延伸线交于点E，∠ E、∠ F 的均分线交于点H求证： EH⊥FHFDCHABE一、计算题：1. 如图，△ ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求∠ A 的度数A设∠ ABD为 x, 则∠ A 为 2x2x由 8x=180°D 得∠ A=2x=45°E 2xx3xx2. 如图， CA=CB,DF=DB,AE=ADB 2x3xC 求∠ A 的度数F设∠ A 为 x, XC由 5x=180°E得∠ A=36°2xxA x2x BD3.如图，△ ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠ EDF=70°，求∠ AFD的度数∠A FD=160°AFEB D C4. 如图，△ ABC 中， AB=AC,BC=BD=ED=EAA求∠ A 的度数x设∠ A 为 x180E∠A=72xx2xD3x x3x BC5. 如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 在 BC 上,∠ B AD=30°, 在 AC 上取点 E ，使 AE=AD,求∠ EDC 的度数设∠ ADE 为 xA∠EDC=∠AED －∠ C=15°180°－2x30°x －15°x Ex BDCx －15°6. 如图，△ ABC 中，∠ C=90°， D 为 AB 上一点，作 DE ⊥BC 于 E ，若1BE=AC,BD=2,DE+BC=1,求∠ ABC 的度数延伸 DE 到点 F, 使 EF=BC可证得 : △ABC ≌△ BFE所以∠ 1=∠F由∠ 2+∠F=90°,得∠ 1+∠F=90°1ADC E12B在 Rt △DBF 中, BD= 2,DF=1F所以∠ F = ∠1=30°7. 如图，△ ABC 中， AD 均分∠ BAC ，若 AC=AB+BD求∠ B ：∠ C 的值在 AC 上取一点 E, 使 AE=AB A可证△ ABD ≌△ ADE所以∠ B=∠AEDEB D C由AC=AB+BD,得 DE=EC,所以∠ AED=2∠C 故∠ B：∠ C=2:1二、证明题：8.如图，△ ABC中，∠ ABC,∠CAB的均分线交于点P，过点 P 作 DE∥AB，分别交 BC、AC于点 D、E求证： DE=BD+AEC证明△ PBD和△ PEA是等腰三角形 D P EB A9.如图，△ DEF中，∠ EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系DDF+AD=AE A在 AE上取点 B, 使 AB=ADBE F10.如图，△ ABC中，∠ B=60°，角均分线 AD、CE交于点 O求证： AE+CD=AC B在 AC上取点 F, 使 AF=AE易证明△ AOE≌△ AOF, E DO得∠ AOE=∠AOF由∠ B=60°，角均分线 AD、CE,A F C得∠ AOC=120°所以∠ AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°故△ COD≌△ COF,得 CF=CD所以 AE+CD=AC11. 如图，△ ABC中， AB=AC, ∠A=100°， BD均分∠ ABC,求证： BC=BD+AD延伸 BD到点 E, 使 BE=BC,连接 CE A在 BC上取点 F, 使 BF=BA D E 易证△ ABD≌△ FBD,得 AD=DF再证△ CDE≌△ CDF,得 DE=DF BF CA故 BE=BC=BD+ADD也可 : 在 BC上取点 E, 使 BF=BD,连接 DF在 BF 上取点 E, 使 BF=BA,连接 DEB先证 DE=DC,再由△ ABD≌△ EBD,得 AD=DE,最后证明 DE=DF即可 E FC 12. 如图 , △ABC中,AB=AC,D为△ ABC外一点，且∠ ABD=∠ACD =60°求证： CD=AB-BD AE在 AB上取点 E，使 BE=BD，在 AC上取点 F，使 CF=CDF得△ BDE与△ CDF均为等边三角形，DB只要证△ ADF≌△ AEDC13. 已知：如图， AB=AC=BE ，CD 为△ ABC 中 AB 边上的中线1A求证： CD=2CEE延伸 CD 到点 E, 使 DE=CD 连.结 AED证明△ ACE ≌△ BCEBC14. 如图，△ ABC 中，∠ 1=∠2，∠ EDC=∠BAC E求证： BD=EDA 1 2在 CE 上取点 F, 使 AB=AFEF易证△ ABD ≌△ ADF,得 BD=DF,∠B=∠AFDBCD由∠ B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°所以∠ B=∠DEC所以∠ DEC=∠AFD所以 DE=DF,故 BD=ED15. 如图，△ ABC 中， AB=AC,BE=CF,EF 交 BC 于点 GA求证： EG=FGECBGF16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是 BC边上的高， B 到点 E，使 BE=BD 求证： AF=FC AFB17.如图，△ ABC中， AB=AC,AD和 BE两条高，交E于点求证： AH=2BD由△ AHE≌△ BCE,得 BC=AH18. 如图，△ ABC中， AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°求证： AD=DC作AF⊥BD于 F,DE⊥AC于 E可证得∠ DAF=DAE=15°,所以△ ADE≌△ ADF B得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,DH，且 AE=BEAHB DAEFDCCEC所以 AE=EC,所以 DE是 AC的中垂线 , 所以 AD=DC19. 如图，等边△ ABC 中，分别延伸 BA 至点 E ，延伸 BC 至点 D ，使 AE=BD求证： EC=EDE延伸 BD 到点 F, 使 DF=BC,A可得等边△ BEF,BCD F只要证明△ BCE ≌△ FDE 即可20. 如图，四边形 ABCD 中，∠ BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延伸线交于点F ，DC 、 AB 的延伸线交于点 E ，∠ E 、∠ F 的均分线交于点 H求证： EH ⊥FHF延伸 EH 交 AF 于点 G由∠ BAD+∠BCD=180° ,∠DCF+∠BCD=180° D得∠ BAD=∠DCF,CG1由外角定理 , 得∠ ∠2 MH1= 2,故△ FGM 是等腰三角形ABE由三线合一 , 得 EH ⊥。
【基础练习】《等腰三角形》(数学沪科版八上)【含答案】
15.3 《等腰三角形》基础练习第 1 课时《等腰三角形的性质定理及推论》一、选择题1．已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40°B．70°C． 100 °D．140 °2．若等腰三角形中有两边长分别为 2 和5，则这个三角形的第三条边长为（）A．2 或5B． 3C． 4D． 53．如图，AB∥ CD， AD=CD，∠ 1=65 °，则∠ 2 的度数是（）A．50°B．60°C． 65°D．70°4．如图， AD，CE分别是△ ABC的中线和角均分线．若AB=AC，∠ CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C． 40°D． 70°5．若实数 m、n 知足等式 |m ﹣ 2|+=0，且 m、 n 恰巧是等腰△ ABC 的两条边的边长，则△ ABC的周长是（）A．12B．10C．8 D．66．若等腰三角形的一个外角等于140 °，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A．40°B．100 °C． 40°或 70°D． 40°或 100 °7．如图，已知DE∥ BC， AB=AC，∠ 1=125 °，则∠ C 的度数是（）A．55°B．45°C． 35°D． 65°8．如图，△ ABC中， AD⊥ BC， AB=AC，∠ BAD=30°，且 AD=AE，则∠ EDC等于（）A．10°B． 12.5 °C． 15°D． 20°二、填空题9．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．10．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和 9cm ，则它的周长为cm．