比例的基本性质
《比例的基本性质》教案设计
《比例的基本性质》教案设计第一章：比例的定义与基本概念1.1 比例的定义引导学生理解比例的概念，即两个比相等的式子。
举例说明比例的应用场景，如购物时比较价格等。
1.2 比例的基本组成解释比例中的四个要素：前项、后项、比值和比例。
引导学生通过实际例子理解比例的构成。
第二章：比例的表示方法2.1 比例符号与表示方式介绍比例符号“:”或“/”，并说明其在表示比例时的使用。
举例展示不同比例的书写方法。
2.2 比例的简化解释比例简化的概念，即化简比例中的前项和后项。
引导学生运用约分的方法简化比例。
第三章：比例的性质与运算3.1 比例的传递性质讲解比例的传递性质，即如果a:b=c:d，a:c=b:d。
通过举例让学生理解并应用比例的传递性质。
3.2 比例的合成分解解释比例的合成分解性质，即a:b=c:d可以分解为(a:c):(b:d)。
引导学生运用合成分解性质解决实际问题。
第四章：比例的实际应用4.1 比例在购物中的应用举例说明如何使用比例比较不同商品的价格，选择性价比较高的商品。
引导学生练习运用比例解决购物中的问题。
4.2 比例在长度和距离的转换中的应用讲解如何使用比例尺将地图上的距离转换为实际距离。
引导学生练习运用比例尺解决实际距离问题。
第五章：比例的扩展与深化5.1 比例与分数的关系解释比例与分数之间的联系，如比例中的比值可以表示为分数。
引导学生运用分数与比例的关系解决问题。
5.2 比例与比例线段介绍比例线段的概念，即在图形上表示比例关系的长度。
引导学生通过绘制比例线段加深对比例的理解。
第六章：比例的解法与应用6.1 比例的解法讲解解比例的方法，包括交叉相乘法和比值法。
通过例题展示如何运用交叉相乘法和比值法解比例。
6.2 比例在实际问题中的应用举例说明比例在生活中的应用，如在饮食、运动等领域。
引导学生运用比例解决实际问题。
第七章：比例与方程7.1 比例与方程的关系解释比例与方程之间的联系，如比例可以转化为方程。
《比例的基本性质》教案
《比例的基本性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积。
2. 培养学生运用比例基本性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳概括的能力。
二、教学重点：1. 比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。
2. 运用比例的基本性质解决实际问题。
三、教学难点：1. 比例的基本性质的灵活运用。
2. 解决实际问题时，比例的设置。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作交流的方式。
2. 运用多媒体课件辅助教学。
3. 实例演示，引导学生发现并总结比例的基本性质。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习相关知识，如比的定义、比的性质等，为学生学习比例的基本性质做好铺垫。
2. 自主学习：让学生独立观察一组具体的比例，引导学生发现两内项之积等于两外项之积的特点。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自发现的比例基本性质，教师引导学生归纳总结。
4. 实例演示：教师通过具体例子，展示比例基本性质在解决问题中的应用，让学生体会其作用。
5. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用比例基本性质解决问题，巩固所学知识。
6. 拓展延伸：引导学生思考比例基本性质在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
7. 总结反馈：对本节课的主要内容进行总结，了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导。
8. 布置作业：设计一些课后作业，让学生进一步巩固比例基本性质。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况等对学生进行评价，了解学生的学习效果。
