多跨静定梁的影响线
结构力学多跨静定梁的影响线
5*220KN 92KN/m 5*1.5m 30m 普通活载
80KN/m 任意长 2*1.5m
特种活载
§6—9最不利荷载位置 本节的任务： 本节主要是讨论如何利用影响线来确定最不利荷载的位置 当荷载的情况比较简单时，最不利荷 载位置凭直观即可确定。如一个集中力 P作用是，显见将P置于S影向线的最大竖标处即产生Smax；而将P置于最小竖标 处即产生Smin值。
右移: 左移:
Ritgi =5/8*220+1/8* 440-3/8*(440+92*5)<0 Ritgi=5/8*220+1/8* 660-3/8*(220+92*5)>0
RitgI未变号,说明轮4在D点处不是临界位置.同时由左移时S/ x =RitgI<0可知, x <0, S>0,表明量值S在境大,故应将荷载继续左移. 现将轮2置于C点,则有 右移:Ritg I =5/8*220+1/8*660-3/8*(220+92*6)<0 左移: Ritg I =5/8*440+1/8*440-3/8*(220+92*6)>0 Ritg I变号,则轮2在C点为一临界位置.在算出各荷载对就的影响线竖标 后可求得此位置相应的Mk值为 Mk=Piyi=220*1.5625+660*2.6875+220*2.8125+92*6*1.125=3357KN.m 继续试算得知,列车向左开行只有上述一个临界位置. (2)再考虑列调头向右开行时的情况: 将轮$置于D点试算,有 左移: Ritg I =5/8*(92*4)+1/8*(92*1+440)-3/8*660>0 右移 : Ritg I =5/8*(92*4)+1/8*(92*1+220)-3/8*660<0 Ritg 故此为一临界位置,相应的Mk值为 Mk=q+Piyi=92*(4*2.5)+92*1*2.5625+220*2.8125+22)*3+660*1.875 =3212kN.m
结构力学第11章 影响线
x
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
11-4 机动法绘作静定梁的影响线 一、刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平 衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚 体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。
W外 ＝ 0
虚功方程
二、机动法绘制简支梁影响线 （1）反力影响线
A
x
P=1 B l d 1 B RB
证明：根据W外=0
FB 1 1 d 0
A
＋
d FB
RB影响线
此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力 值，刚好与影响线定义相同。（注意：δ是x的函数）
（2）弯矩影响线
x P=1 C l 1d ＋ B b
0 4d MD RB h h
P=1 C D I
RA
l=6d
E
NDEE
F P=1 F
G
RB
A
C
D
G
B
x
2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。
1、静力法
作图a所示多跨静 定梁MK的影响线，图 b为其层叠图。
F=1在AC段移 动时，MK=0，只考 虑荷载在CF段移动。 荷载在EF段移 动时的计算如图c。 荷载在CE段移动 时的计算同伸臂梁。
MK的影响线如图d。
多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法
（1）F=1在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应 单跨静定梁相同。
MD=0 当P=1位于D截面左侧时，
当P=1位于D截面右侧时，
QD影响线 MD影响线
7-6多跨静定梁的影响线
1
1
A B C
RC
1
RC
D
E
F
G
H
1.25
I.L RC
1 A B C
D E F G H
1
I .L M 1
0.5