11．已知等腰三角形的一个外角为130 °，则它的顶角的度数为．12．如图，△ ABC中．点 D 在 BC边上， BD=AD=AC， E 为 CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠ B 为度．13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特点值”，记作k，若 k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题14．如图，点D、 E 在△ ABC 的 BC 边上， AB=AC，AD=AE．求证： BD=CE．15．如图，△ ABC是等边三角形，BD 是中线，延伸BC 至 E，CE=CD，（1）求证： DB=DE．（2）在图中过 D 作 DF⊥ BE交 BE于 F，若 CF=4，求△ ABC 的周长．第2课时一、选择题1．以以下各组数据为边长，能够组成等腰三角形的是（）A．1， 1， 2B． 1，1，3C． 2，2， 1D． 2，2，52．在△ABC 中，其两个内角以下，则能判断△ABC为等腰三角形的是（）A．∠ A=40°，∠ B=50B．∠ A=40°，∠ B=60°C．∠ A=40°，∠ B=70D．∠ A=40°，∠ B=80°AB 于点E，3．如图，在△ABC中，∠ A=36°，∠ C=72°，点 D 在AC 上， BC=BD， DE∥ BC交则图中等腰三角形共有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个4．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A， B 是两格点，假如 C 也是图中C 的个数是（）的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点A．6B． 8C．9D．105．以下条件中，不可以判断△ABC 是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3 ，c=4B． a： b： c=2： 3： 4C．∠ B=50°，∠ C=80°D．∠ A：∠ B：∠ C=1： 1：26．已知△ ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ ABC所在平面内画一条直线，将△ABC切割成两个三角形，使此中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5 条B．6 条C．7 条D．8 条7．以下三角形，不必定是等边三角形的是（）A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120 °的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形8．如图， A、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为 1 的正方形，点 C 也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则切合条件是点C共有（）个．A．8B．9C． 10D． 11二、填空题9．如图，在△ABC中，∠ ACB=90°，∠ BAC=40°，在直线 AC上找点 P，使△ ABP 是等腰三角形，则∠ APB的度数为．10．如图已知OA=a， P 是射线 ON 上一动点，∠ AON=60°，当 OP=时，△ AOP为等边三角形．11．如图，在3× 3 的网格中有A、B 两点，任取一个格点E，则知足△EAB是等腰三角形的点 E 有个．12．在△ ABC中，∠ A=80°，当∠ B= 13．如图，以下 4 个三角形中，均有这个三角形分红两个小等腰三角形的是时，△ ABC 是等腰三角形．AB=AC，则经过三角形的一个极点的一条直线不可以够将（填序号）．三、解答题14．如图， BD 是△ ABC的角均分线，DE∥ BC 交 AB 于点 E．（1）求证： BE=DE；（2）若 AB=BC=10，求 DE 的长．15．已知：如图，AB=AC，∠ ABD=∠ ACD，求证： BD=CD．第3课时一、选择题1．如图∠ AOP=∠ BOP=15°， PC∥ OA， PD⊥ OA，若 PC=10，则 PD 等于（）A．10B．C． 5D．2.52．如图，在Rt△ ABC中，∠C=90°， AB=2BC，则∠A=（）A．15°B． 30°C． 45°D． 60°3．如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°， BC=4cm，则 AB 等于（）A．9 cm B． 8 cm C． 7cm D． 6cm4．如图，在等边△ABC中，BD 均分∠ABC交AC于点D，过点D 作 DE⊥BC于点E，且AB=6，则 EC的长为（）A 3B 4.5C 1.5D 7.55．△ ABC中，∠A：∠ B：∠ C=1： 2： 3，最小边BC=3cm，则最长边AB 的长为（）A．9cm B． 8cm C． 7cm D． 6cm6．如图，在△ABC中，∠ ACB=90°， CD是高，∠A=30°，AB=8，则BD=（）A．2B．3C． 4D．67．某市为了美化环境，计划在以下图的三角形空地上栽种草皮，已知这类草皮每平方米售价为 a 元，则购置这类草皮起码需要（）A．450a 元B． 225a 元C．150a 元D． 300a 元8．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=6m，∠ A=30°，则 DE等于（）A．1.5m B． 2m C． 2.5m D． 3m二、填空题9．在 Rt△ ABC中，∠ A=30°，∠ B=90°， AC=10，则 BC=10．如图，在△A BC 中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，以点 C 为圆心， CB 长为半径作圆弧，交AB 于点 D，若 CB=4，则 BD 的长为．11．如图，在Rt△ ABC 中，∠ C=90°，∠ ABC=60°， AB 的垂直均分线分别交AB 与 AC 于点 D 和点 E，若 CE=2，则 AB 的长为12．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为 8cm，则腰上的高为．13．如图，在△A BC 中，∠ B=∠ C=60°，点 D 在 AB 边上， DE⊥ AB，并与 AC 边交于点E．如果 AD=1， BC=6，那么 CE等于．三、解答题14．如图，在△A BC 中， BA=BC，∠ B=120°，线段AB 的垂直均分线MN 交 AC 于点 D，且AD=8cm．求：（1）∠ ADG 的度数；（2）线段 DC的长度．15．某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方向是北偏东 75°，又持续航行 7 海里后，在 B处测得小岛 P 的方向是北偏东 60°，求：（ 1）此时轮船与小岛P 的距离 BP 是多少海里．（2）小岛点 P 方圆 3 海里内有暗礁，假如轮船持续向东履行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明原因．参照答案第1课时1．解：∵等腰三角形的顶角为50°，∴这个等腰三角形的底角为：（ 180°﹣ 40°）÷ 2=70°，应选： B．2．解：当腰为 5 时，依据三角形三边关系可知此状况建立，这个三角形的第三条边长为5；当腰长为 2 时，依据三角形三边关系可知此状况不建立；应选： D．3．解：∵ AB∥ CD，∴∠ 1=∠ ACD=65°，∵ AD=CD，∴∠ DCA=∠ CAD=65°，∴∠ 2 的度数是： 180°﹣ 65°﹣ 65°=50°．应选： A．4．解：∵ AD 是△ ABC 的中线， AB=AC，∠ CAD=20°，∴∠ CAB=2∠ CAD=40°，∠ B=∠ ACB=（180°﹣∠ CAB）=70°．∵ CE是△ ABC的角均分线，∴∠ ACE= ∠ ACB=35°．应选： B．5．解：∵ |m ﹣ 2|+=0，∴m﹣2=0， n﹣ 4=0，解得 m=2， n=4，当 m=2 作腰时，三边为 2，2， 4，不切合三边关系定理；当 n=4 作腰时，三边为2， 4， 4，切合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．