静力学摩擦与摩擦力

r fs
滚阻因数
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
考虑滚动临界态 M f M m M m FN
简化中 心A Ff FN Mm
简化中心B
简化中心B
F f FN
M sFN
s
Ff FN M 0
M m FN
滚阻因数量纲为长度单位
物理意义是将摩擦力简化为合力时简化中心点到 A的距离
与接触物体的性质有关
G
F
FN1
FN 2
(FN1
FN2 )(0
)
2( Ff 1
Ff
2 )r
2G 0
0
FN 3
0
F G0( 0 ) 2G
Ff 3
G
FN4 0
Ff 4
G
2r
设G0=10kN，G忽略不计，
Ff 1
Ff 2
0=0.05cm，=0.20cm，r=8cm
F=0.156kN
FN1
FN 2
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
平衡态
F
Ff Mf
Ff F M f Fr
滑动临界态 F Fm
滚动临界态 F Mm r
Fm
F
Mm r
Ff Fm Fm fs FN
M f M m M m FN
滑动
G
F
O A
Ff
Mf
FN
FR
极限滚阻力偶矩
滚阻因数
Mm r
F
Fm
Fm
F
Mm r
F
纯滚动 又滚又滑
通常
静摩檫因数 fs
动摩檫因数 f
f 略 fs
摩檫角
临界态摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
F2 (F , G)
F1 (Fm , FN )
F2
G
F
Fm
两力共线，方向相反
F1 F2
理想约束力与极限摩擦力的合力和接触面法
线的夹角称为摩擦角 m
FN
m
F1
tan m
FmFra Baidu bibliotekFN
fs
Fm fs FN
摩擦与摩擦力
摩擦力的物理本质很复杂
与两物体的材料、表面的情况与相对运动性态有关
分类
滑动摩擦力：发生在两物体相对滑动和有此种趋势的摩擦力 滚动摩擦力：发生在两物体相对滚动和有此种趋势的摩擦力
静力学
摩擦与摩擦力
引言 滑动摩擦 滚动摩擦
摩擦与摩擦力/滑动摩擦
滑动摩擦
干摩檫 粘性摩檫
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
q
m
临界态
FN
Fmax G tan(q m ) 400 tan(30 11.31 ) 351.53N
当 135.31N < F <351.53N 物体静止
[解2] 解析法
工况摩1擦临与界摩态擦平力衡/问滑题动摩擦/干摩擦/解
y
建立参考基
未知数与方程个数的分析: 3/2 平面汇交力系
平衡方程
未知建数立与摩参方擦考程与基个摩数擦的力分/滑析动: 3摩/2擦/平干面摩汇擦交/力解系y
Fmax
平衡方程
n
q
Fix 0 Fmax cosq Fm G sinq 0
i1
n Fiy 0
Fmax sinq FN G cosq 0
i1
附加方程
Fm fs FN
Fmax
sinq fs cosq cosq fs sinq
n 平衡方程
M Az (Fi ) 0
i1
bFNB 0.25bG 0
q
Ff A A
FN A
q
x
B Ff B
FN B
n FNB 0.25G 125N Ff B FNB cotq 72.17 N
Fiy 0 FN A FNB G 0 FN A G FNB 375N
i1
n
Fix 0
二力杆
约束力沿轴线，定义正向
Ff B FN B cotq
y
G
C
q
q
x
Ff A A
B Ff B
FN A FC FN B
Ff B
FN B
q FB
假定系统为平衡
y
G
C
研究摩对擦象与：摩系擦统力/滑动摩擦/干摩擦/解
问题性质：平面
建立参考基
Ff B FN B cotq
未知数与方程个数的分析: 3/3 静定
351.53N
当 135.31N < F <351.53N 物体静止
G
x Fm
q
FN
[例]
图示摩一擦折与叠摩梯擦放力/在滑地动面摩上擦/，干与摩地擦
面的夹角q=60度
脚端A与B和地面的摩擦因数分 别为fsA =0.2 和 fsB =0.6
在折叠梯的AC侧的中点处有一 重为500N的重物
C
G
Ff A Ff B 0
Ff A Ff B 72.17 N
i1
假定系统为平衡