六、教学内容与资源：1. 教学内容：比例的定义和组成比例的基本性质的推导和证明比例在实际问题中的应用2. 教学资源：多媒体课件教学挂图练习题册实际问题案例七、教学步骤与方法：1. 教学步骤：步骤一：导入新课，复习相关知识步骤二：自主学习，发现比例的基本性质步骤三：合作交流，总结比例的基本性质步骤四：实例演示，应用比例的基本性质解决问题步骤五：练习巩固，学生独立解决实际问题步骤六：拓展延伸，讨论比例在生活中的应用步骤七：总结反馈，复习本节课的主要内容步骤八：布置作业，巩固所学知识2. 教学方法：讲授法：讲解比例的基本性质的推导和证明引导法：引导学生发现比例的基本性质互动法：小组讨论，分享解题心得实践法：解决实际问题，体验比例的应用八、教学评价设计：1. 评价目标：学生能理解并运用比例的基本性质学生能解决实际问题，运用比例知识2. 评价方法：课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和理解程度作业完成情况：检查学生作业的准确性和完整性实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的创意和准确性九、教学反思：1. 反思内容：教学内容的难易程度是否适合学生教学方法是否有效，学生是否积极参与教学评价是否全面，能否准确反映学生的学习情况2. 反思时间：课后即时反思，调整教学策略定期反思，如每周或每月，总结教学经验和不足十、课后作业设计：1. 作业内容：练习题：包括选择题、填空题、解答题等，巩固比例的基本性质实际问题：运用比例知识解决生活中的问题2. 作业要求：准确无误：要求学生解答正确，无计算错误书写规范：要求学生作业书写清晰，格式规范创新思考：鼓励学生在解决问题时展现创新思维3. 作业反馈：及时批改：教师应及时批改作业，给予学生反馈鼓励表扬：对学生的进步和创意给予表扬，增强信心辅导纠正：对作业中出现的问题，给予个别辅导和纠正重点和难点解析一、教学内容与资源补充说明：实际问题案例应贴近学生生活，具有代表性，能够引导学生将比例知识应用于实际情境中，增强学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。
比例的意义和比例的基本性质
确定力的关系
通过比例关系，可以确定 物体之间的作用力和反作 用力。
计算热量和能量
通过比例关系，可以计算 出物体吸收或释放的热量 和能量。
在经济学中的应用
确定成本和收益
比较市场占有率
通过比例关系，可以计算出生产或销 售的成本和收益。
通过比例关系，可以比较不同企业在 市场中的占有率。
THANKS
感谢观看
03
比例的应用
在几何学中的应用
01
02
03
确定物体位置
通过比例关系，可以确定 物体在平面或空间中的位 置。
计算面积和体积
利用比例关系，可以计算 出平面图形或立体图形的 面积和体积。
测量长度
通过比例尺，可以将实际 距离转化为图纸上的长度， 或者将图纸上的长度转化 为实际距离。
在物理学中的应用
计算速度和加速度
总结词
合比性质是指在一个比例中，如果两个数的比等于另外两个 数的和的比，则这个比例具有合比性质；分比性质是指在一 个比例中，如果两个数的比等于另外两个数的差的比，则这 个比例具有分比性质。
详细描述
合比性质和分比性质是比例的另外两个重要性质。如果 a:b=(a+c):(b+d)，则这个比例具有合比性质。同样地，如果 a:b=(a-c):(b-d)，则这个比例具有分比性质。这些性质在解决 数学问题时非常有用，可以帮助我们简化复杂的比例关系。
比例的乘法运算可以通过将比例的分子和分母分别相乘来实现。例如，如果有一个比例为2:3，另一个比 例为3:4，则它们的积为(2*3):(3*4)=6:12。
比例的除法运算
总结词
比例的除法运算是指用一个比例去除另一个 比例，以得到一个新的比例。
比例的基本性质
应用比例的基本性质判断下面的比例是否正确：
(1)6 ：3 = 8 ：5
(错)
(2)0.2 ：2.5 = 4 ：50 (对)
11
(3)2：3 = 2 ： 3
(错)
(4)1.2 ：0.6 = 10：5
(对)
04.4＝02.2
0.4×2 ＝（ 4 ）×（0.2）
52︰12＝ 53︰342 5 Nhomakorabea×
3 4
＝（
外项积是：2.4 × 40 ＝ 96 内项积是：1.6 × 60＝96
×＝ ×
＝ 2.4 ︰ 1.6 60 ︰ 40
内项 外项
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2.4×40 ＝ 1.6×60
合作探究——善思
＝ 2.4︰1.6 60︰40
外项
内项
＝ 2.4
60
1.6
40
内项
外项
交叉相乘
2.4×40 ＝ 1.6×60
1 2
）×（ 53
）
8︰5＝40︰25 ( 8 )×( 25 ) ＝( 5 )×(40)
应用比例的基本性质，判断下面的两个比能不能 组成比例．
6∶3 和 8∶5
因为： 6 × 5 ＝ 30
3 × 8 ＝ 24
30 ≠ 24
所以： 6∶3 和 8∶5 不能组成比例．
每人一份小礼物
下课领取
这节课你收获了什么？
意义 构成
比 两个数相除又叫做两 个数的比。
