分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
1.2.2分式的乘方及乘除混合运算
gn
(n为正整数)
合作学习
一、知识点一：分式的乘方
例1.P10例3(1)(2)
1
x2 y
3
2
-
3xy 2 4z
2
练一练
注意：做乘方运算要先确定符号.
判断下列各式是否成立，并改正.
1
b3 2a
2
b5 2a2
;
解：(1)不成立,改正：
b3 2a
2
b6 4a2
;
2
3b 2a
2
9b2 4a2
知识回顾1：乘方的意义
an=a·a·a·…·a (n个a相乘)
知识回顾2：幂的运算
1、同底数幂相乘： am·an=am+n
2、幂的乘方： (am)n=amn
3、积的乘方： (ab)m=ambm
f g
自主学习
1、分式的乘方法则？用式子怎样表示?
分式的乘方是把分子、分母各自乘方.
(f ) n fn
g
的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！
4
2 4x
x2
(
x
3)
•
x x
2 3
(2
2 x)2
(x
3) •
x x
2 3
2 x2
拓展提升
１、已知 x 4 (y 5)2 0,试求
( y x)2 •
xy
y x x2 4xy 4y2
( x y )2 x 2y
的值.
1
9
2.先化简 a2 4 ( a 1)2 a2 1 ，然后选取一个
;
（2）不成立，改正： -23ab
2
9b2 ； 4a2
3
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘方的运算规则和乘方与乘除混合运算的顺序这两个重点。对于难点部分，如符号处理和混合运算的符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘方相关的实际问题，如计算物体的表面积、体积等。
举例解释：
-例如，对于分式乘方，重点讲解当分母含有变量时，如何正确对分式进行乘方运算，确保学生掌握这一核心知识。
2.教学难点
-分式乘方的符号处理：特别是当指数为偶数时，负数的乘方处理，如（-a/b）^2 = a^2 / b^2。
-混合运算的符号判断：在混合运算中，如何正确判断符号，特别是在连续乘方和除法运算中。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对分式乘方的概念和运算规则掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较好地理解分式乘方的实际意义和应用场景。在讲授新课的过程中，我注意到以下几点：
首先，对于分式乘方的运算规则，大部分学生能够快速理解并运用到具体的计算中。但在混合运算中，部分学生对于符号的处理还显得有些吃力，特别是在连续乘方和除法运算中。在以后的教学中，我需要针对这个难点进行更多的讲解和练习。
-对于实际问题的应用，难点在于如何引导学生将问题中的信息抽象成数学表达式，如计算物体的表面积时，涉及多个长、宽、高的乘方运算，需要学生能够正确构建表达式并进行计算。
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
15.2.4分式的加减乘除乘方混合运算
思维训练
1.老师布置了一道计算题:计算 (a 2 a2
b2 - b2
a a
b) b
2ab
÷（a - b）（a b)2 -(a+b)的值,其中a=2 014,
b=2 015.小明把a,b错抄成a=2 015,b=2 014,但老师 发现他的答案还是正确的,你认为这是怎么回事?说说 你的理由.
知识运用
解:(1)原式=
a－1－1 (a－2)2 a－1 (a 1)(a－1)
a a
-2 1
（a
1)(a (a 2)2
1)
a a
1 2
当a=-2时,原式=
－2 1 －2－2
1 4
.
(2)原式=
x2 1
xx 1
1 x 1
x 1x 1 x x 1x 1
(1)写出第n个式子. (2)利用(1)中的规律计算:
1 x(x
1) + (x
1 1)(x
2)
+…+ (x
1 2014)(x
2015)
.
智能解答
解:(1)
1 n(n
1) =
1 n
-
n
1
1
(n为正整数)
(2)
1 x(x
1) + (x
1 1)(x
2) +…
+ (x
1 2014)(x
2015)
=
1 x
-
x
1
1+
x
1
1-
分式的乘方及乘方与乘除的混合运算课件
(3)(－xy2)2·(－yx2)3÷(－yx)4； (4)aa22－ ＋bb22÷(aa－ ＋bb)2.
(2)同理： (ba)3＝ba·ba·ba＝ba33； (ba)n＝ba·ba·…·ban 个＝ba··ba··……··bann个个 ＝bann.
