八年级数学函数课件
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北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
八年级数学《一次函数的图象》课件
作一次函数 y=2x+1 的图象
解：列表： x … -1 -1/2 0 1/2 2 …
描点
y=2x+1
…
-1
0
1 0 5…
y y=2x+1
连线
注意：取数可以任 意取，但以计算方 便和便于描点为基 准。
3•
2• 1•
-3
-2
-1• •o
1 -1
2
3
x
-2
-3
函数的图象概念
把一个函数的自变量 x与应变量 y的值分别作为点的横坐标和纵坐 标，在直角坐标系内描出它的对应 点，所有这些点组成的图形叫做函 数的图象。
再次归 纳
作函数图象的一般步骤：
1、列表。列出自变量和函数的对应值 2、描点。根据上表的对应值描出点的位置
3、连线。根据描出的点的发展趋势，用光
滑的线把点连接起来
做一做
(1)作出一次函数 y= -2x+5的图象
(2)在所作的图象上取几个点，找出 它们的横坐标和纵坐标，并验证它
们是否都满足关系y=-2x+5？
作一次函数y=kx+b的图象只要确定 两个点，再过这两个点作直线就可 以了。
在同一直角坐标系内画出下列函
数图象：y=2x+1
y=-2x+1
解： x 0 -0.5 x 0 0.5 y1 0 y 1 0
y y=2x+1
y=-2x+1
•1
••
-2 -1
1
2x
-1
画出一次函数图象的关键是 选取适当的两点，然后连线 即可。为了描点方便，对于 一次函数y=kx+b(k,b是常 数,k≠0)通常选取
初中数学 八年级下册 19-1-2-1函数(课件)
C
)
A.x≠2
B.x≤-2 C.x≠-2 D. x≥-2
2.已知齿轮每分钟转100转，如果用n(单位：转)表
示转数，t(单位：分)表示转动的时间，那么用t表示n的
函数关系式为( D )
A.n= 100 B.t= 100
t
n
t
C.n= 100
D.n=100t
3.多边形内角和α与边数n之间的关系式
是： α=180(n-2)
解析：油量耗尽，也就是说此时
y=0，将y=0带到解析式y=50-0.1x中
得：
0=50-0.1x x=500
答：汽车行驶500千米时，油量耗尽.
练习
1.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长
xcm大于上底长，但不超过5cm.写出梯形
面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值
范围.
1
S=2
(2+x) ×3；
指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路
程为skm，行驶时间为th.
t是自变量，s是t的函数.
2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以
分别记作两个变量x和y. x是自变量，y是x的函数.
什么是 函数值？
中国人口数统计表
年份 1984 1989 1994 1999 2010
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标
x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，
它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确
定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
自变量
y是x的函数
2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数
可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确
函数课件浙教版数学八年级上册
浙教版 八年级上册
第5章 一次函数
5.2 函数（2）
复习回顾
【1】函数
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确
定的值， y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量.
【2】函数的三种表示方法
y = 2.88x+7
图象法
列表法
探索新知
【例4】一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限
度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：①当挂物体
重3kg时，弹簧总长度为
cm；②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体
质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？③在正常的弹性限度内，若弹簧
行了分段计费，每户每月用水量在规定立方米及以下的部分和超出部分标准不
同．下表反应的是小亮家1﹣4月份用水量与应交水费情况：
1
2
3
4
月份
6
8
10
12
用水量（m3）
9
12
18
24
费用（元）
记小亮家12月份用水x m3（12月份用水量超过规定用水量），应交水费为y元，
求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围．
大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则
应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（
）A．y＝54x（x＞2）
B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2）
D．y＝54x+100（x＞
2）
【解析】解：∵x＞2，∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，∴y＝100+
第5章 一次函数
5.2 函数（2）
复习回顾
【1】函数
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确
定的值， y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量.
【2】函数的三种表示方法
y = 2.88x+7
图象法
列表法
探索新知
【例4】一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限
度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：①当挂物体
重3kg时，弹簧总长度为
cm；②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体
质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？③在正常的弹性限度内，若弹簧
行了分段计费，每户每月用水量在规定立方米及以下的部分和超出部分标准不
同．下表反应的是小亮家1﹣4月份用水量与应交水费情况：
1
2
3
4
月份
6
8
10
12
用水量（m3）
9
12
18
24
费用（元）
记小亮家12月份用水x m3（12月份用水量超过规定用水量），应交水费为y元，
求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围．
大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则
应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（
）A．y＝54x（x＞2）
B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2）
D．y＝54x+100（x＞
2）
【解析】解：∵x＞2，∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，∴y＝100+
北师大版八年级数学上册函数教学课件
热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间
关系式 有如下数量关系：T=t+273,T ≥0.
给定一个大于-273 ℃的t 值, 可以求出相应的T值.
①两个变量 ②已知自变量的值，可求唯一的因变量值 ③自变量有范围
•6
函数概念
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我 们称y是x的函数（function），其中x是自变量。
……
•12
当堂检测
1.下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离， ห้องสมุดไป่ตู้表示物体的高度.
（1）图象反应了_抛__射__距__离__s_和___高__度__h___的关系；
（2） s/m
0
1
2
3
4
5
6
h/m
2.0
2.5
2.65 2.5
2.0
1.2
0
（3）s 取0~6m之间的一个确定值时，相应的高度h确定吗？确定
（1）刹车后滑行距离s和刹车前速度v的关系 （2）可将s看成v的函数，v＞0
•10
概念运用
3、在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通讯函应付邮资如下表： （1）表格反应了哪两个变量之间的关系？ （2）可以将其中的某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出 自变量的取值范围.
（1）邮资y与信件质量m之间的关系 （2）可将y看成m的函数，0＜m≤100
层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y 1 3 6 10 15 ……
T=t+273,T ≥0
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这
6.1 函数(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
最快速度为
＝450(米/分)．
－
当堂检测
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：
1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．
S最大为400，最小为0，0≤S≤400.
在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围.
例如，上题中自变量的取值范围是0≤S≤400.