§11—5 多跨静定梁的影响线
多跨静定梁由基本部分和附属部分组成 多跨静定梁由基本部分和附属部分组成 基本部分
由基本部分和附属部分组成的结构的受力特性： 由基本部分和附属部分组成的结构的受力特性： 特性
•当基本部分受力时，附属部分不受力 当基本部分受力时， •当附属部分受力时，基本部分也受力 当附属部分受力时， 当附属部分受力时
例：绘制I.L RC 和M 1 绘制
A 2m B 1 2m 2m 1m C D
P=1
E 2m 2m 1m F 4m G 2m H
RC
1
I.L RC
1
I .L M 1
0.5
（机动法） 例：绘制I.L RC 和M 1 机动法） 绘制
A 2m B 2m C 2m D 1m
P=1
E 2m 2m 1m F 4m G 2m H
K
P=1
a
P=1
a(l-a)/l
MK的影响线
1
R一般作法： 多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法：
（1）当P=1在量值本身梁段上移动时，量值的影 P=1在量值本身梁段上移动时， 在量值本身梁段上移动时 响线与相应单跨静定梁相同。 响线与相应单跨静定梁相同。 （2）当P=1在相对于量值所在部分来说是基本部分 P=1在相对于量值所在部分来说是基本部分 的梁段上移动时，量值影响线的竖标为零。 的梁段上移动时，量值影响线的竖标为零。 （3）当P=1在相对于量值所在部分来说是附属部分 P=1在 的梁段上移动时，量值影响线为直线。 的梁段上移动时，量值影响线为直线。
10.2 用静力法作静定梁的影响线
D
1 D A B
F Q左 A
E
1 1
f)
பைடு நூலகம்
影响线
B E
D
A
1
All Rights Reserved
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g) F Q A 影响线
右
10.2.3 用静力法作静定梁影响线的步骤
第一，选定坐标系，将荷载放在任意位置， 第一，选定坐标系，将荷载放在任意位置，以自变 表示单位荷载作用点的位置。 量x表示单位荷载作用点的位置。 表示单位荷载作用点的位置 第二，选取隔离体，应用静力平衡条件， 第二，选取隔离体，应用静力平衡条件，可用截面 法求出所求量值的影响线方程。 法求出所求量值的影响线方程。 第三，根据影响线方程，作出影响线。 第三，根据影响线方程，作出影响线。 简支梁和伸臂梁影响线的作法和图形规律， 简支梁和伸臂梁影响线的作法和图形规律，也是作 其它静定结构影响线的基础，应很好掌握。 其它静定结构影响线的基础，应很好掌握。
1 A
b l
左左左
右左左
C a l
B 1
FQC
All Rights Reserved
x = FRA = 1 − l
(a≤x≤l)
e) FQC影响线
剪力影响线的竖标是无单位的量纲为1的量。 剪力影响线的竖标是无单位的量纲为 的量。 的量
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10.2.2 伸臂梁的影响线 1.反力影响线 反力影响线
A
c)
FRC影响线
a 2=1m D F C
All Rights Reserved
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h)
MF影响线
(2)第二类，位于基本部分上的某量值影响线 第二类， 第二类
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章 影响线及其应用【圣才出品】
第11章 影响线及其应用
11.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表11-1-1） ★★★
表11-1-1
影响线的相关概述
二、用静力法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-2） ★★★★
表11-1-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
三、间接荷载作用下的影响线（见表11-1-3） ★★★