F摩N擦A 与 3摩7擦5N力/滑F动f A摩擦72/.干17摩N擦/解 FNB 125N Ff B 72.17 N
系统是否真的平衡？
Fm A fs AFN A 75 N Fm B fs B FN B 75 N
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
滚动摩擦
• 滚动摩擦
– 两物体在相对滚动时局部变形引起 一种阻碍它们相对运动的阻力
• 这些阻力向点A进行简化
主矢 主矩
FR (Ff , FN )
FN 具有理想约束力的性质
Ff 滑动摩擦力的性质
Mf
滚动摩擦所特有力偶矩 滚动阻力偶矩
G
F
O
G
F
O A
Ff
Mf
FN
FR
滚动摩擦现象
q
q
x
Ff A A
B Ff B
FN A
FN B
？ FmA ？ FmB
极限静摩擦力
未知数与方程个数的分析: 2/3 静定
静摩擦力在平衡态是未知的需通过平衡方程求得
未知数与方程个数的分析: 4/3
静不定
假定系统为平衡 研究摩对擦象与：摩杆擦C力B /滑动摩擦/干摩擦/解 问题性质：平面 建立参考基 受力分析 无主动力作用
FN
f
F1
FN
m
F1
F2 (F , G) F1 (Ff , FN )
两力共线，方向相反
F1 F2
tanf
Ff FN
Ff Fm f m
主动力的合力不管其大小如何，只
要落在角 m的范围内，那么物体不
可能运动。这种现象称为摩擦自锁
角m的范围：
平面：摩檫三角形
空间：摩檫锥
摩檫自锁的应用
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
q A
q B
不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如 果平衡，计算两脚与地面的摩擦力
cai38
[解]
y
G
C
假定摩系擦统与为摩平擦衡力/滑动摩擦/干摩擦
研究对象：系统
问题性质：平面 建立参考基 受力分析 主动力
理想约束力
摩擦力
静摩擦力如何定
Ff A fs A FN A Ff B fs B FN B
摩擦与摩擦力
• 前言 •力 • 力偶 • 力系的简化 • 约束 • 力系的平衡 • 摩擦与摩擦力
静力学
摩擦与摩擦力
引言 滑动摩擦 滚动摩擦
静力学
摩擦与摩擦力
引言 滑动摩擦 滚动摩擦
摩擦与摩擦力
引言
两个相互接触物体有相对运动趋势 或在相对运动的过程中
接触面间的理想约束力沿两接触面的公 法线 接触面的公切面上存在阻碍两物体相对 运动的力，称为摩擦力
Ff A Fm A Ff B Fm B
y
G
q
Ff A A
FN A
系统确是平衡的，上述结果可信
C
q
x
B Ff B
FN B
对于考摩虑擦摩与擦摩的平擦衡力问/滑题动的摩小擦结/干摩擦
首先假定系统为平衡 由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力与理想
约束力
所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较 以确认上述系统平衡的假定是否成立
摩擦角m的正切等于静摩檫因数
利用摩檫角测静摩檫因数
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
cai33
tanm
Fm FN
fs
摩檫自锁
F2
临界态摩擦与摩擦
F2 (F , G) F1
力/滑动摩擦/
(Fm , FN )
干摩 F
擦
G
Ff F
m G
Fm
F1 F2
tanm
Fm FN
fs
平衡态
理想约束力 摩擦力
未知数与方程个数的分析: 5/3
n
Fix 0
i 1
n
Fiy 0
i 1
F Ff1 Ff 2
FN1 FN2 G0 2G
得到2个方程
y
G0
G
Ff 1
FN1
G
F
x
Ff 2
FN 2
y
研究对摩象擦：与滚摩木擦（力左/滚，动右摩）擦/解
问题性质：平面
建立参考基
A
FN 2
FN4 0 G Ff 4
B
Ff 1
Ff 2
FN1
FN 2
FN1(0 ) 2Ff1r G0 0 FN摩2 (擦0与 摩) 擦 2力Ff/2r滚动G摩0 擦 0/解
FN1 FN2 G0 2G F Ff1 Ff 2
y
G0
G
Ff 1
G
F
x
Ff 2
未知数与方程个数的分析: 5/4 情况特殊可求F
q
阻止其下滑的临界值记为Fmin
