方程的根与函数的零点说课稿[优质ppt]
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方程的根与函数的零点说课课件ppt
设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准 备.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
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—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
方程的根与函数的零点说课课件
学生可以积极参与数学建模和数学竞 赛等活动，运用所学知识解决实际问 题，提高数学应用能力和创新能力。
学生可以尝试探索方程的根与函数的 零点与其加 深对数学整体性的理解。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
本节课采用说课的方式进行，通过讲解、演示和讨论等多种方式，使学生能够深入 理解方程的根与函数的零点的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
在本节课的学习过程中，学生不仅能够掌握数学基础知识，还能够培养数学思维能 力和解决问题的能力，为后续的学习打下坚实的基础。
对未来学习的展望
在未来的学习中，学生可以进一步深 入学习方程的根与函数的零点的应用， 了解其在数学、物理、工程等领域的 应用。
详细描述
在工程问题中，系统的稳定性、最优解、控制系统的调节等现象可以通过建立数学模型 来描述。这些模型中的方程的根或函数的零点往往对应着工程中的系统稳定性、最优控 制等实际问题。例如，电路中的电压和电流可以通过求解电路方程的根来找到稳定状态。
05 总结与展望
本节课的总结
方程的根与函数的零点是数学中的重要概念，通过本节课的学习，学生能够理解并 掌握方程的根和函数的零点的定义、性质和求解方法。
03 方程的根与函数零点的求 解方法
一元二次方程的求解方法
01
02
03
公式法
根据一元二次方程的求根 公式，可以直接求解方程 的根。
因式分解法
通过因式分解将一元二次 方程转化为两个一次方程， 从而求解根。
配方法
通过配方将一元二次方程 转化为一个完全平方，从 而求解根。
函数零点的迭代求解方法
迭代公式
函数的零点的定义与性质
定义
函数的零点是指函数值为零的点的横 坐标。
高中数学人教A版必修13.方程的根与函数的零点说课PPT全文课件
变式二 求方程的根 ln x 2x 6 0
教学过程
五、当堂检测学习小结
1.下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
A
y
B
y
C
y
D
y
o
x
o
x
1
o
x
1o
2x
2.已知函数 f (x) 的图像是连续不断的，有如下 x ，f (x) 的对应值表，则函数f (x) 在区间 1,6上的零点至少有（ ）
X
1
2
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程
四.巩固深化实例探究
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程
一.创设情境，导入新课
求方程 ln x 2x 6 0 根的个数
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教学过程 二、自主阅读 建构概念
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
所以函数 y f (x) 在区间 (e,3) 上有零点，由于函数 f (x) 在 定义域 [0, ) 是增函数，所以仅有一个零点。
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间
教学过程
五、当堂检测学习小结
1.下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
A
y
B
y
C
y
D
y
o
x
o
x
1
o
x
1o
2x
2.已知函数 f (x) 的图像是连续不断的，有如下 x ，f (x) 的对应值表，则函数f (x) 在区间 1,6上的零点至少有（ ）
X
1
2
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高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程
四.巩固深化实例探究
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程
一.创设情境，导入新课
求方程 ln x 2x 6 0 根的个数
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
教学过程 二、自主阅读 建构概念
高中数学【人教A版必修】13.方程的 根与函 数的零 点说课P PT全文 课件【 完美课 件】
所以函数 y f (x) 在区间 (e,3) 上有零点，由于函数 f (x) 在 定义域 [0, ) 是增函数，所以仅有一个零点。
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教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间
方程的根与函数的零点优质课比赛说课课件
能力目标： 能力目标：
培养学生自主发现、探究实践的能力． 培养学生自主发现、探究实践的能力．
情感目标： 情感目标：
在函数与方程的联系中体验数学转化思想 的意义和价值. 的意义和价值 教学重点： 教学重点：体会函数的零点与方程的根之间 的联系，掌握零点存在的判定条件 的联系， 教学难点：探究发现函数零点的存在性. 教学难点：探究发现函数零点的存在性
Y
Y
Y
a
0
a b
X 0
a b
X 0
b
X
Y Y
a
0
a b
X 0
b
X
Y
a
0
b
X
教学过程
探究新知， 二、探究新知，得出结论 零点存在性判定。 ２．零点存在性判定。 由教师给出一些函数的图像， 由教师给出一些函数的图像， 让学生在观察中发现如下３ 让学生在观察中发现如下３个 问题： 问题： 前面的结论若想成立， １．前面的结论若想成立，要求 函数图像是连续不断的。 函数图像是连续不断的。 满足前面的结论， ２．满足前面的结论，不一定只 存在一个零点。 存在一个零点。可通过函数 单调性来判断 定理不可逆。 ３．定理不可逆。 得出完整的零点判定定理 和注意事项 设计意图
使学生明白通过特例得出 的结论并不一定可靠， 的结论并不一定可靠，需 要进一步推敲， 要进一步推敲，培养学生 的思维严谨性。 的思维严谨性。在学生自 己发现问题有困难的情况 下教师进行适当的指导， 下教师进行适当的指导， 体现了教师引导者的身份。 体现了教师引导者的身份。 通过教师图像的展示， 通过教师图像的展示，使 学生相对轻松的发现问题， 学生相对轻松的发现问题， 解决问题。 解决问题。并且教会了学 生如何利用学过的知识去 发现新问题。 发现新问题。
方程的根与函数的零点(公开课)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
又因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数， 所以它仅有一种零点。
课堂练习3
1．函数 f (x) x3 3x 5的零点所在的大致区间为（ ）
A．（-2,0） B．（1,2） C．（0,1） D．（0,0.5）
小结
函数旳零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0旳实数x 叫做函数 y=f(x)旳零点。
概念反思
问题1:函数f（x）在区间（a，b）上有f（a）f（b）＜0，那么函数f（x）
在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例阐明。
问题2:函数f（x）在区间(a，b）上有f（a）f(b）＜0，且有零点，那么一
定只有一种吗？请举例阐明。
问题3:函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？
引例1:判断下列方程是否有跟，有几种实数根？
（1） x2 2x 3 0
（2） x2 2x 1 0
（3） x2 2x 3 0
知识探究（一）：方程旳根与函数旳零点
方程 函数
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
函
数
y
.