新知巩固
1．函数y＝
＜1
中，自变量x的取值范围是( D )A．x≠0
－
C．x＞1
B．x
D．x≠1
2.商店有100支铅笔.如果卖出x支，还剩y支，那么y=_________；当x的
解：(3)当t从2变化到4时，s的值不变，
说明小明在途中滞留了2h.
s
60
50
40
30
20
10
P( 5，30 )
-3 -2 -1 1o 1 2 3 4 5 6 7 t
-2
-3
新知巩固
1.甲、乙两人出门散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回；乙遇到一位
朋友，并与朋友交谈了 10 min后，用 15 min 回到家里.在下列4个图像中，哪一
第6章 · 一次函数
6.1
函数（2）
第2课时 函数的表示方法
学习目标
1. 知道函数的三种表示方法；
2. 了解函数的图像与两变量之间的关系；
3. 能根据实际问题的意义以及函数表达式，确定函数
的自变量取值范围，会求出函数值.
讨论与交流
汽车在高速公路上匀速行驶. 如果行驶的时间为t(h)，行驶的路程为y(km).
y＝－2x＋12
＝450(米/分)．
－
当堂检测
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：
1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．
S最大为400，最小为0，0≤S≤400.
在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围.
例如，上题中自变量的取值范围是0≤S≤400.
新知巩固
1．函数y＝
＜1
中，自变量x的取值范围是( D )A．x≠0
－
C．x＞1
B．x
D．x≠1
2.商店有100支铅笔.如果卖出x支，还剩y支，那么y=_________；当x的
解：(3)当t从2变化到4时，s的值不变，
说明小明在途中滞留了2h.
s
60
50
40
30
20
10
P( 5，30 )
-3 -2 -1 1o 1 2 3 4 5 6 7 t
-2
-3
新知巩固
1.甲、乙两人出门散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回；乙遇到一位
朋友，并与朋友交谈了 10 min后，用 15 min 回到家里.在下列4个图像中，哪一
第6章 · 一次函数
6.1
函数（2）
第2课时 函数的表示方法
学习目标
1. 知道函数的三种表示方法；
2. 了解函数的图像与两变量之间的关系；
3. 能根据实际问题的意义以及函数表达式，确定函数
的自变量取值范围，会求出函数值.
讨论与交流
汽车在高速公路上匀速行驶. 如果行驶的时间为t(h)，行驶的路程为y(km).
y＝－2x＋12
苏科版八年级数学上册一次函数的图像课件
随着X的值增大
1、经过几个象限,哪几个象限？ 2、随着自变量的增大,图 kx (k≠0)图像的性质
(1)当 k＞0时，y=kx经过一、三象限， 图像从左向右呈上升趋势， y随着x的增 大而增大； (2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限, 图像从左向右呈降落趋势， y随着x的增大 而减小.
根据图像，思考：
1、当不同的一次函数的k相等, b 不相等时,它们的图像有何关系？
2、函数y=kx+b的图像能由y=kx的 图像得到吗？
3、一次函数y=kx+b中k的作用是否 沿袭了正比例函数y=kx中k的作用? 那么b的正负对于图像又有什么影 响呢？
y y=2x+2
6
5
y=2x
4
· 3
2
1
x
o -4 -3 -2 -1
y
b的正负决定了
什么？
y kx b b0
(0,b)
(K>0)
o
x
(0,b) y kx b b0
当b>o时，直线交y轴正半轴于点（0，b） 当b<o时，直线交y轴负半轴于点（0，b） 当b=o时，直线交y轴点（0，0）
课堂练习：
有下列函数：① y=6x-5 , ②y=2x,
③ y=x+4, ④ y=－4x+3 .
人生就如y=kx+b图像一样，虽然一 开始每个人的起点（0，b）不同，但 是我们都在为了理想努力奋斗，希望 我们人生中的k能时刻大于0，学习生 活蒸蒸日上！
1 23 4 5
-1
-2
-3
y=2x-3
-4
-5
-6
y=kx+b可由y=kx向上或 者向下平移得到.
1、经过几个象限,哪几个象限？ 2、随着自变量的增大,图 kx (k≠0)图像的性质
(1)当 k＞0时，y=kx经过一、三象限， 图像从左向右呈上升趋势， y随着x的增 大而增大； (2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限, 图像从左向右呈降落趋势， y随着x的增大 而减小.
根据图像，思考：
1、当不同的一次函数的k相等, b 不相等时,它们的图像有何关系？
2、函数y=kx+b的图像能由y=kx的 图像得到吗？
3、一次函数y=kx+b中k的作用是否 沿袭了正比例函数y=kx中k的作用? 那么b的正负对于图像又有什么影 响呢？
y y=2x+2
6
5
y=2x
4
· 3
2
1
x
o -4 -3 -2 -1
y
b的正负决定了
什么？
y kx b b0
(0,b)
(K>0)
o
x
(0,b) y kx b b0
当b>o时，直线交y轴正半轴于点（0，b） 当b<o时，直线交y轴负半轴于点（0，b） 当b=o时，直线交y轴点（0，0）
课堂练习：
有下列函数：① y=6x-5 , ②y=2x,
③ y=x+4, ④ y=－4x+3 .
人生就如y=kx+b图像一样，虽然一 开始每个人的起点（0，b）不同，但 是我们都在为了理想努力奋斗，希望 我们人生中的k能时刻大于0，学习生 活蒸蒸日上！
1 23 4 5
-1
-2
-3
y=2x-3
-4
-5
-6
y=kx+b可由y=kx向上或 者向下平移得到.
八年级数学上册教学课件《一次函数的图象(第2课时)》
-2 -1O 1 2 3 x
移 5 个单位长度得到.
探究新知 探究二
4.3 一次函数的图象
画一次函数y=2x与 y =2x-3 的图象．
y
解： 列表 描点 连线
4
y =2x y =2x-3
x y=2x y=2x-3
… -2 1 … … -4 2 … … -7 -1 …
2
-2 O -2 -4
2x
-6
y
1
-1 -O1 1
y=2x+1 y=x+1
x
y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的正、 负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增 大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小.
探究新知
4.3 一次函数的图象
素养考点 1 利用一次函数的性质比较大小
例 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上
4.3 一次函数的图象
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平
y
12 10 8 6 4 2
x
01 23 4 5 01 23 4 5
-2
-3
y=-2x＋1
探究新知
4.3 一次函数的图象
归纳小结
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
与x轴的交点 坐标
y=kx+b
移 5 个单位长度得到.
探究新知 探究二
4.3 一次函数的图象
画一次函数y=2x与 y =2x-3 的图象．
y
解： 列表 描点 连线
4
y =2x y =2x-3
x y=2x y=2x-3
… -2 1 … … -4 2 … … -7 -1 …
2
-2 O -2 -4
2x
-6
y
1
-1 -O1 1
y=2x+1 y=x+1
x
y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的正、 负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增 大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小.