由两个数组成，分别 叫比的前项和后项。
比例
表示两个比相等式子叫 做比例。
由四个数组成，两端的 两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的 内项。
基本 比的前项和后项同时
比例性质及比例线段
比例性质及比例线段（初二4.16）一、知识点与方法概述：1、比例的性质：基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.合比性质：等比性质：如果，那么.2、（成）比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比. 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.3、黄金分割：如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点.注意：1、AC 0.618AB；2、0.618叫做黄金比；3、一条线段有两个黄金分割点.4、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 推论的扩展：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（三角形一边平行线的性质）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（三角形一边平行线的判定定理）5、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）:推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：在梯形ACFD 中，CF AD //，AB=BC求证：DE=EF推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：在△ACF 中，CF BE //，AB=BC 求证：AE=EF6、三角形的中位线定理：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
《比例的基本性质》教学设计15篇
《比例的基本性质》教学设计《比例的基本性质》教学设计15篇作为一名教学工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
那么应当如何写教学设计呢？以下是小编整理的《比例的基本性质》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《比例的基本性质》教学设计1【教材分析】《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础。
教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40”教学比例各项的名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的內项，什么是比例的外项。
引导学生计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？”即呈现：“2.4×40○1.6×60”。
在此基础上，发现规律，揭示比例的基本性质。
“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。
个人认为这样的材料呈现方式至少存在两个弊端：（1）例题缺乏意义和挑战性，不能激发学生的思考欲望；（2）没有给学生想想的猜想和验证的空间。
【教学目标】1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。
【教学设想】：1、教学情境的呈现创设有意义的、富有挑战性的学习情境，就好比创建了一个充满引力的磁场，将对学生产生巨大的吸引力，激发学生的学习主动性和积极性，实现课堂教学的“轻负高效”，增加课堂教学的厚度。
为此，在准备这节课时，我对情境的创设有如下考虑：简单却能为学生提供思考的空间。
教材中直接呈现比例“2.4：1.6＝60：40”，并跟进两个填空：两个外项的积是（），两个內项的积是（），从而得出结论：在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，这叫做比例的基本性质。
《比例的基本性质》课件
在代数中，比例关系可以通过方程式来表示和解 决。因此，掌握比例的基本性质对于学习代数具 有重要意义。
05 比例计算技巧与注意事项
比例计算中常用技巧
交叉相乘
