高中数学必修五第一章测试题.docx

必修五阶段测试一(第一章解三角形 )

时间： 120 分钟满分： 150 分

一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题 5 分，共60分)

1．(2017 ·江西金溪一中月考) 已知△ABC中，a

＝ 2 ，b＝3，B＝60°，那么∠A＝ ()

A．45°B．90°C．130°或 45°D．150°或 30°π

2．在△ABC中，B＝

3，AB＝8， BC＝5，则△ ABC外接圆的面积为() B．16πD．15π

3．(2017 ·黑龙江鸡西期末) 已知锐角△的面积为 33，＝ 4，＝3，则角

C 的

ABC BC CA 大小为 ()

A．75°B．60°C．45°D．30°

4．在△ABC中，

sin2A＝sin2B＋sin B·sin C＋sin2C，则 A 等于() A．30°B．60° C ．120°D．150°

5．在△中，角、、的对边分别是、、，且> >2< 2＋

c 2，则∠

A

的取

ABC A B C a b c a b c, a b

值范围是 ()

6．(2017 ·阆中中学质检 ) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别

为a，b，c，如果 b cos C ＋ c cos B－a sin A＝0，那么△ ABC的形状为

()

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．不确定

7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别

是a， b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cos C ＝ ()

C

7

D

7．－25．± 25

8．(2017 ·青海师范大学附属中学月考) 在△中，＝30°，＝60°，＝90°，那

ABC A B C

么三边之比 a∶ b∶c 等于()

A． 1∶2∶ 3B．3∶ 2∶ 1C．1∶ 3∶2D．2∶ 3∶1 9．在△ABC中，b＝

8,c＝83，S＝163，则∠A等于 ()

△ ABC

A．30°B．60°C． 30°或 150°D．60°或 120°

10．(2017 ·莆田六中期末 ) 如图，已知，

B 两点分别在河的两岸，某测量者在点

A

所

A

在的河岸边另选定一点C，测得 AC＝50 m，∠ ACB＝45°，∠ CAB＝105°，则 A，B 两点的距离为 ()

A． 50 3 m B．253 m C．25 2 m D．502 m

AC

11．在锐角△

ABC 中， B ＝ 2A ，则

的取值范围是

BC

(

)

A ．( －2,2)

B ．( 2，2)

C ．(0 ，

， B 两地相距 200 m ，且 A 地在 B 地的正东方．一人在

D 在北偏西 60°；在 B 地测得建筑 C 在北偏东 45°，建筑

3)

D ．( 2， 3)

A 地测得建筑 C 在正北方，建筑

D 在北偏西 15°，则两建筑 C 和

D 之间的距离为 (

)

A ． 200 2 m B

． 100 7 m C ． 100 6 m

D

． 100( 3－ 1)m

二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)

13．设△

的内角

， ， 所对边的长分别为

， ， . 若 ＋ ＝ 2

a, 3sin ＝ 5sin ，

ABC

A B C

a b

c b c

A B

则角 C ＝ ________.

b a

14．(2017 ·唐山一中月考 ) 在锐角△ ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为

a ，

b ，

c . 若a ＋

b

tan C tan C

＝ 6cos C ，则 tan A ＋ tan B ＝ ________.

15．三角形的一边长为 14，这条边所对的角为 60°，另两边之比为 8∶5，则这个三角形的面积为 ________．

3

π

16．已知△ ABC 的面积为 2

， AC ＝ 3，∠ ABC ＝ 3 ，则△ ABC 的周长等于 _________．

三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分 )

17． (10 分 ) 在四边形 ABCD 中， AD ⊥ CD ， AD ＝ 5， AB ＝ 7，∠ BDA ＝60°，∠ CBD ＝15°，求 BC 的长．

18.(12 分)(2017 ·贵州铜仁期中 ) 设 a ， b ， c 分别是△ ABC 的三个内角 A ， B ， C 所对的

边， S 是△ ABC 的面积，已知 a ＝ 4， b ＝ 5， S ＝5 3.

(1) 求角 C ；

(2) 求 c 边的长度．

b 2＋

c 2－ a 2 8

19．(12 分 ) 在△ ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，且

2

＝ 3S △ ABC ( 其

中 S △ ABC 为△ ABC 的面积 ) ．

(1) 求

sin

2

B ＋ C

＋ cos2 A ；

2

(2) 若 b ＝ 2，△ ABC 的面积为 3，求 a .

20.(12 分)(2017 ·河北开滦一中期末 ) 如图，△ ACD 是等边三角形，△ ABC 是等腰直角

三角形，∠ ACB ＝90°， BD 交 AC 于 E ，AB ＝ 2.