2．分式乘方法则： 分式：(ba)n＝bann.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
解：(1)原式＝b3an－2n2－·1·b·a2c2·ba23nn－－12＝bac22； (2)原式＝－x（x1－y）·（x－xyy）2·x－x2 y＝－y； (3)原式＝（a＋b）a22b（2 a－b）2·（a－a2b）2＝a2＋2ba2b＋b2.
本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母， 不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进 一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．
解：(1)原式＝（（－32ca）2b）2 2＝49ac4b2 2；
(2)原式＝－a6cb33d9·2da3·4ca22＝－8ac3bd36； (3)原式＝xy24·(－yx63)·xy44＝－x5；
(4)
原
式
＝
（a＋b）（ab）2
＝
（a＋b）3 （a－b）（a2＋b2）.
分式乘除运算的一般步骤： (1)先把除法统一成乘法运算； (2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
八年级数学 15.2.2分式的混合运算
b d b c bc
同分母加减：b c b c
加减法
aa a
异分母加减：b d bc ad bc ad
a c ac ac ac
一 新课讲解
2
问题：如何计算
2m
n
1 m-n
-
m n
n 4
？
请先思考这道题包含的运算，再确定运算顺 序，并独立完成.
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
2a
a2 b2
巧用公式
一 能力提升
例4.若
2 x2 1
A x 1
B ，求A、B的值. x 1
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对 照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
2.课本p146 习题15.2 第6题
一 课堂练习
1.
计算
1
3x 2y
3x 2y
2y 3x
的结果是（ C
）
2 y 6xy
A. 9x2
2y 3x
B. 2y
3x 2y
C. 3x
3x
D. 2 y
2.
化简(
x y
y) x
x
x
y
的结果是
x y y.3.化简来自1x y x 3y
解：∵ A B x 1 x 1
八年级数学上册《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》教案、教学设计
（3）采用分组合作学习，让学生在交流互动中，共同探讨解决问题的方法，提高团队协作能力。
2.教学步骤：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，引出分式乘方及乘除混合运算的概念。
（2）新课：讲解分式乘方的定义、运算规则，结合实例进行分析，让学生理解并掌握分式乘方的运算方法。
（3）激发学生学习兴趣，为后续学习打下基础。
2.教学过程：
（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结知识点。
（2）强调重难点，提醒学生注意运算顺序和简化方法。
（3）鼓励学生积极参与课堂，培养良好的学习习惯和兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对分式乘方及乘除混合运算的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：设计一些具有代表性的基础题目，让学生掌握分式乘方的定义、运算规则以及分式乘除混合运算的顺序和简化方法。旨在巩固学生的基本知识，提高运算能力。
例题：计算以下分式的乘方及乘除混合运算：
（1）(3/4)^2 ÷ (2/3)^3
（2）(5x^2/6y) × (3y/4x^3) ÷ (9/2x^2y^2)
2.提高题：布置一些具有一定难度的题目，旨在培养学生分析问题、解决问题的能力，同时拓展学生的思维。
例题：已知a、b、c为实数，且a^2 - b^2 = 4，b^2 - c^2 = 3，c^2 - a^2 = 2，求代数式(a+b+c)^2 ÷ (a-b-c)^2的值。
（3）实物教具：准备一些实物教具，帮助学生形象地理解分式乘方及乘除混合运算的概念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在课堂开始时，我将以一个与学生生活息息相关的问题作为导入：假设我们班要组织一次秋游，已知一辆大客车的租金是每人100元，如果租用的时间是原来的平方，那么租金是多少？通过这个问题，引导学生思考如何计算原来的租金的平方，从而引出分式乘方的概念。
用1521分式的乘除混合运算及乘方