在比例计算中，交叉相乘 是一种常用技巧。通过交 叉相乘，可以快速求出比 例中的未知项。
等比设数
当遇到复杂的比例关系时， 可以尝试设定一个公共的 比例系数，将问题简化为 等比数列的求解。
比例与其他数学概念的联系
比例与分数、百分数等数学概念有着密切的联系，可以相互转化和应用。
复杂比例问题的解决策略
对于复杂的比例问题，可以通过列方程、设未知数等方法进行解决。
自我评价与反思
对本节课知识点的掌握程度进 行评价，包括比例的定义、基 本性质和解比例的方法等。
反思在学习过程中的不足之处， 如理解不深入、应用不熟练等， 并提出改进策略。
比例与分数、小数、百分数之间转换
比例可以转换为分数形式，如a:b可以表示为a/b。
比例也可以转换为小数形式，通过计算a除以b得到的小数就是该比例的小数形式。
比例还可以转换为百分数形式，将a除以b得到的小数乘以100，再加上百分号即可 得到该比例的百分数形式。
02 比例基本性质介绍
比例第一基本性质（反比关系）
03
设计中的比例
在艺术设计、建筑设计和工业设计中，比例的运用对于作品的美感和实
用性至关重要。
数学问题解决中比例方法应用
等比关系
在数学问题中，当两个量的比值保持恒定时，我们称之为 等比关系。利用等比关系可以解决很多实际问题，如速度、 时间和距离之间的关系。
比例运算
比例运算包括求比例中的未知项、判断比例是否相等以及 利用比例进行单位换算等。
比例的基本性质
什么叫做比例？什么样的两 个比才能组成比例？
你能根据图中的数据写出比例吗？
组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项，中间 的两项叫做比例个比例，你有什么 发现？ 在比例里，两个外项的积等于两 个内项的积，这叫做比例的基本 性质。
如果把比例写成分数形式，请你 说一说外项和内项。
在比例里交叉想乘的积有什么关系？
3 2 6 4
3×4＝2×6
为什么交叉相乘的积相等？
学校航模组有男生18人，女生15人； 美术组有男生24人，女生20人。 （1）航模组男、女生人数的比和美术 组男、女人数的比能组成比例吗？ （2）如果可以组成比例，指出比例的 内项和外项。
根据比例的基本性质，在括号里填上 合适的数。
比例的基本性质新人教版
第2课时 比例的基本性质
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什么叫做比例？意义，判断哪 两个比可以组成比例。
STEP 02
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
同学们能正确判断两个比能不能组成比 例了，那么比例各部分的名称是什么?
推进新课
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 要想判断两个比式子能不能组成比例，
5 15
2
3×15=5×9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得
的积相等。
3
这个规律叫做比例的基本性质。
你能举一个例子,验证你的发现吗？
验证:是不是其 他的比例都有 这样的规律？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的 积。这叫做比例的基本性质。
你能用字母表示这个性质吗？
用字母表示：a:b＝c:d(b、d≠0)
内项。
比例的内项、外项分别是什么？
项 32 : 320 = 1 : 10
内项 外项
2、填空练习，请你指出下面比例的两 个外向和内项各是多少？
18︰4＝9︰2 两个外向是（18 ）和2（ ）;
两个内向是（4 ）和9（ ）。
2 3
＝
4
9
两个外向是（2 ）和（9 ）;
两个内向是（3 ）和（4 ）。
指出下面比例 的外项和内
F
知识应用
6、运用比例的基本性质，判断下面两个比 能不能组成比例。
0.2∶2.5 和 4∶50 因为 0.2 × 50 ＝ 10
2.5 × 4 ＝ 10
10 = 10
所以 0.2∶2.5 和 4∶50 能组成比例。
1.2∶ 3 和 4 ∶5
4
5
因为 1.2 × 5 ＝ 6
《比例的基本性质》说课稿
《比例的基本性质》说课稿《比例的基本性质》说课稿1一、说教材1、说教学内容：《比例的意义和基本性质》人教版教材数学六年级下册第三单元的内容，在第41页例2及课堂活动，第51页练习六中的第1、2、3题。
2、教材的地位与作用：比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等基础上教学的。
本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。
