多因素正交设计

K mf
K mf
R
（二）多指标正交试验设计及其结 果的直观分析 • 常用的方法有： • 1）指标拆开单个处理综合分析法
第一步：将各个指标值（实验结果）填入表 内。将多个指标拆开，按各个单指标正交实 验分别计算各因素不同水平的效应值及极差 R。 第二步，分指标按极差大小列出因素的主次 顺序，经综合分析后确定因素主次。 第三步：综合考虑多个指标，确定各因素的 最佳水平。
试验结果的分析——直观分析法
试验号 因素
温度 泥龄 （℃） （ d） 率（%）
试验指标： 污泥投配 产气量
（ L/kg COD）
①填写实验指标 ②计算表中各列的各水平效应值 K mf 、 K mf 及极差 R 值。 K mf ：m 列中 f 号的水平相应指标值之和。
1 2 3 4 K1 K2 K1
解：选用 L9 (34 ) 正交表。 表头设计、试验方案及试验结果如下表： 试验方案及试验结果 试验号 （ A ） （ B ） 空列 乙醇浓 液固比 度％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1（80） 1（7） 1 1（80） 2（6） 2 1（80） 3（8） 3 2（60） 1（7） 2 2（60） 2（6） 3 2（60） 3（8） 1 3（70） 1（7） 3 3（70） 2（6） 1 3（70） 3（8） 2 （ C ） 提取物 葛根总 葛根素 回流次 得率％ 黄酮含 含量％ 数 1（1） 6.2 2（2） 7.4 3（3） 7.8 3（3） 8.0 1（1） 7.0 2（2） 8.2 2（2） 7.4 3（3） 8.2 1（1） 6.6 量％ 5.1 6.3 7.2 6.9 6.4 6.9 7.3 8.0 7.0 2.1 2.5 2.6 2.4 2.5 2.5 2.8 3.1 2.2
多指标正交实验设计及结果的 直观分析举例
例：在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中， 为了提高葛根中有效成分的提取率， 对提取工艺进 行优化试验， 需要考察三项指标： ： 提取物得率 （为 提取物质量与葛根质量之比） 、提取物中葛根总黄 酮含量、总黄酮中葛根素含量，三个指标都是越大 越好，根据前期探索性试验，决定选取 3 个相对重 要的因素：乙醇浓度、液固比（乙醇溶液与葛根质 量之比）和提取剂回流次数进行正交试验，它们各 有 3 个水平，具体数据见因素水平表，不考虑因素 间的交互作用，试进行分析，找出较好的提取工艺 条件。 因素水平表 水平 （A） 乙醇 （B） 液固 （C） 回流 浓度％ 比 次数 1 80 7 1 2 60 6 2 3 70 8 3
空列 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2.10 2.23 2.05 0.700 0.743 0.683 0.18
（B）酯化时间 h 1（3） 2（2） 3（4） 2（2） 3（4） 1（3） 3（4） 1（3） 2（2） 2.02 2.27 2.09 0.673 0.757 0.697 0.25
综上所述，综合可比性是均衡搭配的结果，也是数据分析的依据。
3．正交设计的基本步骤
分以下6个步骤完成： • （1）明确试验目的，确定试验指标
（2）挑选因素，选取水平，列出因素水平表
• 以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是正交试验设计顺利完成的关键。
•
• • •
（3）选用正交表，进行表头设计 根据因素数和水平数来选择合适的正交表。一般要求：因素数小于等于正交表 列数，因素水平数与正交表对应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，选择 较小的表。 表头设计就是将试验因素安排到所选正交表相应的列中。 （4）明确试验方案，进行试验，得到以试验指标形式表示的试验结果。 （5）对试验结果进行统计分析 通常采用两种方法：直观分析法、方差分析法。通过试验结果分析，可以得到 因素主次顺序、最佳水平组等有用信息。 （6）进行验证试验，做进一步分析。
第四节 多因素正交实验设计
• 一、问题的提出
例如：某工业废水欲采用厌氧消化处理，经分析研究后决定考察三个因素， 温度（60℃、70℃、80℃）、反应时间（5d、10d、15d）、负荷率 （2kg/kg、2.5kg/kg、3kg/kg），可能做27 次实验后才知哪一种组合最 好；
再如某个实验要考察4个因素，每个因素3个水平，那要做81次实验。
极差 R 因素主 —次 最佳水 平组
温度——酯化时间——催化剂种类
A2 B2C2
温度 120℃，酯化时间 2h，催化剂种类：乙
