高中数学排列
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高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。
归纳出排列组合，应用问题须转化。
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取mm≤n个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 pn,m表示.pn,m=nn-1n-2……n-m+1= n!/n-m!规定0!=1.2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取mm≤n个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号cn,m 表示.cn,m=pn,m/m!=n!/n-m!*m!;cn,m=cn,n-m;3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=pn,r/r=n!/rn-r!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/n1!*n2!*...*nk!.k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为cm+k-1,m.排列Pnmn为下标，m为上标Pnm=n×n-1....n-m+1;Pnm=n!/n-m!注：!是阶乘符号;Pnn两个n分别为上标和下标=n!;0!=1;Pn1n为下标1为上标=n组合Cnmn为下标，m为上标Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!n-m!;Cnn两个n分别为上标和下标 =1 ;Cn1n为下标1为上标=n;Cnm=Cnn-m加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。
归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。
特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。
排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。
两条性质两公式，函数赋值变换式。
1.计数原理知识点①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM 分步②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM 分类2. 排列有序与组合无序Anm=nn-1n-2n-3…n-m+1=n!/n-m! Ann =n!Cnm = n!/n-m!m!Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=k+1!-k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑插空法解决相间问题间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：1把具体问题转化或归结为排列或组合问题;2通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;3分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;4列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点：①a+bn=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn特别地：1+xn=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。
如何进行高中数学排列组合计算
如何进行高中数学排列组合计算高中数学排列组合计算是高中数学的重要内容之一。
在这一领域，需要掌握一些基本的知识和技巧，才能在考试中获得好成绩。
本文将介绍如何进行高中数学排列组合计算，帮助考生提高成绩。
一、排列组合的基本概念排列组合是高中数学中的一个重要概念，属于离散数学的范畴。
排列指的是从 n 个不同元素中取出 m 个元素排成一列的可能性，记作 P(n,m)。
组合指的是从 n 个不同元素中取出 m 个元素不考虑顺序的可能性，记作 C(n,m)。
其中，n 和 m 必须满足n≥m。
二、排列组合的计算方法1. 排列的计算方法在计算排列 P(n,m) 时，需要使用基本原理。
基本原理指的是将不同的步骤列出来，然后计算各个步骤的可能性，最后将各个步骤的可能性相乘。
对于 P(n,m) 的计算，步骤就是选择 m 个元素然后进行排列，因此有：P(n,m) = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)例如，从 5 个元素中取出 3 个元素进行排列，有：P(5,3) = 5×4×3 = 602. 组合的计算方法在计算组合 C(n,m) 时，同样需要使用基本原理。
但是，组合需要注意的是，不考虑顺序的情况下，有些排列是等价的，例如ABC 和 BAC。
因此，在计算组合 C(n,m) 时，还需要除以重复的排列数。
具体来说，有：C(n,m) = P(n,m)/m!例如，从 5 个元素中取出 3 个元素进行组合，有：C(5,3) = P(5,3)/3! = 60/6 = 10三、排列组合的应用排列组合是高中数学中的一个广泛应用领域，涉及到许多实际问题。
例如，在一个小区有 5 栋楼房，每栋楼房有 10 个住户，在进行调查时，需要任选3 栋楼房，然后再随机选取一户进行调查。
这个问题涉及到从 5 个不同元素中取出 3 个元素进行组合，然后又需要从每个组合中选择一个元素进行排列，最后得到的结果就是总的调查可能性。
根据排列组合的原理，可得：C(5,3)×P(10,1) = 10×1 = 10因此，总的调查可能性为 10 种。
高中数学排列组合解题技巧
高中数学排列组合解题技巧在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和考点。
