经济师考试之线性内插法及其相关例题讲解

三角形定理）计算 i 。
计算未知利率 i
习题：36
某企业现在对外投资1000万元，投资5年，5年内每年年末等额收回本金和利息280万元， 则年收益率为？ 解：由现金流量图可知：A=P×(A/P,i,n) 280=1000×(A/P,i,5) (A/P,i,5)=0.28 查复利系数表可知：i1=12%时；f1=(A/P,12%,5)=0.27741 i2=15%时；f2=(A/P,15%,5)=0.29832 代入公式： 得： ix=12.39%
加 深 练 习 ： 练 习 册
p32
习题：37
举 一 某债券现在购买需花费10万元，6年后可得20万元，若将购买债券看作复利向银行存款， 反 那么相当于银行存款利率是多少？ 三 解：由现金流量图可知：F=P×(F/P,i,n) ： 20=10×(F/P,i,6) 练 (F/P,i,6)=2 习 查复利系数表可知：i1=12%时；f1=(F/P,12%,6)=1.974 册 i2=15%时；f2=(F/P,15%,6)=2.313
计算未知年数 n
习题：38
某自动化设备投资24万元。每年可以节约人工费用6万元（假设 发生于每年年末），年利率12%，则该设备的寿命期为（ ）年以上 时，该项投资是合理的。 解：由现金流量图可知 P=A×(P/A,12%,n) 24=6×(P/A,12%,n) (P/A,12%,n)=4 查复利系数表可知：n=5时，f1=(P/A,12%,5)=3.605 n=6时，f2=(P/A,12%,6)=4.111 代入公式： 得：n=5.78
加 深 练 习 ： 练 习 册 p32
线性内插法公式的应用
1、计算未知利率：
1、线性内插法是近似运算，为保证 精度，通常要求i2-i1的值尽可能小， 最大不超过5% 2、若利率和复利系数成反方向变动， 虽然函数图形有变化，但是推到出的 公式完全相同，所以按右示公式求解 即可
2、计算未知年数：
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对应边相等可以得出：
通过公式变形得到： 同理可得：
例题4.30 现在投资10万元，10年后一次性获得本利和20万元，复利 计息，问年利率为多少？
现金流量图：
该题实质：已知现值P，终值F，时间N；求利率i
解： 解题思路：先按照题意计算出含有未知数 i的复利系数 F=P(F/P,i,n) 20=10×(F/P,i,10) (F/P,i,n)=? ，然后通过查找系数表的方法，找出两个与该 (F/P,i,n)=2查表得出：i1=7%时；对应（F/P,7%,10）=1.967 时；对应（ F/P,8%,10）=2.159 系数相近的利率（i2=8% i1；i2 ），在运用线性内插法（即相似 代入公式得：
举 一 反 三 ： 练 习 册 P32
习题：40
40.现有一笔10万元的债券，若要求每年年末偿还3万元，年利率为 10%，则该债务可在（ ）年还清？ 解：由现金流量图可知 P=A×(P/A,10%,n) 10=3×(P/A,10%,n) (P/A,10%,n)=3.333 查复利系数表可知：n=4,(P/A,10%,4)=3.170 n=5,(P/A,10%,5)=3.791 代入公式: 得n=4.26
线性内插法
实质：利用相似三角形定理求解
汇报人：钟琴、罗怡、向文娟、刘小蓉、周新龙、王成成
计算未知利率 i
02
计算未知年数 n
相似三角形定理
A
A'
右图所示： 已知两三角形ABC,A'B'C'对应内角均相等
C
B
C'
B'
则有ABC~A'B'C'，
则有AC/A'C'=AB/A'B'=BC/B'C'
如右图所示： 将曲线近似看成直线，利用相似三角形定理，
汇报人：钟琴、罗怡、向文娟、刘小蓉、周新龙、王成成
代入公来自百度文库： 得：ix=12.23%
p32
习题：41
贷款10万元，要求在3年内均等偿还，每年年末偿还4万元，则该 笔贷款的利率是（ ） 解：由现金流量图可知：P=A×(P/A,i,n) 10=4×(P/A,i,3) (P/A,i,3)=2.5 查复利系数表可知：i1=8%时；f1=(P/A,8%,3)=2.577 i2=10%时；f2=(P/A,10%,3)=2.487 代入公式： 得： ix=9.71%
举 一 反 三 ： 练 习 册
p32
例题4.31
某企业贷款200万元建一工程，第二年年底建成投产，投产后每年收益40 万元。若年利率12%，问投产后多少年才能收回本息和？ 本题实质：递延年金的折现运算 现金流量图： 解题思路：首先，明确该题是一个递延年金，采用二次折现的方法，得出一 解： P=A×(P/A,12%,n)×(P/F,12%,2) 个等式，通过等式变形，求出含有未知数 n的复利系数 200=40×(P/A,12%,n)×0.7972 (P/A,12%,n)=6.27 其次，查复利系数表得出n1、n2；及其对应的f1、f2 查复利系数表：n1=12时；f1=(P/A,12%,12)=6.194 最后，通过相似三角形定理 n2=13时；f2=(P/A,12%,13)=6.424 通过相似三角形定理或代入公式 得：nx nx=12.34 或代入公式 求出