、学习目标1 •掌握分式的乘除混合运算2 •掌握分式的乘方（乖二、检查预习效果根据P182预习检测第2题，思考:1•如何进行分式的乘除混合运算？铳一转化签乘法运其2•如何确定结果符号？根据负号的个毅定符号.偶正奇负三、例题讲解例4 （课本P138）计算:S 宀9 5+练一练：课本P139练习1 （注意步骤及规范）归纳: 混合运算顺序:四、自学探究阅读课本P13 “思考”内容,讨论并归纳分式的乘方法则:今式的乘方，要把今3、今母今别乘方，7、" _ an试一试：P182预习检测第1题注：乘方运算要先确定符号，正确运用幕的运算法则五、例题讲解练一练：课本P139练习2 （注意步骤及规范）例5 （课本P139） 计算: 先乘六、巩固练习1.P184分层练习A组题独更完咸，同集互对答嚓2.B组题小爼耐俺，合作完咸四'1當鳖测忤〕X6iZj rX (3汀4 8 兀y3V= (18x 2-12x 2y + 30x 4)x一9（一押 一丄X 〉。
丄兀y27• 36*亠八聖=27x 2/(4)(1 &Y 2 -12x 2y + 3Qr 4)4- (-9x 2)卜"（洽）+ 30讥一£—12/+纬—233 33= _2 + 4y_10£2 •计算: (1) 3心c 、32x 2}8x 4X99'x_2 4x '-------- '—7 ----u x + 2 — 4 丿例3、计算:0)( 、4— a宀丿 tz (x-2 4x ) 卫+ 2十宀4,(x-2)x+2x 2 -4- ・(x+ 2)(x — 2)+=宀44xX 2-4x 2~2~2宀 24•a 2(x — a)L 3(d + x)2 _L a 2 J_ 23a 8a l4x 4 (a — x)4(a+x)49(a +x)48x 4(x — a)4 43~5x y x y8a\x —aY（宀4）a 4~4~4七、当堂小测P当堂小测独宣完咸，5今钟达标检测••…做一做(3m 2«2^2‘ 2m n 、 3_ 2k 2m n 丿<3m 3/i 2 丿3 m4 n(2)(―二)2・(_丄)口 (—与X [ x + yy（ \2丁一兀X:(5 y+ x2x 2-184-4x + x 2一(x + 3)・3 —x x 2 + x-6-x 52x + 6入r -r •1 •计算(1)::号(2)x 2+x(xy-x 2)^-_-4x 2-l x + 111 —2x x2.如果m 个人完成一项工程需要d 天 ,那么（m+ri ）个人完成此项工作 需要多少天？。
人教版八年级数学上册《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》评课稿
人教版八年级数学上册《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》评课稿一、引言本文是对人教版八年级数学上册《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》这一教材内容的评课稿。
通过对该课程的学习和教学实践，我将从三个方面对该教材进行评估和总结，包括教材的选取、教学设计和教学效果。
同时，本文将提出一些建议，旨在进一步优化教材和教学方法，提升教学效果。
二、教材选取1.教材内容的设置合理–该教材深入浅出地介绍了分式的乘方及乘方与乘除的混合运算的概念和基本性质，既贴近生活，又具备一定的挑战性，对学生的思维能力和逻辑推理能力有一定的要求。
–教材通过例题和练习题的不断延伸，逐步引导学生理解概念、掌握基本技巧，并通过实际问题的应用，培养学生解决问题的能力。
2.教材编排合理–教材的章节编排清晰，构建了一个由浅入深的知识体系。
–教材注重知识之间的联系，通过提供大量的例题和练习题，使学生能够逐步掌握分式的乘方及乘方与乘除的混合运算的各个环节，形成完整的知识结构。
三、教学设计1.教学目标明确–通过本节课的学习，学生应能够理解分式的乘方及乘方与乘除的混合运算的基本概念和基本性质。
–学生应能够掌握乘方运算和乘除混合运算的基本技巧，能够运用所学知识解决实际问题。
–学生应能够运用所学知识分析和解决与分式乘方和乘方与乘除的混合运算相关的数学问题。
2.教学方法多样–在教学过程中，采用讲解、示范和练习相结合的教学方法，充分发挥学生的主体作用。
–引导学生发现问题、分析问题，并通过合作学习、探究学习等方式培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
3.教学内容丰富–在教学过程中，融入一些与生活实际相关的问题和案例，激发学生对数学的兴趣和学习的积极性。
–在设计练习题时，注重难度的递增，既能够满足不同层次学生的需求，又能够挑战学生的思维能力。
四、教学效果1.学生的学习态度积极–在教学过程中，学生表现出浓厚的学习兴趣，积极主动地参与到课堂活动中。
–学生表现出对分式的乘方及乘方与乘除的混合运算的兴趣和渴望，愿意主动探索和提出问题。
人教版八年级上册数学：分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
西关中学数学组 教师：吕海霞
一般地，当ｎ为正整数时，
a
n
b
n
a a a b bb
a a a b b b
an bn
n
n
即：
a n ：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
探究、归纳
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
即：
a
n
b
an bn
优秀学案展示
寇微
李佳然
田心语
.赵安琪
表扬
陈薇 雷宏毅 王文睿 冯 壮云 田文慧 段琪凯 王雅捷 薛婉婧 李瑄 张 灿 何昕 任益佳 宋鲜利 王熙蕊
回望目标：
1、经历 探索分式的乘方过程，并
结合具体情境说明其合理性.
