2013中考数学复习专题四：四边形

中考总复习五：四边形

一、考试目标要求

1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.

2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.

3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.

4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.

5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.

6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.

二、知识考点梳理

考点一、四边形的相关概念

知识点一、多边形的有关概念和性质

1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭

图形叫做多边形.

2.多边形的性质： (1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；

(2)推论：多边形的外角和是360°；

(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；

(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.

知识点二、四边形的有关概念和性质

1.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的

图形叫做四边形.

2.四边形的性质： (1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角

和是360°.

考点一、多边形及镶嵌

1．若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______. 考点：本题考查n边形的内角和公式：(n-2)·180°和多边形的外角和是360°. 解析：设正多边形边数为n，由题意得： (n-2)·180°=360°×3，解得n=8，∴这个多边形的边数是八边.

2．下列正多边形中，能够铺满地面的是( )

A、正五边形

B、正六边形

C、正七边形

D、正八边形

考点：镶嵌的条件：周角是这种正多边形的一个内角的整倍数.

思路点拔：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.

答案：B

3．一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是( )

A.四边形

B. 五边形

C.六边形

D.三角形

思路点拔：n边形的对角线从一个顶点共引(n-3)条对角线.

解析：根据题意列式为n-3=3，∴n=6.故选C.

4. 一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角.少了的这个内角是_________度，他求的是_________边形的内角和.

思路点拔：一个多边形的内角和能被180°整除，本题内角和1125°除以180°后有余数，则少的内角应和这个余数互补.

解析：设这个多边形边数为n，少算的内角度数为x，由题意得：(n-2)·180°

=1125°+ x°，∴n=，∵n为整数，0°＜x＜180°，∴符合条件的x 只有135°，解得n=9.应填135、九.

总结升华：多边形根据内角或外角求边数，或是根据边数求内角或对角线条数等题是重点，只需要记住各公式或之间的联系，并准确计算.

举一反三：

【变式1】如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，那么这个多边形的边数为( ) A.6 B.7 C.8 D.以上答案都不对

思路点拔：在本题可利用外角去求边数，每个外角为45°，外角和是360°，有几个外角就有几条边.

解析：∵多边形的每个内角度数为135°，∴每个外角为45°，又∵多边形外角和为360°，∴边数=360°÷45°=8，故选C.

【变式2】多边形的内角和随着边数的增加而_____，边数增加一条时，它的内角和增加___度.

解析：多边形每增加一边，内角和就增加180°.

答案：增加、180.

考点二、平行四边形

知识点三、平行四边形

1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2.平行四边形的性质：

(1)平行四边形的对边平行且相等； (2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分；

3.平行四边形的判定方法：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边

形；

(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.面积公式： S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高).

考点二、平行四边形

5. 平行四边形的周长为40，两邻边的比为2：3，则这一组邻边长分别为________.

考点：平行四边形的边的性质.

思路点拔：掌握平行四边形的对边相等.

解析：∵□ABCD中，AB=CD，BC=AD，周长为40，∴AB+BC=20，又∵AB：BC=2：3，令AB=2k，BC=3k，∴2k+3k=20，解得k=4，∴这一组邻边长分别为8和12.

6. 已知O是□ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于_______.

考点：平行四边形的对角线互相平分.

解析：□ABCD中，OC=AC=12，OB=BD=19，BC=AD=14 ∴△OBC的周长=OB+OC+BC=19+12+14=45.

7. 如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条

件是______________.

考点：平行四边形的判定.

思路点拔：本题可以利用平行四边形的判定中的一组对边平行且相等；也可以利用对