它涉及到对一组对象进行有序或无序地选择和排列的问题，常常出现在数学竞赛和高考中。
掌握排列组合的解题技巧对于提高数学成绩至关重要。
本文将介绍一些常见的排列组合题型，并提供解题技巧和例题分析，帮助高中学生和家长更好地掌握这一知识点。
一、排列问题排列问题是指从给定的一组对象中，按照一定的顺序选择一部分或全部对象的问题。
常见的排列问题有全排列、循环排列和有条件的排列等。
1. 全排列全排列是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序选取m个元素进行排列的问题。
全排列的计算公式为P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n!表示n的阶乘。
例题1：从1、2、3、4中任选3个数字，共有多少种排列方式？解析：根据全排列的计算公式，P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4 × 3 × 2 = 24。
因此，共有24种排列方式。
2. 循环排列循环排列是指将n个不同的元素排成一个环状，不计顺序的排列问题。
循环排列的计算公式为C(n) = (n-1)!，其中n!表示n的阶乘。
例题2：将1、2、3、4排成一个环状，共有多少种循环排列方式？解析：根据循环排列的计算公式，C(4) = (4-1)! = 3! = 3 × 2 = 6。
因此，共有6种循环排列方式。
二、组合问题组合问题是指从给定的一组对象中，按照一定的顺序选择一部分对象的问题。
与排列不同的是，组合不考虑对象的顺序，只关注对象的选择。
常见的组合问题有选择问题和有条件的组合等。
1. 选择问题选择问题是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序选取m个元素的问题。
选择问题的计算公式为C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)。
例题3：从1、2、3、4中任选3个数字，共有多少种选择方式？解析：根据选择问题的计算公式，C(4, 3) = 4! / (3! × (4-3)!) = 4! / (3! × 1!) = 4。
人教A版高中数学选择性必修第三册【整合课件】6.2.2_排列数
解 (1)先考虑甲有 A13种站法，再考虑其余 6 人全排，故不同站法总数为：A13A66 ＝2 160(种)．
(2)2 名女生站在一起有站法 A22种，视为一种元素与其余 5 人全排，有 A66种排法， 故不同站法总数为：A22·A66＝1 440(种)．
(3)先站老师和女生，有站法 A33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入 男生，每空一人，则插入方法 A44种，故不同站法总数为 A33·A44＝144(种)．
()
4．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有_____ 种．
答案 120
解析 利用排列的概念可知不同的分配方法有 A55＝120 种． 5．已知 A2n＝7A2n－4，则 n 的值为____________.
答案 7 解析 由排列数公式，得 n(n－1)＝7(n－4)(n－5)，n∈N*，∴3n2－31n＋70＝0， 解得 n＝7 或 n＝130(舍)．
第六章
6.2 排列与组合
6.2.2 排列数
计数原理
课程内容标准
学科素养凝练
1．会用排列数公式进行求值和证明． 2．掌握一些排列问题的常用解决方 法，能应用排列知识解决简单的实际 问题.
在学习排列数、排列数公式及应用的 过程中，强化数学抽象、数学建模、 数学运算的核心素养.
课前 预习案
排列数及排列数公式 1．排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的___所__有__不__同__排__列__的__个__数__，
(4)7 人全排列中，4 名男生不考虑身高顺序的站法有 A44种，而由高到低有从左到 右和从右到左的不同，故不同站法总数为：2·AA7744＝420(种)．
[方法总结] 解决排队问题时的方法 (1)位置分析法：以位置为主，特殊(受限)的位置优先考虑．有两个以上的束缚 条件时，往往根据其中的一个条件分类处理． (2)元素分析法：以元素为主，先满足特殊(受限)元素的要求，再处理其他元 素．有两个以上的束缚条件时，往往考虑一个元素的同时，兼顾其他元素． (3)对于相邻问题可以采用捆绑的方法，将要相邻的元素捆绑作为一个整体，和 余下的元素按照要求进行排列，最后解捆． (4)对于不相邻问题可以采用插空的方法，先将不相邻的元素拿出来，余下的元 素按要求排列，找满足要求的空，再将不相邻的元素排入． (5)对于顺序给定的元素的排列问题只需考虑其余元素的排列即可．
高中数学中的排列与组合的计算技巧解析
高中数学中的排列与组合的计算技巧解析高中数学中的排列与组合是一种非常重要的数学概念，广泛应用于各种实际问题的计算中。
排列与组合的计算技巧涉及到一系列公式和方法，掌握这些技巧对于解决相关问题至关重要。
本文将从基本概念入手，逐步介绍排列与组合的计算技巧。
一、排列的计算技巧在数学中，排列是指从n个不同元素中取出m个（m≤n），并按照一定的顺序进行排列。
排列的计算可以分为有放回和无放回两种情况。
下面我们将分别介绍这两种情况下的排列计算技巧。
1.1 有放回排列有放回排列是指在每次选择后，所选择的元素又放回到原始集合中，使得下一次选择仍有可能选择到该元素。
有放回排列的计算公式为P(n,m)=n^m，其中n为元素的总数，m为选择的元素个数。
例如，假设有4个元素：A、B、C、D。
从中选择2个元素进行排列，即计算P(4,2)。
根据有放回排列的公式，P(4,2)=4^2=16。
因此，可以得到排列的结果为：AB、BA、AC、CA、AD、DA、BC、CB、BD、DB、CD、DC。
1.2 无放回排列中，使得下一次选择不可能选择到该元素。
无放回排列的计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n为元素的总数，m为选择的元素个数。
例如，假设有4个元素：A、B、C、D。
从中选择2个元素进行排列，即计算A(4,2)。
根据无放回排列的公式，A(4,2)=4!/(4-2)!=4!/2!=4x3=12。