表11-1-3
间接荷载作用下的影响线
图11-1-1
四、用机动法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-4） ★★★★
表11-1-4 用机动法作单跨静定梁的影响线
五、多跨静定梁的影响线（见表11-1-5） ★★★★
表11-1-5 多跨静定梁的影响线
六、桁架的影响线 ★★★
本节主要针对单跨静定梁式桁架，具体内容见表11-1-6。
表11-1-6 桁架的影响线
七、利用影响线求量值 ★★★★
绘制影响线的目的为利用影响线来确定实际移动荷载对于某一量值S的最不利位置，
以便求出该量值S的最大值。
利用影响线求量值的相关内容见表11-1-7。
表11-1-7 利用影响线求量值
八、最不利荷载位置（见表11-1-8） ★★★★
表11-1-8 最不利荷载位置
图11-1-2九、临界位置（见表11-1-9） ★★★。
桥梁8—内力影响线
桥梁结构内力影响线一、影响线的基本概念（1）移动荷载移动荷载是指荷载的作用位臵在结构上是可以移动的，如：桥梁的车辆、人群荷载，吊车梁的吊钩等，它仍然属于静力问题。
（2）最不利荷载位臵工程设计中经常需要确定结构中某指定位臵的某项量值S（如反力，弯矩、剪力和竖向位移等）在移动荷载作用下产生的最大量值，即研究移动荷载的最不利荷载位臵。
（3）影响线影响线是指在单位集中移动荷载P=1作用下，某截面内力变化规律的图形。
影响线上某一纵坐标表示单位荷载移动到该位臵时，该截面的某量值的大小。
影响线是研究移动荷载的最不利位臵和计算内力、位移最大值和最小值的有效工具。
移动荷载通常是由多个间距不变的竖向集中荷载或竖向均布荷载所组成，我们可以首先研究一个竖向的单位集中荷载P=1在结构上移动时，某一量值的变化规律，然后根据线性叠加原理进一步研究各种实际移动荷载作用下，某一截面、某量值变化规律的图形。
图1a为一简支梁，当竖向单位集中荷载P=1在梁上移动时，支座反力RA 的变化规律及其图形。
图1上式即为R A 的影响线方程，它是x 的一次函数，故R A 的影响线是一条直线。
当x = 0时，R A = 1当x =l 时，R A = 0图1b 中的影响线形象地表明了支座反力R A 随单位集中移动荷载P =1在梁上移动时的变化规律。
竖向单位集中荷载P =1是不带任何单位的，是一个无名数，则反力R A 的影响线的纵矩也是无名数。
绘制影响线的基本方法有两种，静力法和机动法。
设：A 点为坐标原点，横坐标x 为单位集中移动荷载P =1的作用位臵，该点的纵坐标y 表示此情况下支座反力R A 的大小。
由平衡条件∑M B =0，设反力向上为正，则：用静力法绘制影响线时，可先把荷载P=1放在任意位臵，根据所选坐标系，以横坐标x 表示其作用点的位臵，然后由静力平衡条件求出所求量值S 与荷载P =1作用的位臵x 之间的关系。
表示这种关系的方程称为影响线方程。
04-讲义：10.2 静力法作静定梁的影响线
第二节 静力法作静定梁的影响线绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。
静力法作影响线的基本步骤包括：（1）选定坐标系，将单位集中荷载1F =放在任意x 位置；（2）根据平衡条件写出所求量值与荷载位置x 的函数关系式（称为影响线方程）； （3）根据影响线方程直接绘出该量值的影响线图形。
本节主要讨论利用静力法作单跨静定梁、多跨静定梁的支座反力及截面内力的影响线。
一、简支梁的影响线作如图10-4(a)所示简支梁支座反力A F 、B F 及截面C 的弯矩C M 、剪力SC F 的影响线。
取A 为坐标原点，向右为x 轴正向。
假设1F =作用在简支梁上任意x 位置（l x ≤≤0），根据梁的平衡条件0AM=∑和0B M =∑，可得到支座反力A F 、B F （向上取为正向）与x 的函数关系：l x l x F l x l F B A ≤≤⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-=0 （10-2） 式（10-2）就是A F 、B F 的影响线方程。
由此可知：A F 、B F 与荷载位置x 呈一次函数关系，所以A F 、B F 的影响线为直线图形。