应选： B．6．解：①若顶角的外角等于140 °，那么顶角等于 40°，两个底角都等于70°；②若底角的外角等于140°，那么底角等于40°，顶角等于100°．应选： D．7．解：∵∠ 1=125 °，∴∠ ADE=180°﹣125°=55°，∵DE∥BC， AB=AC，∴AD=AE，∠ C=∠ AED，∴∠ AED=∠ ADE=55°，又∵∠ C=∠ AED，∴∠C=55°．应选：A．8．解：∵△ ABC中， AD⊥ BC， AB=AC，∠ BAD=30°，∴∠ DAC=∠BAD=30°（等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），∵AD=AE（已知），∴∠ ADE=75°∴∠ EDC=90°﹣∠ADE=15°．应选： C．9．解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为 80°．故填 80°．10．解：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不知足三角形的三边关系，所以舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm 时，能组成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填 22．11．解：当50°为顶角时，其余两角都为65°、 65°，当50°为底角时，其余两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角为 50°或 80°．故答案为： 50°或 80°．12．解：∵ AD=AC，点 E 是 CD 中点，∴AE⊥ CD，∴∠ AEC=90°，∴∠ C=90°﹣∠CAE=74°，∵ AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵ AD=BD，∴2∠ B=∠ ADC=74°，∴∠ B=37°，故答案为 37°．13．解：∵△ ABC中， AB=AC，∴∠ B=∠ C，“特点值”，记作k，若k=，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的∴∠ A：∠ B=1： 2，即 5∠ A=180°，∴∠ A=36°，故答案为： 36．14．证明：如图，过点 A 作 AP⊥ BC于 P．∵ AB=AC，∴BP=PC；∵ AD=AE，∴DP=PE，∴BP﹣ DP=PC﹣ PE，∴BD=CE．15．（ 1）证明：∵△ ABC是等边三角形，BD 是中线，∴∠ ABC=∠ ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵ CE=CD，∴∠ CDE=∠CED．又∵∠ BCD=∠ CDE+∠CED，∴∠ CDE=∠CED=∠ BCD=30°．∴∠ DBC=∠ DEC．∴ DB=DE（等角平等边）；（2）∵∠ CDE=∠ CED= ∠ BCD=30°，∴∠ CDF=30°，∵ CF=4，∴ DC=8，∵ AD=CD，∴ AC=16，∴△ ABC的周长 =3AC=48．第2课时1．解： A、∵ 1+1=2，∴本组数据不可以够组成等腰三角形；故本选项错误；B、∵ 1+1＜ 3，∴本组数据不可以够组成等腰三角形；故本选项错误；C、∵1+2＞2，且有两边相等，∴本组数据能够组成等腰三角形；故本选项正确；D、∵ 2+2＜5，∴本组数据不可以够组成等腰三角形；故本选项错误；应选： C．2．解；当顶角为∠A=40°时，∠ C=70°≠ 50°，当顶角为∠ B=50°时，∠ C=65°≠40°所以 A 选项错误．当顶角为∠ B=60°时，∠ A=60°≠40°，当∠ A=40°时，∠ B=70°≠ 60°，所以 B 选项错误．当顶角为∠ A=40°时，∠ C=70°=∠ B，所以 C 选项正确．当顶角为∠ A=40°时，∠ B=70°≠ 80°，当顶角为∠ B=80°时，∠ A=50°≠40°所以 D 选项错误．应选： C．3．解：∵在△ABC中， AB=AC，∠ A=36°，∴∠ ABC=∠ C==72°，△ ABC是等腰三角形，∵BD 均分∠ ABC，∴∠ABD=∠ DBC=36°，∵DE∥BC，∴∠ EDB=∠ DBC=36°，∴∠ ABD=∠ EDB=∠A，∴AD=BD， EB=ED，即△ ABD 和△ EBD是等腰三角形，∵∠ BDC=180°﹣∠ DBC﹣∠ C=72°，∴∠ BDC=∠ C，∴BD=BC，即△ BCD是等腰三角形，∵DE∥BC，∴∠ AED=∠ ABC，∠ ADE=∠ C，∴∠ AED=∠ ADE，∴AE=AD，即△ AED是等腰三角形．∴图中共有 5 个等腰三角形．应选： C．4．解：如图，分状况议论：① AB 为等腰△ ABC的底边时，切合条件的C点有 6 个；② AB 为等腰△ ABC此中的一条腰时，切合条件的 C 点有4 个．应选： D．5．解： A、∵ a=3， b=3，c=4，∴ a=b，∴△ ABC是等腰三角形；B、∵ a： b： c=2： 3： 4∴ a≠ b≠ c，∴△ ABC不是等腰三角形；C、∵∠ B=50°，∠ C=80°，∴∠ A=180°﹣∠ B﹣∠ C=50°，∴∠ A=∠ B，∴ AC=BC，∴△ ABC是等腰三角形；D、∵∠ A：∠ B：∠ C=1： 1： 2，∵∠ A=∠ B，∴ AC=BC，∴△ ABC是等腰三角形．应选： B．6．解：以下图：当 BC1=AC1， AC=CC2，AB=BC3， AC4=CC4， AB=AC5， AB=AC6， BC7=CC7时都能获得切合题意的等腰三角形．应选： C．7．解： A、依占有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B、有一个外角等于120 °的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C、三个角都相等的三角形，内角必定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D、边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，故此选项正确．应选：D．8．解：①点 C 以点 A 为标准，AB 为底边，切合点 C 的有 5 个；②点 C 以点 B 为标准， AB 为等腰三角形的一条边，切合点 C 的有4 个．所以切合条件的点C共有 9 个．应选： B．9．解：∵在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=40°，∴当 AB=BP1时，∠ BAP1=∠ BP1A=40°，当 AB=AP3 时，∠ ABP3=∠AP3B= ∠ BAC= × 40°=20°，当 AB=AP4 时，∠ ABP4=∠AP4B= ×（ 180°﹣40°）=70°，当 AP2=BP2时，∠ BAP2=∠ ABP2，∴∠ AP2B=180°﹣ 40°× 2=100°，∴∠ APB 的度数为： 20°、40°、70°、 100°．故答案为： 20°或 40°或 70°或 100°．10．解：∵ AON=60°，∴当 OA=OP=a时，△ AOP 为等边三角形．故答案是： a．11．解：如图，知足△ EAB是等腰三角形的点 E 有5 个，故答案为： 5．12．解：∵∠A=80°，∴①当∠ B=80°时，△ ABC是等腰三角形；②当∠ B=（ 180°﹣ 80°）÷ 2=50°时，△ ABC 是等腰三角形；③当∠ B=180°﹣ 80°× 2=20°时，△ ABC是等腰三角形；故答案为： 80°、 50°、20°．13．解：由题意知，要求“被一条直线分红两个小等腰三角形”，①中分红的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和 36°，72°72°，能；②不可以；③明显原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°， 72， 72°和 36°， 36°， 108°，能．故答案为：②14．（ 1）证明：∵ BD 是△ ABC 的角均分线，∴∠ EBD=∠ CBD．∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD．∴∠EDB=∠ EBD．∴BE=DE．（ 2）∵ AB=BC， BD 是△ ABC 的角均分线，∴ AD=DC．∵DE∥BC，∴，∴．