第12章稳恒磁场
比奥萨伐尔定律
βdβ
2 β1
20
第 12 章 稳恒磁场
∫ B = − μ o nI β 2 sin β ⋅ dβ
2
β1
B
=
μonI
2
(cosβ2
− cosβ1)
磁场的方向
磁场方向与电流满足右手螺旋法则。
β1 = π , β2 = 0 B = μonI
β1 = π / 2, β2 = 0
B = μonI / 2
=
dq T
=
σ 2πρdρ 2π / ω
= σωρ
dρ
已知圆电流在圆心处的磁感应强度为 B=μ0I/2R，其中I为圆电流，R为圆电流半 径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心O 的磁感应强度为：
时，在盘心O的磁
感应强度为
∫ B = r μ0 σωdρ
02
=
1 2
μ0σωr
dB = μ0dI = μ0 σωρdρ = μ0 σωdρ
内容：
•描述磁场的基本物理量——磁感应强度 •电流磁场的基本方程——Biot-savart定律 •磁场性质的基本方程——高斯定理与安培环路定理 •磁场对电流与运动电荷的作用——Lorentz力、Ampere力
2014-10-14
2
第 12 章 稳恒磁场
一一、、磁磁现现象象及及其其规规律律
磁性
天然磁石成人工磁铁吸收铁(Fe)， 钴( Co)，镍(Ni)的性质。
4
第 12 章 稳恒磁场
安培提出分子电流假设:
分子的磁矩是各原子中电子轨道磁矩和自旋
磁矩的矢量和，称为分子磁矩。可以看作由一个
等效的圆电流 ----分子电流产生的。
prm = ISern
《大学物理》稳恒磁场
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论12-1将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。
问在磁铁与线圈相对位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同感应电流是否相同因电磁感应所产生的总电量是否相同答：迅速插入在线圈中产生的感应电动势大，缓慢插入线圈中产生的感应电动势小。
感应电流也不相同（因为I=Rε），但电磁感应所产生的总电量是相同的。
（因为11d q Idt dt dt R R dt RεΦ===-=-∆Φ⎰⎰⎰，∆Φ相同，所以q 相同）12-2一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流为什么(1)线圈沿磁场方向平移； (2)线圈沿垂直于磁场方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。
解：由d dt εΦ=-1d I R R dt εΦ==- （1）因为0d dt Φ=，所以没有电流产生（2）0d dtΦ= 也没有电流产生（3） 0Φ= 0d dtΦ= 没有电流产生（4）0d dt Φ≠ 若转动的角速度为，则2sin d R dtπωθΦ=（θ为线圈平台与之间的夹角）12-3在一环状铁芯上绕有两组线圈1和2，如题图所示，这样就构成了一个变压器。
当在线圈1中所通电流I 增大或减小时，在线圈2中都要感应电动势。
判断在这两种情况下，线圈2中的感应电流的方向。
答：（1）当I 增大，∆Φ增大，由楞次定律，I 产生的磁场应阻碍变化， 所以I 感的方向如图所示（从B 端流出）（2）当I 减小时，∆Φ减小，由楞次定律产生的磁场应阻碍变化 所以I 感的方向从A 端流出。
（3） （4） AB12-4将一条形磁铁插入电介质环中，环内会不会产生感应电动势会不会产生感应电流环内还会发生什么现象 答：不会产生感应电流，但会产生感应电动势（很小）。
环内还会产生极化现象，因为变化的磁场能产生电场，因此会使电解质极化。
《大学物理》(8-13章)练习题
《大学物理》（8-13章）练习题（2022年12月）第八章气体运动论1.气体温度的微观或统计意义是什么？2.理想气体状态方程的三种形式？PV=N KT, p=nkT, (n=N/V)3.气体的最概然速率、方均根速率、平均速率的关系是什么？4.气体分子的平均平动动能的表达式及其意义？5.理想气体的内能？6.气体分子的平均自由程是指？7.单原子分子、刚性双原子分子气体的自由度数目各是多少？8、理想气体的微观模型是什么？综合练习1. 在某容积固定的密闭容器中，盛有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。
A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 4p1. ;B. 5p1;C. 6p1;D. 8p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B.pV mT⁄； C. pV kT⁄; D. pV RT⁄.3. 压强为p、体积为V的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为( )A. 52pV； B. 32pV； C. pV； D. 12pV。