（3） 计算极差，确定因素的主次顺序 注：有时空白列的极差比其他所有因素的极差还要大，说明 因素之间可能存在不可忽略的交互作用，或者漏掉了对试验 结果有重要影响的其他因素。 （4） 确定优方案 优方案是指在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合。 本例中得到的优方案，并不包含在正交表中已做过的 9 个试 验方案中，这正体现了正交试验设计的优越性。 （5）进行验证试验，做进一步的分析。
• 具有两个重要性质： • 1）表中任一列，不同的数字出现的次数相同。 • 2）表中任意两列，把同一行的两个数字看成有序数字对时，所 有可能的数字对出现的次数相同。 • 混合水平正交表：即各因素的水平数不完全相同的正交表。
L8 (41 24 ), L12 (31 24 ), L12 (61 24 ), L16 (41 212 ), L16 (41 212 ), L16 (42 29 ), L16 (43 26 ), L18 (61 36 ), L25 (56 ), L50 (511 ), L125 (531 ),......
分别对各指标进行直观分析，得出因素的主次和优方案如下表： 指标 提取物得率％
K2
（A）乙醇浓度％
K1
K3
（B）液固比
7.20 7.53 7.53 1.0
空列
7.53 7.33 7.40 0.6
（C） 回流次数
6.60 7.67 8.00 4.2
7.13 7.73 7.40
极差 R 1.8 因素主—次 优方案 葛根总黄酮含 量％
A2 ( y3 y 4 ) / 2 ，
即因素 A 的 2 水平效应值为 K A2
L4（23）正交表 列 号 实 试 验 验 1(A) 2(B) 3(C) 指 号 标 1 1 1 1 y1 2 1 2 2 y2 3 2 1 2 y3 4 2 2 1 y4
那么 K A1 和 K A2 就有可比性。因为在 A1 条件下及 A2 条件下的 2 次试验中， 因素 B、C 都取遍两种水平，且两种水平出现的次数相同，各为 2 次，这就是说， 对于 A1 条件下的两次试验和 A2 条件下的两次试验来说，虽然其它条件（B、C） 在变动，但这种变动是“平等”的，造成实验条件是平等的，因而 K A1 、 K A2 具 有可比性。 同理，对其它因素（B、C）也可进行类似的综合比较。
K2
25 （1）5（1） 5（1） 25 （1）10 （2） 8（2） 35 （2）5（1） 8（2） 35 （2）10 （2） 5（1） 1309 1444 1545 1410 654.5 722 772.5 118 705 17 1355 1499 677.5 749.5 72
(y1) 627 (y2) 682 (y3) 817 (y4) 728
m列的f号码水平的重复次数 极差 R 是反映数据波动大小的重要指标。
R（第 m 列）=第 m 列的 K1 、 K 2 „„中最大值减去 最小值之差。 ③比较各因素的极差 R，排出因素主次顺序 ④ 选取较好的水平组 因素主次顺序：温度—污泥投配率－泥龄 较好水平组：温度 35℃，污泥投配率 8％，泥龄 5d。
② 正交试验法原理的解释
例如：3 因素 2 水平（即 23 型）的全 面试验次数为 23=8 次。
L4（23）正交表 试验号 1(A) 1 2 3 4 1 1 2 2 列 2(B) 1 2 1 2 号 3(C) 1 2 2 1
则第 1 试验点为 A1B1C1， 第 2 试验点为 A2B2C2， 第 3 试验点为 A2B1C2， 第 4 试验点为 A2B2C1。
• ②实际所做的少数试验与要求掌握的事物的内在规律 之间的矛盾。
• 解决办法：要求我们能对所挑选的几个实验的实验结 果进行科学分析（数据分析），从而找出事物的内在 规律性。
二、正交实验设计
1．几个概念 1）因素 2）水平 3）正交表：正交设计法中合理安排实验，并 对数据进行统计分析的一种特殊表格。 ①正交表符号的含义：
正交表列数（要考察的因素个数）
来自百度文库
L4（ 23）
正交表符号 每列中的字码数（水平数） 正交表行数
L4（ 23）正交表 列 号 试验号 1(A) 2(B) 3(C) 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1
• 等水平正交表如下：
2水平正交表：L8 (27 ), L12 (211 ), L16 (215 ),...... 3水平正交表：L9 (34 ), L18 (37 ), L27 (313 ),...... 4水平正交表：L16 (45 ), L32 (49 ), L64 (421 ),...... 5水平正交表：L25 (56 ), L50 (511 ), L125 (531 ),......