因此只需定出两点即可绘出支座反力A F 、B F 的影响线，分别如图10-4(b)及图10-4(c)所示。
作弯矩C M 影响线时，仍以结点A 为坐标原点，x 表示单位集中荷载1F =作用点位置，以使梁截面的下边缘纤维受拉的弯矩为正。
当1F =在截面C 左侧梁段AC 上移动时，为了计算方便，取截面C 以右部分作为隔离体，由截面法可得：b F M B C .=（a x ≤≤0） （10-3a ）由于AC 范围内B F 影响线为一条直线，且b 为常数，因此C M 影响线在AC 范围内也为直线，而且竖标等于B F 影响线相应竖标乘以b 。
当1F =在截面C 右侧梁段CB 上移动时，取截面C 以左部分作为隔离体，由截面法可得：a F M A C .=（l x a ≤≤） （10-3b ）同时，由于在CB 范围内A F 影响线为一条直线，且a 为常数，因此C M 影响线在CB 范围内也为直线，而且竖标等于A F 影响线相应竖标乘以a 。
李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【名校考研真题】(影响线及其应用)【圣才出品】
第11章影响线及其应用一、填空题1．在间接荷载作用下，梁截面内力影响线的作法是：应先作______截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。
[西南交通大学2006研] 【答案】直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改【解析】间接荷载下的影响线是以直接荷载作用下的影响线为基础的，具体作法：应先作直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。
2．如图11-1所示多跨静定梁M D及F DQ的影响线分别为______，______（用图表示）。
[湖南大学2007研]图11-1【答案】；【解析】采用静力法。
以A 点为坐标原点，先求M D 的影响线当02x ≤≤时，M D ＝0；当24x ≤≤时，2D M x =-+；当48x ≤≤时，142D M x =-。
综上可画出M D 的影响线。
求F DQ 的影响线当02x ≤≤时，F DQ ＝0；当24x ≤≤时，1DQ F =+；当48x ≤≤时，124D M x =-+。
综上可画出F DQ 的影响线。
3．如图11-2所示组合结构，P ＝1在ABC 段移动，链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值为______。
[中南大学2005研]图11-2【答案】1【解析】链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值即为当C 点作用竖向单位力时DE 杆的轴力；显然结构为对称的，易知A 、B 支座的竖向反力均为1/2,；在C 点沿竖向截开，取右半部分为隔离体，根据平衡条件：0C M =∑，算得DE 杆的轴力为1。
二、选择题1．如图11-3所示三铰拱的拉杆N AB的影响线为（）。
[浙江大学2007研]A．斜直线B．曲线C．平直线D．三角形图11-3【答案】D【解析】根据静力法判断，当P＝1在AC段上时，N AB的值为B支座反力乘以一个常数（BC水平投影与拱高的比值），同理当P＝1在CB段上时，N AB的值为A支座反力乘以一个常数（AC水平投影与拱高的比值）；易知A、B支座反力的影响线为两个直角三角形，所以N AB的影响线为A、B支座反力的影响线乘以常数后的相交区域的三角形。
结构力学 绘制影响线
项目四 移动荷载作用下结构的内力计算子项目一 绘制影响线1. 掌握影响线的概念。
2. 能够熟练绘制单跨静定梁的影响线。
学习能力目标项目表述对如图 4 – 1 所示简支梁进行受力分析，引入对影响线概念的理解，掌握利用静力法绘制出单跨静定梁的影响线，并了解移动荷载作用对结构的影响。
学习进程知识链接1．静定单跨梁的计算（1）静定单跨梁的类型静定单跨梁在工程中应用十分广泛，是组成各种结构的基本构件之一。