因此，可以得到排列的结果为：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC。
二、组合的计算技巧在数学中，组合是指从n个不同元素中取出m个（m≤n），并不考虑其顺序的选择方式。
组合的计算同样可以分为有放回和无放回两种情况。
下面我们将分别介绍这两种情况下的组合计算技巧。
2.1 有放回组合有放回组合是指在每次选择后，所选择的元素又放回到原始集合中，使得下一次选择仍有可能选择到该元素。
有放回组合的计算公式为C(n,m)=C(n+m-1,m)=(n+m-1)!/(n!(m-1)!)，其中n为元素的总数，m为选择的元素个数。
高中数学排列组合相关公式3篇
高中数学排列组合相关公式第一篇：排列组合基本概念和公式排列和组合是数学中的重要概念，属于初中和高中数学中的基础知识。
这两个概念通常用于处理有关选择或安排事物的问题。
排列：从n个不同的元素中任选r个元素排成一列，称为从n个不同元素中选r个元素的排列。
排列的基本公式如下：An^r = n(n-1)(n-2) …… (n-r+1)其中An^r表示从n个不同的元素中任选r个元素排成一列的方案数。
例如，从5个不同的元素中任选3个元素排成一列，即为5选3的排列。
根据排列的基本公式，5选3的排列数为An^r=5×4×3=60。
组合：从n个不同的元素中任选r个元素，不考虑元素之间的顺序，称为从n个不同元素中选r个元素的组合。
组合的基本公式如下：Cn^r = n!/r!(n-r)!其中Cn^r表示从n个不同的元素中任选r个元素的组合方案数。
n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×……×2×1。
例如，从5个不同的元素中任选3个元素的组合数，即为5选3的组合。
根据组合的基本公式，5选3的组合数为C5^3=5!/(3!2!)=10。
排列和组合的关系：排列和组合有很多类似的性质，但是也有不同点。
其中最重要的一点是：一个排列中，每个元素的位置不同，导致不同的排列。
而在一个组合中，元素之间是不考虑顺序的，所以如果元素相同，不同的顺序算作同一种组合。
第二篇：排列组合的应用排列组合在数学中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的例子。
1. 生日问题如果有23个人在一起，那么至少有两个人生日相同的概率是多少？将每一个人的生日当做一个元素，一共有365个不同的生日（不考虑闰年的情况）。
这时我们要求的其实是在这23个人中选取2个或2个以上有相同生日的概率，也就是不出现任何两个人生日相同的概率。
按照组合的计算方法，我们可以得到不出现任何两个人生日相同的概率为：P = C365^23/365^23 ≈ 0.493所以至少有两个人生日相同的概率为：1-P ≈ 0.5072. 球队比赛现在有5个球队进行比赛，每个球队需要和其他球队各打一场比赛，问总共需要打几场？我们可以将这个问题看作是5个不同的元素进行排列组合。
高中数学教案：排列与组合
高中数学教案：排列与组合一、教学目标1. 理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 排列的概念与计算方法2. 组合的概念与计算方法3. 排列与组合的应用4. permutation 和bination 的概念与计算公式5. 排列与组合在实际问题中的应用案例。
三、教学重点与难点1. 重点：排列与组合的概念、计算方法及应用。
2. 难点：排列与组合的计算公式推导及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列与组合的规律。
2. 利用实例分析，让学生体会排列与组合在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识与团队精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的一些实例，引入排列与组合的概念。
2. 讲解排列与组合的定义及计算方法：讲解排列的概念、计算方法，引导学生理解排列的意义；讲解组合的概念、计算方法，让学生掌握组合的计算技巧。
3. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对排列与组合的理解。
4. 应用拓展：分析一些实际问题，让学生运用排列与组合的知识解决实际问题。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在学习过程中的收获与不足。
教案参考示例：一、教学目标1. 理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 排列的概念与计算方法2. 组合的概念与计算方法3. 排列与组合的应用4. permutation 和bination 的概念与计算公式5. 排列与组合在实际问题中的应用案例。
三、教学重点与难点1. 重点：排列与组合的概念、计算方法及应用。
2. 难点：排列与组合的计算公式推导及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列与组合的规律。
高中数学排列组合与组合
高中数学排列组合与组合排列组合和组合是高中数学中重要的概念和方法。
在解决实际问题时，排列组合和组合可以帮助我们进行正确的计数和计算。
本文将详细介绍高中数学中的排列组合和组合，包括相关定义、基本原理、计算方法以及实际应用。
一、排列组合的定义和基本原理排列指的是从n个元素中按照一定顺序选取r个元素的方式，可以记作P(n,r)。
排列的基本原理是乘法原理，即每个元素在选择过程中只能使用一次，因此排列的总数为n乘以n-1乘以n-2...直到乘以n-r+1，即n的阶乘除以(n-r)的阶乘。
组合指的是从n个元素中无序选择r个元素的方式，可以记作C(n,r)或者nCr。
组合的基本原理是除法原理，即在计算过程中忽略元素的顺序，因此组合的总数为排列的总数除以r的阶乘。
二、排列组合的计算方法1. 排列的计算方法：(1) 从n个元素中选取r个元素，且每个元素只能使用一次，计算排列数的公式为P(n,r)=n!/(n-r)!2. 组合的计算方法：(1) 从n个元素中选取r个元素，且忽略元素的顺序，计算组合数的公式为C(n,r)=P(n,r)/r!三、排列组合的实际应用排列组合和组合在实际问题中有广泛的应用，特别是在概率论、组合数学、统计学等领域。