工况2
cai37
水平主动力大，物体上移
未能使其上移的临界值记为Fmax
当Fmin < F <Fmax 物体静止
[解1] 几何法
工况摩1擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
摩擦角
m arctan fs 11.31
q m 重力在摩擦三角形外，物体将下滑
为了平衡，加水平力，其与重力的合力落 在三角形内
O A
Ff
Mm
F
FN G
O AB
FR M
Ff
s Mm
FN
[例]
在搬摩运擦重与物摩时擦常力/在滚下动面摩垫擦 些滚木
G
重物重G0，滚木重G ，半径为 r
滚木与重物的滚阻因数为 0 滚木与地面的滚阻因数
G0 G
F
求将要拉动重物时的拉力 F
[解]
研究对摩象擦：与系摩统擦力/滚动摩擦 问题性质：平面 建立参考基 受力分析 主动力
F2
G
F
q Fm
q m FN
临界态
Fmin G tan(q m ) 400 tan(30 11.31 ) 135.31N
工况2
F2 F2
G
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
摩擦角
m arctan fs 11.31
过大的加水平力，与重力的合力落在摩檫
Fm
三角形外，物体将上移
F Fq
为了平衡，减小水平力，与重力的合力落 在摩檫三角形内
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
附加方程
Fmin cosq Fm G sinq 0 Fmin sinq FN G cosq 0 Fm fs FN
Fmin
sinq fs cosq cosq fs sinq
135.31N
Fmin q Fm
q
G
x FN
静不定?
工况2 临界态平衡问题
cai34
cai35
F
q q
m
[例]
G
重为摩40擦0与N的摩重擦力物/放滑在动摩斜擦面/上干,摩斜擦
F
面的倾角 q=30度
物体与斜面的静摩擦因数 fs =0.2
q
为使物体不滑动，在物体上施加
一水平力F
求该力的最大与最小值
[解]
G
分析摩：擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
F
工况1
cai36
水平主动力小，物体下滑
例：匀质木板如图示放置
板重100KG 人重200KG 人从A走向B
fSA=0.2
fSB=0.5
10m
450
问： 木板是否会滑动。如果滑动，确定木板开始滑动时 的距离 x
受力分析
假定在 x 位置达到滑动临界状态
fSA=0.2
此时：F1 0.2N1 F2 0.5N2
Fx 0
2
2
F1 F2 2 N2 2
受力分析 主动力
理想约束力 摩擦力
未知数与方程个数的分析: 4/3
n
M Az (Fi ) 0
i1 n
FN1(0 ) 2Ff1r G0 0
M Bz (Fi ) 0
i1
FN2 ( 0 ) 2Ff 2r G 0 0
得到2个方程
G0 G
Ff 1
G
F
x
Ff 2
FN1
FN3 0 G Ff 3
木板会滑动
fSB=0.5
450
x F2 N2
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/粘性摩擦
粘性摩擦
滑动摩擦力是发生在有润滑的滑动摩 擦中 由于润滑剂的作用，通常它们的极限 摩擦力很小 动摩擦力与物体相对运动速度成正比， 方向与相对运动速度向反
运动态
F cv
粘性摩擦因数 c
G
v
F
FN
静力学
摩擦与摩擦力
引言 滑动摩擦 滚动摩擦
y
Fy 0
2
2
N1 N2 2 F2 2 m1g m2 g F1
x
MB 0 10 N1 m1g 5 m2g(10 x)
N1
10m
m2 g m1g
得出：
375 N1 2 g
N1 75 2g
将N1代入力矩平衡方程：
750 2g 500 g 200 g(10 x)
x 3.125 (m)
干摩檫
cai32
两物体接触面的凹凸不平是引起干摩擦
的主要原因
干(库仑)摩檫现象
平衡态 FN G F
Ff Ff F
G
F
Ff
FN
临界态 FN G F Fm 运动态 FN G F
Ff Fm Ff
Fm fs FN极限摩檫力 Ff fFN
库仑定律：在其他条件相同的情况下，极限摩擦力的大小Fm与接触物体 间的理想约束力FN成正比