4 刚性双原子分子气体的自由度数目为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 55．气体温度的微观物理意义是：温度是分子平均平动动能的量度；温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现；在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等。
6. 设v̅代表气体分子运动的平均速率，v p代表气体分子运动的最概然速率，(v2̅̅̅)12代表气体分子运动的方均根速率。
处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为( )A. (v2̅̅̅)12=v̅=v p；B. v̅=v p<(v2̅̅̅)12；C. v p<v̅<(v2̅̅̅)12；D. v p>v̅>(v2̅̅̅)12。
《大学物理》习题册题目及答案第12单元稳恒电流的磁场
第12单元 稳恒电流的磁场 第七章 静电场和恒定磁场的性质(三)磁感应强度序号序号 学号学号 姓名姓名 专业、班级专业、班级一 选择题[ C ]1．一磁场的磁感应强度为B ai bj ck =++（T ），则通过一半径为R ，开口向z 正方向的半球壳表面的磁通量的大小是：向的半球壳表面的磁通量的大小是： (A) Wb 2a R p(B) Wb 2b R p (C) Wb 2c R p (D) Wb 2abc R p[ B ]2. ]2. 若要使半径为若要使半径为4×103-m 的裸铜线表面的磁感应强度为7.07.0××105- T T，则铜线中需，则铜线中需要通过的电流为要通过的电流为((μ0=4π×107-T ·m ·A 1-)(A) 0.14A (B) 1.4A (C) 14A (D) 28A[ B ]3. [ B ]3. 一载有电流一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r)(R=2r)，，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足： (A) R B =2r B(B) R B =rB (C) 2R B =r B (D) R B R=4r B[ D ]4．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B 沿图中闭合路径L 的积分l B d ×ò等于等于(A)I 0m(B)I 031m (C) I041m(D)I032m[ D ]5. [ D ]5. 有一由有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩mM(A) 2/32IB Na (B) 4/32IB Na (C) 0260sin 3IB Na (D) 0abcdI L1201I 2I 1R 2R二 填空题1.1.一无限长载流直导线，通有电流一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则P 点磁感应强度强度 B B 的大小为aIp m 830。
第十二章电磁感应电磁场
bA cb 0
bA cb bc
a
a
vBdy v
0I
dy
b
b 2y
0Iv ln b 2 a
O
I
a
C
v
B
A
v
b
y
bc
bA
讨论：（1）在磁场中旋转的导体棒
（a）棒顺时针旋转
v
L
S
0 (v B) dl
L
0 Bvdl
ω
L Bl dl 1 BL2
0
2
动生电动势的方向由 O指向A 。
回路中产生的感应电动势 的大小与磁通量对时
间的变化率成正比。
k dΦm
dt
dm
dt
负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化
国际单位制中 k =1
单位: 1V=1Wb/s
若有N匝线圈，每匝磁通量相同，它们彼此串联，总电动 势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为 m
磁链数: Ψ NΦm
(2) 在磁场中旋转的线圈
在匀强磁场B 中， 面积为S 的N 匝矩形线
圈以角速度为 绕固定
的轴线作匀速转动。
在任意时刻 t，线圈平面法 线与磁场的夹角为，这时
通过线圈平面的磁链数
Nm NBS cos
ωn
d(Nm )
dt
NBS d sin NBS sin t
dt
max sin t ——交变电动势
能量的转换和守恒
外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收 了它，同时感应电流以电能的形式在回路中输出 这份能量。
发电机的工作原理： 靠洛仑兹力将机械能转换为电能
3、动生电动势的计算
计算动生电动势的一般方法是：
高中物理知识点考试总结(第12章电磁波)
2
三、电磁场：变化的电场和变化的磁场相互联系，形成一个 不可分割的统一场，这就是电磁场;
四、电磁波：电磁场由近及远的传播，就形成了电磁波; 1、有效向外发射电磁波的条件： (1)要有足够高的频率; (2)电场、磁场必须分散到尽可能大的空间(开放电路) 2、电磁场的性质：
1
(1)电磁波是横波; (2)电磁波的速度 v=3.0*108; (3)遵守波的一切性质;波的衍射、干涉、反射、折射; (4)电磁波的传播不需要介质