1. 概率计算：(1) 在抽奖、赌博、随机事件中，排列组合可以帮助我们计算不同情况出现的概率，从而更好地进行决策。
2. 空间排列：(1) 在桌面布局、家居摆放等情况下，排列组合可以帮助我们计算不同物体摆放的方式和数量，从而使空间更加美观和合理。
3. 信息编码：(1) 在计算机科学、通信工程等领域，排列组合可以帮助我们计算不同编码形式的总数，从而提高信息传输的效率和安全性。
4. 运输和配送：(1) 在物流、配送等领域，排列组合可以帮助我们计算不同运输方式和路径的总数，从而优化运输方案和节约成本。
四、排列组合的实例分析为了更好地理解排列组合和组合的应用，下面以实际问题为例进行分析：问题：某个班级有10个学生，其中3个学生将参加篮球比赛，请问从这10个学生中选择3个学生参赛的方式有多少种？解答：根据组合的计算方法，C(10,3) = 10!/(3!(10-3)!) = 10!/(3!7!) = 120 种。
高中数学公式大全排列组合与概率计算公式
高中数学公式大全排列组合与概率计算公式高中数学公式大全：排列组合与概率计算公式一、排列组合1. 排列公式排列是指从一个有限元素集合中选取若干元素按照一定的顺序进行排列的方法。
当从n个不同元素中选取r个元素进行排列时，排列数可以用以下公式表示：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，P(n, r)表示从n个元素中选取r个元素进行排列的总数，n!表示n的阶乘。
2. 组合公式组合是指从一个有限元素集合中选取若干元素，不考虑元素的顺序进行组合的方法。
当从n个不同元素中选取r个元素进行组合时，组合数可以用以下公式表示：C(n, r) = n! / [r! * (n-r)!]其中，C(n, r)表示从n个元素中选取r个元素进行组合的总数。
二、概率计算1. 概率公式概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
一般用P(A)表示事件A的概率。
当事件 A、B 互斥且独立时，可以使用以下概率公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)其中，P(A ∪ B)表示事件 A 或事件 B 发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件 A 和事件 B 发生的概率。
2. 条件概率公式条件概率是指在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。
可以使用以下条件概率公式计算：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，P(A ∩ B)表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(B)表示事件 B 发生的概率。
3. 乘法定理乘法定理是指在一系列独立事件中，它们同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积。
可以使用以下乘法定理计算：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件 A 和事件 B 发生的概率。
4. 加法定理加法定理是指当两个事件互斥时，它们其中一个事件发生的概率等于两个事件发生概率的和。
高中数学排列组合二十一种方法
一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A = 二.相邻元素捆绑策例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种 四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A 种方法。
练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？510C五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有67种不同的排法六.环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A 并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！H FD C AAB C D E AB E GH G F练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120 七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有24A 种,再排后4个位置上的特殊元素丙有14A 种,其余的5人在5个位置上任意排列有55A 种,则共有215445A A A 种练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有25C 种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有44A 种方法，根据分步计数原理装球的方法共有2454C A九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有22A 种排法，再排小集团内部共有2222A A 种排法，由分步计数原理共有222222A A A 种排法.十.元素相同问题隔板策略 例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。
高中数学排列组合及概率的基本公式,概念及应用
在高中数学中，排列组合和概率是一个重要的概念。
排列是指从一组物品中取出若干个物品，按一定顺序排列起来的结果。
如，从A、B、C三个物品中取出两个物品，按顺序排列起来，则有3种排列方法：AB、AC、BC。
组合是指从一组物品中取出若干个物品，不考虑顺序的结果。
如，从A、B、C三个物品中取出两个物品，不考虑顺序，则有3种组合方法：AB、AC、BC。
关于排列组合的基本公式，通常有如下几条：
从n个物品中取出m（m≤n）个物品，按顺序排列起来的方法数为A_nm=n(n-1)(n-2)⋯(n-m+1)，其中“⋯”表示乘积。
从n个物品中取出m（m≤n）个物品，不考虑顺序的方法数为C_nm=A_nm/m!=n!/(m!(n-m)!)