解：本题试验指标：乳化能力 （1） 选正交表： L9 (34 ) （2）表头设计如下： 因素 列号 A 1 空列 2 B 3 C 4
（3） 明确试验方案，按规定的方案做试验，得出试验结果 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
K1
K2
K3
K1
K2 K3
（A）温度℃ 1 1 1 2 2 2 3 3 3 （130） （130） （130） （120） （120） （120） （110） （110） （110）
K1
C-A-B
6.20 6.73 7.43 6.43 6.90 7.03 1.8 6.67 6.73 6.97 0.7 6.17 6.83 7.37 3.6
C3A2B2 或 C3A2B3
K2
对于3因素4水平的试验，其全面试验次数为
43 64
次； 次；
对于4因素4水平的试验，为全面试验次数为 44 256 对于5因素4水平的试验，为全面试验次数为
45 1024 次。
多因素的实验存在的两个矛盾
• ①全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾；
• 解决办法：要求我们能用一种合理的科学的方法挑选 出少数几个有代表性的实验做。
2、正交表的特点
①均衡搭配性 如 L8（27）用 8 次试验代表了全部 27=128 次试验中好的、 中等的、 不好的各种搭配条件； 4 L9（3 ）用 9 次试验代表了全部 34=81 次 试验中好的、中等的、不好的各种搭配条件。
② 综合可比性
A1 ( y1 y 2 ) / 2 ，
即因素 A 的 1 水平的效应值为 K A1
（C） 催化剂种类 1（甲） 2（乙） 3（丙） 3（丙） 1（甲） 2（乙） 2（乙） 3（丙） 1（甲） 2.07 2.23 2.08 0.690 0.743 0.693 0.16
乳化能力 0.56 0.74 0.57 0.87 0.85 0.82 0.67 0.64 0.66
1.87 2.54 1.97 0.623 0.847 0.657 0.67 A－B－C
例 2：污泥厌氧消化试验因素水平表 列 号 试验 温度 泥龄 污泥投配 号 （℃） （d） 率（%） 1 25 5 5 2 35 10 8
污泥厌氧消化试验方案表 因素（列号） 试验指标 试 A B C 验 温度 泥龄 污泥投配 产气量 号 （℃） （d） 率（%） （L/kgCOD） 1 2 3 4 25（1）5（1） 25（1）10（2） 35（1）5（1） 35（1）10（2） 5（1） 8（2） 8（2） 5（1）
三、正交试验设计结果的直观分析法
• （一）单指标正交试验设计及其结果的直观分析
例： 一种新型食品乳化剂， 通过酯化反应制得， 现对其合 成工艺进行优化，以提高乳化剂的乳化能力。 根据探索性试验，确定的因素与水平如下表： 水平 （A）温度℃ （B）酯化时 间h 1 2 3 130 120 110 3 2 4 （C）催化剂 种类 甲 乙 丙