单跨静定梁有简支梁（图 2 – 1a）、外伸梁（图 2 – 1b）、悬臂梁（图 2 – 1c）三种基本形式。
知识链接前面内容中所讨论的荷载，其大小、方向和作用点都是固定不变的，称为固定荷载。
在这种荷载作用下，结构中支座反力和任一截面上的内力数值和方向均固定不变。
但在工程实际中，还存在大量的活载问题。
其中有许多活荷载大小和作用方向都保持不变，但作用位置却不断变化，通常称为移动荷载。
1．移动荷载的概念常见的移动荷载有两类：（1）移动的集中荷载指一组排列、间距和数值保持不变的共同移动的集中力系，又叫行列荷载。
例如图 4 – 2a所示的工业厂房中，当吊车起吊重物沿吊车桥架行走时，小车的轮压为移动荷载；当吊车桥架在吊车梁上沿厂房纵向移动时，则吊车轮压就是作用在吊车梁上的移动荷载。
知识链接知识链接（2）移动的均布荷载指作用位置可以变动或断续分布的均布荷载，如图 4 – 3 所示。
如履带式起重机、拖拉机，材料的任意堆放，人群的任意走动。
知识链接2．影响线的概念在移动荷载作用下，即使不考虑结构的振动，结构的支座反力、各截面的内力和位移等（通常称为量值 S）也将随荷载位移 x而变化。
因此为结构设计和验算提供依据，需考虑以下三方面的问题：① 找出各量值S随荷载位置 x变化的规律。
若用函数表示，即为影响线方程S= f(x)； 若用图形表示，即为下面将讨论的影响线。
知识链接② 从以上各量值的变化规律中，找出使某一量值达到最大值时的荷载位置，称为荷载的最不利位置，并求出相应的最大值。
第11章影响线
图a所示简支梁，当F=1分别移动到 A、1、2、3、B各等分点时，反力FA 的数值为：1、3/4、1/2、1/4、0。
横坐标：荷载F=1的位臵 纵坐标：反力FA的数值 图b即为FA的影响线。
§11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
§11-9 最不利荷载位置
§11-10 换算荷载 §11-11 简支梁的绝对最大弯矩 §11-12 简支梁的包络图 §11-13 超静定结构影响线作法概述 §11-14 连续梁的均布荷载最不利位置及包络图
§11-1 概
述
移动荷载—荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的列车等。 影响线—当一个指向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示 某一指定量变化规律的图形称为该量值的影响线。
第十一章 影响线及其应用
§11-1 概述 §11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 §11-3 间接荷载作用下的影响线
§11-4 用机动法作但跨静定梁的影响线
§11-5 多跨静定梁的影响线
§11-6 桁架的影响线
§11-7 利用影响线求量值
§11-8 铁路和公路的荷载标准值
第十一章 影响线及其应用
§11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线
作剪力FSC影响线时，去掉与
FSC相应的联系，将截面C处改为 用两根水平链杆相联。 使体系沿FSC的正方向发生虚 位移，如图d。 体系的虚功方程为
FSC (CC1 CC2 ) F P 0
可得
FSC
P
CC1 CC2
令CC1+CC2=1，虚位移图中AC1和C2B应为两条平行线
Fy15
F=1在2、B 间移动时，取左 结点1、2之间连以直线，Fy15影响线如图e。 部分为隔离体 a M O 0 Fy15 FA 2d a
多跨静定梁的影响线,利用影响线求量值,连续梁影响线形
本章主要内容
影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，多跨 静定梁的影响线，利用影响线求量值，连续梁影响线形状的确定 和最不利活荷载位置的确定。
目的要求
1. 掌握影响线的概念 2. 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 3. 掌握用影响线求量值和最不利荷载位置的确定。