.
旳
2
图
.1 .
－1 0 1 2 3 x
象
－1 －2
－3
. －4
方程旳实数根 x1=－1,x2=3
函数旳 图象
(-1,0)、(3,0)
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
x1=x2=1 (1,0)
y
.5 4
.
课堂练习3
1．函数 f (x) x3 3x 5的零点所在的大致区间为（ ）
A．（-2,0） B．（1,2） C．（0,1） D．（0,0.5）
小结
函数旳零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0旳实数x 叫做函数 y=f(x)旳零点。
概念反思
问题1:函数f（x）在区间（a，b）上有f（a）f（b）＜0，那么函数f（x）
在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例阐明。
问题2:函数f（x）在区间(a，b）上有f（a）f(b）＜0，且有零点，那么一
定只有一种吗？请举例阐明。
问题3:函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？
引例1:判断下列方程是否有跟，有几种实数根？
（1） x2 2x 3 0
（2） x2 2x 1 0
（3） x2 2x 3 0
知识探究（一）：方程旳根与函数旳零点
方程 函数
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
函
数
y
.
.
旳
2
图
.1 .
－1 0 1 2 3 x
象
－1 －2
－3
. －4
方程旳实数根 x1=－1,x2=3
函数旳 图象
(-1,0)、(3,0)
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
x1=x2=1 (1,0)
y
.5 4
.
方程的根与函数的零点说课课件-文档资料-PPT精品文档
提高由特殊到一般的归纳思维能力 体验自主探究，合作交流的乐趣
情感目标
激发学生的学习兴趣
培养学生严谨的科学态度
3、重点难点
重点 了解函数的零点与方程根的联系，
问题情境—建立模型—解释—应用和拓展
掌握函数零点存在性的判定依据。
难点 引导探究函数零点的概念及零点存
在性定理，确定函数零点的个数。 讨论探究—实践体验—归纳总结—发展问题
1、教法 学生
建立模型 活 动 为 小组合作 归纳总结 主 问 题
教师
设计者 组织者 引导者 合作者
方法探究
为
载
线
体
双主体
2、学法
• 古人曰：“授人以鱼,不如授人以渔”。教给学 生学习的方法远比教给学生的知识更重要。 • 本节课，我进行了以下学法指导： – 探究学习法：学生通过分析、探索、得出代 数法与几何法的解题思想； – 交流学习法：通过互相交流、与教师交流， 发现知识间的联系； – 归纳学习法：学生通过自己的归纳小结，加 深对知识的理解。
C
x C = 6.00
10
15
-4
-6
概 1、函数零点的概念： 念
对于函数 y f( x ), 把使 f( x ) 0 的实 x 叫做函数 y f( x ) 的零点 .