∴DE=5．15．证明：连结BC．∵AB=AC（已知），∴∠ 1=∠ 2（等边平等角）．又∠ ABD=∠ ACD（已知），∴∠ ABD﹣∠ 1=∠ ACD﹣∠ 2（等式运算性质）．即∠ 3=∠ 4．∴ BD=DC（等角平等边）．第3课时1．解：∵ PC∥ OA，∴∠ CPO=∠ POA，∵∠ AOP=∠ BOP=15°，∴∠ AOP=∠ BOP=∠ CPO=15°，过点 P 作∠ OPE=∠CPO交于 AO 于点 E，则△ OCP≌△ OEP，∴PE=PC=10，∵∠ PEA=∠OPE+∠ POE=30°，∴PD=10× =5．应选： C．2．解：∵在Rt△ ABC中，∠ C=90°， AB=2BC，即 BC= AB，∴∠ A=30°，应选： B．3．解：∵在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ A=30°， BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，应选： B．4．解：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ C=60°， AC=AB=BC=6，∵BD 均分∠ ABC交 AC 于点 D，∴CD= AC=3，∵ DE⊥BC，∴∠ CDE=30°，∵EC= CD=1.5．应选： C．5．解：设∠ A、∠ B、∠ C 分别为 k、2k、 3k，则 k+2k+3k=180°，解得 k=30°，2k=60 °，3k=90 °，∵最小边BC=3cm，∴最长边AB=2BC=2×3=6cm．应选： D．6．解：∴ CD 是高，∴∠ BDC=90°，∵∠ ACB=90°，∠ A=30°，∴∠ B=60°，BC= AB=× 8=4，∴∠ BCD=30°，∴BD= BC=2，应选： A．7．解：如图，作BH⊥ AC于 H，则∠ ABH=180°﹣∠ BAC=30°，在 Rt△ ABH 中， BH= AB=10，所以 S△ ABC=× 10× 30=150，所以购置这类草皮起码需要150a 元．应选： C．8．解：∵立柱BC、 DE 垂直于横梁AC，∴BC∥ DE，∵D是 AB中点，∴ AD=BD，∴ AE： CE=AD： BD，∴ AE=CE，∴ DE 是△ ABC的中位线，∴DE= BC，在 Rt△ ABC中， BC= AB=3，∴ DE=1.5．应选： A．9．解：∵∠ A=30°，∠ B=90°，∴BC= AC=5，故答案为： 5．10．解：如图，过 C 点作 BD 的垂直均分线交BD 于点 E，∵在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， BC=4，∴∠ BCE=∠ A=30°， BE=BD，∴BE=2∴BD=2BE=4故答案为： 4．11．解：∵在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ ABC=60°，∴∠ A=30°，∵DE 是线段 AB 的垂直均分线，∴ EA=EB， ED⊥ AB，∴∠ A=∠ EBA=30°，∴∠ EBC=∠ ABC﹣∠ EBA=30°，又∵ BC⊥ AC， ED⊥ AB，∴DE=CE=2．在直角三角形ADE 中， DE=2，∠ A=30°，∴AE=2DE=4，∴ AD==2 ，∴ AB=2AD=4．故答案为： 4．12．解：如图，过C作CD⊥AB，交BA延长线于D，∵∠ B=15°，AB=AC，∴∠ DAC=30°，∵CD 为 AB 上的高， AC=8cm，∴CD= AC=4cm．故答案为： 4cm．13．解：∵在△ABC 中，∠ B=∠ C=60°，∴∠ A=60°，∵DE⊥AB，∴∠ AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵ BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣ AE=6﹣ 2=4，故答案为 4．14．解：（1 ）∵在△ ABC中，已知BA=BC，∴∠ A=∠ C（等边平等角）；又∵∠ B=120°，∴∠ A=（180°﹣120°）=30°（三角形内角和定理），∴∠ ADG=90°﹣30°=60°；（ 2）连结 BD．∵ AB 的垂直均分线DG 交 AC 于点 D，∴AD=BD，∠ A=∠ABD=30°，∴∠ CBD=90°；由（ 1）知∠ A=∠ C=30°，∴BD= CD（ 30°所对的直角边是斜边的一半），∴CD=2AD=2BD，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD；又∵ AD=8cm，∴DC=16cm．15．解：（1 ）过 P 作 PD⊥AB 于点 D，∵∠ PBD=90°﹣ 60°=30°且∠ PBD=∠ PAB+∠ APB，∠ PAB=90﹣ 75=15°∴∠ PAB=∠ APB，∴BP=AB=7（海里）．（ 2）作 PD⊥ AB于 D，∵ A 处测得小岛 P 在北偏东 75°方向，∴∠ PAB=15°，∵在 B 处测得小岛 P 在北偏东 60°方向，∴∠ APB=15°，∴AB=PB=7海里，∵∠ PBD=30°，∴PD= PB=3.5＞ 3，∴该船持续向东航行，没有触礁的危险．。
等腰三角形经典练习题(5套)附带详细答案
练习一一、选择题1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（）Ａ．6㎝Ｂ．10㎝Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝2．已知△ABC，AB =AC，∠B=65°，∠C度数是( )A．50°B．65°C．70°D．75°3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线二、填空题4．等腰三角形的两个_______相等（简写成“____________”）．5．已知△ABC，AB =AC，∠A=80°，∠B度数是_________．6．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________．7．等腰三角形的腰长是6，则底边长5，周长为__________．三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数一、选择题1．B2．B3．C二、填空题4．底角，等边对等角5．50°6．36°或90°7．16或17三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．证明：∵AB=AD（已知）∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）∴∠ABD=∠CBD（等量代换）∴BD平分∠ABC．（角平分线定义）9．45练习2一、选择题1．△ABC是等边三角形，D、E、F为各边中点，则图中共．有正三角形( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AB等于( )A．2：1 B．1：2 C．1：3 D．2 ：3二、填空题3．等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为________．4．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________．5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．6．△ABC中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．三、解答题7．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．8．已知：如图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．9．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．一、选择题1．D2．B二、填空题3．2㎝4．120°5．等边6．6㎝三、解答题7．△ABC是等边三角形．理由是∵△ABC是等边三角形AQ CPB∴∠A =∠B =∠C=60° ∵DE ∥AC ，∴∠BED =∠A=60°，∠BDE =∠C =60° ∴∠B =∠BED =∠BDE ∴△ABC 是等边三角形 8．∠BAC=120°9．证明：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知）∴∠A +∠B=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠B= 90°－∠A= 90°－30°=60° ∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知） ∴BC=（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴△BDC 是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）。