2、会 进行简单分式的乘除乘方的
混合计算，具有一定的化归能力.
分享你我收获
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 畅所欲言哦 对同学说,你有什么温馨提 示?
欢迎各位老师 提出宝贵意见， 谢谢！
分式的乘除运算以及乘方
分式的乘除混合运算2学习目标：1、复习回顾分式的乘除运算法则和乘方的意义以及幂的运算。
2、类比整式的乘除混合运算，探索分式的乘除混合运算法则。
3、通过分式的乘除混合运算以及乘方的意义总结出分式的乘方运算的法则。
学习重难点：1、理解并掌握分式的乘方运算法则。
2、能运用分式的乘除运算法则正确进行分式的乘、除、乘方混合运算。
学习方法：合作探究和讲练结合学习过程：一、旧知回顾1、 计算（1）2x y y x• （2）222x x x y x y ÷+-1、 乘方的意义是什么？2、 幂的运算法则是什么？二、知新预习课本P —13页的例4解决下面的问题 （1）2()x y y y x x •÷- （2）224338()()42x x y x y y •-÷-小结：分式的乘除混合运算中应先 ，然后在 。
思考：类比一下整式的乘除混合运算与分式的乘除混合运算有什么联系？练习1：书P —15页第1题 思考：2()a b 表示什么意义？2()a b =a a b b •= 那么又4()a b 表示什么意义呢？4()a b = =则()n a b 又表示什么意义？()na b = 小结分式的乘方运算法则：练习1：计算 （1）232()3y x- = （2）3()a b -= （3）332()y x-= (4) 42()3x y = 预习书P —14页例5计算下面的题目练习2：计算（1）3423232263()()ab a c c d b b-÷•- (2) 22234222()()()3x y y y x x --•÷练习3：化简422222()()a a b a a b b a b b a-+÷⨯- 练习4：先化简再求值2221412211a a a a a a --•÷+-+-其中a 满足20a a -=练习5：若2(41)30a b -++=，求22242168a ab a ab b a -•-+的值。
人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.1.3《分式的乘方及乘方与乘除混合运算》这一节主要介绍了分式的乘方运算以及乘方与乘除混合运算的法则。
学生需要掌握分式乘方的概念，了解分式乘方的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握分式乘方的运算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑和难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的分式运算规则与乘方运算相结合，通过实例和练习，让学生逐步理解和掌握分式的乘方运算方法。
三. 教学目标1.了解分式的乘方概念，掌握分式乘方的运算规则。
2.能够运用分式乘方的运算规则，解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘方概念的理解和掌握。
2.分式乘方运算规则的应用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释，让学生理解和掌握分式的乘方概念和运算规则。
2.案例分析法：通过具体的例题和练习，让学生将分式乘方的运算规则应用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和讨论分式的乘方问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.呈现（10分钟）讲解和解释分式的乘方概念，引导学生理解和掌握分式乘方的运算规则。
通过具体的例题，让学生观察和分析分式乘方的运算过程，总结和归纳运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行一些分式乘方的练习题，巩固学生对分式乘方运算规则的理解和掌握。
分式的乘方及乘方与乘除的混合运算课件
符号的处理
在进行分式的乘方运算时 ，应注意符号的变化，特 别是负数的偶次幂和奇次 幂。
运算顺序
在进行分式的乘方与乘除 混合运算时，应遵循先乘 除后乘方的原则，同时注 意运算的优先级。
防止运算错误
在进行分式的乘方运算时 ，应仔细核对每个步骤， 确保运算的正确性，避免 因疏忽导致错误。
CHAPTER 02
分式乘方运算还可以与其他数学工具结合使用，例如微积 分和线性代数。通过将分式乘方运算与其他数学工具结合 使用，可以更深入地探索数学的本质和应用。
CHAPTER 04
练习与巩固
分式乘方的例题解析
总结词
掌握分式乘方的运算规则
详细描述
通过例题解析，让学生理解分式乘方的运算规则，掌握分式乘方的计算方法，例如：$frac{a^m}{b^n} = frac{a^{m times k}}{b^{n times k}}$。
乘方与乘除混合运算的例题解析
总结词
掌握乘方与乘除混合运算的运算顺序
详细描述
通过例题解析，让学生理解乘方与乘除 混合运算的运算顺序，掌握先进行乘方 运算，再进行乘除运算的计算方法，例 如：$a^m times a^n = a^{m+n}$， $a^m div a^n = a^{m-n}$。
分式乘方运算的习题集
总结词
通过习题练习巩固分式乘方的计算能 力
详细描述
提供一系列分式乘方的习题，让学生 通过练习巩固分式乘方的计算能力， 提高解题速度和准确性。
THANKS FOR WATCHING
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感谢您的观看
分式乘方的运算规则
01
02
03
分子乘方的规则
分子乘方时，应先单独对 分子进行乘方运算，再将 结果与分母进行除法运算 。
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5
a b
n
an bn
.