概率是一种用来度量某件事情发生的可能性的数字。
通常表示为P(A)，其中A表示某件事情。
概率的取值范围是0到1之间的实数，0表示事情不可能发生，1表示事情必定发生。
高中数学排列试题及答案
高中数学排列试题及答案一、选择题1. 有5个人排成一排，其中甲不能站在两端，有多少种不同的排法？A. 48B. 72C. 120D. 1442. 从5个不同的小球中取出3个，有多少种不同的取法？A. 5B. 10C. 20D. 253. 7个人围成一圈，有多少种不同的坐法？A. 5040B. 5040/2C. 5040/6D. 5040/7二、填空题1. 有3个人参加3项不同的比赛，每人只能参加一项比赛，共有____种不同的安排方法。
2. 一个班级有40名学生，要选出5名代表，其中必须包含班长，共有____种不同的选法。
三、解答题1. 某校有10名学生参加数学竞赛，其中有3名是女生，7名是男生。
要求选出一个由4人组成的代表队，其中必须包含至少1名女生，求不同的组队方法有多少种？2. 有8个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，问有多少种不同的放法？答案：一、选择题1. B（甲有3个位置可选，其余4人有4!种排法，总共有3*4!=72种排法）2. C（从5个不同的小球中取出3个，是组合问题，共有C(5,3)=10种取法）3. B（7个人围成一圈，相当于6个位置的排列，共有(7-1)!/2=5040/2种不同的坐法）二、填空题1. 3! = 6（因为每个人只能参加一项比赛，所以是全排列问题）2. C(39,4) = 39*38*37*36/(4*3*2*1) = 5985（先从39人中选出4人，再将班长加入）三、解答题1. 首先考虑所有可能的4人组合，共有C(10,4)=210种。
然后减去全是男生的组合，即C(7,4)=35种。
所以至少有1名女生的组队方法有210-35=175种。
2. 首先将8个球分成3组，有C(8,2)种分法。
然后将分好的3组球分别放入3个盒子中，有3!种放法。
但是这里我们要考虑重复的情况，因为每个盒子至少放一个球，所以实际上有3种情况：2个盒子各放1个球，另一个盒子放6个球；1个盒子放1个球，另一个盒子放2个球，第三个盒子放5个球；1个盒子放1个球，另外两个盒子各放3个球。
高中数学排列组合
高中数学排列组合什么是排列组合排列组合是高中数学中一个重要的概念，用于解决计数问题。
排列指的是从给定的一组对象中选出特定数量的对象，并按照设定的顺序进行排列的方式。
而组合则是从给定的一组对象中选出特定数量的对象，但不考虑其排列顺序。
在排列组合的问题中，我们会遇到很多不同的情况，例如从一组元素中选取部分元素进行排列、组合，或者在限定条件下求排列组合的数量等等。
以下将介绍排列组合的基本概念以及应用。
排列排列是指从给定的一组对象中选出特定数量的对象，并按照设定的顺序进行排列的方式。
数学上常用A n m表示从n个不同的元素中选取m个元素进行排列的数量。
例如，有 5 个不同的球分别标有数字 1、2、3、4、5，现从中选取 3 个球进行排列，那么排列的数量为A53。
根据排列的性质，可以使用n(n−1)(n−2)...(n−m+1)的方式求解排列的数量。
在某些情况下，我们也可能遇到部分元素重复的排列问题。
此时，我们需要考虑元素的重复性。
以n个元素中包含a个元素相同，b个元素相同，c个元素相同…为例，此时排列的数量可以使用 $\\frac{n!}{a! \\cdot b! \\cdot c!\\cdot ...}$ 进行计算。
组合组合是指从给定的一组对象中选出特定数量的对象，但不考虑其排列顺序。
数学上常用C n m表示从n个不同的元素中选取m个元素进行组合的数量。
与排列不同，组合不考虑元素的排列顺序，因此对于同一组元素而言，组合的数量要小于排列的数量。
组合的数量可以使用 $\\binom{n}{m}$ 或 $\\frac{n!}{m! \\cdot (n-m)!}$ 进行计算。
与排列类似，当遇到部分元素重复的组合问题时，我们也需要考虑元素的重复性。
此时，组合的数量可以使用 $\\binom{n+m-1}{m}$ 进行计算。
排列组合的应用排列组合在实际问题中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的例子：1.考虑某种密码锁的解锁方式，该密码锁由 4 个数字组成，每个数字的取值范围为0-9。
高中数学-排列组合21种模型
高中数学-排列组合21种模型1.排列的定义:从n 个不同元素中,任取m 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.)1()2)(1(+---=m n n n n A m n )!(!m n n -=2.组合的定义:从n 个不同元素中,任取m 个元素,并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.!)1()2)(1(m m n n n n A A C m m m nm n +---== )!(!!m n m n -=1、特殊元素和特殊位置优先策略：位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。
若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。
（转化思想，转特殊选排为任意，便能用排列数，减少分步次数）例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A =2.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.（同样是转化思想）例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A、60种B、48种C、36种D、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