解等腰三角形的性质的练习题
解等腰三角形的性质的练习题1. 设等腰三角形ABC中，AB=AC，以点D为底边BC的中点，连接AD。
证明：△ABD≌△ACD。
解析：首先，根据等腰三角形的定义，AB=AC。
其次，由于D为BC的中点，所以BD=DC。
再根据SSS（边边边）对应的性质，我们可以得出△ABD≌△ACD。
也就是说，两个三角形的三边分别对应相等，从而可以得出两个三角形全等。
2. 设等腰三角形ABC中，AB=AC，以AB为底边，且与AC相交于点D的高为AH。
证明：∠HAB=∠HAC。
解析：首先，我们知道等腰三角形ABC的两边AB和AC相等，所以可以得出∠A=∠B=∠C。
又因为AD为高，所以∠HAD=90°，而角HAB是等腰三角形ABC的顶角，所以角HAB也等于∠C。
综上所述，可以得出∠HAB=∠HAC。
3. 设等腰三角形ABC中，AB=AC，以AB为底边，且与AC相交于点D的中线DE。
证明：DE=BC/2。
解析：首先，我们知道等腰三角形ABC的两边AB和AC相等，所以可以得出DE=BC/2。
这是因为DE是底边BC的中线，所以根据中线分割定理，DE等于底边BC的一半，即DE=BC/2。
4. 设等腰三角形ABC中，AB=AC，以角A的平分线AM为旋转轴，将△ABC旋转180°得到△ADE。
证明：△ADE≌△ABC。
解析：首先，我们需要说明如何将△ABC旋转180°得到△ADE。
根据题意，我们以角A的平分线AM为旋转轴，将△ABC旋转180°。
旋转后，点A和点D重合，点B和点E重合，点C不动。
根据旋转的定义，可以得出△ADE≌△ABC。
5. 设等腰三角形ABC中，AB=AC，以角A的平分线AM为旋转轴，将△ABC旋转180°得到△ADE。
证明：BD=DC，BE=EC。
解析：如前一题所述，旋转后，点A和点D重合，点B和点E重合，点C不动。
由等腰三角形的定义可知，BD=DC，BE=EC。
初中数学：等腰三角形练习(含答案)
初中数学：等腰三角形练习（含答案）一、选择题1、等腰三角形一底角为50°,则顶角的度数为（）A、65B、70C、80D、40【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求解.解：等腰三角形的顶角度数=180°-50°-50°=80°.故应选C考点：等腰三角形的性质2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线,则图中等腰三角形共有（）A． 5个B． 6个C．7个D．8个【答案】D【解析】试题分析：根据等腰三角形两底角相等和∠A=36°,求出∠ABC和∠ACB的度数,再根据角平分线的定义求出∠ABD、∠CBD、∠ACE、∠BCE的度数,利用三角形外角定理求出∠BOE、∠COD的度数,根据等角对等边进行判断.解：如下图所示,∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠ABD=∠C BD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,∴△ABD、△BCD、△ACE、△BCE、△OBC是等腰三角形；∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°,∠BOE=∠BCE+∠CBD=72°,∴∠BEC=∠BOE,同理可得：∠CDO=∠COD,∴△BOE、△COD是等腰三角形；又△ABC是等腰三角形,∴共有8个等腰三角形.故应选D.考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定3、下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A．三条边都相等的三角形B．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形C．有一个锐角是45°的直角三角形D．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形【答案】D【解析】试题分析：根据等腰三角形的定义和等腰三角形的判定定理进行判断.解：A选项、三条边都相等的三角形是特殊的等腰三角形,故A选项正确；B选项、三角形任何一条边上的中线都能把三角形分成面积相等的两个三角形,故B选项错误；C选项、有一个锐角是45°的直角三角形的另一个锐角也是45°,根据等角对等边可得这是一个等腰三角形,故C选项正确；D选项、如果一个外角的平分线平行于三角形一边,利用平行线的性质可证三角形的两个角相等,根据等角对等边可证这是一个等腰三角形,故D选项正确.故应选B考点：等腰三角形的判定4、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°,∠B=60°B．∠A=50°,∠B=80°C． AB=AC=2,BC=4 D．AB=3,BC=7,周长为13【答案】B【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定定理进行判断.解：A选项、若∠A=30°,∠B=60°,则∠C=90°,不能判定△ABC为等腰三角形；B选项、若∠A=50°,∠B=80°,则∠C=50°,根据等角对等边能判定△ABC为等腰三角形；C选项、若AB=AC=2,BC=4,因为2+2=4,所以不能构成三角形；D选项、若AB=3,BC=7,周长为13,则AC=3,因为3+3<7,所以不能构成三角形.故应选B.考点：等腰三角形的判定5、已知下列各组数据,可以构成等腰三角形的是（）A． 1,2,1 B．2,2,1 C． 1,3,1 D．2,2,5【答案】B【解析】试题分析：根据三角形三边的关系进行判断.解：A选项、因为1+1=2,所以不能构成三角形；B选项、因为2+1>2,能构成三角形,所以可以构成等腰三角形；C选项、因为1+1<3,所以不能构成三角形；D选项、因为2+2<5,所以不能构成三角形.故应选B.考点：三角形三边关系6、小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1【答案】B【解析】试题分析：根据直角三角形的性质求出各角的度数,根据等角对等边进行判断. 解：∵∠B=∠E=60°,∴∠A=∠D=30°,∴△MAD是等腰三角形；∵∠EMG-∠A+∠D=60°,∴△EGM是等腰三角形；同理可证△BHM是等腰三角形.∴共有三个等腰三角形.故应选B考点：1.直角三角形的性质；2.等腰三角形的判定二、填空题7、一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm,则它的周长为_________；【答案】10cm或11cm【解析】试题分析：根据三角形的周长公式分情况进行计算.解：当三角形三边分别是3cm、3cm、4cm时,三角形的周长是3+3+4=10cm；当三角形三边分别是3cm、4cm、4cm时,三角形的周长是3+4+4=11cm.故答案是10cm或11cm.考点：等腰三角形的性质8、在方格纸上有一个△ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是三角形.【答案】等腰【解析】试题分析：根据点A在BC的垂直平分线上,可证AB=AC,所以这个三角形是等腰三角形.解：∵点A在BC的垂直平分线上,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.故答案是等腰.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的定义9、如果一个三角形有两个角分别为80°,50°,则这个三角形是_________三角形．【答案】等腰【解析】试题分析：根据三角形内角和求出三角形的另一个内角,根据等角对等边进行判断.