高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)(1)

高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)(1)

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O ，外圆弧面AB 的电势为

2

L

()o ϕ>，内圆弧面CD 的电势为φ，足够长的收集板MN 平行边界ACDB ，ACDB 与MN 板的距离为L ．假设太空中漂浮着质量为m ，电量为q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB 的粒子再次返回．

（1）求粒子到达O 点时速度的大小；

（2）如图2所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB 圆弧面的粒子经O 点进入磁场后最多有23

能打到MN 板上，求所加磁感应强度的大小；

（3）如图3所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个垂直MN 的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小4E L

φ

=

，若从AB 圆弧面收集到的某粒子经

O 点进入电场后到达收集板MN 离O 点最远，求该粒子到达O 点的速度的方向和它在PQ 与MN 间运动的时间． 【答案】（1）2q v m

ϕ

=2）12m B L q ϕ=；（3）060α∴= ；22m L q ϕ

【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：2

102

qU mv =-

2U ϕϕϕ=-=2q v m

ϕ

=

(2）从AB 圆弧面收集到的粒子有

2

3

能打到MN 板上，则上端刚好能打到MN 上的粒子与MN 相切，则入射的方向与OA 之间的夹角是60︒，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角060θ=．

根据几何关系，粒子圆周运动的半径：2R L =

由洛伦兹力提供向心力得：2

v qBv m R

=

联合解得：12m B L q

ϕ

=

（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与MN 相切时，切点到O 点的距离最远， 这是一个类平抛运动的逆过程． 建立如图坐标.

2

12qE L t m

=

222mL m

t L qE q ϕ

==22x Eq qEL q v t m m m ϕ

=

==

若速度与x 轴方向的夹角为α角

cos x v

v α=

1

cos 2

α=060α∴=

2．如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R 的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B 点平滑连接，过半圆轨道圆心0的水平界面MN 的下方分布有水平向右的匀强电场E ，质量为m 的带正电小滑块从水平轨道上A 点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过B 点后电量保持不变，小滑块在AB 段加速度随位移变化图像如图乙．已知A 、B 间距离为4R ，滑块与轨道间动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g ，不计空气阻力，求

(1)小滑块释放后运动至B 点过程中电荷量的变化量 (2)滑块对半圆轨道的最大压力大小

(3)小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变、方向变为向左，求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B 的距离 【答案】（1）mg

q E

∆=（2）(635N F mg =+（3）425v gR =夹角为11

arctan 2

β=斜向左下方，位置在A 点左侧6R 处． 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：根据在A 、B 两点的加速度结合牛顿第二定律即可求解小滑块释放后运动至B 点过程中电荷量的变化量；

利用“等效重力”的思想找到新的重力场中的电低点即压力最大点； 解：(1)A 点：01·2

q E mg m g μ-= B 点13·2

q E mg m g μ-= 联立以上两式解得10mg

q q q E

∆=-=； (2) 从A 到B 过程：

2113122··40

22

g g

m R mv +=- 将电场力与重力等效为“重力G '，与竖直方向的夹角设为α，在“等效最低点”对轨道压力

'G =

cos mg

G α=

'

从B 到“等效最低点”过程：222111(cos )22

G R R mv mv α--'=

2

2

N v F G m R

-='

由以上各式解得：(6N F mg =+

由牛顿第三定律得轨道所受最大压力为：(6N F mg =+；

(3) 从B 到C 过程：22

13111·

2?22

mg R q E R mv mv --=- 从C 点到再次进入电场做平抛运动：

13x v t =

2

12

R gt =

y gt =v

13

tan y v v β=

21tan mg

q E

β=

由以上各式解得：12ββ=

则进入电场后合力与速度共线，做匀加速直线运动 12

tan R x β=

从C 点到水平轨道：22

124311·

2?22

mg R q E x mv mv +=-

由以上各式解得：4v =

126x x x R ∆=+=

因此滑块再次到达水平轨道的速度为4V =方向与水平方向夹角为

11

arctan 2

β=，斜向左下方，位置在A 点左侧6R 处．

3．两平行的带电金属板水平放置，板间电场可视为匀强电场．带电量相等粒子a ，b 分别以相同初速度水平射入匀强电场，粒子a 飞离电场时水平方向分位移与竖直方向分位移大小相等，粒子b 飞离电场时水平方向速度与竖直方向速度大小相等．忽略粒子间相互作用力及重力影响，求粒子a 、b 质量之比．