中考数学专题复习讲义(内部资料)

（一）分类讨论问题

【简要分析】

分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决．分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．

【典型考题例析】

例1：已知直角三角形两边x、y的长满足240

x-，则第三边长为．

例2：⊙O的半径为5㎝，弦AB∥∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB和CD的距离是（）（A）7㎝（B）8㎝（C）7㎝或1㎝（D）1㎝

例3：如图2-4-2，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动．当DM= 时，△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似．

例4：如图2-4-3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=900，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？

题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证．

【提高训练12】

1．已知等腰△ABC的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC≌△A´B´C´，则△A´B´C´中一定有一定有条边等于（）

A．7㎝ B．2㎝或7㎝ C．5㎝ D．2㎝或7㎝

2．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）

A．1或5 B．1 C．5 D．1或则

3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t小时两车相距50千米，则t的值是（）

A．2或2．5 B．2或10 C．10或12．5 D．2或12．5

４．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作了长为

的弦AB，连续PB，则PB的长为

5．在直角坐标系xoy中，一次函数2

y=+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）苈以原点O这圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标．（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【提高训练12参考答案】

1．D 2．A 3．A 4．2或5（1）

3

()

2

（2）满足条件的点P存在，它的坐标是

或或或

---

((4(4

（二）信息题

【简要分析】

信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题．

解答信息题时，首先要仔细观阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息（如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等），然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解．

【典型考题例析】

例1：长沙市某公司的门票价格如下表所示．

某校初三年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别购买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只付515元．问甲、乙班分别有多少人？

说明：本题书籍条件由图表给出，题型新颖，是近年来的热点题型．解这类问题要学会读懂图表信息，分析题设与图表信息的联系，巧设未知数，建立方程或方程组求解．

例2：张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据全心全意的对话内容（图2-4-4），，

图出李明上次买书籍的原价．

例3：某商定公司为指导某种应季商品的生产和销售，对3月份至7月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t(月)的关系可用一长线段上的点来表示（如图2-4-5）；一件商品的成本Q（元）与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2-4-6）．

根据提供的信息解答下列问题：

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少?

(2)求图2—26中表示的一件件的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式，

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内的最少获利．

说明：此题紧密联系点生产、经营实际，用函数图象反映售价、成本与时间的关系，解题目时，要善于读民生图象所给信息，弄清图象反映的是哪些变量之间的关系，然后再用相关的函数知识给予解答．

【提高训练13】

1．某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据：

要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购进( )皮鞋. A ．160元 B ．140元 C ．120元 D ．100元

3．南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼优势区域，某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产值G （吨）满足：15801600G <<，总产值为1000万元．已知相关数据如上表所示，问该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价） 4．某

公司推销一种新产品，设

x （件）是推销新产品的数量，y （元）是推销费，图2-4-8表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案．看图解答下列问题：（1）求12,y y 与x 的函数关系式．（2）解释图中表示的

两种方案是如何付推销费的．（3）如果你是推销员，应该如何选择付费方案？

102030405060100

200300400500600x(件)

y(元)y 1

y 2

【提高训练13参考答案】

1．B ．2．每件T 恤衫20元，每瓶泉水2元．3．设该该养殖场下半年罗非鱼的产量为x 吨，则

10000.4515801600

0.85

x

x -≤+

≤，解得857．5≤X ≤900．故该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制有在857．5吨到900吨的范围．4．（1）1220,10300y x y x ==+ （2）1y 是不推销产品没有推销费,每推销10件产品得推销费200元，2y 是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元 （3）若业务能力强，平均每月能保证推销30件时，就选择1y 的付费方案，否则选择2y 的付费方案． （三）阅读理解题 【简要分析】

阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．．

【典型考题例析】

例1：若关于

x 的一元二次方程2(1)40x m x m ++++=两实数根的平方和是2，求m 的值．

解：设方程的两个实数根为1x ，2x ，那么

12121,4x x m x x m +=+=+g ．

∴21222

121212()2(1)2(4)72x x x x x x m m m +=+-=+-+=-=g ，即29.3m m ==解得．

答：m 的值是3．

请把上述解答过程的错误或不完整之处写出来，并给出正确解答．

例2：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这图形的一个转角．例如：下班正方形绕着它的对角线的交点旋转0

90后能与自身重合（如图2-4-9），所以正方形是一个旋转对称图形，它有一个转角为0

90．

（1）判断下列命题的真假（在相应的特号内填上“真”、“假”）：