探究新知
4.3 一次函数的图象
素养考点 1 利用一次函数的性质比较大小
例 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上
4.3 一次函数的图象
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平
y
12 10 8 6 4 2
x
01 23 4 5 01 23 4 5
-2
-3
y=-2x＋1
探究新知
4.3 一次函数的图象
归纳小结
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
与x轴的交点 坐标
y=kx+b
八年级数学下册教学课件《一次函数的概念》
一般地，形如 y = kx+b ( k，b 是常数，k≠0 ) 的函数，叫做一次函数.
练 习 [选自教材P90 练习 第1题]
1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y = -8x； （3）y = 5x2 + 6；
（2）y = 8 ；
x
（4）y = -0.5x -1
正比例函数：y = kx（k 是常数，k ≠ 0） 一次函数： y = kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0）
分析：先由两组对应值求出函数解析式，再代入 x 的值 即可求出相应的 y 值.
题型二 根据两组对应值确定一次函数解析式
一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = 2；当 x = 2 时， y = 1. 当 x = 3 时，求 y 的值.
解：将 x = 1，y = 2 和 x = 2，y = 1 分别代入 y = kx + b，
原大本营所在地气温为_5__℃__， 因为当海拔增加 1 km 时，气温减少__6_℃___. 所以当海拔增加 x km 时，气温减少_6_x__℃__. 因此 y 与 x 的函数解析式为___y_=__5_-_6_x___.
y = 5 - 6x
当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在 位置的气温是__2___℃.
正比例函数 是一种特殊 的一次函数.
（1）（4）是一次函数，其中（1）也是正比例函数.
2. 一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = 5； 当 x = -1 时，y = 1. 求 k 和 b 的值. [选自教材P90 练习 第2题]
解：因为当 x = 1 时，y = 5， 所以 k + b = 5. ① 因为当 x = -1 时，y = 1， 所以 -k + b = 1. ② ①+② 得 2b = 6，即 b = 3，带入①，得 k = 2.
练 习 [选自教材P90 练习 第1题]
1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y = -8x； （3）y = 5x2 + 6；
（2）y = 8 ；
x
（4）y = -0.5x -1
正比例函数：y = kx（k 是常数，k ≠ 0） 一次函数： y = kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0）
分析：先由两组对应值求出函数解析式，再代入 x 的值 即可求出相应的 y 值.
题型二 根据两组对应值确定一次函数解析式
一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = 2；当 x = 2 时， y = 1. 当 x = 3 时，求 y 的值.
解：将 x = 1，y = 2 和 x = 2，y = 1 分别代入 y = kx + b，
原大本营所在地气温为_5__℃__， 因为当海拔增加 1 km 时，气温减少__6_℃___. 所以当海拔增加 x km 时，气温减少_6_x__℃__. 因此 y 与 x 的函数解析式为___y_=__5_-_6_x___.
y = 5 - 6x
当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在 位置的气温是__2___℃.
正比例函数 是一种特殊 的一次函数.
（1）（4）是一次函数，其中（1）也是正比例函数.
2. 一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = 5； 当 x = -1 时，y = 1. 求 k 和 b 的值. [选自教材P90 练习 第2题]
解：因为当 x = 1 时，y = 5， 所以 k + b = 5. ① 因为当 x = -1 时，y = 1， 所以 -k + b = 1. ② ①+② 得 2b = 6，即 b = 3，带入①，得 k = 2.
八年级数学下册教学课件《一次函数的图象与性质》
解得 k = 4 . 所以 y = 4 x + 1. 令 y = 0，
则
4
x
+
3
1=
0，解得
3
x=
3
，
3
因此点
B
的坐标为（
3
4
，0）
4
题型三 一次函数的图象和性质与几何的综合 如图，函数 y = kx + 1 的图象经过点 A（3，-3）， 且与 x 轴相交于点 B，O 为坐标原点，连接 OA. （1）求点 B 的坐标；（2）求△OAB 的面积.
x O1
当 b < 0 时，向下平移 .
小结
一次函数图象的画法： 根据两点确定一条直线，为计算简单，一般 选择点（0，b）和点（1，k+b）.
例 3 画出函数 y = 2x -1 与 y = -0.5x + 1 的图象.
y
列表
描点
y = 2x - 1
画线
y = -0.5x + 1 1
x
01
y = 2x-1 -1 1
解：（1）由题意，得 2m + 4 < 0，3-n 是任意实数， 所以 m < -2，n 是任意实数.
（2）由题意，得 2m + 4 > 0，3-n > 0， 所以 m > -2，n < 3.
题型二 平面直角坐标系中的双图象共存问题 关于 x 的一次函数 y = mx + n 与 y = mnx（mn ≠ 0）在 同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ C ）
每小题中三个函数的图象有什么关系.
（1）y = x -1， y = x，
y
y=x+1
八年级数学下册教学课件《函数》
...... x km
50-0.1×10 50-0.1×20 50-0.1×30
50-0.1x
49 L 48 L 47 L ...... yL
单值对 应关系
自主探究
说一说
对于用其他方式表示的变化过程， 其中的两个变量是否也存在单值对应 关系？大家能列举出对应的例子吗？
思考
思考
（1）如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们 是两个变量. 在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
P 点到坐标原点的距离为 s. （1）s 是 m 的函数吗？为什么？ （2）m 是 s 的函数吗？为什么？
s
s
P
-m 0 m
解：（12）sm是自不变m是量的s的的函函函数数，数y因，对为因自对为变于对量于mx 是s的除单每值0一外对个的应取每，值故一，给 s个都取有值唯，出一m自确有变定两量的个x值不的与同一其的个对值值应，，.函不数满足y 不唯可一能对有应两性个.或两个
要使实际问题有意义，则
2
所以 0 < x < 10.
x > 0， 故矩形的面积 S 关于矩形的一边长 x 的函数解析式为
S = - x2+10x（0 < x < 10）.
6. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，E，F 分
别是 BC，DC 边上的动点. 点 E，F 同时从点 C
处出发，均以 1 cm/s 的速度分别向点 B，D 运动，
C. y x 2 中，x 取 x 2 的实数
D. y
1
x > -3
中，x 取 x -3的实数
x+3
50-0.1×10 50-0.1×20 50-0.1×30
50-0.1x
49 L 48 L 47 L ...... yL
单值对 应关系
自主探究
说一说
对于用其他方式表示的变化过程， 其中的两个变量是否也存在单值对应 关系？大家能列举出对应的例子吗？
思考
思考
（1）如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们 是两个变量. 在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
P 点到坐标原点的距离为 s. （1）s 是 m 的函数吗？为什么？ （2）m 是 s 的函数吗？为什么？
s
s
P
-m 0 m
解：（12）sm是自不变m是量的s的的函函函数数，数y因，对为因自对为变于对量于mx 是s的除单每值0一外对个的应取每，值故一，给 s个都取有值唯，出一m自确有变定两量的个x值不的与同一其的个对值值应，，.函不数满足y 不唯可一能对有应两性个.或两个
要使实际问题有意义，则
2
所以 0 < x < 10.
x > 0， 故矩形的面积 S 关于矩形的一边长 x 的函数解析式为
S = - x2+10x（0 < x < 10）.
6. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，E，F 分
别是 BC，DC 边上的动点. 点 E，F 同时从点 C
处出发，均以 1 cm/s 的速度分别向点 B，D 运动，
C. y x 2 中，x 取 x 2 的实数
D. y
1
x > -3
中，x 取 x -3的实数
x+3
八年级数学上册教学课件《函数》
数学 八年级 上册
4.1 函数
4.1 函数
导入新知
万物皆变
4.1 函数
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知
4.1 函数
气温随海拔而变化
导入新知
4.1 函数
汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知
4.1 函数
为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将 学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变
（2）y是x的函数吗？为什么？ 答：不是，因为y的值不是唯一的.
课堂检测
基础巩固题
4.1 函数
5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m） 落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写 出的一个关系式是 y=0.5x ．
课堂检测
能力提升题
4.1 函数
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我 省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
把自变量x的值代 入关系式中，即 可求出函数的值.
4.1 函数
4.1 函数
导入新知
万物皆变
4.1 函数
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知
4.1 函数
气温随海拔而变化
导入新知
4.1 函数
汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知
4.1 函数
为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将 学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变
（2）y是x的函数吗？为什么？ 答：不是，因为y的值不是唯一的.
课堂检测
基础巩固题
4.1 函数
5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m） 落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写 出的一个关系式是 y=0.5x ．
课堂检测
能力提升题
4.1 函数
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我 省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
把自变量x的值代 入关系式中，即 可求出函数的值.
八年级数学下册教学课件《正比例函数的图象与性质》
求正比例函数解析式的步骤： （1）设：设出正比例函数解析式 y = kx（k 是常数，k ≠ 0）； （2）代：将一组 x，y 的值代入函数解析式，得到关于 k 的 方程； （3）求：解方程求出 k 的值； （4）写：写出正比例函数解析式.
巩固练习
题型一 正比例函数的图象和性质的运用
1.已知关于 x 的正比例函数 y = (m+1) xm23 ，若 y 随 x
y
（2）y = -1.5x，y = -4x；
6 5
① 列表
3
2
② 描点
1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1
③ 画线
–2
–3
–4
–5
–6
1 23 4 5 6 x
y = -1.5x
x … -1 0 1 … y … 4 0 -4 …
（2）y = -1.5x，y = -4x； ① 列表 ② 描点 ③ 画线
知识点二 正比例函数的性质
当 k > 0 时，直线 y = kx 从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大； 当 k < 0 时，直线 y = kx 从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小；
思考
经过原点与点（1，k）（k 是常数，k ≠ 0）的直线是 哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？ 为什么？
y
6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 23 4 5 6 x
y = -1.5x y = -4x
图1
图2
【观察发现】 4 个函数图象都是经过原点的直线. 图1 中的函数图象经过第三、第一象限.
图2 中的函数图象经过第二、第四象限.
函数的图象(课件)八年级数学下册(人教版)
课堂检测 1.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一 天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①_甲__先完成一天的生产任务；在生产过 程中，__甲__因机器故障停止生产__2__h； ②当t=__3_或__5_._5 时，甲、乙生产的零件个数相等.
解：（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的 值，水位高度y 都有 唯一 的值与其对应，所以，y 是 t 的函数.函数 解析式为： y=3+0.3t .
自变量的取值范围是： 0≤t≤5 .它表示在这 5 小时内，水位 匀速上升的速度为0.3m/h ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
-1
-2
当自变量的值由小变大时，
-3
-4
对应的函数值 随之减小 .
-5
-6
y 6（ x ＞0）. x
1 2 3 4 5x
总结归纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ； 第二步，描点—在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标 ， 相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线—按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各点 用平滑曲线 连接起来.
典例精析
例4 一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6 个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否 在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
总结归纳
由上可知，写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数 图象，都可以表示具体的 函数.这三种表示函数的方法，分别 称为解析式法、列表法、图象法.
北师大版八年级数学上册《函数》一次函数PPT课件
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导
人教版八年级数学下册第十九章一次函数课件
4.确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，自变量取值范围为全体 实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等 于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等 于零； （5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实 际情况相符合，使之有意义.
（1）两直线平行⇔k1＝k2且b1≠b2； （2）两直线相交⇔k1≠k2； （3）两直线重合⇔k1＝k2且b1＝b2； （4）两直线垂直⇔k1k2＝1.
7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关 系式； （2）将x，y的几对值或图象上的几个点的坐标代 入上述函数关系式，得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式， 得出所求函数的解析式.
第十九章 一次函数
一、函数 1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量. 2.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 பைடு நூலகம்的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为 因变量，y是x的函数. 3.取值范围：指函数的变量允许取值的范围.
8.函数的表示方法： 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应 值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律. 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过 程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中 的函数关系，不能用解析式表示. 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之 间的函数关系.
正比例函数 图象
y＝kx（k≠0）
k＞0
k＜0
性质
6.1函数(第一课时)课件 苏科版数学八年级上册
s=100t W=6.41m
气温与时间
有什么共同特征？
（1）都有两个变量
（2）一个变量随着另一个变量的变化而变化
排队人数与时间
s=100t
①每取一个t，只能得到一个s，无法得到多个s， t的变化导致了s的变化.