解：∵第三个角=180°-50°-80°=50°.∴这个三角形是等腰三角形.故答案是等腰.考点：等腰三角形的判定10、用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形,一边用了10根火柴,则至少还要用_________根火柴．【答案】11【解析】试题分析：根据用10根火柴组成的边是等腰三角形的底边和腰,分两种情况进行讨论.解：当用10根火柴组成的边是等腰三角形的底边时,则每个腰上至少用6根火柴棍,∴共需要12根火柴棍；当用10根火柴组成的边是等腰三角形的腰时,则另一个腰上需要用10根火柴棍,底边至少用1根火柴,∴共需要11根火柴棍.∴至少还要用11根火柴.故答案是11.考点：1.等腰三角形的定义；2.三角形三边关系11、如图,△ABC是等腰三角形,且AB=AC,BM,CM分别平分∠ABC,∠ACB,DE 经过点M,且DE∥BC,则图中有_________个等腰三角形．【答案】5【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB,根据平行线的性质可证∠ADE=∠AED,根据角平分线的性质可证∠DBM=∠MBC=∠DMB=∠EMC=∠ECM=∠BCM,根据等角对等边进行证明.解：∵△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠ACB,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠AED,∴△ADE是等腰三角形；∵BM平分∠ABC,∴∠DBM=∠CBM,∵BC∥DE,∴∠DMB=∠CBM,∴∠DBM=∠DMB,∴△DBM是等腰三角形,同理可得△EMC是等腰三角形；又∵∠ABC=∠ACB,∴∠MBC=∠MCB,∴△MBC是等腰三角形.∵△ABC是等腰三角形.∴共有5个等腰三角形.故答案是5.考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定三、解答题12、已知：如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,根据角平分线的性质可证OE=OF,根据HL可证Rt△OBE≌Rt△OCF,利用全等三角形的性质可证∠5=∠6,所以可证∠ABC=∠ACB,根据等角对等边可证结论成立.证明：如下图所示,过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵AO平分∠BAC,∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵∠1=∠2,∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5=∠6．∴∠1+∠5=∠2+∠6．即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．考点：1.角平分线的性质；2.等腰三角形的判定定理；3.全等三角形的判定和性质13、如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB,试说明△BCD是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质求出∠B=∠ACB=72°,根据角平分线的定义可以求出∠ACD=∠A=36°,根据三角形外角的性质可以求出∠ADB=72°,再根据等角对等边可证结论成立.证明：∵∠A=36°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=72°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠A=36°,∴∠BDC=∠A+∠ACD,∴∠BDC=∠B=72°,∴△BCD是等腰三角形．考点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定14、如图,ABC△中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E,已知△ADE的周长为20cm,且BC=12cm,求△ABC的周长【答案】32cm.【解析】试题分析：首先根据角平分线的性质可证∠DBF=∠FBC,根据平行线的性质可证∠DFB=∠DBF,所以可证BD=DF,同理可证EC=EF,所以可证AD+AE+DF+EF=20cm,再根据BC的长度求出△ABC的周长.解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,∴∠DBF=∠FBC,又∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∴∠DFB=∠DBF,∴BD=DF,同理EC=EF,∵△ADE的周长为20cm,∴AD+AE+DF+EF=20cm,∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm又∵BC=12cm,∴AB+AC+BC=32cm即△ABC的周长为32cm.考点：1.等腰三角形的判定；2.等腰三角形的性质。
(完整版)等腰三角形基础题练习
等腰三角形基础题练习1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(）2．若等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A. 11B. 16C。
17 D. 16或173．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组错误!则此等腰三角形的周长为__ __．4．如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，连结B D。
，图中等腰三角形有__ _ 对5．已知等腰三角形ABC的底边BC的长为8，且|AC－BC｜＝2，则腰AC的长为（）A．10或6 B．10C．6 D．8或66．若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．7．有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3,6－2x,则这个等腰三角形的周长为8如图,在▱ABCD中，，,的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为9如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且的度数为,则的度数是A. B. C. D。
10如果一个等腰三角形的一个角为，则这个三角形的顶角为11如图，中，，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则的周长是12已知a、b、c是的三条边,且满足，则是A。
锐角三角形B。
钝角三角形C。
等腰三角形 D. 等边三角形13如图，下列条件不能推出是等腰三角形的是A.B。
，C. ，D。
，14如图,在中,,，,AD平分，交BC于点D,于E，则______ ．15如图,，OC平分，如果射线OA上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为______．16如图，在中，，，，点P从点B开始以的速度向点C移动，当要以AB为腰的等腰三角形时,则运动的时间为______．17平行四边形ABCD中，的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD 的周长为______cm．18如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F,若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______．19如图,中，点D在边BC上，若，，则______度20如图，在中,,AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分，则______21.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB，AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD,且∠EDC=40°,则∠ABC的度数为°22。
