空间几何体 总复习ppt
合集下载
第一章空间几何体复习课.ppt
优秀课件
23
作业：
P36复习参考题A组：6，7. P37复习参考题B组：2，4.
优秀课件
24
1、将一个钢球放入底面半径为4厘米的圆柱容器 中，水面升高9厘米，则钢球的半径是……厘米；
2、如图所示是水平放置的三角形的直观图，D是 线段BC的中点，则三条线段AB、AC、BC中， 最长的是……；最短的是……。
优秀课件
5
5 4
3
正视图
侧视图
俯视图
优秀课件
6
3
5
4
正视图
侧视图
俯视图
优秀课件
7
4 5
3
正视图
侧视图
俯视图
优秀课件
8
例2 有一个几何体由8个面围成，每
一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，
B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为
30cm的正方形.说明这个几何体的结构特
征，画出其直观图和三视图，并求出它
第一章 空间几何体单元复习
优秀课件
1
知识框架
一、空间几何体的结构
柱体
棱柱 圆柱
锥体 台体
棱锥
圆锥 棱台 圆台
球体
优秀课件
简单组合体
2
t
二、空间几何体的三视图和直观图 p
1 2
5730
投影
中心投影
平行投影
三视图 直观图
优秀课件
正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法
3
三、空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积：
A. 3cm3
B. 1cm3
C.
3 3 cm3 2
D. 4cm3
A
B
C
A' B'
1复习课(45张PPT)
圆锥
四棱柱 五棱柱
三棱锥 四棱锥 五棱锥
②按“围成图形的面”分
棱柱 平面
棱锥 圆柱 曲面 圆锥
球
球
◇长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都 是长方形（正方形是特殊的长方形）；正方体是特 殊的长方体。
◇棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称 为侧面，长方体是四棱柱。
◇圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是 半径相等的圆。
21
左画三个，右画两个
俯视图
左视图
例7、如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小 立方体的个数。请画出几何体的主视图和左视图。
1 2 3 12
3 41 12
主视图 左视图
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视 图如图，问，这样的几何体是否只有一种？ 它最少需多少个小立方体？它最多需多少个 小立方体？请画出最多与最少时的左视图。
主视图
俯视图
用小立方块搭一个几何体，使得从正面、 上面看它得到的形状图如图所示. 这样的几 何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方 块？最多需要多少个小立方块？
从正面看
从上面看
6、正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系
名称
各面形状 面数f 棱数e 顶点数v f+v-e
正四面体 正三角形 4
6
4
2
一、由五个正方形组连成的
“五子连”形
如
二、由五个正方形组成的
“7字”形
如
三、由五个正方形组成的
“凹字”形
如
四、由四个正方形组成的
“田字”形
如
例3、下图中是正方体的展开图的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
四棱柱 五棱柱
三棱锥 四棱锥 五棱锥
②按“围成图形的面”分
棱柱 平面
棱锥 圆柱 曲面 圆锥
球
球
◇长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都 是长方形（正方形是特殊的长方形）；正方体是特 殊的长方体。
◇棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称 为侧面，长方体是四棱柱。
◇圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是 半径相等的圆。
21
左画三个，右画两个
俯视图
左视图
例7、如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小 立方体的个数。请画出几何体的主视图和左视图。
1 2 3 12
3 41 12
主视图 左视图
2.用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视 图如图，问，这样的几何体是否只有一种？ 它最少需多少个小立方体？它最多需多少个 小立方体？请画出最多与最少时的左视图。
主视图
俯视图
用小立方块搭一个几何体，使得从正面、 上面看它得到的形状图如图所示. 这样的几 何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方 块？最多需要多少个小立方块？
从正面看
从上面看
6、正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系
名称
各面形状 面数f 棱数e 顶点数v f+v-e
正四面体 正三角形 4
6
4
2
一、由五个正方形组连成的
“五子连”形
如
二、由五个正方形组成的
“7字”形
如
三、由五个正方形组成的
“凹字”形
如
四、由四个正方形组成的
“田字”形
如
例3、下图中是正方体的展开图的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
空间向量与立体几何复习课ppt课件
一、空间向量及其运算
（一）基本概念 1. 空间向量：空间中具有大小和方向的量 叫做向量． 2. 空间向量也用有向线段表示，并且同向且 等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．
3. 向量的模：向量的大小叫向量的长度或 模。即表示向量的有向线段的长度。 4. 单位向量：模是 1 的向量。
5. 零向量：模是 0 的向量。零向量的方向 是任意的。有向线段的起点与终点重合。
a b
2.共面向量定理:如果两个向量 a 、b 不共线,则向 量 p 与向量 a 、b 共面的充要条件是存在唯一的有 序实数对 ( x, y) 使 p xa yb .