学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
3、教学目标的确定《新课程标准》明确了义务教学阶段数学课程的总目标应以知识与技能、过程与方法、情感和态度三方面来阐述，使学生得到充分、自由、和谐、全面地发展。
因此，以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排的意图，确立以下教学目标：（1）知识与技能①理解比例的意义，认识比例各部分名称，理解并掌握比例的基本性质。
②能运用比例的意义或基本性质判断两个比能否成比例，并会组比例。
③运用相关知识解决问题，提高解决问题的能力。
（2）过程与方法引导学生通过观察、比较、计算、交流探索新知。
（3）情感、态度与价值观在自主学习过程中体验发现数学规律的乐趣，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
4、教学重难点教学重点：理解比例的意义与基本性质。
教学难点：运用比例的意义或性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组比例。
5、教法、学法：根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识。
二、说程序设计“比例的意义和基本性质”的学习基础是“比的意义和基本性质”，学生在单纯理解“比例的意义和基本性质”上没有多少困难，但是比和比例的意义容易混淆，基于此，我作了如下的教学设计。
（一）在引入上我直接提示课题，引起生对学过的比的知识的回忆。
比例的基本性质ppt
详细描述
等比性质是比例的基本性质之一，它表示如果两个比值相等，则它们的乘积的比值也相等。例如，如果 a/b = c/d，那么 a*d = b*c。这个性质在解决比例问题时也非常有用，因为它可以帮助我们通过等比性 质来找出未知数。
比例与比的关系
总结词
比例和比是相关的概念，但它们在数学 和统计学中有不同的应用。
VS
详细描述
比通常用于描述两个数的相对大小，但不 强调它们之间的精确关系。例如，可以说 一个苹果是另一个苹果的两倍大，但不一 定说它是1.5倍或3:2的比例。而比例则更 精确地描述了两个数之间的相对大小，通 常用于数学计算和统计分析。
02
比例描述了两组数之间的相对大 小关系，即两组数各自成正比或 反比。
比例的表示方法
比例可以用分数或小数来表示，例如 “2:3”可以表示为“2/3”或 “0.6667”。
在数学中，比例关系通常用于证明相 似三角形、等比数列等几何和代数问 题。
比例也可以用交叉相乘的方式表示， 即“a/b=c/d”可以表示为 “ad=bc”。
药物配比
药剂师根据药物成分的比例，精确地配制药物。
医学研究
科研人员通过比较实验组和对照组的比例，评估 实验效果。
在农业中的应用
种植密度
农民根据作物生长的需求和比例，合理安排种植密度。
施肥配比
为了提高作物的产量和品质，农民需要按照科学的比例施肥。
病虫害防治
农民根据病虫害发生的比例和规律，采取有效的防治措施。
03
CHAPTER
比例的应用
在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
《比例的基本性质》教案设计
《比例的基本性质》教案设计第一章：比例的定义与组成1.1 教学目标：了解比例的定义和组成要素。
能够识别和描述比例关系。
1.2 教学内容：比例的定义：比例是指两个比相等的式子。
比例的组成要素：比例由四个数组成，分别为比例的前项、后项、外项和内项。
1.3 教学活动：引入比例的概念，通过实例让学生感受比例的存在。
引导学生观察和分析比例的组成要素，加深对比例的理解。
第二章：比例的基本性质2.1 教学目标：掌握比例的基本性质，能够运用比例的性质解决实际问题。
2.2 教学内容：比例的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积。
2.3 教学活动：进行练习，巩固学生对比例基本性质的理解和运用。
第三章：比例的运算3.1 教学目标：学会进行比例的运算，能够解决与比例相关的计算问题。
3.2 教学内容：比例的运算规则：通过交叉相乘、交叉相除等方法进行比例的运算。
3.3 教学活动：介绍比例的运算规则，并通过例题进行演示和讲解。
学生进行练习，巩固比例的运算技巧。
第四章：比例的实际应用4.1 教学目标：能够将比例知识应用到实际问题中，解决生活中的比例问题。
4.2 教学内容：比例在实际中的应用：如购物时打折、比例尺计算实际距离等。
4.3 教学活动：提供实际问题，引导学生运用比例知识进行解决。
进行案例分析，讨论比例在实际中的应用和意义。