通过观察几个特殊函数图象，将结论推广到 一般函数，形成概念，即培养了学生的观察 归纳能力，同时也体现了由特殊到一般的思 想。
结论: 函 二次函数图象与 x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。 y 2 5
y
yห้องสมุดไป่ตู้
数 4 1 2 . 1 2 .3 x 3 的 －1 0 1 2 －1 图 1 －1 0 1 2 x －2 －3 －1 0 1 2 3 x 象 －4 问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点 x1从学生最熟悉的方程的根和函数图象问题 =－1,x2=3 无实数根 x1=x2=1 和思维的动力， 方程的实数根 函数的图象 入手，对教材进行二次处理， ,为学生归纳方程与函数的 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 与x轴的交点 关系打下基础。 教材分析 教法学法
情感目标
激发学生的学习兴趣
培养学生严谨的科学态度
3、重点难点
重点 了解函数的零点与方程根的联系，
问题情境—建立模型—解释—应用和拓展
掌握函数零点存在性的判定依据。
难点 引导探究函数零点的概念及零点存
在性定理，确定函数零点的个数。 讨论探究—实践体验—归纳总结—发展问题
1、教法 学生
建立模型 活 动 为 小组合作 归纳总结 主 问 题
教师
设计者 组织者 引导者 合作者
方法探究
为
载
线
体
双主体
2、学法
• 古人曰：“授人以鱼,不如授人以渔”。教给学 生学习的方法远比教给学生的知识更重要。 • 本节课，我进行了以下学法指导： – 探究学习法：学生通过分析、探索、得出代 数法与几何法的解题思想； – 交流学习法：通过互相交流、与教师交流， 发现知识间的联系； – 归纳学习法：学生通过自己的归纳小结，加 深对知识的理解。
C
x C = 6.00
10
15
-4
-6
概 1、函数零点的概念： 念
对于函数 y f( x ), 把使 f( x ) 0 的实 x 叫做函数 y f( x ) 的零点 .
通过观察几个特殊函数图象，将结论推广到 一般函数，形成概念，即培养了学生的观察 归纳能力，同时也体现了由特殊到一般的思 想。
结论: 函 二次函数图象与 x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。 y 2 5
y
yห้องสมุดไป่ตู้
数 4 1 2 . 1 2 .3 x 3 的 －1 0 1 2 －1 图 1 －1 0 1 2 x －2 －3 －1 0 1 2 3 x 象 －4 问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点 x1从学生最熟悉的方程的根和函数图象问题 =－1,x2=3 无实数根 x1=x2=1 和思维的动力， 方程的实数根 函数的图象 入手，对教材进行二次处理， ,为学生归纳方程与函数的 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 与x轴的交点 关系打下基础。 教材分析 教法学法
部编《函数的零点与方程的根》说课稿课件
引出一般函数零点的概念；再通过二次函数零点存在的特征，导出一般函数零点存在定理，并用例
1说明函数零点存在定理的应用.这种从特殊到一般的抽象概括过程，易于学生接受。与上一版教科
书相比，本版教科书将零点概念前移，将原来“方程的根与函数的零点”的顺序调整为“函数的零
点与方程的解”，并给出“函数零点存在定理”的名称，同时调整了例题要求。这种处理加强了该
3
⇒=
2
y=2 − 3
y
0
-3
x
函数图象与x轴交点为( ,0)
y
-1
0
3 x
函数图象与x轴交点为(-1,0) 和 (3,0)
三者之间的关系：
函数y=f(x)有零点数来自方程f(x)=0有实根
形
数形结合
函数y=f(x)的图像
与x轴有交点
著名的数学家华罗庚先生曾经说过：
数缺形时少直观，形少数时难入微。
试确定零点所在区间？
解：()的定义域为（0，+∞）,且连续不断
∵f(2)=ln2+2×2-6= ln2-2= ln2- lne²<0
∵f(3)=ln3+2×3-6= ln3>ln1=0
∴ f(2)·f(3)<0
由零点存在性定理知，函数在（2,3）内至少有一个零点，
又因为 = + 2 − 6 在（0，+ ∞ ）上单调递增，
–2
–3
–4
函数在零点所在区间，区间端点处的函数异号.
4
x
概念深化
1. 函数 y=f(x)在区间[a,b]上连续可不可以不要？
0
b
概念深化
2. 函数y=f(x)在区间
1说明函数零点存在定理的应用.这种从特殊到一般的抽象概括过程，易于学生接受。与上一版教科
书相比，本版教科书将零点概念前移，将原来“方程的根与函数的零点”的顺序调整为“函数的零
点与方程的解”，并给出“函数零点存在定理”的名称，同时调整了例题要求。这种处理加强了该
3
⇒=
2
y=2 − 3
y
0
-3
x
函数图象与x轴交点为( ,0)
y
-1
0
3 x
函数图象与x轴交点为(-1,0) 和 (3,0)
三者之间的关系：
函数y=f(x)有零点数来自方程f(x)=0有实根
形
数形结合
函数y=f(x)的图像
与x轴有交点
著名的数学家华罗庚先生曾经说过：
数缺形时少直观，形少数时难入微。
试确定零点所在区间？
解：()的定义域为（0，+∞）,且连续不断
∵f(2)=ln2+2×2-6= ln2-2= ln2- lne²<0
∵f(3)=ln3+2×3-6= ln3>ln1=0
∴ f(2)·f(3)<0
由零点存在性定理知，函数在（2,3）内至少有一个零点，
又因为 = + 2 − 6 在（0，+ ∞ ）上单调递增，
–2
–3
–4
函数在零点所在区间，区间端点处的函数异号.