对于每一个t，有唯一的s与它对应 称：t为自变量，s为因变量, s是t的函数
W=6.41m
对于每一个_α__，都有唯一的_H__与 它对应，则__H__是__α__的函数
对于每一个_H__，都有唯一的_α__与 它对应，则__α__是__H__的函数
思考：哪句话是正确的？
下图是小明历次数学考试成绩的折线图：
（1）成绩是考试次数的函数吗？为什么？ （2）考试次数是成绩的函数吗？为什么？
例1：用一根长6米的铁丝围成一个长方形，设长方形的两条边分别为 x米和y米. （1）写出x和y的数量关系. （2）当x=1时，y=______；当y=2.5时，x=_______. （3）y是x的函数吗？x是y的函数吗？为什么？ （4）设这个长方形的面积为S平方米，则S是x的函数吗？
一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于 每一个x，都有唯一的y与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量，y是因变量.
小明终于坐上了摩天轮，请你思考，在小明旋转一圈的过程中， 存在哪些常量？哪些变量？这些变量间是否存在函数关系？
设小明离地的高度是H米，旋转角度是α(0°<α<360°)
你能从变量的角度分析这张图中的信息吗？
时间、气温是变量
气温随着时间的变化而变化
小明想去玩摩天轮，于是打开了景区的软件，找到了昨天摩天轮项目 各个时刻的排队人数统计表，请你再分析一下表中反映的变量关系.
4.3 一次函数的图象(课件)北师大版数学八年级上册
解题秘方：紧扣一次函数图象的画法作图.
解：列表如下：
知3－练
x01 y1 －1 1
x01 y2 0 2
x01 y3 2 4
描点、连线，即可得到它们的图象， 如图4-3-4.
知3－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直 线，因为这组函数的表达式中k的值都是2.
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图 象是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
知2－练
知2－练
方法三 根据正比例函数的增减性比较函数值的大小. 因为k＝3>0，所以y随x的增大而增大，因为－1>－2， 所以y1>y2.
知2－练
3-1. 如图， 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x， y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4， 则下列关系中正确的是( B ) A. k1<k2<k3<k4 B. k2<k1<k4<k3 C. k1<k2<k4<k3 D. k2<k1<k3<k4
续表
知3－讲
图象的 位置
增减性 y随x的增大而增大
与y轴 交点的 正半轴 负半轴 原点 位置
y随x的增大而减小 正半轴 负半轴 原点
特别提醒
知3－讲
◆由 k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b为常数，
k ≠ 0)所经过的象限；反之，由直y=kx+b(k，b 是
常数，k ≠ 0)所经过的象限也可以确定 k，b 的符
解题秘方：正比例函数中比较函数值大小的方法： (1)求值比较法；(2)用“形”上的点的位置比较 “数”的大小；(3)利用函数的增减性比较大小 .
解：列表如下：
知3－练
x01 y1 －1 1
x01 y2 0 2
x01 y3 2 4
描点、连线，即可得到它们的图象， 如图4-3-4.
知3－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直 线，因为这组函数的表达式中k的值都是2.
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图 象是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
知2－练
知2－练
方法三 根据正比例函数的增减性比较函数值的大小. 因为k＝3>0，所以y随x的增大而增大，因为－1>－2， 所以y1>y2.
知2－练
3-1. 如图， 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x， y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4， 则下列关系中正确的是( B ) A. k1<k2<k3<k4 B. k2<k1<k4<k3 C. k1<k2<k4<k3 D. k2<k1<k3<k4
续表
知3－讲
图象的 位置
增减性 y随x的增大而增大
与y轴 交点的 正半轴 负半轴 原点 位置
y随x的增大而减小 正半轴 负半轴 原点
特别提醒
知3－讲
◆由 k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b为常数，
k ≠ 0)所经过的象限；反之，由直y=kx+b(k，b 是
常数，k ≠ 0)所经过的象限也可以确定 k，b 的符
解题秘方：正比例函数中比较函数值大小的方法： (1)求值比较法；(2)用“形”上的点的位置比较 “数”的大小；(3)利用函数的增减性比较大小 .
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量是因变量.
探究问题一 海水受日月的引力而产生潮汐现象,早 晨海水上涨的现象叫做潮,黄昏上涨叫做 汐 , 合称潮汐 . 潮汐与人类的生活有着密 切的关系.
下面是某港口从0时到12时的水深情况图. （1）下图表示的哪些量之间的关系？ 其中哪个量是自变量,哪个量是因变量？ 答：下图表示水深与时间之间的关系, 时间是自变量,水深是因变量.
2、函数的表示法： ①表格、②图形、③式子（解析式 法）
你有什么收获?
链接生活
下面问题中某个变量能看成另一个变量的函数 吗？如果能,请写出它们的关系式. （1）每一个同学购买一本代数书,书的单价为 2元,则x个同学共付y元.
答:关系式为：y=2x ,其中总钱数y是人数x的函数.
（2）计划购买50元的乒乓球,则所购的总数 y（个）与单价x（元）的关系.
3、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克
邮资y/元
0＜m≤20
0.80
20＜m≤40
1.20
40＜m≤60
1.60
答：邮资y 是信件质量m的函数.
y(克) 1.60 1.20 0.80 O 20 40 60 m(克)
1、函数的定义：
一般的，在某个变化过程中，有两个变量 x和y，（其中x是自变量，y是因变量.） 如果给定一个x值，相应的就确定了一个y 值，那么称y是x的函数. (function)
1.上面两个问题的变化过程中分别有几个变量？ 答：在每一个变化过程中,都有两个变量： （自变量） ①时间t 、相应的水深h（因变量） ；
水深 h 是时间 t 的函数；
（因变量） ②层数n（自变量） 、物体总数y ；
物体总数 y 是层数n 的函数.
2.每个变化过程中的两个变量之间有什么关系？ 答：一个是自变量,一个是因变量.如果给定一 个自变量的值,相应地就确定一个因变量的值.
3.根据你的理解,对同学说一说什么样的 两个量具有函数关系？
函 数
一般的，在某个变化过程中, 有两个变量x和y,（其中x是自 变量,y是因变量.）如果给定 一个x值,相应地就确定了一个 y值,那么称y是x的函数 (function).
生活中哪些变化过程中存在 具有函数关系的量？
与同伴交流，互相说一说自己发 现的函数关系.
1、观察规律，填写下表：
层数n 物体总数 y 1 1 2 3 3 4 10 5 …… n
6
15 ……
层数n
物体总数 y
1
1
2
3
3
6
4
10
5
……
n
15 ……
2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？ 答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加, 每增加一层,总数就增加对应的层数个. 3、对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有 几个值？ 答：对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有 唯一的一个值.
50 答:关系式为：y= , 总数y是单价x的函数. x
课堂作业: 1. p185习题第1--3题； 选作题： 2.如图，在曲线上有一个动点
p(x ，y ) ,请描述这里 x 与y 的关系.