高中数学排列组合讲解
高中数学排列组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高中学生讲解数学中的排列组合知识。
排列组合是数学中的重要组成部分，也是高中阶段数学学习的重点和难点。
通过本节课的学习，学生应能理解排列组合的基本概念，掌握排列组合的计算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2、教学对象本节课的教学对象是高中学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学运算和逻辑思维能力。
然而，由于排列组合的概念较为抽象，学生在学习过程中可能会遇到一定的困难。
因此，作为教师，我们需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点和需求，采用适当的教学策略，帮助他们理解和掌握这一部分内容。
此外，考虑到高中生的认知水平和思维能力，我们将注重培养学生的逻辑推理、问题解决和团队合作能力，使他们在学习排列组合的过程中，提高自身的数学素养。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列组合的基本概念，掌握排列、组合的定义及其区别；（2）掌握排列组合的计算公式，并能运用这些公式解决实际问题；（3）掌握排列组合在实际问题中的应用，例如：分配问题、分组问题等；（4）培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力，提高他们解决排列组合问题的效率。
2、过程与方法（1）通过实例引入排列组合的概念，让学生在实际问题中发现排列组合的规律；（2）采用启发式教学，引导学生主动探究排列组合的计算方法，培养他们的自主学习能力；（3）组织小组讨论和合作学习，让学生在交流中碰撞思维火花，提高解决问题的能力；（4）设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，并及时给予学生反馈，帮助他们查漏补缺；（5）运用信息技术手段，如多媒体教学、网络资源等，丰富教学形式，提高教学效果。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们认识到排列组合在现实生活中的重要作用；（2）引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识对社会发展的贡献，增强社会责任感；（3）培养学生严谨、勤奋的学术态度，让他们在解决问题的过程中，体验数学的严密性和美感；（4）鼓励学生面对困难时保持积极的心态，培养他们克服困难的勇气和毅力；（5）通过小组合作学习，培养学生团结协作的精神，提高他们的团队意识和沟通能力。
高中数学2-3排列
5
6
6 !5 !
解：
2 A7 A6
6 !5 !
5
6
7 !6 ! 6 !5 !
(7 6 6 ) 5 ! 36 (6 1) 5 ! 7
练习二:
7 5
解： An 1 89
A A 已知 A
n 5 n
7
5 n
89
,求n .
A
n
n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)(n 5)(n 6) 90 ∵ n n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)
A A 1440
4 4 3 5
(2)不相邻问题——插入法
例2：4个男同学和3个女同学站成一排. 满足下列条件各有多少种不同的排法？ (3)甲、乙相邻但都不与丙相邻；
A A A 960
4 4 2 5 2 2
(3)综合解决相邻与不相 邻问题——捆绑、插入法
例2：4个男同学和3个女同学站成一排. 满足下列条件各有多少种不同的排法？ (4)甲、乙都不能站在排头和排尾；
一、复习回顾
1．排列概念： 从n个不同的元素中取出m（m≤n）个 元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m个元素的排列。 排列的特点：两个排列相同，当且仅 当两个排列的元素完全相同，且元素的排 列顺序也相同。
2．排列数公式：
A n(n 1)(n 2)
m n
(n m 1)
A A 2400
2 5 5 5
(4)位置分析法(先处理 特殊位置)
例2：4个男同学和3个女同学站成一排. 满足下列条件各有多少种不同的排法？ (5)甲不站在排头，乙不站在排尾；
A A A A 3720
高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。
另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。
本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。
教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。
人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。
作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。
因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。
教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。