4
x
概念深化
1. 函数 y=f(x)在区间[a,b]上连续可不可以不要？
0
b
概念深化
2. 函数y=f(x)在区间
方程的根与函数的零点说课课件
y
+c(a≠0)的图象 x1 0
x2 x
0 x1
x
0
x
让函学数生的图自象主得出结论:
二次与 函x 轴数的图交点象与x轴(x1,交0) ,点(x2,的0) 横坐标(x1,0就) 是相应方没有程交的点 实数根。
启发引导，形成概念
概念
1、函数零点的概念： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0
的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
本节课的主要教 学内容是函数零点 的概念和函数零点 存在的判定方法， 这又是学习下一节 “用二分法求方程 近似解” 的基础。
学情分析
学生具备的
学生缺乏的
(1)基本初等函数的图象 和性质； (2)初步了解一元二次方 程的根和相应二次函数 图像与x 轴的关系； (3)初步具备将“数”与 “形”相结合及转化的 意识。
原理
零点的存在性原理：如果函数y=f(x)
在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并 且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0 的根.
巩固深化，发展思维
回到引入
例1.求函数f (x) = ln x + 2x - 6的零点的个数.
[0.5 , 1.5] f(0.5)<0 f(1.5)>0 f(0.5)·f(1.5)<0
1
（0.5 , 1.5) x＝1 lgx=0的一个根.
.
1.
0.
2
x
设计意图：
通过观察两个 具体的函数图 像，进一步说 明函数零点存 在的判定方法. 由特殊到一般， 由直观到抽象， 符合学生的认 知特点，从而
方程的根与函数的零点问题说课PPT课件
➢ 教师提问：结论对本题函数成立，对其它 函数呢？留给学生时间思考，学生可能会 举出反例。然后，教师对探究题的图象进 行截断向上平移处理，从而得到反例。
➢ 让学生发现结论有纰漏，应增加条件：函 数图象连续。
2021
27
y
0
2
4
x
（图一）
（图二）
2021
28
理论依据及设计意图：
➢发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思 维提出各种有益于问题解决的可能性。
函 数 y 2 x 2 1 0 x 5的 图
象 与 x轴 交 点 的 横 坐 标
2021
14
理论依据及设计意图 ：
➢以全新角度审视二次方程，有助于学生形 成函数的意识，有利于培养学生思维的发散 性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点 存在性作了铺垫。
2021
15
4、问题三：
一般地，一元二次方程的根与二次函数 的图象有什么关系呢？
（2）的解答：
学生发表观点，教师引导，先以区间 (3,4)为例，研究f(3),f(4)的符号，教师板书 结果。
教师进一步引导学生就(-1,0),(-1,4), (-2,-1),(1,2)区间进行类似研究，一一板书 结果，为第（3）问进一步做铺垫。
2021
26
（3）的解答：
➢ 分析（2）的结果，学生尝试表达结论： 若f(a) ·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点。
2021
5
3、情感态度价值观：在求解方程根的 “山穷水尽”，到研究函数零点的“柳 暗花明”，学生了解数学的发展史，感 受探究的乐趣。
2021
6
四、教学重点、难点与关键
重点：零点存在定理的发现。 难点：零点存在定理的发现与准确理解。 关键：引导学生运用函数的观点研究方
➢ 让学生发现结论有纰漏，应增加条件：函 数图象连续。
2021
27
y
0
2
4
x
（图一）
（图二）
2021
28
理论依据及设计意图：
➢发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思 维提出各种有益于问题解决的可能性。
函 数 y 2 x 2 1 0 x 5的 图
象 与 x轴 交 点 的 横 坐 标
2021
14
理论依据及设计意图 ：
➢以全新角度审视二次方程，有助于学生形 成函数的意识，有利于培养学生思维的发散 性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点 存在性作了铺垫。
2021
15
4、问题三：
一般地，一元二次方程的根与二次函数 的图象有什么关系呢？
（2）的解答：
学生发表观点，教师引导，先以区间 (3,4)为例，研究f(3),f(4)的符号，教师板书 结果。
教师进一步引导学生就(-1,0),(-1,4), (-2,-1),(1,2)区间进行类似研究，一一板书 结果，为第（3）问进一步做铺垫。
2021
26
（3）的解答：
➢ 分析（2）的结果，学生尝试表达结论： 若f(a) ·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点。
2021
5
3、情感态度价值观：在求解方程根的 “山穷水尽”，到研究函数零点的“柳 暗花明”，学生了解数学的发展史，感 受探究的乐趣。
2021
6
四、教学重点、难点与关键
重点：零点存在定理的发现。 难点：零点存在定理的发现与准确理解。 关键：引导学生运用函数的观点研究方
方程的根与函数的零点省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
（2）利用原理．
教材分析
教法学法
教学过程
讨论探究，揭示定理
问问(a)题题·f76(：b：)观已<察0知，另函则三数f个(yx=函)在f 数(区x)图在间象区(a你,间b有)[内a什,b存么]在满发零足觉点f？吗？
假如不y存在，你能举出一种y 反例吗？
a 0b x
图象连续是必要旳
y
Ob a
零点旳个数不唯一
教材分析
y
aO
bx
a
原理不可逆
0 by x
a
x
O bx
单调仅有一种零点
教法学法
设计意图： 经过小组 讨论，拓 展原理旳 内涵，培 养学生旳 概括归纳 能力。
教学过程
巩固深化，发展思维
用一用
例2.求函数f (x) ln x 2x 6的零点的个数.