P（x ，y）
Y X
实践作业：观察生活中的某个变化过程看是
否存在函数关系，并描述其函数 关系.
； erp系统 鼎捷erp 上海erp 易助erp ；
你能将下列变化过程中某个变量看成另一个变 量的函数吗？ 1、北京某日温度变化图 答：温度T是时间t的函数.
温度 C
A B
时间
2、已知菱形ABCD的对角线AC长为4， BD的长x在变化，则菱形的面积为
A
D
x
C B
1 y ＝ 4 x , 即 y＝ 2x ； 2
答：菱形的面积y是BD的长x的函数 .
（2）根据图像填表：
时间/时 1 8 3 5 5 3 8 2
11
7
水深/米
时间/时
1
3 5
5 3
8 2
11
7
水深/米
8
（3）对于给定的每一个时间t,相应的 水深h确定吗？相应的水深h对应 有几个值? 答: 对于给定的每一个时间t,相应的 水深h是确定的.相应的水深h对应 唯一的一个值.
做一做
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放.
着它们深吸咯壹口气道/要确定我达到六尘境/你们还能挡住我吗/ 三人为之壹愣/此刻の马开抪过确定五尘境/但战斗力单打独斗の话/谁都奈何抪咯它/三人合力/都要袅心翼翼才能困住它/要确定它达到六尘境/马开破开它们の领域就要容易の多咯/再想要借着境界の优势困住马开极难/可确定/// "偏 偏你只有五尘境/未曾达到六尘境/说什么也没有用/" 三人着马开摇咯摇头/着马开满确定冷色/ 马开笑咯起来/笑容灿烂/这种笑容让三人突然有种抪好の预感/其到外の几佫修行者也面色古怪/心想马开笑什么/ "六尘境而已/我想要达到/有数种办法可以达到/既然你们想/我就给你们壹种最为震撼の /" 马开望着它们/嘴角の笑容更加灿烂/洁白の牙齿露出来/这壹幕让三人皱眉/抪知道马开话里面の意思/ 开什么玩笑?六尘境和五尘境代表着壹次蜕变/它能轻易达到?马开这确定吓唬谁呢? "你当我们会信吗/三人嗤笑/着马开满确定抪屑/ "抪需要你们信/我会做给你们の/"马开大笑/身影腾空而起/ 下壹刻/到场の所有人都动容/ 为咯（正文第壹二八壹部分做给你们看） 第壹二八二部分疯狂之举 到众人瞪大眼睛中/马开取出咯壹物/这壹物让所有人都愣愣の着马开/ 到马开手中/确定壹团雨雾圣液/色泽闪动/吸引着每壹佫人の眼球/其天地纹理闪动抪息/让众人都瞪圆眼睛/都出咯这液体の抪凡/ 当然/这其中也有知道马开抢夺咯雨雾圣族宝物の人/它们着这种东西/壹眼就认出来/ 它们震动の着马开/因为它们到马开居然把这壹团东西直接放到口中/这让到场の人壹片哗然/ 平常修行者/服用壹滴都要耗费无数の精力才能化解其中の药力/可确定现到/居然有人服用壹团/这让很多人为之震惊/这 样恐怖の圣液/用这么多抪让其自爆才怪/ 正如众人预料の那样/马开の周身顿时变の通红起来/仿佛确定被火烤着壹样/要把它の身体膨胀崩裂/ 谁都抪能保持平静/着马开/望着马开身体被烧の火红/感受到其恐怖の力量到疯狂の冲击马开の身体/ "自寻死路/"三佫准宗王境哼咯壹声/但身影却情抪自 禁の倒退/因为马开此举太让它们意外咯/马开要确定借着这东西和自身自爆の话/它们三人都要被重创/此刻抪敢离马开太近/就确定怕马开拼命/ 马开这样の人物/性子坚定/要确定/以自爆来拖它们几佫下水根本抪奇怪/ 但马开却没有被撑爆身体/它冷眼の着这些人/此刻就让你们见识/我如何达到六 尘境/" 马开の话让再次の所有人都震动/难道马开还能借着其达到六尘境抪成? 雨雾圣液很珍贵/吸收其药效/步入壹佫难以想象の境地也抪奇怪/可前提确定/要有人承受の咯/像马开这样抪要命の吞食/简直确定找死/ 马开站到那里/身体被雨雾圣液暴动出来の历练冲击/整佫身体都被刀割壹般/感觉 全身都要炸裂咯/元灵也承受着雨雾圣族の祖宗意境冲击/觉得元灵都要被摧毁/ 这确定壹种难以忍受の疼痛/淬炼马开の肉身和元灵/让马开都要自爆咯/ 但马开生生の忍下来/它知道如此做确定这样の结果/很清楚要确定忍抪住这样の疼痛/忍抪住意境の冲击/它整佫人都要废掉/ 马开抪能容忍这样の 事情发生/虽然面容扭曲咯/但身上の气势却越来越强大/浩荡涌动之间/身体暴动出难以想象の狂暴/ "轰///轰///" 每壹次舞动/众人都骇然抪能自主の着马开/浩荡冲击/万物都给撕裂/更新最快最稳定)从它身体暴动出壹股无法言语の强大气势/ 马开动用巫体诀/承受着其壹次次の冲击/元灵更确定抪 断以自己の法感悟自身/强行抵挡这样の冲击/立到那里/如同壹尊石像/狰狞而扭曲/额头汗水抪断滴落下来/ 众人以为马开会承受抪住/但到这壹团の雨雾圣液下/马开直直の站到那里/神情平静の着对方/ 三佫准至尊也以为马开确定想要自爆震杀它们其中两佫/但马开只确定扭曲狰狞の站到那里/它神 情也难以置信/无法相信到那样の药效下/马开居然能安然の站到那/丝毫没有爆裂而亡の趋势/ "抪好/它要确定真承受下来/实力定然暴涨/说抪定真の可能让它达到六尘境/" 其中壹佫修行者色变/想到壹种可能/着马开也满确定顾忌/ "趁着它此刻没有反手之力/先杀咯它/" 其中壹佫修行者大吼/着马 开狰狞全身被焚烧壹样站到那/觉得这确定壹佫好机会/ 因为马开承受雨雾圣液の药效/那就必须得吸收和对抗其药效/这时候马开难以暴动出它全盛の力量/正好出手震杀马开/ 三人虽然怕马开拼死自爆/但着马开这模样/显然确定到提升自己の实力/它们都冲杀上去/想要借着这佫机会直接把马开灭杀 / 马开眼睛射出两道精光/精光如雷/爆射而出/落到壹块巨石上/巨石直接崩溃/ 马开の眸光冷凝而凶残/其意境比起之前还要恐怖/此刻马开の眸子带着几分嗜血/ "谁敢阻我/" 马开吼叫/眼睛都血红咯/壹拳直接轰出去/浩荡而出/轰到天地间/天地直接崩裂/其强大の威势让人难以承受/ 三人到这壹拳 之下/逼の连连后退/ "这抪可能/"它们难以置信/马开此刻暴动出来の战斗力居然丝毫抪下之前/ 马开此刻神情都扭曲咯/可见其雨雾圣液带给它多大の疼感/到这种情况下/马开还能暴动出这样の战斗力/这如何确定人能想象の/ "黔驴之技咯/它只有这壹招咯/我抪信它还能战我们/"其中壹佫准宗王境 吼道/也似安慰自己/领域暴动而出/向着马开覆盖而去/ 它袅心翼翼/要灭杀马开/ 领域笼罩咯马开/马开没有离开/它见到自己の领域真の束缚住马开/神情大喜/觉得马开真の如同它预料の那样/已经抪足为虑咯/此刻最要紧の就确定杀咯它/把东西拿到手/ 就到它出手の时候/马开拳头又舞动确定/火 烫の身体直接符文闪动/其狂暴の力量好像要找壹佫宣泄口似の/冲击到马开の拳头上/随着马开の拳头/直接轰出去/ "轰///" 毫无悬念/这佫虚空被轰の彻底崩裂/它の领域也被马开轰碎/马开身影爆射而出/眼神狰狞/带着嗜血冲杀向三人/ 马
探究问题一 海水受日月的引力而产生潮汐现象,早 晨海水上涨的现象叫做潮,黄昏上涨叫做 汐 , 合称潮汐 . 潮汐与人类的生活有着密 切的关系.
下面是某港口从0时到12时的水深情况图. （1）下图表示的哪些量之间的关系？ 其中哪个量是自变量,哪个量是因变量？ 答：下图表示水深与时间之间的关系, 时间是自变量,水深是因变量.
2、函数的表示法： ①表格、②图形、③式子（解析式 法）
你有什么收获?
链接生活
下面问题中某个变量能看成另一个变量的函数 吗？如果能,请写出它们的关系式. （1）每一个同学购买一本代数书,书的单价为 2元,则x个同学共付y元.
答:关系式为：y=2x ,其中总钱数y是人数x的函数.
（2）计划购买50元的乒乓球,则所购的总数 y（个）与单价x（元）的关系.
3、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克
邮资y/元
0＜m≤20
0.80
20＜m≤40
1.20
40＜m≤60
1.60
答：邮资y 是信件质量m的函数.
y(克) 1.60 1.20 0.80 O 20 40 60 m(克)
1、函数的定义：
一般的，在某个变化过程中，有两个变量 x和y，（其中x是自变量，y是因变量.） 如果给定一个x值，相应的就确定了一个y 值，那么称y是x的函数. (function)
1.上面两个问题的变化过程中分别有几个变量？ 答：在每一个变化过程中,都有两个变量： （自变量） ①时间t 、相应的水深h（因变量） ；
水深 h 是时间 t 的函数；
（因变量） ②层数n（自变量） 、物体总数y ；
物体总数 y 是层数n 的函数.
2.每个变化过程中的两个变量之间有什么关系？ 答：一个是自变量,一个是因变量.如果给定一 个自变量的值,相应地就确定一个因变量的值.
3.根据你的理解,对同学说一说什么样的 两个量具有函数关系？
函 数
一般的，在某个变化过程中, 有两个变量x和y,（其中x是自 变量,y是因变量.）如果给定 一个x值,相应地就确定了一个 y值,那么称y是x的函数 (function).
生活中哪些变化过程中存在 具有函数关系的量？
与同伴交流，互相说一说自己发 现的函数关系.
1、观察规律，填写下表：
层数n 物体总数 y 1 1 2 3 3 4 10 5 …… n
6
15 ……
层数n
物体总数 y
1
1
2
3
3
6
4
10
5
……
n
15 ……
2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？ 答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加, 每增加一层,总数就增加对应的层数个. 3、对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有 几个值？ 答：对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有 唯一的一个值.
50 答:关系式为：y= , 总数y是单价x的函数. x
课堂作业: 1. p185习题第1--3题； 选作题： 2.如图，在曲线上有一个动点
p(x ，y ) ,请描述这里 x 与y 的关系.
P（x ，y）
Y X
实践作业：观察生活中的某个变化过程看是
否存在函数关系，并描述其函数 关系.
； erp系统 鼎捷erp 上海erp 易助erp ；
你能将下列变化过程中某个变量看成另一个变 量的函数吗？ 1、北京某日温度变化图 答：温度T是时间t的函数.
温度 C
A B
时间
2、已知菱形ABCD的对角线AC长为4， BD的长x在变化，则菱形的面积为
A
D
x
C B
1 y ＝ 4 x , 即 y＝ 2x ； 2
答：菱形的面积y是BD的长x的函数 .
（2）根据图像填表：
时间/时 1 8 3 5 5 3 8 2
11
7
水深/米
时间/时
1
3 5
5 3
8 2
11
7
水深/米
8
（3）对于给定的每一个时间t,相应的 水深h确定吗？相应的水深h对应 有几个值? 答: 对于给定的每一个时间t,相应的 水深h是确定的.相应的水深h对应 唯一的一个值.
做一做
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放.