通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。
培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。
教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。
高中数学排列组合的性质及相关题目解析
高中数学排列组合的性质及相关题目解析在高中数学中，排列组合是一个重要且常见的概念。
它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在生活中也有着实际的意义。
本文将从排列组合的性质出发，结合具体的题目进行解析，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和掌握排列组合的知识。
一、排列的性质及相关题目解析排列是从给定的元素中选取若干个进行排列，它的性质主要包括全排列和部分排列两种情况。
1. 全排列全排列是指从给定的n个元素中选取n个进行排列，排列的顺序不同即视为不同的排列。
全排列的个数可以通过n!（n的阶乘）来计算。
例如，有4个元素A、B、C、D，它们的全排列个数为4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。
2. 部分排列部分排列是指从给定的n个元素中选取m个进行排列，排列的顺序不同即视为不同的排列。
部分排列的个数可以通过A(n, m)来计算，其中A代表排列数。
例如，有4个元素A、B、C、D，从中选取2个进行部分排列，部分排列的个数为A(4, 2) = 4 × 3 = 12。
下面通过具体的题目来进一步说明排列的性质。
题目1：某班有5名学生，要从中选取3名学生参加数学竞赛，请问有多少种不同的选取方式？解析：根据题目可知，从5名学生中选取3名学生进行排列。
由于顺序不同即视为不同的排列，因此这是一个部分排列问题。
根据部分排列的计算公式A(n, m)= n × (n-1) × ... × (n-m+1)，可得部分排列的个数为A(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60。
所以，有60种不同的选取方式。
题目2：某班有5名学生，要从中选取3名学生参加数学竞赛，如果其中一名学生必须参加，请问有多少种不同的选取方式？解析：根据题目可知，从5名学生中选取3名学生进行排列，并且其中一名学生必须参加。
这个问题可以转化为从剩下的4名学生中选取2名学生进行排列。
高中数学排列组合的概念及解题技巧
高中数学排列组合的概念及解题技巧在高中数学中，排列组合是一个重要的概念，涉及到许多实际问题的求解。
掌握排列组合的概念和解题技巧，不仅可以帮助我们解决数学问题，还能培养我们的逻辑思维和分析能力。
本文将详细介绍排列组合的概念，并结合具体题目，分析解题技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用排列组合。
一、排列的概念及解题技巧排列是指从一组元素中按照一定的顺序选取若干个元素的方式。
在排列中，元素的顺序是重要的，不同的顺序会得到不同的排列数。
常见的排列问题包括字母的排列、数字的排列等。
例如，有5个不同的字母A、B、C、D、E，要从中选取3个字母进行排列，求排列的个数。
我们可以使用以下的解题思路：首先，确定排列的个数与选取的元素个数有关，即从5个字母中选取3个字母进行排列。
根据排列的定义，第一个字母有5种选择，第二个字母有4种选择（因为第一个字母已经选取了一个），第三个字母有3种选择（因为前两个字母已经选取了两个）。
所以，排列的个数为5×4×3=60。
除了使用直接计算的方法外，我们还可以使用排列公式进行计算。
排列公式是指当选取的元素个数和总元素个数已知时，计算排列的个数的公式。
对于上述的问题，我们可以使用排列公式进行计算：排列公式为：A(n,m) = n!/(n-m)!其中，n表示总元素个数，m表示选取的元素个数，"!"表示阶乘运算。
根据排列公式，我们可以得到A(5,3) = 5!/(5-3)! = 5×4×3 = 60，与前面的计算结果一致。
二、组合的概念及解题技巧组合是指从一组元素中选取若干个元素的方式，与排列不同的是，组合中元素的顺序并不重要，相同的元素组成的不同顺序的组合被视为同一种组合。
常见的组合问题包括选课组合、人员分组等。
例如，有5个不同的字母A、B、C、D、E，要从中选取3个字母进行组合，求组合的个数。
我们可以使用以下的解题思路：首先，确定组合的个数与选取的元素个数有关，即从5个字母中选取3个字母进行组合。
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课堂练习
1.下列问题中哪些是排列问题？如果是， 在题后括号内打“√”，否则打“×”．
(1)20位同学互通一封信，问共通多少封
信？
()
(2)20位同学互通一次电话，问共通多少
次？
()
(3)20位同学互相握一次手，问共握手多
少次？
()
课堂练习
1.下列问题中哪些是排列问题？如果是， 在题后括号内打“√”，否则打“×”．
课堂练习
1.下列问题中哪些是排列问题？如果是， 在题后括号内打“√”，否则打“×”．
(4)从e，，5，7，10五个数中任意取出2 个数作为对数的底数与真数，问共有几种
不同的对数值？
()
(5)以圆上的10个点为端点，共可作多少
条弦？
()
(6)以圆上的10个点为起点，且过其中另
一个点的射线共可作多少条？ ( )
新课讲授
问题5.什么是排列数？排列数与排列有何 区别？
新课讲授
问题5.什么是排列数？排列数与排列有何 区别？
从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素的所有不同排列的个数，叫做从n个 不同元素中取出m个元素的排列数．用符
号 Anm 表示.