4. 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。
值为1。当F=1恰好作用在C点时，FSC的值是不确定的。剪力
影响线的纵距为量纲一的量。 2．伸臂梁的影响线 （1）支座反力影响线 图4-5(a)所示伸臂梁，取A支座为坐标原点，
x
FA
l x l x FB l
(a)
D A
F=1 C B E FB l2
(l1 x l l2 )
M C FB b 0 M C FB b x b l (0 x a)
可知MC影响线在AC之间为一直线。并且
当x=0时， MC=0
当x=a时， MC= ab/l 据此，可绘出 F=1 在AC之间移动时 MC 的影响线，如图4(b) 所示。 当荷载F=1在截面C以右移动时，为计算简便，取AC段为隔离 体，由ΣMC=0，得
由此，可总结出绘制间接荷载下主梁某量值影响线的方法： (1) 首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线，确定各结点处的
纵距。
(2) 在每一根梁段范围内，将各结点处纵距联成直线，即为该量值 的影响线。
按上述方法，不难绘出主梁截面C的剪力影响线，如图4-8(d)所示。
图4-9所示为间接荷载作用下主梁影响线的另一例子。
（3）伸臂截面的内力影响线
为了求伸臂部分任一截面K(如图4-6(a)所示)的内力影响线，为计算
第十六章影响线
影响线和内力包络图
• 第一节 影响线的一般概念 第二节 • 用静力法作简支梁的影响线 利用影响线求反力和内力 最不利荷载位置 简支梁的内力包络图 连续梁的内力包络图 小结 返回
• 第三节 • • • •
第四节
第五节
第六节
• 第一节
影响线的一般概念
一、活荷载 定义：大小、方向不变，作用位置、时间改变的荷载。 分类：1）移动荷载—大小和方向不变，但作用位置可移动。 2）暂时荷载—时有时无，可按一定方式任意布置。 二、量值（以S表示） 反力、内力（M,Q,N）及位移、变形等力学量的统称。 三、影响线 定义：在竖向单位移动荷载P=1作用下，表示结构的某一量值S 变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。 本章介绍：绘制单跨静定梁影响线的基本方法（静力法）；量 值最不利荷载位置的确定以及简支梁和连续梁的内力包络图。
•
S
max
=
n
∑
Pi y
i
返回
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例9-2 某公路 桥承受 公路桥 设计规 范中汽 —15级 车队荷 载如图 所示， 试求截 面C最 大弯矩。
返回 下一张 上一张 小结
• 解:在汽—15级车队荷载中，排列密集且数值较 大的为重车后轮 • 压力130KN，可将它设为临界荷载Pk。 • 1）车队向左行驶时，把PK=130KN置于梁的C截面上（即影响 • 线的顶点），相应的整个荷载队位置，如图所示。 • 车队行驶中相应截面C弯矩MC为
• •
三、静定梁影响线： 1. 外伸梁影响线 2. 悬臂梁影响线
返回
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小结
•
3. 多跨静定梁影响线
结构力学 第11章 影响线及其应用
2. 间接荷载影响线的绘制方法
F=1 F=1 F=1 A C D y E F=1 B
以绘制MC影响线为例
（1）首先，将F=1移动到各 结点处。 其MC与直接荷载作用 在主梁上完全相同。
yD
yE
F=1
x
d
MC影响线
dx d
x d
接荷载作用下MC影响线在D、 E处的竖标为 yD、yE ， 在上述 两结点荷载作用下MC值为
S=F1y1+F2y2+…+Fnyn =(F1x1+F2x2+…+Fnxn)tg =tg∑Fixi
S影响线
F1
F2
R
Fn
据合力矩定理 ∑Fixi=R x
故有 S=R x tg=R y
合力
o
0 x
1
y1
x2
y2
y
yn S影响线
x
合力R作用点处影响线的竖标
2. 分布荷载 微段dx上的荷载为dx
则ab区段内分布荷载产生
的影响量:
dx
b
S=
b
a
q x ydx
a
y
b S影响线