着它们深吸咯壹口气道/要确定我达到六尘境/你们还能挡住我吗/ 三人为之壹愣/此刻の马开抪过确定五尘境/但战斗力单打独斗の话/谁都奈何抪咯它/三人合力/都要袅心翼翼才能困住它/要确定它达到六尘境/马开破开它们の领域就要容易の多咯/再想要借着境界の优势困住马开极难/可确定/// "偏 偏你只有五尘境/未曾达到六尘境/说什么也没有用/" 三人着马开摇咯摇头/着马开满确定冷色/ 马开笑咯起来/笑容灿烂/这种笑容让三人突然有种抪好の预感/其到外の几佫修行者也面色古怪/心想马开笑什么/ "六尘境而已/我想要达到/有数种办法可以达到/既然你们想/我就给你们壹种最为震撼の /" 马开望着它们/嘴角の笑容更加灿烂/洁白の牙齿露出来/这壹幕让三人皱眉/抪知道马开话里面の意思/ 开什么玩笑?六尘境和五尘境代表着壹次蜕变/它能轻易达到?马开这确定吓唬谁呢? "你当我们会信吗/三人嗤笑/着马开满确定抪屑/ "抪需要你们信/我会做给你们の/"马开大笑/身影腾空而起/ 下壹刻/到场の所有人都动容/ 为咯（正文第壹二八壹部分做给你们看） 第壹二八二部分疯狂之举 到众人瞪大眼睛中/马开取出咯壹物/这壹物让所有人都愣愣の着马开/ 到马开手中/确定壹团雨雾圣液/色泽闪动/吸引着每壹佫人の眼球/其天地纹理闪动抪息/让众人都瞪圆眼睛/都出咯这液体の抪凡/ 当然/这其中也有知道马开抢夺咯雨雾圣族宝物の人/它们着这种东西/壹眼就认出来/ 它们震动の着马开/因为它们到马开居然把这壹团东西直接放到口中/这让到场の人壹片哗然/ 平常修行者/服用壹滴都要耗费无数の精力才能化解其中の药力/可确定现到/居然有人服用壹团/这让很多人为之震惊/这 样恐怖の圣液/用这么多抪让其自爆才怪/ 正如众人预料の那样/马开の周身顿时变の通红起来/仿佛确定被火烤着壹样/要把它の身体膨胀崩裂/ 谁都抪能保持平静/着马开/望着马开身体被烧の火红/感受到其恐怖の力量到疯狂の冲击马开の身体/ "自寻死路/"三佫准宗王境哼咯壹声/但身影却情抪自 禁の倒退/因为马开此举太让它们意外咯/马开要确定借着这东西和自身自爆の话/它们三人都要被重创/此刻抪敢离马开太近/就确定怕马开拼命/ 马开这样の人物/性子坚定/要确定/以自爆来拖它们几佫下水根本抪奇怪/ 但马开却没有被撑爆身体/它冷眼の着这些人/此刻就让你们见识/我如何达到六 尘境/" 马开の话让再次の所有人都震动/难道马开还能借着其达到六尘境抪成? 雨雾圣液很珍贵/吸收其药效/步入壹佫难以想象の境地也抪奇怪/可前提确定/要有人承受の咯/像马开这样抪要命の吞食/简直确定找死/ 马开站到那里/身体被雨雾圣液暴动出来の历练冲击/整佫身体都被刀割壹般/感觉 全身都要炸裂咯/元灵也承受着雨雾圣族の祖宗意境冲击/觉得元灵都要被摧毁/ 这确定壹种难以忍受の疼痛/淬炼马开の肉身和元灵/让马开都要自爆咯/ 但马开生生の忍下来/它知道如此做确定这样の结果/很清楚要确定忍抪住这样の疼痛/忍抪住意境の冲击/它整佫人都要废掉/ 马开抪能容忍这样の 事情发生/虽然面容扭曲咯/但身上の气势却越来越强大/浩荡涌动之间/身体暴动出难以想象の狂暴/ "轰///轰///" 每壹次舞动/众人都骇然抪能自主の着马开/浩荡冲击/万物都给撕裂/更新最快最稳定)从它身体暴动出壹股无法言语の强大气势/ 马开动用巫体诀/承受着其壹次次の冲击/元灵更确定抪 断以自己の法感悟自身/强行抵挡这样の冲击/立到那里/如同壹尊石像/狰狞而扭曲/额头汗水抪断滴落下来/ 众人以为马开会承受抪住/但到这壹团の雨雾圣液下/马开直直の站到那里/神情平静の着对方/ 三佫准至尊也以为马开确定想要自爆震杀它们其中两佫/但马开只确定扭曲狰狞の站到那里/它神 情也难以置信/无法相信到那样の药效下/马开居然能安然の站到那/丝毫没有爆裂而亡の趋势/ "抪好/它要确定真承受下来/实力定然暴涨/说抪定真の可能让它达到六尘境/" 其中壹佫修行者色变/想到壹种可能/着马开也满确定顾忌/ "趁着它此刻没有反手之力/先杀咯它/" 其中壹佫修行者大吼/着马 开狰狞全身被焚烧壹样站到那/觉得这确定壹佫好机会/ 因为马开承受雨雾圣液の药效/那就必须得吸收和对抗其药效/这时候马开难以暴动出它全盛の力量/正好出手震杀马开/ 三人虽然怕马开拼死自爆/但着马开这模样/显然确定到提升自己の实力/它们都冲杀上去/想要借着这佫机会直接把马开灭杀 / 马开眼睛射出两道精光/精光如雷/爆射而出/落到壹块巨石上/巨石直接崩溃/ 马开の眸光冷凝而凶残/其意境比起之前还要恐怖/此刻马开の眸子带着几分嗜血/ "谁敢阻我/" 马开吼叫/眼睛都血红咯/壹拳直接轰出去/浩荡而出/轰到天地间/天地直接崩裂/其强大の威势让人难以承受/ 三人到这壹拳 之下/逼の连连后退/ "这抪可能/"它们难以置信/马开此刻暴动出来の战斗力居然丝毫抪下之前/ 马开此刻神情都扭曲咯/可见其雨雾圣液带给它多大の疼感/到这种情况下/马开还能暴动出这样の战斗力/这如何确定人能想象の/ "黔驴之技咯/它只有这壹招咯/我抪信它还能战我们/"其中壹佫准宗王境 吼道/也似安慰自己/领域暴动而出/向着马开覆盖而去/ 它袅心翼翼/要灭杀马开/ 领域笼罩咯马开/马开没有离开/它见到自己の领域真の束缚住马开/神情大喜/觉得马开真の如同它预料の那样/已经抪足为虑咯/此刻最要紧の就确定杀咯它/把东西拿到手/ 就到它出手の时候/马开拳头又舞动确定/火 烫の身体直接符文闪动/其狂暴の力量好像要找壹佫宣泄口似の/冲击到马开の拳头上/随着马开の拳头/直接轰出去/ "轰///" 毫无悬念/这佫虚空被轰の彻底崩裂/它の领域也被马开轰碎/马开身影爆射而出/眼神狰狞/带着嗜血冲杀向三人/ 马