第五章：比例的扩展与深化5.1 教学目标：进一步深化对比例的理解，探索比例的扩展性质。
5.2 教学内容：比例的扩展性质：如比例的倒数、比例的乘法与除法等。
5.3 教学活动：引导学生思考比例的扩展性质，进行探索和发现。
提供相关练习，帮助学生巩固对比例扩展性质的理解。
第六章：解决实际问题中的比例6.1 教学目标：能够将比例知识应用于解决实际问题，如计算成本、利润等。
6.2 教学内容：实际问题中的比例应用：如购物时的折扣、烹饪时的食材配比等。
6.3 教学活动：提供各种实际问题，让学生运用比例知识进行解决。
比例的基本性质
2.4:1.6=1.5 60:40=1.5 2.4:1.6 = 60:40
（一）比例各项的认识
2.4:1.6＝60:40
内项 外项
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比 例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6
内项 外项
11
∶=
6 ∶4
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的
积是（24 ），两个外项可能是（ 1 ）和（ 2）。
2
（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内
项的积是（ 1 ），如果一个外项是 3 ，另一个
外项是（ 7 ）。
7
3
（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外
项是2，另一个外项是（ 9 ）。
比例
比例各项的认识及比例的基本性质
1、什么叫做比？什么叫做比例？判断 两个比组成比例的标准是什么？
两个数相除的式子就叫做两个数的比
表示两个比相等的式子叫做比例
比值是否相等
a:b
c:d
a:b=c:d
你能写出两个比值是1.5的 比吗？试一试
2.4:1.6＝1.5 60:40＝1.5
你能把它们组成比例吗？
a＝ cΒιβλιοθήκη bdad＝bc
三、知识应用
（一）做一做
1. 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:3和8:5
（2）0.2:2.5和4:50
6×5＝30 3×8＝24 不能组成比例
0.2×50＝10 2.5×4＝10
用比例的基本性质 来判断
可以组成比例 0.2:2.5＝4:50
（一）做一做
《比例的基本性质》教案
《比例的基本性质》教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握比例的基本性质，理解比例的概念。
2. 培养学生运用比例解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、交流等活动，让学生体验比例的基本性质的形成过程。
2. 培养学生运用比例尺解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生学习比例的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
2. 培养学生团结协作、积极进取的精神。
二、教学重点与难点：重点：比例的基本性质。
难点：比例尺的应用。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 比例尺实例图片。
学生准备：1. 笔记本。
2. 练习本。
四、教学过程：1. 导入新课：利用生活实例，如购物时比较价格，引出比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究比例的基本性质：（1）出示两组相关联的量，让学生观察并发现它们之间的关系。
（2）引导学生用字母表示两组量，探讨它们之间的比例关系。
3. 应用比例尺解决问题：（1）出示比例尺实例图片，让学生理解比例尺的含义。
（2）引导学生运用比例尺解决实际问题，如计算实际距离。
（3）学生互相交流，分享解题过程和心得。
4. 巩固练习：出示练习题，让学生独立完成，巩固比例的基本性质和比例尺的应用。
5. 课堂小结：五、课后作业：1. 完成练习册相关题目。
2. 收集生活中的比例实例，下节课分享。
3. 预习下一节课内容。
六、教学反思：本节课通过生活实例引入比例的概念，引导学生探究比例的基本性质，并通过实际问题解决让学生掌握比例尺的应用。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的参与度。
注重培养学生的抽象思维能力和团结协作精神。