q
均布荷载（Fs=常数）
S= q ydx q
a
a
ω
b
S影响线
影响线在荷载范围内面积的 代数和
§11—8 铁路和公路标准荷载制(P295,了解)
公路上行驶的汽车、拖拉机等类型繁多，载运情况复杂，设计 结构时不可能对每种情况都进行计算，而是以一种统一的标准 荷载来进行设计。这种标准荷载是经过统计分析制定出来的， 它既概括了当前各类车辆的情况，又适当考虑了将来的发展。
影响线的绘制
b L
ab L
E － A ＋ C B F －
F
－ L 2
L
MC影响线
伸臂部分剪力和弯矩的影响线
P=1 E A C B D d x P=1 F E
QD影响线
1
D
＋
1
F
当P = 1在D截面以左移动时
QD = 0 ； M D = 0
E D F －
当P = 1在D截面以右移动时
例：试利用影响线计算图示 简支梁，在图示荷载作用下， 截面C 的剪力值。 10kN/m 20kN A
E C D F
B
解：1、画QC影响线 2、计算P作用点处及q 作用范围边缘所对应的影 响线图上的纵坐标值 yD = 0.4 yE = 0.2 yF = 0.2
1.2m 1.2m 1.2m 1.2m 1.2m
（二）伸臂梁的影响线
E L1 x A P=1 a L C B b L2 F
L＋L1 L
E
1 ＋ A
RA影响线
F － L2 B L＋L2 L L 1 ＋ B
1、支座反力影响线 L－ x ∑MB= 0 得 RA=
x ∑MA= 0 得 RB= L L
RB影响线
E L1 － A
F
L
(－L1 ≤ x ≤ L＋ L2 )
2m
2m
1m
A
B MC
1
C － 2m
D
＋ E
MB影响线
A 3m
F
P=1 3m 1/2
B 2m
C 2m
G
2m
D
E 2m
QF 影响线
A F －
＋ 1/2
影响线---1-1
k1
由上式可见：
11
——在X1=1作用下，k点处的相对转角，
X 1 与 P 1 成正比，上式
即为影响线方程。
P1
是恒正常数。 ——在X1=1作用下，FP 点处的竖向位移；
因此，在 X 1 1 作用下， 基本结构产生的绕曲线
由于单位力可以在梁上任意移动， 因此它是整个梁的绕度，是变量。
即为 X
P=1
A
B
CK D E
F
a
a
+
-
1
-
MK影响线
+
QB左影响线
1
+ RF影响线
多跨静定梁任一反力或内力影响线的 一般作法：
①当P＝1在量值本身所在的梁段上移动时， 量值的影响线与相应单跨静定梁的相同。
②当P＝1在对于量值所在部分来说是基本部 分的梁段上移动时，量值影响线的竖标为零。
③当P＝1在对于量值所在部分来说是附属部 分的梁段上移动时，量值影响线为直线。
MB(x)
P1(x) 11
计算P1的公式：
yx
xl x
6EIl
M
A
2l
x
MB l
x
（力矩分配
计
算
1
：
1
影响线方程：
EI
MB(x)
P1(x) 11
结 论：
机动法作影响线的 依据为虚位移原理
静定结构的反力、内力影响线 都是由直线所组成；静定结构 的位移，以及超静定结构的各 种量值的影响线一般为曲线。
影响线的轮廓线。
1
▲比拟关系法作影响线步骤归纳如下:
川大《结构力学(1)》19春在线作业1
(单选题)1: 杆系结构是（）。
A: 结构的长、宽、厚三个尺寸相仿B: 构件的厚度<<表面尺寸C: 构件的横截面尺寸<<长度尺寸正确答案:(单选题)2: 典型方程法建立的方程实质上为（）。
A: 几何条件B: 平衡条件C: 变形条件正确答案:(单选题)3: 组合结点是（）。
A: 被连接的杆件在连接处不能移动但可转动B: 被连接的杆件在连接处不能移动亦不可相对转动C: 被连接的杆件在连接处不能移动但部分杆可转动正确答案:(单选题)4: 一端固结一端滑动铰接梁转动刚度为（）。
A: 3iB: 4iC: i正确答案:(单选题)5: 关于力矩分配法描述正确的为（）。
A: 结点不平衡力矩不变号分配B: 不能同时放松相邻结点C: 多结点力矩分配法得到精确解正确答案:(单选题)6: 位移法的基本未知量为（）。
A: 独立的结点位移B: 结点位移C: 结构位移正确答案:(单选题)7: 力法的基本方程为（）。