分析一：能否拟定零点区间； 分析二：该函数有几教学过程
讨论探究，揭示定理
原
理 零点旳存在性原理：假如函数y=f(x)
在区间[a,b]上旳图象是连续不断旳一条曲线，而 且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0 旳根.
阐明：鉴定零点存在性旳措施:（1）利用图象;
教材分析 构造分析 学情分析
教学目的
知识与技能目的 过程与措施目的 情感与价值观目的
了解函数零点旳概念 了解函数零点与方程根旳联络 掌握零点存在旳鉴定措施
经历“探究—归纳—应用”旳过程 感悟由详细到抽象旳研究措施 提升由特殊到一般旳归纳思维能力
体验自主探究，合作交流旳乐趣 激发学生旳学习爱好 培养学生严谨旳科学态度
教材分析
教法学法
教学过程
讨论探究，揭示定理
问问(a)题题·f76(：b：)观已<察0知，另函则三数f个(yx=函)在f 数(区x)图在间象区(a你,间b有)[内a什,b存么]在满发零足觉点f？吗？
假如不y存在，你能举出一种y 反例吗？
a 0b x
图象连续是必要旳
y
Ob a
零点旳个数不唯一
教材分析
y
aO
bx
a
原理不可逆
0 by x
a
x
O bx
单调仅有一种零点
教法学法
设计意图： 经过小组 讨论，拓 展原理旳 内涵，培 养学生旳 概括归纳 能力。
教学过程
巩固深化，发展思维
用一用
例2.求函数f (x) ln x 2x 6的零点的个数.
分析一：能否拟定零点区间； 分析二：该函数有几教学过程
讨论探究，揭示定理
原
理 零点旳存在性原理：假如函数y=f(x)
在区间[a,b]上旳图象是连续不断旳一条曲线，而 且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0 旳根.
阐明：鉴定零点存在性旳措施:（1）利用图象;
教材分析 构造分析 学情分析
教学目的
知识与技能目的 过程与措施目的 情感与价值观目的
了解函数零点旳概念 了解函数零点与方程根旳联络 掌握零点存在旳鉴定措施
经历“探究—归纳—应用”旳过程 感悟由详细到抽象旳研究措施 提升由特殊到一般旳归纳思维能力
体验自主探究，合作交流旳乐趣 激发学生旳学习爱好 培养学生严谨旳科学态度
方程的根与函数的零点pptPPT课件
(1) f (x) x2 3x 4 (2) f (x) log2 x
1 方程法 2 图象法
探究3 现在有两组镜头（如图），哪 一组能说明她的行程一定曾渡河?
第1组
第2组
第若1所组画情曲况线，能若表将示河为流函抽数象，成设x轴A点，横前坐标 后为的a,两B点个横位坐置标视为为bA，、问B两：点函。数请的大零家点用一连定在 续区不间断(a的,b曲)内线？画出她的可能路径。
y
② x2 2x 1 0 x1 x2 1
y
③ x2 2x 3 0
无实数根
y
-1 O 3 x 1 O1
2
x O1
x
y x2 2x 3 y x2 2x 1
y x2 2x 3
思考：方程根与相应函数图象有什么联系?