高中物理知识点考试总结（第 12 章电磁波）
第 12 章电磁波
一、麦克斯韦的电磁场理论： 1、不仅电荷能产生电场，变化的磁场亦能产生电场; 2、不仅电流能产生磁场，变化的电场亦能产生磁场;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、对麦氏理论的理解 1、稳恒的电场周围没有磁场; 2、稳恒的磁场周围没有电场 3、均匀变化的电场产生稳恒的磁场; 4、均匀变化的磁场产生稳恒的电场; 5、非均匀变化的电场、磁场可以相互转化;
《大学物理》习题册题目及答案第12单元 稳恒电流的磁场
第12单元 稳恒电流的磁场第七章 静电场和恒定磁场的性质(三)磁感应强度序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ C ]1．一磁场的磁感应强度为B ai bj ck =++（T ），则通过一半径为R ，开口向z 正方向的半球壳表面的磁通量的大小是： (A) Wb 2a R π(B) Wb 2b R π (C) Wb 2c R π(D) Wb 2abc R π[ B ]2. 若要使半径为4×103-m 的裸铜线表面的磁感应强度为7.0×105- T ，则铜线中需要通过的电流为(μ0=4π×107-T ·m ·A1-)(A) 0.14A (B) 1.4A (C) 14A (D) 28A[ B ]3. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足： (A) R B =2r B(B) R B =rB (C) 2R B =r B (D) R B R=4r B[ D ]4．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L 的积分l B d ⋅⎰等于(A)I 0μ(B)I 031μ (C) I 041μ(D)I 032μ[ D ]5. 有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩mM(A) 2/32IB Na (B) 4/32IB Na (C) 0260sin 3IB Na (D) 0二 填空题1.一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则P 点磁感应强度 B 的大小为aIπμ830。
3.半径为0.5cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A 的电流，作一个半径r=5cm 、长l=5cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感应强度 B 沿曲面的⎰=⋅Sd s B _______0_________________________。
12稳恒磁场中安培环路定理
习题 二十三 稳恒磁场中的安培环路定理一、选择题1、内外半径分别为1R 和2R 的空心无限长圆柱形导体，通有电流I ，且在导体的横截面上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系，定性分析如图（ B ）提示：1）0cos cos0(2)l l l l lB dl Bdl Bdl Bdl B dl B r I θπμ⋅======⎰⎰⎰⎰⎰ 内0102201122221020,()2(),()22,()2r R r I I B r R R r R r r R R I r R rμπμμππππππμπ⎧⋅<⎪⎪⎪==⋅⋅-<<⎨-⎪⎪>⎪⎩内 12201122221020,(),()2,()2r R u I r R R r R r R R u I r R rππ⎧⎪<⎪-⎪=⋅<<⎨-⎪⎪>⎪⎩；（参考课件有关例题） 2）当1r R <时，0B =，可排除 C ；3）当12R r R <<时，令1r R →，则0B →，可排除 A 和 D 。
2、一截面是边长为a 2的正方形的无限长柱体的四条棱上都分别有相同大小的四个线电流I ，方向如图，则在柱体中心轴线处的磁感应强度大小为（ C ）12121212A B C DA 、aI u B π02= B 、a I u B π220= C 、0=B D 、aI u B π0= 提示：该磁场为4段无限长直电流的磁场之和，但方向相同的一对电流的磁场完全抵消。
3、在无限长载流直导线附近有一球面，当球面向长直导线靠近时，球面上各点的磁感应强度B 和球面的磁通量Φ为（ D ）A 、Φ增大，B 也增大 B 、Φ不变，B 也不变C 、Φ增大，B 不变D 、Φ不变，B 增大提示：1）0S B dS Φ=⋅=⎰ （磁场的高斯定理）2）02I B rμπ=4、如图，两无限长平行放置的直导线A 、B 上分别载有电流I 1和I 2，电流方向相反，L 为绕导线B 的闭合回路，c B 为环路上C 点的磁感应强度，当导线A 向左平行于导线B 远离时（ D ）A 、cB 减小，⎰⋅L l d B 减小 B 、c B 不变，⎰⋅Ll d B 不变 C 、c B 不变，⎰⋅L l d B 减小 D 、c B 减小，⎰⋅L l d B 不变 提示：1）0l B dl I μ⋅=⎰ 内, I 内不变，lB dl ⋅⎰ 也不变； 2）两电流在C 点的磁场同方向，相互加强。
