第二次作业_搜索与问题求解、推理以及神经网络_参考答案

《人工智能基础》（2014-2015-1）第二次习题（搜索与问题求解、推理、人工神经网络）

第一题、请用状态空间表示法与A*搜索算法求解如下问题：U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢？（微软笔试题）

答：

令桥的两端表示为甲和乙，甲端为出发端，乙端为目的端。令状态表示为（甲，乙），同时B=Bono，E=Edge，A=Adam，L=Larry，当手电筒在乙端时，易知此时应让乙端中花费时间最少的人来把手电筒送到甲端，因此，取g为实际花费的时间，启发函数h为乙端所有人中时间最小的+甲端所有人中时间最大的；则开始状态为（BEAL ，），此时g=0，h=10，s=g+h。

流程图如下：

（BEAL ，）

g=0，h=10，s=10

（BE,AL）(BA,EL) (BL,EA) (EA,BL) (EL,BA) (AL,BE)

g=10,h=5+2 g=10,h=2+5 g=5,h=2+10 g=10,h=1+5 g=5,h=1+10 g=2,h=1+10

s=17 s=17 s=17 s=16 s=16 s=13

(BAL,E)

g=3

(B,EAL) (A, EBL) (L,EBA)

g=13.h=3 g=13,h=6 g=8,h=11

s=16 s=19 s=19

(BE,AL)

g=15

( ,BEAL)

g=17 ,h=0

s=17

最优路径如黑色粗箭头标示，相应的解答用文字描述为：

Step1. Bono和Edge过河

Step2. Bono返回

Step3. Adam和Larry过河

Step4. Edge返回

Step5. Bono和Edge过河

第二题：设有如图所示的一颗博弈树，其中末一行的数字是叶顶点的静态估值，请对博弈树做如下工作：

（1）用极大极小值法计算各节点的倒推值。

（2）按从左到右搜索顺序，用α−β剪枝技术剪去不必要的分枝。（在剪枝处用╳标记）。（3）说明最后计算结果的作用。

MAX节点

MIN节点

2 4 1 -

3 6 2

4

5 1 3 0 1 2 -1 0 3 5 2 4

解：

（1）

（2）

（3）最后计算结果的作用是确定行动方案，此处将选择A作为下一步的行动。

第三题、将课件中福尔摩斯的推理过程用一阶谓词逻辑形式表达出来。

解：

（1）表达知识与推理目标

事实：ink(Mary)

necklace(Mary) lightfinger(Mary)

England(Mary) doctor(Waston)

规则：necklace(x)→rewarded(x)

ink(x)∧rewarded(x)→teacher(x)

lightfinger(x)→ringbefore(x)∧abroad(x)

ringbefore(x)→engaged(x)

engaged(x) ∧ abroad(x)∧England(x)→marrydoc(x)

推理目标：

marrydoc(Mary)

（2）自然演绎推理

根据necklace(Mary)与necklace(x)→rewarded(x)，得rewarded(Mary)

根据ink(Mary)、rewarded(Mary)与ink(x)∧rewarded(x)→teacher(x)，得teacher(Mary) 根据lightfinger(Mary)与lightfinger(x)→ringbefore(x)∧abroad(x)，得ringbefore(Mary)，abroad(Mary)

根据ringbefore(Mary)与ringbefore(x)→engaged(x)，得engaged(Mary)

根据engaged(Mary)、abroad(Mary)、England(Mary)与engaged(x) ∧

abroad(x)∧England(x)→marrydoc(x)，得marrydoc(Mary)

第四题、兹有以下知识：

（1）约翰喜欢吃牛排，或者约翰喜欢吃土豆。

（2）如果约翰既喜欢吃牛排又喜欢吃土豆，那么约翰是一个不偏食的人。

（3）如果某人喜欢吃牛排，那么他喜欢吃土豆。

（4）如果某人喜欢吃土豆，那么他喜欢吃牛排。

应用归结演绎推理方法证明：约翰是一个不偏食的人。

解：

（1）定义谓词

eat(x, y) x喜欢吃y；pianshi(s) s是一个偏食的人；

常量J：约翰；D：牛排；E：土豆

（2）表达知识

1）eat(J, D) ∨eat(J, E)

2）eat(J, D) ∧eat(J, E)→﹁pianshi(J) 3）()),(),()(E x eat D x eat x →∀ 4）()),(),()(D x eat E x eat x →∀ （3）将上述谓词化为子句： ① eat(J, D) ∨eat(J, E)

② ﹁eat(J, D) ∨﹁eat(J, E)∨﹁pianshi(J) ③ ﹁eat(x, D) ∨eat(x, E) ④ ﹁eat(x, E) ∨eat(x, D) （4）结论求反并做为子句： ⑤ pianshi(J) （5）执行归结： ①③→eat(J, E) ⑥ ①④→eat(J, D) ⑦

②⑥→﹁eat(J, D)∨﹁pianshi(J) ⑧ ⑦⑧→﹁pianshi(J) ⑨ ⑤⑨→Nil

因为归结出空子句，得到结论：约翰是一个不偏食的人