探究归纳
规律：
二次方程如果有实数根，那么方程 的实数根就是相应二次函数的图象与x 轴交点的横坐标。
（2）若f(a)f(b)>0，函数在(a,b)一定没有零点？
y
y
a
b xa
bx
函数零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一
条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也 就是方程f(x)=0的根。
推论 [思考]
（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？
（5）增如加果什函么数条yy=件f(时x)，在函区数间在y[a区,b间]上(a的,b图)上象只是有连一续个不零断点的？
一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即
y
f(a)·f(b)<0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有
人教A版必修一第三章第一小节方程的根与函数的零点说课课件(共25张PPT)
《方程的根与函数的零点》 说课
1
4 5
2
3
6
一、教材分析
本节是必修1的第三章的第一节，是在学生学习函数的 基本性质和指、对、幂三种基本初等函数基础上的后续， 展现函数图象和性质的应用。 本课是本章节的第一节课，结合函数图象和性质向 学生介绍零点概念及其存在性定理，这两者显然是为下 节“用二分法求方程近似解” 服务的，由此可见，它 起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体， 学好本节意义重大。
D-1
设计意图：检验学习效果，归纳求零点的基本方法。
（四）生活实例，创设情景 实例引入：路上有一条河，小明从A点走 到了B点。观察下列两组画面，并推断哪 一组能说明小明的行程一定曾渡过河？
B A A
设计意图
通过实例引入零 点存在性定理。
B
（五）抽象实例，合情推理。
设计意图
问题5：若将河看成x轴，A，B是人的 起点和终点，则A，B应该满足什么条 件就能说明小明的行程一定曾渡过河？
（七）强化概念，化解难点
问题7： （1）f(x)=2x+1在在区间［-1，1］内 有零点吗？ 1 （2）f(x) 在区间［-1，1］内有零点吗？ x
1 -1 1 -1 1 （2）
设计意图
及时巩固，强化概 念。同时让学生通 过反例研究，理解 函数连续性是零点 存在性定理另一个 重要条件，分解难 点。
问题 2：填表，思考：下列一元二次方程的根与相应的 一元二次函数图像与 x 轴交点的横坐标有什么联系？ 一元二 x 2 2x 3 0 x 2 2x 1 0 x 2 2x 3 0 次方程 二次函 y x2 2x 3 y x 2 2x 1 y x 2 2x 3 数 函数的 图像 （简图） 方程的 根 图像与 x 轴交点 的横坐 标
1
4 5
2
3
6
一、教材分析
本节是必修1的第三章的第一节，是在学生学习函数的 基本性质和指、对、幂三种基本初等函数基础上的后续， 展现函数图象和性质的应用。 本课是本章节的第一节课，结合函数图象和性质向 学生介绍零点概念及其存在性定理，这两者显然是为下 节“用二分法求方程近似解” 服务的，由此可见，它 起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体， 学好本节意义重大。
D-1
设计意图：检验学习效果，归纳求零点的基本方法。
（四）生活实例，创设情景 实例引入：路上有一条河，小明从A点走 到了B点。观察下列两组画面，并推断哪 一组能说明小明的行程一定曾渡过河？
B A A
设计意图
通过实例引入零 点存在性定理。
B
（五）抽象实例，合情推理。
设计意图
问题5：若将河看成x轴，A，B是人的 起点和终点，则A，B应该满足什么条 件就能说明小明的行程一定曾渡过河？
（七）强化概念，化解难点
问题7： （1）f(x)=2x+1在在区间［-1，1］内 有零点吗？ 1 （2）f(x) 在区间［-1，1］内有零点吗？ x
1 -1 1 -1 1 （2）
设计意图
及时巩固，强化概 念。同时让学生通 过反例研究，理解 函数连续性是零点 存在性定理另一个 重要条件，分解难 点。
问题 2：填表，思考：下列一元二次方程的根与相应的 一元二次函数图像与 x 轴交点的横坐标有什么联系？ 一元二 x 2 2x 3 0 x 2 2x 1 0 x 2 2x 3 0 次方程 二次函 y x2 2x 3 y x 2 2x 1 y x 2 2x 3 数 函数的 图像 （简图） 方程的 根 图像与 x 轴交点 的横坐 标
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板书课题：方程的根与函数的零点
设计意图： 1.由学生熟悉的能够求 解的方程推进到陌生的不 能够求解的方程，引起学 生的认知冲突，激发学生 的求知欲望，增加学生学 习得主动性 2.渗透“函数与方程转化” 的思想
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
填一填
一元二次方程 x2 2x 3 0
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
思考：上述结论对其他函数成立吗？ 看下列函数的图象：
(1)y=2x- 4 (2 )y= (x-1 )(x+ 2 )(x-3 ) (3)y= 2x - 8 (4)y=ln(x- 2)
结论：方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就 有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．
体验探究发现规律的快乐
教材分析 学情分析
目标分析 教法分析
教学过程
目标分析
重点：理解零点与方程根的联系 掌握函数零点存在的判定依据
难点：探究发现零点存在性 准确理解零点存在性定理
教材分析 学情分析
目标分析 教法分析
教学过程
教法分析
“授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生 探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注 重学生的学习体验，采用“启发—探究—讨论”教 学模式，注重由特殊到一般的直观归纳；重视对概 念的准确理解；精心设置一个个问题链，并以此为 主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提 供思考、创造、表现和成功的舞台。
教材分析 学情分析
目标分析 教法分析 教学过程
学情分析
学生具备的
学生欠缺的
（1）了解基本初等函数的 图象和性质
（2）会求简单方程的根 （3）掌握了函数图象的一
般画法 （4）具备一定的看图实图
的能力
（1）对函数零点概念的本质 理解缺乏函数的观点以 及函数应用的意识
（2）函数与方程的联系缺乏 了解以及函数与方程的 转换意识
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析 教学过程
创
研
实
新
反
布
设
探
例
知
思
置
情
新
探
应
小
作
境
知
究
用
结
业
揭
建
归
巩
收
课
示
构
纳
固
获
下
课
概
定
深
园
探
题
念
理
化
地
究
（一）创设情境，揭示课题
引入：试求下列方程的根
（1） 3x 2 0；
（2） x2 5x 6 0 ；
（3） ln x 2x 6 0.