第十二章 稳恒磁场
第十二章稳恒磁场本章研究磁场的产生，磁场的基本规律，磁场与介质的相互作用。
磁感应强度是描述磁场的基本物理量。
“高斯定理”和安培环路定理是反映磁场性质的基本规律。
磁场对运动电荷的作用力——洛仑兹力——和磁场对载电流导线的作用——安培力和力矩，在许多领域均得到广泛应用。
在磁场作用下，磁介质发生磁化，磁化了的磁介质又会反过来影响磁场的分布。
我们还将讨论磁场和介质的这种相互作用规律并特别介绍有很大实用价值的铁磁质的特性。
§12－1磁场磁感应强度一、基本磁现象我国是世界上最早认识磁性和应用磁性的国家，早在战国时期（公元前300年），就已发现磁石吸铁的现象。
11世纪（北宋）时，我国科学家沈括创制了航海用的指南针，并发现了地磁偏角，地球的N极在地理南极附近百极在地理北极附近。
中国古代四大发明引为现代人的骄傲。
天然磁铁和人造磁铁都称永磁铁。
永磁铁不存在单一的磁极。
磁铁的两个磁极，不可能分割成为独立存在的N极和S极。
但我们知道，有独立存在的正电荷或负电荷，这是磁极和电荷的基本区别。
这与磁产生的机理有关。
历史上很长一段时期，人们对磁现象和电现象的研究都是彼此独立进行的。
1820年丹麦物理学家奥斯特实验发现，放在通有电流的导线周围的磁针，会受到力的作用而发生偏转，如图图4－14－1所示，其转动方向与导线中电流的方向有关。
这就是历史上著名的奥斯特实验，它第一次指出了磁现象与电现象之间的联系。
同年法国科学家安培发现，放在磁铁附近的载流导线及载流线圈，也会受到力的作用而发生运动，如图4－2，其后实验还发现，载流导线之间或载流线圈之间也有相互作用力。
（a）（b）图4－2例如把两个线圈面对面挂在一起，当两电流的流向相同时，两线圈相互吸引，如图4－3（a），当两电流的流向相反时，两线圈相互排斥，如图4－3（b）。
（a ） （b ）图4－3电子射线束在磁场中路径发生偏转的实验，进一步说明了通过磁场区域时运动电荷要受到力的作用，如图4－4所示。
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第12章 电磁感应与电磁场
1 2
B(
R12
R22 )
B
. .i b
边缘的电势高 于转轴的电势。
27
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
例4 金属杆以速度 v→ 平行于长直导线移动。 求: 杆中的感应电流多大?
哪端电势高？
解: 建立如图的坐标系, 取积 分元 dx , 由安培环路定理知
v→ dx
在dx 处的磁感应强度为
判定 Ek的方向
B B 0
B
t
Ev
Ev
B 0
t
注意是Ev与
B
/
BS 0nIS
30
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
若螺线管内的电流发生变化
l 中产生感生电动势
i
dΦ dt
0nS
dI dt
dI
G I dt
dI I
dt
B
S
l
若闭合线圈 l 的电阻为R, 感应电流
I i
R
31
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
问题:
线圈 l 中的自由电荷是在什么力的驱动下运动？ 不是电场力：
一、动生电动势
平动衡生EF时电kim动FFOmO(势PmPe(eE的v)kv非FvedB静lBB)电 edEl场k 来源×××××i：FF洛em×××××L伦P(+O-v-+兹- ×××××力Bv)×××××dBl
L
设杆长为L, 则 i 0 vBdl vBL
i方向?
22
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
第12章 电磁感应与电磁场
建于波多黎各的直径达305 m的射电望远镜
稳恒磁场课件
?
j
?
q ?dN dS? dt
?
nqvd
vd dt
dS?
I
?? j ? nqvd
金属导体内:
q ? 0,
q ? 0,
?? j ? ? nevd
??
?j 与 v?d 同向
v j 与
反向
d
二、电源 电动势
导体内形成持续电流的条件: 载流子、电势差
非静电力 Fk
A+
+q + ++
Fk
电源——提供非静电场力的装置，或称电泵。
第 12 章 稳恒磁场
第 12 章 稳恒磁场
§12.1 电流与电源 §12.2 磁力 磁场 磁感应强度 §12.3 毕奥—萨伐尔定律 §12.4 磁高斯定理 安培环路定理 §12.5 磁场对载流导线的作用 §12.6 带电粒子的运动 霍尔效应
§12-1 电流与电源
电荷在导体和半导体内有规则的定向运动所形成的电流称传导电流.
电动势
??
Ek
为非静电场场强
? Ek ?
? Fk
q
+
?
定义: 电动势 ? 等于将单位正电荷从电源负极沿内电路移到正极过程中非静电 场力做的功。
?? ?
? ? ? ? Ek ?dl (内电路)
??
? ? ? l Ek ?dl
标量, 方向
三、稳恒电路中的稳恒电场 稳恒电场——由并非静止、只是空间分布保持恒定的电荷产生的电场。
? F
? B
y
q ? ? q ??F ? ?? F ?
P ??
规定： F // q v ? B
x
v
?