3.空间向量基本定理:如果两个向量 a 、b、c 不共面, 则对空间中的任意向量 p ，存在唯一的有序实数对 (x, y , z) 使 p xa yb zc .
(二)、空间角的向量方法：
设直线 l, m 的方向向量分别为 a, b ，平面 ,
的法பைடு நூலகம்量分别为 u, v ，则
两直线 l , m 所成的角为 ( 0 ≤ ≤ ), cos cosa b ；
2
直线 l 与平面 所成角 ( 0 ≤ ≤ ), sin cosa u ；
2
二面角 ─l ─ 的为 ( 0≤ ≤ ), cos cosu v.
中国历史上吸烟的历史和现状、所采 取的措 施以及 由此带 来的痛 苦和灾 难，可 以进一 步了解 吸烟对 人民健 康的危 害，提 高师生 的控烟 意识
理论知识点
一、空间向量及其运算
1、基本概念；
2、空间向量的运算；
3、三个定理；
4、坐标表示。
二、立体几何中的向量方法
1、判断直线、平面间的位置关系； 2、求解空间中的角度； 3、求解空间中的距离。
2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积 课件(共24张PPT)
分叫作棱台
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
第一章空间几何体优秀复习高一数学-资料.ppt
7.球的定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周形成的几何体叫做球体，简称球。
圆柱,圆锥,圆台及球体都是旋转体
二、空间几何体的三视图与直观图
1.几何体的三视图
正视图:光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图. 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投 影得到的投影图.
俯视图:光线从几何体的上面向下面正
A.6 3 B.24 3 C.242 3 D.32
• 11．（07年广东 本小题满分12分） 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称 主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图 （或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形.（ 1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．
14.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），
根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积
A 是(
)cm3 ．
A .8
C .12
B .8 2
3
D .12 2
3
1 2 2 主视图
3 侧视图
2 俯视图
已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与
体积.
1
1
1
主视图
侧视图
4.球的表面积公式 S球 面4 R2
空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积：S2rl
面积
圆锥的侧面积：S rl
圆台的侧面积：S(rr)l
球的表面积： S4R2
柱体的体积：V Sh
体积
锥体的体积：V 1 S h 3
台体的体积：V1(S SSS)h 3
球的体积：V 4 R 3
3
1.如图，一个空间几何体的正视
投影得到的投影图.
圆柱,圆锥,圆台及球体都是旋转体
二、空间几何体的三视图与直观图
1.几何体的三视图
正视图:光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图. 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投 影得到的投影图.
俯视图:光线从几何体的上面向下面正
A.6 3 B.24 3 C.242 3 D.32
• 11．（07年广东 本小题满分12分） 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称 主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图 （或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形.（ 1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．
14.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），
根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积
A 是(
)cm3 ．
A .8
C .12
B .8 2
3
D .12 2
3
1 2 2 主视图
3 侧视图
2 俯视图
已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与
体积.
1
1
1
主视图
侧视图
4.球的表面积公式 S球 面4 R2
空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积：S2rl
面积
圆锥的侧面积：S rl
圆台的侧面积：S(rr)l
球的表面积： S4R2
柱体的体积：V Sh
体积
锥体的体积：V 1 S h 3
台体的体积：V1(S SSS)h 3
球的体积：V 4 R 3
3
1.如图，一个空间几何体的正视
投影得到的投影图.