等腰三角形经典练习题(5套)附带详细答案
练习一一、选择题1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（）Ａ．6㎝Ｂ．10㎝Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝2．已知△ABC，AB =AC，∠B=65°，∠C度数是( )A．50° B．65° C．70° D． 75°3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线/二、填空题4．等腰三角形的两个_______相等（简写成“____________”）．5．已知△ABC，AB =AC，∠A=80°，∠B度数是_________．6．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________．7．等腰三角形的腰长是6，则底边长5，周长为__________．三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）[9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数.一、选择题1．B2．B3．C二、填空题4．底角，等边对等角~5．50°6．36°或90°7．16或17三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．证明：∵AB=AD（已知）∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）∴∠ABD=∠CBD（等量代换）|∴BD平分∠ABC．（角平分线定义）9．45练习2一、选择题1．△ABC是等边三角形，D、E、F为各@边中点，则图中共．有正三角形( )A．2个 B．3个C．4个 D．5个2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AB等于 ( )A． 2：1 B．1：2 C．1：3 D．2 ：3二、填空题3．等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为 ________．4．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________．5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．6．△ABC中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．—三、解答题7．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗试说明理由．8．已知：如图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．《9．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．一、选择题[AQ CPB1．D 2．B二、填空题 3．2㎝ 4．120° 5．等边 6．6㎝ 三、解答题7．△ABC 是等边三角形．理由是 ∵△ABC 是等边三角形；∴∠A =∠B =∠C=60° ∵DE ∥AC ，∴∠BED =∠A=60°，∠BDE =∠C =60° ∴∠B =∠BED =∠BDE ∴△ABC 是等边三角形 8．∠BAC=120°9．证明：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知）∴∠A +∠B=90°（直角三角形两锐角互余）》∴∠B= 90°－∠A= 90°－30°=60°∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知） ∴BC=（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴△BDC 是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）。
《等腰三角形的判定》练习
《等腰三角形的判定》练习篇一：等腰三角形经典练习题[1]等腰三角形练习知识梳理说明：①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。
②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义2、利用定理。
知识点4：等腰三角形的推论1. 推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
知识点5：等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。
一、知识点回顾等腰三角形的性质：△ABC中，AB=AC．点D在BC边上（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠______；（即性质1）（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（即性质2）（3）∵AB=AC，AD是中线，∴∠______=∠______；________⊥________；（即性质2）（4）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．（即性质2）等腰三角形的判定：△ABC中，∵∠B=∠C∴_____=_____．二、基础题第1题. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两角为________________．第2题. 在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（） A．2B．3C．4D．5第3题. 如图1，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）B知识点1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C （3）证明：取BC的中点D，连接AD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。
等腰三角形练习题
等腰三角形练习题题1：已知等腰三角形ABC，AB = AC，且∠B = 70°，求∠C。
解：由于等腰三角形AB = AC，所以∠B = ∠C。
已知∠B = 70°，则∠C = 70°。
题2：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠A = 40°，求∠B和∠C的度数。
解：由于等腰三角形AB = AC，所以∠B = ∠C。
又已知∠A = 40°，则∠B = ∠C = (180° - ∠A)/2 = (180° - 40°)/2 = 140°/2 = 70°。
题3：等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠A = 100°，求∠B和∠C 的角度。
100°，则∠B = ∠C = (180° - ∠A)/2 = (180° - 100°)/2 = 80°/2= 40°。
题4：在等腰三角形ABC中，已知∠C = 50°，求∠A和∠B的度数。
解：由于等腰三角形AB = AC，所以∠A = ∠B。
又已知∠C = 50°，则∠A = ∠B = (180° - ∠C)/2 = (180° - 50°)/2 = 130°/2 = 65°。
题5：在等腰三角形ABC中，已知∠A = ∠B = 60°，求∠C的度数。
解：由于等腰三角形AB = AC，所以∠A = ∠C。
又已知∠A = ∠B = 60°，则∠C = 60°。
题6：在等腰三角形ABC中，已知∠B = 75°，求∠A和∠C的角度。
75°，则∠A = ∠C = (180° - ∠B)/2 = (180° - 75°)/2 = 105°/2 = 52.5°。
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等腰三角形基础练习题
一、填空题
1.一个等腰三角形可以是________三角形，________三角形，_________三角形.
