【中考必备】最新中考数学试题分类解析 专题56 探索规律型问题(数字类)

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题56：探索规律型问题(数字类）

一、选择题

1. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23

＝3＋5，33

＝7＋9＋11，43

＝13＋15＋17＋19，…若m 3

分裂后，其中有一个奇数是2013，则m 的值是【 】

A ．43

B ．44

C ．45

D ．46

【答案】C 。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：

∵23

＝3＋5，33

＝7＋9＋11，43

＝13＋15＋17＋19， …

∴m 3分裂后的第一个数是m (m －1)＋1，共有m 个奇数。 ∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071， ∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ∴m ＝45。故选C 。

2. （2012江苏盐城3分）已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+,

43|3|a a =-+,…,依次类推，则2012a 的值为【 】

A ．1005-

B ．1006-

C ．1007-

D ．2012-

【答案】B 。

【考点】分类归纳（数字的变化类）

【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分n 是奇数和偶数讨论：：

∵10a =， 21|1|=1a a =-+-，

32|2||12|=1a a =-+=--+-，43|3|=|13|=2a a =-+--+-， 54|4|=|24|=2a a =-+--+-，65|5|=|25|=3a a =-+--+-， 76|6|=|36|=3a a =-+--+-，87|7|=|37|=4a a =-+--+-，

…，

∴当n 是奇数时，1

=2

n n a --

，n 是偶数时，=2n n a - 。

∴20122012

==10062

a -

-。故选B 。 3. （2012四川自贡3分）一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点

M 3处，第二次从M 3跳到OM 3的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 1处，如此不断跳动下去，则第n

次跳动后，该质点到原点O 的距离为【 】

A ．n

12

B ．

n 1

12- C ．n 11()2

+

D ．

n

12 【答案】D 。

【考点】分类归纳（图形的变化类），数轴。

【分析】∵OM =1，∴第一次跳动到OM 的中点M 3处时，OM 3=

12OM =12。 同理第二次从M 3点跳动到M 2处，即在离原点的（12

）2

处，

同理跳动n 次后，即跳到了离原点的n 1

2

处。故选D 。

4. （2012山东滨州3分）求1+2+22

+23

+…+22012

的值，可令S =1+2+22+23+…+2

2012

，则2S =2+22+23+24+…+2

2013

，

因此2S ﹣S =22013

﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52

+53

+…+5

2012

的值为【 】

A ．5

2012

﹣1 B ．5

2013

﹣1 C ．2013514- D ．201251

4

-

【答案】C 。

【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。 【分析】设S =1+5+52

+53

+…+5

2012

，则5S =5+52+53+54+…+5

2013

，

∴5S ﹣S =5

2013﹣1，∴S =201351

4

-。故选C 。

5. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l 3，14，l 5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．

A．32 B．126 C．135 D．144

【答案】D。

【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。

【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。

∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。

∴最大数为24，最小数为8。

∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。

6. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】

A．7队B．6队C．5队D．4队

【答案】C。

【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。

【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队

打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= x(x1)

2

-

场球，根据计划安排10场比赛即可

列出方程：x(x1)

10

2

-

=，

∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。

二、填空题

1. （2012重庆市4分）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有▲ 张．

【答案】108。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。