空间几何体 章末复习 课件
方法研修
体验高考
2.空间几何体的三视图与直观图 (1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体 而画出的图形； 它包括正视图、侧视图、俯视图三种.画图时要遵循“长对 正、高平齐、宽相等”的原则. 注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮 廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几 何体的三视图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验.
知识网络
要点归纳
方法研修
体验高考
6.(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示， 则此几何体的表面积是( )
A.90 cm2 C.132 cm2
B.129 cm2 D.138 cm2
知识网络
要点归纳
方法研修
体验高考
解析 该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别为 6 cm， 4 cm，3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，所以表面积 S＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6 ＋3×3]＋5×3＋4×3＋2×12×4×3＝99＋39＝138(cm2).
36α0°，∴α＝90°.∴在 Rt△B′OM 中，B′M＝ OM2＋OB′2＝
302＋402＝50(cm)，即所求绳长的最小值为 50 cm.
知识网络
要点归纳
方法研修
体验高考
1. (2016·全国卷Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的 三视图，则该几何体的表面积为( )
A．20π C．28π
知识网络
要点归纳
方法研修
体验高考
方法三 转化与化归思想 运用转化与化归的思想寻求解题途径，常用如下几种策略：
(1)已知与未知的转化.由已知想可知，由未知想需知，通过联想， 寻找解题途径.(2)正面与反面的转化.在处理某一问题时，按照习 惯思维方式从正面思考遇到困难，甚至不可能时，用逆向思维 的方式去解决，往往能达到以突破性的效果.(3)一般与特殊的转 化.特殊问题的解决往往是比较容易的，可以利用特殊问题内含 的本质联系，通过演绎，得出一般结论，从而使问题得以解 决.(4)复杂与简单的转化.把一个复杂的、陌生的问题转化为简单 的、熟悉的问题来解决，这是解数学问题的一条重要原则.
空间几何体一轮复习知识点课件
总结词
棱柱的展开与折叠是空间几何体复习的重要知识点之一，需要掌握不同类型棱柱的展开方法和折叠技 巧。
详细描述
棱柱是由两个平行的多边形底面和若干个矩形侧面组成的几何体。在展开棱柱时，需要沿着棱柱的高 将侧面剪开并展开成平面图形。常见的棱柱有长方体、正方体、三棱柱、四棱柱等。在折叠棱柱时， 需要将平面图形按照折痕折叠成棱柱的形状，并确保各边和面都正确拼接。
能够反映物体的长度和高度。
俯视图
从物体的上方观察，将物体的顶 面形状投影到投影面上。俯视图
能够反映物体的长度和宽度。
根据三视图判断空间几何体的形状
通过正视图、侧视图和俯视图，可以确定空间几何体的形状、 大小和位置关系。通过对比三个视图，可以判断出物体的基 本形状，如长方体、圆柱体、圆锥体等。
在判断过程中，需要注意视图的对应关系，例如正视图的长 度与侧视图的宽度相等，正视图的宽度与俯视图的长度相等。 同时，还需要考虑物体的方位和投影面的角度，以准确判断 物体的形状。
利用展开图解决实际问题
总结词