七、板书设计：比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。
比例尺：图上距离÷实际距离= 比例尺八、评价建议：1. 学生能够理解比例的基本性质，并能运用比例尺解决实际问题。
2. 学生能够收集生活中的比例实例，并在课堂上进行分享。
3. 学生能够完成课后作业，巩固所学知识。
比例的基本性质
）×
（ d ）＝（ b ）×（c ）。（ b 、 d 都不为 0 ） （ 2 ）一个比例的两个内项分别是 5 和 a ，则 两个外项的积是（ 5a ）。
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
课堂小结
组成比例的四个数，叫做比例的 项。两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。 在比例里，两个外项的积等于两 个内项的积。这叫做比例的基本 性质。
不能组成比例
可以组成比例
做一做
（ 3）
1 3 1 3
:
1
6 1
和
1
2
:
1
1
4
（4） 1.2:
3 4
和
4 5
:5
× ×
4
1 2
＝ ＝
12
1 12
1.2×5＝6 3 4
1
6
×
4 5
＝
3 5
可以组成比例
不能组成比例
巩固练习
2. 内项是多少？你是怎样思考的？
24: 6
= 8 :2
易错题型
（ 1 ）如果 a ︰ b ＝ c ︰ d ，那么，（ a
（1） 2.4:1.6＝60:40
2.4×40＝96 1.6×60＝96
观察计算结果，你有什么发现吗？
探索新知
9 3 （2 ） ＝ 5 15 3×15＝ 45
5×9＝ 45 先计算，再观察，你有什么发现吗？
探索新知
（二）比例的基本性质
你能举一个例子，验证你的发现吗？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这 叫做比例的基本性质。
第四单元
第2课时
比例的基本性质
情景导入
比例的基本性质是什么
比例的基本性质是什么比例的基本性质包括比例的定义、比例的性质、比例的四则运算和比例的应用等。
1. 比例的定义：比例是指两个或多个有联系的数之间的比较关系。
比例可以表示为两个分数之间的等式，其中分子表示相等的部分，分母表示相等的整体。
2. 比例的性质：(1) 如果一比例中，先比与后比互为倒数，那么这个比例称为倒数比。
(2) 如果一比例中，分母相等，那么这个比例称为方比。
(3) 如果一比例中，分子相等，那么这个比例称为比例恒定。
(4) 如果有两个比例的倒比也是比例，那么它们互为倒比。
3. 比例的四则运算：(1) 乘法：如果两个比例的前项与后项依次相等，则它们的乘积也是一个比例，即(a:b) * (c:d) = (ac:bd)。
(2) 除法：如果两个比例的前项与后项分别相除，那么它们的商也是一个比例，即(a:b) / (c:d) = (ad:bc)。
(3) 倒数：如果一个比例的前项与后项互为倒数，那么它们的倒数也是一个比例，即(a:b)的倒数是(b:a)。
(4) 平方根：如果一个比例的前项与后项分别开平方，那么它们的平方根也是一个比例，即(a:b)的平方根是(√a:√b)。
4. 比例的应用：比例在实际生活中有着广泛的应用，如:(1) 比例在商品打折优惠、购物促销活动中的应用。
比如某商品价格原为100元，现在打8折，那么通过比例计算可得到打折后的价格为80元。
(2) 比例在地图的绘制中的应用。
比例尺可以帮助我们在地图上准确测量和表示实际距离。
(3) 比例在食谱中的应用。
食谱中的食材比例可以帮助我们控制食材的搭配和比例，达到合理膳食的目的。
(4) 比例在工程施工中的应用。
比例可以用于测量、计算和规划工程建设中的各个部分，确保施工的顺利进行。
综上所述，比例的基本性质包括比例的定义、性质、四则运算和应用。
比例是数学中重要的概念，在实际生活中有着广泛的应用。
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5 3
，
a b
=
3 5
。
5 判断。
（1）在比例中，两个外项的积减去两个
内项的积，差是0。（ √ ） （2）18:30和3:5可以组成比例。（ √ ）
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），
× 那么4:X=3:Y。（ ） × （4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
24
18
1 4
8
9 2
不能组成比例。
21. 一列火车从甲城开往乙城， 行驶速度和所需
时间如下表：
（2）根据上面的等式， 写出一个比例。
80
120
4
6
120
160
3
4
32. 根据比例的基本性质， 在括号里填上合适的数。