A: 平衡条件B: 变形协调条件C: 基本未知力正确答案:(单选题)8: 关于力法的描述正确的是（）。
A: 主系数满足位移互等定理B: 柔度系数与外界因素有关C: 荷载作用时，内力分布与绝对刚度大小无关正确答案:(单选题)9: 关于超静定力的影响线的描述错误为（）。
A: 对应于几何不变体系的虚位移图B: 曲线C: 对应于几何可变体系的虚位移图正确答案:(单选题)10: 能组成无多余约束的几何不变体系为（）。
A: 两个刚片铰、杆连B: 三个刚片三铰连C: 两个刚片三杆连，三杆不共点正确答案:(单选题)11: 单跨静定梁的反力影响线为（）。
A: 两条平行线B: 一条直线C: 两条直线组成的折线正确答案:(单选题)12: 直接平衡方程法利用（）求解。
A: 转角位移方程B: 变形方程C: 转角方程正确答案:(单选题)13: 桁架中某弦杆的内力计算一般是（）。
A: 对应弦杆上某点的弯矩平衡来求解B: 利用腹杆的投影平衡来求解C: 利用对称来求解正确答案:(单选题)14: 梁是（）。
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3
当单位力FP =1在基本 部分ABC上移动时，附 属部分不受力。
当FP =1移动到了附 属部分，该部分相当于 一简支梁。
1
FRD的影响线
附属部分某量值影响线：非零纵距图形仅限于它本身。
基本非求部零基分纵某本距量部图值分形影量遍响值及线基M：本E的部影分响及它线的附属部分。 4
当FP =1在基本部分时， 附属部分不受力，影响线 在AC段与独立的伸臂梁相 同，其在C处的值为yc。
－
I.L.QB左
1/2 +
－ 1 － 1/2
4m
－ 1m
－ 1/2
2m
+
1m
+ 1/2
例 作多跨静定梁的 MC，MD影响线
10
AK
B
C
D
E
F
G
2m 2m 2m 2m
4m
2m
I.L.MC I.L.MD
2m +
－ 2m
－ 2m
+ 2m + 2m
思考：
11
在图示影响线中K点的纵坐标表示P＝1作用 在K点时产生的K截面的弯矩。（ ）
9-3 多跨静定梁的影响线
1
在固定荷载作用下多跨静定梁 的内力分析，需要分清结构的基本 部分和附属部分及各部分之间的传 力关系。
分析附属部分的影响线规律 2
附属部分某量值影响线： 非零纵距图形仅限于它本身。
基本部分某量值影响线： 非零纵距图形遍及基本部分 及它的附属部分。
求D支座竖向反力FRD的影响线
（2）M2、FQ2的影响线
7
M2、FQ2为附属部分上的量值。
FQ2影响线 M2影响线
（3）ME、FQRE 的影响线
8
ME、FQRE 为基本部分上的量值。
2m ME影响线
2m
1/2
FQRE 影响线
例 作多跨静定梁的 MK，QB左影响线
9
AK
B
C
D
E
F
G
2m 2m
1m
+I.L.MK Nhomakorabea2m 2m
1m +
－
a/2
MC 影 响 线
RB
MC=RBa
RB=－1/2·RD
MC=RBa
=－ a/2·RD
图示结构 M F 影响线C点的竖标 14 为 ______ 。
3m
P=1 2m
A
B+ C
D
RB
E
F
G
4m 4m RE
4m
4m
RE=1/2·RB
MF=RE×4=2RB
单位荷载在梁DE上移动，求梁 15
AB中 RB MC 的影响线。
P= 1
D
E
A B
C
a
a
2a
1/2
D
E
R B
影响线
a/ 2
D
E MC 影 响 线
yc
当FP =1在附属部分CD段 移动时
确定两点：
x＝0时，ME＝yc；
x＝l 时，ME＝0，
可画出附属部分上ME的 影响线
ME的影响线
例
5
作图示多跨静定梁的M1、FQ1、M2、FQ2、FQRE ME、的影响线。
（1） M1、FQ1的影响线
6
M1、FQ1为基本部分上的量值。
4/5
M1影响线
FQ1影响线
该影响线是MA影响线，K点的纵坐标表示P＝1 作用在K点时产生的A截面弯矩。
答案（×）。
例
12
图 示 结 构 （以 拉 为 正） N BC 影 响 线 的 D 点 竖 标 为 ___________ 。
P= 1
A
B1
D2 E
4m C 4m
RB
4m
2m
−2 2
作图示静定梁 MC 的影响线 13
RD