通过展开图解决实际问题
VS
详细描述
理解展开图的概念，掌握常见几何体的展 开方式，能够根据实际问题选择合适的展 开方式进行计算，如计算铁皮烟囱的用料、 制作纸盒等。
圆锥
当圆锥被垂直于其轴的平 面切割时，截面为圆；当 切割面倾斜时，截面为椭 圆或抛物线。
长方体
当长方体被垂直于其平面 的平面切割时，截面为矩 形；当切割面倾斜时，截 面为梯形或平行四边形。
截面在解题中的应用
求几何体的表面积和体积
理解空间几何体的性质
通过截面可以更直观地理解几何体的 形状和尺寸，从而方便计算其表面积 和体积。
棱柱的体积公式
$V = wh$。
棱柱的展开与折叠是空间几何体复习的重要知识点之一，需要掌握不同类型棱柱的展开方法和折叠技 巧。
详细描述
棱柱是由两个平行的多边形底面和若干个矩形侧面组成的几何体。在展开棱柱时，需要沿着棱柱的高 将侧面剪开并展开成平面图形。常见的棱柱有长方体、正方体、三棱柱、四棱柱等。在折叠棱柱时， 需要将平面图形按照折痕折叠成棱柱的形状，并确保各边和面都正确拼接。
能够反映物体的长度和高度。
俯视图
从物体的上方观察，将物体的顶 面形状投影到投影面上。俯视图
能够反映物体的长度和宽度。
根据三视图判断空间几何体的形状
通过正视图、侧视图和俯视图，可以确定空间几何体的形状、 大小和位置关系。通过对比三个视图，可以判断出物体的基 本形状，如长方体、圆柱体、圆锥体等。
在判断过程中，需要注意视图的对应关系，例如正视图的长 度与侧视图的宽度相等，正视图的宽度与俯视图的长度相等。 同时，还需要考虑物体的方位和投影面的角度，以准确判断 物体的形状。
利用展开图解决实际问题
总结词
通过展开图解决实际问题
VS
详细描述
理解展开图的概念，掌握常见几何体的展 开方式，能够根据实际问题选择合适的展 开方式进行计算，如计算铁皮烟囱的用料、 制作纸盒等。
圆锥
当圆锥被垂直于其轴的平 面切割时，截面为圆；当 切割面倾斜时，截面为椭 圆或抛物线。
长方体
当长方体被垂直于其平面 的平面切割时，截面为矩 形；当切割面倾斜时，截 面为梯形或平行四边形。
截面在解题中的应用
求几何体的表面积和体积
理解空间几何体的性质
通过截面可以更直观地理解几何体的 形状和尺寸，从而方便计算其表面积 和体积。
棱柱的体积公式
$V = wh$。
期中复习空间几何体复习课.ppt
解析：侧视图中矩形的边长
2和2 3对应的是俯视图中正 三角形的高和正视图中的高,
从而求得正三棱柱的底
面边长为4,高为2.答案：D
优秀课件
21
题型2：简单几何体的结构特征
例2：下列说法中正确的是 ____________． ①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面 组成的几何体是棱锥； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③用一个平面去截棱锥,可得到一个棱锥和一个棱台； ④棱锥的各侧棱长相等．
PD DC BC 1,AB 2,AB//DC,BCD 90.
1求证：PC BC；
2 求点A到平面PBC的距离．
解析：1 证明：因为PD 平面ABCD,
BC 平面ABCD，所以PD BC.
由BCD 90，得CD BC.
又PD I DC D，PD、DC 平面PCD，
所以BC 平面PCD.
23
练4：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的
是（ B ）
A.正视图正确，俯视图正确 B.正视图正确，俯视图错误
C.正视图错误，俯视图正确 D.正视图错误，俯视图错误
俯视
正视图
俯视图
左视
正视
练5：下图中三视图所表示物体的形状为（ 一个倒放着的圆锥）
主视图左Biblioteka 图俯视图2020/5/18
因20为 20/5P/18C 平面PCD,故PC优秀课件BC.