3
8
4
10
4 填空
（1）在a:7=9:b中，（ 7、9）是内项，(a、b ）是 外项，a×b=( 63 )。
4 ︰2 = 6︰3 4 ︰6 = 2︰3
再写出一些比例，看看是不是有同样的规律。
6 ︰3 = 4︰2 6 ︰4 = 3︰2
4 ︰2 = 6︰3 4 ︰6 = 2︰3
如果用字母表示比例的四个项，即 a︰b = c︰d，那么 这个规律可以表示成：
a×d =b×c
如果用字母表示比例的四个项，即 a︰b = c︰d，那么 这个规律可以表示成：a×d =b×c
因为：
0.5 ∶ 0.2 ＝2.5 因为： 0.5 ×1 = 0.125
5 ∶ 1 = 2.5 84
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在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例 的基本性质。
如果把比例写成分数形式，把等号两端的分子、分母交叉 相乘，结果怎样？
64 32
6×2=3×4
运用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中 的两个比可以组成比例．
1.4∶2 和 7∶10
比例的意义： 因为： 1.4 ∶ 2 ＝0.7
比例的基本性质： 因为： 1.4 × 10 ＝ 14
7∶10 = 0.7 0.7 = 0.7
所以： 1.4∶2 和 7∶10
2 × 7 ＝ 14 14 = 14 所以： 1.4∶2 和 7∶10
可以组成比例．
可以组成比例．
应用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中
的两个比可以组成比例． 0.5∶0.2 和 5 ∶ 1 84
比例的意义：
比例的基本性质：
4 5 0.2 × 8 = 0.125
2.5 = 2.5
0.125 = 0.125
所以： 0.5∶0.2 和 5 ∶ 1 84
所以： 0.5∶0.2
和
5∶ 1 84
可以组成比例．
可以组成比例．
易错提醒
3 9， 5 15
3×9=5×15 这是错误的
等号两边的分子和分母分别交叉相乘 ,所得的积相等。
3×15=5×9。
6 ︰3 = 4︰2
4 ︰2 = 6︰3
6 ︰4 = 3︰2
4 ︰6 = 2︰3
观察上面的四个比例，你有什么发现？
6和2可以同时是 比例的外项，也可 以同时是比例的内 项。
3和4可以同时是 比例的内项，也可 以同时是比例的外 项。
6× 2 = 3 × 4 ，
两个外项的积与两 个内项的积相等。
6 ︰3 = 4︰2 6 ︰4 = 3︰2
两个三角形底的比和 高的比相等6:3=4:2
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两个三角形高的比和
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底的比相等4:2=6:3
第四单元
比例
第 4 课时 比例的基本性质
问渡生疑
1、什么叫作比例？ 表示两个比相等的式子叫作比例。
2、下面每组中两个比能组成比例吗？
⑴ 3︰5
18︰30
⑵ 0.4︰0.2 18︰0.9
寻渡探疑
把左边的三角形按比缩小后得到右 边的三角形
你能根据图中数据写出比例吗？
思渡 释疑 把左边的三角形按比缩小后得到右边的三角形
竞渡答疑
练一练
1
3.6
0.25
0.9
1.8
0.5
0.9
3.6 ︰ 1.8 = 0.5 ︰ 0.25
1 3
9 2
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每个三角形的底和 高的比相等6:4=3:2
每个三角形高和 底的比相等
4:6=2:3
组成比例的四个数，叫作比例的 项。两端的两项叫作比例的外项，中 间的两项叫作比例的内项。
6︰3 = 4︰2
内项
外项
6 ︰3 = 4︰2 6 ︰4 = 3︰2
4 ︰2 = 6︰3 4 ︰6 = 2︰3
其他三个比例的内项 和外项各是多少？
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的
积是（ 24 ），两个外项可能是（ ）和（ ）。
（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内
项的积是（ 1 ），如果一个外项是 3 ，另一
个外项是（ 7 ）。
7
3
（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外
项是2，另一个外项是（ 9 ）。
（5）如果5a=3b，那么，b = a