知识要点
分式的乘方法则 理解要点：
( a )n b
an bn
.
（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不
√ 要把
a n b
an bn
写成
×
a b
n
an b
.
（2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号， 负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方， 再算乘除.
正确的解法：
2
x2
4 4x x2 (x 3) • x 3
2
1 x 2
（x 2)2 • x 3 • x 3
除法转化为乘法之后可 以运用乘法的交换律和 结合律
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
分式乘除 混 合 运 算 混合运算
乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除
(1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 注 意 算顺序； (2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
an= a ·a ·a ······a n个a
(n为正整数),
讲授新课
分式的乘除混合运算
例1 混合运算:
5
2x x
3
3 25x2
9
•
x 5x
3
.
解：原式= 2x • (5x 3)(5x 3) • x
5x 3
3
5x 3
2x2 . 3
知识要点
分式乘除运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算 （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式.
a3b3 . 8cd 6
再乘除。
当堂练习
1.计算：(aabb)22 的结果为（B ）.
A. b
B. a
C. 1
D.
1 b
2.计算：
(1)
3x2 y ÷
2 3
2x
- y
；
解：
3x2
y
ห้องสมุดไป่ตู้
8x6 y3
3 x 2
y
y3 8x6
3y4 8x4
(2)
x - y x y ÷ . - y x z
4
2 4x
x2
(x
3)
•
x x
2 3
这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法则运算； ②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的 原则，不能交换运算顺序；
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和 结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前 是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
许奕敏
学习目标
1.分式的乘方运算、乘除法及乘方混合运算.（重点） 2.分式的乘除法、乘方混合运算，以及在运算中符号的确 定．（难点）
导入新课
复习引入
1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母
的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘. 2.乘方的意义？
3
·
2 2
2 2
x3
y 4 x 4y 2
y3 • x2 z2
x3 y4
z2
y 3 • x 2 • x 4y 2
z2 yx 3
3.计算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
x2 16
4x
4 x2
.
解：
(x
(x 3)2 4)(x
4)
x
4
3
x
•
(2
(x 2)2 x )(x
10个
想一想：
(a)n
.
b
一般地，当n是正整数时，
n个
(
a b
)n
=
aa b b
a b
aaa bbb
an bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
2 3
2 3
2 3
16 81
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
a
2
b
a b
a b
a2 b2
a
3
b
aaa bbb
a3 b3
a b
10
aa a b b b
a10 b10
2)
(x 3)2
4x
(x 2)2
(x 4)(x 4) • x 3 • (2 x )(x 2)
(x (x
3)(x 2)(x
2) 4)
x2 x 6 x 2 2x 8
4.马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作 业，李老师想请你帮他批改一下。请问下面的运算过程对吗？ 然后请你给他提出恰当的建议！
例4.化简求值：
( 2xy 2 )3 x y
（
x
xy
2
3
y
2
)2
•
2(x
1
y )
2，其中x
1 2
,y
2. 3
课后作业
作业： 习题15.2 第3题
典例精析
例1 计算
(1) ( 2a2b )2; 3c
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2
.
解：(1)
( 2a2b )2 3c
(2a2b)2 (3c)2
4a4b2 9c2 ;
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2
a6b3 c3d 9
d3 2a
c2 4a2
式与数有相同的混 合运算顺序：先乘方，
分式乘方的应用
乘方的运用：
例3. 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的
钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假 如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的， 西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的 半径)，求：
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？