26
俯 左
2020/5/18
优秀课件
7
长方体的三视图
俯
2020/5/18
左
长方体
优秀课件
8
圆柱的三视图
俯
2020/5/18
左
《空间几何体》课件
02
空间几何体的定义包括多面体、 旋转体和组合体等。
空间几何体的分类
1 2
3
多面体
由多个平面围成的立体图形，如长方体、正方体、三棱锥等 。
旋转体
由一个平面图形围绕其一条边旋转形成的立体图形，如圆柱 、圆锥、圆台等。
组合体
由两个或多个简单几何体组合而成的立体图形，如房屋、机 械零件等。
空间几何体的性质
数学建模
教学辅助
在中学数学教学中，通过《空间几何 体》ppt课件可以帮助学生更好地理 解空间几何体的表面积和体积的计算 方法，提高学习效果。
表面积和体积的计算是数学建模的基 础，通过解决几何问题可以培养数学 思维和解决问题的能力。
04
空间几何体的画法
投影法的基本原理
01
02
03
投影法定义
通过光线将物体投影到平 面上，以呈现物体的轮廓 和形状。
建筑设计中的应用
建筑设计中的空间几何体应用广泛， 如建筑物的外观、内部结构和装饰等 。
建筑设计中的空间几何体可以通过与 自然环境的融合，实现建筑与环境的 和谐统一。
建筑设计中的空间几何体可以创造出 独特的视觉效果，增强建筑的艺术性 和实用性。
建筑设计中的空间几何体可以通过合 理的布局和设计，提高建筑物的空间 利用率和使用舒适度。
主视图、俯视图和左视图相互垂 直，且主视图和俯视图长度相等 ，主视图和左视图高度相等。
空间几何体的画法步骤
确定观察角度
选择合适的角度，以便清晰地呈现几何体的特 征。
绘制投影线
根据投影法的基本原理，确定投影线的方向和 位置。
绘制轮廓线
根据几何体的形状，使用平滑的曲线或直线绘 制轮廓线。
05
空间几何体的实际应用
空间几何体的定义包括多面体、 旋转体和组合体等。
空间几何体的分类
1 2
3
多面体
由多个平面围成的立体图形，如长方体、正方体、三棱锥等 。
旋转体
由一个平面图形围绕其一条边旋转形成的立体图形，如圆柱 、圆锥、圆台等。
组合体
由两个或多个简单几何体组合而成的立体图形，如房屋、机 械零件等。
空间几何体的性质
数学建模
教学辅助
在中学数学教学中，通过《空间几何 体》ppt课件可以帮助学生更好地理 解空间几何体的表面积和体积的计算 方法，提高学习效果。
表面积和体积的计算是数学建模的基 础，通过解决几何问题可以培养数学 思维和解决问题的能力。
04
空间几何体的画法
投影法的基本原理
01
02
03
投影法定义
通过光线将物体投影到平 面上，以呈现物体的轮廓 和形状。
建筑设计中的应用
建筑设计中的空间几何体应用广泛， 如建筑物的外观、内部结构和装饰等 。
建筑设计中的空间几何体可以通过与 自然环境的融合，实现建筑与环境的 和谐统一。
建筑设计中的空间几何体可以创造出 独特的视觉效果，增强建筑的艺术性 和实用性。
建筑设计中的空间几何体可以通过合 理的布局和设计，提高建筑物的空间 利用率和使用舒适度。
主视图、俯视图和左视图相互垂 直，且主视图和俯视图长度相等 ，主视图和左视图高度相等。
空间几何体的画法步骤
确定观察角度
选择合适的角度，以便清晰地呈现几何体的特 征。
绘制投影线
根据投影法的基本原理，确定投影线的方向和 位置。
绘制轮廓线
根据几何体的形状，使用平滑的曲线或直线绘 制轮廓线。
05
空间几何体的实际应用
高中数学立体几何空间几何体结构-PPT
⑷两个面平行且相似,其余各面都就是梯形得多面体就是棱台( × )
⑸有两个面互相平行,其余四个面都就是等腰梯形得六面体就是棱
台
(√)
(×)
⑹棱台各侧棱得延长线交于一点
(×)
⑺各侧面都就是正方形得四棱柱一定就是正方体
菱形
如图,正四棱锥S-ABCD被一平行于底面得平面A'B'C'D'所截,其中A'为SA 得中点、若四棱锥得底边AB=4,求截得得正棱台ABCD-A'B'C'D'得上底面面积 与下底面得面积之比。
线
叫做圆锥得侧面。
顶点:作为旋转轴得直角边与斜边得交点
A
母线:无论旋转到什么位置,直角三角形得斜 边叫做圆锥得母线。
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
圆锥可以用它得轴来表示。
如:圆锥SO
注:棱锥与圆锥统称为锥体
6、圆台得结构特征
用一个平行于圆锥底面得平面去截圆锥,底面与截面之 间得部分就是圆台、
圆台得轴,底面,侧面,母线与圆锥相似
底面
两底面得全等得多边形
多边形
两底面就是相似得多边形
侧面 侧棱
平行于底面 得平面
平行四边形 平行且相等
三角形 相交于顶点
梯形 延长线交于一点
与两底面就是全等得多边形 与底面就是相似得多边形 与两底面就是相似得多边形
过不相邻两 侧棱得截面
平行四边形
三角形
梯形
D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
C1
B1 C1
B1
2023版高考数学一轮总复习：空间几何体的结构三视图表面积和体积课件文
考点1
空间几何体的结构
规律总结
1.特殊的棱柱和棱锥
(1)侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫作正
棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.
