高考物理复习第三章链接高考3两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型”讲义版

两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型”

模型1 板块模型

[模型解读]

1．模型特点

涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．

2．两种位移关系

滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长．

设板长为L，滑块位移大小为x1，滑板位移大小为x2

同向运动时：L＝x1－x2

反向运动时：L＝x1＋x2

3．解题步骤

[典例赏析]

[典例1] (2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为m A＝1 kg和m B＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：

(1)B 与木板相对静止时，木板的速度；

(2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离．

[审题指导] 如何建立物理情景，构建解题路径

①首先分别计算出B 与板、A 与板、板与地面间的滑动摩擦力大小，判断出A 、B 及木板的运动情况．

②把握好几个运动节点．

③由各自加速度大小可以判断出B 与木板首先达到共速，此后B 与木板共同运动． ④A 与木板存在相对运动，且A 运动过程中加速度始终不变．

⑤木板先加速后减速，存在两个过程．

[解析] (1)滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A 、B 与木板间的摩擦力的大小分别为f 1、f 2，木板与地面间的摩擦力的大小为f 3，A 、B 、木板相对于地面的加速度大小分别是a A 、a B 和a 1.在物块B 与木板达到共同速度前有：

f 1＝μ1m A

g ①

f 2＝μ1m B

g ②

f 3＝μ2(m A ＋m B ＋m )

g ③

由牛顿第二定律得

f 1＝m A a A ④

f 2＝m B a B ⑤

f 2－f 1－f 3＝ma 1⑥

设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，设大小为v 1.由运动学公式有

v 1＝v 0－a B t 1⑦

v 1＝a 1t 1⑧

联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得：

v 1＝1 m/s

(2)在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为

s B ＝v 0t 1－12

a B t 2

1⑨

设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2，对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有： f 1＋f 3＝(m B ＋m )a 2⑩

由①②④⑤式知，a A ＝a B ；再由⑦⑧可知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反．由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小

为v 2.设A 的速度大小从v 1变到v 2所用时间为t 2，根据运动学公式，对木板有

v 2＝v 1－a 2t 2⑪

对A 有

v 2＝－v 1＋a A t 2⑫

在t 2时间间隔内，B (以及木板)相对地面移动的距离为

s 1＝v 1t 2－12

a 2t 22⑬

在(t 1＋t 2)时间间隔内，A 相对地面移动的距离为 s A ＝v 0(t 1＋t 2)－12

a A (t 1＋t 2)2⑭

A 和

B 相遇时，A 与木板的速度也恰好相同，因此A 和B 开始运动时，两者之间的距离为 s 0＝s A ＋s 1＋s B ⑮

联立以上各式，代入数据得

s 0＝1.9 m

(也可以用下图的速度－时间图象做)

[答案] (1)1 m/s (2)1.9 m

滑块滑板类模型的思维模板

[题组巩固]

1.(2019·吉林调研)(多选)如图所示，在光滑的水平面上放置质量为m 0的木板，在木板的左端有一质量为m 的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F ，木块与木板由静止开始运动，经过时间t 分离．下列说法正确的是( )

A ．若仅增大木板的质量m 0，则时间t 增大

B ．若仅增大木块的质量m ，则时间t 增大

C ．若仅增大恒力F ，则时间t 增大

D ．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数μ，则时间t 增大

解析：BD [根据牛顿第二定律得，木块的加速度a 1＝

F －μmg m ＝F m －μg ，木板的加速度a 2＝μmg m 0，木块与木板分离，则有l ＝12a 1t 2－12

a 2t 2得t ＝2l a 1－a 2.若仅增大木板的质量m 0，木块的加速度不变，木板的加速度减小，则时间t 减小，故A 错误；若仅增大木块的质量m ，则木块的加速度减小，木板的加速度增大，则t 变大，故B 正确；若仅增大恒力F ，则木块的加速度变大，木板的加速度不变，则t 变小，故C 错误；若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则木块的加速度减小，木板的加速度增大，则t 变大，故D 正确．]

2．(2019·黑龙江大庆一模)如图，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m ＝1 kg ，木板的质量m 0＝4 kg ，长l ＝2.5 m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F ＝20 N 拉木板，g 取10 m/s 2

，求：

(1)木板的加速度；

(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F 作用的最短时间．

解析：(1)木板受到的摩擦力为F f ＝μ(m 0＋m )g ＝10 N 木板的加速度为a ＝

F －F f m 0

＝2.5 m/s 2.

(2)设拉力F 作用t 时间后撤去，木板的加速度为 a ′＝－F f m 0

木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且有

a ＝－a ′＝2.5 m/s 2

则有2×12

at 2＝l 联立并代入数据解得t ＝1 s ，即F 作用的最短时间是1 s.