12稳恒磁场1(毕萨定律、高斯定理、环路定理)
B
I
可按比例理解，也可用积分得到
积分过程：
dB
0 4
Idl R2
B 0 Idl 0 I R 0I
l 4 R2 4 R2
4R
例：右图中O点的磁感强度
I
B 0I (cos0o cos60o ) 4 3 R
2
R 60o
O
0I (cos120o cos180o ) 0I 1
4 3 R
r表 r示为电单流位元矢I量dl，指则向此场电点流P的元矢在径P点，产
生的磁感强度dB 由下式决定：
dB
0 4
Idl er
r2
0 4
Idl r
r3
Idl
其中，0 4 10 7 N A2
r
dB
叫做真空磁导率 P
3．载流导线在P点的磁感强度
B
0 Idl er 4 r 2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
解：取面元 dS如图，设面元到直导线的距离为 x
通过面元的磁通量为：
d
B
dS
B dS
0I
ldx
2x
I
矩形面积的磁通量为：
l
d2 0Il dx 0Il ln d2
d1 2x
2 d1
d1 d2
三、磁场的高斯定理
由磁感线的性质，磁感线是闭合曲线，
从一个闭合曲面的某处穿进的磁感线一定
会从另一处穿出，因此有：通过任意闭合
I S I N
I
S
N
二、磁通量S —穿过磁B场中任一曲面的磁感S线的 条n数
B
m BS
S
dS
n
B
m B • S BS cos
第十二章 磁场
第十二章 大学物理辅导 磁场～64～ 第十二章磁场一、教材的安排与教学目的 1、教材安排本章的教材安排，按讲授顺序可归纳为以下五个方面： （1）磁感应强度，磁通量、磁场的高斯定理； （2）洛仑兹力；（3）安培定律与磁场对载流线圈的作用；（4）毕奥—沙伐尔定律与平行载流导线间的作用； （5）安培环路定律。
2、教学目的本章的主要教学目的是：（1）使学生正确理解并掌握安培定律； （2）使学生正确理解并掌握毕—沙定律； （3）使学生确切理解并掌握安培环路定律。
二、教学要求1、正确理解磁感应强度 B 的概念，明确B 是描述磁场性质的基本物理量；2、要明确理解磁场的高斯定理所表达的物理意义—磁场是无源场；3、正确理解并掌握洛仑兹力公式；4、正确理解并掌握安培定律，明确它和毕—沙定律一起构成研究磁场问题的基础，明确安培力是洛仑兹力的宏观表现。
5、正确理解并掌握毕—沙定律，明确它对所有的电流（包括稳恒和非稳恒的）都成立。
6、正确理解并掌握安培环路定律，它表明磁感应线是闭合的或者说明稳恒磁场是涡旋场，它与静电场不同。
三、内容提要1、磁感应强度定义大小方向：小磁针极所指方向意义：表达了磁场力的性质，为磁场本身的属性。
为一矢量：：。
B F qv N =⎡⎣⎢⎢⎢⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢max2、磁场的高斯定理公式意义：表明磁场是无源场，或磁感应闭合成环。
说明：它对稳恒和非稳恒磁场均成立：。
φm B dS =⋅=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎰3、洛仑兹力定义运动电荷在磁场中运动所受的力公式：。
说明：洛仑兹力对运动电荷不作功，而只改变速度的方向：。
f qv B =⨯⎡⎣⎢⎢⎢第十二章 大学物理辅导 磁场～65～4、安培定律定义电流元在外磁场中所受的磁场作用力公式：。
说明：安培力是洛仑兹力的宏观表现：。
dF Idl BF Idl B =⨯=⨯⎰⎡⎣⎢⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢ 5、载流线圈在匀强磁场中受到的力矩（1）线圈的磁矩P NIS m =，S 为平面线框的面积。
12.1磁场 磁感强度§12.2毕奥-萨伐尔定律
第十二章恒定磁场§12.1 磁场磁感强度《大学物理》校级精品课程教学团队稳恒磁场: 磁感应强度不随时间变化的磁场.人类最早发现磁现象是从天然磁石（F吸引铁制物体的现象开始的.我国是发现天然磁铁最早的国家.公元前250年前韩非子“有度”篇中有“司南”的记基本磁现象1、磁铁的磁性2、电流的磁效应1820年,丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应.同年，安培发现载流线框、螺线管或载流导线的行为像一块磁铁。
3.电流、磁铁的本源一致：安培分子环流假说:物体中的每一个分子都存在回路电流，称为分子电流，如果这些分子电流做定向排列，在宏观上会显现磁性。
地磁场Ø地球是一个大磁铁，目前它的N极位于地理南极一磁场运动电荷磁场vF=v+2.带电粒子在磁场中他方向运动时v v于与特定直线所组vv qFB max=-1-1-1-1 1T1N C m s1N A m =×××=××+B第十二章恒定磁场§12.2 毕奥-萨伐尔定律《大学物理》校级精品课程教学团队一、毕奥-萨伐尔定律：电流元的磁场(类比点电荷的静电场)r1.电流元矢量Idl0B d =m r 毕奥---萨伐尔定律的矢量式：二、毕奥---萨伐尔定律的应用1. 直电流的磁场(P已知：真空中I012(cos cos )4IB am q q p =-u 无限长载流直导线的磁场讨论aI B p m 20=半无限长载流直导线有限端的磁场aI B p m 40=04πI B am =’o=P B 0'=P B u 无限长载流直导线的磁场aI B p m 20=o2. 