(2)底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫
作正棱锥.特别地,各棱长均相等的正三棱锥叫作正四面体.反之,正棱锥
D.六棱柱
3.[易错题]圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形,则圆柱的表
2.
4.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的
斜二测直观图是直角梯形(如图).∠ABC=45°,AB=
AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为
2+
2
2
.
考向扫描
考向1
空间几何体的结构
第八章 立体几何
第一讲 空间几何体的结构、三视图、表
面积和体积
要点提炼
考点1
空间几何体的结构
1.多面体的结构特征
名称
棱柱
棱锥
棱台
互相 平行 且全等
多边形
相似
互相平行且______
平行且相等
相交于 一点 ,
但不一定相等
延长线交于一点,
但不一定相等
三角形
梯形
_________
图形
底面
侧棱
侧面形状
平行四边形
扇环
圆
考点1
空间几何体的结构
规律总结
球的截面的性质
(1)球的任何截面都是圆面;
(2)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面.
考点2
空间几何体的三视图与直观图
1. 三视图的定义
几何体的 正视图 、侧视图和_________统称为几何体的三视图.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
弧
2、空间几何体的表面积和体积
S
圆锥侧面展开图是扇形， 扇形的弧长=底面圆周长2πr 侧面积=展开图扇形的面积
l
r O
2r
圆锥的表面积
S rl r
2
2、空间几何体的表面积和体积
练习
已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。
4π 它的展开图的扇形的弧长为_____cm，
3 半径为______cm ，所以圆锥的侧面积为 6π 2。 ______cm
1、空间几何体的类型
例2 下列命题： ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一 点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连 线是圆锥的母线； ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线相互平行． （ D） 其中正确的是 A．①② B．②③ C．①③ D．②④
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
1、空间几何体的类型 （2）棱锥：有一个面是多边形，其余各 面都是有一个公共顶点的三角形，由这 些面所围成的几何体叫做棱锥。
顶点
侧面 底面 A D S 侧棱
棱锥S-ABCD
C
棱锥 S-AC
B
1、空间几何体的类型
有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的几何体一定是棱锥吗?
1.已知圆台的上底面半径为r’ =2,下底面半径为r =4，母线长为l =5，求①它的侧面积，②两底面 面积之和。
2.已知圆台的上底面半径为r’ =1,且侧面积等于两 底面面积之和，母线长为l =5/2,求下底面半径r 。
2、空间几何体的表面积和体积
1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC（即三棱锥），求它的表面积。
知识框架
棱柱
概念
性质 侧面积
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 球 概念 结构特征 侧面积 体积
1、空间几何体的类型
1、多面体定义：由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。
面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公 共边 顶点：棱与棱的公共点
面
棱
顶点S 2r 2rl
2
2、空间几何体的表面积和体积
圆与扇形相关的公式
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式
=2πr
2 S=πr
弧
n n r 三、弧长的计算公式 l 2r 360 180
四、扇形面积计算公式
n是角度数
1 n 2 或s l r s r 2 360
长方体的对角线是球的直 径，球心即对角线中点
D1 A1 C1 B1 D O A B C
练习： 若内接长方体的边 长为3、4、5，则 球的表面积是多少？
2、空间几何体的表面积和体积
1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来 的________倍. (2)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比 为_________. (3)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比 为________.