新课讲授
问题6.排列可分为几类？
新课讲授
问题6.排列可分为几类？ 如果m＜n，这样的排列（也就是只选
所有排法：
a
b
abc bac cab dab b c d a c d
abd bad cad dac
acb bca cba dba acd bcd cbd dbc
cd
bd c
b cc da dac d
adb bda cda dca a b d a b c adc bdc cdb dcb
b d a d a bb ca c ab
解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中 任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字 母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2 个字母中去取，有2种方法． 根据分步计数原理，共有4×3×2＝24种不 同的排法，如图所示．
新课讲授
(1)20位同学互通一封信，问共通多少封
信？
(√ )
(2)20位同学互通一次电话，问共通多少
次？
()
(3)20位同学互相握一次手，问共握手多
少次？
()
课堂练习
1.下列问题中哪些是排列问题？如果是， 在题后括号内打“√”，否则打“×”．
(1)20位同学互通一封信，问共通多少封
信？
(√ )
(2)20位同学互通一次电话，问共通多少
新课讲授
知识归纳：
一般地，从 n 个不同元素中取出 m (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一 个排列．
新课讲授
问题3.排列的定义中包含哪两个基本内容？
新课讲授
问题3.排列的定义中包含哪两个基本内容？
排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”； 二是“按照一定顺序排列”． “一定顺序”就是与位置有关，这也是 判断一个问题是不是排列问题的重要标志．
解决这个问题需分2个步骤． 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中 任选1人有3种方法； 第2步，确定参加下午活动的同学，只能从 余下的2人中选，有2种方法，根据分步计数 原理，共有3×2＝6种不同的方法．
复习引入
如图所示为所有的排列．
甲
乙甲 乙
丙甲 丙
乙
甲乙甲
丙乙 丙
丙
甲丙甲
乙丙 乙
新课讲授
我们把上面问题中被取的对象叫做元素． 于是所提出的问题就是从3个不同的元素 中任取2个，按照一定的顺序排成一列， 求一共有多少种不同的排法．
新课讲授
问题2.从a、b、c、d这四个字母中，取 出3个按照顺序排成一列，共有多少种 不同的挑法？
新课讲授
问题2.从a、b、c、d这四个字母中，取 出3个按照顺序排成一列，共有多少种 不同的挑法？
课堂练习
1.下列问题中哪些是排列问题？如果是， 在题后括号内打“√”，否则打“×”．
又各是多少？
Anm n(n 1)(n 2)(n 3)(n m 1)
新课讲授
例5.计算：
（1）A136 （2）A66
（3）A64
新课讲授
例5.计算：
（1）A136 （2）A66
（3）A64
例6.求下列等式的n:
pn5 pn4 pn3
4
新课讲授
例7.北京、上海、广州三个民航站之间 的直达航县，需要准备多少种飞机票？
一部分元素作排列），叫做选排列； 如果m＝n，这样的排列（也就是取出
所有元素作排列），叫做全排列．
例题讲解
例1.写出从a、b、c三个元素中取出两
个元素的全部排列．
例题讲解
例2.由数字1、2、3、4，可以组成多少 个没有重复数字的三位数.
例题讲解
例3.以参加乒乓球比赛的5名运动员中 选3名排好出场顺序，有多少种不同的 出场顺序？
次？
(×)
(3)20位同学互相握一次手，问共握手多
少次？
()
课堂练习
1.下列问题中哪些是排列问题？如果是， 在题后括号内打“√”，否则打“×”．
(1)20位同学互通一封信，问共通多少封
信？
(√ )
(2)20位同学互通一次电话，问共通多少
次？
(×)
(3)20位同学互相握一次手，问共握手多少次？( ×)
新课讲授
问题4.两个排列的元素完全相同时，是否 为相同的排列？
新课讲授
问题4.两个排列的元素完全相同时，是否 为相同的排列？
根据排列的定义，两个排列相同，当 且仅当这两个排列的元素完全相同，而且 元素的排列顺序也完全相同．也就是说， 如果两个排列所含的元素不完全一样，那 么就可以肯定是不同的排列；如果两个排 列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同， 那么也是不同的排列．
例题讲解
例4.从3、5、7、10、13五个数字中任 选两个数相加、相乘、相减、相除哪 些是排列？
新课讲授
问题7. 从 n 个不同的元素中取出 2 个元
素的排列数为 An2 是多少？An3、A（nm n≥m）
又各是多少？
新课讲授
问题7. 从 n 个不同的元素中取出 2 个元
素的排列数为 An2 是多少？An3、A（nm n≥m）
1.2.1 排列（一）
复习引入
问题1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加 某天的一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，1名同学参加下午的活动，有多少种 不同的方法？
复习引入
问题1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加 某天的一项活动，其中1名同学参加上午的 活动，1名同学参加下午的活动，有多少种 不同的方法？