甘肃省天水市第一中学2020年高三上学期12月月考数学(理)试题

………外………

…

…

内

…

…

绝密★启用前 甘肃省天水市第一中学2020年高三上学期12月月考数学（理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．()12i =+ A ．12i - B ．2i - C ．2i -- D ．12i -- 2．已知全集为R ,集合{}2|2A x x x =+-<0，{}2|0B x x x =-+<，则()()R A C B ⋃= A ．[)(,2)1,-∞-⋃+∞ B ．(,0](1,)-∞+∞ C ．(2,1]- D ．(]1,1- 3．在等差数列{}n a 中,已知578a a +=,则该数列前11项和11S =（ ） A ．44 B ．55 C ．143 D ．176 4．函数3()cos ()x x x x f x e +=的大致图象是（ ） A ． B ．

………装…………○………○……※※不※※要※※在※※装※………装…………○………○……C ． D ． 5．动点A 在圆221x y +=上移动时，它与定点()3,0B 连线的中点的轨迹方程是 （ ） A ．22320x y x +++= B ．22320x y x +-+= C ．22320x y y +++= D ．22320x y y +-+= 6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A ．若//,m n αβ⊥且m n ⊥则αβ⊥

B ．若,m n αβ⊥⊥且//m n 则//αβ

C ．若,////m n m n αβαβ⊥⊥且则

D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n 则//αβ

7．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π

<φ<2π

)的部分图象如图所示，则ω、φ的

值分别是( )

A ．2，－3π

B ．2，－6π

C ．4，－6π

D ．4，3π

8．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：

甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；

乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；

丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；

……外…………………○…………：_

_____

__

___

…

…

内

…

…

…

…

…

…

…

○

…

………（ ） A ．甲走桃花峪登山线路 B ．乙走红门盘道徒步线路 C ．丙走桃花峪登山线路 D ．甲走天烛峰登山线路 9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,(1,2,,6)i E i =分别是棱的中点，则

多面体1123456B E E E E E E 的体积为（ ） A ．916 B ．14 C ．38 D ．13 10．已知圆22:2640C x y x y +--+=与直线:0l x y b ++=，若直线l 与圆C 交于,A B 两点，90(AOB O ∠=︒为坐标原点），则b 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 11．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB BCD ⊥平面，BCD 是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为( ) A ．16π B ．323π C ．12π D ．32π 12．如图1四边形ABCD 与四边形ADEF 分别为正方形和等腰梯形，//,AD EF AF =4,2AD EF ==,沿AD 边将四边形ADEF 折起，使得平面ADEF ⊥平面ABCD ，如图2，动点M 在线段EF 上，,N G 分别是,AB BC 的中点，设异面直线MN 与AG 所成的角为α，则cos α的最大值为 （ ） A B C D

…

…

…

装

…

…

…

…

※

※

不

※

※

要

※

※

在

※

※

装

…

…

…

装

…

…

…

…

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

13．若向量(1,2)

a x

=+和向量(1,2)

b=-垂直，则a b

-=_______．

14．函数3

()2ln2

f x x x

=-+的图象在1

x=处的切线方程为

______________________.

15．已知等比数列{}n a中，各项都是正数

．．，且132

1

,,2

2

a a a成等差数列，则910

78

a a

a a

+

=

+

______.

16．已知函数2

()|3|,

f x x x x R

=+∈.若方程()10

f x a x

--=恰有3个互异的实数根，

则实数a的取值集合为__________．

三、解答题

17．如图，在三棱柱ABC A B C

'''

-中，已知CC'⊥平面ABC，90

ACB

∠=，3

BC=，

4

AC CC

='=.

(1) 求证：AC A B

'⊥'；

(2) 求直线CC'与平面ABC'所成角的正弦值.

18．已知半径长为5的圆C截y轴所得弦长为6，圆心在第一象限且到直线

:20

l x y

+=的距离为

5

．

（1）求这个圆的方程；

（2）求经过()

1,0

P-与圆C相切的直线方程．

19．如图，在中，边上的中线长为3，且，．