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
练一练
1.求下列函数的零点 : (1) f (x) = - x2 + 3x - 4 (2) f (x) = lg(x2 + 4x - 4) 2.若 函 数 f(x)=ax2-x+1 仅 有 一 个 零 点 , 则 实 数 a=______.
方程 的根
二次函数
y x2 2x 3
函数的图象 （简图）
图象与 x 轴交点 的横坐标
x2 2x 1 0
y x2 2x 1
x2 2x 3 0
y x2 2x 3
思考：观察上表，研究方程的根与函数图象你 有什么发现？
设计意图：
从学生熟悉的具 体方程与函数入 手，发现新知识 ，使新知识和原 有知识形成体系 有利于培养学生 思维的完整性， 也为学生归纳方 程与函数的关系 打下基础。
教材分析 学情分析
目标分析 教法分析 教学过程
目标分析
知识与技能目标
了解函数零点的概念 理解函数零点存在性定理 掌握零点存在的判定方法
过程与方法目标 情感与价值观目标
经历“类比—归纳—应用”的过程 感悟由具体到抽象的研究方法 培养学生的归纳概括能力。
体会“形”与“数”、“动”与“
“整体”与“局部”的内在联系
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念 探究(1) 一元二次方程和相应函数图象与x轴交点的关系：
0 一元二次方程根的个数
0
0
图象与x轴交点个数 图象与x轴交点坐标
结论：一元二次方程的根即为对应二次函数图象与x轴 交点的横坐标。
设计意图：把具体的结论推广到一般情况，向学生渗透“从 最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂的问题”的思维方法， 培养学生的化归能力，也为一般函数与方程的关系做好准备。
设计意图：利用函数图象把结论推广到一般的函数，体现了从 特殊到一般的思想，为零点的概念做好铺垫。
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
1、函数零点的概念
对于函数 y f (x) ，把使 f (x) 0 成立 的实数 x 叫做函数 y f (x) 的零点．
思考：你认为函数零点需要注意什么问题？
思考：求函数零点的方法有哪些？ （解方程法、图像法）
设计意图：巩固概念，熟悉函数零点的求法，渗透二次函数 以外的函数零点的求法，进一步体会函数与方程转化的思想
教材分析 学情分析
设计意图：让学生自己去发现问题，体现学生学习的自主性。
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
思考：以下三个结论之间有什么关系
(1)方程 f(x)0有实数根
(2 )函y 数 f(x)的图 x 轴 象有 与交点 (3)函 数 yf(x)有 零 点
2、三个等价关函数系零点的另一种
普通课程标准实验教科书人教A版●数学（必修1）
说课人:李瑞芳
说课流程图
教材分析 学情分析 目标分析 教法分析 教学过程
教材分析 学情分析 目标分析 教法分析 教学过程
教材的地位和作用
函数与方程这一章属于新课标中新增的内容，是近年 来高考关注的热点。给出函数零点概念的目的是把函 数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到 函数的思想指导之下。另外本节课内容是在学习了函 数的概念和基本的初等函数的大背景下展开的，同时 又是“用二分法求方程的近似解”的理论基础，可见， 它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整 体，学好本节非常重要。
函y数 f求(x 法)的 ：画出图 函x 数轴 像 的 有 与交点
图象，找图象与X轴 的交点的横坐标
方程 f(x)0有实数根 函数 yf(x)有零点
设计意图：1.引导学生得出三个重要的等价关系，体现了 “化归”和“数形结合”的数学思想
2.从中体会
设计意图： 1.由学生熟悉的能够求 解的方程推进到陌生的不 能够求解的方程，引起学 生的认知冲突，激发学生 的求知欲望，增加学生学 习得主动性 2.渗透“函数与方程转化” 的思想
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
填一填
一元二次方程 x2 2x 3 0
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
思考：上述结论对其他函数成立吗？ 看下列函数的图象：
(1)y=2x- 4 (2 )y= (x-1 )(x+ 2 )(x-3 ) (3)y= 2x - 8 (4)y=ln(x- 2)
结论：方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就 有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．
体验探究发现规律的快乐
教材分析 学情分析
目标分析 教法分析
教学过程
目标分析
重点：理解零点与方程根的联系 掌握函数零点存在的判定依据
难点：探究发现零点存在性 准确理解零点存在性定理
教材分析 学情分析
目标分析 教法分析
教学过程
教法分析
“授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生 探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注 重学生的学习体验，采用“启发—探究—讨论”教 学模式，注重由特殊到一般的直观归纳；重视对概 念的准确理解；精心设置一个个问题链，并以此为 主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提 供思考、创造、表现和成功的舞台。
教材分析 学情分析
目标分析 教法分析 教学过程
学情分析
学生具备的
学生欠缺的
（1）了解基本初等函数的 图象和性质
（2）会求简单方程的根 （3）掌握了函数图象的一
般画法 （4）具备一定的看图实图
的能力
（1）对函数零点概念的本质 理解缺乏函数的观点以 及函数应用的意识
（2）函数与方程的联系缺乏 了解以及函数与方程的 转换意识
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析 教学过程
创
研
实
新
反
布
设
探
例
知
思
置
情
新
探
应
小
作
境
知
究
用
结
业
揭
建
归
巩
收
课
示
构
纳
固
获
下
课
概
定
深
园
探
题
念
理
化
地
究
（一）创设情境，揭示课题
引入：试求下列方程的根
（1） 3x 2 0；
（2） x2 5x 6 0 ；
（3） ln x 2x 6 0.