2、空间几何体的表面积和体积 圆台的表面积
r ' O’
l
r
O
2r '
圆台侧面展开图叫扇环， 它的面积可以仿照梯形 面积公式计算
2r
1 S侧 (2 r ' 2 r ) l ( r ' r ) l 2 2 2 S r ' r r ' l rl
2、空间几何体的表面积和体积
1 V台体 ( S ' S ' S S )h 3 ( S ' , S分别是上下底面面积 , h是台体高)
从极限角度体会三者的关系
2、空间几何体的表面积和体积
球的表面积与体积 表面积
S 4 R
O
2
体积
4 V球＝ R 3 3
2、空间几何体的表面积和体积
球有内接长方体吗？球心在哪里？ 半径怎么求？
上底面
高线
下底面
S
r
O
1、空间几何体的类型
球
半圆绕直径旋 转一周而成
1、空间几何体的类型
1、空间几何体的类型
1、空间几何体的类型
例1 下列命题中正确的是 D A．有两个面平行，其余各面都是四边形的 几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边 形的几何体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角 形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
由三棱锥、四棱锥、 五棱锥…截得的棱 台，分别叫做三棱 台，四棱台，五棱 台…
1、空间几何体的类型
2、旋转体定义：由一个平面图形绕一条 定直线旋转所形成的封闭几何体。
轴：绕之旋转的定直线 轴
1、空间几何体的类型 母线 母线
圆柱
1、空间几何体的类型 母线 母线
圆锥
1、空间几何体的类型
圆台
母线 母线
2、空间几何体的表面积和体积 体积的计算
柱体的体积
V Sh
(S是底面面积 , h是高)
正方体
长方体
圆柱
一般柱体
2、空间几何体的表面积和体积
锥体的体积
P
V锥
1 Sh 3
A B
O
D
C
2、空间几何体的表面积和体积
柱体、锥体与台体的体积
V柱体 Sh(S是底面积 , h是高)
V锥体 1 Sh ( S是底面积 , h是高 ) 3
不一定
棱锥有两个本质的特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可。
1、空间几何体的类型
（3）棱台的定义
棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间 的部分叫做棱台.
A1
D1
B1
C1
A1
D1 B1
C1
1、空间几何体的类型 棱台的两个重要特征： （1）两底面互相平行 （2）各侧棱延长后相交于一点。
（1）棱柱的定义: 一个多面体有两个面 互相平行 ，其余 每相邻两个面的交线 互相平行 ，这样的多 面体叫做棱柱。
棱柱的每个侧面都是 平行四边形吗？
是的
1、空间几何体的类型 问题：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
问题：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱吗？
2、空间几何体的表面积和体积
正方体表面积： 长方体的表面积：
a
c
b a S 2(ab ac bc)
S 6a
2
长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角 线长为 2 2 2
l
a b c
2、空间几何体的表面积和体积
圆柱的表面积：
r
2r
圆柱的侧面展开图是一个 长方形，长是圆柱的底面 圆的周长2πr，宽是母线L
2、空间几何体的表面积和体积
S
圆锥侧面展开图是扇形， 扇形的弧长=底面圆周长2πr 侧面积=展开图扇形的面积
l
r O
2r
圆锥的表面积
S rl r
2
2、空间几何体的表面积和体积
练习
已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。
4π 它的展开图的扇形的弧长为_____cm，
3 半径为______cm ，所以圆锥的侧面积为 6π 2。 ______cm
1、空间几何体的类型
例2 下列命题： ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一 点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连 线是圆锥的母线； ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线相互平行． （ D） 其中正确的是 A．①② B．②③ C．①③ D．②④
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
1、空间几何体的类型 （2）棱锥：有一个面是多边形，其余各 面都是有一个公共顶点的三角形，由这 些面所围成的几何体叫做棱锥。
顶点
侧面 底面 A D S 侧棱
棱锥S-ABCD
C
棱锥 S-AC
B
1、空间几何体的类型
有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的几何体一定是棱锥吗?