圆电流的磁场ê建立坐标系oxy ê任取电流元lId r2322202)x R (IR B +=m 方向：右手螺旋法则大小：B(1)圆心处:RI B 20m ==x RI R I B p q m p q m 42200=×=讨论nm IS e =u u r uu r nm NIS e =u u r uu r 讨论ne uu r载流圆弧,圆心处的设在半径为R的载流圆弧上通以电流为例1:一无限长载流直导线被弯成如图所示的形状，试计算O解：点O 的磁感强度是图中的4根载流导线在该点产生的磁感强度的矢量和，即12B B B =+v v v例2：求图中圆心O点的I3. 载流直螺线管内轴线上的磁场长直螺线管长为x变量代换：Q=x R bcot0(cos nI B m b =讨论nIB 0m =nIB 021m =练习:四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为I ，这四条导线被纸面截得的断面，如图所示。
大学物理习题解答12~15章
第十二章 恒定磁场 (Steady Magnetic Field)一、选择题12.1 均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) B r 22π． (B)B r 2π．(C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］12.2 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B)π2∶ 1(C)π2∶4 (D)π2∶8 ［ D ］12.3 如题图12.1，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ D ］II a bcdL120°题图12.1I 1I 212.4 如题图12.2，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直。
大平板的电流与线框中电流方向如图所示。
则在同一侧且对着大平板看，通电线框的运动情况是：(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． ［ B ］12.5 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于 (A) 1． (B) 2．(C) 4． (D) 1/4． ［ C ］12.6 如题图12.3所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A)RIπ20μ； (B)RI40μ； (C)RIπ20μ ；(D))11(20π-R Iμ； (E) )11(40π+R I μ。
大学物理第十二章
d m B d s m B d s
闭合曲面： m 单位:
s B dS
S
B cosdS
S
25
韦伯 Wb(T.m2 )
2. 磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
L i
28
(2) 证明（以长直电流 I 的场为例）
1） 电流穿过环路
在垂直于导线的平面内任作一环路得到： B
0 I
2 πr
B dl B cos dl
dl cos rd L L 0 I 0 I 2π LB dl L 2πr rd 2π 0 d 0 I
9
（3） 磁感应强度
由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个 固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷 的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征， 为此，可用磁感应强度来描述该点性质： 大小：
方向：小磁针平衡时N 极的指向。 q x Fm 单位：特斯拉（T） 高斯（Gs） z 1T 104 Gs 人体心电激发的磁场约 310-10 T，地球磁场约 510-5 T，电磁铁约几（十）T，超导磁铁约几十T，原子 核附近约104 T，脉冲星约108 T。 10
§12.2 毕奥-萨伐尔定律
1. 毕奥–萨伐尔定律
(法国，J.B.Biot: 1774~1862; Felix Savart: 1791~1841)
回顾求任意形状带电体产生的电场 E ：
E dE
dq r 3 4π 0 r
r
dq
P
12
类似方法计算任意形状电流产生的磁场： 线电流
大学物理第12章
L
0
( L围)
1
I3
L
说明： 关于电流符号的规定： 当电流流向与回路 L 的绕向 成右手螺旋法则时，I > 0 ； 否则，I < 0 。
“L 所围”指闭合的恒定电 流与 L 的相套合。
( L围)
I 2I
I1 0 , I 2 0
1
I2
定理是 Boit-Savert 定律的推论，但证明过程比较复杂。 一般可以借助无限长直线电流产生的磁场，对定理加 以说明。 积分式中的 B 在路径 L 取值，它是所有电流（无论是否 被 L 所围）共同产生的场，只是积分的结果仅与被 L 所 围电流有关。 定理只适用于真空中恒定电流产生的磁场。
第十二章
磁场和它的源
运动电荷相互作用是靠磁场传递的，这意味着两方面含义：
运动电荷激发磁场；磁场对运动电荷作用——磁力。 恒定电流是运动电荷的最典型的例子。本章主要就是讨论恒
定电流所激发的磁场——恒定磁场的规律，并进一步讨论这种
磁场的性质。 对磁场性质的研究，运用的是研究静电场的方法，即研究： 场对闭合面的通量 B dS