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
练一练
1.求下列函数的零点 : (1) f (x) = - x2 + 3x - 4 (2) f (x) = lg(x2 + 4x - 4) 2.若 函 数 f(x)=ax2-x+1 仅 有 一 个 零 点 , 则 实 数 a=______.
方程 的根
二次函数
y x2 2x 3
函数的图象 （简图）
图象与 x 轴交点 的横坐标
x2 2x 1 0
y x2 2x 1
x2 2x 3 0
y x2 2x 3
思考：观察上表，研究方程的根与函数图象你 有什么发现？
设计意图：
从学生熟悉的具 体方程与函数入 手，发现新知识 ，使新知识和原 有知识形成体系 有利于培养学生 思维的完整性， 也为学生归纳方 程与函数的关系 打下基础。
教材分析 学情分析
目标分析 教法分析 教学过程
目标分析
知识与技能目标
了解函数零点的概念 理解函数零点存在性定理 掌握零点存在的判定方法
过程与方法目标 情感与价值观目标
经历“类比—归纳—应用”的过程 感悟由具体到抽象的研究方法 培养学生的归纳概括能力。
体会“形”与“数”、“动”与“
“整体”与“局部”的内在联系
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念 探究(1) 一元二次方程和相应函数图象与x轴交点的关系：
0 一元二次方程根的个数
0
0
图象与x轴交点个数 图象与x轴交点坐标
结论：一元二次方程的根即为对应二次函数图象与x轴 交点的横坐标。
设计意图：把具体的结论推广到一般情况，向学生渗透“从 最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂的问题”的思维方法， 培养学生的化归能力，也为一般函数与方程的关系做好准备。
设计意图：利用函数图象把结论推广到一般的函数，体现了从 特殊到一般的思想，为零点的概念做好铺垫。
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
1、函数零点的概念
对于函数 y f (x) ，把使 f (x) 0 成立 的实数 x 叫做函数 y f (x) 的零点．
思考：你认为函数零点需要注意什么问题？
思考：求函数零点的方法有哪些？ （解方程法、图像法）
设计意图：巩固概念，熟悉函数零点的求法，渗透二次函数 以外的函数零点的求法，进一步体会函数与方程转化的思想
教材分析 学情分析
设计意图：让学生自己去发现问题，体现学生学习的自主性。
教材分析 学情分析
目标分析
教法分析
教学过程
（二）研探新知，建构概念
思考：以下三个结论之间有什么关系
(1)方程 f(x)0有实数根
(2 )函y 数 f(x)的图 x 轴 象有 与交点 (3)函 数 yf(x)有 零 点
2、三个等价关函数系零点的另一种
普通课程标准实验教科书人教A版●数学（必修1）
说课人:李瑞芳
说课流程图
教材分析 学情分析 目标分析 教法分析 教学过程
教材分析 学情分析 目标分析 教法分析 教学过程
教材的地位和作用
函数与方程这一章属于新课标中新增的内容，是近年 来高考关注的热点。给出函数零点概念的目的是把函 数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到 函数的思想指导之下。另外本节课内容是在学习了函 数的概念和基本的初等函数的大背景下展开的，同时 又是“用二分法求方程的近似解”的理论基础，可见， 它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整 体，学好本节非常重要。
函y数 f求(x 法)的 ：画出图 函x 数轴 像 的 有 与交点
图象，找图象与X轴 的交点的横坐标
方程 f(x)0有实数根 函数 yf(x)有零点
设计意图：1.引导学生得出三个重要的等价关系，体现了 “化归”和“数形结合”的数学思想
2.从中体会