1.已知圆台的上底面半径为r’ =2,下底面半径为r =4，母线长为l =5，求①它的侧面积，②两底面 面积之和。
2.已知圆台的上底面半径为r’ =1,且侧面积等于两 底面面积之和，母线长为l =5/2,求下底面半径r 。
2、空间几何体的表面积和体积
1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC（即三棱锥），求它的表面积。
知识框架
棱柱
概念
性质 侧面积
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 球 概念 结构特征 侧面积 体积
1、空间几何体的类型
1、多面体定义：由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。
面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公 共边 顶点：棱与棱的公共点
面
棱
顶点S 2r 2rl
2
2、空间几何体的表面积和体积
圆与扇形相关的公式
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式
=2πr
2 S=πr
弧
n n r 三、弧长的计算公式 l 2r 360 180
四、扇形面积计算公式
n是角度数
1 n 2 或s l r s r 2 360
长方体的对角线是球的直 径，球心即对角线中点
D1 A1 C1 B1 D O A B C
练习： 若内接长方体的边 长为3、4、5，则 球的表面积是多少？
2、空间几何体的表面积和体积
1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来 的________倍. (2)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比 为_________. (3)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比 为________.
2、空间几何体的表面积和体积 圆台的表面积
r ' O’
l
r
O
2r '
圆台侧面展开图叫扇环， 它的面积可以仿照梯形 面积公式计算
2r
1 S侧 (2 r ' 2 r ) l ( r ' r ) l 2 2 2 S r ' r r ' l rl
2、空间几何体的表面积和体积
1 V台体 ( S ' S ' S S )h 3 ( S ' , S分别是上下底面面积 , h是台体高)
从极限角度体会三者的关系
2、空间几何体的表面积和体积
球的表面积与体积 表面积
S 4 R
O
2
体积
4 V球＝ R 3 3
2、空间几何体的表面积和体积
球有内接长方体吗？球心在哪里？ 半径怎么求？
上底面
高线
下底面
S
r
O
1、空间几何体的类型
球
半圆绕直径旋 转一周而成
1、空间几何体的类型
1、空间几何体的类型
1、空间几何体的类型
例1 下列命题中正确的是 D A．有两个面平行，其余各面都是四边形的 几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边 形的几何体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角 形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
由三棱锥、四棱锥、 五棱锥…截得的棱 台，分别叫做三棱 台，四棱台，五棱 台…
1、空间几何体的类型
2、旋转体定义：由一个平面图形绕一条 定直线旋转所形成的封闭几何体。
轴：绕之旋转的定直线 轴
1、空间几何体的类型 母线 母线
圆柱
1、空间几何体的类型 母线 母线
圆锥
1、空间几何体的类型
圆台
母线 母线
2、空间几何体的表面积和体积 体积的计算
柱体的体积
V Sh
(S是底面面积 , h是高)
正方体
长方体
圆柱
一般柱体
2、空间几何体的表面积和体积
锥体的体积
P
V锥
1 Sh 3
A B
O
D
C
2、空间几何体的表面积和体积
柱体、锥体与台体的体积
V柱体 Sh(S是底面积 , h是高)
V锥体 1 Sh ( S是底面积 , h是高 ) 3
不一定
棱锥有两个本质的特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可。
1、空间几何体的类型
（3）棱台的定义
棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间 的部分叫做棱台.
A1
D1
B1
C1
A1
D1 B1
C1
1、空间几何体的类型 棱台的两个重要特征： （1）两底面互相平行 （2）各侧棱延长后相交于一点。
（1）棱柱的定义: 一个多面体有两个面 互相平行 ，其余 每相邻两个面的交线 互相平行 ，这样的多 面体叫做棱柱。
棱柱的每个侧面都是 平行四边形吗？
是的
1、空间几何体的类型 问题：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
问题：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱吗？
2、空间几何体的表面积和体积
正方体表面积： 长方体的表面积：
a
c
b a S 2(ab ac bc)
S 6a
2
长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角 线长为 2 2 2
l
a b c
2、空间几何体的表面积和体积
圆柱的表面积：
r
2r
圆柱的侧面展开图是一个 长方形，长是圆柱的底面 圆的周长2πr，宽是母线L