2.一个等腰三角形底边上的_____、________和顶角的_________互相重合.
3.如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm.那么BC________.
4.如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，∠C=30°，BD=3cm，那么BC=________.
5.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________________.
6.三角形一个角的平分线垂直于对边，那么，这个三角形是_____________.
7.等边三角形两条中线相交所成的钝角的度数为_________.
8.已知等腰三角形一个角为75°，那么，其余两个角的度数是_________.
9.一个等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍.那么腰长是，底边长是_______.
10.如图，已知AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，那么图中的等腰三角形有____个，它们是_________.
11.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，那么______AB，如果D是AB的中点，那么____是等腰三角形，_______是等边三角形.
12.如图，已知△ABC的边AB、BC的垂直平分线DE、MN交于O点，那么有OA=___=______，如果OH⊥AC，H为垂足，那么直线OH是AC的________.
13.如图，已知AB=BC=CD=CE，∠CAE=25°，那么∠CEN=_______，∠MCE=_____.
14.已知等腰三角形顶角是底角的10倍，腰长为10cm，那么这个三角形腰上的高为______.
.15.在线段、角、等腰三角形、直角三角形中，轴对称图形是________.
二、选择题
1、如图1-4-21，已知∠ABC=∠C=72°，BD是△ABC的平分线，那么图中等腰三角形有（）.
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
2、如图，已知△ABC中，∠B=∠ACB，CD⊥AB于D，那么下列两角关系正确的是（）.
（A）∠A=∠B （B）∠A=∠ACD （ C）∠A=∠DCB （D）∠A=2∠BCD
3.等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）.
（A）20cm （B）22cm （C）20cm或22cm （D）都不对
4.如图，已知AB=AC，DE分别为AB、AC的中点，BE、CD交于G，AG的延长线交BC于F，那么图中全等三角形对数有（）.
（A）4对（B）5对（C）6对（D）7对
5.如图，AC=BC，∠1=∠2，那么AM是等腰三角形△ABC的（）.
（A）顶角平分线（B）底角平分线（C）一腰的中线（D）底边上的中线
6.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，AD、AE分别是BA、CA的延长线，∠D=20°，那么△DEA是（）.
（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）等腰直角三角形（D）以上结论都不对
7.如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长是13cm，那么△ABC的周长是（）.
（A）11.5cm (B)13cm (C)16cm (D)19cm
8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）.
（A）等边三角形（B）等腰直角三角形（C）线段（D）三角形的内角平分线
9.等腰三角形一底角的余角等于（）.
（A）顶角（B）顶角的2倍（C）底边高与一腰所成的角（D）一腰上的高与另一腰所成的角
10.如果三角形的三边a、b、c满足（a-b）(b-c)(c-a)=0，那么这个三角形是（）. （A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形（D）锐角三角形
11.一个等腰三角形，但不是等边三角形，它的角平分线、高、中线总数共有（）.
（A）9条（B）7条（C）6条（D）5条
12.等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）. （A）25°（B）40°（C）25°或40°（D）以上都不对13.等腰三角形一边长为2，周长为4+7，那么，这个等腰三角形腰长为（）.
（A）3.5+（B）2（C）3.52 （D）以上都不对14.已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）.
（A）110°（B）55°（C）35°（D）以上都不对
15.满足下列条件的图形是轴对称图形的是（）.
（A）全等的两个图形
（B）能互相重合的两个图形
（C）沿一条直线对折，能互相重合的两图形
（D）绕某点旋转180°后，能互相重合的两图形.
三、计算、证明题
1、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于
D.
求：∠ADB和∠CDB的度数.
2、如图，已知AD⊥BC，垂足为D，△BDE和△ADC都是等腰直角三角形，CE=5cm，求AB的长.
3、如图，已知CE平分∠ACB，CE⊥DB.∠DAB=∠DBA，AC=18cm，△CDB 的周长是28cm.求DB的长.
4、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE
.求：∠EDC的度数.
5、如图，已知△ABC是等边三角形，在AC、BC上各取一点D、E，使AD=CE，AE，BD相交于O.求∠BOE的度数.
6、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,DE垂直平分AC，DE=2cm.求BC的长.
7、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.求证：AD⊥BC.
8、如图，已知△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形.求证：BD=BE.
9.如图，已知在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，E是BC上一点. 求证：∠5=∠6.
10.如图，已知AB=AC，∠ABD=∠ACD. 求证：AD垂直平分BC.
11.如图，已知在三角形ABC中，AB=AC，以AB，AC向上作等边三角形△ABD 和△ACE.求证：DE∥BC.
12.如图1-4-38,已知在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE,DE交BC于F.
求证：DF=EF.。