磁感应线的特点： 1. 无头无尾的闭合曲线。 2. 任何两条磁感应线不相交； 3. 磁感应线的环绕方向与电流方向服从右手螺旋定则。
右手螺旋定则：（1）大拇指—电流方向，四指弯曲方向—磁感应线的 环绕方向；（2）四指弯曲方向—圆环电流方向，大拇指—圆环轴线上磁感 应线的方向。
4. 磁通量
磁通量：d m B dS m B dS
第十二章 磁场和它的源
Magnetic Field
本章主要内容
§12-1 磁力与电荷的运动
大学物理第12章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
计算
m
i >0，说明 i 与回路假设的绕行方向相同 i <0，说明 i 与回路假设的绕行方向相反
22
[例1] 一螺绕环，截面积S=210-3m2，单位长度上匝数
n＝5000匝/m。在环上有一匝数N＝5的线圈M，电阻
R=2，如图。调节可变电阻使通过螺绕环的电流I 每 秒降低20A。求(1)线圈M 中产生的感应电动势 i和感 应电流Ii；(2)求2秒内通过线圈M 的感应电量qi 。
2. 导体不动，磁场随时间变化 感应电动势 动生电动势
感生电动势
产生原因、 规律不相同 都遵从电磁感应定律
27
1. 动生电动势
动生电动势是由于导 体或导体回路在恒定磁场 中运动而产生的电动势。
典型装置 导线 ab在磁场中运动电 动势怎么计算？
a
v
l
中学：单位时间内切割磁感应线的条数
磁棒插入线圈回路时，线圈中感应电流 产生的磁场阻碍磁棒插入，若继续插入则须 克服磁场力作功。感应电流所释放出焦耳热，
S
N
v
是插入磁棒的机械能转化来的。
ε
20
楞次定律是能量 守恒定律的一种表现.
+ B
+
+ +
+ +
+ +
+ + + + + + + +
+ + + + + +
+ Fm +
机械能
M
23
解:(1)由安培环路定律
B 0 nI
通过线圈M的全磁通
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计算磁感应强度
1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布
I
R
已知：I、R
电流沿轴向，在截面上均匀分布
分析对称性
电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称
B的方向判断如下：
r
dS1
O
l
dS2
dB dB2 dB1
P
作积分环路并计算环流
如图 r R
B • dl
Bdl
2rB
利用安培环路定理求 B
B • dl 0 I
]ldr r)
0 I1l ln r1 r2 0 I2l ln d r1
2
r1
2
d r1 r2
2.26 106 wb
三、 安培环路定理
静电场 磁场
?
E
dl
0
B dl
I
l
r
B
1、圆形积分回路
B dl
0I 2r
dl
0I 2r
dl
0I 2r
2r
B dl 0I
改变电流方向 B dl 0I
方向
例2、均匀带电圆环
已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。
求圆心处的
B
B
q
解： 带电体转动，形成运流电流。
I q q q T 2 2
R
B 0I 0q 2R 4R
例3、 均匀带电圆盘
已知：q、R、 圆盘绕轴线匀速旋转。
dr
求圆心处的
B
及圆盘的磁矩
解：如图取半径为r,宽为dr的环带。
J dQ qnv
J
qdnSv
J
n
qni vi
i`
dI
q v
dS
dl
导体中任一面积元 dS
nv
单位时间内通过dS的电量 即电流强度
dQqnvd•IdSqnvJc•osdSdS
dI J • dS
穿过任一曲面的电流强度: I J • dS S
电流强度是电流密度的通量。
电流密度
J
• BA
l
r1
r2 d r3
d 40cm
r2 20cm
l 25cm
r1 r3 10cm
I1 I2 20A
如图取微元
dm B • dS Bldr
B 0I1 0I2 2r 2 (d r )
方向 •
B
•
I2
I1
l
r dr
r1
r2 d r3
m
dm
r1 r1
r2
[
0 I1 2r
0I2 2 (d
rR
B
0I 2R
O
R
r
讨论：长直载流圆柱面。已知：I、R
B • dl Bdl 2rB
I
0
rR
R
0 I
rR
0
B
0I 2r
0I B
r R 2R
rR
OR
r
练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
求 B的分布。
取一半径为 r 的回路如
图示
B • dl L
0
Ii
r R2
LB • dl 2rB
r0
B
dB
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
O
a
dl a csc2 d
l actg( ) actg r a sin
dB
P
X
B
0 4
I
sindl
r2
0 4
sin2
a2
I
sin
ad sin2
2 0 I sind
1 4a
0I 4a
(cos1
cos2 )
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
磁感应强度的定义:
大小: B Fmax q0v
磁力 Fm
+
v 方向: 小磁针在该点的N 极指向
单位: T(特斯拉)
B
1T 104G (高斯)
12-3 毕奥---沙伐尔定律
一、毕奥---沙伐尔定律
I dB
电流元 Idl
dB
0 4
Idl sin
r2
