分式的乘方及乘方与乘除的混合运算

10个
想一想：
(a)n
.
b
一般地，当n是正整数时，
n个
(
a b
)n
=
aa b b
a b
aaa bbb
an bn
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
a3b3 . 8cd 6
再乘除。
当堂练习
1.计算：(aabb)22 的结果为（B ）.
A. b
B. a
C. 1
D.
1 b
2.计算：
(1)
3x2 y ÷
2 3
2x
- y
；
解：
3x2
y
8x6 y3
3 x 2
y
y3 8x6
3y4 8x4
(2)
x - y x y ÷ . - y x z
例4.化简求值：
( 2xy 2 )3 x y
（
x
xy
2
3
y
2
)2
•
2(x
1
y )
2，其中x
1 2
,y
2. 3
课后作业
作业： 习题15.2 第3题
5
a b
n
an bn
.
知识要点
分式的乘方法则 理解要点：
( a )n b
an bn
.
（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不
√ 要把
a n b
an bn
写成
×
a b
n
an b
.
（2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号， 负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方， 再算乘除.
分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
2 3
2 3
2 3
16 81
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
a
2
b
a b
a b
a2 b2
a
3
b
aaa bbb
a3 b3
a b
10
aa a b b b
a10 b10
分式乘方的应用
乘方的运用：
例3. 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的
钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假 如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的， 西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的 半径)，求：
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
2)
(x 3)2
4x
(x 2)2
(x 4)(x 4) • x 3 • (2 x )(x 2)
(x (x
3)(x 2)(x
2) 4)
x2 x 6 x 2 2x 8
4.马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作 业，李老师想请你帮他批改一下。请问下面的运算过程对吗？ 然后请你给他提出恰当的建议！
15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
许奕敏
学习目标
1.分式的乘方运算、乘除法及乘方混合运算.（重点） 2.分式的乘除法、乘方混合运算，以及在运算中符号的确 定．（难点）
导入新课
复习引入
1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母
的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘. 2.乘方的意义？
an= a ·a ·a ······a n个a
(n为正整数),
讲授新课
分式的乘除混合运算
例1 混合运算:
5
ห้องสมุดไป่ตู้2x x
3
3 25x2
9
•
x 5x
3
.
解：原式= 2x • (5x 3)(5x 3) • x
5x 3
3
5x 3
2x2 . 3
知识要点
分式乘除运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算 （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式.
正确的解法：
2
x2
4 4x x2 (x 3) • x 3
2
1 x 2
（x 2)2 • x 3 • x 3
除法转化为乘法之后可 以运用乘法的交换律和 结合律
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
分式乘除 混 合 运 算 混合运算
乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除
(1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 注 意 算顺序； (2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
典例精析
例1 计算
(1) ( 2a2b )2; 3c
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2
.
解：(1)
( 2a2b )2 3c
(2a2b)2 (3c)2
4a4b2 9c2 ;
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2
a6b3 c3d 9
d3 2a
c2 4a2
式与数有相同的混 合运算顺序：先乘方，
3
·
2 2
2 2
x3
y 4 x 4y 2
y3 • x2 z2
x3 y4
z2
y 3 • x 2 • x 4y 2
z2 yx 3
3.计算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
x2 16
4x
4 x2
.
解：
(x
(x 3)2 4)(x
4)
x
4
3
x
•
(2
(x 2)2 x )(x
4
2 4x
x2
(x
3)
•
x x
2 3
这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法则运算； ②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的 原则，不能交换运算顺序；
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和 结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前 是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！