Idl
.P
r 方平0向面 判，4d断B1和0：d7TIBmdlA的及1方r向三垂矢直量于满电足流矢元量Id叉l乘与关r系组。成的
q
v
例1、 氢原子中电子绕核作圆周运动
已知
v 0.2 106 ms1 r 0.53 1010m
求: 轨道中心处 B
电子的磁矩 pm
解:
B
0
4
qv r0 r2
又
vr0
B 0 4
ev r2
13T
方向
r v
pm
pm
ISn
IS
1 2
S r 2 I v e
2r vre 0.93 1023 Am 2
m B • dS B cosdS
磁场中的高斯定理
m B • dS
B • dS 0
S
B
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
磁场是无源场。
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
B S1
R
O S2
S1 S2 0 S1 ( BR2 ) 0 S1 BR2
课 2. 在均匀磁场B 3i 2 j
的任意曲面的电流强度）的代数和的
倍。即：
0
B • dl 0 Ii
I1 I2说明：I4 NhomakorabeaI3
电流取正时与环路成右旋关系
l
如图 B • dl 0 Ii
0(I2 I3)
由环路内电流决定
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环路内外电流产生
环路所包围的电流
I1 I2
I4
I3
12-2 磁场 磁感应强度
一、基本磁现象 天然磁石 同极相斥 异极相吸
SN
S
N
电流的磁效应 1820年 奥斯特
I
SN
F F I
电子束
S
+
N
磁现象： 1、天然磁体周围有磁场； 2、通电导线周围有磁场； 3、电子束周围有磁场。
表现为： 使小磁针偏转
4、通电线能使小磁针偏转； 5、磁体的磁场能给通电线以力的作用； 6、通电导线之间有力的作用； 7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用； 8、通电线圈之间有力的作用； 9、天然磁体能使电子束偏转。
0
r
2
rdr
R4
4
方向：
12-4 磁场的高斯定理和安培环路定理
一、磁感应线 (或磁力线 B线) Bb
方向：切线
b
Bc
c
大小： B dm dS
Ba a
直线电流
圆电流
B
通电螺线管
I
I
I
I
磁感应线的基本性质: 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，因此 磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。 2、任意两条磁力线在空间不相交。 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分 别用右手定则表示。
B 0I
2R
载流圆弧
圆心角
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
B
I
B
I
练
如图，求圆心O点的
B
习
I
O
•
R
B 0I
4R
I
R
O•
B 0I •
8R
R
•O I
B 0I 0I 4R 2R
•
2 3 I
•R
O
B 0I 0I (1 3 ) 6R 2R 2
三、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动
dI
n
dS
方向：该点场强的方向。
二 电动势
一、电源、电动势 静电力欲使正电荷从高电位到低电位。 在回路中有稳恒电流就不能单靠静电场 必须有非静电力把正电荷从负极板搬到 正极板才能在导体两端维持有稳恒的电 势差。 提供非静电力的装置就是电源。
非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。 电动势 描述非静电力作功能力大小的量.
表现为：
相互吸引 排斥 偏转等
安培指出： 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
分子电流
I n
N
S
电荷的运动是一切磁现象的根源。
二、磁场 磁感应强度
运动电荷 磁场
磁场 对运动电荷有磁力作用
电流（或磁铁） 磁场
电流（或磁铁）
磁场对外的重要表现为：
(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力 作用. (2)载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体 作功，表明磁场具有能量。
点的磁感应强度。
解:建立坐标系OXY
任取电流元 Idl
大小
dB
0 4
Idl r2
Y
I Idl
r0
OR
dB dB
p•
dBx
X
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B
dB 0
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Y
sin R r
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
I Idl
Y
I 2
dl
r
l
1
r0
O
a
dB
P
X
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
无限长载流直导线1 0 2
B 0I 2a
半无限长载流直导线 1 2
2
B 0I 4a